FUERZAS
Co
4.2)
sici sici
(uer (uerza za
co curr curren en es
.1
tal.
partlculas
cuer cuerpo po
rigi rigido dos. s. newton
kilogramo-(uerza ),
poundal (Pdl (Pdl
libra-(uerza
la tonelada
N.
masa,
ju rz
ente en te
aI
Fit
es
FI
Fa uzR:J:
tg
V.n:
R"IR
XY,
u.,R" donde R"
es
(4.1)
IFi.
R:,
IFig
IF
sen
Clti.
(4.2) It
Fuerzas
60
EJEMPLO
(4.3
4.1.
un cuerpo
300 lbf,
ftgura,
(Fig
fu
.1).
Fl
es
200
F",
10
Y,
..,,(F
us(FI cos 40°) ",
uz(Fa cos 120°)
u,,(F
sen 40°) sen 120°)
Fa
II"
itiv
(578,5 lbt, (2 9,8) Ibf, -..(-612,8)lbf.
1225,2 Ibf,
R" za son
"z(-150)
ej
tenemos
Re (1225,2)
us(689,4)
uz-(F",cos 230°) +.-..(F", sen 230 )=Uz(-514,2) F.
Uz
entre
angu
(1200) Ibf, Fa
90 Ib
578,5 U:z:
1245,4 lbf
IX
10,4°.
10 tanto
ur
la
Fig.
brazo de DB desde
halamos acci6n perpendicula fisica
't'
qu
llamaremos torque 'f
m om e (4.3)
4.3)
61
tambien
sen (4.4)
Fr sen 6.
Iuerza pued od
consider rs
or 'l'
torque,
UzX
uY
uu
zZ
(yF
'l'
el
rz
ctor po ici6n.
II
obte-
zFII
(xFII Tz
=yFz-zFII'
'til
=zFz-xFz
=xFII-yF;ro XY, 't
0,
nt (4.7)
(4.8) N6
'to
62
Fuerzas
BJEMPLO
cuando II
acclon
(4.4
4.2.
angulo
50°
30°
4-5,
mide
Sol~i6n:
se 20°
(0,45
(0,342)
0,154
or
Lueg
re
or
0,45 m) s:
0,
Fb
0,924
te libro. Como segun
metodo,
(4.8)
cos 50° Por
tanto
se 50°
cos 30°
F"
,196
0,345 m,
se 30°
m,
0,867 -1,792
xF,,- yF:c
signo.
simp1 mente
variables
jamos
como
(4.8), obtenlendose
3x
5,196y.
varias /UeTzas
concurrentes que
aplicacion
(Fig. 4-6).
un note
qu
cribimos
no
4.4)
FI
R, donde sicion
".
Fa
F2
(F
.)
Fa F2
Entonces
F3
(4.9)
rrentes.
se
(4.10)
al sis-
rotaci6n. ar
4.8.
EJEMPLO
re
(6)
FI
Fa
(0) lbf,
(0) Uy
F2
fu rzas iea,5 pie
(7)
(1
11
11:1:(5)
l:
lbf,
(3) lbf.
Soluci6n: = . . . R,
on
tenemos
uz (6
5)
4-
"%(17
Utilizan
te
Ta·
ar
re
UN (7)
't3
am
1"
1"
bf. Uy
(1,06) pi
11 F2
Fa
po
os
liz (25,
U;1;
an ap ca
't2
(0
(1,06)
1"
'1
Uz
(1
alor
'f
rq
0)
Uu
(4.6
trar ad fu rz
(0)
Hz
(1 ,8 U:t
(3,18)
"1
an
(3,18)
torque
pie-Ibf. (4.9 te te
't
(6,36 pie-Ibf,
(1 ,84 Uti
cribir
uz (13,78) pie-Ibf, liz (5,30) pie-lbf.
'fl
'f!
Fuerzas
64
(4.~ T.
que
riflca
c. (4 ).
te
ifiear
T'
an ra 0, 10 ua in ica
'Z
(4.11) queda
nn
_-_.-
nt
T,
mp
COD-
fu rz
T,
cupla
nc
par,
FI
I' es T=~+~=~X~+~X~=~X~-~X~
PI donde 0,
(4.13) es independient
0, por
Composici6n de a s u e a s c op la na r
4.6)
sa sf ga
od
estas condiciones. puede
siempre
para
escoge
La
traslacion ev an La
que su
la equivalencia rotacio-
nal. el
BJEMPLO
donde Us
(3)
(4 2)
(5)
(0,4 Figura
Soluef6n.:
'.
.(1)
(9
tIs(2)
(-1,6)
·9
(5
En '1
'"
X'1
1'.
.(
4,1)
11.1'(-
2,1)
(-
Luego 'fl
..
m.
2,0)
m.
3,6)
debemos (3.20), obtenemos 'f
(-
'f'B
(1
m.
(5
't'.
las IUer"za8 coplonores
sola resultante 0,
'f
R. Colocando
0),
Irri
tambien tanto,
(4.7),
4-4. Por
son perpendiculares tal
laci6n vectoria
de 0, T,
EiTf
T. f'fl,
66
Fuerzas
(4.7
debe
II
;r
colocarse (4.14)
EJEMPLO
Iuerzas
4.5.
Fl
kgf,
F" Solucf6n:
ux(10) kgf, P"
u.1.(Facos
35°)
uv(F se
35°)
uJj{7)kgf.
asi
Fs,
ux(4,34) na
u..{- ,3
ntos
kg
angulo
IX
aplicacion la c. (4.8)
(0,2 m, O),B (0,5m,
fu alcu amos
3,00 --15
(0,5
72
0>
1"3
ii~-t~ r--.-r.·
f -
,6
m,
2,
(0,2
't't 't's As 't un vector ac i6 la in ), Luego
,3
1,34x
Fi
kgf)
,5
't'3
gf
m,
re ultant ut izamos como arbitrario
y(4,34) 4,44y
1,57 1,57,
u. Luego donde F, es positivo EiF,
EiUF{
u. u(EtF ),
Pi
(4.15)
67
4.7)
u.
LiFj.
(4.16)
R. iv 't;
ea
re;
Tc
'to
'f"·r·P·
":;'1
z.r.
't
T2F2
'rtF
(4.17)
t"'.y.p.
(4.18)
"E..F.'
Te
Zc
}"
F3
~F
pul. ._
...... ......_...... .;..;.
20pu ~10 Jh
EJEMPLO
Fig.
4.6.
I,..
In
ig ra
actuan
barra
la
68
Fuerzas
(4.8
Consid rand ir ccio hacia arriba como po itiv cion (4.16) encontramos qu
uti izan
Solud6n:
E.Fe Para
terminar
punt
origen, obt nemos
FI
.-
Ia cua-
00 Ibf.
Fa
ap icaci6 utilizamos la c. (4.18) Se requiere solamente como al je Y. Tomando
Ie
zo,
(200 Ibn (8 puIg)
+(-
00 Ibn (20 puIg)
(300 Ibn (4 puIg)
29 pulg. EI punt
consid ra
como orig
pu
cualquiera
+(-
(200 Ibn
ar pulg)
mo trar
to tomemo
(300 Ibf) (20 pulg) :z::
to
is
AD
W,
20 pulgadas.
si
W=mg.
(4.19)
dimenmi!/,
esta
un (4.20) la
(4.21)
4.8)
osicio
Figura
Plac
C.M.
triangular
tres
edianas.
Poll gono regula
figura.
plac circular
geometrlco
Cilindro yes/era
figura.
-----_.
_-.-
_ Pirdmide
con 1/\1
as
----------------------------------------------
simetria axial En algun simetria.
la
Fuerzas
(4.8
(4.21) se denomina
(4.10)
papel
analisis
10. Si
cada
dV, dV. Luego, cuando reemplazamos
estos sera dm (4.21)
Xc
pxdV
tlV
dV
dV
homogeneo,
es constant
pzdV
(4.22)
fpdV
puede simplificarse
(4.22),
fxdV
fxdV
Xc
Zc
(4.23)
fd Zc'
homogeneo
calculo simetria,
un centro de simetria, ej
In·)
-- -~t1111
EJEMPLO
~-
4.7.
liI;j
1111
()
cm. gura
Soluci6n:
Li nu
kg
entr
B.
tecnica
Calcul
infinitesima
geomelri
analiiica, terc ra
icion.
adri
de gravedad
Agui ar
96
Estdtica
4.9)
En
ui
ap ca
Xc
pr
(5 (0
gu
(30) (1
0)
Equilibria de un
(30) (20)
(4.2 ).
+(20)(30) 20
0)
ti
particul as
ni ad
)( (15)
po
m, m.
(4.25) ui ibri EJEMPLO
Soluci6n:
un 4.8.
on id raremo FI
igur
particula.
FI
as tr F3
Fi ur
fu rzas ilustradas
0,
,·
Fig. ,clinado,
Fuerzas
72
(4.1fJ
tr
Igualmente,
te
(4.26)
se
angulos EJEMPLO
4.9.
clinado. La
atracci6
W,
Ia
am
se
re
_
an
-----------------se (90 0)
«)
(180
------------cos
(Fig re cc
11',
6.
-------------se (90 6)
-
cos
8)
ar n«
cos
Fu
se
6)
0,
6-
O.
sen« s 6
P, obtenemos. Q:
cos cos
Q:
6-
cos
6)
conveniente.
br
esta
normal
l!;sttitl a.
4.10)
Eq ilibri
erpo rigido
de
(4.27) (equilibri
rotacional): (4.28)
Si
1:
(4.29)
'i
la
la
W=40kgf
=500
B,
sobre
Solucion: Aplicand
Figu
kg
quilibri obre os puntos 4·16, repo in ican Encontra las fuerzas jercidas La barra pesa 40 m.
os pu to
barra
0kg
primero la condici6n (4.27)
IF,
traslaclon,
quilibri
tenemos
F'-200-500-40-100-300
se F'
(4.30)
1140 kgf.
conv ni nt ca cu ar os torque co re pect fu rz
:. T,
200 ((-100)
1) (4,5)
(4.28)
te
A,
F(O) F'(5,5)
(-
500) (2
(-
300) (7
(-
0) (3)
74
Fuerzas F'
EJEMPLO
(4.10 cual re ue
4.11.
Un
prob
ca ra AB rodillos
a.
peso 40 A,
Soluci6n: Fl
al ra no re ba
la
is
PI
tenernosr-
EF,x EF~lI
Fa
Fl
0,
(4.31)
Denominando as fu rzas
tomando sconoci as FI
an cero obtenemo
W(!L cos
E't",
F3(L ,5
se 60
FI
Fa
,5
0°
Ibf.
Ib
40 Ibf. A, hay
cuatro fu rzas problema.
conocl as
Bibliogt"a/ia .1. Mechanics
por
J.
yD.
ol r.
ading,
ProblemaS en
tivamente,
10 de
aI 500 Ibf,
cabl
cual
on os alor
el
4.6
slgutentes: ,,~500) Ibf; FI ".(100) Ibf;
cidas sobre
1b(0) ~-200) u,(50) tIs(- 100)
nitud ir cci6 (b) Detenninar
4.2 Se
un angulo
30° con
hori ontal
con
fu rz
re ultant
respeeto
al origen 0,
al punto
4.7
al
origen .3
4.6,
aplicada
punto
es
10 kg!)
obstaculo, por la
(b)
obstaculo,
(b
ncontrar
61bf 81bf lb
12lbf 1a)
----T-----
(b
10
5m ----:::+-__
FIgura
_ _
...!.....l
.1
al
4.4
cton 4.5
50
(4,
(30 N, actuandv
50
Boor
indi-
gu
20
ur (-
----AI
Ib
Fl=
)--5lbf
b~ ~\
81bf
l/t'Zlbf
L/ gu
cion 1,2 4.11
nc de concurrencia
nt
obre un rectangulo rlgido ABCD AB
0,4
3N
as
10
DA
dlrecclon AC argo
5N ac an
A, un AB, un
AD;
CD
argo 4N
0,6
Ill,
C, una fuerza
dtrecclon
terminar direcclon uerz re ultant torqu igualmente
co re pect os centro geometricn.
4.12
os fu rzas paralelas, 4.13 ntido, ti ne agnitu 30N. la in
nt
Dos fuerzas paral las 13Ny la ltnea 0,08
ac
mismo
0,8 m. Encontrar la
as fu rzas
4.14 rior uponiend qu sentidos opuestos 4.15 cual scans
mism 20N
accion
istancia
es ntre
as fu rzas ti ne ns
uno su be ttene un fu
uniforme.el lado, rtice (Fig. 4-21).
uspensio "flote" la po icio hori onta mo trad flgura? l.
re ul La
oord nadas
os punto
A,
4-22. ye
30 20 1~
f -
10 kgf
F3=25 kgf
=5
tiene
pi
ado.
kgf
4-23. Ca
accion
re ultant
cua rad
posici6n
4.18 la Fig. 4-24.
4-26.
vlga AB mide
otras fuerzas.
Ia Fig. 4-25.
em'.
AB
E~F,
currentes
00 kg
extremos
To
TA
To
"'AO
R.
unifor
tiene
la Fig. 4-27. Caleular
as cu rdas AC
fi-
(4900
AB tal
F.
AB
pared
78
FUI!TZQS
(c)
(b)
(a)
(d)
ig
librio.
AB si
gulo
P.
pe
Ud
ABeD D. En un pe AB
P.
l.
cono ido. alcu
igur
ig
(a) (c)
(b)
mant nl ndos
me iante un
po icio
cuerd AB (Fig
me iant
-32)
pre
pare
AB
cabl
AC
jerce
CE
YH
DC so cab AC.
.r -
la
f f i -
A, igur
30
ciables.
AB
Fig.
fijo C.
35
A. A.
anteni nd Ia
ui ibrio.
pr
ntar
istancia x.
AB
igur
resultante.
34
AB
zontal
fera
AC, suponiendo
CD,
Fuerzas
80
~" U_ _I 40 em 40 em
60 em 20 em
80 em
ur (a)
mo o'
io
reacci6
(b)
A.
I_---x--i -, Figura
I -_ J
(e)
87
.0 cion
ie orizonta ia te os co mnas tr .C .l as reaccione obre as co umna cuan
mant ne
quilibrio
tran
ig
mant ne 00 kgf, 00 kg ra mi ma
ir cci6n.
20 kgf' tr pr
ro -1
ntar
AB
as reac
obre
pe
plancha.
xtremo.
pr sentar
in reacclon 89
A.
tuncton
as po as
quilibrio
tiempo tomand
obre
38
necesaria para
ne
arca as
sari para istema mo pesa
1
5/1
Figura (a)
(b)
10:'1
ig ra
radio
perf ct
nt
2r
para
iso.
ncontrar
solucion
2r.
Figura 4-43 as fu rzas FI
traves P,
,S
peraba
angulo
(c)
FI
Interseccton
te resu ta o?
homogeneos mostrados
equilibrio
Identlcas ne sf ra se ncuentra quilibrio.
ma
FigUra
jemp
-4
in
Ia
oc fi
pendient ment
a- Todo 10
perman ce in ariabl
Figura 4-44
~ -
-
repr BC
EF
ntad m, CD
ern, FG
AB Fig. ,5 ern, DE cm.
m,
ern,
05 0,91 1,01
CO
1,13
0-10 a.
y,
0-10 0-10 m,
esta ngul 108°.
