6. Determine el logaritmo L.
a) L = log3 (27) b) L = log5 (0.008) 𝐶)𝐿 = 𝐿𝑜𝑔8√64 d) L = log10 = √1/ 100 e) L = log2 √44 7. Determine el número N.
a) log2 N = 3 b) log5 N = 3 c) log4 N = 1/2 d) log6 N = 5 e) log10 N = 2 10. Determine el logaritmo común de:
a) 24 b) 82.320 c) 0.0035 d) 7.489 e) 158 f) 0.0001 g) 10 000 h) 1 i) 0.03720 j) 10.25 15. Mediante el empleo de logaritmos, resuelva las siguientes ecuaciones exponenciales. a) 100(1 + 0.50)𝑛 = 500 b) (1.05)𝑛 = 3 c) 3 000(1 + 0.20)𝑛 = 10 000 d) 10 000(1 + 0.20)−𝑛 = = 3 000 e) (1.60)−𝑛 = 0.100 f) (1 + 0.18 )𝑛 - 1 = 0.35 g) 1 - (1 + 0.04 )−𝑛 = = 0.285 16. Determine el último término y la suma de las progresiones siguientes:
a) 11, 23, 35.... 12 términos b) 5, -3, -11... 10 términos c) 1/2, 5/8, 3/4... 7 términos d) 1/4, 1/12, -1/12... 20 términos e) 1.00, 1.05, 1.10... 12 términos 19. Una empresa recibe un préstamo bancario de $30 000 que acuerda liquidar en
10 pagos semestrales más intereses sobre saldos insolutos de 10% semestral. ¿Qué cantidad total de intereses debe pagar? 20. Determine el último término y la suma de las siguientes progresiones:
a) 7, 35, 175.... 10 términos b) 5, -20, 80.... 8 términos c) 2/3, 2/15, 2/75… 15 términos d) 3/4, -1/4, 1/12... 12 términos
24. Una persona deposita en un banco $5 000. El banco le paga un interés mensual de 3% sobre el
saldo que tenga acumulado al principio del mes. Si dicho interés se reinvierte mes a mes en la misma cuenta, ¿qué cantidad habrá reunido al cabo de un año?
13. Mediante el empleo de logaritmos, resuelva las operaciones del ejercicio 6. 14. Mediante el empleo de logaritmos, resuelva las ecuaciones del ejercicio 5. 17. Determine la suma de: a) Los números pares de 1 a 100 b) Los números nones de 9 a 100 c) Los números enteros múltiplos de 5, de 10 a 500 18. En una progresión aritmética se tiene: a) t1 8 t5 36; determine d, t10 y S10 b) t5 60 t10 5; determine d, t1 y S10 c) t3 8tn 9n 8; determine d, t1 y S8 d) tn 5d 1/4n 12; determine t1 y Sn 21. En una progresión geométrica se tiene: a) t1 4 t6 972; determine r, t8 y S8 b) t3 20 t7 1620; determine r, t1 y S7 c) t5 8 tn 0.5 n 9; determine r, t1 y S8 d) tn 1/8 r 1/4 n 8; determine t1 y S8 e) t1 1.04 r 1.04; determine t12 y S12
22. Un jugador de ajedrez solicitó al rey, después de haberle enseñado este juego, que en pago le diese 1 grano de trigo por el primer cuadro, 2 por el segundo, 4 por el tercero, 8 por el cuarto y así sucesivamente. ¿Cuántos granos debía darle por el cuadro número 32? ¿Cuántos granos debía darle por los cuadros 1 al 32? Imagine la cantidad
si el tablero de ajedrez tiene 64 cuadros.
¿Ayuda con este problema de matemática financiera? Un jugador de ajedrez solicito al rey después de haberle enseñado este juego que en pago le diese 1 grano de trigo por el primer cuadro, 2 por el segundo, 4 por el tercero, 8 por el cuarto y a si sucesivamente. -Cuantos granos de trigos debía darle por el cuadro 32??? -Cuantos granos de trigos debía darle por...mostrar más Seguir 2 respuestas Notificar un abuso
Respuestas
Mejor respuesta: Hola Se trata de un problema de progresiones geométricas La fórmula para calcular el término general o n-ésimo, cuando se conoce el primer término y la razón es: an = a1rⁿ⁻¹.....(1) Y la fórmula de la suma de los n-énesimos términos es: ........a1(1-rⁿ) Sn = ---------- .......(2) .........1-r
Siendo: a1 = primer término n = número de términos r = razón de la progresión ¿ Cuantos granos de trigo debía darle por el cuadro 32 ? Tenemos: a1 = 1 cuadro = 1 grano r=2 n = 32 cuadros Luego: an = a32 de donde aplicando la fórmula (1) an = a1rⁿ⁻¹
a32 = 1(2³²-¹) a32 = 1(2³¹) a32 = 1(2147483648) a32 = 2147483648 Respuesta.- 2.147.483.648 granos (dos mil ciento cuarenta y siete millones, cuatrocientos ochenta y tres mil seiscientos cuarenta y ocho) ------------¿ Cuantos granos de trigo debía darle por los cuadros del 1 al 32 ? Aquí empleamos la fórmula de la suma (2): ........a1(1-rⁿ) Sn = ---------.........1-r ..........1(1-2³²) S32 = ---------.............1-2 ..........1(1-4294967296) S32 = ------------------------................-1 ..........1(-4294967295) S32 = --------------------................-1 S32 = 4294967295 Respuesta.- 4.294.967.295 granos (cuatro mil doscientos noventa y cuatro millones, novecientos sesenta y siete mil doscientos noventa y cinco) Saludos y hasta la próxima josep d · hace 5 años 2 Votar a favor 0 Votar en contra Notificar un abuso Comentario Valoración del solicitante
Vaya, recuerdo esa famosa historia relacionada con el juego del ajedrez. Para resolverlo, lo primero es decidir si estamos ante una progresión aritmética o geométrica y vemos que es el segundo caso ya que para hallar un término cualquiera hay que (en este caso) multiplicar el término anterior por un número que llamaremos RAZÓN (r) y que en nuestro
ejercicio es el 2 ya que: Término inicial = 1 1x2 = 2 2x2 = 4 4x2 = 8 8x2 = 16 Teniendo claro ya que estamos ante una progresión geométrica, lo que hemos de usar es la fórmula del término general de este tipo de progresiones que siempre es la misma: an = a₁·r^(n-1) Es decir, cualquier término an (a subene) de la progresión se hallará multiplicando el primero (a₁) por la razón elevada a (n-1) En nuestro caso vemos que se cumple el término general si lo aplicamos a nuestros datos ya que nuestro término a₁ = 1 ... y la razón... r = 2 puesto que hemos de multiplicar por esa cifra cualquier término para hallar el siguiente. Así pues aplicamos la fórmula para comprobar: para n=1 ---> a₁ = 1·2^(1-1) = 1·2º = 1·1 = 1 para n=2 ---> a₂ = 1·2^(2-1) = 1·2¹ = 1·2 = 2 para n=3 ---> a(sub3) = 1·2^(3-1) = 1·2² = 1·4 = 4 para n=4 ---> a(sub4) = 1·2^(4-1) = 1·2³ = 1·8 = 8 ... y así sucesivamente vemos que se cumple para todos los casos Por tanto, centrándonos ya en lo que pide, vamos a averiguar el término nº 32 para averiguar la primera pregunta. Aplico la fórmula: para n=32 ---> a(sub32) = 1·2^(32-1) = 1·2^(31) = y ya es cosa de coger la calculadora para averiguar a cuánto asciende 2 elevado a 31 o bien, si tu profesor/a lo admite, dejarlo así puesto que verá que lo has solucionado. Saludos. sensei · hace 5 años 1 Votar a favor 0 Votar en contra Notificar un abuso Comentario
23. Un equipo de cómputo con valor de $10 000 es depreciado cada mes 10% de su valor al comienzo del mes. ¿Cuál será la depreciación en el 12o. mes?
Interes Simple: Ejercicios para practicar
2. La Dra. Beatriz Camba efectúa un préstamo en el Banco del Pichincha por valor de $18,000 pagadero en 24 mes a un interés del 1.10 por ciento mensual. Si la operación se realiza sobre saldos insolutos ¿cuál es el importe del antepenúltimo pago? y ¿cuál es la cantidad de intereses que deberá cancelar?
DATOS
Préstamo Bancario: $18,000 Tiempo: 24 meses
Capital
$750
Interés
$24.75
Importe
Tasa de Interés: 1.10% (0.011) Saldos Insolutos!
PROCEDIMIENTO
Capital: $18,000/24
t2= ($18,000-$750)(0.011)
Capital: $750
t2= $189.75
t1= $18,000(0.011)
t3= ($18,000-$750$750)(0.011)
u= t1 + (n1)d
S=(n/2)[t (t1+(n-1)
u= 198+(21)(-8.25)
S=(12)[$1 8.25))]
u= 24.75
S=$2475
t1= $198
t3= $181.50
Importe= Capital + Intereses Importe= $750 + $24.75 Importe= $774.75
d= t2-t1
d= t3-t2
t2-t1= 189.75-198
t3-t2= $181.50-$189.75
d= 8.25
d= 8.25
3. El señor Andrés Ulloa realiza una inversión en el Banco de Guayaquil por $10,000. El banco le paga un interés mensual de 0.55 por ciento sobre el saldo que tenga acumulado al principio del mes. Si dicho interés se reinvierte mes a mes en la misma cuenta, ¿qué cantidad habrá reunido al cabo de quince meses?
DATOS
PROCEDIMIENTO
t1= $10,000 Interés mensual: 0.55% mensual
r= (1+0.0055)
u= $10,000 (1+0.0055)15
15 meses?
r= 1.0055
u= $10,000 (1.0055)15 u= $10,000 (1.085753215) u= $10857.53
4. La moneda de cierto país se ha devaluado con respecto al dólar, a razón del 0.50 por ciento mensual durante el último año. Suponiendo que este factor de devaluación se mantuviera constante durante los próximos tres años, ¿cuál será la paridad de dicha moneda al cabo del segundo año, si actualmente es de 100 centavos por dólar?
DATOS
PROCEDIMIENTO
t1= $1 Razón mensual: 0.50% mensual
r= (1+0.0050)
u= $1(1+0.0050)24
Tiempo: 3 años
r= 1.005
u= $1(1.005)24 u= $1 (1.127159776) u= $1.13
5. La compañía “Maquinarias & Equipos” S. A. solicita al Banco Bolivariano $43,200 como préstamo de inversión para la adquisición de nuevas maquinarias de alta tecnología, lo que le permitirá alcanzar un posicionamiento importante en las ventas dentro del mercado nacional. ¿Qué cantidad de intereses deberá pagar al cabo de 48 meses si el banco le cobra por dicho préstamo un interés del 1.20 % mensual sobre saldos insolutos? Además, determine el importe del vigésimo sexto pago.
DATOS
Préstamo Bancario: $43,200 Tiempo: 48 meses Tasa de Interés: 1.20% (0.012) Saldos Insolutos!
Capital
$900
Interés
$248.40
Importe
PROCEDIMIENTO
Capital: $43,200/48 Capital: $900
t2= ($43,200-$900)(0.012)
t2= ($42300)(0.012) t2= $507.60
d= t2-t1
u= t1+ (n-1)d
t2-t1= $507.60-$518.40
u= $518. (25)(-10.
d= -10.8
u= $518. 270) u= $248.40
t1= $43,200(0.012) t1= $518.40
t3= ($43,200-$900$900)(0.012)
d=t3-t2
t3= ($41400)(0.012)
t3-t2= $496.8-$507.60
t3= $496.8
d= -10.8
Importe= Capital+Intereses
S=(n/2)[t1+ (t1+(n-1)d)]
Importe= $900+$248.40
S= (24)[$518.40+ ($518.40+(47)(-10.80)]
Importe= $1148.40
S= (24)[$518.40+ (10.80)] S= $12700.80
6. La inflación en cierto país crece en forma promedio al 3.2 por ciento anual. Si dicha tasa permanece constante e los próximos cuatro años, ¿cuál será el precio de una vivienda tipo económica al término del tercer año si en los actuales momentos es de $14,500?
DATOS
PROCEDIMIENTO
U= $14,500 (1+0.032)3
r= 3.2% anual
u= $14,500 (1.032)3
Tiempo: 4 años
u= $14,500 (1.099104768)
t1= $14,500
u=$15937.02
7.De acuerdo con las últimas cifras oficiales proporcionadas por el gobierno central, la inflación en el Ecuador logró ubicarse en alrededor del 3,4 por cierto al término del año 2005. Si dicha tasa permaneciera constante durante los próximos 12 meses que le restan a la administración actual, ¿cuál será el poder adquisitivo de 1 dólar a la finalizac de dicho gobierno?
DATOS
PROCEDIMIENTO
Inflación anual: 3.4% anual
Tiempo: 1 año
u= $1 (10.034)1
t1: $1
u= $1 (0.966)1 u= $1 (0.966) u= $0.97
11. La moneda de un país se ha devaluado, con respecto al dólar, a razón de 0.65 por ciento mensual durante el último año. Suponiendo que este factor de devaluación se mantuviera constante durante los próximos dos años, ¿cuál será la paridad de dicha moneda al cabo de 15 meses si actualmente es de 100 centavos por un dólar?
DATOS
PROCEDIMIENTO
Razón: 0.65% mensual Tiempo: 24meses
u= $1 (1+0.0065)15
15: ?
u= $1 (1.0065)15
t1: $1
u= $1 (1.103063676) u= $1.10
12. Suponiendo una tasa de inflación del 1.75 por ciento anual constante durante los próximos cinco años, ¿cuál será el poder adquisitivo de $100 al cabo de tres años?
DATOS
PROCEDIMIENTO
Tasa de inflación: 1.75% anual Tiempo: 5 años
u= $100 (1-0.0175)3
t1: $100
u= $100 (0.9825)3
3 años: ?
u= $100 (0.94841339) u= $94.84
13. Un equipo de computación Compaq de última tecnología (incluye: Escáner, Impresora Láser, Línea de Internet Ilimitado) con valor de $8,500 es depreciado cada mes 10 por ciento de su valor al comienzo del mes. Si la vida útil del equipo es de 10 meses, ¿cuál será la depreciación en el 7º mes? ¿cuál será la depreciación acumulada en dicho mes? ¿cuál será el valor contable del equipo en la fecha mencionada?
DATOS Costo: $8,500
S= t1 (1-rn/1-r) para r<1
Depreciación: 10%
s= $850 (1-(0.9)7 / 1-0.9)
Vida Útil: 10 meses
s= $850 (1-0.4782969/ 0.1) s= $850 (0.5217031/0.1)
PROCEDIMIENTO
u= $850 (10.10)7
s= $850 (5.217031)
u= $850 (0.90)7
s= $4434.48
r= 10.10
t1= $8,500(0.10)
u= $850 (0.4782969)
r= 0.9
t1= $850
u= $406.55
14. Si la inflación en el Ecuador al término del año 2006 fue del 2.3 por ciento y suponiendo que ésta se mantuviera constante durante los próximos 24 meses, ¿cuál será el precio de una nevera en esa fecha si actualmente cuesta $1,280? DATOS
PROCEDIMIENTO
Inflación: 2.3% anual Tiempo: 2 años
U= $1280 (1+0.023)2
t1: $1280
u= $1280 (1.023)2 u= $1280 (1.046529) u= $1339.56
15. La empresa “CENTECOMP” S. A. solicita al Banco de Machala $20,000 como préstamo de inversión para la adquisición de computadoras de alta tecnología, lo que le permitirá alcanzar un importante incremento en la venta de servicios informáticos. ¿Qué cantidad de intereses deberá pagar al cabo de 36 meses si el banco le cobra por dicho préstamo un interés del 1.42 % mensual sobre saldos insolutos? Además, determine el importe del vigésimo
pago.
DATOS
Préstamo Bancario: $20,000 Tiempo: 36 meses
Capital
$555.56
Interés
$143.09
Importe
Interés: 1.42% (0.0142) Saldos Insolutos!
PROCEDIMIENTOS
Capital: $20,000/36
t2= ($20,000$555.56)(0.0142)
d= t2-t1
Capital: $555.56
t2= ($19444.44)(0.0142)
t2-t1= $276.11-$284
t2= $276.11
d= -7.89
t3= ($20,000-$555.56-$555.56)(0.0142)
d=t3-t2
t3= ($18888.88)(0.0142)
t3-t2= $268.22-$276.11
t3= $268.22
d= -7.89
t1= $20,000(0.0142) t1= $284
u= $284 + (20-1)(7.89)
S=(n/2)[t1+ (t1+(n-1)d)]
u= $284 + (-149.91)
s= (18) [$284 + ($284+ (36-1)(-7.89))]
u= $134.09
s= (18) [$284 + ($284 + (-276.15))] s= (18) [291.85]
Importe= Capital+Intereses Importe= $555.56 + $134.09 Importe= $689.65
s= $5253.3