PRIPREMA ZA NASTAVU – FIZIKA, 2. razred – El. kapacitet
GIMNAZIJA S ANSKI MOST
ORGANIZACIJA I STRUKTURA SATA UVODNI DIO SATA
Kao što smo se već dogovorili, danas ćemo vježbati i ponavljati gradivo koje smo do sada obradili. Današnje gradivo će biti predmet provjere na drugom pismenom radu. Krenimo redom. Molim vas da se uključiti Vašim pitanjima, da razjasnimo eventualne nejasnoće i da postignete što bolje rezultate.
Koraci u rješavanju problema: 1.
Pažljivo pročitati zadatak (pitanje),
2.
Prepoznati o kojem se prirodnom fenomenu (zakonu, pravilu) radi,
3.
Prepoznati i popisati podatke i "važne" činjenice,
4.
Izvršiti pretvaranja jedinica u osnovne,
5.
(Eventualno) napraviti skicu (crtež),
6.
Pronaći formule u kojima se pojavljuju zadani podaci, posebno podaci koji se traže,
7. Ako su poznati svi podaci uvrstiti ih u odgovarajuću formulu, eventualno riješiti formulu po podapo dat ku ku koji se traži, 8. Ako nisu poznati svi podaci, potrebno ih je odrediti iz drugih formula, odnosno izvesti zaključke iz uvjeta zadatka, 9.
Napraviti dimenzionu analizu,
10. Rezultat napisati u prikladnom obliku i eventualno komentirati riječima. GLAVNI DIO SATA PITANJA /ZADACI:
1.
Izračunajte el. kapacitet Zemljine kugle! R = 6370 km. R:
R = 6370 km. k 9 10 9
C 2.
k
8,85 10
12
C2 Nm2
,C=?
4 0 R 0,7077 mF.
C = 1 F, r = = ? r C , tj. r kC 9 10 9 m 9 milionakm. Očito 1 F je izvanredno velika jedinica. k
q = 30 nC, V = = 6 000 V, a) C = ?, b) r = ? a) V k
q r
, tj. C
r k
q V
5 10
12
F
5 pF. b) r kC 4,5 cm.
Naboj na vodljivoj lopti je 4,5 nC, nC, a kapacitet 1,5 pF. Odredite: a) potencijal lopte, b) b) polumjer lopte!. Lopta se nalazi u zraku. R:
5.
Vodljivoj lopti se dovede naboj od 30 nC i njezin potencijal je tada 6 kV. Odredite: a) el. kapacitet lopte, b) polumjer lopte! R:
4.
C2
, 0
Koliki polumjer treba da ima vodljiva lopta da bi njezin njezin kapacitet u zraku iznosio jedan farad? R:
3.
R
Nm2
q = 4,5 nC, C = = 1,5 pF, a) V a) V = ?, b) r = ? q q a) V k 3 000 00 0 V. b) r kC 1,35 cm. r C 2
Odredite el. kap acitet kondenzatora čije obloge imaju površinu 47 cm , a između obloga je papir od parafina ( r = 2) debljine 0,45 mm! R:
2
2
S = 47 cm = 4710 m , r = 2,
C 0 r PROF. ASIM CRNKIĆ
-4
S d
0
8,85 10
12
C2 Nm 2
, d = 0,45 mm, C = = ?
0,184 nF. 1
PRIPREMA ZA NASTAVU – FIZIKA, 2. razred – El. kapacitet
6.
GIMNAZIJA S ANSKI MOST
Metalna kugla polumjera 9 cm u zraku ima potencijal 50 V. Odredite: a) el. kapacitet kugle, b) naboj na kugli, c) površinsku gustoću naboja, d) el. kapacitet kugle ako se potopi u ulje ( r = 2,2)! R:
r = 9 cm, V = 50 V, r = 2,2,
0
a) C 4 0 r 10 pF, b) q
8,85 1012
C2 Nm2
,
CV 0,5 nC, c) površinska gustoća naboja se dobije
kada se naboj podijeli sa površinom kugle, tj.
q S
q 4 r
2
5
nC m2
,
d) C 4 0 r r 22 pF. 7.
Kapacitet pločastog kondenzatora iznosi 2 nF, udaljenost između ploča 0,5 mm, dok se između ploča nalazi dielektrik relativne permitivnosti ( r = 2,2). Kolika je površina ploča kondenzatora? R:
C = 2 nF, d = 0,5 mm, r = 2,2, S = ?,
S , tj. S d
C 0 r 8.
Cd
0,051 m 2 .
0 r
Između obloga kondenzatora površine 30 cm2, nalazi se staklena ploča debljine 2 mm ( r = 7). Naboj na pločama je 9,3 nC. Koliki je napon na pločama? R:
2
S = 30 cm , d =2 mm, r = 7, q = 9,3 nC, V = ?
U
9.
q C
q 0 r
S d
qd 0 r S
100 V.
Na jednu ploču kondenzatora dovede se naboj od 14 nC, dok je druga ploča uzemljena. Ka pacitet kondenzatora je 70 pF. Koliki je napon na pločama? R:
q = 14 nC, C = 70 pF, U = ?
U
q 200 V. C
10. Tri kondenzatora od 1 F, 2 F i 3 F, vezana su serijski. Koliki je ukupan kapacitet serije? R:
C 1 = 1 F, C 2 = 2 F, C 3 = 3 F, C e =? 1
C e
1
C 1
1
C 2
1
C 3
1
1
1 2
1 3
11 6
, C e
6 11
μF 0,545 μF.
11. Dva kondenzatora od 1 nF i 2 nF vezana su paralelno. Odredite: a) ukupni kapacitet veze, b) naboj na oblogama svakog kondenzatora, kada se priključe na napon od 10 V, c) ukup ni naboj! R:
C 1 = 1 nF, C 2 = 2 nF, a) C e =?, b) q1 = ?, q2 = ?, U = 10 V, c) q = ? a) C C e c) q
C 1
q1 q 2
C 2
3 nF, b) q1
C 1U 10 nC, q 2
C 2U 20 nC,
30 nC.
12. Dva kondenzatora su vezana paralelno i priključena na nap on od 20 V. Naboj na oblogama prvog kondenzatora je 1 nC, a drugog 3 nC. Odredite: a) kapcitet prvog i drugog kondenzatora, b) kapacitet baterije! R:
U = 20 V, q1 = 1 nC, q2 = 3 nC, a) C 1 = ?, C 2 = ?, b) C e = ? a) C 1
q1 U
50 pF, C 2
q2 U
150 pF, b) C C e
C 1 C 2
200 pF.
13. Dva kondenzatora od 3 F i 6 F vezana su serijski i priključena na napon od 90 V. Odredite: a) kapacitet baterije, b) naboj na svakom kondenzatoru, c) napon na krajevima svakog kondenzatora! R: PROF. ASIM CRNKIĆ
U = 90 V, C 1 = 3 C, C 2 = 6 C, a) C e = ?, b) q1 = ?, q2 = ?, c) U 1 = ?, U 2 = ? 2
PRIPREMA ZA NASTAVU – FIZIKA, 2. razred – El. kapacitet
a)
1
C e
1
C 1
1
C 2
1
1
3
GIMNAZIJA S ANSKI MOST
6
3
, C e
6
2 μF, b) naboj na pločama oba kondenzato-
ra (prema zakonu sačuvanja eleketričnog naboja) je jednak i jednak je naboju na pločama ekvivalentnog kondenzatora, tj. vrijedi q1 q 2 q C eU 180 μC, c)
U 1
q C 1
60 V, U 2
q C 2
30 V.
14. Tri kondenzatora od 0, 2 nF, 0,3 nF i 0,4 nF, vezana su redno i priključena na napon od 600 V. Odredite: a) kapacitet baterije, b) naboj na oblogama svakog kondenzatora, c) napon na krajevima svakog kondenzatora! R:
C 1 = 0,2 nF, C 2 = 0,3 nF, C 3 = 0,4 nF, U = 600 V, a) C e =?, b) q1 = ?, q2 = ?, q3 = ?, U 1 = ?, U 2 = ?, U 3 = ? a)
1
C e
1
C 1
1
C 2
1
C 3
1
1
0,2
0,3
1
1 2
0,4
10
C e
c) U 1
12
nF 130 q
C 1
0,092 nF, b) q1
277 V, U 2
q
C 2
q2
q
185 V, U 3
q3
1 3
10
1 4
10 2
10 3
10 4
130 12
,
10
C eU 55,38 nC,
q
C 3
138,5 V.
15. Pločasti kondenzator napravljen je od aluminijske folije čija jedna strana ima duljinu 20 cm i ši rinu 10 cm. Udaljenost između ploča je 1 mm. Odredite: a) el. kapacitet kondenzatora, ako je iz među ploča zrak, b) naboj na svakoj ploči kondenzatora kada se priključi na izvor napona od 12
V, c) el. kapacitet kondenzatora, ako se između ploča stavi papir od parafina ( r = 2), d) količinu elektriciteta koju će sakupiti kondenzator pri naponu od 12 V, kada je između ploča papir od pa rafina, e) energiju akumuliranu na kondenzatoru! R:
a = 0,2 m, b = 0,1 m, d = 0,001 m, Zrak: a) C 0 r
S d
Parafin: a) C 0 r d) W
S d
CU 2 2
0
S d
0 r
r =
ab d ab
0
d
2,548 10
8
2, U = 12 V
1,77 10
3,54 10
10
10
F , b) q
F , b) q
CU 2,124 10
CU 4,248 10
9
9
C.
C,
J.
16. Energija kondenzatora je 0,1 mJ, a napon na pločama kondenzatora 200 V. Odredite: a) el. ka pacitet kondenzatora, b) naboj na pločama kondenzatora! R:
W = 0,1 mJ, U = 200 V, a) C = ?, b) q = ? a) Iz W
CU 2 2
slijedi C
2W
U 2
5 nF, b) q
UC 1μC.
17. Dva serijski spojena kondenzatora 3 F i 6 F, vezana su paralelno sa kondenzatorom od 5 F. Koliki je kapacitet baterije? Nacrtajte shemu! R:
C 1 = 3 F, C 2 = 6 F, C 3 = 5 F, C = ? C 1 i C 2 vezani su serijski, vrijedi:
C 12
1
C 12
1
C 1
1
C 2
1 3
1 6
3 6
,
2 μF. C 12 i C 23 vezani su paralelno, vrijedi: C = C 12 + C 3 = 7 F.
18. Dva paralelno vezana kondenzatora od 4 F i 6 F, vezana su serijski sa kondenzatorom od 30 F. Odredite kapacitet baterije! Nacrtajte shemu! R:
C 1 = 4 F, C 2 = 6 F, C 3 = 30F, C = ? C 1 i C 2 vezani su paralelno, vrijedi: C 12 = C 1 + C 2 = 10 F. C 12 i C 3 vezani su serijski, vrijedi:
PROF. ASIM CRNKIĆ
3
PRIPREMA ZA NASTAVU – FIZIKA, 2. razred – El. kapacitet
1
C
1
C 12
1
C 3
1 10
1 30
GIMNAZIJA S ANSKI MOST
19. Imamo dva jednaka kondenzatora od 1 kapacitet, b) dva puta manji kapacitet? R:
4
30 F.
, C
30 4
μF 7,5 μF.
Kako ih moramo vezati da bi dobili: a) dva puta veći
C 1 = C 2 = 1 F a) Da bi dobili dva puta veći kapacitet moramo ih vezati paralelno ("paralela po većava kapacitet"): C = C 1 + C 2 = 2 F. b) Da bi dobili dva puta manji kapacitet mora1 1 1 2 1 , C μF. mo ih vezati serijski ("serija smanjuje kapacitet"): C C 1 C 2 1 2
20. Koliko kondezatora treba paralelno spojiti da bi pri naponu od 2 500 V na bateriji, naboj na bateriji bio 0,1 C? Kapacitet jednog kondenzatora je 2 F. R:
U = 2 500 V, q = 0,1 C, C i = 2 F, n = ? Kapacitet baterije (ekvivalentni kapacitet) odredimo preko C
q
40 μF. Za paraU lelnu vezu vrijedi: C C i C i C i n C i , jer su kondenzatori jednakih kapa-
citeta. Dakle, n
C C i
20.
21. Pločasti kondezator primi na svaku ploču naboj od 10 mC, pri čemu napon na krajevima ko ndenzatora poraste do 200 V. Odredite: a) rad utrošen na naelektriziranje kondenzatora, b) ka pacitet kondenzatora, c) energiju kondenzatora, d) stepen korisnog djelovanja kondenzatora! R:
q = 10 mC, U = 200 V, a) A = ?, b) C = ?, c) W = ?, d) = ? 1 q qU 1 J, d) stepen korisnog djelova 50 μF, c) W U 2 nja se definira koa omjer: korisna (dobivena) energija (rad) / uložena energija (rad), W tj. 100% 50%. A a) A Uq
2 J, b) C
22. Kapacitet baterije na slici je 5,8 F. Koliki je kapacitet, naboj i energija prvog kondnezatora ako je C 2 = 1 F, C 3 = 4 F i napon između tačaka A i B 220 V? R:
C = 5,8 F, C 2 = 1 F, C 3 = 4 F, U = 220 V, C 1=?, q1 =?, W 1 =?
Kapacitet baterije odredimo na sljedeći način. C 2 i C 3 vezani su serijski, vrijedi:
1
C 23
1
C 2
paralelno, vrijedi: C C 1
1
C 3
C 23
C 2
C 3
C 2C 3
C 1
, tj. C 23
C 2C 3 C 2
C 3
C 2C 3 C 2
. Dakle: C 1
C 3
. C 1 i C 23 vezani su
C
C 2C 3 C 2
C 3
5 μF.
Obzirom da je C 1 vezan u paralelu sa ostakom baterije, a napon između tačaka A i B je napon baterije (parlele), to je napon na C 1 jednak 220 V. Naboj na C 1 se odredi preko: q1 C 1U 0,0011 C. Energiju prvog kondenzatora odredimo preko: W
1 2
C 1U 2
0,121 J.
23. Ravni zračni kondenzator kapaciteta C 1 = 1,6 nF priključili smo na napon U 1 = 500 V, a zatim isključili sa izvora napona i povećali udaljenost između ploča tri puta. Odredite: a) razliku potenci jala između ploča kondezatora poslije njihovog razdvajanja, b) rad vanjskih sila na razdvajanju ploča! R:
C 1 = 1,6 nF, U 1 = 500 V, d 2 = 3d 1, a) U 2 = ?, b) A = ? Kapacitet kondenzatora prije razdvajanja je: C 1
PROF. ASIM CRNKIĆ
0
S , dok je poslije razdvanja: d 1 4
PRIPREMA ZA NASTAVU – FIZIKA, 2. razred – El. kapacitet
C 2
U 2
0
S d 2
C 1U 1
C 2
S 3d 1
0
C 1U 1 C 1
C 1
3
3U 1
GIMNAZIJA S ANSKI MOST
. Naboji u oba slučaja su jednaki: q1 = q2, tj. C 1U 1
C 2U 2 , tj.
1 500 V.
3 Rad za nabijanje kondenzatora do npona U 1 A1
1
qU 1 , odnosno do U 2: A2
1
qU 2 . Ra2 2 zlika ova dva rada jednaka je radu vanjskih sila potrebnih za razdvanje plo ča kondenzatora: 1 1 1 1 A A2 A1 qU 2 qU 1 q( U 2 U 1 ) C 1U 1( U 2 U 1 ) 0,4 mJ. 2 2 2 2
24. Kondenzator nepoznatog kapaciteta, sa naponom na oblogama U 1 = 1 000 V, vezali smo paralelno sa drugim kapaciteta C 2 = 2 F i naponom između obloga U 2 = 400 V. Koliki je kapacitet prvog kondenzatora ako je poslije sapajanja napon na krajevima baterije U = 570 V? Koliki je ukupni naboj baterije? R:
U 1 = 1 000 V, C 2 = 2 F, U 2 = 400 V, U = 570 V, C 1 = ?, q1 = ?
Pošto su kondenzatori spojeni u paralelu vrijedi: C = C 1 + C 2, q = q1 + q2, tj. q = CU. Za svaki pojedini kondenzator vrijedi: q1 = C 1U 1 odnosno q2 = C 2U 2. Dakle, ima se: C 1U 1 C 2U 2 ( C 1 C 2 )U C 1U C 2U , tj. C 1( U 1 U ) C 2 ( U U 2 ), odnosno
C 1
C 2
U U 2 U 1
U
0,79 μF. Naboj baterije: q
q1 q 2
( C 1 C 2 )U 1,59 mC.
25. Kondenzator kapaciteta C 1 = 6 F i napona U 1 = 400 V, vezali smo paralelno sa nenabijenim kondenzatorom kapaciteta 10 F. a) Koliki će biti napon na pločama kondenzatora poslije spa janja? b) Koliki će biti naboj na prvom i drugom kondenzatoru? R:
C 1 = 6 F, U 1 = 400 V, C 2 = 10 F, U 2 = 0V, U = ?, q1p = ?, q2p = ? Prije spajanja ukupan naboj na kondenzatorima je naboj na prvom kondenzatoru, tj. q q1 C 1U 1 2,4 mC. Poslije spajanja (paralelna veza) ukupna naboj jednak je: q
q1 p
q 2 p1 , zbir nabo-
ja na pojedinom kodenzatoru (zakon sačuvanja naboja). Ukupni naboj poslije spa janja jednak je naboju prvog kondenzatora prije spajanja, tj. q
q1
q1 p
q 2 p 1.
Ukupan kapacitet veze (paralelna) jednak je: C = C 1 + C 2 = 16 F. a) Napon veze jednak je: U
q 150 V. C
b) Naponi na pojedinom kondezatoru (paralelna) su jednaki i jednaki naponu na krajevima veze: U = U 1p = U 2p. Dakle, q1p =C1U = 0,9 mC, q2p =C2U = 1,5 mC. 26. Odredite kapa citet pločastog kondenzatora na slici, ako je povr šina 2 -3 ploča 20 cm , a između ploča sloj dielektrika debljine d 1 = 310 mm -3 ( r = 6) i sloj papira od parafina debljine d 2 = 10 mm ( r = 2)! R:
2
-3
S = 20 cm , d 1 = 310 mm, r2 = 2, C = ?
r1
-3
= 6, d 2 = 10 mm,
Zbog polarizacije dielektrka doći do razdvanja naboja un utar dielektrika. Praktično se dobiju dva kondenazatora povezana u seriju. Kapcitet "pojedinih kondenzatora" od S S . Ukupni redimo preko: C 1 0 r 1 i C 2 0 r 2 d 2 d 1 kapcitet serije jednak je:
C PROF. ASIM CRNKIĆ
C 1C 2 C 1
C 2
1
C
1
C 1
1
C 2
C 1
C 2
C 1C 2
, tj.
3,54 nF.
5
PRIPREMA ZA NASTAVU – FIZIKA, 2. razred – El. kapacitet
C
0 r 1
C 1C 2 C 1
C 2
0 r 1
S d 1 S d 1
GIMNAZIJA S ANSKI MOST
0 r 2
0 r 2
S d 2 S d 2
0 r 1 r 2
r 1
1 d 1
S d 1d 2 1
r 2
0 r 1 r 2 S r 1d 2
r 2 d 1
3,54 nF.
d 2
27. Kondenzator, čije stranice imaju oblik kvadrata duljine l = 10 cm i koje su razmaknute za d = 2cm, potopi se u vodu na dva načina kao na slici a) i b). Koliki je kapcitet u oba slučaja?. Za vodu je r = 81. R:
l = 10 cm, d = 2cm, r = 81, C a = ?, C b = ? a) Kondenzator na slici možemo zamisliti kao serijsku vezu dva kondenzatora, oba debljine d /2 = 1 cm. Jedan kondenzator ima vodu ( r = 81), a drugi zrak ( r = 1) između ploča. Kapaciteti kondenzatora se odrede preko relacije
S l 2 C 0 r . Za zrak se dobije C 1 = 8,85 pF a za 0 r d d / 2 vodu C 2 = 716,85 pF. Kapacitet serije odredimo preko C
C 1C 2 C 1
C 2
8,742 pF.
b) Kondenzator na slici možemo zamisliti kao paralelnu vezu dva kondenzatora, oba debljine d = 2 cm. Jedan kondenzator ima vodu ( r = 81), a drugi zrak ( r = 1) između ploča. Površine 2 ploča kondenzatora odredimo preko S = l l /2 = 0,005 m . Kapaci S teti kondenzatora se odrede preko relacije C 0 r d
0 r
l 2 2d
. Za zrak se dobije C 1 = 4,425 pF a za vodu
C 2 = 358,425 pF. Kapacitet paralele odredimo preko C C 1 C 2
362,85 pF.
28. Četiri kondenzatora, kapaciteta C 1 = 1 F, C 2 = 1,5 F C 3= 2,5 F i C 4= 0,5 F vezana su kao na slici i priključena na napon
od 15 V. Odredite napon između tačaka C i D! R:
C 1 = 1 F, C 2 = 1,5 F C 3= 2,5 F, C 4= 0,5 F, U AB = 15 V, U CD = ? Kondenzatori C 1 i C 2 su vezani serijski pa vrijedi U AB q q U AB U AC U CB , tj. q , 1 1 C 1 C 2 C 1 C 2
q
Q
9 μF. Analogno vrijedi za C 3 i C 4, U AB U AB 1 1 C 3 C 3
tj. U CD
q C 1
U AD
U DB
Q C 3
Q , tj. C 4
6,25 μF. Napon između tačaka C i D jednak je: U CD
Q C 3
9 V 2,5 V
U AC U AD ,
6,5 V.
29. Kondenzatori kapaciteta C 1 = 1 F i C 2 = 2 F vezani su serijski i priključeni na napon U = 900 V. Napunjeni kondenzatori se isključe iz mreže i međusobno razdvoje, a zatim se ponovo spoje paralelno kao na slici. Odredite naboje na kondenzatorima q1 i q2 poslije paralelnog spajanja, i napon U p na njihovimm krajevima! R: PROF. ASIM CRNKIĆ
C 1 = 1 F i C 2 = 2 F, U = 900 V, q1 = ?, q2 = ?, U p
=?
6
PRIPREMA ZA NASTAVU – FIZIKA, 2. razred – El. kapacitet
GIMNAZIJA S ANSKI MOST
U prvom slučaju (serijska veza) ukupni kapcitet je jednak C preko: q
C 1C 2 C 1
C 2
2 3
F. Ukupni
naboj se odredi
CU 600 μC.
U drugom slučaju (paralelna veza) ukupni kapacitet je jednak: C = C 1 + C 2 = 3 F. Ukupni naboj je jednak
U p
q C 1
C 2
200 V. q1
q
600 μC q1
C 1U p
C 1U p
C 2U p . Odavde slijedi
0,2 mC, odnosno q 2
C 2U p
q2
0,4 mC.
ZAVRŠNI DIO SATA
Idući sat (kako smo se dogovorili) imat ćemo pismenu provjeru znanja. Potrebni su Vam olovka i ka lkulator.
PROF. ASIM CRNKIĆ
7
