UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS GAMA FACULTAD DE INGENIERÍA
DETERMINACIÓN DE
INDICE Pág. 2
Resumen
I
OBJETIVO 1.1 OBJETIVO GENERAL 1.2 OBJETIVO ESPECIFICO
2 2 2
II MARCO TEÓRICO
2
III MARCO CONCEPTUAL
4
3.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
4
IV MATERIAL Y EQUIPO
12
V
12
PROCEDIMIENTO PROCEDIMIENTO
VI ANÁLISIS DE TRATAMIENTO DE DATOS
13
6.1 RESULTADOS
13
VII CONCLUSIONES
14
VIII BIBLIOGRAFÍA
14
IX ANEXOS
15
8.1 CUESTIONARIO 1
15
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS GAMA FACULTAD DE INGENIERÍA
DETERMINACIÓN DE
DETERMINACIÓN DE GAMA
RESUMEN. Lo que se hizo en este laboratorio es el de determinar experimentalmente la constante gama para el aire por el método de Clement, y Desormes, primero abrimos la llave L luego mediante la perilla de goma insuflamos el aire lentamente en el botellón hasta que la diferencia de nivel en las ramas de manómetro sea apreciable, para después cerrar la llave L y esperar que el liquido se estabilice en el manómetro obteniendo así una altura H 1 , segundo nuevamente abrimos rápidamente la llave L y posteriormente serrarla después de la primera oscilación de la columna liquida, esperamos que el liquido se estabilice en el manómetro, para así medir la altura H 2 . Repetimos el mismo procedimiento diez veces para obtener así gama.
I OBJETIVO . 1.1 Objetivo general .- Determinar experimentalmente la constante por el método de Clement, y Desormes. 1.2Objetivo específico Determinar la altura H 1 Determinar la altura H 2 Manejo de la teoria ( calculo de errores )
γ para el aire
II MARCO TEÓRICO . 1
CAPACIDADES CALORÍFICAS
Definiremos ahora las capacidades caloríficas . Las relacionaremos con las funciones termodinámicas U y H , y obtendremos expresiones para las variaciones de U y H con T . Al dividir la cantidad de calor añadido a un sistema por el incremento de temperatura obtenido , el resultado depende de la temperatura de partida . Por esto definimos las capacidades caloríficas mediante un incremento infinitesimal de temperatura ,
1
Coronel, Mejía, Díaz, Compendios de Química General
2
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS GAMA FACULTAD DE INGENIERÍA C =
DETERMINACIÓN DE
dq dt
Debe especificarse también el cambio seguido por el sistema en este proceso . Consideramos procesos a volumen constante y a presión constante .
Capacidad calorífica a volumen constante C v Se define por la ecuación : C v
=
dq v dT
donde dqv es la pequeña cantidad de calor necesario para aumentar en dT la temperatura cuando e sistema no realiza trabajo . Por la ecuación ( 6.21) . esta cantidad de calor es igual a la variación de energía interna , así , dU = dqv = CvdT
Capacidad calorífica a presión constante C p Se define por la ecuación : C p
=
dq p dT
Donde dqv es la cantidad de calor elemental necesario para elevar dT la temperatura cuando el único trabajo de expansión es el realizado contra la presión P que se mantiene constante . Por la ecuación ( 6.23) , esta cantidad de calor es igual a la variación entalpía ; así , dH = dq p = C pdt Buscaremos ahora el valor de C p – C v para un gas ideal . A partir de la pimera ley de la termodinámica : dU = dH – PdV dH = dU +PdV, considerando n moles de un gas ideal y la ecuación de estado : dH = nC pdT dU = nC vdT PV =nRT diferenciando : PdV = nRdT
3
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DETERMINACIÓN DE
Reemplazando la ecuación (6.30) nC pdT = nC vdT + nRdT C p = C v +R , es de C p – C v = R
Simplificando se tienen
Para 1 mol de gas ideal , n = 1 , la diferencia entre C p y C v es igual a 1,987 cal/K . Se puede definir el coeficiente termodinámico como la relación entre las capacidades caloríficas a presión constante con respecto a volumen constante , es decir . γ
=
C p C v
Podemos usar nuestro análisis de la capacidad calorífica de un gas ideal según la teoría cinética , para predecir los valores de γ . Un gas monoatómico ideal (He,Ar,etc) tiene C v = 3/2 R y C p = 5/2 R , así que :
=
γ
C p C v
=
5 / 2 R 3 / 2 R
5
= = 1.67 3
Para la mayor parte de los gases diatónicos ( O2 , H 2 , N 2 , etc ) a temperatura ambiente C v = 5/2 R y C p = 7/2 R γ
=
C p C v
=
7 / 2 R 5 / 2 R
7
= = 1.40 5
III MARCO CONCEPTUAL 3.1 FUNDAMENTO TEÓRICO . 2
La constante γ es la relación de calores específicos del aire a presión y volumen
constante .
y
=
C p C v
=
Calor específico a presión const ante Calor específico a volumen const ante
Proceso adiabático Es un proceso que se lleva a cabo tal que el sistema no gana ni pierde calor . Este proceso puede llevarse a cabo rodeando el sistema de una capa gruesa de material aislante (corcho ,asbesto , ladrillo refractario , etc ) . El proceso se denomina adiabático si se realiza con mucha rapidez o bien si el medio exterior se mantiene siempre a la misma temperatura que el sistema . 2
Sergio Aguilar Guía de laboratorio de FIS - 102 4
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DETERMINACIÓN DE
Un proceso como el de una expansión o compresión de un gas se lleva a cabo muy rápidamente entonces puede ser considerado adiabático ya que el flujo de calor desde o hacia el sistema es muy lento y despreciable incluso en condiciones favorables. La relación existente entre la presión y el volumen en una transformación adiabática es la siguiente : P ⋅V
γ
(1)
= constante
Si se analizan dos puntos del proceso se tiene: P 1 ⋅ V 1γ = P 2 ⋅ V 2γ
(2)
Donde : P 1 = Presión inicial .
V 1 = Volumen inicial
P 2 = Presión final .
V 2 = Volumen final .
Combinando la ecuación (2) con la ecuación de estado de un gas perfecto : P ⋅V T
= n ⋅ R
(3)
Y además tomando en cuenta que el numero de moles permanece inalterable podemos escribir también: P 1 ⋅ V 1 T 1
=
P 2 ⋅ V 2
(4)
T 2
Se puede obtener otras dos ecuaciones posibles: T 1 ⋅V 1γ −1
= T 2 ⋅V 2 −1 γ
γ
T 2 P 2 = P T 1 1
5
(5)
−1
γ
(6)
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DETERMINACIÓN DE
La expansión o compresión adiabática de un gas perfecto puede ser representada en un diagrama P – V , las curvas se muestran en la figura a continuación:
P
Adiabático
Isoterma
V Figura 2.1 La expansión o compresión adiabática de un gas perfecto Son hipérbolas y se denominan adiabáticas. Con el fin de efectuar una comparación también se han dibujado otras curvas denominadas isotermas, en cualquier punto la curva adiabática tiene pendiente algo mayor que la isoterma que pasa por dicho punto. Cuando recorremos una adiabática de derecha a izquierda en un diagrama P – V se tiene un proceso de compresión . Cuando recorremos una adiabática de izquierda a derecha se tiene un proceso de expansión .
Proceso isócoro Es el proceso en el cual la sustancia mantiene constante su volumen .
Proceso isotérmico Proceso isotérmico
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DETERMINACIÓN DE
Manometro
Insuflador de aire Botellón de aire fresco
Figura 2.2 Un proceso isotérmico se lleva a cabo temperatura constante . Se denomina proceso isobárico al proceso que se lleva a cabo presión constante . Consideramos un gas (aire seco ) contenido en un recipiente grande ( botellón ) como se muestra en la figura líneas arriba . Comunicado por el exterior por medio de una llave L y un insuflador de aire A. El botellón se encuentra también conectado a un manómetro con un extremo abierto a la atmósfera . Se supone las siguientes condiciones iniciales:
El gas ( aire seco ) está encerrado en el recipiente y se encuentra en equilibrio térmico a la temperatura ambiente T 1 y a una presión P 1 ligeramente superior o inferior a la presión atmosférica. Se dice que un gas se encuentra en equilibrio térmico cuando su temperatura es estable. Estas condiciones iniciales se las consigue introduciendo o extrayendo aire del botellón , luego se espera hasta que la temperatura del aire iguale a la del medio ambiente , esta nos indica el nanómetro al estabilizarse . Nota .- Se introduce aire al botellón pues es muy difícil extraerlo.
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DETERMINACIÓN DE
Se abre la llave L y se pone en comunicación el aire contenido por el botellón con el exterior , entonces el aire se expone hasta igualar su presión con la atmósfera ( se estabilizan las ramas del manómetro ). La expansión por ser tan rápida de la considerada adiabática , en este momento el gas (aire seco) adquiere una temperatura T 2 , una presión P 1 y un volumen V 2 tales que : T 2
< P 0 (Pr esión Atmosférica )
P 2
< T 1 ( Ambiente )
Se cierra llave L inmediatamente que la presión del aire en el botellón ha igualado a la presión atmosférica , entonces el gas contenido en el botellón volverá lentamente a la temperatura ambiental T 1 , recibiendo calor del exterior hasta alcanzar una presión P 1 . Este proceso se realiza a volumen constante , es decir es un proceso isócoro . Por lo tanto las condiciones finales del gas son : T f
=
T 1 ( Ambiente
V f
=
P f
=
)
V 2
Pr eción final
Diagrama P – V de los procesos P P 1
1
P 2 – P f
2 V 1
V 2 – V f 8
V
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DETERMINACIÓN DE
Figura 2.3 1 → 2 se realiza una expansión adiabática 2 → f se realiza un proceso isócoro El punto 1 corresponde al inicio del proceso . Se abre la llave y el gas se expande adiabáticamente siguiendo la curva del punto 1 al 2 . Se cierra la llave y se lleva a cabo el proceso isócoro del punto 2 al f donde el gas alcanza la temperatura ambiental T 1 y la presión final P f . Para un proceso isócoro , según la ley de Gay Lussac para un gas ideal bajo nuestras condiciones tenemos : P f T 1
=
P 0
T 2
→
T 2
T 1
=
P 0 P f
(7)
Reemplazando ( 7 ) en ( 6 ) se obtiene :
P 0 P 0 −1 = P f P 1 γ
γ
(8)
Aplicando logaritmos y despejando tenemos :
γ
=
− log P 0 log P 1 − log P f log P 1
(9)
Para medir las diferencias de presión se utilizara un manómetro , que no es nada mas un tubo en forma de U que contiene un liquido manómetrico de peso especifico y L , uno de sus extremos va conectado por una manguera al botellón y el otro abierto a la atmósfera. Cuando existe una diferencia de presión el liquido se desnivela , es decir una rama baja y la otra sube .
A continuación se muestra de manera grafica el comportamiento del manómetro en los casos a) , b) y c) Figura 2.4 P 0
P 1
P 0
9
P f
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DETERMINACIÓN DE
H 1 H 2
Figura 2.4 a) P 0
+ γ L ⋅ H 1 = P 1
c ) P 0 b) P 2
γ ⋅ H 1 P 1 = P 0 ⋅ 1 + L P 0
=
P 0
P f
+ γ L ⋅ H 2 = P f
γ ⋅ H = P 0 ⋅ 1 + L 2 P 0
Sacando logaritmo a ambas expresiones :
Log P 1 =log P 0 +log 1 +
⋅ H 1 P 0
( 10 )
⋅ H 2 P 0
( 11 )
γ L
Log P f = log P 0 +log 1 +
γ L
Desarrollando la serie :
γ ⋅ H 1 γ ⋅ H 1 1 γ ⋅ H = − ⋅ 1 + P log 1 + P 0 P 0 2 L
L
L
0
2
1 +......................
Despreciando los términos superiores , la ecuación ( 12 ) se reduce a :
10
( 12 )
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log1 +
DETERMINACIÓN DE
⋅ H 1 γ L ⋅ H 1 = P 0 P 0
γ L
( 13 )
Entonces : Log P 1 = log P 0 +
Log P f = log P 0 +
γ L
⋅ H 1
P 0
γ L
⋅ H 2
P 0
( 14 )
( 15 )
Reemplazando ( 14 ) ( 15 ) en ( 9 ) se tiene : γ
=
H 1 H 1 − H 2
( 16 )
NOTA .- Se aconsejara no usar como liquido termométrico asido sulfúrico concentrado por tener una presión de vapor muy pequeña a temperatura ambiente .De esta manera se lograria mantener seco el aire en el recipiente ( botellón ) .
IV MATERIAL Y EQUIPO
Botellón
Manómetro con escala
Insuflador de aire ( jeringa )
Mangueras
Termómetro
V PROCEDIMIENTO 11
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DETERMINACIÓN DE
1 . Abrir la llave L y mediante la perilla de goma insuflar aire lentamente en el botellón hasta que la diferencia de nivel en las ramas de manómetro sea apreciable . 2.Cerrar la llave L y esperar que el liquido se estabilice en el manómetro . 3. Medir la altura H 1 . 4. Abrir rápidamente la llave L y serrarla después de la primera oscilación de la columna liquida . 5. Esperar que el liquido se estabilice en el manómetro . 6. Medir la altura H 2 . 7.Repetir el mismo procedimiento diez veces .
VI ANÁLISIS DE TRATAMIENTO DE DATOS 6.1 RESULTADOS 1. Utilizando la ecuación ( 16 ) determinar : γ
1,41
γ
1,30
1,34
1,35
1,30
1,37
1,35
1,30
1,35
1,35
Elaboración propia
2. Mediante propagación inversa de errores determinar : γ = γ ± ∆γ 1,41
γ
1,30
1,34
1,35
1,30
1,37
1,35
1,30
1,35
1,35
Elaboración propia
Solución: n
a)
∑ γ = 1,34 i
γ
=
i =1
n
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b ) Como ( n 30 )
S
E = t α
n
2
Por calculadora: Lectura de
t α 2
DETERMINACIÓN DE
∑ ( x
− x ) 2 = 0,03 n −1
S=
i
:
Nivel de confianza = 95 % = 0,95 Significancia ( Nivel de error ) = 5 % = 0,05 Grados de libertad:
= n – 1 = 10 – 1 = 9
De tablas: t α 2
t 0, 05
=
2
=
t 0, 025
,
→
t 0 , 025
= 2,262
Luego: E = t α 2
S n
=
2,262
0,03 10
,
→
E = 0,02 m.
Entonces : γ
= γ ± ∆γ
γ =1,34 ± 0,02
m.
Elaboración propia
VII CONCLUSIONES
En esta parte, H1 se lo obtiene al cerrar la llave L y esperar que el liquido se estabilice en el manómetro este valor obtenido llega a ser una altura constante que se toma para la ecuación 16 γ
=
H 1 H 1 − H 2
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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS DETERMINACIÓN DE GAMA FACULTAD DE INGENIERÍA En el laboratorio hemos determinado γ para el aire mediante la variación de alturas, que se registraba en el manómetro, al obtener γ , en los datos tomados se puede observar una variación en los decimales que aparece debido a errores sistemáticos, que debió de ocurrir en la parte que se procede para conseguir la altura H2 donde se necesitaba abrir la llave, para después cerrarla, también existió errores fortuitos debido a las corrientes de aire que afecto en algún momento al líquido manométrico.
Es importante el tener este conocimiento puesto que es muy útil, ya que ningún instrumento de medida es totalmente exacto, en consecuencia cualquier medida, siempre tiene un margen de error. Por lo tanto una medida debe expresarse en la siguiente forma. γ =γ ± E
VIII BIBLIOGRAFÍA Coronel, Mejía, Díaz, Compendios
de Química General
Sergio Aguilar “ Guía de laboratorio de Física 102 ”
IX ANEXOS 9.1 CUESTIONARIO 1. Conocidos los estados inicial y final de un sistema y la variación de energía interna . ¿ Puede determinarse si la variación de esta se debió a trabajo o transmisión de calor ? 2. ¿ Como se podría corregir la influencia que la humedad del agua provoca en el botellón? R.- Se podría corregir la influencia que la humedad del agua provoca en el botellón trabajando con ácido sulfúrico 3. Cuando el hielo se funde ( disminuyendo de volumen ) , ¿ La variación de energía interna es mayor o menor que el calor suministrado ?.Explique y justifique su respuesta .}
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DETERMINACIÓN DE
4. ¿ Que es el cero absoluto ?.Explique su respuesta . R.- Es la menor temperatura que es –273,5 ° C 5. Cuando un gas se expansiona adiabáticamente realiza trabajo sobre el medio externo . Pero si se suministra calor al gas , ¿de donde proviene la energía ?.
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