4.- Analisis Nodal Para Pozos de Petroleo

CAPÍTULO IV ANÁLISIS ANÁ LISIS NODAL NODA L PARA PA RA POZOS DE PETROLEO PETROL EO

“Análisis Nodal” representa una metodología de diagnóstico, la cual ha sido aplicada por años en diversas áreas. Su principal objetivo se basa sobre el análisis de sistemas complejos, tales como: circuitos eléctricos, redes de líneas de flujo, sistemas de bombeo centrífugo, entre otros. Además, esta técnica permite no solo definir los componentes o secciones principales que conforman estos sistemas, sino también la interrelación que éstos poseen entre si. La aplicación de este método a sistemas productores de hidrocarburos fue inicialmente propuesta por Gilbert en 1954, y discutida posteriormente por Nind (1964) y Brown (1977). El procedimiento consiste en elegir un nodo solución para dividir el sistema en este punto y poder analizar la interrelación entre ambos componentes. En resumen, el análisis nodal es un método muy flexible que puede ser utilizado para mejorar la eficiencia de producción de un pozo de petróleo. En las próximas secciones, se explicará en detalle el uso o aplicación de esta metodología no solo en pozos de petróleo, sino también en pozos de gas.

4.1 4.1

Nodo Solución Soluci ón Representa un punto ubicado en cualquier parte de un sistema de

producción pozo-yacimiento, tal como se muestra en Fig. 4.1, y la ubicación de éste dependerá del componente que se desee aislar para su evaluación.

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ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO CAPÍTULO IV

153

3 2 1

4

Observación

Ubicación

5 8

6

1 2 3 4 5 6 7 8

Separador Reductor Cabezal Val. Seguridad Restricción Fondo del Pozo Perforaciones Yacimiento

Funcional Funcional Funcional

7 Figura 4.1. Ubicación del Nodo en un Sistema de Producción Pozo-Yacimiento.

Todos los componentes aguas arriba del nodo solución se encuentran representados por la curva de oferta, mientras que todos los componentes aguas abajo de éste se encuentran representados por la curva de demanda. A través de un nodo solución, se debe cumplir además: 1) La tasa de flujo que fluye hacia el nodo solución deberá ser la misma que sale de éste; 2) En este tipo de nodo existe evidentemente una y solo una presión. Es importante mencionar que hay dos puntos en el sistema de producción pozo-yacimiento donde la presión no depende de la tasa de flujo. Una de estas presiones se encuentra representada por la presión promedio del yacimiento Pr . La otra es la presión de salida del sistema, generalmente representada por la presión del separador Psep , aunque si el pozo se encuentra controlado por un

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3 2 1

4

Observación

Ubicación

5 8

6

1 2 3 4 5 6 7 8

Separador Reductor Cabezal Val. Seguridad Restricción Fondo del Pozo Perforaciones Yacimiento

Funcional Funcional Funcional

7 Figura 4.1. Ubicación del Nodo en un Sistema de Producción Pozo-Yacimiento.

Todos los componentes aguas arriba del nodo solución se encuentran representados por la curva de oferta, mientras que todos los componentes aguas abajo de éste se encuentran representados por la curva de demanda. A través de un nodo solución, se debe cumplir además: 1) La tasa de flujo que fluye hacia el nodo solución deberá ser la misma que sale de éste; 2) En este tipo de nodo existe evidentemente una y solo una presión. Es importante mencionar que hay dos puntos en el sistema de producción pozo-yacimiento donde la presión no depende de la tasa de flujo. Una de estas presiones se encuentra representada por la presión promedio del yacimiento Pr . La otra es la presión de salida del sistema, generalmente representada por la presión del separador Psep , aunque si el pozo se encuentra controlado por un

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estrangulador de flujo en superficie entonces la presión de salida podría ser la presión de cabezal del pozo Pwh . Una vez que el nodo solución haya sido seleccionado, la presión en el mismo es determinada partiendo desde los puntos fijos de presión ubicados en ambos extremos, es decir, la presión de yacimiento y la presión de separación o cabezal, Pr y Psep o Pwh , respectivamente. En otras palabras,

Pr − ∆PUp = Pnodo ,

Psep + ∆P Dws = Pnodo .

∆PUp y ∆P Dws representan todas las posibles pérdidas de presión que ocurren aguas arriba y aguas abajo, respectivamente, del nodo solución. La representación gráfica de la Pnodo vs. tasa de flujo q definirá dos curvas, conocidas como las curvas de oferta y demanda, y cuya intercepción establecerá un balance entre la energía del fluido que aporta el yacimiento y la energía requerida por el fluido que demanda la instalación. La Fig. 4.2 presenta la representación típica de Pnodo vs. q . De manera generalizada, se recomienda seguir el siguiente procedimiento para aplicar la técnica de análisis nodal en pozos de petróleo o gas: 1-.

De acuerdo al sistema considerado, defina el componente que se desea aislar para su evaluación. En ciertos casos, algunos cambios pueden resultar limitados, como por ejemplo: tamaño de hoyo perforado, tamaño de revestidor y tubería de producción, entre otros.

2-.

Seleccione el elemento que desea optimizar.

3-.

Seleccione la ubicación del nodo que mejor representaría el efecto del cambio del elemento seleccionado. Este punto puede no ser crítico ya que el mismo resultado se obtendrá sin importar la ubicación del nodo.

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4-.

Establezca las expresiones matemáticas requeridas.

5-.

Obtenga la información mínima necesaria para calcular la caída de presión que ocurre a través de cada uno de los componentes, como una función de la tasa de flujo. Algunas veces, esta información puede resultar insuficiente y por lo tanto se deberá simular algunas condiciones dentro de un rango estimado.

6-.

Determine el efecto de cambiar algunos elementos del sistema seleccionado, mediante el cálculo de la tasa de flujo que resulta de la intercepción de las curvas de oferta y demanda generadas en cada condición.

7-.

Repita el mismo procedimiento para cada elemento que requiere ser optimizado.

8-.

Establezca conclusiones y tome decisiones, siempre y cuando éstas se encuentren soportadas con un análisis económico.

o d o n

q

o d o N l e n e n ó i s e r P

q @ Pnodo

Tasa de Flujo

q

Figura 4.2. Representación Típica de la Curva de Presión de un Nodo vs. Tasa de F lujo.

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4.1.1 Procedimi ento Soluci ón A-.

Soluc ió n en el Fond o d el Po zo Probablemente, uno de los puntos del sistema de producción donde

preferencialmente se ubica un nodo solución corresponde al fondo del pozo y es que el principal elemento a estudiar se encuentra representado por la tubería o sarta de producción, donde ocurre aproximadamente el 80% de las pérdidas totales de presión. Por otra parte y muy especialmente en pozos nuevos, resulta sumamente importante elegir el tamaño de tubería adecuado para las condiciones de producción de un pozo. Una tubería muy pequeña restringiría la tasa de producción debido a las excesivas pérdidas por fricción, mientras que una tubería muy grande podría generar excesivas pérdidas por resbalamiento de líquido. Para considerar la solución en el fondo del pozo, considérese un nodo ubicado en el punto 6 de la Fig. 4.1. En este caso, la presión en el nodo Pnodo se encuentra representada por Pwf y se asume que el pozo no se encuentra revestido y cañoneado ( Pwfs = Pwf ). Además, el nodo divide el sistema pozoyacimiento en dos componentes: el componente yacimiento y el componente sistema de tuberías. Se asume que el componente yacimiento no estará sometido a algún cambio y en consecuencia la curva de oferta deberá permanecer invariable. Sin embargo, el componente sistema de tuberías no solo se ha aislado, sino también algunos de los elementos que lo conforman podrán ser cambiados y el efecto de este cambio podrá ser analizado, recalculando la presión Pwf . Como se muestra en Fig. 4.3, la curva de oferta IPR podrá ser determinada partiendo desde la presión de yacimiento Pr y restándole todas las pérdidas ocasionadas por el flujo de fluidos a través del medio poroso. Estas pérdidas pueden ser estimadas mediante la ecuación de flujo de fluidos bajo una condición de semi-estado estable o por cualquier otro método empírico, disponible en la literatura. La representación de esta curva es posible mediante un gráfico de Pnodo vs. q , donde Pnodo = Pwf , tal como se muestra en Fig. 4.4.

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Gas

Tanque

Figura 4.3. Solución en el Fondo del Pozo.

Pwf

Curva de Oferta

q

Figura 4.4. Curva Típica de Comportamiento de Afluencia IPR .

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La curva de demanda se construye partiendo desde la presión de separación Psep , tal como se muestra en Fig. 4.3, y adicionándole a la misma, todas y cada una de las pérdidas de presión que puedan ocurrir como consecuencia del flujo de fluidos a través del sistema de tuberías, hasta llegar al fondo del pozo. Para la línea de flujo, las pérdidas de presión podrán ser estimada mediante la selección de una adecuada correlación o modelo mecanístico, disponible en la literatura, para estimar el gradiente de presión dinámico a través de tuberías. También, podrá hacerse uso de alguna curva de gradiente dinámico, como la mostrada en Figs. 4.5 y 4.6.

Psep

Pwh

Presión

R G L

L

d u t i g n o L

Figura 4.5. Curva Típica de Gradiente Dinámico, Válida para Flujo en Tubería Horizontal.

En el caso de utilizar alguna curva de gradiente disponible en la literatura, el procedimiento a seguir es el siguiente:

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1-.

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Elija la curva de gradiente en tubería horizontal y vertical que posea similar características en cuanto a propiedades de los fluidos y variables geométricas, se refiere. Cada curva de este tipo se encuentra disponible para una serie de tasas de flujo.

2-.

Seleccione una tasa de flujo y su correspondiente curva de gradiente, la cual y de acuerdo a Fig. 4.3, inicialmente corresponderá para una tubería horizontal.

3-.

Comience con la presión de separación

Psep (variable conocida) y

descienda verticalmente sobre la curva hasta interceptar la curva de gradiente dinámico, correspondiente a la RGL típica o característica del pozo, tal como puede apreciarse en Fig. 4.5. 4-.

Horizontalmente, intercepte el eje referido a longitud y descienda verticalmente una distancia equivalente a la existente entre el separador y el cabezal del pozo.

5-.

Nuevamente, intercepte la curva de gradiente y ascienda verticalmente para determinar la presión de cabezal Pwh .

6-.

Manteniendo la misma tasa de flujo, previamente elegida, seleccione la curva de gradiente dinámico pero para tubería vertical, como la mostrada en Fig. 4.6.

7-.

Con el valor de la presión de cabezal Pwh obtenida en paso 5, descienda verticalmente sobre la curva de gradiente e intercepte la curva de gradiente dinámico, correspondiente a la RGL típica o característica del pozo.

8-.

Horizontalmente, intercepte el eje referido a profundidad y descienda verticalmente una distancia equivalente a la existente entre el cabezal y el fondo del pozo.

9-.

Nuevamente, intercepte la curva de gradiente y ascienda verticalmente para determinar la presión de fondo fluyente Pwf .

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10-.

160

Grafique cada valor de Pwf y su correspondiente q , tal como se muestra en Fig. 4.7.

11-.

Seleccione un nuevo valor de tasa de flujo y repita el paso 2 hasta 9 .

Pwf

Pwh

Presión

R G L

D

d a d i d n u f o r P

Figura 4.6. Curva Típica de Gradiente Dinámico, Válida para Flujo en Tubería Vertical.

La curva de demanda será definida por la unión de cada uno de estos puntos, tal como puede apreciarse en Fig. 4.8. La intercepción de ambas curvas define una tasa de equilibrio, la cual no representa la máxima, la mínima, ni siquiera la óptima. Es simplemente la tasa de flujo a la cual éste pozo producirá para el sistema de tubería instalado. La tasa de flujo cambiará solo si existe el cambio de algún elemento del sistema de producción y en este caso posiblemente estarán referidos a cambios en el diámetro de la tubería vertical u horizontal, estrangulador, presión del separador, entre otros.

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Pwf

Pwf n

Curva de Oferta

Pwf 1 Pwf 2

q1

q2 KKKKKKK qn

q

Figura 4.7. Construcción de la Curva de Demanda. Solución en el Fondo del Pozo.

Pwf Curva de Demanda

Tasa de Equilibri o

q @ Pwf

Pwf Curva de Oferta

q

q

Figura 4.8. Curvas de Oferta y Demanda. Solución en el Fondo del Pozo.

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Si se desea conocer el efecto de cambiar el diámetro de la tubería de producción por ejemplo, se repite el procedimiento anteriormente mencionado con la particularidad que las curvas de gradiente deberán ser ajustadas al nuevo valor del diámetro. La Fig. 4.9 presenta el efecto del cambio del diámetro de la tubería de producción.

Pwf

φ tp3 > φ tp2 > φ tp1

φ tp1 φ tp2 φ tp3

q1

q2

q3

q φ tp Diámetro Tubería de Producción

Figura 4.9. Efecto del Cambio del Diámetro de la Tubería de Producción. Solución en el Fondo del Pozo.

La ubicación del nodo en el fondo del pozo puede también resultar estratégica en aquellos casos donde se requiera evaluar el efecto del cambio de presión del yacimiento Pr con tiempo. Asumiendo una relación gas-petróleo RGP constante, cualquier cambio de Pr puede reflejarse perfectamente en la

curva de oferta y por lo tanto su efecto sobre la tasa de producción puede estimarse a partir de un gráfico de Pwf vs. q , como el mostrado en Fig. 4.10. Generalmente, cambios de Pr conlleva necesariamente a cambios de la RGP y,

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en este caso, se hará necesario la construcción de una nueva curva de demanda para cada uno de los casos considerados.

Pwf Curva de Oferta

Pr 1

Tasa de Equilibri o

Pr 2 Pr 3 Curva de Demanda

q3

q2

q

q1

Figura 4.10. Predicción de las Tasas de Flujo a Futuro.

Por otra parte, la ubicación del nodo en el fondo del pozo puede también ser considerada, con el fin de ilustrar las diferencias en la tasa de flujo esperada en un pozo que ha sido sometido a una estimulación o fracturamiento hidráulico. En este caso, se debe utilizar la ecuación propuesta por Standing (1970), para extender el método propuesto por Vogel (1968) a pozos con daño o estimulados. La tasa de flujo esperada en ambos casos (pozos dañados o estimulados) puede ser estimada mediante un gráfico de Pwf vs. q , como el mostrado en Fig. 4.11. La decisión de realizar una estimulación o fracturamiento hidráulico estará condicionada al ganancial de producción a obtener por la realización de alguno de éstos trabajos.

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Pwf

EF > 1.0

Pr

EF = 1.0

EF < 1.0

q EF < 1.0

q EF = 1.0

q

q EF > 1.0 EF Eficiencia de Flujo

Figura 4.11. Predicción de las Tasas de Flujo a Futuro. Solución en el Fondo del Pozo.

También, algunas veces se requiere completar el pozo con una tubería o sarta de producción combinada, como la mostrada en Fig. 4.12. Aunque existe numerosas razones por la cual se elige utilizar una completación como esta, una de las principales se debe al uso de un “liner” en el diseño y completación del revestidor. Numerosas completaciones, especialmente en pozos profundos, utilizan un liner en la sección mas profunda del pozo, restringiendo el tamaño de la tubería de producción. En consecuencia, será necesario considerar una tubería de producción combinada, es decir, una tubería de mayor tamaño por encima del tope del liner. El efecto que una tubería de producción combinada tiene sobre la capacidad de producción del pozo puede ser determinada ubicando un nodo solución en el punto donde existe el cambio de diámetro, tal como se ilustra en Fig. 4.12. En consecuencia, la curva de oferta deberá ahora incluir esta nueva sección de tubería de producción.

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Gas

Tanque

Ubicación del Nodo

Figura 4.12. Solución en una Tubería Combinada de Producción.

El procedimiento a seguir para construir la curva de demanda es similar al explicado anteriormente (considerando el nodo solución en el fondo del pozo), con la condición que el nodo solución se encontrará ubicado justo en el lugar donde existe el cambio de diámetro. Por otra parte, la curva de oferta deberá, inicialmente, ser determinada en el fondo del pozo mediante alguna expresión matemática (semi-estado estable, Vogel, Fetkovich, entre otros) disponible en la literatura para determinar el flujo de fluidos a través de un medio poroso y permeable. La metodología a seguir prevé la selección de algunas tasas de flujo y su correspondiente presión de fondo fluyente ( q @ Pwf ) de la curva de afluencia, tal como se muestra en Fig. 4.13. Este proceso de selección excluye los valores de tasa iguales a cero y máxima. Una vez determinados los valores de Pwf correspondientes a cada una de las tasas de flujo q preseleccionadas, se procederá entonces a trasladar cada una de estas presiones hasta el lugar donde se encuentre ubicado el nodo solución, mediante las curvas de gradiente

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dinámico, tal como se muestra en Fig. 4.14. Los valores obtenidos de

' Pwfr

permitirán construir la curva de afluencia, como puede apreciarse en Fig. 4.15.

Pwf

Pwf 1 Pwf 2

Pwf n

q1

q2 KKKKKKK qn

q

Figura 4.13. Selección de Valores de Pwf , a partir de la Curva de Afluencia.

La curva de oferta y demanda de un pozo, cuyo nodo solución se encuentre justo en el sitio donde existe el cambio de diámetro de la tubería de producción, se encuentra representada en Fig. 4.16. La intercepción de ambas curvas definirán la tasa de equilibrio para las condiciones dadas. Generalmente, el nodo solución es ubicado en el fondo del pozo ya que esto permite simular con mayor versatilidad el efecto de usar diferentes combinaciones de tuberías de producción. En Venezuela, las combinaciones comúnmente utilizadas por la industria petrolera, son: 2 3 / 8" − 2 7 / 8" , 2 7 / 8" − 3 1 / 2" o 2 3 / 8" − 2 7 / 8" − 3 1 / 2" . También, el efecto de utilizar el método de levantamiento artificial por gas puede ser analizado haciendo nodo en el fondo del pozo. Para ello, seria necesario construir diferentes curvas de afluencia para diferentes valores de RGL .

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' Pwf

Pwf

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Presión

R G L

D1


' Figura 4.14. Determinación de Valores de Pwf . Tubería Combinada de Producción.

' Pwf

' Pwf 1 ' Pwf 2

'

Pwf n

q1

q2 KKKKKKK qn

q

Figura 4.15. Construcción de la Curva de Oferta. Tubería Combinada de Producción.

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'

Pwf

Tasa de Equilibri o '

q @ Pwf

Curva de Oferta Curva de Demanda

q

Figura 4.16. Curvas de Oferta y Demanda. Tubería Combinada de Producción.

B.

Solución en el Cabezal del Pozo Algunas veces resulta necesario ubicar el nodo solución en el cabezal del

pozo, con el objeto de estimar la caída de presión en la línea de flujo (una de las principales causas que genera una baja capacidad de producción del pozo). Algunos operadores tienen la tendencia a utilizar un tamaño particular de línea de flujo o, en algunos casos, utilizan la misma línea de flujo para llevar la producción de dos o más pozos hasta la estación de flujo, lo que puede resultar inconveniente, especialmente en pozos con levantamiento artificial por gas, debido al incremento de la caída de presión a medida que aumenta la tasa de gas. Al ubicar el nodo solución en el cabezal del pozo, como puede apreciase en Fig. 4.17, el separador y la línea de flujo no solo son considerados como un componente, sino que además son aislados, permitiendo evaluar de manera sencilla el efecto que produce sobre la producción el cambio del tamaño de la línea de flujo.

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Figura 4.17. Solución en el Cabezal del Pozo.

La curva de oferta deberá, inicialmente, ser determinada mediante alguna expresión matemática disponible en la literatura. A partir de esta curva, se debe seleccionar algunas tasas de flujo y su correspondiente presión de fondo fluyente ( q @ Pwf ), tal como se muestra en Fig. 4.13. Este proceso de selección excluye los valores de tasa iguales a cero y máxima. Los valores de

Pwf

(correspondientes a cada una de las tasas de flujo q preseleccionadas) deben ser trasladados a presión de cabezal, utilizando para ello las curvas de gradiente dinámico, tal como se muestra en Fig. 4.18. Este procedimiento permite construir la curva de oferta en el cabezal, similar a la mostrada en Fig. 4.19. La curva de demanda será determinada a partir de la presión de separación Psep , asumiendo varias tasas de flujo y determinando su correspondiente Pwh utilizando para ello la adecuada curva de gradiente dinámico, tal como se explicó en Fig. 4.5. La Fig. 4.20 muestra las curvas de oferta y demanda típica en el cabezal del pozo.

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Pwf

Pwh

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Presión

R G L

D


Figura 4.18. Determinación de Valores de Pwh . Solución en el Cabezal del Pozo.

Pwh

Pwh1 Pwh2

Pwhn

q1

q2 KKKKKKK qn

q

Figura 4.19. Construcción de la Curva de Oferta. Solución en el Cabezal del Pozo.

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Pwh

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Tasa de Equilibri o

q @ Pwh

Curva de Oferta Curva de Demanda

q

Figura 4.20. Curvas de Oferta y Demanda. Solución en el Cabezal del Pozo.

La Fig. 4.21 muestra el efecto que ejerce el considerar dos diámetros diferentes de línea de flujo sobre la producción de un pozo. La selección del diámetro óptimo en la línea de flujo dependerá de los planes de explotación del yacimiento, del potencial del pozo, entre otros.

C-.

Soluci ón en el Separador Una de las razones de utilizar el separador como nodo solución, como se

muestra en Fig. 4.22, se debe no solo al efecto que la presión de separación posee sobre la tasa de producción, sino también al control que éste ejerce sobre la presión de succión del compresor y su relación a los requerimientos de potencia del mismo (la presión de succión es inversamente proporcional a los requerimientos de potencia del compresor). No se recomienda disminuir o incrementar la presión de separación indiscriminadamente, sin haberse realizado un análisis completo del sistema de producción, en especial, de la línea de flujo. Existen casos donde cambios en el tamaño de la línea de flujo ejerce mayor

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efecto sobre la producción de un pozo que algún cambio en la presión de separación. Aquellos pozos sometidos a métodos de levantamiento artificial por inyección de gas son un caso particular, ya que la presión de separación no controla completamente los requerimientos de potencia.

Pwh

φ lf 2 > φ lf 1

φ lf 1

φ lf 2

q1

q

q2 lf

Diámetro Línea de Flujo

Figura 4.21. Efecto del Cambio de Diámetro de la Línea de Flujo. Solución en el Cabezal del Pozo.

La construcción de la curva de oferta en el separador prevé, inicialmente, determinar la curva de oferta de la formación en el fondo del pozo, a partir de cualquiera de las ecuaciones matemáticas disponibles para tal fin. De esta curva de oferta, se debe seleccionar diferentes tasas de flujo y su correspondiente presión de fondo fluyente ( q @ Pwf ), tal como se muestra en Fig. 4.13. Este proceso de selección excluye los valores de tasa iguales a cero y máxima. Los valores de

Pwf (correspondientes a cada una de las tasas de flujo

q

preseleccionadas) deben ser trasladados a presión de cabezal, utilizando para ello las curvas de gradiente dinámico, tal como se muestra en Fig. 4.18.

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Figura 4.22. Solución en el Separador.

A si mismo, cada una de las presiones de cabezal Pwh deberán ser trasladadas al nodo ubicado en el separador mediante las curvas de gradiente dinámico para tuberías horizontales, como se muestra en Fig. 4.23. Cada valor de Pwh y su correspondiente tasa de flujo q definen la curva de oferta en el separador, tal como puede apreciarse en Fig. 4.24. La curva de demanda es definida simplemente por la presión de separación, la cual es única para el campo. El efecto de considerar diferentes presiones de separación sobre la producción de un pozo o campo puede ser perfectamente determinado de la Fig. 4.25. De acuerdo a esta figura, a medida que disminuye la presión de separación, la tasa de producción aumenta. Es importante mencionar que el criterio final para la selección de la presión de separación es no solo del tipo económico, sino también sujeta a previo análisis del tamaño de la línea de flujo y su efecto sobre la producción de un pozo o grupo de pozos.

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Psep

Pwh

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Presión

R G L

L

d u t i g n o L

Figura 4.23. Determinación de Valores de Psep a Partir de Pwh . Solución en el Separador.

Psep

Psep1 Psep2

Psepn

q1

q2 KKKKKKK qn

q

Figura 4.24. Construcción de la Curva de Oferta. Solución en el Separador.

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Psep

Psep1 > Psep2

Psep1 Psep2

q1

q2

q

Figura 4.25. Efecto de la Presión de Separación sobre la Tasa de Producción. Solución en el Separador.

D-.

Solución en el Yacimiento La ubicación de un nodo en el yacimiento simplemente permitiría ilustrar

el efecto que la presión de yacimiento Pr tiene sobre la producción de un pozo. Aunque este tipo de solución podría generar algún tipo de polémica, en especial por que no se considera cambios en la relación gas-petróleo y el porcentaje de agua y sedimentos, RGP y % AyS respectivamente, los resultados estimados permitirían adoptar algunas medidas preventivas (como por ejemplo el uso de algún método de levantamiento artificial), a fin de garantizar el potencial del pozo en el tiempo. El procedimiento a seguir para construir las curvas de oferta y demanda es similar al utilizado en la sección “solución en el separador”, pero a la inversa. Es decir, para cada tasa de flujo preseleccionada, la presión de separación deberá ser trasladada al fondo del pozo mediante las curvas de gradiente dinámico, disponibles para tubería horizontal y vertical. La presión de fondo fluyente Pwf y su correspondiente tasa de flujo q será utilizada en

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conjunto con las ecuaciones que simulan el flujo de fluidos a través del medio poroso, con el objeto de estimar la presión de yacimiento correspondiente. La curva de oferta es definida simplemente por la presión de yacimiento, la cual es única para el campo por un periodo de tiempo dado. El efecto de considerar diferentes presiones de yacimiento sobre la producción de un pozo o campo puede ser determinado de Fig. 4.26. De acuerdo a esta figura, a medida que disminuye la presión de yacimiento, disminuye también la tasa de producción.

Pr

Pr 1 Pr 2 Pr 1 > Pr 2 > Pr 3 > Pr 4

Pr 3 Pr 4

q4

q3

q2

q1

q

Figura 4.26. Efecto de la Presión de Yacimiento sobre la Tasa de Producción. Solución en el Yacimiento.

La metodología propuesta en un nodo solución asume que no existe alguna discontinuidad de presión a través de éste. Sin embargo, en un sistema de producción cualquiera hay por lo menos un punto donde esta suposición deja de ser cierta. El diferencial de presión que ocurre como producto de alguna restricción del sistema de producción es conocido como nodo funcional y su análisis es presentado en la próxima sección.

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4.2

177

Nodo Funcio nal A través de un nodo funcional, siempre ocurrirá una pérdida inmediata de

presión. La presión diferencial se caracteriza por ser en una distancia corta y puede ser generada por un reductor, empaque con grave, perforación, válvula de seguridad, entre otros.

4.2.1 Estrangulador de Superfici e El uso de restricciones, denominadas comúnmente “estranguladores” de flujo, ha sido práctica común por muchos años en la industria petrolera. Los estranguladores permiten, entre otras cosas: generar una contrapresión sobre el pozo, lo que controla la producción e incrementa el recobro de una manera efectiva y económica; prevenir problemas de conificación por agua o gas; controlar la producción de arena; entre otros. La mayoría de los estranguladores son colocados en el cabezal del pozo, sin embargo en algunos casos, éstos pueden ser ubicados muy cerca del separador de producción. En cualquiera de los casos antes mencionados, la ubicación de estos dispositivos puede tener un efecto considerable en la capacidad de producción del pozo, especialmente en aquellos que poseen una larga línea de flujo. En general, existen dos tipos de estranguladores: Positivos o Ajustables. Los estranguladores positivos son de diámetro fijo y consisten en una caja en cuyo interior se instala el estrangulador, con un orificio de diámetro determinado. Los estranguladores ajustables son similares al anterior, solo que presentan la ventaja de permitir el cambio de diámetro fácilmente. Para cambiar el diámetro, posee un vástago con graduaciones visibles que indican el diámetro efectivo del orificio.

La

mayoría

de

las

correlaciones

existentes

que

simulan

el

comportamiento de flujo multifásico a través de estranguladores, son válidas únicamente cuando existe flujo crítico. La condición de flujo crítico ocurre cuando la velocidad de flujo es igual a la velocidad de propagación de una perturbación de presión en dicho flujo. Esta condición garantiza que alguna variación de presión en el separador y líneas de flujo superficiales no afecten la presión del

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178

cabezal Pwh y con ello la capacidad de producción del pozo. La Fig. 4.27 muestra una vista esquemática de un estrangulador de flujo en superficie.

q P1

d ch

dt

P2

Figura 4.27. Vista Esquemática de un Estrangulador de Flujo.

Algunos autores asumen que la condición de flujo crítico en pozos de petróleo o gas ocurre, respectivamente, cuando:

Pd Pwh

Pd Pwh

=

P2

=

P2

P1

P1

≤ 70% ,

≤ 50% .

La presión de cabezal Pwh y la presión de descarga Pd se encuentran referidas a P1 y P2 , respectivamente, en Fig. 4.27. En la actualidad, una de las correlaciones más utilizadas para estimar el flujo multifásico a través de estranguladores en superficie es la propuesta por Gilbert en 1954. Esta ecuación fue derivada de información obtenida de aproximadamente 2000 pruebas, de los campos Ten Section y Ventura, de la Shell Oil Company en California. Los valores de la constante y los exponentes de la ecuación fueron definidos al graficar, en papel log-log, la presión de cabezal Pwh vs. la tasa de flujo q , para cada tamaño de reductor. Bajo condiciones de flujo bifásico, esta correlación ha sido una de las más utilizadas en la industria petrolera. Resulta importante

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179

mencionar que esta correlación es solamente válida para condiciones de flujo crítico, y cuando el diámetro del estrangulador sea menor al diámetro de la tubería. La correlación propuesta por Gilbert se encuentra definida por:

Pwh =

10 ( RGL) 0.546 q 1.89

S

,

(4.1)

donde Pwh representa la presión en el cabezal, expresada en Lpca . RGL , q y S representan la relación gas liquida, la tasa de flujo multifásica y el diámetro del estrangulador,

expresados

en

pcn / Bn ,

BD

y

1 / 64 avos de pulg ,

respectivamente. La Tabla 4.1 muestra los diferentes diámetros de reductores, disponibles en el mercado.

Tabla 4.1. Diámetros de Reductores. Diámetro de Estranguladores S

S

pulgs.

1/64

1/8

8

1/4

16

3/8

24

1/2

32

5/8

40

3/4

48

7/8

56

1

64

Otros autores, como Ros (1960), Baxendell (1967) y Achong (1961) propusieron otras correlaciones, las cuales se encuentran disponibles en la literatura. Básicamente, estas correlaciones se basaron sobre el método de

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180

Gilbert (1954) y la diferencia entre éstas se encuentra referida a las constantes involucradas en la ecuación. La Ec. 9.5 puede ser re-escrita de la siguiente manera:

b ( RGL) q c

Pwh =

a

S

,

(4.2)

donde los coeficientes a , b y c se encuentran definidos en la Tabla 4.2. Estas constantes fueron obtenidas por Ros(1960), Baxendell (1967) y Achong (1961).

Tabla 4.2. Coeficientes de la Correlación de Flujo Multifásico propuesta por Ros, Gilbert, Baxendell y Achong. Coeficiente Auto r

a

b

c

Ros Gilbert Baxendell Achong

2.00 1.89 1.93 1.88

17.4 10.0 9.6 3.8

0.50 0.54 0.54 0.65

Para determinar el tamaño del reductor a utilizar en un pozo de petróleo, inicialmente, se debe construir la curva de oferta y demanda colocando un nodo solución en el cabezal del pozo y asumiendo que no existe restricción alguna originada por un nodo funcional. Esta condición fue ya descrita en secciones anteriores y la solución gráfica de ambas curvas se presenta en Fig. 4.20. Asumiendo varias tasa de flujo por debajo de la tasa de equilibrio, la Fig. 4.20 puede ser utilizada para determinar la presión diferencial ∆P entre las curvas de oferta y demanda, tal como puede apreciarse en Fig. 4.28. Grafique los valores obtenidos de ∆P , como una función de q , tal como se muestra en Fig. 4.29.

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181

Pwh

∆Pn ∆P2 ∆P 1

qn KKKKKK q2

qe

q1

q

Figura 4.28. Presión Diferencial Entre las Curvas de Oferta y Demanda. Solución en el Cabezal del Pozo.

Pwh

∆Pn

∆P2

∆P1

qn KKKKKK q2

q1

qe

q

Figura 4.29. Curva de Presión Diferencial. Solución en el Cabezal del Pozo.

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182

Existe un aspecto muy particular de la Fig. 4.28 y es que existirá un valor único de tasa de flujo para la cual la relación entre la presión de cabezal obtenida de la curva de demanda Pwh y la presión de cabezal obtenida de la D

curva de oferta PwhO (es decir Pwh D / PwhO ) será menor o igual a la condición de flujo critico ( 0.7 para pozos de petróleo y 0.5 para pozos de gas). Esta condición límite permite definir el tamaño máximo del estrangulador de flujo

S max por

debajo del cual existirá siempre la condición de flujo crítico. De Ec. 4.1, S max será definido como:

S max = 0.53

10 ( RGL) 0.546 q PwhO

,

(4.3)

Posteriormente, asuma diferentes valores de S , menores a S max , y para cada uno de ellos seleccione una serie de valores de tasa de flujo q , tal como se muestra en Tabla 4.3. Utilizando la Ec. 4.1, determine la correspondiente presión de cabezal Pwh , utilizando para ello la correlación. De igual manera y haciendo uso de los valores de q pre-seleccionados, determine de la curva de demanda la presión de cabezal Pwh . Finalmente, calcule el diferencial de presión ∆P D

entre la Pwh obtenida de la correlación y la Pwh obtenida del gráfico, tal como se D

muestra en Tabla 4.3. Recuerde que ambas presiones deberán corresponder siempre a una misma tasa de flujo q . Grafique cada uno de los valores de ∆P , correspondiente a cada uno de los valores de S preseleccionados, como se muestra en Fig. 4.30. Los puntos de intercepción entre las dos curvas de

∆P

representan la tasa de flujo de un pozo con estrangulador. El tamaño de estrangulador a utilizar en un pozo dependerá del departamento de yacimiento, el cual tendrá la responsabilidad en definir el máximo potencial del pozo.

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183

Tabla 4.3. Coeficientes de la Correlación de Flujo Multifásico propuesta por Ros, Gilbert, Baxendell y Achong. Estrangulador

S1

S2

S3

S4

q BD

(P wh ) Correl Lpc

(P d ) Gráf. Lpc

P Lpc

q1

(Pwh)1

(Pd)1

(∆P)1

q2

(Pwh)2

(Pd)2

(∆P)2

:

:

:

:

:

:

:

:

qn

(Pwh)n

(Pd)n

(∆P)n

q1

(Pwh)1

(Pd)1

q2

(Pwh)2

(Pd)2

(∆P)1 (∆P)2

:

:

:

:

:

:

:

:

qn

(Pwh)n

(Pd)n

(∆P)n

q1

(Pwh)1

(Pd)1

q2

(Pwh)2

(Pd)2

(∆P)1 (∆P)2

:

:

:

:

:

:

:

:

qn

(Pwh)n

(Pd)n

(∆P)n

q1

(Pwh)1

(Pd)1

q2

(Pwh)2

(Pd)2

(∆P)1 (∆P)2

:

:

:

:

:

:

:

:

qn

(Pwh)n

(Pd)n

(∆P)n

Pwh

S 1

S 2 S 3

S 4

S max

Flujo Crítico

q

Figura 4.30. Efecto del Tamaño del Estrangulador sobre la Capacidad de Producción de un Pozo.

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184

4.2.2 Empaque con Grava (Hueco Abierto/Entub ado) El fenómeno de arenamiento se caracteriza por la presencia de pequeñas partículas de roca (denominada arena), generalmente de dimensiones y ángularidad definida y constante, disueltas en los fluidos producidos (Gas, Petróleo o Agua) y que puede alojarse en las cercanías o en el pozo mismo. De acuerdo a su severidad, puede ocasionar múltiples problemas, entre los cuales se destacan: Reducción o pérdida de la producción del pozo; falla mecánica de revestidores o forros; abrasión del equipo de subsuelo y superficie; entre otros. El fenómeno de arenamiento es característico en pozos completados en formaciones no-consolidadas. Sin embargo, también ha sido observado en pozos completados en formaciones consolidadas. Entre las posibles causas que pueden ocasionar la producción de arena, se tienen: Operaciones de Producción: Incrementos bruscos en la tasa de flujo podría ocasionar un aumento del gradiente de presión frente a la cara de la arena (pozos completados a hueco abierto) o alrededor de la cavidad de una perforación (para el caso de pozos revestidos y cementados) provocando el colapso de la roca y por ende la producción de arena; Fuerzas de Arrastre, de Corte y Viscosas: Generados por los fluidos producidos sobre los granos de arena, provocando el movimiento de los mismos; Disminución de Presión de Yacimiento: A medida que los fluidos son producidos, las fuerzas de compactación actúan perturbando de esta manera la estabilidad de la cementación natural entre los granos de arena y generando la producción de la misma; Incremento del Corte de Agua: La presencia de agua puede disminuir la resistencia de la formación, debido a la disolución o hinchamiento de las arcillas que actúan como material cementante entre los granos de arena. La producción de arena puede ser del tipo: Transitoria: Referida a la producción inicial y posterior declinación de la concentración de arena con respecto al tiempo, bajo condiciones constantes de producción. Este fenómeno es frecuentemente observado cuando el pozo ha sido puesto a producción después de haberse realizado algún tipo de técnica operacional como: cañoneo,

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185

acidificación, cambio de reductor, entre otros. Durante este lapso, la concentración de arena, volumen acumulado y período de declinación varían considerablemente; Continua: Como su nombre lo indica, bajo condiciones constantes o no de producción, existe un aporte continuo de arena; Catastrófica: Se manifiesta inicialmente con una acumulación de arena en las tuberías o reductor, para posteriormente generar un arrastre masivo de arena, llenando y obstruyendo el fondo del pozo. El control de arena puede definirse como la tecnología y la práctica que permite controlar el flujo o movimiento de arena hacia el pozo. La decisión de instalar algún método o técnica de control de arena está gobernada generalmente por la combinación de factores de costo y riesgo. Entre las técnicas de control, se tiene básicamente dos: Mecánicas y Químicas. Las técnicas mecánicas requieren el uso de: liners ranurados o rejillas, a hueco abierto o entubado, con o sin empaque con grava (tal como las observadas en Fig. 4.31 o 4.32); rejillas preempacadas; filtros metálicos; mallas con envolturas de alambre; entre otros. Las técnicas químicas tienen como objeto consolidar la arena mediante el uso de ciertas resinas, diseñadas especialmente para aumentar el grado de adhesión de los granos que conforman la formación y ser inertes a los fluidos presentes en el medio poroso. El método comúnmente utilizado para controlar la producción de arena es el empaque con grava. Conceptualmente, un empaque ideal de grava consistiría de: Un adecuado tamaño de grava, a fin de detener el movimiento de arena; Una interfase limpia grava-arena, con una distancia de 1 o más pies radial desde el fondo del pozo hacia la formación; un empaque compacto del anular, perforaciones y cavidades fuera del revestidor; una rejilla que mantenga todas las ranuras abiertas al flujo; una formación libre de daño ocasionado durante la perforación, cementación, cañoneo, ampliación, tratamiento, operaciones de empaque o pérdida de fluidos dentro de la formación; en completaciones a hueco entubado, se requiere de un adecuado número y tamaño de perforaciones, llenos con grava, que complemente el empaque; entre otros.

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186

Empacadura Revestidor Centralizador

Forro Ranurado

Perforaciones

Zapata

Figura 4.31. Completación Típica a Hueco Entubado, Cañoneado y Empacado con Grava.

Empacadura Revestidor Centralizador

Zapata

Forro Ranurado

Hoyo Ampliado

Figura 4.32. Completación Típica a Hueco Abierto y Empacado con Grava.

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187

El éxito de un empaque con grava requiere, inicialmente, la determinación del tamaño de grava a utilizar. Para ello, se debe tomar y analizar una muestra representativa de la arena producida por el pozo, a fin de determinar la relación de tamaño óptimo entre el tamaño de los granos de grava y el tamaño de los granos de arena. Según Saucier (1972), no se producirá arena cuando la relación de tamaño óptimo sea menor a 6 . Cuando la relación de tamaño óptimo se encuentre en un rango entre 6 − 12 , la arena de formación puede emigrar dentro del empaque con grava, reduciendo parcialmente su permeabilidad. Valores de esta relación superiores a 12 permite que la arena fluya libremente a través del empaque y el liner, así como también el fondo del pozo y líneas superficiales. En consecuencia, resulta esencial la apropiada selección y el control de calidad de la grava utilizada en el empaque, la cual deberá cumplir con las especificaciones establecidas por la API (alto contenido de cuarzo ( 96% − 100% ); esfericidad y redondeo; etc.). La Tabla 4.4 presenta los tamaños de

grava

comúnmente

utilizados,

con

su

correspondiente

valor

de

permeabilidad.

Tabla 4.4. Tamaño Comercial de Grava Comúnmente Utilizada en la Industria Petrolera. Tamaño de Grava

Permeabilidad

(mesh)

(md)

10 - 20

500.000

16 - 30

250.000

20 - 40

100.000

40 - 60

45.000

Un empaque con grava se debe manejar como un nodo funcional para medir su efecto sobre la producción de un pozo. Para ello, el método propuesto

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188

por Jones, Blount y Glaze (1976) puede ser utilizado para estimar la caída de presión que ocurre a través del empaque. En pozos de petróleo, las ecuaciones a utilizar son las siguientes:

2 Pwf s − Pwf = a q + b q ,

(4.4)

donde Pwf y Pwf representan la presión de fondo fluyente en la cara de la arena s

y en el fondo del liner, respectivamente, expresada en Lpc . Los coeficientes a y b pueden ser estimados mediante:

a=

9.08 10 −13 β Bo2 ρ o L

b=

A 2

o

Bo L

1.127 10 −3 K G A

.

,

(4.5)

(4.6)

q representa la tasa de flujo, expresada en BD . Bo y ρ o representan el

factor volumétrico de formación y la densidad del petróleo, expresada en BY / BN y lbm / pie 3 , respectivamente.

o

define la viscosidad del petróleo, en

cps . El coeficiente de velocidad para flujo turbulento β se encuentra dado por:

β =

1.47 10 7 k G0.55

.

(4.7)

La longitud de la trayectoria lineal de flujo L , expresada en pie , se encuentra definida por la siguiente ecuación: L =

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φ h − φ L

2

.

(4.8)



189

El área abierta al flujo A para un pozo empacado a hueco entubado, puede ser estimada mediante:

A = π r p2 TPP h p ,

(4.9)

donde r p se refiere al radio de una perforación, en pie . TPP y h p se refiere a la densidad de tiros por pie y al espesor de arena perforado, expresado en

# Tiros / pie y pie , respectivamente. Note que en el caso de pozos empacados a hueco abierto, el área abierta al flujo estará definida por el espesor total de arena y el radio del pozo. Por otra parte, Jones, Blount y Glaze propusieron utilizar las siguientes ecuaciones para pozos de gas:

2 2 2 Pwf s − Pwf = a q + b q ,

(4.10)

donde,

a=

1.247 10 −10 β γ g T L Z

b=

A

2

8.93 10 3 µ g T L Z K G A

,

(4.11)

.

(4.12)

q representa la tasa de flujo, expresada en MPC / D . γ g representa la

gravedad especifica del gas, adimensional. El coeficiente de velocidad para flujo turbulento β se encuentra dado por Ec. 4.7.

g

define la viscosidad del gas, en

cps . La longitud de la trayectoria lineal de flujo L y el área abierta al flujo A se

encuentran dadas por Ecs. 4.8 y 4.9, respectivamente.

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Z define

la



compresibilidad

del

gas

(adimensional).

Finalmente,

190

la

temperatura

del

yacimiento T vendrá expresada en o R . El procedimiento solución para estimar el efecto de un empaque con grava en pozos de petróleo y gas es el siguiente: 1-.

Haciendo nodo solución en el fondo del pozo, construya la curva de oferta y demanda, asumiendo como si en el pozo no existiese un empaque con grava.

2-.

Asuma varias tasas de flujo, por debajo de la tasa de equilibrio, y determine el diferencial de presión existente entre las curvas de oferta y demanda ( ∆P = Pwf − Pwf ), tal como se muestra en Fig. 4.33. O

D

Pwf

∆Pn ∆P2 ∆P 1

qn KKKKKK q2

q1

qe

q

Figura 4.33. Presión Diferencial Entre las Curvas de Oferta y Demanda. Solución en el Fondo del Pozo.

3-.

Grafique cada uno de los valores de ∆P , como una función de tasa de flujo q , tal como se muestra en Fig. 4.34.

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191

Pwf

∆Pn

∆P2

∆P1

qn KKKKKK q2

q1

qe

q

Figura 4.34. Gráfico de Presión Diferencial entre las Curvas de Oferta y Demanda.

4-.

Dependiendo si es un pozo de petróleo o gas (Ecs. 4.4 o 4.10), respectivamente), determine el valor de los coeficientes

a

y

b

pertenecientes al método de Jones, Blount y Glaze. 5-.

Determine el diferencial de presión existente en un empaque con grava, haciendo uso de los coeficientes y de las tasas de flujo preseleccionadas, y grafíquelas, tal como se presenta en Fig. 4.35.

6-.

La intercepción de ambas curvas de ∆P define la tasa de equilibrio de un pozo que ha sido empacado con grava.

Si se desea evaluar el efecto que la densidad de tiro tiene sobre la tasa de producción, repita el procedimiento antes descrito, asumiendo diferente número de tiros por pie. La Fig. 4.36 presenta el comportamiento típico de producción de un pozo por efecto de la densidad de tiro.

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192

∆P Tasa de Equilibrio Equilibri o

Pozo Empacado con Grava

qe

q

Figura 4.35. Gráfico de Presión Diferencial a Través del Empaque.

∆P

4 TTP 8 TTP 12 TTP 16 TTP

q

Figura 4.36. Efecto de la Densidad de Tiro sobre la Tasa de Producción. Pozo Empacado con Grava.

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193

4.2.3 Pozos Cañoneados El ingeniero de completación debe decidir la forma de cómo cañonear un pozo, de manera tal que se genere la menor caida de presión, se alcance la máxima producción del pozo y la operación sea segura y al menor costo. La decisión debe relacionarse con: tipo y tamaño del cañón; tipo y tamaño de la carga; tipo de fluido de completación; y condición de sobre o bajo balance. Por otra parte, se ha demostrado que al momento del cañoneo ocurren cambios alrededor de cada perforación, afectando la eficiencia para permitir el flujo de fluidos desde el yacimiento hasta el fondo del pozo. Eficiencia que depende de ciertas condiciones, tales como: número y diámetro de las perforaciones, profundidad de penetración, grado fase o de orientación de la carga, y, en especial, grado de daño alrededor de cada perforación. Como se muestra en Fig. 4.37, al momento del cañoneo se genera alrededor de cada perforación una zona de permeabilidad reducida, denominada “zona triturada o compactada”. Esta zona compactada puede ser la responsable de ocasionar una considerable pérdida de presión. Algunos autores, como por ejemplo McLeod (1983) y Bell (1984), coinciden en afirmar que la técnica de perforación bajo balance es la más indicada para reducir o minimizar el efecto de esta zona de daño. En la condición de bajo balance, la presión del yacimiento Pr es mayor a la presión generada por la columna de fluido de completación, presente en el fondo del pozo, lo que permite que los fluidos almacenados en el yacimiento fluyan instantáneamente (inmediatamente después del cañoneo) hacia el pozo, minimizando el daño debido al arrastre de partículas o elementos generados durante el cañoneo. Una situación contraria a la anteriormente mencionada define la condición de sobre balance. Una de las principales limitaciones para considerar la condición bajo balance se encuentra referida precisamente en definir la presión bajo balance óptima a utilizar. King et al. (1986) propusieron una serie de correlaciones, a partir de información de campo, para predecir la presión bajo balance óptima a utilizar, como una función de la permeabilidad del yacimiento. Sobre la base de sus resultados, King et al.

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194

observaron que para pozos de gas se requiere una condición bajo balance mas alta que para pozos de petróleo.

Revestidor

Cemento

Zona Triturada o Compactada

Túnel o Perforación

Posible Permeabilidad Dañada: Zona Afectada por el Filtrado del Lodo

Permeabilidad de la Formación: Zona Libre de Daño

Figura 4.37. Zona Típica de Daño a la Formación Generado Durante el Cañoneo.

Con el objeto de analizar el efecto que la zona triturada o compactada ejerce sobre la capacidad de producción de un pozo, numerosos autores proponen tratar la perforación como un pozo en miniatura. Para ello, resulta necesario darle un giro de 90 o a la Fig. 4.37 y asumir que el único daño en la formación es aquella ocasionada por la zona triturada o compactada, solamente. En consecuencia, la nueva condición a estudiar puede ser representada por Fig. 4.38. Sobre la base de esta figura, las siguientes suposiciones pueden resultar válidas:

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1-.

195

Bajo una condición de sobre balance, la permeabilidad de la zona triturada o dañada

10% de la

k p será aproximadamente igual al

permeabilidad de la formación k . Es decir: k p ≅ 0.1 k . 2-.

Bajo una condición de bajo balance, la permeabilidad de la zona triturada o dañada k p será aproximadamente igual al 40% de la permeabilidad de la formación k . Es decir: k p ≅ 0.4 k . 1

".

3-.

Se asume que el espesor de la zona dañada e p es igual a

4-.

Las pérdidas de presión a través de las perforaciones pueden ser

2

evaluadas perfectamente mediante el método propuesto por Jones, Blount y Glaze (1976).

k p

Pwf s

Pwf

L p ≅ h Zona Compactada

k

r p ≅ r w r c ≅ r e

Figura 4.38. Análisis de una Perforación como un Pozo en Miniatura.

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196

Para pozos de petróleo, la caída de presión a través de una perforación podría ser estimada mediante la Ec. 4.4, donde los coeficientes a y b pueden ser estimados mediante:

a=

2.30 10 −14 β Bo2 ρ o ⎡ 1

b=

⎢ ⎣⎢ r p

L2 p

µ o Bo

7.08 10 −3 K p L p

−

1⎤

⎥,

r c ⎦⎥

⎛ r c ⎞ ⎟, ⎜ r p ⎟ ⎝ ⎠

Ln ⎜

(4.13)

(4.14)

donde q representa la tasa de flujo por perforación, expresada en BD . Bo y ρ o representan el factor volumétrico de formación y la densidad del petróleo, expresada en BY / BN y lbm / pie 3 , respectivamente.

o

define la viscosidad del

petróleo, en cps . r p define el radio de la perforación y se encuentra expresado en pie . r c representa el radio de la zona triturada o compactada, en pie , y puede ser determinado mediante la siguiente ecuación: r c = r p + e p .

(4.15)

El coeficiente de velocidad para flujo turbulento β se encuentra dado por:

β =

2.33 1010 1.201

k p

.

(4.16)

La longitud lineal del túnel cañoneado L p , al igual que el radio de la perforación r p , puede ser obtenida de tablas, suministradas por la compañía fabricante de los cañones. A manera de ejemplo, la Tabla 4.5 lista las

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197

características más resaltantes de algunos de los cañones comúnmente utilizados en la industria petrolera.

Tabla 4.5. Características Típicas de Cañones Utilizados en la Industria Petrolera.

CAÑONES TUBERIA RECUPERABLE CAÑONES TUBERIA NO RECUPERABLE CAÑONES DE CASING RECUPERABLE

TAMAÑO CAÑON pulgs.

TAMAÑO REVESTIDOR pulgs.

DIAMETRO PERFORACION pulgs.avg

Lp PENETRACION pulgs.avg

1-3/8 1-9/16 1-11/16 2 2-1/8 2-5/8 1-1/8 1-1/4 1-3/8 1-11/16 2-1/6 2-1/8 2-3/4 2-7/8 3-1/8 3-3/8 3-5/8 4 5

4-1/2 Csg 5-1/2 Csg 4-1/2 - 5-1/2 Csg 4-1/2 - 5-1/2 Csg 2-7/8 Tbg - 4-1/2 Csg 4-1/2 Csg 4-1/2 Csg 2-3/8 Csg 2-7/8 Tbg - 5-1/2 Csg 5-1/2 - 7 Csg 2-7/8 Tbg - 5-1/2 Csg 4-1/2 Csg 4-1/2 Csg 4-1/2 Csg 4-1/2 Csg 4-1/2 - 5-1/2 5-1/2 - 9-5/8 6-3/4 - 9-5/8

0.21 0.24 0.24 0.32 0.33 0.36 0.19 0.30 0.30 0.34 0.42 0.39 0.38 0.37 0.42 0.36 0.39 0.51 0.73

3.03 4.70 4.80 6.50 7.20 10.36 3.15 3.91 5.10 6.00 8.20 7.70 10.55 10.63 8.60 9.10 8.90 10.60 12.33

LONGITUD pulgs. 3.30 5.48 5.50 8.15 8.15 10.36 3.15 3.91 5.35 8.19 8.60 8.60 10.50 10.60 11.10 10.80 12.80 13.50 13.60

Por otra parte, para pozos de gas la Ec. 4.10 puede ser utilizada para estimar la caida de presión a través de una perforación, donde los coeficientes a y b pueden ser estimados mediante:

a=

3.16 10 −12 β γ g T Z ⎡ 1

b=

2

L p

1.424 10 3 µ g T Z K p L p

1⎤ ⎢ − ⎥, ⎢⎣ r p r c ⎥⎦

(4.17)

⎛ r c ⎞ ⎟. ⎜ r p ⎟ ⎝ ⎠

(4.18)

Ln ⎜

q representa la tasa de flujo por perforación, expresada en MPC / D . γ g

representa la gravedad especifica del gas, adimensional. El coeficiente de

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198

velocidad para flujo turbulento β se encuentra dado por Ec. 4.16.

g

define la

viscosidad del gas, en cps . Z define la compresibilidad del gas (adimensional). Finalmente, la temperatura del yacimiento T vendrá expresada en

o

R . La

longitud lineal del túnel cañoneado L p , al igual que el radio de la perforación r p , puede ser obtenida de Tabla 4.5. El procedimiento solución para estimar el efecto que las perforaciones tienen sobre la producción de un pozo es el siguiente: 1-.

Haciendo nodo solución en el fondo del pozo, construya la curva de oferta y demanda, asumiendo como si el pozo estuviese completado a hueco abierto.

2-.

Asuma varias tasas de flujo, por debajo de la tasa de equilibrio, y determine el diferencial de presión existente entre las curvas de oferta y demanda ( ∆P = Pwf − Pwf ), tal como se muestra en Fig. 4.33. O

3-.

D

Grafique cada uno de los valores de ∆P , como una función de tasa de flujo q , tal como se muestra en Fig. 4.34.

4-.

Dependiendo si es un pozo de petróleo o gas, determine el valor de los coeficientes a y b .

5-.

Determine el diferencial de presión existente en un perforación, haciendo uso de los coeficientes y de las tasas de flujo preseleccionadas, y grafíquelas, tal como se presenta en Fig. 4.39.

6-.

La intercepción de ambas curvas de ∆P define la tasa de equilibrio de un pozo que ha sido empacado con grava.

7-.

Si se desea evaluar el efecto de la densidad de tiro, repita el procedimiento, asumiendo diferente número de tiros por pie y grafique los resultados, tal como se hizo en Fig. 4.36 para un pozo empacado con grava.

ISBN 978-980-12-2581-2


4.- Analisis Nodal Para Pozos de Petroleo

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