Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza
Estatística Descritiva 1)
Qua Qual a difer iferen ençça ent entre re atri atribu buto to e va variv rive el!
Atributos s"o dados #ue se a$resenta% sob o as$ecto #ualitativo. Variáveis s"o dados #ue ori&ina% valores #ue tende% a e'ibir certo &rau de variabilidade #uando se faze% %ensuraç(es sucessivas. )
Esta Estab belec elece er #uais uais das das vari arivveis eis se&uin &uinte tess s"o s"o discr iscret eta as e #ua #uais s"o s"o contínuas* +ustificando sua o$ç"o. a) ,-%ero ,-%ero de aç(es aç(es vendidas vendidas diaria%ente diaria%ente na na olsa de de Valores/ Valores/ b) 0e%$eratur 0e%$eraturas as re&istradas re&istradas cada cada %eia %eia ora e% u% $osto $osto de Meteorolo Meteorolo&ia/ &ia/ c) Vida %2dia %2dia das vlvulas vlvulas de de televis"o televis"o $roduzida $roduzidass $or u%a deter%in deter%inada ada co%$ania/ d) Salrios Salrios anuais anuais de $rofess $rofessores ores de col2&io col2&io// e) 3o%$ri%ent 3o%$ri%entos os de 1444 1444 $arafusos $arafusos $roduzid $roduzidos os nu%a fbrica fbrica// f) ,-%ero ,-%ero 5 de de litros litros de &u &ua a nu%a nu%a %#uin %#uina a de lavar lavar rou$ rou$a/ a/ &) ,-%ero ,-%ero de livros livros e% e% u%a estant estante e de bibliote biblioteca/ ca/ ) 6i7%et 6i7%etro ro 6 de u%a u%a esfe esfera. ra. a) discreta 82 conta&e%) b) contínua 82 %edida) c) contínua 82 %edida) d) discreta 82 conta&e%) e) contínua 82 %edida) f) contínua 82 %edida) &) discreta 82 conta&e%) ) contínua 82 %edida)
9)
Qua Quais s"o as fas fases do %2t %2tod odo o esta estatí tísstico tico! ! a) 6efiniç"o do $roble%a/ b) Plane+a%ento: censitrio ou a%ostra&e%* crono&ra%a* custos* e'a%e das infor%aç(es* delinea%ento da a%ostra* for%a de escola dos dados/ c) 3oleta dos dados : re&istros internos e e'ternos 8$ri%rios e secundrios)/ $ode% ser feitas direta 8contínua* $eri;dica* ocasional) ou indireta%ente 8analo&ia* indícios* avaliaç"o)/ d) A$uraç"o dos dados/ e) A$resentaç"o dos dados : tabelas e &rficos f) Anlise e inter$retaç"o dos dados.
1
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza <)
A tab tabela a se se&uir %o %ostra tra as r reas* e% %i %il( l(es de de =%* dos oceanos. >e$resentar &rafica%ente os dados* usando? a) u% &rfico de colunas/ b) u% &rfico de setores 8no 8 no E'cel). E'cel).
Oceano Área
Antártico 9@* (milhões m!" Fonte? desconecida
Ártico 9*
Atlântico 1BB*<
Índico 19C*B
Pacífico 9<*C
De%brese? todo &rfico $ossui título 8deve res$onder o #ue* onde e #uando)* fonte* no%e nos ei'os* &raduaç"o dos ei'os e% intervalos i&uais. De&endas deve% ser usadas so%ente #uando %ini%izare% $oluiç(es visuais. G)
>e$re e$ressentar ntar e% u% u% &r &rfic fico o $o $olar lar os os dad dado os 8no 8no E'cel) E'cel) das te%$eraturas da cidade H ao lon&o do ano de 44H?
#eses I F M A M I I A S J , 6 $em%eratura B C < 4 1B 1 1 < 94 (&'" Fonte? Serviço de %eteorolo&ia da cidade H @) Ksando u% &rfico &rfico e% curva 8lina)* re$resentar re$resentar a tabela a se&uir 8no E'cel E'cel)) sobre o dese%$eno de diferentes se&%entos do setor $ri%rio do $aís L no ano de 44H?
#eses Ianeiro Fevereiro Março Abril Maio Iuno Iulo A&osto Sete%bro Jutubro ,ove%bro 6eze%bro Fonte? 5E C)
avoura 194< 1<1 1
Índices Produtos Animais < B1 B1@ B<9 B@< B@4 BC 141G 14@@ 14BC 111B 11<<
A)ro%ecuário 14<< 14B 119@ 11@ 1G4 1C 199C 19B@ 1
K% edi edito tori rial al do do ,eN ,eN LorO LorO 0i% 0i%es es cri crititico cou u u% anan-nc ncio io #ue #ue ale ale&a &ava va #ue #ue deter%inado antis2$tico bucal reduzia em mais de 300% as placas nos dentes. 3o% base nas teorias abordadas e% sala de aula* #ue crítica voc i%a&ina ter sido feita no editorial e $or #u!
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza <)
A tab tabela a se se&uir %o %ostra tra as r reas* e% %i %il( l(es de de =%* dos oceanos. >e$resentar &rafica%ente os dados* usando? a) u% &rfico de colunas/ b) u% &rfico de setores 8no 8 no E'cel). E'cel).
Oceano Área
Antártico 9@* (milhões m!" Fonte? desconecida
Ártico 9*
Atlântico 1BB*<
Índico 19C*B
Pacífico 9<*C
De%brese? todo &rfico $ossui título 8deve res$onder o #ue* onde e #uando)* fonte* no%e nos ei'os* &raduaç"o dos ei'os e% intervalos i&uais. De&endas deve% ser usadas so%ente #uando %ini%izare% $oluiç(es visuais. G)
>e$re e$ressentar ntar e% u% u% &r &rfic fico o $o $olar lar os os dad dado os 8no 8no E'cel) E'cel) das te%$eraturas da cidade H ao lon&o do ano de 44H?
#eses I F M A M I I A S J , 6 $em%eratura B C < 4 1B 1 1 < 94 (&'" Fonte? Serviço de %eteorolo&ia da cidade H @) Ksando u% &rfico &rfico e% curva 8lina)* re$resentar re$resentar a tabela a se&uir 8no E'cel E'cel)) sobre o dese%$eno de diferentes se&%entos do setor $ri%rio do $aís L no ano de 44H?
#eses Ianeiro Fevereiro Março Abril Maio Iuno Iulo A&osto Sete%bro Jutubro ,ove%bro 6eze%bro Fonte? 5E C)
avoura 194< 1<1 1
Índices Produtos Animais < B1 B1@ B<9 B@< B@4 BC 141G 14@@ 14BC 111B 11<<
A)ro%ecuário 14<< 14B 119@ 11@ 1G4 1C 199C 19B@ 1
K% edi edito tori rial al do do ,eN ,eN LorO LorO 0i% 0i%es es cri crititico cou u u% anan-nc ncio io #ue #ue ale ale&a &ava va #ue #ue deter%inado antis2$tico bucal reduzia em mais de 300% as placas nos dentes. 3o% base nas teorias abordadas e% sala de aula* #ue crítica voc i%a&ina ter sido feita no editorial e $or #u!
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza ,"o ," o co co%o %o re redu duzi zirr al al&o &o e% %a %ais is de 94 944R 4R** lo lo&o &o a $r $ro$ o$a& a&an anda da 2 en&anosa. )
K%a K%a $ess $essoa oa foi foi enc encar arre re&a &ada da de de $es# $es#ui uisa sarr o recon recone eci ci%e %ent nto o da %arc %arca a ,iOe* devendo contactar $or telefone 1G44 consu%idores nos EKA. Por #ue raz"o 2 incorreta a utilizaç"o de listas telefnicas co%o $o$ulaç"o $ara fornecer a a%ostra! Pessoa Pess oass #u #ue e n" n"o o $o $oss ssue ue% % te tele lefo fone ne n" n"o o te ter" r"o o i& i&ua uall o$ o$or ortu tuni nida dade de de $artici$ar da a%ostra e* $ortanto* a a%ostra tornase viciada.
B)
A $artir das G4 idades a se&uir* deter%ine a %2dia arit%2tica* a a%$litude a%$litude e o desvio$a desvio$adr"o dr"o usando a calculadora científica. Al2% disso* calcule as %2dias arit%2tica* ar%nica e &eo%2trica e a vari7ncia no E'cel. E'cel.
1 9 9
9 9 G
G < 1 C
C G 4 B
B @ 14 11
C 1G
< 4
@ B G
B 1
14 11
1G 1G C
4 4 @
G G @ <
4 G
1 < 1
14) 14) Para Para os os esco escore ress 4G* 4G* @* @* G* G* G* G* e 1 calc calcul ule e a %oda %oda** a %edia %ediana na e a %2dia arit%2tica. Al2% disso* res$onda #ue %edida de tendncia central não deveria ser usada $ara descrever esse con+unto de escores! Por #ue! A %2dia arit%2tica $or#ue ela n"o 2 re$resentativa $ara o con+unto de dados $or estar distante das outras %edidas. 11) 3ons onstru trua u%a distr istrib ibui uiçç"o de fre fre#T #Tncia ncia co% co% fi* fi* fr* fr* fa e far far $ara $ara as estaturas 8e% c%) de C@ alunos re&ular%ente %atriculados e% estatística na faculdade L* no E'cel. E'cel.
DADO* +,-$O* ./! ./2 ./4 .32 .4. .01 .3/
.01 .34 .3/ ./! ./! .30 .33
./2 .55 ./6 .32 ./3 .51 ./6
.0! .55 .01 .52 ./! .33 .31
./3 .53 ./! .35 ./2 ./0 .01
.3/ .36 .36 ./1 ./6 ./0 .03
.31 .34 .30 .30 .35 .30 .05
.3! .55 .35 .34 .35 .0. .34
.3! .01 .06 .01 .36 .02 ./4
.32 ./3 .04 ./2 .0. .33 .4!
.3/ ./. ./0 ./5 .53 .//
9
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza 1) A discre$7ncia 2 a dist7ncia 8diferença) de u% dado da a%ostra ou $o$ulaç"o e a %2dia arit%2tica. Qual 2 a discre$7ncia da idade G na base de dados das G4 idades 8ver e'ercício anterior)! 19) ,u% caso e% #ue a %oda 2 %aior #ue a %ediana* #ual 2 o &rfico de fre#Tncia $ossível entre os abai'o! Iustifi#ue a sua res$osta.
J 9U* $ois co%o as %edidas est"o dis$ostas no ei'o dos '* sendo a %oda %aior #ue a %ediana* ela est dis$osta %ais direita. A %oda se encontra localizada no $onto de %aior altura do &rfico $or ter %aior fre#Tncia. 1<)
6ada a fi&ura a se&uir* $ode%os afir%ar #ue?
a) a %oda 2 %aior do #ue a %ediana e %enor do #ue a %2dia/ b) a %oda 2 %enor do #ue a %ediana e %aior do #ue a %2dia/ c) a %oda 2 %enor do #ue a %ediana e esta %aior do #ue a %2dia/ d) a %ediana 2 %aior do #ue a %2dia e %enor do #ue a %oda. letra d 1G) J clculo da vari7ncia su$(e o coneci%ento de #ual %edida de $osiç"o! %2dia arit%2tica 1@)
,u%a distribuiç"o de valores i&uais* o desvio$adr"o 2...
a) ne&ativo/ b) $ositivo/ c) a unidade/ d) zero. letra d* $ois n"o variaç"o entre os dados. 1C)
,a s2rie 14* 4* <4* G4* C4* 4* a %ediana ser...
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza 1) >ealizouse u%a $rova de %ate%tica $ara duas tur%as. Js resultados fora% os se&uintes? __ 2,5 0ur%a A? X = 5 e σ =
0ur%a ?
__
X
=
4 e
σ
=
2
3o% esses resultados* $ode%os afir%ar #ue? a) a tur%a a$resentou %aior dis$ers"o absoluta/ b) a dis$ers"o relativa 2 i&ual dis$ers"o absoluta/ c) tanto a dis$ers"o absoluta #uanto a relativa s"o %aiores $ara a tur%a / d) a dis$ers"o absoluta de A 2 %aior do #ue a de * %as e% ter%os relativos as duas tur%as n"o difere% #uanto ao &rau de dis$ers"o das notas. letra d 1B)
E'a%inando a fi&ura a se&uir* $ode%os dizer?
a) o desvio$adr"o da distribuiç"o A 2 %aior do #ue o da distribuiç"o * e as %2dias s"o i&uais/ b) o desvio$adr"o de A 2 %enor do #ue o de e as %2dias s"o diferentes/ c) o desvio$adr"o de A 2 i&ual ao de * inde$endente%ente do valor da %2dia/ d) as distribuiç(es $ossue% o %es%o coeficiente de variaç"o. letra a 4) Quando a %ediana 2 %elor do #ue a %2dia co%o %edida do valor tí$ico e% u% &ru$o! Quando ouver dados de u%a a%ostra ou $o$ulaç"o #ue fore% %uito discre$antes do restante da base. 1) Ante a entrada s-bita de ele%entos %uito altos e% u%a $o$ulaç"o* o #ue ocorreria co% a %2dia! 3o% a %ediana! 3o% a vari7ncia! Au%entaria/ au%entaria/ au%entaria. G
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza ) Su$ona%os u% fabricante de rou$as. Ele n"o confecciona $eças $ara $essoas e'tre%a%ente altas ou e'tre%a%ente bai'as. Se o fabricante dese+a #ue seu $roduto abran+a %etade da $o$ulaç"o* #ue %edidas das alturas da $o$ulaç"o ele %ais $recisa conecer! Q1 e Q9 9) Js valores e% u% teste de $erce$ç"o de $rofundidade acusa% %2dia 44 e desvio$adr"o <4. a) K% valor de @4 $ode ser considerado e'ce$cional%ente alto! n"o b) Qual o escore z corres$ondente a 1G! 4*9CG <) K% $sic;lo&o industrial deu a u% e%$re&ado dois resultados de testes diferentes $ara %edir o &rau de satisfaç"o no e%$re&o. Qual resultado 2 %elor? GC no 1W teste* #ue teve %2dia C e desvio$adr"o 4* ou
A 944 @4
1G4 <4
3 44 G4
@
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza a) Qual das trs e%bala&ens o cliente o$tou! Por #ue! * $# 2 o %enor desvio$adr"o b) Se a sua escola fosse a$oiada na %aior variaç"o relativa* #ual das trs e%bala&ens ele teria escolido! Por #u! * $# 2 o %aior 3V 94) Esboce u% &rfico de u%a distribuiç"o de fre#Tncia #ue se+a assi%2trica ne&ativa. 3onstrua u% isto&ra%a* u% $olí&ono de fre#Tncia e u%a o&iva de &alton $ara os dados da distribuiç"o a se&uir 8no E'cel).
31)
'lasse fi
8i
f r
f a
f ac
G4 XG<
<
4*144
<
4*144
G< XG
B
4*G
@ X@@
1 1
@@ XC4
G
C4 XC<
9
1 9 < 9 9 C < 4
4*9G
G X@
G G @ @ 4 @ < @ C
0otal
< 4
4*CG 4*44 4*1G 4*4CG
4*@44 4*44 4*BG 1*444
1*444
J histo)rama 2 for%ado $or u% con+unto de ret7n&ulos +usta$ostos* cu+as bases se localiza% sobre o ei'o orizontal* de tal %odo #ue seus $ontos %2dios coincida% co% os $ontos %2dios dos intervalos de classe. A rea de u% isto&ra%a 2 $ro$orcional so%a das fre#Tncias si%$les ou absolutas. J %olí)ono de fre9:;ncia 2 u% &rfico e% lina* sendo as fre#Tncias %arcadas sobre $er$endiculares ao ei'o orizontal* levantadas $elos $ontos %2dios dos intervalos de classe. Para real%ente obter%os u% $olí&ono 8lina fecada)* deve%os co%$letar a fi&ura* li&ando os e'tre%os da lina obtida aos $ontos %2dios da classe anterior $ri%eira e da $osterior -lti%a* da distribuiç"o. A o)iva de )alton 2 u% &rfico de fre#Tncias acu%uladas. 9) A distribuiç"o abai'o indica o nU de calçados co% defeitos a$resentados e% C4 %ercadorias de u%a e%$resa calçadista de ,ovo Ya%bur&o?
n& de defeitos n& de cal
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza 6 2 5 3 /
4 3 5 6 .
6eter%ine? a)o nU de $eças #ue n"o sofrera% nenu% defeito. 4 b)o nU de $eças #ue sofrera% $elo %enos < defeitos. 1G c)o nU de $ecas #ue sofrera% %enos de 9 defeitos. <@ d)o nU de $eças #ue sofrera% no %íni%o 9 e no %'i%o G defeitos. 4 e)a R das $eças #ue sofrera% no %'i%o defeitos. <@ZC4 : @G*C1R 99) A distribuiç"o abai'o re$resenta os salrios $a&os a 144 o$errios da e%$resa F[0? nU de salrios %íni%os nU de o$errios 8'i) 8f i) 1 => ! 21 ! => 2 61 2 => 3 .1 3 => 0 .5 0 =>.1 5 Fonte? desconecida 6eter%ine 8a$;s construir u%a distribuiç"o de fre#Tncia co% fr* fa e far)? a)Quantos o$errios &ana% at2 salrios %íni%os! <4 b)Quantos o$errios &ana% at2 @ salrios %íni%os! 4 c)Qual a R de o$errios co% salrios entre @ a salrios %íni%os! 1GZ144 d)Qual a R de o$errios co% salrios inferiores a < salrios %íni%os! C4Z144 9<) J coneci%ento dos vrios ti$os de fre#Tncia nos a+uda a res$onder %uitas #uest(es co% relativa facilidade. Assi%* confor%e a tabela abai'o #ue re$resenta a altura de <4 alunos do curso de contabilidade* res$onda as se&uintes #uest(es?
Estaturas (cm" .51 => .52 .52 => .50 .50 => .3! .3! => .33 .33 => ./1 ./1 => ./2 Fonte? desconecida
(fi" 2 4 .. 0 5 6
a)Quantos alunos t% estatura entre 1G< c% inclusive e 1G c% e'clusive! B b)Qual a R de alunos cu+as estaturas s"o inferiores a 1G< c%!
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza c)Quantos alunos t% estatura abai'o de 1@ c%! < d)Quantos alunos t% estatura n"o inferior a 1G c%! C 9G) Para duas e%iss(es de aç(es ordinrias da ind-stria eletrnica* o $reço %2dio dirio* no feca%ento dos ne&;cios* durante u% $eríodo de u% %s* $ara as aç(es A* foi de >\1G4 co% u% desvio $adr"o de >\ G. Para as aç(es * o $reço %2dio foi de >\G4 co% u% desvio $adr"o de >\ 9. E% ter%os de co%$araç"o absoluta* a variabilidade do $reço das aç(es A foi %aior devido ao desvio $adr"o %aior. Mas e% ter%os relativos* #ual teve a %aior variaç"o! 3V A:GZ1G4/ 3V:9ZG4* lo&o as aç(es . 9@) K%a e%$resa localizada no %unicí$io A $ossui u%a filial no %unicí$io . A e%$resa dese+a controlar o $ercurso de seu ca%in"o no treco entre a %atriz e a filial #ue $ossui @4 O% de e'tens"o. Por causa das condiç(es rodovirias* a velocidade %2dia na ida $ara a filial 2 de 4 O%Z e na volta* @4 O%Z. Qual 2 a velocidade %2dia %antida $or esse ca%in"o na ida e na volta* e% =%Z!
9C) ,os -lti%os < anos a inflaç"o acu%ulada foi de 14R* 4R* GR e <4R* res$ectiva%ente. Qual a inflaç"o %2dia anual!
9) K% tre% de car&a faz 14 via&ens de ida e volta de Vit;ria a elo Yorizonte. 3ada via&e% 2 calculada e anotada a velocidade %2dia* e% #uil%etros $or ora* $ara a#uele $ercurso. 6ese+ase* a&ora* saber #ual a velocidade %2dia do tre% considerando todas as 14 via&ens de ida e volta. Para tanto* #ue %edida deve ser calculada!
9B) K%a e%$resa verificou #ue a idade %2dia dos consu%idores de seu $rinci$al $roduto 2 de G anos* considerada bai'a $or seus diri&entes. 3o% B
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza o ob+etivo de a%$liar sua $artici$aç"o no %ercado* a e%$resa realizou u%a ca%$ana de divul&aç"o voltada $ara consu%idores co% idades %ais avançadas. K% levanta%ento realizado $ara %edir o i%$acto da ca%$ana indicou #ue as idades dos consu%idores a$resentara% a se&uinte distribuiç"o? dade
fre#uncia
R
1 X G
4
<4
G X 94
1G
94
94 X 9G
14
4
9G X <4
G
14
0J0AD
G4
144
3rie u% crit2rio $ara avaliar os efeitos da ca%$ana sobre os ob+etivos da e%$resa. A$;s os clculos conclua se a ca%$ana de divul&aç"o alcançou o resultado dese+ado ou n"o.
<4) Ao $rocurar e%$re&o* u% deter%inado cidad"o* teve #ue o$tar $or duas ofertas dis$ostas e% u% +ornal. Qual a #ue re$resenta a %elor o$ç"o! Por #u! M2dia Salarial Mediana 6esvio Padr"o
Jferta 1 B4*44 44*44 9*44
Jferta BG4*44 C44*44 9*44
<1)K%a e%$resa $recisa escoler* dentre trs %arcas de $neus 8A* * 3)* #ual dever co%$rar. J %anual do fabricante das trs %arcas de $neus afir%a #ue o des&aste dos $neus a cada 14.444 O% 2 de 1 %ilí%etro. J &erente de su$ri%entos da e%$resa co%$rou 14 $neus de cada %arca e sub%eteuos a u% teste de des&aste de 14.444 O%. 14
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza J resultado 8e% n-%ero de %ilí%etros &astos) obtido $ara cada $neu foi o se&uinte? A? 4*G 1*4 4*C 1*G +? 1*4 4*B 1*4 4*B '? 1*4 1*1 4*B 1*4 Qual %arca le $arece reco%endvel! ]Pneus^)
1*@ 1* 1*1 4* 1*4 4*B Iustifi#ue sua
4*< 4* 1*4 1*9 4*B 4*C 4* 4*B 1*1 1* 4* 1*4 res$osta. 8Ver $lanila E'cel
<) Fora% levantados os te%$os de ocu$aç"o 8e% se&undos) $ara 9 ti$os de %#uinas A0M 8A* e 3) instaladas e% ancos e% 9 locais distintos na cidade 81* e 9). Jbs.? ve+a a tabela no ar#uivo e% E'cel* $lanila ]ancos^.
(a" Para cada co%binaç"o entre ti$o de %#uina e local* construa u% bo'$lot $ara o te%$o de ocu$aç"o e identifi#ue eventuais dados discre$antes. (b" Eli%ine eventuais dados discre$antes e faça su&est(es $ara a %eloria do atendi%ento ao cliente e% funç"o do te%$o de ocu$aç"o.
'orrela<@o e ,e)ress@o inear <9) Para os dados da tabela... a) deter%ine se correlaç"o linear si&nificativa entre ' e _/ si%* r xy
=
0,99709
b) caso a+a* calcule a re&ress"o linear/ _:9' c) esboce o &rfico de dis$ers"o $ara os dados e trace a re&ress"o $ara o caso de aver alta correlaç"o linear 8no E'cel).
8 9 G G 14
@ B 1< 1@ 94
<<) A tabela a se&uir d os $esos 8lb) do $lstico descartado $or u%a a%ostra de residncias* +unta%ente co% o ta%ano destas. 3onecer se e'istncia de$endncia entre as variveis 2 i%$ortante $ara o 6e$arta%ento do 3enso* #ue financia $ro+etos* $or#ue a $resença de u%a correlaç"o i%$lica #ue $ode%os $redizer o ta%ano da $o$ulaç"o analisando o li'o descartado. ,esse caso... a) al&u%a correlaç"o linear si&nificativa! si%* r xy 0,842 b) Se si%* calcule a re&ress"o linear. _: 1*
%lástico
tamanho da 11
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza
(lb" 4*C 1*<1 *1B *9 *1B 1*1 4*G 9*4G
resid;ncia 9 9 @ < 1 G
Bdade 1C* <9*G 94*C G9*1 9C* 1*4 C*@ <@*9
'A* 4*1B 4*4 4*@ 4*1@ 4*< 4*4 4*1 4*9
Probabilidade <@) E% u% teste co% trs #uest(es do ti$o VZF* u% estudante %al $re$arado deve res$onder cada u%a aleatoria%ente 8$or $al$ite). Qual 2 a $robabilidade de $assar no teste ]$al$itando^ correta%ente ao %enos duas #uest(es! 1Z
1
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza de 144 $essoas 8fonte? 5reater ,eN LorO lood Pro&ra%). Su$ona* e% cada caso* #ue u% dos 144 indivíduos se+a selecionado aleatoria%ente e deter%ine a $robabilidade indicada. 5ru$o 5ru$o A ` > < >` a) $8&ru$o ou ti$o > ) : 4* > 1 > ` b) $8&ru$o J e > ) : 4*9B 5ru$o A 5ru$o J ` 9G > 9B >` G > @ >
<) A 6etroit Auto Su$$l_ 3o%$an_ $roduz u% lote de G4 filtros de co%bustível* dos #uais @ s"o defeituosos. Escole%se aleatoria%ente e testa%se filtros do lote. 6eter%ine a $robabilidade de a%bos sere% bons* se os filtros s"o selecionados? a) co% re$osiç"o? 4*CC< b) se% re$osiç"o? 4*CC
19
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G4) K% n-%ero 2 sorteado ao acaso entre os inteiros 1**...1G. Se o n-%ero sorteado for $ar* #ual a $robabilidade de #ue se+a o n-%ero @! 1ZC
G1) 6e u% baralo 8convencional) de G cartas retirouse u%a carta* verificandose #ue 2 ver%ela. Qual a $robabilidade de essa carta ser u%a fi&ura! 9Z19
G) K% +o&o de crianças consiste e% lançar u%a cai'a de f;sforos sobre u%a %esa. 5ana #ue% conse&uir fazer co% #ue a cai'a fi#ue a$oiada sobre sua %enor face. Su$ona #ue a $robabilidade de u%a face ficar a$oiada sobre a %esa 2 $ro$orcional sua rea e #ue a constante de $ro$orcionalidade 2 a %es%a $ara cada face. Se as di%ens(es da cai'a s"o c%*
1<
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza G9) ,u%a ind-stria as %#uinas A e $roduze% certa $eça a $ri%eira G@R do total e a se&unda o restante. 6as $eças $roduzidas $or A e * *GR e 1*GR* res$ectiva%ente* s"o defeituosas. 3alcule a $robabilidade de #ue u%a $eça selecionada ao acaso se+a defeituosa. *4@R
G<) Js +o&adores italianos do s2culo HV +ul&ava% #ue a cance de obter B na +o&ada de trs dados era i&ual cance de obter 14. 3alcule essas $robabilidades e di&a se eles tina% raz"o ou n"o. n"o
GG) Js 9@ c"es e'istentes e% u% canil s"o a$enas de trs raças? $oodle* dl%ata e bo'er. Sabese #ue o total de c"es das raças $oodle e dl%ata e'cede o n-%ero de c"es da raça bo'er e% @ unidades* en#uanto o total de c"es das raças dl%ata e bo'er 2 o dobro do n-%ero dos de raça $oodle. ,essas condiç(es* escolendose ao acaso u% c"o desse canil* a $robabilidade de ele ser da raça $oodle 2... 1Z9
1G
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza G@) Se u%a $essoa convida 1 a%i&os $ara +antar e% sua casa* #ual 2 a $robabilidade de os convidados ce&are% e% orde% alfab2tica 8n"o e'iste% o%ni%os)! 1Z1
GC) A $robabilidade de feca%ento de cada rel2 do circuito a$resentado abai'o 2 dada $or $. Se todos os rel2s funcionare% inde$endente%ente* #ual ser a $robabilidade de #ue a+a corrente entre os ter%inais D e >! $$<
G) Su$ona%os u% e'a%e co% 4 #uest(es do ti$o %-lti$la escola* sobre u% assunto a res$eito do #ual o candidato nada sabe. 3ada #uest"o te% cinco cances. Qual 2 a $robabilidade de acertar ]no $al$ite^ todas as #uest(es! 84*)4 GB) Escole%se ao acaso dois n-%eros naturais distintos de 1 a 4. Qual a $robabilidade de #ue o $roduto dos n-%eros escolidos se+a í%$ar!
@4) Su$ona #ue 1 $essoas deve% ser divididas aleatoria%ente e% dois ti%es de beisebol. Qual a $robabilidade de todos os B %elores +o&adores do &ru$o estar no %es%o ti%e! 1Z<914
1@
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza @1) K%a urna cont2% G bolas brancas* < ver%elas e 9 azuis. E'trae%se si%ultanea%ente 9 bolas. A $robabilidade de #ue e'ata%ente u%a se+a ver%ela 2... ZGG
G
@9) 6uas bolas v"o ser retiradas de u%a urna #ue cont2% bolas brancas* 9 $retas e < verdes. Qual a $robabilidade de #ue a%bas se+a% da %es%a cor! GZ1 9P
1C
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza @<) ,u% certo col2&io*
@G) E% u%a ind-stria 14 $essoas #ue &ana% %ais de 4 salrios %íni%os 8s.%.)* 4 #ue &ana% e% 14 e 4 s.%. e C4 #ue &ana% %enos de 14 s.%. 0rs $essoas desta ind-stria s"o selecionadas* se% re$osiç"o. 6eter%inar a $robabilidade de #ue $elo %enos u%a &ane %enos de 14 s.%. 4*BC9
1
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza @@) S"o retiradas e recolocadas u%a a u%a* aleatoria%ente* bolas de u%a urna at2 obterse a $ri%eira bola branca. Mas a cada tentativa dobrase a #uantidade de bolas azuis colocadas na urna. Sabendo #ue inicial%ente a urna cont2% < bolas azuis e @ brancas* calcular a $robabilidade de obterse a $ri%eira bola branca no %'i%o na 9ª tentativa. 4*99
@C) Quatro estudantes #ue ce&a% atrasados $ara o e'a%e dera% a clssica descul$a do $neu furado. ,o teste substitutivo* o instrutor $ede #ue os estudantes identifi#ue% o $neu #ue furou. Se n"o ouve real%ente nenu% $neu furado e os estudantes res$ondera% na base do $al$ite* #ual a $robabilidade de todos eles escolere% o %es%o $neu!
@) A fi&ura abai'o re$resenta o %a$a de u% bairro* na #ual C ruas na direç"o nortesul e @ ruas na direç"o lesteoeste. Voc %ora no $onto A* en#uanto seu a%i&o %ora no $onto . Qual a $robabilidade de voc conse&uir ce&ar ao $onto se% $assar $elo $onto 3* $elo %enor ca%ino! 3
A @B)K% +o&o 2 for%ado $or G ficas* divididas e% #uatro &ru$os de cores distintas ver%ela* azul* verde e a%arela e* e% cada &ru$o* as ficas s"o nu%eradas de 1 a 19. A $robabilidade de* u% +o&ador 1B
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza recebendo aleatoria%ente < ficas* sere% duas verdes e duas a%arelas 2... <@Z4G C4) K% dado e% for%a de cubo te% @ faces* sendo #ue u%a est $intada de branco* duas est"o $intadas de azul e trs est"o $intadas de ver%elo. Se lançar%os no c"o trs dados i&uais a esse* a $robabilidade de encontrar%os voltadas $ara ci%a duas faces ver%elas e u% branca 2... 1Z C1) E% u%a urna B bolas nu%eradas de 1 a B. Se trs bolas s"o sorteadas si%ultanea%ente dessa urna* a $robabilidade de #ue a so%a dos n-%eros %arcados nas trs bolas se+a í%$ar 2... 14Z1 C) Sete lu&ares* dis$ostos lado a lado* de u%a fila de u% teatro v"o ser sorteados entre C $essoas* sendo 9 o%ens e < %uleres. Qual a $robabilidade de as %uleres sentare% +untas! E #ual a $robabilidade de n"o ficare% +untas!
DB*$,B+-BCE* DE P,O+A+BBDADE C9) A $robabilidade de obter e'ata%ente ]caras^ e% @ +o&adas de u%a %oeda 2... 9*<9R
4
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza C<)
6eter%ine a $robabilidade de* e% 9 +o&adas de u%a %oeda* a$arecer? a) 9 caras/ 1Z
b) ao %enos 1 cara/ CZ
c) no %'i%o 1 coroa. 1Z
CG) 6eter%ine a $robabilidade de #ue* e% G +o&adas de u% dado* a$areça o 9? a) vezes/ @GZ9
b) no %'i%o u%a vez/ 91GZ9
c) ao %enos vezes. C@9Z9
C@)
6e 444 fa%ílias co% < filos cada* #uantas $odería%os es$erar tere%? a) ao %enos 1 %enino/ 1CG
b) %eninos/ CG4
c) 1 ou %eninas/ 1G4
1
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza d) nenu%a %enina. 1G
CC) Se 4R das $eças $roduzidas $or u%a %#uina acusa% defeito* deter%ine a $robabilidade de #ue* e% < $eças escolidas ao acaso? a) 1 tena defeito/ 4*<4B@
b) 4 tena defeito/ 4*<4B@
c) %enos de se+a% defeituosas. 4*1B
C) 6eter%ine a $robabilidade de obter o total C ao %enos u%a vez e% 9 +o&adas de u% $ar de dados. B1Z1@
CB) Ad%itindose #ue os nasci%entos de %eninos e %eninas se+a% i&uais* calcular a $robabilidade de u% casal co% @ filos ter < filos o%ens. 1GZ@<
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza 4) ,u% teste do ti$o certoerrado* co% 144 $er&untas* #ual a $robabilidade de u% aluno* res$ondendo as #uest(es ao acaso* acertar C4R das
1
$er&untas!
1 1 0 7 2
1) Se GR das l7%$adas de certa %arca s"o defeituosas* acar a $robabilidade de #ue* nu%a a%ostra de 144 l7%$adas* escolidas ao acaso* tena%os? a) nenu%a defeituosa/ ( 0,95 )100
b) 9 defeituosas.
1 3 90 0, 0,9 3
) A $robabilidade de u% navio e% via&e% enfrentar te%$estade nu%a deter%inada rota 2 de GR. E% cinco via&ens* a $robabilidade de enfrentar te%$estades e% duas via&ens 2 de... 19GZG1
9
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K%a fbrica de $neus verificou ao testar seus $neus nas $istas* #ue avia e% %2dia u% estouro de $neu a cada G444 O%. a) Qual a $robabilidade #ue nu% teste de 9444 O% a+a* no %'i%o* u% $neu estourado! 4*C1
b) Qual a $robabilidade #ue u% carro ande 444 =% se% estourar nenu% $neu! 4*41B
9) ,a $intura de $aredes a$arece% defeitos e% %2dia na $ro$orç"o de 1 defeito $or %etro #uadrado. Qual a $robabilidade de a$arecere% 9 defeitos nu%a $arede de ' %! 4*1BG<
<) Su$ona #ue a+a e% %2dia suicídios $or ano nu%a $o$ulaç"o de G4.444. E% u%a cidade de 144.444 abitantes* encontre a $robabilidade de #ue e% u% dado ano tena avido? a) 4 suicídio/ 4*419
b) 1 ou %ais suicídios/ 4*B1C
<
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza G) Su$ona <44 erros de i%$ress"o distribuídos aleatoria%ente e% u% livro de G44 $&inas. Encontre a $robabilidade de #ue u%a dada $&ina contena? a) nenu% erro/ 4*<
b) e'ata%ente erros/ 4*1<9C
@) K%a lo+a atende e% %2dia clientes $or ora. 3alcular a $robabilidade de e% u%a ora... a) atender e'ata%ente clientes/ 4*C4C
b) atender 9 clientes/ 4*14<
C) A %2dia de ca%adas telefnicas nu%a ora 2 9. Qual a $robabilidade de? a) receber e'ata%ente 9 ca%adas nu%a ora! 4*<4
b) receber < ca%adas e% B4 %inutos! 4*1B
) Est sendo $lane+ado u% novo os$ital $ara ,eNtoNn* u%a co%unidade #ue ainda n"o te% os$ital $r;$rio. Se ,eNtoNn te% u%a %2dia de *G G
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza nasci%entosZdia* deter%ine a $robabilidade de #ue* e% u% dia* o n-%ero de nasci%entos se+a zero. 4*14G<
@
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza B) A 0oNnsend Manufacturin& 3o%$an_ acusa u%a %2dia se%anal de 4* acidentes #ue e'i&e% cuidados %2dicos. 6eter%ine a $robabilidade de #ue* e% u%a se%ana #ual#uer* o n-%ero de acidentes #ue e'i&e% cuidado %2dico se+a dois. 4*41@<
B4) K% estudo cuidadoso de u%a fita %a&n2tica de dados de co%$utador %ostra u%a incidncia de *4 defeitos $ara cada G44 $2s de fita. 6eter%ine a $robabilidade de %ais de u% defeito e% G44 $2s de fita selecionados aleatoria%ente. 4*GB<1
B1) A [asin&ton and 3an& 0rucOin& 3o%$an_ o$era u%a &rande frota de ca%in(es. ,o ano $assado* ouve < casos de avaria. a) 6eter%ine o n-%ero dirio %2dio de avarias/ 4*941
b) 6eter%ine a $robabilidade de dois ca%in(es a$resentare% avaria e% u% dia selecionado aleatoria%ente. 4*414
B) A duraç"o de u% certo co%$onente eletrnico te% %2dia G4 dias e desvio$adr"o
C
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza b) %enos de CG4 dias/ 1*9R
B9) Js $esos de @44 estudantes s"o nor%al%ente distribuídos co% %2dia @G*9 =& e desvio$adr"o G*G =&. Encontre o n-%ero de alunos #ue $esa%? a) entre @4 e C4 =&/ 94
b) %ais #ue @9* =& 9B
B<) Su$ona #ue as notas de u%a $rova se+a% nor%al%ente distribuídas co% %2dia C9 e desvio$adr"o 1G. 1GR dos alunos %ais adiantados recebe% a nota A e 1R dos %ais atrasados recebe% nota F. Encontre o %íni%o $ara receber A. Encontre ta%b2% F #ue 2 o %íni%o $ara n"o re$rovar. *@ $ara A e GG*
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza BG) H 2 u%a varivel aleat;ria contínua* tal #ue H : ,81*G). Qual a $robabilidade de u%a observaç"o ao acaso? a) ser %enor do #ue 9/ 4*19R
b) cair entre 1 e 1G/ C*1R
B@) J salrio se%anal dos o$errios industriais s"o distribuídos nor%al%ente e% torno de u%a %2dia de \14*44 co% vari7ncia de \@G*44. 6entro de #ue desvios de a%bos os lados da %2dia* cair"o B@R dos salrios! 1*CG ' 91*G
BC)
6eter%ine PG de u%a , 81/@<). <*
B) Para resolver u%a #uest"o de $aternidade* faze%se testes de san&ue e% duas $essoas diferentes. Se ' 2 o n-%ero dos #ue t% san&ue do &ru$o A* ent"o ' $ode ser 4* 1 ou e as $robabilidades corres$ondentes s"o 4*9@* 4*< e 4*1@* res$ectiva%ente* di&a se esta 2 u%a situaç"o de distribuiç"o de $robabilidade ou n"o* +ustificando sua res$osta. >es$.? Si%* 2 u%a situaç"o de distribuiç"o de $robabilidade $or#ue o so%at;rio das $robabilidades 2 1* u%a vez #ue cada ele%ento do es$aço a%ostral recebeu $arte desse total. B
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza BB) J te%$o entre ce&adas de veículos e% u% deter%inado cruza%ento se&ue u%a distribuiç"o e'$onencial de $robabilidade co% u%a %2dia de 1 se&undos. a) Qual 2 a $robabilidade de #ue o te%$o de ce&ada entre veículos se+a de 1 se&undos ou %enos! >es$.? 4*@91
b) Qual 2 a $robabilidade de #ue o te%$o de ce&ada entre veículos se+a de @ se&undos ou %enos! >es$.? 4*9B9G
c) Qual 2 a $robabilidade de 94 se&undos ou %ais entre as ce&adas de veículos! >es$.? 4*41
144) A vida %2dia de u% a$arelo de 0V 2 de 1 anos. J te%$o de vida dos $rodutos se&ue fre#Tente%ente u%a distribuiç"o e'$onencial de $robabilidade. 3onsidere #ue essa distribuiç"o de $robabilidade se a$lica ao te%$o de vida de u% a$arelo de 0V. a) Qual 2 a $robabilidade de #ue o te%$o de vida ser de @ anos ou %enos! >es$.? 4*9B9G
b) Qual 2 a $robabilidade de #ue o te%$o de vida ser de 1G anos ou %ais! >es$.? 4*@G
94
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza c) Qual 2 a $robabilidade de #ue o te%$o de vida estar entre G e 14 anos! >es$.? 4*<@G
141) 3onsiderase #ue os te%$os de es$era se&ue% fre#Tente%ente u%a distribuiç"o e'$onencial de $robabilidade. K% estudo dos te%$os de es$era e% restaurantes fast food* realizado $or 0e Jrlando Sentinel* e% outubro de 1BB9* %ostrou #ue o te%$o %2dio de es$era $ara se obter a co%ida de$ois de feito o $edido no Mac 6onalds* no ur&er =in& e no [end_s era de @4 se&undos. 3onsidere #ue u%a distribuiç"o e'$onencial de $robabilidade se a$lica aos te%$os de es$era. a) Qual a $robabilidade de #ue u% cliente es$erar 94 se&undos ou %enos! >es$.? 4*9B9G
b) Qual a $robabilidade de #ue u% cliente es$erar es$.? 4*GC@
c) Qual a $robabilidade de #ue u% cliente es$erar %ais de %inutos! >es$.? 4*19G9
91
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza 14) 6urante #uantas oras as $essoas usa% o co%$utador e% casa! 6e acordo co% u% levanta%ento* @B*GR dos assinantes do arrons t% u% co%$utador $essoal e% casa 8arrons 1BBG Pri%ar_ >eader Surve_). 6a#ueles #ue t% u% co%$utador $essoal e% casa* o n-%ero %2dio de oras de uso se%anal 2 C*<. J n-%ero de oras a$ro'i%adas de uso 2 distribuído e'$onencial%ente. a) Qual 2 a $robabilidade de #ue o assinante &aste 9 oras ou %enos usando u% co%$utador $essoal e% casa! >es$.? 4*999
b) Qual 2 a $robabilidade de #ue u% assinante &aste %ais de 14 oras usando u% co%$utador $essoal e% casa! >es$.? 4*GB
c) Qual 2 a $robabilidade de #ue u% assinante &aste entre 9 e 14 oras usando u% co%$utador $essoal e% casa! >es$.? 4*<4C
149) J te%$o* e% %inutos* entre ca%adas telefnicas e% u% escrit;rio de recla%aç(es sobre se&uros te% a se&uinte distribuiç"o e'$onencial de $robabilidade. f ( x )
=
0,50 e
0 ,50 x
−
$ara
x ≥
0
a) Qual 2 o te%$o %2dio entre as ca%adas telefnicas! >es$.? %inutos
b) Qual 2 a $robabilidade de aver 94 se&undos ou %enos entre as ca%adas telefnicas! >es$.? 4*1 9
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c) Qual 2 a $robabilidade de aver 1 %inuto ou %enos entre as ca%adas telefnicas! >es$.? 4*9B9G
d) Qual 2 a $robabilidade de aver G %inutos ou %ais se% ca%adas telefnicas! >es$.? 4*41
14<) J te%$o* e% %inutos* #ue u% cai'a fica ocioso e% u% su$er%ercado se&ue u%a distribuiç"o e'$onencial de $robabilidade co% u%a %2dia de 1* %inutos. a) Mostre a funç"o densidade da $robabilidade $ara essa distribuiç"o. 0 ,83333 x e >es$.? f ( x) 0,83333 =
−
b) Qual 2 a $robabilidade de #ue o $r;'i%o cliente ce&ar entre 4*G e 1*4 %inuto de$ois #ue u% cliente 2 servido! >es$.? 4*1C
c) Esboce o &rfico dessa $robabilidade acurando a re&i"o calculada.
d) Qual 2 a $robabilidade de u% cai'a ficar ocioso $or %ais de 1 %inuto entre u% cliente e outro! >es$.? 4*<9<@ 99
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Estimativa > #ar)em de erro > Bntervalo de 'onfian
14G) Para as te%$eraturas abai'o* te%os n:14@* u% &rau de confiança de 4*BG* deter%ine? B*@ B*@ B*4 BC*9 BC* BC* BC*9 BC*1 B* B*@ B*<
B*@ B* B*9 BC*@ B*< BB*4 B*4 BC*< BB*1 BC*1 BC*
B*4 B*@ B*G B* B*@ B@*G BC*G BB*< B*@ BC*B B*<
B*4 BC*4 BC*9 BB*@ B* BC*@ BC*@ B*< BC*B B* BC*<
BB*4 BC*4 B*C B*C B*4 B*4 B* B*@ B* B*C B*4
B*< B* BC*< BB*< BC* B@*B B*G B*< B*4 BC*@ BC*4
B*< BC*@ B*B B* B*4 BC*@ B* B*G B*C B*
__
X
=
B*< BC*C B*@ B*4 B*< BC*1 B*C B*@ B*G BB*
98 , 20
e s:4*@. Para
B*< B* BB*G B*@ B*@ BC*B BC* B*9 B*B BC*
B*@ B*4 BC*G B*@ B*@ B*< B*4 B*C B*< B*4
a) a %ar&e% de erro/ 4*1
b) o intervalo de confiança.
98 , 20
±0,12
14@) K% econo%ista dese+a esti%ar a renda %2dia $ara o $ri%eiro ano de trabalo de u% bacarel. Quantos valores de renda deve% ser to%ados* se o econo%ista dese+a ter BGR de confiança e% #ue a %2dia a%ostral este+a a 9<
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza %enos de \G44 da verdadeira %2dia $o$ulacional! Su$ona #ue saiba%os $or u% estudo $r2vio #ue $ara tais rendas* σ = $6.250 . @41
14C) 6ese+ase esti%ar o $reço %2dio de venda de u% livrote'to $ara u%a faculdade. Quantos e'e%$lares deve%os selecionar $ara ter%os BGR de confiança de #ue a %2dia a%ostral este+a a %enos de \ da verdadeira %2dia $o$ulacional µ ! Jbs.? ad%ita #ue os $reços dos livros tí$icos de faculdades varie% entre \14 a \B4.
14) Se #uiser%os esti%ar o $eso %2dio do $lstico descartado $or residncias e% u%a se%ana* #uantas residncias deve%os selecionar aleatoria%ente $ara ter%os BBR de confiança e% #ue a %2dia a%ostral este+a a %enos de 4*G4 lb da verdadeira %2dia $o$ulacional! 8ver $lanila E'cel ]Plsticos^) Peso dos arti&os de $lstico descartados 4*C 1*<1 *1B *9 *1B 1*1 4*G 9*4G 9*< *14 *B9 *<< *1C 1*<1 *44 4*B9 *BC *4< 4*@G *19 4*@9 1*G9 <*@B 4*1G 1*
14B) Jbt2%se u%a a%ostra de 9G cr7nios de o%ens e&í$cios #ue vivera% $or volta de 1G4 a.3. Medese a lar&ura %'i%a de cada cr7nio obtendose __
X
134 ,5mm
e s:9*<%% 8co% base e% dados de Ancient >aces of te 0ebaid* $or 0o%son e >andallMaciver). 3o% esses dados a%ostrais* construa u% intervalo de BGR de confiança $ara a %2dia $o$ulacional µ . =
9G
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza
114) J ,ational 3enter for Education Statistics $es#uisou <<44 bacar2is de faculdades sobre o te%$o #ue levara% $ara obter seus di$lo%as. A %2dia 2 G*G anos e o desvio$adr"o 2 1*@ ano. 3o% base nesses dados a%ostrais* construa u% intervalo de BBR de confiança $ara o te%$o %2dio &asto $or todos os bacar2is.
111) J teste de Q $adr"o 2 $lane+ado de %odo #ue a %2dia se+a 144 e o desvio$adr"o $ara adultos nor%ais se+a 1G. Ace o ta%ano da a%ostra necessrio $ara esti%ar o Q %2dio dos instrutores de estatística. Quere%os ter BR de confiança e% #ue nossa %2dia a%ostral este+a a %enos de 1*G $ontos de Q da verdadeira %2dia. A %2dia $ara essa $o$ulaç"o 2 obvia%ente su$erior a 144* e o desvio$adr"o 2 $rovavel%ente inferior a 1G* $or#ue se trata de u% &ru$o co% %enor variaç"o do #ue u% &ru$o selecionado aleatoria%ente da $o$ulaç"o &eral/ $ortanto* se to%ar%os σ = 15 * estare%os sendo conservadores* $or utilizar%os u% valor #ue dar u% ta%ano de a%ostra no %íni%o t"o &rande #uanto necessrio. Su$ona σ = 15 e deter%ine o ta%ano da a%ostra necessrio.
11) K%a $sic;lo&a elaborou u% novo teste de $erce$ç"o es$acial e dese+a esti%ar o escore %2dio alcançado $or $ilotos do se'o %asculino. Quantas $essoas ela deve testar $ara #ue o erro da %2dia a%ostral n"o e'ceda *4 21 ,2 . $ontos* co% BGR de confiança! Estudo anterior su&ere σ =
119) J 6e$art%ent of Yealt* Education and [elfare coletou dados a%ostrais referentes a 1GG %uleres co% idades de 1 a < anos. Esse &ru$o a%ostral te% nível %2dio de colesterol s2rico 8%edido e% %&Z144%l) de 1B1*C* co% desvio$adr"o de <1*4. 3o% esses dados a%ostrais* deter%ine o 9@
Probabilidade e Estatística Profª Maria Alice V.F.de Souza intervalo de B4R de confiança $ara o nível %2dio de colesterol s2rico de todas as %uleres na fai'a etria 1<. Se u% %2dico afir%a #ue o nível %2dio de colesterol s2rico $ara as %uleres na#uela fai'a etria 2 44* tal afir%aç"o se afi&ura co%$atível co% o intervalo de confiança! n"o
11<) Ao decidire% entrar $ara u%a faculdade* %uitos estudantes se dei'a% influenciar $elo crescente $otencial de &ano #ue u% di$lo%a $ode $ro$orcionar. 6ados recentes do Minist2rio do 0rabalo 8dos EKA) %ostra% #ue a renda %2dia anual dos #ue concluíra% o curso secundrio 2 de \1.@G* en#uanto a renda %2dia anual dos bacar2is $or u%a faculdade 2 de \<4.4. 6eter%ine o ta%ano da a%ostra necessria $ara esti%ar a renda %2dia anual dos bacar2is no $r;'i%o ano. Su$ona u% &rau de B
11G) J leitor acaba de ser contratado $ela oston MarOetin& 3o%$an_ $ara realizar u%a $es#uisa a fi% de esti%ar o &asto %2dio 8$or fil%e) de es$ectadores de fil%es e% Massacusetts. A$li#ue $ri%eiro a re&ra $rtica $ara fazer u%a esti%ativa &rosseira do desvio$adr"o das #uantias &astas. razovel ad%itir #ue a des$esa tí$ica varie de \9 a cerca de \1G. Kse ent"o o desvio$adr"o esti%ado $ara deter%inar o ta%ano da a%ostra corres$ondente a BR de confiança e a u%a %ar&e% de erro de G centavos.
11@) Ktilizando a a%ostra dos @ $esos de $a$el descartados $or residncias 8e% libras)* construa u%a esti%ativa intervalar de BGR de confiança $ara o $eso %2dio do $a$el descartado $or todas as residncias. Ver $lanila E'cel ]Pa$el 6escartado^. Peso dos arti&os de $a$el descartados *<1 C*GC B*GG * *C @*B@ @*9 9C
