FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Respuestas: b) 4.-
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Serie de los Temas V y VI
1.-
b) c) d) e) f)
Calcul Calcular ar la probab probabilid ilidad ad de que ambas ambas varia variable bless aleator aleatorias ias tomen tomen valo valores res menores que 1. Calcular la probabilidad probabilidad de que la suma de los valores asumidos asumidos por las dos variables sea menor que 1. Obte Obtene nerr las las dens densid idad ades es marg margin inal ales es.. Determ Determina inarr la la func función ión de distri distribuc bución ión conjun conjunta. ta. Determ Determina inarr las func funcion iones es de distr distribu ibució ción n de cada cada una una de las vari variabl ables. es. Determ Determina inarr si las variab variables les aleato aleatoria riass so son n indep independ endien ientes tes..
Respuestas: a)
5.-
6.para para el cual cual
Determinar
Un restaurante sirve tres comidas de precio fijo que cuestan $7.00, $9.00 y $10.00. Para una pareja seleccionada al azar que va a comer a ese restaurante, sea
la
variable aleatoria que representa el costo de la comida del hombre y
la
es una funció función n de
densidad conjunta. b)
Sean y dos variables aleatorias continuas con una función de densidad conjunta de probabilidad dada por
Demost Demostrar rar que es una funció función n de densid densidad ad conjun conjunta ta de probabilidad. b) ¿Cuál es la probabilidad conjunta de que y ? c) Obtene Obtenerr las funcio funciones nes de densid densidad ad margin marginal al de y de . d) ¿Son ¿Son y esta estadís dístic ticam amen ente te inde indepe pend ndie iente ntes? s? Respuesta: b) 0.3738 d) No.
, b)
Obtene Obtenerr el valor valor de
Las proporciones y de dos sustancias que se encuentran en muestras de un insecticida tienen la función de densidad de probabilidad conjunta:
a)
Considérese la función de densidad conjunta
a)
variable aleatoria que representa el costo de la comida de la mujer. La función de
.
probabilidad de
3.-
d) 0.1667
La v.a. representa la proporción proporción de insecticida que que representan representan ambas sustancias en conjunto. Determinar: a) y ; b) Un intervalo en el cual deban quedar los valores de por lo menos en el 50% de las muestras de insecticida. Utili zar el Teorema de Tchebyshev. Respuestas: a) 0.66, 0.055 b) (0.33,1) (0.33,1)
Si dos variables tienen la densidad conjunta
a)
2.-
Semestre: 2007-1
,
y
Se seleccionan al azar dos tabletas de un frasco que contiene tres aspirinas, dos sedantes y cuatro laxantes. a) Encont Encontrar rar la funció función n de probab probabilid ilidad ad conjun conjunta ta ; donde donde es la
b) c)
variable aleatoria que representa el número de aspirinas e aleatoria que representa el número de laxantes. Obtener Calcular
la variable
está dada en la siguiente tabla:
7
9
10
7
0.05
0.05
0.10
9
0.05
0.10
0.35
10
0
0.20
0.10
Probabilidad y Estadística
c)
d)
b)
Respuestas: 0.769, 0.998, 0.0548, 0.0228 14.- La manufactura de cierto componente requiere tres diferentes operaciones de maquinado. El tiempo de maquinado para cada operación tiene una distribución normal, y los tres tiempos son independientes entre sí. Los valores medios son 15, 30 y 20 minutos, respectivamente; y la desviación estándar son 1, 2 y 1.5 minutos, respectivamente. Determinar la probabilidad de que tome por lo menos una hora de maquinado para producir un componente seleccionado al azar. 15.- En la producción de cierto material para soldar se sabe que la desviación estándar de la tensión de ruptura de este material es de libras. ¿Cuál debe ser la tensión de ruptura promedio, si con base a una muestra aleatoria de especímenes, la probabilidad de que la media muestral tenga un valor mayor de libras es de ? 16.- Generar un número aleatorio con distribución normal con media de 2 y desviación estándar de 5 a partir de los números aleatorios con distribución uniforme: 0.294 , 0.878 , 0.461 , 0.36 , 0.742 , 0.721 0.732 , 0.173 , 0.971 , 0.556 , 0.815 , 0.034 Respuesta: 5.68 17.- Dada una muestra aleatoria de tamaño 24 de una distribución normal, encontrar de tal forma que a) ; b) ; c) . Respuesta: a) 2.5 18.- Utilizar tablas para obtener los valores de
donde a) b) c) d)
y
, con
tales que
y satisfaga las condiciones
, , , ,
19.- La temperatura a la que se apaga un termostato tiene una distribución normal con variancia . a) Si se va a probar el termostato cinco veces determinar
y
3
Determinar el tamaño de la muestra para asegurar que la
sea de por lo menos 0.95. Respuesta: a) 0.16 20.- Hay 40 estudiantes en una clase básica de estadística. Con base en años de experiencia, el maestro sabe que el tiempo necesario para evaluar un primer examen elegido al azar es una variable aleatoria con un valor esperado de seis minutos y una desviación estándar de seis minutos. a) Si los tiempos de evaluación son independientes y el maestro comienza a calificar a las 6:50 P.M. sin interrupciones, ¿cuál es la probabilidad (aproximada) de que termine de calificar antes de que comiencen las noticias de las 11:00 P.M. en la televisión? b) Si la sección de deportes comienza a las 11:10, ¿cuál es la probabilidad de que se pierda una parte de la información si espera hasta calificar el último examen antes de encender la televisión? Respuesta: a) 0.6026
