MÉTODO DEL BALASTO, BALASTO, DE WINKLER O DE VIGA SOBRE APOYOS ELÁSTICOS: ELÁSTICOS: Uno Uno
de
los los
intera int eracci cción ón
méto método dos s entre ent re
de
cálc cálcul ulo o
estruc est ructur turas as
de
más más
util utiliz izad ado o
ciment cim entaci ación ón
para para
y
mode modeli liza zar r
terren ter reno o
es
el
la que
supone el suelo equivalente a un número infinito de resortes elásticos -muell -mu elles es o bie bielas las bia biart rticu iculad ladasas- cuy cuya a rig rigide idez, z, den denomi ominad nada a módulo o
co!"c"#$ d %&l&'$o (K '), se corresponde con el cociente entre la presión de contacto (q) y el desplazamiento -en su caso asiento- (δ)
k s=q/δ
!l
nomb nombre re
bala balast sto o
le
vien viene, e,
como como
segu segura rame ment nte e
sabr sabréi éis, s,
de
que que
fue fue
precisam precisamente ente en el análisi análisis s de las tra travies viesas as del fer ferroca rocarril rril donde se utilizó por primera vez esta teor"a# !l balasto es la capa de grava que se tiende sobre la e$planación de los ferrocarriles para asentar y su%etar las traviesas# & este modelo de interacción se le conoce generalmente como debido al nombre nombre de su creador, creador, y modlo d W"#*l+ debido
tiene tie ne múltiple múltiples s
aplicaciones, no sólo en el campo de las cimentaciones, sino en cualquiera problema que pudiese adaptarse a este modelo, véase el e%emplo tomado de '# an *+ en el que mediante la teor"a del balasto se calcula la carga que es cap capaz az de sopor soporta tar r una una esp espig iga a de acero acero anclad anclada a en una una masa masa de ormigón
.a aplicación de la teor"a del módulo de balasto a ganado aceptación en los los
últi último mos s
tiem tiempo pos, s,
dado dado
que que
perm permit ite e
una una
fáci fácil l
asim asimil ilac ació ión n
de
la
interacción suelo-estructura por los métodos matriciales de cálculo# /e eco, con un programa de cálculo matricial genérico se puede realizar una apro$imación del método tan precisa como deseemos al caso de vigas o losas sobre
fundación elástica# ara ello
basta
simplemente con dividir las
barras de la viga o del emparrillado, si se trata del análisis de una losa, en otras más peque0as e incluir en los nudos bielas (muelles) con la rigidez correspondiente al balasto (ver, por e%emplo, la figura inferior donde se obtuvo mediante esta apro$imación una ley de flectores para la viga)#
!n la práctica abitual del cálculo de cimentaciones veremos aplicar la teor"a de 1in2ler al calculo de elementos tales como vigas flotantes o de cimentación y losas de cimentación que traba%an sobre un corte orizontal de
terreno,
pero
también
para
elementos
tales
como
pantallas
para
e$cavaciones o tablestacas que traba%an sobre un corte vertical# 3e abla, por
tanto,
de módulo
d
%&l&'$o
+$"c&l
y
de módulo
d
%&l&'$o
-o+".o#$&l , si bien el concepto es el mismo# .a ecuación diferencial que gobierna el comportamiento de la clásica solución de viga flotante o viga sobre fundación elástica (beam on
elastic fountation ) y que, por tanto,
es el resultado de suponer la viga discretizada en infinitas barras de longitud diferencial con nudos en sus e$tremos, es la siguiente
p - k.w(x )= (E.I) d 4w /dx4 siendo w(x) el asiento de la viga *m#$ coordenada *m#2 el módulo de balasto
*245m6p la carga por unidad de longitud *245m! el módulo de elasticidad de la losa *245m7 8 la inercia
de la viga respecto al e%e
que
pasa por
su centro de
gravedad *m9
!n el caso de la losa la ecuación tiene una forma parecida d9w 5d$9 : 7 d95d$7dy7 : d9w 5dy9 : (2 # w - p) +7(+-v7)5(!#t6) ; <, siendo w(x,y) el asiento de la losa *m$, y las coordenadas *m#2 el módulo de
balasto *245m6q la carga por unidad de área *245m7v el coeficiente de oisson *-! el módulo de elasticidad de la losa *245m7 t el espesor de la losa *m
OB/ECCIONES Y ME/ORAS AL MÉTODO: !n
general,
el
método
de
1in2ler
se
puede
aplicar
al
cálculo
de
cimentaciones r"gidas y fle$ibles, si bien en el caso de cimentaciones r"gidas las normas suelen permitir la utilización de leyes de tensiones lineales del terreno más simplificadas, de%ándose la obligatoriedad del método del balasto para el cálculo de
elementos fle$ibles en los que la
distribución de tensiones es irregular# (!l criterio de clasificación de
la rigidez de los elementos de cimentación es complicado y trataremos de ampliarlo en un futuro# 3e pueden consultar las referencias *7)# 3in embargo, e$isten varias ob%eciones al modelo que le acen poco fiable - 0El &lo+ dl módulo d %&l&'$o #o ' !u#c"ó# 1clu'"& dl $++#o2 sino
que
depende
también
de
las
caracter"sticas
geométricas
de
la
cimentación e incluso de la estructura que ésta sostiene, lo cual ace comple%a la e$trapolación de los resultados de los ensayos, pensemos por e%emplo
en
precisión
el del
de
placa
modelo
de
carga,
dependerá
a
de
las
la
cimentaciones
rigidez
relativa
estructura-cimentación respecto a la del suelo *7# -
reales# del
-
.a
con%unto
3upone que cada
punto del suelo se comporta independientemente de las cargas e$istentes en sus alrededores, lo cual no ocurre en la realidad (ver figura inferior, a la izquierda comportamiento según el método de 1in2ler, a la dereca una apro$imación más cercana a la realidad -en terrenos reales el suelo en los bordes también se deforma-)#
or ello, algunos autores recomiendan acer un estudio de su sensibilidad# !l &=8 (+>>6), por e%emplo, sugiere *6 variar el valor de 2 desde la mitad asta cinco o diez veces del calculado y basar el dise0o estructural en el peor de los resultados obtenidos de ésta manera# ?étodos como el Acoplado
(Coupled
method ),
que
usa
muelles
que
conectan
los
nudos
adyacentes, permiten que los movimientos de cada nudo sea dependientes del resto y obtienen resultados más cercanos a la realidad, pero suponen un aumento considerable en el tiempo
de cálculo, además
de requerir
una
implementación espec"fica en los programas de cálculo generales (que, sin embargo, se adaptan fácilmente al método de 1in2ler)# ?e%ora esta última cuestión el denominado Método Pseudoacoplado (Pseudo-Coupled Method ) que divide el elemento de cimentación en distintas zonas a las que var"a su módulo de balasto# !l balasto se ace mayor en las zonas e$tremas, por e%emplo, el doble del valor en el contorno que en la zona central# @ambién el anco de las zonas se ace disminuir al acercarse a los e$tremos, todo ello
con
el
cimentaciones tensiones
más
ob%eto ya
que
ba%as
de se que
aumentar
las
comprobó las
tensiones
que
el
constatadas
puntos#
AB@!4=8C4 /!. ?C/U.A /! B&.&3@A
en
modelo
con
otros
los de
bordes 1in2ler
métodos
en
de
las
obtiene dicos
&) !l módulo d %&l&'$o +$"c&l para una zapata o una losa se puede definir de tres maneras +# & partir de #'&3o d Pl&c& d C&+4& realizado sobre el terreno, siendo abitual que dica placa sea cuadrada de 6<$6< cm (+ pie $ + pie), o bien circular de diámetros 6<, D< y ED,7 cm# &s" el coeficiente que aparece referenciado en el estudio geotécnico viene generalmente representado por una
2
-letra
adoptada
en
la
bibliograf"a
para
el
módulo-
y
el
correspondiente sub"ndice que identifica a la placa con que se realizó el ensayo -26<, 2 D<, etc#- !n la siguiente figura se puede observar un e%emplo de ensayo de placa de carga y el resultado de módulo de balasto, 26< en este caso al tratarse de una placa de 6< cm, que se obtiene
!l tama0o de la placa influye en la profundidad afectada y de la que se podrán
e$traer
conclusiones#
&
menor
tama0o
de
placa
menor
bulbo
de
presiones y con ello menor profundidad de los estratos estudiados# !n el caso de losas la profundidad de influencia de la placa es muco menor que la
de
la
losa
real
(bulbo
de
presiones
en
función
del
anco
de
la
cimentación), con lo que se puede inducir a errores debidos a ba%adas de
rigidez de estratos inferiores pero activos# !n el caso de rocas las pruebas realizadas con
una placa grande
estarán más
afectadas
por
la
.aboratorio
de
fisuración que las ecas con placa peque0a# !n
!spa0a,
el
ensayo
se
rige
según
la
normativa
del
@ransportes 4.@-6FE5>G (viales) o la U4! E6>++>EF (cimentaciones)# & partir del ensayo de laca de =arga y mediante formulación que contempla las dimensiones de la zapata (el caso de losas es más comple%o y se debe estudiar la
rigidez de la estructura-cimentación)
se puede obtener el
módulo de balasto siguiendo el procedimiento siguiente debido a @erzagi 3e define
continuación un M5$odo '"m6l"!"c&do 6&+& l
a
c7lculo dl
módulo d %&l&'$o d u#& lo'& d c"m#$&c"ó# +c$ul&+ & 6&+$"+ dl #'&3o d 6l&c& coeficiente
d c&+4& d 89189cm #/ada
de balasto obtenido mediante
una
ensayo
losa
rectangular
y
un
de placa de carga
de
6<$6
!s un parámetro que depende de la
rigidez de la estructura, y de la rigidez de la cimentación# !n el caso de losas un valor apro$imado para b puede ser la luz media entre pilares# Una referencia para profundizar en el valor del anco equivalente es la *9, en ella se pueden consultar los apartados de losas semifle$ibles, con grandes
luces
precisamente
entre para
pilares
este
caso
y
con
peque0as
cuando
es
luces
entre
adecuado
tomar
pilares como
(es
anco
equivalente la luz media entre pilares)# !l tomar b como anco de la losa conduce
a
-l -*',89
módulos
lado
mayor
coeficiente
-*',cu&d+&d&
de
de
coeficiente
o balasto de
balasto
e$cesivamente
longitud obtenido
balasto
de
de en
la
la
placa zapata
de
ba%os# losa
6<$6
cuadrada
(m) (245m6)#
(245m6)#
-*',+c$ul&+ coeficiente de balasto de la zapata rectangular (245m6)#
ara
el
cálculo
del
coeficiente
o
módulo
de
balasto
de
la
zapata
rectangular será necesario primero calcular el de la cuadrada#!l módulo de balasto de la zapata rectangular (l y b en m) en función del de la losa cuadrada se define por (@erzagi +>FF) ks,
donde 2s, placa
; (!"#) ks,
rectanular
cuadrado
* +: b5(7l)
se determina en función del tipo de suelo y del ensayo de
cuadrada
de
-3uelos coesivos (arcillas)
carga
de
6<$6<
ks,
cuadrado cohesi$o
; 2s,6< *<,6<5b
-3uelos arenosos o granulares ks,
cuadrado arenoso
; 2s,6< *(b:<,6<)5(7b)7
Aclaraci%n &' !n el caso de tener una mezcla de suelos, una solución puede
ser el acer una interpolación a partir de los valores anteriores (2s, coesivo
de
y 2s,
ser
cuadrada
) y la proporción e$istente de dicos suelos# 4o de%a
cuadrada arenoso
una
apro$imación
algo
burda,
ya
que
es
dif"cil
conocer
con
e$actitud dica proporción as" como que el reparto sea omogéneo#!%- ara un
suelo
con
una
composición
en
una
proporción
estimada
arcillas y del 6
del cohesi$o
E
de
: <,6<
arenoso
Aclaraci%n
!'
!n el caso de traba%ar en cm, basta con cambiar el coeficiente <,6< por 6< para que sean válidas las fórmulas#
Se incluye aquí un formulario Web que realiza los cálculos anteriores: Formulario Web Balasto
3implemente & $$ulo o+"#$&$"o , dada las frecuentes consultas que recibo al respecto, damos aqu" los valores estimados del módulo de balasto para laca de =arga de 6<$6< (26<) tomados de la referencia *9, recordamos que lo correcto ser"a obtener estos datos a partir del terreno en cuestión
VALORES DE K30 PROPES!OS POR !ER"A#$% k30 &k'/(m3)
Suelo Are*a
se(a
o
+,me-a.
-Suelta -$e%ia -&om'acta
0,64-1,92 1,!"# 1,92-9,60 4,0" 9,60-!2 16,0"
Are*a sumeri-a.
-Suelta -$e%ia -&om'acta
0,(" 2,)0" 10,0"
Ar(illa.
qu*1-2 +'cm2 qu*2-4 +'cm2 qu4 +'cm2 #.ntre 'ar/ntesis los alores
VALORES
DE
K30
1,6-!,2 2,)" !,2-6,4 ),0" 6,4 10" me%ios 'ro'uestos
PROPES!OS
POR
D%VERSOS
A!ORES Suelo
k30 &k'/(m3)
rena na %e 'laya rena 3oa, seca o 5me%a rena me%ia, seca o 5me%a rena com'acta, seca o 5me%a 7railla arenosa 3oa 7railla arenosa com'acta 7raa arenosa 3oa 7raa arenosa com'acta $aras arcillosas ocas blan%as o alo altera%as ocas sanas
1,0-1,) 1,0-!,0 !,0-9,0 9,0-20,0 4,0-(,0 9,0-2),0 8,0-12,0 12,0-!0,0 20,0-40,0 !0,0-)00 (00-!0;000
4A@& & kp corresponde aproximadamente a
*,+&
2; 'artir %e la -etermi*a(i* -e 'ar1metros (ara(ter2sti(os -el suelo &m-ulo -e -eorma(i*4 te*si* a-misible4 et(5) que se relacionan con el m<%ulo %e balasto me%iante f'resi
donde B es el anco de la cimentación# 7#7 .a fórmula de *l6"*o *F
k s = Es/[ωA&7/9) &78 νs9):
con (&) el área de la base de la cimentación y (I) un coeficiente de forma de la cimentación que para zapatas o losas se puede obtener de la tabla en función del largo (.) y del anco (b) de la cimentación
L/b
1,0
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
ω
0,88
0,87
0,86
0,83
0,80
0,77
0,74
0,73
0,71
0,69
0,67
2;! ?ambi/n la f
(kN/m3 )
=
<0&Fa(tor
-e
Seuri-a-)*σa (kPa) donde
el
factor
de
seguridad
es
el
empleado
para
minorar
la
tensión
admisible (7-6)# 7#9 @ablas, como esta *E que relaciona el módulo de balasto en placa circular de 6
para diferentes tipos
de suelo
-
&
partir
6o'"%"l"d&d
del c7lculo dl 6+o%lm& # u# 6+o4+&m& ;u co#$m6l l&
d
modl".&+
l
$++#o
(usualmente
mediante
elementos
finitos)# /e esta manera se introducirán sobre el terreno las acciones consideradas y se analizaran los desplazamientos (asientos) que resultan# !l módulo de balasto
se allará directamente de su formulación teórica
*'<;='> B) @odo lo anterior está referido a módulos de balasto verticales# ara
módulo' d %&l&'$o -o+".o#$&l' de aplicación, por e%emplo, en pantallas,
se puede utilizar el siguiente ábaco, debido a Chadeisson *G, que obtiene el módulo de balasto orizontal (2), a partir del ángulo de rozamiento interno y la coesión del terreno# !s interesante al respecto acer notar la relación entre estos parámetros, fácilmente visible en la gráfica cuanto mayor es el ángulo de rozamiento o mayor la coesión mayor es el balasto#
E/EMPLO d c7lculo d módulo d %&l&'$o:
.a losa de cimentación de la figura, de 7E,6< m de largo, +G,6< m de anco y <,F< m de espesor, se asienta sobre un terreno esencialmente arenoso, al que se le a realizado un ensayo de placa de carga que a dado como resultado un coeficiente de balasto de 2s,6<;+6<<< 245m6# =alcular el módulo de balasto para utilizar en el posterior análisis estructural de la losa# 3olución@enemos para la losa cuadrada en terreno arenosoks, 26< *(b:<,6<)5(7b)7; +6<<
; (!"#) ks,
rectanular
cuadrado
cuadrado, arenoso
;
(L)
y para la
*+:b5(7l);(756)L66FD,6L*+:+G,F5
(7L79,<); 6+<<,< 245m6
B$=C?D?.: Se 5a utiliza%o aquí el alor %el anc5o %e la losa 'ara b, como se 5a %iscuti%o anteriormente %ic5o alor con%uce a un balasto menor que el real; DC?S: @1A E; FFD; G Vigas continuas, pórticos, placas y vigas fotantes sobre terreno elásticoH; .%itorial 7ustao 7ili; 19(2"; ?ercera e%ici
19(6 @(A .l ábaco fue toma%o %e la comunicaci
