UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (UNIVERSIDAD DEL PERÚ, DECANA DECANA DE AMERIC AMERICA) A) FACUL ACULTAD DE CIENCIAS FISICAS LABORATORIO DE FISICA I
TEMA: Movimiento Pen!"#$ PROFESOR: José Medina Medina INTE%RANTES & C'DI%O: Ci*#n# M#$+#, A"e- A".e$t (/0/12/10) S#n+e3 B$#vo, 4oe" 5i"ton
I6OB4ETIVO 1.-Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple. 2.-Medir tiempos de eventos con una precisión determinada. 3.-Calcular la aceleración de la gravedad (g) en Lima.
II6FUNDAMENTO TEORICO Instrumentos de medición:
Cronómetro: El cronómetro es un relo o una !unción de relo utili"ada para medir !racciones temporales# normalmente breves y precisas. El !uncionamiento usual de un cronómetro# consiste en empe"ar a contar desde cero al pulsarse el mismo botón $ue lo detiene. %dem&s 'abitualmente pueden medirse varios tiempos con el mismo comien"o y distinto nal. ara ello se congela los sucesivos tiempos con un botón distinto# normalmente con el de reinicio# mientras sigue contando en segundo plano 'asta $ue se pulsa el botón de comien"o. ara mostrar el segundo tiempo o el tiempo acumulado# se pulsa reset o reinicio.
Regla graduada:
La regla graduada es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo centímetros o pulgadas; es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz, y puede ser rígido, semirrígido o fleible, construido de madera, metal, material plástico, etc! "u longitud total rara vez supera el metro de longitud! "uelen venir con graduaciones de diversas unidades de medida, como milímetros, centímetros, y decímetros, aunque tambi#n las hay con graduación en pulgadas o en ambas unidades!
Transportador:
$n transportador es un instrumento de medición de ángulos en grados que viene en dos presentaciones básicas% •
&ransportador con forma semicircular graduado en '()* +grados seagesimales o -))g +grados centesimales! .s más común que el circular, pero tiene la limitación de que al medir ángulos cóncavos +de más de '()* y menos de /0)*, se tiene que realizar una doble medición!
•
&ransportador con forma circular graduado en /0)*, o 1)) g!
2ara medir un ángulo en grados, se alinea el lado inicial del ángulo con el radio derecho del transportador +semirrecta de )* y se determina, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, la medida que tiene, prolongando en caso de ser necesario los brazos del ángulo por tener mejor visibilidad!
PENDULO SIMPLE
El péndulo simple es un sistema constituido por un hilo ideal, es decir de masa despreciable e inextensible. Está unido a un cuerpo cuyo tamaño también es despreciable en comparación con la longitud del hilo; el cual al ser desviado de su posición de equilibrio y soltado, empieza a realizar un movimiento oscilatorio. l analizar el movimiento del cuerpo despreciando la resistencia del aire, se observa que cada oscilación se repite exactamente en tiempos iguales, por lo que señalamos que es periódico.
Elementos y características del péndulo simple: Longitud “L: longitud de la cuerda desde el punto de suspensión hasta el centro de gravedad del ob!eto suspendido. Oscilaci!n: es el arco recorrido por el péndulo desde sus posiciones extremas hasta la otra, más su regreso a su posición inicial. Periodo “": tiempo que emplea en realizar una oscilación. θ
#mplitud “ : es el ángulo "ormado por la cuerda del péndulo con una de sus posiciones extre mas θ
y la vertical. #las leyes del péndulo se cumplen sólo cuando $ %&'(. $recuencia “%: es el n)mero de oscilaciones en cada unidad de tiempo, se calcula as*+ "
=
% ,
"ratamiento del mo&imiento del péndulo simple:
a( -e ale!a el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud angular no mayor de %'. -e observa que el péndulo oscila ba!o la acción de su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda; resultando oscilaciones isócronas. b( -e realiza la combinación de la energ*a potencial y energ*a cinética para este movimiento oscilatorio. El siguiente espacio dibu!e identi"icando en que parte del movimiento el péndulo almacena energ*a potencial y en que tramo discurre su energ*a cinética. c( -e puede relacionar el movimiento del péndulo simple con el movimiento circular uni"orme. /bserve que la causa de la trayectoria curva es la "uerza centr*peta, "uerza que tiene una correspondencia con la tensión de la cuerda del péndulo. /bserve también que en la posición de equilibrio la "uerza centr*peta es igual al peso del péndulo.
0ara determinar el periodo de un péndulo se analizan las "uerzas que act)en sobre la es"era para di"erentes posiciones de ésta. En la siguiente "igura se han trazado los e!es coordenados+ el e!e x en la dirección tangente a la trayectoria descrita por el cuerpo y el e!e y seg)n el radio de esta trayectoria. Es obvio que esta trayectoria es un arco de circun"erencia. -e representan, además, las componentes de la "uerza de gravedad en estos e!es quedando claro que su componente en la dirección x tomada es el agente restaurador para el caso que nos ocupa.
pliquemos ahora la segunda ley de 1e2ton al e!e x. s*+ -e toma el ángulo como variable para describir la separación del sistema de la posición de equilibrio estable. Entonces+
donde - es la longitud del arco de circun"erencia que describe la part*cula y si expresamos el ángulo en radianes podemos escribir+
Entonces+
comodando la expresión anterior y dividiendo por nos queda+
1os damos cuenta que esta ecuación, no se corresponde con el modelo del oscilador armónico simple pues el agente restaurador no es proporcional a la separación del sistema de la posición de equilibrio estable sino a lo cual no coincide con las caracter*sticas del modelo. 0ara eliminar esta di"icultad hagamos que la amplitud de oscilación del sistema sea lo su"icientemente pequeña como para considerar que y entonces la ecuación anterior podrá ser escrita como+
0or los procedimientos conocidos para resolver ecuaciones di"erenciales de este tipo podemos obtener que+
g l
=
-*
w3
θ
=
θ & cos
g t l
; donde 2+ "recuencia angular y además
El periodo en un 4..-. T
3π =
w
3π =
g L
0or tanto el periodo de un péndulo simple viene dado por
T
=
3π
L g
5nidades+ 6+ en metros #m( g+ en m7s3 + en segundos #s( -e observa que el periodo no depende de la masa del cuerpo oscilante ni de la amplitud de las oscilaciones, pero s* de la longitud del hilo y de la aceleración de la gravedad. • mayor longitud del hilo #6(, mayor es el periodo #(. •
mayor valor de la aceleración de la gravedad #g(, menor periodo #(.
III6PROCESAMIENTO DE DATOS Primera parte: 1) 3bserve el cronometro y analice sus características! 4prenda su manejo ¿Cuál es el valor mínimo en la escala? ¿Cuál es el error instrumental a considerar? 5a que el valor mínimo en la escala es
6666666666666666! .l error instrumental se obtendrá dividiendo esta cantidad entre dos lo cual nos da 66666666666! Lo que viene a ser el error instrumental!
2) 7isponga un p#ndulo de masa m89)mg y de longitud L8'))cm! ) 4leje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio formando un ángulo
menor igual que '- grados! !) "uelte la masa y mida con el cronometro el tiempo t que se tarda en realizar ') oscilaciones
completas! ") :uando el p#ndulo se mueva con una L igual a '))cm, que por efecto de ser desplazado a una
amplitud de '- grados de la posición de equilibrio, inicia un movimiento de vaiv#n hacia el otro etremo equidistante de esta posición, y continua este movimiento oscilatorio de -) segundos que corresponden aproimadamente a ') oscilaciones completas; numero y tiempo optimo para mediar el tiempo & de una oscilación completa! #) 7eterminar el periodo & de una oscilación completa eperimental de acuerdo a la siguiente
relación% T
¿
1
N donde es el número de oscilaciones completas!
$) 4 continuación revisar la medida
comportamiento de cuerda inetensible o hay una variación en su medida> :oloque la nueva medida como L final en la &abla ? '! %) @acer mediciones para ') oscilaciones completas para cada mediada de L, revisando las L i
como el paso A; colocar los & i medidos en la tabla ?' así como los nuevos valores L i!
"a'la N( )
&ongitud antes 'cm)
&ongitud (inal & 'cm)
t de 1* oscilaciones completas 's) 'e+perimental)
1**
'))
-)!0'
-!)0'
1!-1
-*
B)
'B!A-
'!BA-
/!(B
%*
()
'B!)/
'!B)/
/!0-
$*
A)
'A!((
'!A((
/!-)
#*
0)
'0!0A
'!00A
-!A(
"*
9)
'9!/(
'!9/(
-!/A
T periodo ',) 'e+perimental)
T2 's2) 'e+perimental)
!*
1)
'/!AB
'!/AB
'!B)
*
/)
'-!9/
'!-9/
'!9A
2*
-)
')!A(
'!)A(
'!'0
n
m (<)
T ()
"a'la de las )* oscilaciones / +, ,. /
T#."# 7 T7()
T1()
89/2 T=()
L 9;2+m T *$omeio
,.//
,.0
,.00
,.1
7
,
12.1
12.,
12.20
12.3
1
,
1/.2
1/.21
12.,,
12.
=
/,
1.2
1./
1/.,1
1./3
1.//
>
2,
1.3+
1.1
1./
1.2,
1.
0
1,,
1+.32
1+.02
1+.0
1+.3/
1+.3/
?
11,
13.,
13.0
13.21
13./3
13.2
;
1,
1.+1
1.3
1.32
1.
1.+3
@
13,
1,./
1,.
1,.1
1,.2
1,./
12.
4
12.,3
DES#++OLLO ,alculo de los periodos: 2 0 . 61 1 9 . 72 1 9 . 03 = 2 . 061 T 2= =1 . 972 T 3= =1 . 903 T 1 = 10
T 4=
17 . 88
T 7 =
1 3 . 79
10
10
10
=1 . 788 T 5=
16 . 67
=1.379 T 8 =
1 2 . 53
10
10
10
= 1 . 667 T 6 =
1 5 . 38
=1 . 253 T 9=
1 0 . 78
10
10
=1 . 538
=1 . 078
-. .n el papel milimetrado grafique & versus LC y LC versus &! ¿.u/ grá0icas otiene? ¿Cuál es más 0ácil reconocer seg3n sus estudios?
*iempo (s)
.s más fácil analizar y hacer cálculos de una recta! 4l representar gráficamente los valores de & versus LC en papel milimetrado se obtiene cerca una recta y al graficar LC vs &! *ambién se obtiene un acercamiento a una recta para LC vs &!
/2) .n el mismo papel milimetrado, grafique & - versus LC! ¿.u/ tipo de gra0ica otiene usted a4ora? 4l representar gráficamente los valores de &-versus LC en papel milimetrado se
obtiene un acercamiento a una recta! 11) ¿,e estalece una proporcionalidad directa entre T2 5 &6? use la pendiente para epresar
la formula eperimental!
T2 vs &6 +i 1**
1!-1
-*
/!(B
%*
/!0-
$*
-!A(
"*
-!/A
!*
'!B)
*
1-1
'))))
/9)!'
('))
-(B!0
01))
--1
1B))
'00!(
/0))
''(!9
-9))
A0
'0))
1A!'
B))
-/!-
1))
'!9A
2*
∑ Xi=540
∑
'!'0 Yi = 24.73
)−( 540 ) ( 24.73 ) =0.04 9 ( 38400 )−( 540)
2
Xi Yi
( 3 8 4 00 ) (24.73 )−( 540 ) (1719.3 ) =0.39 b4 9 ( 3 8 4 00 ) −( 5 4 0 )
2
5 4 m6 7 b
∑ Xi =38400
=¿ ∑ ¿ 'A'B!/
9 1719.3
m4
+i2
/!-)
#*
(
+i 5i
5i
2
entonces 5 4 ,.,06 7 ,.32
.n la que observamos que & - versus LC son directamente proporcionales, debido a que la gráfica se comporta como una recta! ,egunda parte: 12) Dealice mediciones para p#ndulos de () cm de longitud y diferentes valores de masas!
:onsidere una amplitud angular de ')! :omplete la &abla E-!
"a'la N(/
m (g) >2 t (s) 12.,3 T (s) 1.2,3
02
?2
;2
@2
/22
//2
/72
/12
1/. 1./
1/.2 1./2
1/./1 1.//1
1/. 1./
1/.3 1./3
1/.2 1./2
1/./ 1.//
1/./ 1.//
DES#++OLLO ,0lculo de los períodos: 1 9 . 03 1 8 . 67 1 8 . 69 =1 . 903 T 2= =1 . 867 T 3= =1 . 869 T 1 = 10
10
10
T 4=
1 8 . 81
T 7 =
1 8 . 79
10
10
=1 . 881 T 5=
18 . 76
=1 . 8 79 T 8 =
1 8 . 68
10
10
=1 . 876 T 6=
=1 . 868 T 9=
1 8 . 63 10
18 . 86 10
=1 . 863
=1 . 886
T#."# 7
89/2
n
m (<)
T/()
T7()
T1()
T=()
L 9;2+m T *$omeio
/
+,
1/.21
1/.2
12
12.
12.,3
7
,
1/.+0
1/.3
1/.0
1/./
1/./
1
,
1/.1
1/.
1/.+1
1/./2
1/.2
=
/,
1/.,
1/.2
1/.+
1/./
1/./1
>
2,
1/.,
1/./
1/.2
1/.2
1/.
0
1,,
1/.
1/./+
1/.
1/.3
1/.3
?
11,
1/./3
1/.//
1/.0
1/.1
1/.2
;
1,
1/.3
1/.2
1/.+
1/.+
1/./
@
13,
1/./1
1/.2,
1/./0
1/.2
1/./
1) Dealice mediciones en un p#ndulo de () cm de longitud y la masa de 0) g para diferentes
amplitudes angulares !:omplete la tabla E/! "a'la N(1
() t() T()
1
>
;
/2
/>
72
12
=2
>2
1/.+ 1./+
1/.0 1./0
1/.1 1./1
1/.2 1./2
1/.+/ 1./+/
1/.2 1./2
1/./1 1.//1
12.12 1.212
12.2 1.22
DES#++OLLO ,alculo de los periodos: T#."# 1 8 . 65 1 8 . 64 1 81 . 71 =1 . 865 T 2= =1 . 864 T 3 = =1 . 871 T 1 =
T1()
T=()
L 9;2+m T *$omeio
+, 1/. 1/.0 1/.+ / 1 8 . 69 1 8 . 58 1 8 . 69 =1 . , =1 . 858 T 1/. = =11/.+/ 869 T 5= 1/.0 T 4= . 869 6 7
1/.3
1/.+
1/./
1/.0
1/./,
1/.3
1/.1
1/.2 1/. 1/. 1 9.19 19.69 =1.919 T 9= =1 . 9 6 9 101/.+ 10 1/.0 1/.+
1/.0
1/.2
1/.
1/.+/
1/./1
1/.2
n
10
m (<)
10
1 >
10
T/ ()
10
,
=18.81
T 7 =
10
/,
=1. 881 T 8= 2,
1/.+/
10
T7()
m902<
10
1/.
0
1,,
?
1 8 . 81 1 9 . 19 1 9 . 69 11, 1/./0 1/./2 =1 . 8 81 T 81/. = =1 . 1/.0 =1 . 969 T 7 = 919 T 9=
1/./1
;
1,
12.11
12.12
@
13,
12./1
12.2
1/.2 10
1/.+ 10
1/.+2
12.10
12.,
12.3,
12.
12.+1
12.
10
L
ʼ
2
T
= p =
0.24 + 0.23 + 0.22+ 0.22 + 0.22 + 0.21 + 0.21 + 0.19 + 0.17 9
=0.21
V6CUESTIONARIO T ( s ) vs L ( cm ) 7 < partir de la ecuación del 2
1789e la Tala ;1 tenemos la grá0ica de
'
grá0ico calcularemos el error porcentual e+perimental con respecto al valor g=-7$% m> s
7e la gráfica se tiene% 2
L' =0,21 ∙× T
2or teoría se sabe que% T =2 π ∙
√
F! +i
L g
7espejando L se tiene% L=
g
2
2
4 π
2ero Deemplazando +i en +
∝
F! ( )
∙ T
∝
'
L = L
% '
L
2
T
2
∙ 4 π = g
( 0.21 ) ∙ 4 π = g 2
g=8.29
m s
2
Luego, calculamos el error porcentual eperimental +. e! G%
2
7
E ex . =
Valor te ó rico − Valor experimental × 100 Valor te ó rico E ex .
=
9.78
−( 8.29 )
9.78
×100
E ex . =15 278+plicar cómo se 4an minimi@ado los errores sistemáticos7
%l reali"ar las mediciones para las 1, oscilaciones se tiene $ue al nal de cada e6perimento la longitud de la cuerda $ue sostiene a una masa m puede variar su longitud aumentando su medida. ara esto se mide la longitud nal para saber si se 'a a!ectado el resultado del periodo con este resultado se puede conocer $ue tanto se puede a!ectar el periodo. 8tras veces es posible eliminar la causa $ue origina este error# no por un tratamiento matem&tico sino mediante un articio $ue logre $ue esta perturbación sé 9auto elimine9 y por lo tanto no $uede incluida en el resultado nal de la medición. :e considera $ue este procedimiento es m&s adecuado $ue la eliminación del error mediante la 9corrección9 antes mencionada. ;inalmente puede e6istir una causa de origen sistem&tico $ue el observador por su poca e6periencia# estudio u otra circunstancia# no lo descubra en el an&lisis previo a la medición y por lo tanto el mismo $uedar& incluido en el resultado nal. 78Aencionar otros errores sistemáticos para cada una de l as tres talas7
En la primera tabla el mayor error sistem&tico !ue el de la variación $ue su!r
2rimero de LC% 100 + 90 + 80 + 70 + 60 + 50 + 40 + 3 0 + 20
´ '
L 4
4 ,
9
4
σ
√
( 60−100 )2 +(60 −9 0 )2 +(60 −8 0 )2 +(60 −7 0 )2+( 60 −6 0 )2+( 60 −5 0)2 +( 60− 4 0 )2 +(60 −3 0 )2+( 60 −20 9
4 +./ >
Ea
3 σ
3 ( 25.82)
4 √ 8 −1 4
√ 9 −1
4 .3/
%'ora de *?
+
2 .061 1.972
´
T
=
+ 1 .903 + 1 .788 + 1.667 + 1.538 + 1 .379 + 1.253 + 1 . 078 ¿ 9
= 1.3
¿
σ = 2
( 1.63−2 . 061) +(1.63 −1 . 972 ) +(1 . 6 3−1.903 )2+( 1.63 −1 . 788 )2+( 1.63−1 . 667 )2+( 1.63−1 . 538)2 +( 1.
>
Ea
2
(
3 σ =
3 0.32
=
√ 9 −1
)
√ 9 −1
= 0.34
"78Balle la 0órmula e+perimental cuando se liniali@a la grá0ica en papel log de T versus &7 ,ugerencia el origen dee ser '1*D 1*81)
"abemos que%
58m HIJ +ecuación de la recta en un logarítmico
LC
&
Log LC
Log &
Log LC log &
+Log LC -
1**
-!)0'
-
)!/'
)!0-
1
-*
'!BA-
'!B9
)!-B
)!9A
/!()
%*
'!B)/
'!B)
)!-(
)!9/
/!0'
$*
'!A((
'!(9
)!-9
)!10
/!1-
#*
'!00A
'!A(
)!--
)!/B
/!'A
"*
'!9/(
'!A)
)!'B
)!/-
-!(B
!*
'!/AB
'!0)
)!'1
)!--
-!90
*
'!-9/
'!1(
)!')
)!'9
-!'B
2*
'!)A(
'!/) Klog LC8 '9!90
)!)/ K log &8 '!('
)!)1 K Log LC log & 8 /!/
'!0B K+log LC -8 -A!//
m8
9 ( 3.3 )−( 15.56 ) ( 1.81 ) 9 ( 27.33 ) −(15.56 )
58 log y, H8 log
2
8 )!1
58)!1)H M )!1B
( 27.33 ) ( 1.81 )−( 15.56 ) ( 3.3) b8 8 )!1B 9 ( 27.33)−(15.56 ) 2
o
5 8 )!/- )!1)
#7 Con los datos de la tala D2 gra0iEue T's) vs7 A 'g) en papel milimetrado7 ¿< Eu/ conclusión llega oservando la grá0ica?
"e verifica que el período de un p#ndulo simple no depende de la masa, pues a masas diferentes, mientras la longitud de la cuerda sea la misma, el período no varía! $7 Fra0iEue T's) vs7 G 'grados) en papel milimetrado7 9etermine los pares ordenados de la tala D7 ¿+iste alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular G? ,i este 0uere así ¿cómo sería esta dependencia?
4l graficar &+s N" G +grados observamos puntos dispersos o sin una tendencia propiamente dicha! o eiste dependencia entre el periodo y el ángulo! 4demás como información adicional podemos seOalar que el periodo no guarda relación alguna tampoco con la masa y es sólo dependiente de la longitud y de la gravedad del sistema empleado! %7 ¿Basta Eu/ valor del ángulo el periodo cumplirá con las condiciones de un p/ndulo simple? .l valor que toma el período para que cumpla las condiciones de un p#ndulo simple es aproimadamente '9*, con esta cantidad se alcanza precisiones en un BBG! :omo φ ≈ '9* la
longitud de arco tomaría la forma de línea recta y cumple con las ecuaciones de un P4"!
:omprobamos en la tabla siguiente, con datos de ángulos y sus senos, esta afirmación!
:onsiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno de los ángulos% "e observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al p#ndulo, es función de la elongación +H, con lo que podemos afirmar que se trata de un P! 4! "! 2or ello, podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación , con la ecuación obtenida anteriormente Nemos que por comparación de ambos valores de Q se obtiene% y teniendo en cuenta que 7onde & es el período% &iempo utilizado en realizar una oscilación completa, llegamos a%
-78 ¿Comproó la dependencia T vs7 &? ¿Cómo e+plica la construcción de reloHes de p/ndulo de distintos tamaos?
"i llegamos a la conclusión que el periodo no depende de la masa +g ni de la amplitud +R*, ya de acuerdo a los cálculos eperimentales y a la fórmula teórica, solo depende de la longitud de la cuerda y cuanto se tome el valor de la gravedad! &ambi#n no va importar que tan grande es el p#ndulo, solo depende de lo que acabamos de mencionar!
1*78Cuando la longitud del p/ndulo de un reloH se e+pande por e0ecto del calor ¿gana o pierde tiempo?
:abemos $ue la longitud se encuentra de cierta manera proporcional al periodo de un péndulo por tanto si es $ue la longitud del péndulo aumentase entonces se tendr
@e la e6presión? (*iempo de oscilación simple) resulta $ue el tiempo de oscilación depende de la longitud y de la aceleración de la gravedad. :i en determinado lugar (g? conocida) deseamos construir un péndulo cuyo tiempo de oscilación sea un segundo# tendremos $ue modicar su longitud. Ello se logra aplicando la e6presión?
Luego?
@e este modo para t41 s se logra un péndulo $ue Abate el segundoB. or ello decimos? Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un segundo. ara el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g42#/) la longitud del péndulo $ue bate el segundo es ,#223 m# mientras $ue para el $ue cumple una oscilación doble en un segundo ser& l4 0#/0 cm. 1278 ¿Por Eu/ es necesario Eue la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre un d/cimo de la longitud usada?
.s necesario que la amplitud sea menor que un d#cimo de la longitud usada debido a que si la amplitud es más pequeOa + ST')* no influirá en el periodo de oscilación de p#ndulo! 178 ¿n Eu/ puntos de su oscilación el p/ndulo tiene la ma5or velocidad 5 la ma5or aceleración?
.l movimiento de un p#ndulo corresponde al tipo de movimiento llamado P!4!"!, o sea, Povimiento vibratorio 4rmónico "imple! Povimiento periódico% un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento +velocidad, aceleración, etc!, toman el mismo valor! .l movimiento de un p#ndulo es periódico, pues sus variables se repiten de forma constante tras un cierto tiempo! 4 este tiempo, le llamamos 2.DU373 del p#ndulo! Nemos la variación de la velocidad del p#ndulo en su movimiento! 3bserva que adopta posiciones máimas en el centro y mínimas en los etremos! .n un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la epresión de la velocidad! La posición del móvil que describe un P!4!"! en función del tiempo viene dada por la ecuación 84sen +VtIW 7erivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil!
7e esta manera decimos que la máima velocidad se da en el punto de equilibrio! 7erivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil!
7e esta manera decimos que la máima aceleración se da en los etremos
VI6CONCLUSIONES En la siguiente e6periencia 'emos podido sacar de conclusión $ue el periodo * de un péndulo simple no depende# ni es proporcional a la masa m y al &ngulo.
ue el periodo es dependiente de la aceleración de la gravedad. or otro lado se 'a podido notar $ue si el periodo disminuye# el péndulo oscila m&s r&pido.
@e igual manera si el periodo aumenta# el péndulo oscila m&s lento. Dn péndulo simple# o una variante de este# también es un método preciso y pr&ctico para medir el valor de la aceleración de la gravedad (g) pues es !&cil medir con precisión L y *.
VII6BIBLIO%RAFIA Marcelo %lonso # Eduardo J.;inn (!
FFF.portalplanetasedna.com.arGpendulo.'tml FFF.mysvarela.nom.esGsicaGpracticasGpendulosimple.'tml
