FACULT ACULTAD DE INGENIERIA INGENIE RIA QUIMICA Q UIMICA PROBLEMAS SELECTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
1. El gradiente gradiente térmico térmico de la Tierra, Tierra, medido medido en la superficie superficie es 30°C/Km. 30°C/Km. Suponga que este alor no cam!ia en todo el tra"ecto #asta el centro de la Tierra. Si la temperatura en la superficie terrestre es 1$°C, calcular la temperatura en el centro de la Tierra. %Considera que es una respuesta ra&ona!le' Considerar el radio terrestre de (3$0 )m.
SOLUCION: 2
d ( r qr ) =0 dr
(
2
r kdT d dr
)
=0
*
2
r kdT =c 1 dr
+ntegrando " #allando c 1 T =rk +T 0
T =6370 Km x 30
° C + 17 ° C Km
T =191117 ° C
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dT q r=−k dr
dT c 1 = dr k r 2
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-. na !arra !arra de #ierro #ierro de (0 (0 cm de longitud longitud " rea trasersa trasersa de de -cm - ,tiene un etremo a 0°c " el otro a -0°c .Calcular a. El grad gradien iente te de temp tempera eratur tura a !. 2a rapid rapide& e& de trasfere trasferencia ncia de calor calor c. Su temper temperatur atura a a -0 cm del del etremo etremo caliente caliente
SOLUCIÓN:
+ntegrando Condiciones de frontera
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eempla&ando en
415
6allando C -
eemplan&ando 4-5 "4 35 en 1
6allamos 7
a. 6allamo 6allamos s el gradie gradiente nte de de la temper temperatur atura a
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!. 6allamo 6allamos s la rapide& rapide& de trans transfere ferencia ncia de de Calor Calor
c. 6allamo 6allamos s su temperat temperatura ura -0 cm cm del etremo etremo calien caliente te d. eep eepla la&a &and ndo o en 485 485
Resumiendo el problema numero 2: a)
dT ∆ T 80 −20 ° C = = =−100 ° C / m dz ∆ z 0 −0.6 m b) −4
Q=2 × 10
2
m × 0.008 Jms°C×
−20 ° C =1.6 × 10− w 0 −0.6 m
80
c)
T =
−20 ° C ( × 0.2−0 )+ 80 ° C =60 ° C 0−0.6 m
80
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3. 9os !arras !arras de de la misma misma longitud, longitud, de de diferentes diferentes materiales materiales " reas transersales se colocan paralelas entre s:. Encuentre la epresi;n de la tasa del flu ?K1 @1
dT dx
*
7- > ?K- @-
dT dx
Sumando am!os miem!ros, se tiene dT 7 > 71 A 7- > ? 4K1 @ @1 A K- @ @-5 dx
Binalmente, se o!tiene la siguiente epresi;n 7>?
dT @1 A K- @ @-5 dx 4K1 @
8. n carpintero carpintero constru" constru"e e una pared. pared. 6acia 6acia el eterior eterior coloca coloca una lmina lmina de madera 4)>0.0 /mK5 de - cm de espesor " #acia el interior una capa de espuma aislante 4)>0.01/mK5de 3,D cm de espesor .2a temperatura de la superficie del interior es de 1°C, " a eterior es de ?10 °C.Calcular a. 2a temper temperatur atura a en la uni;n uni;n entre entre la madera madera " la espu espuma ma !. 2a ra&; ra&;n n del del flu
SOLUCIÓN:
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Haciendo un balance de energía de material de espuma
Integrando:
+ntegrando
@nlogamente @nlogamente para para e material material de madera madera
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Como q0>q1 eempla&amos en 485
Resumiendo el problema 4 :
q 0=q 1
Como:
Reemplazamos
−k ( T −T ) −k (T −T ) = 1
1
∆ x1
−0.01
0
2
2
1
∆ x2
W W T 1−292 ) −0.08 ( 263−T 1 ) ( mK mK = 0.035 m 0.02 m
T 1 =264.93 K =−8.07 ° C
D. na na ta!l ta!la a de de re rea a de de -m -m - " - de cm de espesor se usa como una !arrera entre un cuarto a -0 °C .Calcular el numero de claosde acero de - cm de longitud " 8 mm de dimetro que se de!en claar so!re la ta!la para el flu
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(. n etremo etremo de una una arilla arilla metlica aislada se mantiene mantiene a 100° 100° C " el otro se mantiene a 0°C en contacto con una me&cla de #ielo Fagua .2a arilla tiene 80 cm de longitud " una rea transersal de 0,$D cm -. El calor conducido por la arilla funde 3g de #ielo en D minutos .Calcular a. El aguardiente aguardiente térmico a los largo de de la arilla, arilla, considern considerndolo dolo que que este es uniforme !. 2a cantid cantidad ad de calor calor cond conduci ucida da por la la arilla arilla c. 2@ conduct conductiid iidad ad térmi térmica ca del del metal metal d. Si el etremo etremo que est a 100 100 °C est est en contacto contacto con con apor %7ué cantidad de apor condensa en los D minutos seGalados
Solución: 6aciendo un !alance de energ:a
@plicando @plicando 2:mite
Hor lo tanto
+ntegando la ecuaci;n diferencial
Se sa!e que eempla&ando en 4-5 en
415
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+ntegrando
Se tiene los l:mites
eempla&ando en 435
6allando C -
eempla&amos en 435
a. 6alla 6alland ndo o la la gra gradie diente nte
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eempla&ando en 8
!. 6alland 6allando o el calor calor conduc conducido ido por por la arill arilla a Entonces el alor que es conducido por la arilla es el mismo calor que le transfiere al #ielo para que se funda, se tiene
9e ta!las se tiene
eempla&ando los datos en 4D5
C. 6allando la conductiidad térmica
Como
Se sa!e que
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Entonces
eempla&ando los datos
d. 6allando la masa de apor que condensa
9e ta!las
eempla&ando los datos
$. na !arra !arra de #ierro #ierro de -0 -0 cm de largo largo con un dimetro dimetro de 1 cm cm tiene un un etremo sumergido en una me&cla de #ielo a 0°C, mientras que el otro etremo est en un tanque de apor de 100°C. Suponga que a lo largo de la !arra se #a esta!lecido un gradiente de temperatura uniforme. Calcular a5 2a rapide& rapide& del del flu
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SOLUCION: 6aciendo un !alance de energia
@plicando limite
+ntegrando la ecuacion diferencial
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6allando 7
eempla&ando
6allando la gradiente
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. na #eladera #eladera cu!ica cu!ica de plumait plumait de 30 cm de lado " - cm de espesor espesor,, tiene tiene una temperatura interna de D°C " eterna de -D°C. Si D)g de #ielo se funden en #oras, calcular la conductiidad térmica del material.
Solución: 6aciendo !alance un !alance de energ:a
@plicando @plicando 2imite
+ntegrando la Ecuaci;n diferencial
Se sa!e que
eempla&ando 4-5 en 415
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+ntegrando en 435
Se tiene los l:mites
eempla&ando en 485
6allando C -
eempla&ando en 485
2a transferencia de calor es
Tam!ién Tam!ién la transferencia de calor del #ielo con que se a a derretir es
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9e ta!las
eempla&ando los datos en 4D5
+gualando 4a5 " 4!5
. n tu!o tu!o de apo aporr se se cu!re con material aislante de 0.D cm de espesor " 0.- cal /4s cm °C5 de conductiidad térmica .+nicialmente %Cunto calor se pierde por segundo , si el tu!o est a 1-0 °C " el aire circulante a -0 °C , el tu!o tiene un per:metro de -0 cm " una longitud d %e D0 cm .+gnore las perdidas por los etremos del tu!o . @nalice la coneniencia o no de usar la relaci;n dada para superficies planas .Estrictamente, de!er:as usar la ecuaci;n diferencial para la tasa de conducci;n de calor e integrar para un con
A = 0.20 × 0.50= 0.1 m 20 cal
2
2
× 0.1 m ( 120 −20 ) ° C sm°C Q= =40000 cal / s 0.005 m
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Q=
1 0.2388 cal
/s
W × 40000
cal = 16.7504 × 104 W s
10.na 10. na entana entana térmica de ( m - se constru"e con - capas de idrio, cada una de 8mm de espesor, separadas por un espacio de aire de D mm. Si la parte interna est a -D°C " la eterna a 0°C, calcular la perdida de calor a traés de la entana.
SOLUCION: A ∆ T Q= = Li k i i
∑
( 6 m ) × ( 25 −0 ) ° C 2
−3 4 × 10 m
W 0.800 m ° C
+
−3 5 × 10 m
0.0234
W m ° C
+
−3 4 × 10 m
0.800
W m ° C
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=670.615 W