260120357-METODO-DIRECTO-POR-TRAMOS-docx.docx

UNIVERSIDAD PRIVADA PRIVADA DE SAN PERDO - HUARAZ FACULTAD DE INGENIERA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD PRIVADA SAN PEDRO - HUARAZ FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

MECANICA DE FLUIDOS NOMBRE DEL CURSO: Mecánica e F!"i#$ II NOMBRE DEL DOCENTE: In%& G'(e) G#n)á!e) Ra*! INTEGRANTES: • • • • •

F!#+e$ O!#+,e%"i PAUL Ba)án Ga++i# .i((/ R#(e+# P+e) .#e! O+,i) 1!2a+#  32an C+i$45n Ca+6a7a! H"(6e+,#

CICLO: VI

ANCASH 8 Pe+* 90;

0


METODO DIRECTO POR TRAMOS

Este Este método método es simple simple y aplica aplicable ble a canale canales s prismá prismátic ticos. os. Se utiliz utiliza a para para calcul calcular ar la distan distancia cia

∆x

del tramo tramo a la cual se present presenta a un tirant tirante e

(conoc (conocido ido o fijado fijado por el oculis oculista) ta) a partir partir de un tirante tirante

y 1

y 2

conocido y los

demás datos.

DEDUCCION DE LA FORMULA 1. Considerando un tramo del canal con secciones (1) y (2) separadas ∆x

entre sí una distancia distancia

como se muestra en la i!ura "#2". $a ley

de conser%aci&n de ener!ía establece 'ue  Z 1 + y 1 + α .

V 1

2

2g

= Z 2+ y 2 + α .

V 2

2

2g

+ h f 1 1 −2

2. e la i!ura "#2" para án!ulos pe'ue*os se cumple 'ue  tgθ = senθ= S 0=

Z 1− Z 2 ∆x

Es decir 1−¿ Z 2=S 0 . ∆ x

Z ¿




3. e acuerdo con el concepto de ener!ía específica+ ener!ía referida al fondo del canal+ se puede escribir 2

V 1 E= y 1+ α . 2g

4. Si en el tramo no e,isten sin!ularidades+ la perdida de ener!ía h f 1−2 + se debe e,clusi%amente a la fricci&n+ por lo l o tanto 2

h f 1 1 −2=∫ S f . dx 1

Si las secciones (1) y (2) están suficientemente cercanas puede apro,imarse h f 1 1 −2=

S f 1 1 + S f 2 2 2

. ∆ x =S´ f . dx

5. Sustituyendo %alores en la ecuaci&n ("#-) y resol%iendo para ∆ x + se tiene S 0 ∆ x + E 1= E2 + S´ f ∆ x

9


S 0 ∆ x − ´ Sf ∆ x = E 2− E1

∆ x=

E2− E 1 S0− ´ S f

onde ∆x

/ ist istan anci cia a del del tramo tramo desd desde e una una secc secci& i&n n (1) (1) de cara caract cter erís ísti tica cas s

conocidas 0asta otra en 'ue se produce un tirante

y 2

2

E1 , E 2

S0

V / Ener!ía especifica ( E= y + α 2 g ) para los tramos (1) y (2)

/ endiente del fondo del canal

S´ E / endiente promedio de la línea de ener!ía

S´ f =

S f 1 1 + S f 2 2

( )

V .n S f = 2/ 3 R

2

PROCEDIMIENTO DE C CÁLCULO ÁLCULO:: 1. Come Comenz nzar ar el cálc cálcul ulo o en una una secc secci& i&n n cuy cuyas cara caract cter erís ísti tica cas s del del escurr escurrimi imient ento o sean sean conoci conocidas das (secci (secci&n &n de contr control) ol) y a%anz a%anzar ar 0acia 0acia donde esa secci&n de control ejerce su influencia. 2 E 1= y 1 + α . V 1 / 2 g ¿ 2. Calcular en esa secci&n la ener!ía específica ( y la S f 1 1

pendiente de la línea de ener!ía

3. ars arse e un incr increm emen ento to de tiran tirante te

con la f&rmula de annin!.

∆y

tendencia del perfil de flujo y calcular

<

arbitra arbitrario rio++ de acuerd acuerdo o con la y 2= y 1 + ∆ y

3 para este tirante


calcular calcular la ener!ía ener!ía específica específica S f 2 2

E2

y la pendiente de la línea ener!ía

.

4. Calcular la pendiente de la línea de ener!ía promedio en el tramo+ es decir S´ f =

S f 1 1 + S f 2 2

5. Calcular ∆ x mediante la ecuaci&n ∆ x=

Si

E2− E 1 ∆E = S 0− S´ E S0− ´ S f

∆x

es positi%o+ el cálculo se 0abrá a%anzado 0acia a!uas abajo y si es en

ne!ati%o 0acia a!uas arriba. En !eneral para %ariaciones de el cálculo de

∆ y pe'ue*as+

∆ E resulta con%eniente con la relaci&n

∆ E =∆ y ( 1− F

−2

)

´ onde F es el n4mero de roude promedio en el tramo+ es decir

F + F 2 ´= 1 F 2

F =

V gA / T √ gA

6. 5abula bularr los los dato datos. s. ara ara el cálc cálcul ulo o manu manual al cuan cuando do se efec efect4 t4an an aplicaciones sucesi%as a lo lar!o del canal+ resulta con%eniente elaborar una tabla con el fin de abre%iar los cálculos. 6na forma adecuada para la tabulaci&n+ se muestra en la 5abla "#-

=


Fila 1: 7 partir de un %alor conocido para y se calculan los %alores 1

correspondientes a las columnas 1+ 2+ + 8+ 9+ -+ :+ "+ 1;+ donde V =Q / A

2

V E= y + α . 2g

$os %alores de las columnas <+ 11+ 11+ 12 y 1 no se pueden calcular por'ue nece necesi sita tan n cálc cálcul ulos os con con

y 2

. El %alo %alorr inic inicia iall de

L1

pued puede e ser ser el dato dato

correspondiente al cadenamiento de la secci&n inicial de la aplicaci&n+ o bien ser un %alor fijado por el calculista+ por ejemplo

Fila 2: 7 partir de un %alor para

L1=0

y 2

se calc calcul ulan an los los %alo %alore res s

correspondientes a las columnas 1+ 2+ + 8+ 9+ -+ :+ " y 1;+ al i!ual como se 0izo para para

y 1

. El %alor de la columna < se determina a partir de los resultados

obtenidos en la columna " para las filas 1 y 2+ considerando los subíndices apropiados. El %alor de la columna 11 se determina con lo obtenido en la columna 1; para las filas 1 y 2. El %alor de la columna 12 se obtiene con lo obtenido en la columna 11 y el dato de pendiente del canal

S0

. El %alor de la columna 1 se obtiene con

la ecua ecuaci ci&n &n "#-9 "#-9++ mien mientr tras as 'ue 'ue el %alo %alorr de la colu column mna a 18. 18. Se obti obtien ene e acumulando los %alores de

∆x

'ue se 0ayan encontrado en cada aplicaci&n.

$as demás filas de la tabla se calculan en forma similar+ considerando para

;


cada tramo el primer %alor del tirante para la fila 1 el se!undo %alor para la fila 2.

EJERCICIOS 01 Se tiene un canal rectan!ular+ cuyo anc0o de solera es 1 m+ coeficiente de ru!osidad ;+;18 y pendiente de ;+;;;". Este canal tiene un compuerta de da paso a un caudal de 1+1 m=s+ con un abertura a / ;+2;m. Considerando 'ue la altura de la %ena contraída en la compuerta es > / Cc , a+ donde Cc / ;.-1 y situado a una distancia de 1+9a a!uas abajo de la compuerta+ se pide calcular el perfil del flujo desde la %ena contraída 0acia a!uas abajo+ usando el método directo por tramos. $os resultados parciales y finales se muestran en las si!uientes tablas

y

A



R

R2!3

"

#2 !2$

;.122; ;.12 ;.182: ;.19; ;.1-8 ;.1::

;.122; ;.12 ;.182: ;.19; ;.1-8 ;.1::

1.288; 1.2-8: 1.2"98 1.;-; 1.2-: 1.8:8

;.;<"1 ;.1;8;.111; ;.11:2 ;.121 ;.12"<

;.212: ;.2221 ;.21; ;.2<8 ;.28:9 ;.2992

<.;1-8 ".11< :.:;<:.1""-.:-.2"

8.189 .921 .;2<8 2.-" 2.11; 2.;88;

%&l'aE

S&

Se

S( ) Se

%&l'a*

+

# ## #;.-11" #;.8"19 #;."92 #;.129 #;.29--

;.922 ;.2:8-1 ;.21": ;.1:--: ;.189;" ;.12;:;

### ;.18;.28-8< ;.1<:92 ;.1-;": ;.12"<

### #;.12-#;.289-< #;.1<-:2 #;.1-;;: #;.12;<

## # 1.<9: 1.<-; 1.<9" 1.<92 1.<8

; 1.<.<2 9."" :." <.::

E 8.2-99 .-9.1:21 2.:"-< 2.8:8 2.21::

?esultados finales del problema obtenidos por el método directo por tramos

*

y >


;

;.122

1.<-

; ;.12

.<2

 ;.182

9.""

: ;.19

:."

; ;.1-

<.::

8 ;.1: :

e los resultados obtenidos+ se tiene étodo directo por tramos , / <.:: m

EJERCICIO 02 6n canal trapezoidal con talud z/1.9+ anc0o de solera 1.9m+ coeficiente de ru!osidad ;.;18 y con una pendiente de ;.;<@+ conduce un caudal de 1." m=s. En una cierta secci&n debido a la topo!rafía del terreno adopta una pendiente del 1@. Se pide calcular la cur%a de remanso desde el cambio de pendiente 0acia a!uas arriba+ donde el tirante es 1@ menor 'ue el >n (tirante normal). Soluci&n b/1.9 m A/1.9 n/;.;18 S/;.;<@ B/1." m=s

?


1. Calc Calcul ulam amos os >n y >c >c 5

5

Q ∗η A 3 = 2 S √ P 3

2 •

Q∗ η= A∗ R ∗√ S 3

1.8∗0.014 0.0009 √ 0.0009

(1.5 Y +1.5 Y )

2 3

=

n

n

2

( 1.5 +2 Y √ 1 +1.5 )

2 3

n

5

( 1.5 Y + 1.5 Y )

2 3

0.84 =

n

n

( 1.5 + 3.61 Y n ) 3

•

Y n=0.6270 m

2

2

A Q = dA g dy

3

( 1.5 Y +1.5 Y )

2 3

c

c

1.5 + 3 Y c

Y c =0.4505 m

=0.3303

2. 7naliz 7nalizamo amos s el tipo tipo de fluido fluido A =1.5∗0.6270 + 1.5∗0.6270

V =1.1763 m / s

F =

2

V √ g∗Y

A =1.5302 m

F =

2

V =

1.1763 9.81∗0.6270 √ 9.81

Q 1.8 = A 1.5302

=0.47 < 1

Se produce un Flujo Subcrítico

. dentifica dentificando ndo el el perfil perfil de la la cur%a cur%a de remanso remanso Como >n D>c / ;.89;9+ se !enera una cur%a . 8. $a cur%a cur%a se inicia inicia en el cambio cambio de pendie pendiente nte donde donde 0ay un un >c y como como en el tramo de menor pendiente 0ay un flujo subcrítico+ este cambio de pendiente crea efectos a!uas arriba buscando alcanzar a >n.

9. En

todo

momento Y >Y c =0.4505 y Y < Y n=0.6270 or lo 'ue la cur%a se encuentra en la zona 2+ lue!o el perfil es una 2 -. 5irante 5irantes s inicial+ inicial+ final+ secci& secci&n n de control control y sentido sentido de cálculo cálculo

@


Y i=Y c = 0.4505 m

Y t =0.99∗Y n=0.99 ∗0.6270 =0.6206 m

:. El > > calcu calculad lado o usando usando 9 tramo tramos+ s+ es es > / ;.1:;1 ". ?eco ?ecord rdan ando do los los dat datos os

Caudal

1." m=s

7nc0o de

1.9 m

solera 5alud

1.9

endiente

;.;;;<

?u!osidad

;.;18

5irante inicial

;.89;9

5irante final

;.-2;-

F4mero de

9

tramos




EJERCICIO N,03

0





9


<


=

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