MODUL MA MATEMATIKA TEMATIKA
HIMPUNAN Diajua! u!"u #$#$!u%i &a'a%&a"u &(a)a" $!aia! *a!+a" Da)i IIIa $ III
SEMESTER 2
UNTUK MTs DAN YANG SEDERAJAT
OLEH : PURWANTO, S.Pd NIP. 198104012005011004
MT& MT& DARUL ULUM 2 WIDANWIDANE/. WIDAN- A. TUAN AWA TIMUR
20092010
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
5
HALAMAN PEN-ESAHAN Setelah Setelah membac membaca, a, menelit meneliti, i, dan mengada mengadakan kan perbai perbaikan kan seperl seperluny unya, a, maka maka dengan dengan ini menyatakan bahwa: 1. Nama Diktat
: Mo Modul Ma Matematika Hi Himpunan Ke Kelas ! !! Se Semester " #n #ntuk M$ M$s dan ya yang sedera%at
". &enyusun'&embuat
:
a. Nama (engkap
: &urwanto, S.&d
b. )enis Kelamin
: (aki*laki
c. N!&
: 1+1--1"--/-11--
d. &angkat' &angkat'0ol. 0ol.
: &enata &enata Muda $k !'!!! !'!!! b
e. Mata % %ar po pokok
: Ma Matematika
2. !nst !nstitu itusi si'S 'Sek ekol olah ah : M$ M$s Daru Darull #lu #lum m " 3ida 3idang ng g. lamat
: &erempatan de desa Mlangi Kec. 3idang Kab. $uban
Sudah dapat memenuhi syarat sebagai Modul yang bisa digunakan sebagaimana mestinya dan layak untuk digunakan sebagai salah satu sumber bela%ar atau re2rensi siswa dan guru Demikian harap men%adi perhatian adanya, atas ker%asamanya diucapkan banyak terima kasih
Mengetahui,
3idang, "- )anuari "-1-
Kepala Seksi Mapenda
Kepala M$s Darul #lum "
Kab. $u $uban ban
3idang
D)&. L$&3!3, M.Pd.I
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
6
ATA PEN-ANTAR &u%i syukur kami pan%atkan ke hadirat llah $uhan 4ang Maha 5sa atas karunia dan hidayah* Nya, kami dapat menyusun bahan a%ar modul matematika matematika manual manual untuk tingkat M$s dan sedera%at, sedera%at, modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembela%aran berdasarkan satuan pendidikan, sebagai konsekuensi logis dari Kurikulum SM&' M$s "--6. Sumber dan bahan a%ar pokok Kurikulum SM&'M$s 5disi "--6 adalah modul, baik modul manual maupun interakti2 dengan mengacu pada St andar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 7SK*KD8 yang tertuang dalam Standar !si sesuai dengan &ermen no "" tahun "--6. Dengan modul ini, diharapkan digunakan sebagai sumber bela%ar pokok oleh peserta didik untuk mencapai kompetensi sesuai yang diharapkan. Modul ini disusun melalui beberapa tahapan proses, yakni mulai dari penyiapan materi modul, penyusunan naskah secara tertulis, kemudian disetting dengan bantuan alat*alat komputer, serta di9alidasi dan diu%icobakan empirik secara terbatas. alidasi dilakukan dengan teknik telaah ahli 7epert*%udgment8, sementara u%icoba empirik dilakukan pada beberapa peserta didik M$s. Harapannya, modul yang telah disusun ini merupakan bahan dan sumber bela%ar yang berbobot untuk membekali peserta didik kompetensi ' kemampuan yang diharapkan. Namun demikian, karena dinamika perubahan sain dan teknologi yang sekarang ini begitu cepat ter%adi, maka modul ini masih akan selalu dimintakan masukan untuk bahan perbaikan atau dire9isi agar supaya selalu rele9an dengan kondisi nyata. &eker%aan berat ini dapat terselesaikan, tentu dengan banyaknya dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan dan ucapan terima kasih. ;leh karena itu, dalam kesempatan ini tidak berlebihan bilamana disampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang sebesar*besarnya kepada berbagai pihak, terutama Kepala Madrasah, Madrasah, Kawan*kawan 0uru dan semua peserta didik dan keluarga khususnya atas dedikasi, pengorbanan waktu, tenaga, dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan modul ini. Kami mengharapkan saran dan kritik dari para pakar di bidang pendidikan sebagai bahan untuk mela melaku kuka kann peni pening ngka kata tann kual kualit itas as modu modul. l. Diha Dihara rapk pkan an para para pema pemaka kaii berp berpeg egan angg pada pada a
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
7
DATAR ISI Ha'a#a! Sa#*u'
.... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....
Ha'a#a! P$!+$&a%a! P$!+$&a%a! === ======= ===== ==== ====== ======== ===== ==== ====== ======.. ==.... ........ ......... ....
ii
==== ====== ==== ==== ==== ==== ==== ==== ==== ==== ==== ===. =.== ==== ==.. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..
iii iii
==== ====== ==== ==== ==== ==== ==== ==== === ===== ====== ==== ==== ==== ==== ==.. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..
i9
a"a P$!+a!"a) Da"a) I&i
i
A I P$!da%u'ua!
. Deskripsi Modul ===================== ======================..=............... =..=........................... ............
1
>. Materi &rasyarat &rasyarat ......================= ......========================.=== =======.=====......... ==.........
1
?. &etun% tun%uk uk &enggu ngguna naan an Modu Modull .... ...... .... .... ...= .=== ==== ==== ==== ==== ==== ==== ==== ==== ==.= .=== == ... ...
1
D. $u%uan $u%uan khir ...........................========= ...........................=================== ==========.==.=.== .==.=.==
"
5. Standar Standar Kompetens Kompetensii dan Kompetens Kompetensii Dasar ======== ============ ====.=.= .=.===.. ==..=.... =....
"
@. ?ek ?ek Kema Kemamp mpua uann .... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..
A
A II P$#$'aja)a!
. Kegiatan >ela%ar 1
=========================............ ..
>. Kegiatan >ela%ar "
.................======..==============.....
16
?. Kegia egiata tann >ela >ela%a %arr A
.... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..
D. Kegiatan >e >ela%ar
..==================..........................
5. Kegia egiata tann >ela >ela%a %arr /
.... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..
@. Kegia egiata tann >ela >ela%a %arr 6
.... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..
=..=== ===. =..= .=== ==== ==== ==== ==== ==== ==== ==== ==== ==== ==== ==.. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. A III P$!u"u* =..=
"+
A
Da"a) Pu&"aa
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
8
A I PENDAHULUAN A. D$&)i*&i M3du'
Dalam modul ini anda akan mempela%ari 6 Kegiatan >ela%ar yang terdiri dari: Kegiatan >ela%ar *$!+$)"ia! "ia! da! !3"a&i !3"a&i %i#*u!a %i#*u!a!, !, &$)"a &$)"a 6a)a 6a)a #$!(aj #$!(aji ia! a! %i#*u! %i#*u!a! a!, 1 memba membaha hass tenta tentang ng *$!+$)
Kegiatan >ela%ar " membahas tentang 3!&$* 3!&$* %i#*u!a! a+ia!, Kegiatan >ela%ar A membahas 3*$)a&i +au!+a! +au!+a! da! i)i&a! i)i&a! *ada %i#*u!a!, %i#*u!a!, Kegiatan >ela%ar adalah membahas tenta tentang ng 3*$)a&i
tentang 3*$)a&i &$'i&i% 7u)a!+ da! 3#*'$#$! &ua"u %i#*u!a! , Kegiatan >ela%ar / tentang #$!(ajia! ! %i#*u!a! %i#*u!a! da'a# dia+)a# dia+)a# $!!, dan Kegiatan >ela%ar 6 membahas tentang car cara #$!(ajia *$!$)a*a! 3!&$* %i#*u!a! da'a# *$#$6a%a! #a&a'a%.
Dalam Kegiatan >ela%ar 1, akan di%elaskan pengertian dan notasi atau lambang himpunan dan cara menyatakan suatu himpunan dalam empat cara, yaitu dengan kata*kata, dengan menda2tar, dan dengan notasi pembentuk himpunan. Dalam Kegiatan >ela%ar ", akan diuraikan mengenai konsep himpunan bagian dan cara menentukan banyak himpunan bagian. Dalam kegiatan bela%ar A akan dibahas cara menentukan irisan dan gabungan dua himpunan atau lebih. Dalam kegiatan bela%ar akan akan dibahas cara menentukan selisih dan komplemen suatu himpunan. Dalam kegiatan bela%ar / akan diuraikan cara menya%ikan suatu himpunan atau beberapa himpunan dari operasi irisan, gabungan, kurang, dan komplemen. Dan dalam kegiatan bela%ar 6 akan dibahas mengenai penerapan himpunan dalam pemecahan masalah sehari*hari. . Ma"$)i P)a&(a)a" P)a&(a)a"
Materi himpunan sebenarnya adalah materi baru pada tingkat pendidikan SM&' M$s yang pada ting tingka katt sebel sebelumn umnya ya belu belum m dia% dia%ar arka kan, n, sehi sehing ngga ga mate materi ri sebe sebelu lumn mnya ya yang yang men%a men%adi di syar syarat at sebenarnya %uga sangat sedikit. dapun materi prasyarat tersebut adalah operasi bilangan bulat, bentuk al%abar, persamaan linier satu 9ariabel. /. P$"u!ju P$!++u!aa! M3du'
#ntuk mempela%ari modul ini, hal*hal yang perlu anda lakukan adalah sebagai berikut: 1. &ela%ari da2tar isi dengan cermat, karena da2tar isi akan menuntun anda dalam mempela%ari materi ini. ". #ntuk mempela%ari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempela%ari materi berikutnya. A. &ahamilah contoh*contoh soal yang ada, dan ker%akanlah semua soal latihan yang ada. )ika dalam dalam menger menger%ak %akan an soal soal anda anda menemui menemui kesuli kesulitan, tan, kembal kembalila ilahh mempela mempela%ar %arii materi materi yang yang terkait. . Ker%akanlah soal e9aluasi dengan cermat. )ika anda menemui kesulitan dalam menger%akan soal e9aluasi, kembalilah mempela%ari materi yang terkait. /. )ika )ika anda anda mempuny mempunyai ai kesuli kesulitan tan yang yang tidak tidak dapat dapat anda anda pecahk pecahkan, an, catatl catatlah, ah, kemudi kemudian an tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah re2erensi lain yang Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
9
berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca re2erensi lain, anda %uga akan mendapatkan pengetahuan tambahan. D. Tujua! A%i)
Setelah mempela%ari modul ini diharapkan anda dapat: 1. Memahami himpunan dan cara menya%ikan himpunan, ". Menentukan himpunan bagian dan banyaknya anggota himpunan bagian, A. Menentukan operasi pada himpunan, seperti operasi irisan, gabungan, selisih, dan komplemen, . Menya%ikan suatu himpunan atau lebih menggunakan diagram 9enn, /. Menggunakan konsep himpunan, khususnya operasi himpunan dalam memecahkan masalah sehari*hari, E. S"a!da) 3#*$"$!&i da! 3#*$"$!&i Da&a)
Mata pela%aran matematika bertu%uan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut : 1. Memahami Memahami konsep matematika matematika,, men%elaskan men%elaskan keterkaitan keterkaitan antarkonsep antarkonsep dan mengaplika mengaplikasikan sikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, e2isien, dan tepat, te pat, dalam pemecahan masalah ". Menggu Menggunak nakan an penala penalaran ran pada pola dan si2at, si2at, melaku melakukan kan manipula manipulasi si matema matematik tikaa dalam dalam memb membua uatt gener general alis isas asi, i, meny menyus usun un bukt bukti, i, atau atau men% men%el elas aska kann gaga gagasa sann dan dan pern pernya yata taan an matematika A. Memeca Memecahka hkann masala masalahh yang yang melipu meliputi ti kemamp kemampuan uan memaha memahami mi masala masalah, h, meranc merancang ang model matematika, menyelesaikan model dan mena2sirkan solusi yang diperoleh . Meng Mengom omun unik ikas asik ikan an gaga gagasa sann deng dengan an simb simbol ol,, tabe tabel, l, diag diagra ram, m, atau atau medi mediaa lain lain untu untukk memper%elas keadaan atau masalah /. Memiliki Memiliki sikap mengharga menghargaii kegunaan kegunaan matematika matematika dalam kehidupan, kehidupan, yaitu yaitu memiliki rasa rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempela%ari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Mata pela%aran pela%aran Matematika Matematika pada satuan pendidikan pendidikan
M$s M$s' SM& meliputi aspek*aspek aspek*aspek sebagai sebagai
berikut: 1. >ilangan ". l%abar A. 0eom 0eometr etrii dan &eng &enguk ukur uran an . Statis Statistik tikaa dan &elua &eluang. ng. dapun Standar kompetensi dan kompetensi dasar mata pela%aran Matematika pokok bahasan Himpunan adalah sebagai berikut : S"a!da) 3#*$"$!&i :
. Menggunakan konsep himpunan dan diagram enn dalam pemecahan masalah Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
10
3#*$"$!&i Da&a) :
.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta serta penya%iannya penya%iannya ." Memahami konsep himpunan bagian .A Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang 7 difference8, dan komplemen pada himpunan . Menya%ikan himpunan dengan diagram enn enn ./ Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah . /$ $#a#*ua!
Ker%akanlah soal*soal berikut ini, %ika anda dapat menger%akan sebagian atau semua soal berikut ini, maka anda dapat meminta langsung kepada guru untuk menger%akan soal*soal e9aluasi untuk materi yang telah anda kuasai 1. Nyatakan himpunan*himpunan berikut dengan cara menda2tar anggota*anggotanya dan dengan notasi pembentuk himpunan. a. adalah adalah himpunan bilangan bulat antara BA dan A. b. > adalah himpunan bilangan asli kurang dari /- dan habis dibagi /. c. ? adalah himpunan bilangan prima kurang dari A1. d. D adalah himpunan tu%uh bilangan cacah yang pertama. ". Diketahui C Ebilangan prima kurang dari 1F. $entukan $entukan banyaknya himpunan bagian dari C yang memiliki : a. " anggotaG
c. / anggotaG
b. anggotaG
d. 6 anggota.
A. Diketahui E1, ", A, F, > E", , 6,F, dan ? EA, , /, 6F. Dengan menda2tar anggota* anggotanya, tentukan: a.
∩
>G
d.
b.
∪
?G
e. c
c.
∩
>
∩
?G
∩
∪
7> 7>
∪
∩
?8cG ?8G
2. >.
Kemudian, gambarlah diagram enn dari masing*masing operasi himpunan tersebut. . Setelah dilakukan pencatatan terhadap A/ orang warga di suatu kampung, diperoleh hasil sebagai berikut: 1 orang suka minum teh, 1I orang suka minum kopi, 1 orang suka minum susu, orang suka minum teh dan kopi, I orang suka minum teh dan susu, / orang suka minum kopi dan susu, A orang suka minum ketiga*tiganya. a. >uatlah diagram enn dari keterangan di atas. b. $entukan $entukan banyaknya warga yang gemar minum teh, gemar minum susu, gemar minum kopi, dan tidak gemar ketiga*tiganya.
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
11
A I PEMELAARAN
Ma"a P$'aja)a!
: Ma"$#a"ia
Ma"$)i
: Hi#*u!a!
$'a& S$#$&"$)
: II 27-$!a*
S"a!da) 3#*$"$!&i : Aljabar
. Menggunakan konsep himpunan dan diagram enn enn dalam pemecahan masalah 3#*$"$!&i Da&a)
:
.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, himpunan, serta penya%iannya penya%iannya ." Memahami konsep himpunan bagian .A Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang 7difference8, dan komplemen pada himpunan . Menya%ikan Menya%ik an himpunan dengan diagram enn ./ Menggunakan konsep himpunan himpunan dalam pemecahan pemecahan masalah I!dia"3) P$!6a*aia! :
Men%elaskan pengertian dan notasi himpunan serta menya%ikannya Menentukan himpunan bagian dan banyaknya himpunan bagian Menentukan irisan dari beberapa himpunan Menentukan gabungan dari beberapa himpunan Menentukan komplemen suatu himpunan Menentukan himpunan dan banyaknya himpunan dalam diagram 9enn Memecahkan masalah sehari*hari berkaitan dengan himpunan A'3a&i Wa"u
:
1" kali pertemuan 71" - menit8 Ma"$)i P)a&(a)a"
:
&eserta didik memahami konsep operasi bilangan bulat, bentuk al%abar, dan persamaan linier satu 9ariabel
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
12
A.
$+ia" $+ia"a! a! $'a $'aja) ja) 1: P$!+$ P$!+$)"i )"ia! a! Hi#* Hi#*u!a u!a! ! da! da! N3"a&i! N3"a&i!(a (a 1.
Tujuan Kegiatan Belajar 1:
Setel Setelah ah memp mempel ela% a%ar arii kegi kegiat atan an bela bela%a %arr 1 ini ini diha dihara rapk pkan an sisw siswaa dapa dapatt mema memaha hami mi dan dan men%elaskan: •
&engertian dan notasi himpunan
•
?ara menyatakan suatu himpunan
2.
Uraian Materi: P$!+$)"ia! P$!+$)"ia! Hi#*u!a!
Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda 7obyek8 yang telah terde2inisi dengan %elas. ?ontoh kumpulan kumpulan ob%ek yang merupakan merupakan himpunan adalah: adalah: siswa*siswa siswa*siswa kelas kelas , kumpulan angka ", , /, ., kelompok siswa SM& Se%ahtera yang mengikuti upacara, kumpulan hewan pemakan daging, dan lain*lain. La#a!+ Hi#*u!a!
Himpunan dinyatakan dengan huru2 kapitalG , >, ?, N, &, dan sebagainya. nggota himpunan dinyatakan dengan huru2 kecil, dalam kurung kurawal, kurawal, dan anggota satu satu dengan yang lainnya dipisahkan dengan tanda koma. nggota yang sama cukup ditulis sekali. ?ontoh: Himpunan huru2 9okal dapat ditulis Ea, i, u, e, oF dengan anggotanyaG a, i, u, e, dan
•
o. Himpunan bilangan cacah dapat ditulis ? E-, 1, 1, ", A, , . . .F dengan anggotanya: -, 1,
•
", A, , dan seterusnya. Himpunan bilangan prima dapat ditulis & E", A, /, I, . . .F dengan anggotanya: ", A, /,
•
I, dan seterusnya. K adalah himpunan huru2 pembentuk kata J M$5M$!K, dapat ditulis: K Em, a, t, e,
•
i kF atau K Ek, a, t, e, m, iF, bukan K Em, a, t, e, m, a, t, i, k, aF. nggota himpunan pada contoh 1 dan berhingga. Himpunan seperti ini disebut himpunan berhingga.
Sedangkan contoh " dan A mempunyai anggota tak terbatas 7dicirikan dengan tiga
buah titik terakhir8. Himpunan seperti ini disebut himpunan tak berhingga . /3!"3% S3a' :
1.
Dari pernyataan berikut, manakah yang merupakan himpunan dan bukan himpunanL a.
kelompok bilangan gan%il
b.
kelompok makanan enak dan pedas
c.
kumpulan hewan menyusui
d.
> himpunan bilangan prima
aa:
a. kelompok bilangan gan%il merupakan himpunan b. bukan merupakan himpunan, karena makanan enak dan pedas si2atnya relati2. Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
13
c. kumpulan hewan menyusui merupakan himpunan d. > adalah himpunan ".
$uliskan anggota himpunan dibawah ini a.
himpunan bilangan asli kurang dari 6
b.
himpunan / nama !bu kota Negara S5N
c.
himpunan Negara di kawasan sia $enggara
d.
himpunan huru2 pembentuk kata J&5ND!D!KN
aa:
a. misal himpunan bilangan asli kurang dari 6 adalah , maka E1, ", A, , /F b. misal himpunan / !bu kota Negara S5N adalah >, maka > E)akarta, >angkok, Kuala (umpur, (umpur, Singapura, >andar Sri >engawanF c. misal himpunan Negara dikawasan sia $enggara adalah ?, maka ? E!ndonesia, Malaysia, @iliphina, Singapura, >runei Darussalam, ietnam, Myanmar, $imor $imor (esteF d. misal himpunan huru2 pembentuk kata &5ND!D!KN &5ND!D!KN adalah &, &, maka & E,D,5,!,K,N,&F A!++3"a Hi#*u!a!
Simbol anggota satu himpunan dapat dituliskan sebagai berikut: •
>ila anggota , maka ditulis ∈
•
>ila bukan anggota , maka ditulis
∉
Menentu Menentukan kan banyak banyaknya nya anggot anggotaa suatu suatu himpun himpunan an berart berartii menghi menghitun tungg anggot anggotaa himpuna himpunann tersebut. >anyaknya anggota himpunan dinyatakan dengan n 78. M$!(a"aa! Hi#*u!a!
Menyat Menyataka akann suatu suatu himpun himpunan an dapat dapat dilaku dilakukan kan dengan dengan cara: cara: Kata*k Kata*kata ata 7metod 7metodee deskripsi8, menda2tar 7metode tabulasi'roster 8, 8, notasi pembentuk himpunan 7metode bersyarat'rule8 1.
Deng Dengan an kat kata* a*ka kata ta 7me 7meto tode de des deskr krip ipsi si88 Menuliskan suatu himpunan dengan kata*kata atau pernyataan untuk menun%ukkan syarat keanggotaannya dan syarat keanggotaanya harus dinyatakan dengan %elas.
".
Deng Dengan an cara cara menda menda2ta 2tarr 7meto 7metode de tabu tabula lasi si''roster 8, 8, Dengan metode ini, anggota himpunan yang disebutkan satu per satu dalam kurung kurawal yang setiap anggota himpunan dipisah kan dengan tanda koma.
A.
Deng Dengan an nota notasi si pembe pembent ntuk uk himp himpun unan an 7met 7metod odee bersy bersyar arat at''rule8 &ada &ada cara cara ini himpuna himpunann dinyat dinyataka akann dengan dengan notasi notasi pembent pembentuk uk himpun himpunan, an, anggot anggotany anyaa dilambangkan dengan 9ariabel kemudian diikuti dengan pernyataan matematika yang menggambarkan syarat keanggotaanya. /3!"3% S3a' 2:
Nyatakan pernyataan berikut dengan A cara dalam menyatakan himpunan, lalu tentukan banyaknya masing*masing himpunan tersebut: a.
himpunan bi bilangan pr prima ya yang ku kurang da dari ""-
b.
himpunan bilangan gan%il anta ntara 1- sampai A-
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
1
aa:
a. metode diskripsi : himpunan bilangan prima kurang dari "- adalah ", A, /, I, 11, 1A, dan 1I metode tabulasi : > E", A, /, I, 11, 1A, 1IF 1IF metode bersyarat : > E ! < "-, ∈ bilangan primaF b. metode diskripsi : himpunan bilangan gan%il antara 1- sampai A- adalah 11, 1A, 1/, 1I, 1+, "1, "A, "/, "I, dan "+. metode tabulasi : > E11, 1A, 1/, 1/, 1I, 1+, "1, "1, "A, "/, "I, "I, "+F "+F metode bersyarat : > E ! 1- < < "-, ∈ bilangan gan%ilF Hi#*u!a! i'a!+a!
Himpunan bilangan yang sering digunakan diantaranya adalah: 1.
Himpunan >ilangan sli 78 nggota himpunan bilangan asli adalah 1, ", A, , /=..secara tabulasi dinyatakan sebagai: E1, ", A, , /=.F
".
Himpunan >ilangan ?acah 7?8 nggota himpunan bilangan cacah adalah -, 1, ", A, ,=.secara tabulasi dinyatakan sebagai: ? E-, 1, ", A, =..F
A.
Himpunan >ilangan &r &rima 7&8 nggota himpunan bilangan prima adalah ", A, /, I, 11,=..secara tabulasi dinyatakan sebagai: & E", A, /, I, 11,=.F
.
Himpunan >i >ilangan >u >ulat 7> 7>8 >ilangan bulat terdiri dari A macam, yaitu: bilangan bulat positi2 7bilangan asli8, bilangan nol, dan bilangan bulat negati2. nggota himpunan bilangan bulat adalah=..*A, *", *1, -, 1, ", A,=.. secara tabulasi dinyatakan sebagai: > E=..,*A, *", *1, -, 1, ", A=.F
Hi#*u!a! 3&3!+
Himpun Himpunan an kosong kosong ada adalah lah himpun himpunan an yang yang tidak tidak mempuny mempunyai ai anggot anggota. a. Himpuna Himpunann kosong kosong disimbolkan dengan { } atau O. &erhatikan &erhatikan kedua contoh berikut ini: 1.
H adalah adalah himpunan himpunan bilang bilangan an satu cacah cacah yang perta pertama, ma, berar berarti ti H E-F dan n7H8 1. nggota H adalah -.
". $ adalah adalah himpuna himpunann bilanga bilangann asli antara antara A dan , berart berartii $ { } dan n7$8 -. nggota $ tidak ada. >erdasarkan kedua contoh diatas terlihat bahwa: { 0} tidak sama dengan { } atau { 0} { }
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
15
≠
Hi#*u!a! S$#$&"a
Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat sebuah ob%ek pembicaraan. Semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan himpunan yang sedang dibicarakan. dibicarakan. Himpunan Himpunan semesta disebut %uga sebagai sebagai himpunan universal dan disimbolkan dengan S atau #. /3!"3% S3a' :
P EA, /, IF Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan P di antaranya adalah: a.
S P EA, /, IF
b.
S Ebilangan gan%ilF
c.
S E1, ", A, /, IF
d.
S Ebilangan cacahF
e.
S Ebilangan primaF
/3!"3% &3a' :
Selidikilah apakah himpunan berikut kosong atau bukan a.
himpunan bi bilangan pr prima genap
b.
himpunan bi bilangan ge genap ya yang ha habis di dibagi I
c.
himp himpun unan an nama ama bil bilanga angann yang yang lama amanya nya A" har hari tia tiap bul bulan
d.
E x x − 2 = −6, x bilangan asli}
e.
> E k 5
<
k
<
18, bilangan cacah kelipa tan 4
F
aa:
a. >ukan himpunan kosong karena ada anggotanya, yaitu: " b. >ukan himpunan kosong karena ada anggotanya, salah satunya adalah " habis dibagi I yaitu 6 c. Himpunan kosong, karena tidak ada A" hari dalam sebulan d. Himpunan kosong, karena tidak ada bilangan asli yang memenuhi kecuali bilangan bulat negati2 * e. >ukan himpunan kosong karena ada angotanya 3.
Tugas gas Keg Kegiiatan atan Belaj elaja ar 1: 1:
1. Nyatakan himpunan berikut dengan menggunakan tanda kurung kurawal: a. adalah adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6. b. & adalah himpunan huru2*huru2 9okal. c. Q adalah himpunan tiga binatang buas. ". R adalah himpunan bilangan gan%il antara "- dan 6. Nyatakan himpunan R dengan kata* kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan menda2tar anggota*anggotanya. A. $entukan $entukan banyak anggota dari himpunan*himpunan berikut: a. & E1, A, /, I, +, 11F Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
16
b. Q E-, 1, ", A, ..., 1-F c. P E..., B", B1, -, 1, ", ...F . N adalah himpunan namanama bulan dalam setahun yang diawali dengan huru2 ?. Nyatakan N dalam notasi himpunan. /. $entukan $entukan tiga himpunan semesta yang mungkin dari himpunan berikut: a. E", A, /, IF b. Ekerbau, sapi, kambingF 4.
Jawa Jawaba ban n Tu Tugas gas Kegi Kegiat atan an Bel Belaj ajar ar 1: 1:
1. a. adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6. nggota himpunan bilangan cacah kurang dari 6 adalah -, 1, ", A, , /. )adi, E-, 1, ", A, , /F. b. & adalah himpunan huru2*huru2 9okal. nggota himpunan huru2*huru2 9okal adalah a, e, i, o, dan u, sehingga ditulis & Ea, e, i, o, uF.
c. Q adalah himpunan tiga binatang buas. nggota himpunan binatang buas antara lain harimau, singa, dan serigala. )adi, Q Eharimau, singa, serigalaF. ". R adalah himpunan bilangan gan%il antara "- dan 6. a. Dinyatakan dengan kata*kata. R Ebilangan gan%il antara "- dan 6F b. Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan. R E"- x 6, x
∈
bilangan gan%ilF
c. Dinyatakan dengan menda2tar anggota*anggotanya. R E"1, "A, "/, ..., A, /F. A. a. >anyak anggota & adalah 6, ditulis n7&8 6. b. >anyak anggota Q adalah 11, ditulis n7Q8 11. c. >anyak anggota P adalah tidak berhingga be rhingga atau n7P8 tidak berhingga. . Nama*nama bulan dalam setahun adalah )anuari, @ebruari, Maret, pril, Mei, )uni, )uli, gustus, September, ;ktober, No9ember, dan Desember. Karena tidak ada nama bulan yang diawali dengan huru2 ?, maka N adalah himpunan kosong ditulis N
φ
atau N E F.
/. a. Misalkan E", A, /, IF, maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan adalah S Ebilangan primaF atau S Ebilangan asliF atau S Ebilangan cacahF. b. Him Himpuna punann sem semest estaa yan yangg mun mungki gkinn dar darii Eke Ekerba rbau, u, sap sapi, i, kam kambin bingF gF ada adalah lah Ebi Ebinat natang angF, F, Ebinatang berkaki empatF, atau Ebinatang memamah biakF.
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
17
.
$+i $+ia" a"a! a! $' $'aj aja) a) 2 : Hi# Hi#*u *u!a !a! ! a+ a+ia ia! ! 1. Tujuan Kegiatan Belajar 2:
Setelah melakukan kegiatan bela%ar A ini, diharapkan siswa dapat menentukan: •
Himpunan bagian dari suatu himpunan
•
>anyaknya anggota himpunan dari himpunan bagian
2. Uraian Kegiatan Belajar 2: P$!+$)"ia! P$!+$)"ia! Hi#*u!a! a+ia!
Himpunan disebut sebagai himpunan bagian dari > %ika setiap anggota %uga men%adi anggota himpunan >. lambing yang menyatakan himpunan bagian adalah J ⊂ . )ika > E1, ", AF maka himpuna himpunann bagian bagiannya nya adalah adalah:: E F, E1F, E"F, E"F, EAF, E1, "F, E1, AF, E", AF, E1, ", AF. Ketentuan*ketentuan dalam himpunan bagian, antara lain: •
Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
•
Setiap Setiap himpun himpunan an merupa merupakan kan himpuna himpunann bagian bagian dari dari himpun himpunaa itu sendir sendiri. i. #ntuk #ntuk sembarang himpunan , berlaku
⊆
M$!$!"ua! S$#ua Hi#*u!a! a+ia! da)i Sua"u Hi#*u!a!
#ntuk menentukan semua himpunan bagian dari suatu himpunan ada dua cara yaitu dengan metod metodee pengh penghap apus usan an angg anggot otaa dan dan deng dengan an meto metode de diag diagra ram m poho pohon. n. Misa Misall > E1, E1, ", AF himpunan bagiannya adalah: a.
dengan metode penghapusan •
tanpa penghapusan diperoleh E1, ", AF >
•
penghapusan 1, diperoleh E", AF
•
penghapusan ", diperoleh E1, AF
•
penghapusan A, diperoleh E1, "F
•
penghapusan 1 dan ", diperoleh EAF
•
penghapusan 1 dan A, diperoleh E"F
•
penghapusan " dan A, diperoleh E1F
•
penghapusan 1, ", dan A, diperoleh E=F atau O
%adi himpunan bagiannya adalah E F, E1F, E"F, EAF, E1, "F, E1, AF, E", AF, E1, ", AF b.
dengan metode diagram pohon aturan pembuatan diagram pohon dalam menentukan semua himpunan bagian adalah: •
setiap pangkal pohon harus bercabang dua
•
cabangnya hanya boleh berbuah satu buah sa%a dan yang lainnya tidak
•
buah buah dari dari caba cabang ng diam diambi bill dari dari angg anggot otaa himp himpun unan an teta tetapi pi haru haruss mempunyai keteraturan 7berurutan8
M$!$!"ua! a!(a!(a Hi#*u!a! a+ia!
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
18
pabila pabila banyaknya banyaknya anggota himpunan adalah n buah, maka banyaknya banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut sama dengan 2 n /3!"3% S3a' :
$entukan ntukan himpunan himpunan bagian bagian dari dari E", , 6, , 1-F yang yang anggotan anggotanya ya
1.
adalah: a. himpunan bilangan prima b. himpunan bilangan bulat yang habis dibagi A c. himpunan bilangan bulat yang habis aa:
a.
& E"F
b.
$ E6F
c.
5 E, F $ulislah $ulislah semua himpunan bagian dari himpunan*himpunan berikut
2.
a. H Eh, i, a, tF b. E1, ", A, , /,F aa:
a. Himpunan bagian dari H adalah EhF, EiF, EaF, EtF, Eh, iF, Eh, aF, Eh, tF, Ei,aF, Ei, tF, Ea, tF, Eh, i, aF, Eh, i, tF, Eh, a, tF, Ei, a, tF, Eh, i, a, tF, E..F b.himpunan bagian dari adalah E1F, E"F, EAF, EF, E/F, E1,"F, E1,AF, E1,F, E1,/F, E",AF, E",F, E",F, E",/F, E",/F, EA,F, EA,F, EA,/F, EA,/F, E,/F, E,/F, E1,",A E1,",AF, F, E1,", E1,",F, F, E1,",/ E1,",/F, F, E1,A, E1,A,F, F, E 1,A 1,A,/F ,/F,, E1,,/ E1,,/F, F, E",A,F, E",A,/F, E",,/F, EA,,/F, E1,",A,F, E1,",A,/F, E1,",,/F, E1,A,,/F, EE",A,,/F, E1,",A,,/F, E=F. Huu!+a! A!"a)%i#*u!a!
Himpunan Saling (epas
•
Dua himpunan dikatakan saling lepas atau saling asing %ika kedua himpunan itu tidak mempunyai mempunyai anggota anggota persekutuan persekutuan.. Himpunan Himpunan saling saling lepas dinotasikan dinotasikan dengan '' atau
⊃⊂ . Himpunan $idak Saling (epas
•
Dua himpunan dikatakan tidak aling lepas, %ika: a.
him himpunan ya yang sa satu bu bukan me merupa upakan hi himpunan ba bagian ya yang la lain. >i >iasanya dinotasikan dengan
b.
himpunan ya yang satu me merupa upakan hi himpunan ba bagian ya yang lain at atau himpunan yang saling bergantung. >iasanya dinotasikan dengan
•
⊆
Himpunan yang Sama Dua himpunan dikatakan sama %ika kedua himpunan itu mempunyai angota yang sama, baik banyak maupun unsurnya. >iasanya dinotasikan dengan
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
19
•
Himpunan yang 5kui9alen Dua himpunan dikatakan ekui9alen %ika banyak masing*masing anggota himpunan adalah sama. >iasanya dinotasikan dengan T
/3!"3% S3a' :
1.
&asang sangka kanl nlah ah himp himpun unaan*hi n*himp mpun unan an diba dibawa wahh ini ini sehi sehing nggga mer merup upaakan kan dua dua himp himpun unan an yang sama. EA, , /, 6F
D Ehuru2 9ocalF
> Ebilangan asli antara " dan IF
5 Ea, s, i, pF
? Es, a, p, iF
@ Ee, i, u, e, oF
aa:
? ekui9alen dengan 5, D ekui9alen dengan @, ekui9alen dengan > ".
Manakah himpunan*himpunan berikut yang ekui9alen. a. E1, A, /, IF, > E, 6, , 1-F b. ? Ebilangan gan%ilF, D Ebilangan genapF c. $ Ehuru2 Ehuru2 pembentuk kata JH!S&F, K Ehuru2 pembentuk kata J&!N$PF J&!N$PF aa:
a. tidak ekui9alen dengan > b. ? tidak ekui9alen denganD c. $ tidak ekui9alen dengan K 3.
Tugas Kegiatan Belajar 2:
1. Diketahui K E p p, q , r , sF. $entukan $entukan himpunan bagian dari K yang mempunyai a. satu anggotaG b. dua anggotaG c. tiga anggotaG d. empat anggota. ". $entukan $entukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan berikut. a. Himpunan bilangan asli kurang dari 6. b. Himpunan bilangan prima antara dan "-. c. & Ehuru2*huru2 pembentuk kata JstabilitasF d. Q Enama*nama hari dalam semingguF A. $ulisla lislahh angg anggota ota dari masing masing*masi *masing ng himpuna himpunann berik berikut. ut. Kem Kemudian udian tentuk tentukan an hubung hubungan an antarhimpunan tersebut. & E x x U x I, x
∈
F
Q Ebilangan prima kurang dari 1-F P Eempat huru2 pertama dalam ab%adF Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
20
S E x x U 1 4.
≤
x
≤
6, x
∈
?F
Jawaban Tugas Belajar 2:
1. Dalam menentukan himpunan bagian dari K E p p, q , r, sF yang mempunyai lebih dari satu anggota dapat digunakan diagram pohon seperti berikut.
a. Himpunan bagian K yang mempunyai satu anggota adalah E p pF dan EsF
⊂
⊂
KG Eq F
KG Eq , r F ⊂ KG Eq , sF
⊂
KG Er , sF
⊂
⊂
⊂
KG
KG dan Eq , r , sF
⊂
KG E p p, r F
⊂
KG E p p, sF
⊂
K.
c. Himpunan bagian K yang mempunyai tiga anggota adalah E p p, q , r F ⊂
KG dan Er F
K.
b. Himpunan bagian K yang mempunyai dua anggota adalah E p p, q F
sF
⊂
⊂
KG E p p, q , sF
⊂
KG E p p, r ,
K.
d. Himpunan bagian K yang mempunyai empat anggota adalah E p p, q , r , sF K. ". a. E1, ", A, , /F, n78 /, maka banyak anggota himpunan bagian: " / A" b. > E/, I, 11, 1A, 1I, 1+F, 1+F, n7>8 6, maka banyak anggota himpunan bagian: "6 6 c. & Ea, b, i, l, s, tF, n7&8 6, maka banyak anggota himpunan bagian: "6 6 d. Q Esenen, selasa, rabu, kamis, %umVat, sabtu, mingguF, n7Q8 I, maka banyak anggota himpunan bagian: "I 1" A. Dengan menda2tar masing*masing anggotanya, diperoleh sebagai berikut. & E1, ", A, , /, 6F Q E", A, /, IF P Ea, b, c, d F S E1, ", A, , /, 6F B &erhatikan himpunan & dan Q. nggota persekutuan dari himpunan & dan Q adalah E", A, /F. Namun masih terdapat angg an ggot otaa hi himp mpun unan an & ya yang ng tid tidak ak me men% n%ad adii an angg ggot otaa hi himp mpun unan an Q, ya yait ituu E1 E1,, , 6F 6F.. Demikian pula, terdapat anggota himpunan Q yang tidak men%adi anggota himpunan &, yait ya ituu EI EIF. F. De Deng ngan an de demi miki kian an,, hi himp mpuna unann & da dann Q di dika kata taka kann ti tida dakk sa sali ling ng le lepa pass 7berpotongan8 B &erhatikan himpunan Q dan P. Karena tidak ada anggota persekutuan antara himpunan Q dan P, maka dikatakan himpunan Q dan P saling lepas atau saling asing. Namun, perhatikan bahwa Q E", A,
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
21
/, IF, n7Q8 dan P E a, b, c, d F, F, n7P8 . Dengan demikian, dikatakan bahwa himpunan Q dan P ekui9alen, karena n7Q8 n7P8. B Sekarang, perhatikan himpunan & dan S. Kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama. )adi, himpunan & dan S dikatakan dua himpunan sama /.
$+ia" $+ia"a! a! $'aj $'aja) a) ;: ;: O*$) O*$)a& a&ii *ada *ada Hi#*u Hi#*u!a! !a! 7I)i&a 7I)i&a! ! da! da! -au! -au!+a! +a! 1.
Tujuan Ke K egiatan Be Belajar 3: 3: Op O perasi Ir I risan da d an a abungan da d ari !i"punan
Setelah mengikuti kegiatan bela%ar A ini, diharapakan siswa dapat menentukan: •
!risan dua atau lebih dari himpunan
•
0abungan dua atau lebih suatu himpunan
2.
Uraian Materi Kegiatan Belajar 3 I)i&a!
!risan dan > adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota sekaligus anggota >. secara matematis ditulis :
A ∩ B =
{ x x ∈ A
dan x ∈ B}
.
Dilihat dari persekutuan dua himpunan, irisan dua himpunan dapat ditentukan: 1.
Himpunan ya yang sa satu me merupakan hi himpunan ba bagian ya yang la lain )ika
".
A ⊆ B
maka
A ∩ B = A dan
berlaku sebaliknya
Himpunan yang sama )ika
A.
A = B ,
maka
A ∩ B = ( A = B)
Himpunan yang saling lepas )ika A // B , maka
.
A ∩ B = {..}
dan berlaku sebaliknya
Himpunan yang tidak saling lepas
/3!"3% S3a' :
1.
Diberikan E1, ", A, F, > E", , 6, F, dan ? EA, , /, IF. $entukanlah: a. ∩ >
c. > ∩ ?
b. ∩ ?
d.7 ∩ >8
e. ∩ 7> ∩ ?8 ∩?
aa:
a. E", F
c. EF
b. EA, F
d. EF
".
e. EF
&erhatikan gambar dibawah ini S
%
&
! e
" # $ a
d
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
'
22
$entukanlah: a. S
c. ∩ >
e. > ∩ ?
b. >
d. ∩ ?
2. ∩ > ∩ ?
aa:
a. S Ea, b, c, d, e, 2, gF b. > Ea, b, d, 2F
c. ∩ > Ea, bF
e. > ∩ ? Eb, 2F
d. ∩ ? Eb, eF
2. ∩ > ∩ ? EbF
-au!+a!
0abungan dari dan > adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat pada atau >. secara matematis ditulis:
A ∪ B =
{ x x ∈ A
atau x ∈ B}
Dilihat dari persekutuan dua himpunan, gabungan dua himpunan dapat ditentukan: 1.
Himp Himpun unan an yang yang satu satu meru merupa paka kann him himpu puna nann bag bagia iann yan yangg lai lainn )ika
".
A ⊆ B
maka
A ∪ B = B dan
berlaku sebaliknya
Himpunan yang sama )ika
A.
A = B ,
maka
A ∪ B = ( A = B)
Himpunan yang saling lepas )ika A // B , maka
.
A ∪ B =
{ x x ∈ A
atau x ∈ B}
dan berlaku sebaliknya
Himpunan ya yang ti tidak sa saling le lepas )ika
A ⊃⊂ B ,
maka
A ∪ B =
{ x x ∈ A, x ∈ B
atau x ∈ ( A ∩ B)}
/3!"3% S3a' :
1. Diketahui E", A, /F, > E1, A, /, IF, dan ? EI, +F, tentukanlah: tentu kanlah: a.
∪>
b.
∪>∪?
c.
∩ 7> ∪ ?8
d.
7 ∩ >8
∪?
e.
7 ∪ >8
∩ 7 ∪ ?8
aa:
a. ∪ > E1, ", A, /, IF b. ∪ > ∪ ? E1, ", A, /, I, +F c. E" E", A, A, /F /F da dan > ∪ ? E1, A, /, I, +F maka ∩ 7> ∪ ?8 EA, /F d. ∩ > EA, /F dan ? EI, +F maka 7 ∩ >8
∪?
EA, /, I, +F
e. ∪ > E1, ", A, /, IF dan ∪ ? E", A, /, I, +F maka 7 ∪ >8
∩ 7 ∪ ?8
E", A, /, IF
2. &erhatikan &erhatikan gambar dibawah ini S
%
&
! e
" # $
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VaII Semdester 2
'
23
$entukanlah: a. ∪ > b. ∩ 7> ∪ ?8 c. 7> ∩ ?8
∪
d. 7 ∪ >8 ∩ 7> ∪ ?8 e. banyak banyaknya nya himp himpuna unann bagian bagian dari dari ∩ 7> ∪ ?8 aa:
a. ∪ > Ea, b, c, d, e, 2, gF b. Ea, b, c, eF dan > ∪ ? Ea, b, d, e, 2, gF maka ∩ 7> ∪ ?8 Ea, b, eF c. > ∩ ? Eb, 2F dan Ea, b, c, eF maka 7> ∩ ?8
∪
Ea, b, c, e, 2F
d. 7 ∪ >8 Ea, b, c, d, e, 2F dan 7> ∪ ?8 Ea,b,d,e,2,gF maka 7 ∪ >8 ∩ 7> ∪ ?8 Ea,b,d,e,2F e. ∩ 7> ∪ ?8 Ea, b, eF, maka n7 ∩ 7> ∪ ?88 A sehingga banyaknya himpunan bagian adalah "A 3. Tugas Kegiatan Belajar 3:
1. Diketahui E", A, /F dan > E1, ", A, , /, 6, I, , +, 1-F. $e $entukan ntukan ∩ >. ". Misalkan Ebilangan asli kurang dari 6F dan > E1, ", A, , /F. $entukan $entukan anggota ∩ >. A. Misalkan & Ebilangan asli kurang dari 11F dan Q E", , 6, , 1-, 1", 1, 16F. $entukan $entukan anggota &
∩
Q.
. Diketahui : K E2aktor dari 6F dan ( Ebilangan cacah kurang dari 6F. Dengan menda2tar anggotanya, tentukan : a. anggota K
∩
(G
b. anggota K
∪
(G
c. n7K
∪
(8.
4. Jawaban Tugas Tugas Kegiatan Belajar 3:
1. E", A, /F > E1, ", A, , /, 6, I, , +, 1-F
∩
> E", A, /F
". E1, ", A, , /F > E1, ", A , , /F Karena > maka
∩
> E1, ", A, , /F >
A. & E1, ", A, , /, 6, I, , +, 1-F Q E", , 6, , 1-, 1", 1, 16F &
∩
Q E", , 6, , 1-F
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
2
. K E2aktor dari 6F E1, ", A, 6F, n7K8 ( Ebilangan cacah kurang dari 6F E-, 1, ", A, , /F, n7(8 6 a. K
∩
( E1, ", AF
b. K
∪
( E-, 1, ", A, , /, 6F
c. n7K
∪
(8 I.
n7K
∪
(8 %uga dapat diperoleh dengan rumus berikut.
n7K
∪
(8 n7K8 W n7(8 B n7K
∩
(8
W6BA I D. $+ia"a! $'aja) 4 : O*$)a&i Hi#*u!a! 3#*'$#$! da! S$'i&i% 1. Tujuan Kegiatan Belajar 4:
Setelah selesai mengikuti kegiatan bela%ar ini, diharapkan siswa dapat memahami dan menentukan: •
Komplemen suatu himpunan
•
Selisih suatu himpunan
2. Uraian Materi Kegiatan Belajar 4: 3#*'$#$!
)ika S E1, ", A, , /, 6, IF dan EA, , /F, maka
⊂ S.
himpunan E1, ", 6, IF %uga disebut
himpunan bagian dari himpunan S. himpunan tersebut adalah himpunan himpunan komplemen atau pelengkap dari himpunan atau disebut komplemen dari yang dibaca Jbukan . Dalam himpunan komplemen berlaku: •
A ∩ A ' = {..}
•
A ∪ A' = S
•
n(Q) + n(Q' )
=
n( S )
Komplemen dari S adalah SV, karena S adalah himpunan semesta maka SV adalah himpunan kosong dan ditulis SV E=F, sebaliknya E=FV S, sehingga berlaku: •
E=FV S
•
SV E=F
•
7V8V
S$'i&i% Dua Hi#*u!a!
Komplemen terhadap > ditulis > B adalah himpunan yang ada di > tetapi tidak ada di , sebaliknya komplemen > terhadap ditulis B > adalah himpunan yang di tetapi tidak ada di >. secara umum berlaku: •
•
A − B =
{ x x ∈ A
n( A − B)
=
dan x ∉ B}
n( A) − n( A ∩ B)
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
25
•
A' = S − A
•
n( S − A)
=
n( A' )
=
n( S ) − n( S ∩ A)
3. Tugas Kegi Kegiata atan n Belaja Belajarr 4:
1. Diketahui S E1, ", A, ...,1-F adalah himpunan semesta. )ika E1, ", A, F dan > E", A, /, IF, tentukan a. anggota cG b. anggota >cG c. anggota 7
∩
>8c
". Diketahui S E1, ", A, ...,1-F adalah himpunan semesta. )ika & E", A, /, IF dan Q E1, A, /, I, +F, tentukan a. anggota S B &G b. anggota & B QG c. anggota Q B &. 4. Jawaban Jawaban Tu Tugas Kegiat Kegiatan an Belajar Belajar 4:
1. Diketahui S E1, ", A, , /, 6, I, , + 1-F E1, ", A, F > E", A, /, IF a. c E/, 6, I, , +, 1-F b. >c E1, , 6, , +, 1-F c. #ntuk menentukan anggota 7 7
∩
∩
∩
>8c, tentukan terlebih dahulu anggota dari ∩ >.
> E", AF >8c E1, , /, 6, I, , +, 1-F
". a. S B & E1, ", A, ..., 1-F B E", A, /, IF E1, , 6, , +, 1-F b. & B Q E", A, /, IF B E1, A, /, I, +F E"F c. Q B & E1, A, /, I, +F B E", A, /, IF E1, +F. E.
$+ia"a! $'aja) 5 : M$!$!"ua! Hi Hi#*u!a! da! a a!(a!(a A!++3"a Hi#*u!a! d$!+a! dia+)a# $!! $!! 1.
Tujuan Kegiatan Belajar #:
Setelah mengikuti kegiatan bela%ar / ini, diharapkan siswa dapat : •
Memahamai diagram 9enn
•
Menentukan himpunan dengan menggunakan diagram 9enn
•
Menentukan banyaknya anggota himpunan dengan diagram 9enn
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
26
2.
Uraian Materi Kegiatan Belajar #: Dia+)a# $!! &enn 71A B 1+"A8 Diagram enn enn diperkenalkan diperkenalkan oleh pakar matematika !nggris bernama J$%n &enn
&etun%uk dalam membuat diagram enn enn antara lain: a. Himpunan semesta 7S8 digambarkan sebagai persegi pan%ang dan huru2 S diletakkan disudut kiri atas persegi pan%ang. b.
Setiap him himpuna unan yang dib dibicarakan 7se 7selain him himpunan nan kosong8 ditu ditunn%ukkan oleh kur9a tertutup.
c.
Setiap an anggota di ditun%ukkan de dengan no nokta 7t 7titik8
d.
>ila >ila angg anggot otaa suat suatuu himp himpun unan an bany banyak ak seka sekali li,, maka maka angg anggot ota* a*an angg ggot otan anya ya tida tidakk perl perluu dituliskan.
/3!"3% S3a' :
1. (ukislah diagram enn dari setiap himpunan berikut ini: a. S E1, ", A, , /, 6F dan E", , 6F b. S E x x
<
20, x
bilangan sliF, & E1, , +, 16F, dan Q E1, ", A, , /F
aa:
a.
b. S
A
1 3 5
S
6
B
2 4 6
P
9
8 15 16 18 11 12
Q
1 3
2
7
10 17 19 5 13 1
". &erhatikan gambar diagram enn berikut ini: Hasil sur9ei kegemaran siswa kelas !C terhadap olah raga. S
%li
B 'eni %di )oni %nan" Markis
C %am %+is
an*ar desta kamil Maki %ri ken
ri$(i Modin
S Esiswa kelas !C F, > Esiswa yang suka >asketF, ? Esiswa yang suka Sepak >olaF $entukan: a. himpunan yang ada pada > dan ? b. himpunan S yang ada di > tetapi tidak ada di ? c. himpunan ? tetapi tidak ada di > d. himpunan yang tidak termasuk di > maupun di ? e. berapa banyak siswa yang suka bola basketL Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
27
aa:
a. Himpunan yang ada pada > dan ? adalah adalah Eam, B ? E>eni, E>eni, di, di, Doni, Doni, nan nang, g, Marki MarkisF sF c. ? B > Enwar Enwar,, Desta, Desta, Kamil, Kamil, Maki, Maki, ri, ri, KenF KenF d. 7> ∪ ?8c Eli, Modin, Pi2XiF e. n7>8 I
a!(a!(a A!++3"a Hi#*u!a!
Pumus banyaknya irisan, gabungan, dan komplemen dua himpunan adalah: •
n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) − n( A ∩ B )
•
n( A ∩ B ) = n( A) + n( B ) − n( A ∪ B )
•
n( A ∪ B)' = n( S ) − n( A ∪ B )
/3!"3% S3a' :
1. Diketa Diketahui hui n78 n78 "I, "I, n7>8 n7>8 A, A, dan dan n7 ∪ >8 6-. hitunglah nilai dari n7 ∩ >8 )awab: ∪ > W > * ∩ > sehingga: n7 ∪ >8 n78 W n7>8 * n7 ∩ >8 n7 ∩ >8 n78 W n7>8 * n7 ∪ >8 "I W A B 6 I- B 6n7 ∩ >8 1". Dua himpunan himpunan sebagaimana sebagaimana dalam dalam gambar gambar,, diberik diberikan an n7&8 I, n7Q8 11, dan n7& n7& ∩ Q8 /. ?arilah n7& ∪ Q8 S
P
Q
aa:
n7& ∪ Q8 n7&8 W n7Q8 * n7& ∩ Q8 I W 11 B / 1 B / n7& ∪ Q8 1A A. Dua himpunan himpunan dan banyaknya banyaknya anggota anggota dari himpunan himpunan itu ditun%ukkan ditun%ukkan pada diagra diagram m enn enn berikut ini %ika n78 n7>8, hitunglah: Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
S
%
' 28
a. nilai b. n7 ∪ >8 14 + x
aa:
x
3x
a. n78 n7>8 71 W 8 W 7 W A8 1 W " 1 " I b. n78 n78 1 W 1 1 W I "1 n7>8 A A7I8 "1 n7 ∩ >8 I maka n7 ∪ >8 n78 W n7>8 * n7 ∩ >8 "1 W "1 B I " B I n7 ∪ >8 A/ 3. Tugas Tugas Kegiatan Belajar #
1. Diketahui S E1, ", A, ...,1-F adalah himpunan semesta 7semesta pembicaraan8, E1, ", A, , /F, dan > Ebila Ebilangan ngan genap kurang dari 1"F. 0ambarlah 0ambarlah dalam diagram enn enn ketiga himpunan tersebut.
". >erdasarkan diagram enn di atas, nyatakan himpunan*himpunan berikut dengan menda2tar anggota*anggotanya. a. Himpunan S. b. Himpunan &. c. Himpunan Q. d. nggota himpunan & Y Q. e. nggota himpunan & Y Q. 2. nggota himpunan &Q. g. nggota himpunan &?. A. Diketahui S E-, 1, ", ...,1/FG & E1, ", A, , /, 6FG Q E1, ", /, 1-, 11FG dan P E", , 6, , 1-, 1", 1F. 0ambarlah himpunan*himpunan himpunan*himpunan terse tersebut but dalam diagram e enn. nn. $un%ukk n%ukkan an dengan arsiran daerah*daerah himpunan berikut. a. &
∩
Q
∩
P
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
29
b. &
∩
Q
c. Q
∪
P
d. &
∪
7Q
∩
P8
e. Q c 2. & B P 4. Jawaban Tugas Kegiatan Belajar #
1. Diketahui S E1, ", A, ..., 1-F, E1, ", A, , /F, > E", , 6, , 1-F. >erdasarkan himpunan dan >, dapat diketahui bahwa
∩
> E", F. &erhatikan bahwa himpunan dan > saling
berpotongan berpot ongan.. 7Meng 7MengapaL8 apaL8 Dalam diagr diagram am e enn, nn, irisa irisann dua himpun himpunan an harus dinyatakan dinyatakan dalam satu kur9a 7himpunan dan > dibuat berpotongan8. dapun bilangan yang lain diletakkan pada kur9a masing*masing. Diagram enn*nya sebagai berikut:
". a. Himpunan S adalah himpunan semesta atau semesta pembicaraan. Himpunan S memuat semua anggota atau ob%ek himpunan yang dibicarakan, sehingga S E1, ", A, , ..., "-F. b. Himpunan & adalah semua anggota himpunan S yang men%adi anggota himpunan &. Dalam diagram enn, anggota himpunan & berada pada kur9a yang dibatasi oleh &. )adi, )adi, & E1, A, 6, +, 1", 1/, 1F c. Himpunan Q adalah semua anggota himpunan S yang men%adi anggota himpunan Q. Dalam diagram enn, anggota himpunan Q berada pada kur9a yang dibatasi oleh Q. )adi, Q EA, , /, 6, I, , +F. d. nggota himpunan &
∩
Q adalah anggota himpunan & dan sekaligus men%adi anggota
himpunan Q EA, 6, +F. e. nggota himpunan &
∪
Q adalah semua anggota himpunan & maupun himpunan Q E1,
A, , /, 6, I, , +, 1", 1/, 1F. 2. nggota himpunan &Q adalah adalah semua anggota & tetapi tetapi bukan anggota Q, sehingga &Q E1, 1", 1/, 1F. g. nggota himpunan & c adalah semua anggota S tetapi bukan anggota &, sehingga & c E", , /, I, , 1-, 11, 1A, 1, 16, 1I, 1+, "-F. A. Diketahui: S E-, 1, ", A, ..., 1/F, & E1, ", A, , /, 6F, Q E1, ", /, 1-, 11FG dan P E", , 6, , 1-, 1", 1F. >erdasarkan himpunan*himpunan tersebut, dapat diketahui bahwa & ∩
P E"F
&
∩
Q E1, ", /F
Q
∩
P E", 1-F
&
∩
P E", , 6F
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
30
∩
Q
Diagram enn*nya sebagai berikut:
a. Daerah arsiran pada diagram enn di atas menun%ukkan himpunan & b. Daerah arsiran di samping menun%ukkan himpunan &
∩
∩
Q
∩
Q. $ampak bahwa &
P. ∩
Q E1, ", /F.
c. Daerah yang diarsir pada diagram enn di samping menun%ukkan himpunan Q gambar dapat diketahui bahwa Q
∪
d. Dari soal dapat diketahui bahwa Q ∪
∪
P. Dari
P E1, ", , /, 6, , 1-, 11, 1", 1F.
∩
P E", 1-F, sehingga &
∪
7Q
∩
P8 E1, ", A, ..., 6F
E",, 1E" 1-FF E1 E1,, ", A, , /, 6, 11-F. F. Da Daer erah ah ar arsi sira rann pa pada da di diag agra ram m enn di sa samp mpin ingg
menun%ukkan daerah &
∪
7Q
∩
P8.
e. Diketahui S E1, ", ..., 1/F dan Q E1, ", /, 1-, 11F, sehingga Q? EA, , 6, I, , +, 1", 1A, 1, 1/F. Daerah arsiran pada diagram enn di samping menun%ukkan himpunan Q c.
2. Diketahui & E1, ", A, , /, 6F dan P E", , 6, , 1-, 1", 1F, sehingga & B P E1, ", A, , /, 6F B E", , 6, , 1-, 1", 1F E1, A, /F Diagram enn*nya sebagai berikut. Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
31
. $+ia"a! $'aja) < : M$!++u!aa! 3!&$* Hi#*u!a! da'a# P$#$6a%a! Ma&a'a% 1. Tujuan Kegiatan Belajar '
Setelah mengikuti kegiatan bela%ar A ini, dirapkan siswa dapat menggunakan konsep himpunan dalam memecahkan masalah sehari*hari 2. Uraian Materi Kegiatan Belajar '
)ikaa kal )ik kalian ian ama amati ti mas masala alahh dal dalam am keh kehidu idupan pan seh sehari ari*ha *hari ri mak makaa ban banyak yak di ant antara aranya nya dap dapat at diselesaikan dengan konsep himpunan. gar dapat menyelesaikannya, kalian harus memahami kembal kem balii men mengen genai ai kon konsep sep dia diagra gram m e enn. nn. Kal Kalian ian har harus us dap dapat at men menyat yataka akann per permas masala alahan han tersebut dalam suatu diagram enn. &ela%ari &ela%ari contoh berikut ini. /3!"3% &3a':
&erhatikan diagram enn dibawah ini S
K
S himpunan siswa kelas !!
T
K himpunan siswa yang suka minum es teh $ himpunan siswa yang suka minum %us
6
2
9
8
Setiap angka menun%ukkan banyaknya siswa dalam masing*masing kesukaannya. $entukanlah:
a. >erapa >erapa banyak banyak siswa yang suka minum keduanyaL keduanyaL b. >erapa >erapa bany banyak ak siswa siswa yang yang suka minum minum es tehL tehL c. >erapa >erapa banyak banyak siswa siswa yang tidak tidak suka minum keduanyaL keduanyaL d. >erapa >erapa banyak banyak siswa siswa kelas kelas !! !! tersebutL tersebutL aa:
a. n7K ∩ $8 " b. n7K8 6 c. n7K ∪ $8c d. n7S8 n7K B $8 W n7$ B K8 W n7K ∩ $8 W n7K ∪ $8c W I W " W "1 3. Tugas Kegiatan Belajar '
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
32
1. Dalam suatu kelas yang terdiri atas - siswa, diketahui " siswa gemar bermain tenis, "A siswa gemar sepak bola, dan 11 siswa gemar keduaduanya. 0ambarlah diagram enn dari keterangan tersebut, kemudian tentukan banyaknya siswa a. yang hanya gemar bermain tenisG b. yang hanya gemar bermain sepak bolaG c. yang tidak gemar kedua*duanya. ". Dari sekelompok anak, diperoleh data "A orang suka makan bakso dan mi ayam, / orang suka makan bakso, A orang suka makan mi ayam, dan 6 orang tidak suka kedua*duanya. a. 0ambarlah diagram enn yang menyatakan keadaan tersebut. b. $entukan $entukan banyak anak dalam kelompok tersebut.
4. Jawaban Tugas Kegiatan Belajar '
1. Dal Dalam am men menentu entukan kan ban banyak yaknya nya ang anggot gotaa mas masing ing*ma *masin singg himp himpuna unann pad padaa dia diagra gram m e enn, nn, tentukan terlebih dahulu banyaknya anggota yang gemar bermain tenis dan sepak bola, yaitu 11 siswa. Diagram e enn*nya nn*nya seperti gambar berikut
a. >anyak siswa yang hanya gemar tenis " B 11 1A siswa b. >anyak siswa yang hanya gemar sepak bola "A B 11 1" siswa c. >anyak siswa yang tidak gemar kedua*duanya - B 1A B 11 B 1" siswa ". a. Dalam menentukan banyak anak dalam kelompok tersebut, tuliskan terlebih dahulu banyak anak yang suka makan bakso dan mi ayam, serta banyak anak yang tidak suka keduanya kedua nya pada diagr diagram am e enn. nn. Kem Kemudian, udian, tentukan banya banyakk anggo anggota ta masng masng*masin *masing. g. Diagram enn*nya sebagai berikut
b. Dari diagram enn, tampak bahwa banyak anak dalam kelompok tersebut "" W "A W 11 W 6 6" anak -. Ra!+u#a! Ma"$)i Hi#*u!a!
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
33
1. Himpunan adalah kumpulan benda atau ob%ek yang ciri*cirinya %elas, sehingga dengan tepat dapat diketahui ob%ek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. ". Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huru2 besar 7kapital8 , >, ?, ..., R. dapun benda atau ob%ek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal E...F. A. Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan kata*kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan menda2tar anggota*anggotanya. . Himpunan yang memili memiliki ki banya banyakk anggo anggota ta berhin berhingga gga disebut himpunan berhingga. berhingga. Himpun Himpunan an yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga. /. Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau ob%ek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan S. 6. a. Himpunan merupakan himpunan bagian >, %ika setiap anggota %uga men%adi anggota > dan dinotasikan
⊂
> atau >
⊃
.
b. Himpunan bukan merupakan himpunan bagian >, %ika terdapat anggota yang bukan anggota > dan dinotasikan
⊄
>.
c. Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan sendiri, ditulis
⊂
.
d. >anyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah " n, de deng ngan an n banyaknya anggota himpunan tersebut. I. a. Dua himpunan yang tidak koso kosong ng dikatakan saling lepas atau sali saling ng asing %ika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan. b. Dua himpunan dikatakan sama, %ika kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama. c. Dua himpunan dan > dikatakan ekui9alen %ika n78 n7>8. . !risan 7 interseksi8 dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut. !risan himpunan dan > dinotasikan dengan U x
∈
dan x
∈
∩
> E x x
>F.
+. 0abungan 7union8 himpunan dan > adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota* anggota atau anggotaanggota >. 0abungan himpunan dan > dinotasikan dengan ∈
atau x
∈
∪
> E x x U x
>F. >anyak anggota dari gabungan himpunan dan > dirumuskan dengan n7
n78 W n7>8 B n7
∩
>8.
1-. #ntuk setiap himpunan , >, dan ? berlaku si2at komutati2, asosiati2, dan distributi2.
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
3
∪
>8
A III EALUASI a. Evalusi Tes Tulis U)aia! U)aia! &3a' $)iu" &$%i!++a di*$)3'$% jaaa! (a!+ $!a)
1. $uliskan $uliskan himpunan berikut be rikut dengan menggunakan notasi himpunan a. & adalah himpunan titik po%ok kubus >?D. 5@0H b. K adalah huru2 konsonan c. ( adalah himpunan gambar pada sila*sila &ancasila ". >erikan nama himpunan dari kumpulan obyek dibawah ini berdasarkan si2at*si2at anggotanya agar disebut dengan himpunan. a. $as, penggaris, buku tulis, penghapus, busur, (KS b. Surabaya, Malang, )ember, Ngawi c. Maret, Mei A. Sebutkan dua buah himpunan semesta untuk himpunan*himpunan berikut: a. E1, A, /, I, +F b. Epesawat, kereta api, kapal, mobilF c.
S Ebilangan pr primaF
. )ika S Ebilangan bulatF, Ebilangan asliF, ? Ebilangan cacahF, 0 Ebilangan gan%ilF, H Ebilan Ebilangan gan genapF genapF,, dan & Ebilan Ebilangan gan &rima &rimaF. F. (ukisl (ukislah ah dia diagra gram m enn enn dari dari pasang pasangan an himpuna himpunann berikut ini dengan himpunan semesta adalah S a. dan & b. , &, dan H c. ?, 0, H, dan & /. $entukan $entukan banyaknya himpunan bagian dari K Ea, b, c, d, eF yang mempunyai: a. dua anggota
d. anggota lebih dari dua
b. tiga anggota
e. anggota paling sedikit tiga
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
35
c. empat anggota 6. Diberikan diagram enn yang menyatakan himpunan , >, dan ?. $entukanlah: $entukanlah: S
A
B 1
3
2 5
6 15
10
8 7
11
77
13 14
12
9
C
a.
banyaknya himpunan bagian dari >
b.
banyaknya himpunan bagian dari perpotongan himpunan dan ?
c.
banyaknya himpunan
bagian dari perpotongan ketiga
himpunan tersebut I. &erhatikan gambar dibawah ini S %
' ! d
a
e
"
$
,
#
S Epenghuni &ondok !ndahF Epenghuni yang menyukai tehF > Epenghuni yang menyukai kopiF $entukan: a.
bera berapa pa bany banyak ak peng penghu huni ni pond pondok ok yang yang meny menyuk ukai ai tehL tehL
b.
bera berapa pa bany banyak ak peng penghu huni ni yan yangg tid tidak ak meny menyuk ukai ai kopi kopi teta tetapi pi meny menyuk ukai ai tehL tehL
c.
bera berapa pa bany banyak ak peng penghu huni ni yang yang meny menyuk ukai ai teh teh dan dan kopi kopiLL
d.
bera berapa pa bany banyak ak peng penghu huni ni yan yangg tid tidak ak meny menyuk ukai ai kedu keduan anya yaLL
. Dari /A bayi di &#SK5SMS, A- bayi minum susu kaleng, 1A bayi minum susu S!, dan 1- bayi minum keduanya. >erapa %umlah bayi yang hanya minum S!L +. Dari 6 siswa yang gemar bahasa inggris ada "6 siswa, gemar bahasa arab ada A" siswa dan 1 siswa gemar keduanya. $entukan $entukan banyaknya siswa yang tidak gemar keduanya 1-. Dari sekelompok siswa yang suka tennis me%a ada "6 siswa, yang gemar bulu tangkis ada "I siswa, yang gemar keduanya ada + siswa dan yang tidak gemar keduanya ada siswa. $entukan banyaknya siswa dalam kelompok tersebut 11.
&erhatikan himpunan , >, dan ? dalam diagram enn berikut S
%
&
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
'
36
7
9x 8 x 8x !x 9
Diberikan S ∪ > ∪ ?, dan n7S8 A, hitunglah: a. nilai b. n7 ∩ > ∩ ?8
b. Jawaban Evalusi Tes Tulis
1. a. & E, >, ?, D, 5, @, 0, dan HF b. K Eb, c, d, 2, g, h, %, k, l, m, n, p, X, r, s, t, 9, w, , y, intang, >eringin, Kepala >anteng, Pantai, &adi dan kapasF ". a. Himpunan &eralatan &eralatan Sekolah b. Himpunan Kota di )awa $imur c. Himpunan bulan dengan huru2 depan M A. a. himpunan semesta yang memenuhi adalah himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan cacah b. himp himpuna unann seme semest ster er yang yang memen memenuh uhii adal adalah ah himp himpun unan an alat alat tran transp spor orta tasi si dan dan himp himpun unan an kendaraan bermesin c. himpunan semesta yang memenuhi adalah himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan cacah .
a. dan & S
b. , &, dan H %
S
% -
c. ?, 0, H, dan & S
H
C
P G
H P
/. a. Ea,bF,Ea,cF,Ea,dF,Ea,eF,Eb,cF,Eb,dF,Eb,eF,Ec,dF,Ec,eF,Ed,eF Ea,bF,Ea,cF,Ea,dF,Ea,eF,Eb,cF,Eb,dF,Eb,eF,Ec,dF,Ec,eF,Ed,eF b. Ea,b,cF,Ea,b,dF,Ea,b,eF,Ea, Ea,b,cF,Ea,b,dF,Ea,b,eF,Ea,c,dF,Ea,c,eF,Ea,d,eF,Eb,c,dF,Eb,c,eF,Eb,d,eF,Ec,d,eF c,dF,Ea,c,eF,Ea,d,eF,Eb,c,dF,Eb,c,eF,Eb,d,eF,Ec,d,eF c. Ea,b,c,dF,Ea,b,c,eF,Ea,b,d,eF,Ea,c,d,eF, Eb,c,d,eF d. Ea,b,cF, Ea,b,dF, Ea,b,eF, Ea,c,dF, Ea,c,eF, Ea,d,eF, Eb,c,dF, Eb,c,eF, Eb,d,eF, Ec,d,eF, Ea,b,c,dF, Ea,b,c,eF, Ea,b,d,eF, Ea,c,d,eF, Eb,c,d,eF Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
37
e. Ea,b,cF, Ea,b,dF, Ea,b,eF, Ea,c,dF, Ea,c,eF, Ea,d,eF, Eb,c,dF, Eb,c,eF, Eb,d,eF, Ec,d,eF, Ea,b,c,dF, Ea,b,c,eF, Ea,b,d,eF, Ea,c,d,eF, Eb,c,d,eF,Ea,b,c,d,eF 6. a. > EA,,6,I,1-,11,1",1A,1,1/F, EA,,6,I,1-,11,1",1A,1,1/F, n7>8 1-, maka banyak himpunan bagian dari > " 1- 1-" b. ? E6, I, F, n7?8 A maka banyak himpunan bagian dari n7?8 adalah "A c. >? E6, IF, n7>?8 ", maka banyak himpunan bagian dari n7>?8 adalah " " I. a. Ec, d, e, 2F maka n78
c. > Ee, 2F, maka n7>8 "
b. Ec, dF %adi ada "
d. Ea, bF %adi ada "
. Misal banyak seluruh bayi adalah n7K ∪ 8 /A, banyak bayi suka susu kaleng n7K8 A-, banyak bayi suka minum keduanya n7K ∩ 8 1-, maka n7K ∪ 8 n7K8 W n78 * n7K ∩ 8, sehingga %umlah bayi yang minum S! adalah: n78 n7K ∪ 8 W n7K ∩ 8 B n7K8 /A W 1- B A AA )umlah bayi yang hanya minum S! adalah n78 * n7K n 7K ∩ 8 AA B 1- "A anak +. >anyak siswa, n7S8 6 >anyak siswa gemar bahasa ingris, n7!8 "6 >anyak siswa gemar bahasa arab, n78 A" >anyak siswa gemar keduanya, n7! ∩ 8 1 S
"
A
26 14
14 14
32
Maka banyak siswa yang tidak gemar keduanya adalah: n7! ∩ 8c n7S8 B n7! * 8 W n7 * !8 W n7! ∩ 8 6 B 7"6 B 18 * 7A" B 18 * 1 6 B 1" B 1 B 1 6 B ⇒ n7! ∩ 8c " )adi banyak siswa yang tidak gemar keduanya adalah " anak 1-. Misal banyak anak yang suka tennis me%a n7$8 "6 banyak anak yang suka bulu tangkis n7>8 "I banyak anak yang suka keduanya n7$ ∩ >8 + banyak anak yang tidak suka keduanya n7& ∪ ?8c ditanya banyak siswa dalam kelompok tersebutL: diagram enn: S
#
26 9
Modul Matematika Himpunan MTs4Kelas VII Semester 2
B
9
2! 9
38
>anyak siswa dalam kelompok tersebut adalah: n7S8 n7$ B >8 W n7> B $8 W n7$ ∩ >8 W n7$ ∪ >8c 7"6 B + 8 W 7 "I B + 8 W + W 1I W 1 W + W
⇒
n7S8
%adi banyak siswa dalam kelompok tersebut adalah siswa 11. a. n7S8 A + B W W B W I B W I W W + A * " W A * " A B * " *1 I b. n7 ∩ > ∩ ?8 I
BAB IV PENUTUP
Setela, men.elesaikan modul ini/ anda #er,ak untuk men"ikuti tes untuk men"ui kompetensi .an" tela, anda pelaari %pa#ila anda din.atakan memenu,i memenu,i s.arat kelulusan dari ,asil ealuasi dalam modul ini/ maka anda #er,ak untuk melanutkan ke topikmodul #erikutn.a Mintala, pada "uru untuk melakukan ui kompetensi den"an sistem penilaian .an" dilakukan lan"sun" ole, madrasa, apa#ila anda tela, men.elesaikan seluru, ealuasi dari setiap modul/ maka ,asil .an" #erupa nilai dari "uru atau #erupa porto$olio dapat diadikan #a,an eri$ikasi se#a"ai #a,an #a,an penilaia penilaiann sesun""u sesun""u,n.a ,n.a Kemudia Kemudiann selanutn selanutn.a .a ,asil ,asil terse#ut terse#ut dapat dapat diadikan diadikan se#a"ai se#a"ai penentu penentu standar standar pemenu,an kompetensi -em#ua -em#uatan tan modul modul ini tidakl tidakla, a, muda, muda, dan dan ,asiln ,asiln.a .a san"at san"atla, la, #esar #esar #a"i #a"i perkem perkem#an #an"a "ann keilm keilmuan uan matematika se,in""a #esar ,arapan kami selaku pen.usun a"ar ,asil kera keras ini perlu se"era dida$tarkan ,ak paten patenn.a n.a a"ar a"ar tidak tidak disala disala,, "unaka "unakann dan dan di#aa di#aak k Se#a" Se#a"ai ai penuli penuliss modul modul ini/ ini/ an"ka an"ka kredit kredit dalam dalam ,al ,al pen"em#an"an pro$esi #ukanla, satu4satun.a tuuan ak,ir dari pem#uatan modul/ meli,at tidak ke!il man$aat dan tidak semuda, pem#uataan.a pen.usun men",arapkan apresiasi .an" #esar #erupa pen",ar"aan .an" la.ak demi kesea,teraan #ersama #ersama )ari pen"alaman pen"alaman pen.usun/ tern.ata masi, #an.ak #idan"4#idan" #idan"4#idan" pen"em#an"an pen"em#an"an pro$esi .an" #erpotensi untuk diman$aatkan #aik untuk pem#elaaran se!ara k,usus maupun untuk pendidikan dan #idan"4#idan" lain .an" akan #erman$aat #a"i mas.arakat %pala"i saat ini tela, #erkem#an" teknolo"i in$ormasi ,in""a ke pelosok4pelosok desa/ tentu ini akan san"at mem#antu rekan4rekan "uru dalam men"em#an"kan pro$esi dan kelimuann.a Meski #e"itu masi, #an.ak #idan"4#idan" pen"em#an"an pro$esi .an" di#uat ole, "uru namun kuran" mendapat tempat di dunian.a sendiri atau en""an untuk untuk diakui ole, mas.arakat
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
39
DAFTAR PUSTAKA 1
e"oro e"oro// ST ST dan ' Hara, Hara,ap ap 1982 1982 nsikl nsiklop opedi ediaa M Mate atemat matika ika akar akarta ta ,alia ,alia Indone Indonersi rsiaa
2
)ikt )iktat at Soal Soal4s 4soa oall lom lom#a #a Mate Matema matitika ka Sedu Seduni niaa 198 19899 : 2002 2002
3
)epart )eparteme emenn -end -endidi idikan kan asi asiona onal/l/ Kuriku Kurikulum lum 2006/ 2006/ Stan Standar dar Komp Kompete etensi nsi dan Kompe Kompeten tensi si )asa )asarr -elaa -elaaran ran Matematika SM- : MTs/ akrta/ 2006
Sukin Sukino/ o/ Sima Siman" n"un unso son" n" ;ils ;ilson on// 200/ 200/ Mate Matema matitika ka untu untukk SM- kela kelass VII/ VII/ semes semeste terr 1 dan dan 2 rlan rlan"" ""a a akarta
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2
0
