4ta Practica de Dinamica

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

ING. CIVIL

1. Dos cuerpos de igual peso están obligados a moverse en la línea vertical y horizontal, la barra que las une es de peso despreciable, si el movimiento se reinicia en el instante en que X=Y ¿Cuál es la velocidad de B?

A B

De la posición genérica A y B definidas por X y Y:

 +  =1………………1 ̇ +̇ =0

Derivando esta función obtenemos:

Donde X y Y representan las velocidades de A y B

Tomando como nivel de referencia del eje X en el instante inicial

 = 0  = √   =   ̇ 2 +   ̇ 2 +  =

Por conservación de energía:

  ̇ 2 +   ̇ 2 +    1  ………….2   √ 2 La cual se puede describir luego de ser simplificada:

 ̇  ̇  1  ̇  =2 =2 √ 21  ………..3 DINAMICA

RESOLUCION DE CUARTA PRACTICA

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Y su ecuación equivalente es:

 =

2  2 √ 2 3 …………..4

Derivando con respecto al tiempo en (4)=0, para maximizar:

2 √ 2 3 = 0 Entonces:

 = √ 32  = 0 Entonces nos queda:

 = 49  2   2⁄3  = 1.61/

DINAMICA


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2. En la posición mostrada la tensión del resorte 1 es de 250 N.La tensión del resorte 2 es de 1500N.Y la velocidad de A es de 3m/seg hacia la derecha .Hallar K2 si el cuerpo A se detiene después de recorrer 3m.

A

B

SI:

 =   250 =  =  750  =0.333 SOLUCION:

La energía cinética inicial es:

 = 12  + 12   = 12 9.1583 + 12 9.883  = 10.53  La energía cinética final es:

 = 12 9.158 + 12 9.881  =1.175 DINAMICA


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Calculamos el trabajo:

.   =83+∫  ∫.  =24+0.3330.33

=24+25.08204.20 =155.12

SI:

 =   155.12=1.175 10.53   = 11.09/ 

Tomamos como referencia los dos cuerpos sin considerar el K1: Así calculamos la energía cinética inicial:

 = 12 9.881 + 12 9.1581  = 12 9.88111.09 + 12 9.158111.09  = 144.312  Ahora para T2:

 = 12  + 12   = 12 9.1583 + 12 9.883  = 10.56 

DINAMICA


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Hallando el trabajo de la estructura total: Si:

 =    =152.96   =153+∫ ∫      =45+3 =45+152.963 +152.96…………………1

De 1 decimos que :

=350.923 Si :

 =   350.923 =10.56144.32 350.923 =484.68  =  = 161.56 /

DINAMICA


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3. Un cuerpo de 3000 kg de peso llega a una velocidad de 1m/seg cuando impacta en el dispositivo de resortes .Hallar la deformación máxima de cada resorte para detener el movimiento del cuerpo.

A B

0.50m

0.45m

A =0.05+X B=X EECA +EPA +EA = EECB +EPB +EB 1 mVA + mghA + 1 K A = 1 mVB + mghB + 1 K B δ δ

2 2 2 2 1 30001 + 30009.810.05+X+ 1 50000.05+X = 1 3000X 2 2 2 3 +39.810.05+X+ 5 0.05+X = 3 X 2 2 2 X +29.68X+2.98=0 X+14.89 +2.98220.23=0 X+14.84=√ 217.25 X=14.7414.84 X=0.10 A =0.05+X B=X δ

δ δ

δ

=0.15

=0.10

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4. Plantear la ecuación diferencial de movimiento por el método de momentum angular

2.5m 90º 10º 2.00 m

Para OA del grafico y por formula de momentum angular :

⃗ =  ⃗ ⃗ = (210 210)  2 0.35 ̇ +1.97 ̇ ⃗ = (0.35 1.97)  0.7 ̇ +3.94 ̇ ⃗ = (0.25 ̇ 7.76 ̇) ⃗ = (8.01 ̇) Ahora hacemos lo mismo para OB:

⃗ =  ⃗ ⃗ = (2.580 +2.580)  3 0.43 ̇ +2.46 ̇ ⃗ = (0.43 2.46)  1.29 ̇ +7.38 ̇ ⃗ = (0.55 ̇ 18.15 ̇) ⃗ = (18.7 ̇)

DINAMICA


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Nuestro momentum angular total es:

⃗ = ⃗ +⃗ ⃗ = (8.01 ̇) +(18.7 ̇) ⃗ = (26.71 ̇) Derivando esto tenemos:

⃗ ̇ = (26.71 ̈ ) ……………….1 Calculamos los momentos :

 = (0.35 1.97)  2−  = 3.94   = (0.43 2.46)  3−  = 1.29  Sumando estos valores:

 =  +  = 3.94  +1.29   = 2.65  ………………..2 Igualamos 1 y 2:

(26.71 ̈ ) = 2.65  (26.71 ̈ ) 2.65  = 0 SOLUCION Nº 2

H ̇O = MO rA = 2cos10 i,2sen10j rb = 2.5cos80 i,2.5sen80j DINAMICA


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VA ∶ rA =  ̇ k ̇ = w x i = 2cos10 ̇ k x i = 2cos10 ̇ j Vb ∶ rb = ̇ k ̇ = w x i = 2.5cos80 ̇ k x i = 2.5cos80 ̇ j HO = HOA +HOB HO = r x m V HOA = 2cos10 i+2sen10jx 2M(2cos10 ̇ j )=7.75M ̇ k HOB = 2.5cos80 i+2.5sen80jx 3M(2.5cos80 ̇ j ) = 0.56M ̇ k HO = 7.75M ̇ k+0.56M ̇ k HO = 8.31 M ̇ k H ̇O = 8.31 M ̈ k θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ θ

MO = MOA +MOB MOA = r x mg MOA = 2cos10 i+2sen10jx 2M9.81j MOA = 38.64 Mk MOA = 2.5cos80 i+2.5sen80jx 3M9.81j MOA =12.78Mk MO = 38.64 Mk12.78Mk MO =25.86Mk H ̇O = MO 8.31 M ̈ k=25.86Mk 8.31 ̈ 25.86=0 θ

θ

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