UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
Propiedades de los Fluidos
Ecuaciones de estado para gases naturales
Ecuaciones de estado para gases naturales Introducción
Un gas se define como un fluido homo omogéneo de baja aja densidad y viscosidad. El gas no tiene volumen y forma determinada, sin embargo, cuando el gas se expan xpande de lle llena com comple pletame amente el cili cilind ndrro o tanqu anque e que que lo conti ontie ene. ne.
Las Las prop propie ieda dad des físi física cass de un gas natu naturral se pue pueden den calc calcul ular ar dir direct ectamen amentte por por medici dicion one es de labo laborratorio orio o por pron pronós ósti tico coss a part partir ir de la compo omposi sici ción ón química de la mezcla de gases. En este último caso, los cálculos se basan sobr sobre e las las propie opieda dad des fís físicas icas de los los comp omponen onenttes indi indiv vidua iduale less del gas y sus sus ley leyes físi física cas, s, fre frecue cuentemen emente te referid eridas as com como reglas de mezclado, en las que que se relaci lacion onan an las las prop propie ieda dade dess de cada cada com compone ponen nte a la mez mezcla cla de gas. as.
El conoc onocim imie ient nto o de las las relac elacio ione ness Pres Presió iónn-V Volum olumen en-T -Tem empe perratur tura, PVT , y otras propiedades físicas y químicas de los gases es esencia cial para resolv olver prob proble lem mas en la ing ingenie enierí ría a de yacim acimiient entos e ing ingenie enierría de prod produc ucci ción ón..
Ecuaciones de estado para gases naturales Introducción
Un gas se define como un fluido homo omogéneo de baja aja densidad y viscosidad. El gas no tiene volumen y forma determinada, sin embargo, cuando el gas se expan xpande de lle llena com comple pletame amente el cili cilind ndrro o tanqu anque e que que lo conti ontie ene. ne.
Las Las prop propie ieda dad des físi física cass de un gas natu naturral se pue pueden den calc calcul ular ar dir direct ectamen amentte por por medici dicion one es de labo laborratorio orio o por pron pronós ósti tico coss a part partir ir de la compo omposi sici ción ón química de la mezcla de gases. En este último caso, los cálculos se basan sobr sobre e las las propie opieda dad des fís físicas icas de los los comp omponen onenttes indi indiv vidua iduale less del gas y sus sus ley leyes físi física cas, s, fre frecue cuentemen emente te referid eridas as com como reglas de mezclado, en las que que se relaci lacion onan an las las prop propie ieda dade dess de cada cada com compone ponen nte a la mez mezcla cla de gas. as.
El conoc onocim imie ient nto o de las las relac elacio ione ness Pres Presió iónn-V Volum olumen en-T -Tem empe perratur tura, PVT , y otras propiedades físicas y químicas de los gases es esencia cial para resolv olver prob proble lem mas en la ing ingenie enierí ría a de yacim acimiient entos e ing ingenie enierría de prod produc ucci ción ón..
Ecuaciones de estado para gases naturales Comportamiento ideal de gases puros.
La teoría cinética de los gases establece que un gas esta formado por una gran cantidad de partículas llamadas moléculas. Un gas ideal (perfecto) prese present nta a las propi propieda edades des siguie siguient ntes: es: o
o
o
El volumen ocupado por las moléculas es insignificante insignificante en comparación con el volumen total ocupado por el gas. Las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas y las paredes del contenedor en donde se aloja el gas son despreciables. Los choques entre las moléculas son perfectamente elásticas (no existiendo pérdida de energía interna interna durante los choques).
En esta sección se deriva la ecuación de estado de un gas ideal a partir de dat datos experi perim mentale ales (em (emplea pleand ndo o las las ley leyes de Boyle yle, Char Charle less y Avoga ogadro dro). La forma de la ecuación para gases ideales posteriormente se emplea com como la base base par para desa desarrrolla ollarr la ecuac cuació ión n de est estado ado par para gase ases real eales
Comportamiento ideal de gases puros. Ecuación de Boyle
La ley de Boyle establece que a condiciones de temperatura constante, el volumen de un gas ideal es inversamente proporcional a la presión para una masa de gas definida.
∝
Al aumentar la presión, el volumen disminuye El volumen es inversamente proporcional a la presión.
Comportamiento ideal de gases puros. Ecuación de Charles
La ecuación de Charles establece que a condiciones de presión constante, el volumen de un gas ideal es directamente proporcional a la temperatura para una masa de gas definida.
∝
Al aumentar la temperatura, el volumen incrementa El volumen es directamente proporcional a la temperatura.
Comportamiento ideal de gases puros. Ley de Avogadro
La ley de Avogadro establece que bajo las mismas condiciones de T y p, volúmenes iguales de todos los gases ideales contienen el mismo número de moléculas.
6.02210 −
2.7310 é
En una unidad de masa molecular en libras-mol, lb-mol , de cualquier gas ideal a condiciones estándar de 60 °F y 14.696 lb/pg2abs se ocupa un volumen de 379.4 ft 3.
≈
Comportamiento ideal de gases puros. Derivación de la ecuación de estado para gases ideales
Las ecuaciones de Boyle , Charles y Avogadro se combinan para derivar la ecuación de estado de los gases ideales. Una ecuación de estado, es una ecuación matemática que representa el comportamiento presión, volumen y temperatura (pVT) de un gas.
Imagínese un proceso en dos etapas en donde las ecuaciones de Boyle y Charles se combinan para describir el comportamiento de un gas ideal cuando la T y la p cambian. o
1
En la primera etapa considere una masa definida ( ) de gas con un volumen V 1 a una presión p 1 y temperatura constante T 1. Si existe un cambio en la presión desde p 1 a p 2 mientras la temperatura se mantiene constante, el volumen cambia de V 1 a V . (ley de Boyle).
Derivación de la ecuación de estado para gases ideales Continuación
En la segunda etapa, la presión se mantiene constante a un valor de p2 y la temperatura cambia a un valor de T 2 lo que origina un cambio de volumen a V 2.
Lo anterior se expresa de la siguiente manera:
Derivación de la ecuación de estado para gases ideales Continuación
Finalmente, igualando estas ecuaciones tenemos:
Para una masa de gas fija, la relación pV/T es una constante, definida con el símbolo R.
Derivación de la ecuación de estado para gases ideales Continuación
Generalizando, para una masa de gas unitaria, se tiene:
pV
Cómo saber si R es igual para todos los gases?.
La ley de Avogadro establece que a la misma p y T, los gases ideales ocupan el mismo volumen:
y
Comportamiento ideal de gases puros. Continuación
Por lo que la constante R es la misma para todos los gases ideales y se conoce como la constante universal de los gases.
Finalmente,
tenemos:
Valores típicos de la constante universal de los gases. o
o
o
o
∙ 8.31447 ∙ ∙ 10.73159 ∙ 8.31447 ∙ 1.98721 ∙
Comportamiento ideal de gases puros Densidad de un gas ideal.
Partiendo de la ecuación de estado de los gases ideales.
p
Por definición,
, sustituyendo tenemos: í
Por definición,
, sustituyendo tenemos:
Ecuaciones de estado para gases naturales Comportamiento de una mezcla de gases ideales Ley de Dalton
La presión total ejercida por una mezcla de gases, es igual a la suma de las presiones ejercidas por sus componentes.
La presión ejercida por cada componente del gas se conoce como presión parcial.
+ + … +
=
La presión ejercida por cada componente es:
+ ⋯+ +
∙ =
a la presión total es:
La relación entre la presión parcial del componente ,
Comportamiento de una mezcla de gases ideales Ley de Amagat de los volúmenes parciales
Amagat establece que el volumen total ocupado por una mezcla de gases es igual a la suma de los volúmenes que el componente puro ocupa a la misma presión y temperatura.
+ + … +
=
,
,
+ + ⋯+ ∙ =
La relación entre el volumen parcial del componente respecto al volumen total es:
Para un gas ideal, la fracción volumen de un componente es igual a su fracción mol
Comportamiento de una mezcla de gases ideales Peso molecular aparente de una mezcla
Es el peso molecular aparente de la mezcla de gases se obtiene con la siguiente ecuación:
=
Peso molecular del componente i
Fracción mol del componente i
Gravedad específica del gas
Gravedad específica de un gas Se define como la relación entre la densidad del gas y la densidad del aire seco, ambos medidos a la misma presión y temperatura.
28.987 ≈ 29 ∴ 29
Comportamiento de una mezcla de gases ideales Fracción volumen y fracción de peso
Fracción volumen:
A partir de la ley de Amagat se puede estimar la fracción de volumen de un componente en particular, v i , en una mezcla de gases. Se observa que la fracción de volumen de un componente es igual al volumen del componente dividido por el volumen total de la mezcla, es decir:
=
en donde, es la fracción de volumen del componente i en la fase gas, i es el volumen ocupado por el componente i en unidades de volumen (Volumen parcial), es el volumen total de la mezcla en unidades de volumen y y i es la fracción mol del componente i.
Fracción de peso
La fracción peso de cualquier componente se define como el peso de dicho componente dividido por el peso total.
=
en donde, w i, es la fracción del peso del componente i , mi es el peso del componente i en la fase gaseosa en unidades de peso, y m es el peso total de la mezcla de gas en unidades de peso.
Comportamiento de una mezcla de gases ideales Convertir de fracción mol a fracción de peso/masa.
1). Obtener la fracción mol de cada componente, , si 1, Considerar que el número total de moles es igual a la unidad (
Obtener la masa de cada componente y la masa total. El número de moles de un componente es igual al peso del componente dividido por el peso molecular del componente, es decir
, por lo tanto:
=
Calcular la fracción masa de cada componente.
Comportamiento de una mezcla de gases ideales Convertir de fracción peso a fracción mol
Considerar que la masa total es igual a la unidad (
Obtener la fracción masa de cada componente,
m 1).
, con m 1,
Obtener los moles de cada componente y las moles totales.
, por lo tanto: ni w
=
Calcular la fracción masa de cada componente.
Comportamiento de los gases ideales Ejercicio 1.
Calcular el volumen molar de un gas ideal a 100 psia y 90°F.
∗ 10.73159 ° 90° +460 540° ∗ 10.73159∗ ∗ ° ∗ 540 ° 57.95 100
Comportamiento de los gases ideales Ejercicio 2.
Comportamiento de los gases ideales Solución
Comportamiento de los gases ideales Ejercicio 3.
Ejercicio 3 Solución.
Comportamiento de los gases ideales Ejercicio 4.
Ejercicio 4 Solución
Comportamiento de los gases ideales Ejercicio 5.
Comportamiento de los gases ideales Ejercicio 6.
Ejercicio 6 Solución
Comportamiento de los gases ideales Ejercicio.
1.
Una mezcla de gases tiene la siguiente composición: Componente
2.
y j
1.
Cálculo de la fracción masa. 1. Considerar que el número total de moles es igual a la unidad ( ). 2.
Metano, C1H4
0.75
Etano, C2H6
0.07
Propano, C3H8
0.05
n-Butano, nC4H10
0.04
n-Pentano, nC5H12
0.04
Hexano, C6H14
0.03
Heptano, C7H16
0.02
Calcular lo siguiente: 1.
Fracción masa de cada componente.
2.
Peso molecular aparente.
3.
Densidad del gas a 1000 psia y 100 °F
4.
Densidad relativa
5.
Volumen específico
6.
La presión que cada componente ejerce
7.
El volumen que cada componente ocupa y
8.
La fracción volumen
1 Obtener la fracción mol de cada componente, , si 1,
3. Obtener la masa de cada componente y la masa total. El número de moles de un componente es igual al peso del componente dividido por el peso molecular del componente, es decir
Solución Continuación. 2. Peso molecular aparente
=
3. Densidad del gas:
4. Densidad relativa:
29
Solución Continuación.
5. Volúmen específico:
6. Presión parcial:
7. Volumen parcial:
7. Fracción volumen :
