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25.- una compuerta radial R=5 m y longitud L=4.5 m soporta un rante de agua H=3.5 m. Para permir el paso del agua la compuerta se levanta por medio de una cadena girando alrededor de un cojinete ori!ontal de di"metro d=#5$ mm. %l peso de la compuerta es &=3 ton y su centro de gravedad est" colocado aun radio r=$.'5R. (uando la compuerta est" cerrada) el eje de giro y el *orde superior del sector se encuentran en el mismo plano ori!ontal colocado a la distancia =# m so*re la super+cie li*re de agua. ,eterminar a La /uer!a P 0ue act1a so*re los cojinetes del eje de rotacin cuando est" cerrada la compuerta. * la /uer!a  con 0ue presiona la compuerta so*re el /ondo.

Ecuación de la curva de la compuerta  x

2

2

+ y =25

……………………………….A

Hallamos las abscisas de los puntos 1 y 2 Punto 1 (x,y)(x,1)  x

2

2

+ 1 = 25 24 = 4.899 m  x 1= √ 24

Punto 2 (x!y)(x!".#)

x

2

2

+ 4.5 = 25

4.75 =2.179 m  x 2 =√ 4.75

Para ambos casos tomamos el posi$vo, por%ue se encuentra en la re&ión posi$va

d  x1 ' x2  ". ' 2.1* 2.*2+ m tgθ =

 H  3.5 = =1.606  x 2 2.179

θ= arctg (1.606 ) θ=¿ #.+1 -uera -1 /onsideremos %ue el anc0o de la compuerta es de 1 m

-1  1+++.11213.# 1*14*.# 5 .

/entro de presiones de - 1 2

 y =  H =2.333 m 3

-uera e6ercida  F 2 =γh A123

Hallamos el 7rea de la re&ión 123

8rea del tri7n&ulo 123  A 123=

b∗h 2

=

2.720

∗3.5

2

= 4.76 m

2

8rea del se&mento circular +12 2

π ∗ R ∗α     A 012= 360 °

donde9  h ω =arctg ( )  x 1 ω =11.537 °

θ= ω + α  58.091 °

=11.537 ° + α 

α =46.554 ° 2

π ∗5 ∗46.554 ° 2 = 10.156 m  A 012= 360 ° 8rea de la se&mento circular 121  A 121 =10.156− 9.075 2

 A 121 =1.081 m

Entonces el 7rea de la re&ión 123  A t =1.081 + 4.76

2

 A t =5.841 m

:a ;uera resultante - 2

 F 2 =1000∗9.81∗1∗5.841

 F 2 =57297.413 N 

 F T =√  F 1 + F 2 2

2

=59814.017 N 

a)
∑

∑ F  =0  y

 F 2 + R y − P y − w=0  P y = F 2+ R y − w

∑ M  =0 o

w∗2 3

(

 x1 − R y∗ x 2− F 2∗  x 2+

∗

 R y =¿ *44"1.+ 5  P y =57297.413 + 76641.908 −3000

 P y =130.939  KN 

b) =eacción de la super>cie  R y

 R y =¿ *44"1.+ 5

1 3

∗

d

)

=0