Informe de laboratorio Nº2
Experimento N°3: VELOCIDAD INSTANTANEA
Y ACELERACION
1.-Objetivos: Determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento rectilíneo a partir de la gráfica “Posición vs. Tiempo” Determinar la aceleración instantánea de un cuerpo en movimiento rectilíneo a partir de la gráfica “Velocidad vs. Tiempo” Comprender el concepto matemático de la derivada usando como ejemplos los conceptos físicos de velocidad y aceleración instantánea.
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2.-Fundamento Teórico: El movimiento de un cuerpo es rectilíneo cuando su trayectoria es una recta. Consideremos que el eje OX de la figura 1 coincide con la trayectoria. La posición del objeto está definida por su desplazamiento medido desde un punto arbitrario O, u origen. En principio, el
x
O
desplazamiento puede relacionarse con el
tiempo
mediante
una
relación
A x
x’
B
t
t’
v
v’
X
Figura 1
funcional x= f (t). Obviamente, x puede ser positiva o negativa. Supongamos que en el tiempo t el objeto se encuentra en la posición A, siendo OA = x. Más tarde en el tiempo t’, se encuentra en B, siendo OB = x’. La velocidad promedio entre A y B está definida por ̅
()
Donde x = x’ - x es el desplazamiento de la partícula y
t = t’ - t es el
tiempo transcurrido. Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo. Para determinar la velocidad instantánea en un punto, tal como A, debemos hacer el intervalo de tiempo
t tan pequeño como sea posible, de
modo que esencialmente no ocurran cambios en el estado de movimiento
Informe de laboratorio Nº2 durante ese pequeño intervalo. En el lenguaje matemático esto es equivalente a calcular el valor límite de la fracción () cuando el denominador t tiende a cero. Esto se escribe en la forma:
De modo que obtenemos la velocidad instantánea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo. Operacionalmente la velocidad instantánea se encuentra observando al cuerpo en movimiento en dos posiciones muy cercanas separadas por una pequeña distancia dx y midiendo el intervalo de tiempo dt necesario para que vaya de una posición a otra. Entones el término “velocidad” se referirá siempre a la velocidad instantánea.
ACELERACIÓN En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Si la velocidad permanece constante, se dice que el movimiento es uniforme. Refiriéndonos nuevamente a la Figura 1, supongamos que en el tiempo t el objeto se encuentra en A con una velocidad v y en el tiempo t’ en B con una velocidad v’. La aceleración promedio entre A y B está definida por:
Informe de laboratorio Nº2 Donde
v = v’- v es el cambio en la velocidad y, como antes, t = t’ - t
es el tiempo transcurrido. Luego la aceleración promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo. La aceleración instantánea es el valor límite de la aceleración promedio cuando el intervalo t es muy pequeño. Esto es, O
De modo que obtenemos la aceleración instantánea calculando la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. Operacionalmente, se encuentra la aceleración instantánea observando el pequeño cambio de la velocidad dv que tiene lugar en el intervalo muy pequeño de tiempo, dv. Entonces cuando digamos “aceleración”, nos estaremos refiriendo a la aceleración instantánea. En general, la aceleración varía durante el movimiento. Si el movimiento rectilíneo tiene una aceleración constante, se dice que el movimiento es uniformemente acelerado. Si la velocidad aumenta en valor absoluto con el tiempo, se dice que el movimiento es “acelerado”; pero si la velocidad disminuye en valor absoluto con el tiempo, el movimiento se denomina “retardado”.
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Resumiendo: Velocidad media: La velocidad media o velocidad promedio se define como la velocidad en un intervalo de tiempo dado.
Velocidad instantánea: Se define a la velocidad instantánea como la velocidad media cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño.
Aceleración media: La aceleración media se define como la aceleración en un intervalo de tiempo dado:
Aceleración instantánea: Se define a la aceleración instantánea como la aceleración media cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño.
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3.-Equipo Utilizado: El equipo utilizado consta de las siguientes herramientas:
Rueda de Maxwell: La rueda de Maxwell se utiliza para investigar el momento de inercia de un disco. Un juguete semejante a esta rueda es el yoyo. El aparato consiste en un disco de radio R que tiene un eje de radio r, que se encuentra suspendido de una barra horizontal a la que se le encuentra unido por dos hilos enrollados en los extremos de su eje.
Una regla. Un cronometro Soporte de varillas paralelas de 65 cm. Tablero de mapresa con tornillos de nivelación. Un nivel.
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4.- Procedimiento: Para el cálculo de la velocidad instantánea: 1.- Nivele el tablero utilizando los tres puntos de apoyo de tal manera que al desplazar la volante esta no se desvíe a los costados. 2.- Divida el tramo AB y determine C. A continuación divida también los tramos AC y CB en 4 partes iguales cada uno. 3.- Mida los espacios AC, A 1C, A 2C, A 3C. Igualmente los espacios CB, CB 3, CB2, CB1. 4.- Suelte la volante siempre desde el punto A y tome los tiempos que tarda en recorrer los espacios mencionados. Anote los resultados de las mediciones en la tabla 1:
TABLA 1 TRAMO AC A1C A2C A3C CB CB3 CB2 CB1
x (cm) 16 12 8 4 32 24 16 8
1
t (seg) 2 3
8.35 8.30 8.52 7.02 7.18 7.35 5.7 5.08 5.7 4.78 4.20 4.72 11.31 11.38 11.75 9.66 9.04 9.31 8.58 8.00 8.13 5.79 5.38 5.95
Pm
(cm/seg) 8.39 1.90 ARRIBA 7.18 1.67 DE C 5.49 1.45 4.56 0.80 11.48 2.78 DEBAJO 9.33 2.57 DE C 8.23 1.94 5.7 1.40
Graficando los tramos AC y CB: (tiempo vs velocidad) Donde la línea roja es el tramo CB y la azul, AC. El punto F = (30.81, 7.74) es la intersección de estas dos.
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s / m 4 7 . 7 á r e s a d e u r a l e d d a d i c o l e v a l r i c e d s e , s a d a n e d r o s a l a e t n e l a v i u q e á r e s d a d i c o l e v a l o g e u L
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Para el cálculo de la aceleración: 1.- Para calcular la aceleración se dividirá al tramo a recorrer en puntos que estén situados a 10, 20,30 y 40cm de un origen común A. 2.- Suelte la volante siempre del punto A, mida los tiempos que demora en recorrer AA1, AA2, AA3, AA4. Anote los datos en la tabla 2 3.- Utilizando dichos datos, encontrar los valores de las velocidades instantáneas en los puntos medios de los tramos respectivos, AA 1, AA2, AA 3, AA4. 4.- Grafique las velocidades instantáneas en función de los tiempos.
TABLA 2 TRAMO
x (cm)
t (seg) 2 6.44
3 6.41
Pm 6.45
Vi (cm/seg)
ti (seg)
3.105
3.225
AA1
10
1 6.52
AA2
20
9.59
9.36
9.31
9.42
4.24
4.71
AA3
30
10.83
10.73
10.7
10.75
5.58
5.375
AA4
40
12.32
12.65
12.81
12.59
6.35
6.295
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5.- Cuestionario: 1.- Del gráfico obtenido en la primera parte hallar la velocidad instantánea en el punto C. Gracias a la gráfica tiempo vs velocidad podemos determinar que la velocidad instantánea en el punto C es 7.74 m/s aprox. 2.- Comparar la velocidad instantánea del punto C de la primera parte con la obtenida por la ecuación (3.6)
6.- Conclusiones: Cuando calculamos las medidas de las posiciones, velocidades y aceleraciones nos damos cuenta que hay una diferencia con la parte teórica.
Si los experimentos serían realizados con rozamiento sería complicado calcular las velocidades y aceleraciones puesto que la fuerza de rozamiento no es uniforme, por eso es que las realizamos con el menor rozamiento posible.
Podemos notar que podemos tomar las velocidades de x e y como si fueran independientes.
Informe de laboratorio Nº2 Bibliografía: Física I, Mecánica, Alonso, M y Finn E. J., Edit. Fondo Educativo Interamericano Física, Serway, Raymond A, edit. Interamericana
