P á g i n a |
1
4.1 Vertedores Vertedores
Cuando el borde superior del orificio orificio por donde se vacía un depósito no existe, o en caso de existir, está por encima del nivel del líquido, se dice que el desagüe tiene lugar por vertedero. El primero que se ocupo de esta cuestión fue G. Poleni, quien consideró el vertedero como un gran nmero de orificios continuos, ! de este modo trato de calcular tanto el vertedero completo con salida al aire libre, como el incompleto o sumergido, en el que una parte del derrame tiene lugar ba"o una lámina de agua. #os vertederos son utili$ados, intensiva ! satisfactoriamente, en la medición del caudal de peque%os peque%os cursos de agua agua ! conductos libres, libres, así como como en el control del del flu"o en galerías ! canales. 4.1.1 Vertedores y su clasificación
&ceptando las más variadas formas ! disposiciones, los vertederos presentan los más diversos comportamientos, siendo muc'os los factores que pueden servir de base para su clasificación, entre estos están( ).
*+ -/&
*egn sus formas pueden ser simples o compuestos. &. 0entro de los simples están( •
ectangulares(
Para Para este este tipo tipo de verte vertede deros ros se recom recomie iend nda a que que la crest cresta a del del vert verted edero ero sea sea perfectamente 'ori$ontal, con un espesor no ma!or a 1 mm en bisel ! la altura desde el fondo del canal 2.32 m ≤ 4 ≤ 1'. •
5riangular(
P á g i n a |
2
6acen posible una ma!or precisión en la medida de carga correspondiente a caudal caudales es reduci reducidos dos..
Estos Estos vertedor vertedores es general generalmen mente te son construid construidos os en placas placas
metálicas en la práctica, solamente son empleados los que tienen forma isósceles, siendo más usuales los de 72 °. •
5rape$oidal de cipolleti(
Cipolleti procuro determinar un vertedor trape$oidal que compense el decrecimiento del caudal debido a las contracciones. #a inclinación de las caras fue fue establecida de modo que la descarga a trav8s de las caras fue establecida de modo que la descarga a trav8s de las paredes triangulares del vertedor corresponda al decrecimiento de la descarga debido a contracciones laterales, con la venta"a de evitar la corrección en los cálculos. Para estas condiciones, el talud resulta )(9 :) 'ori$ontal para 9 vertical;. •
Circular(
*e emplean rara ve$, ofrecen como venta"as la facilidad de construcción ! que no requieren el nivelamiento de la cresta. •
Proporcionales(
*on construidos con una forma especial, para el cual varia proporcionalmente a la altura de lamina lamina liquida liquida :primera potencia potencia de 6;. Por eso tambi8n tambi8n se denominan denominan vertedores de ecuación lineal. *e aplican venta"osamente en algunos casos de control de las condiciones de flu"o en canales, particularmente en canales de sección rectangular, en plantas de tratamiento de aguas residuales. compuestos( Están constituidos por secciones combinadas. 1.
*+ +& +& E#&5<=& 0E# +/>&#
Pueden ser vertedores completos o libres, cuando el nivel de de aguas arriba es ma!or ma!or que el nivel aguas aba"o, es decir p >p?.
P á g i n a |
2
6acen posible una ma!or precisión en la medida de carga correspondiente a caudal caudales es reduci reducidos dos..
Estos Estos vertedor vertedores es general generalmen mente te son construid construidos os en placas placas
metálicas en la práctica, solamente son empleados los que tienen forma isósceles, siendo más usuales los de 72 °. •
5rape$oidal de cipolleti(
Cipolleti procuro determinar un vertedor trape$oidal que compense el decrecimiento del caudal debido a las contracciones. #a inclinación de las caras fue fue establecida de modo que la descarga a trav8s de las caras fue establecida de modo que la descarga a trav8s de las paredes triangulares del vertedor corresponda al decrecimiento de la descarga debido a contracciones laterales, con la venta"a de evitar la corrección en los cálculos. Para estas condiciones, el talud resulta )(9 :) 'ori$ontal para 9 vertical;. •
Circular(
*e emplean rara ve$, ofrecen como venta"as la facilidad de construcción ! que no requieren el nivelamiento de la cresta. •
Proporcionales(
*on construidos con una forma especial, para el cual varia proporcionalmente a la altura de lamina lamina liquida liquida :primera potencia potencia de 6;. Por eso tambi8n tambi8n se denominan denominan vertedores de ecuación lineal. *e aplican venta"osamente en algunos casos de control de las condiciones de flu"o en canales, particularmente en canales de sección rectangular, en plantas de tratamiento de aguas residuales. compuestos( Están constituidos por secciones combinadas. 1.
*+ +& +& E#&5<=& 0E# +/>&#
Pueden ser vertedores completos o libres, cuando el nivel de de aguas arriba es ma!or ma!or que el nivel aguas aba"o, es decir p >p?.
P á g i n a |
3
- incompletos incompletos o a'ogados, a'ogados, en estos el nivel de aguas aguas aba"o es superior superior al de la cresta, cresta, p@> p, en los los vert verted edore oress a'oga a'ogado doss el caud caudal al dism dismin inu! u!e e a medi medida da que que aumenta la sumersión. 3.
E# E*PE*- 0E #& P&E0
*egn el espesor de la pared los vertedores se clasifican en( •
=ertedores de pared delgada(
#a descarga se efecta sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero con arista aguda. •
=ertedores de pared gruesa(
e>2.AA6, la cresta es suficientemente gruesa para que en la vena ad'erente se estable$ca el paralelismo de los filetes. 9.
#& #-BG<5+0 0E #& CE*5&
Pueden ser vertedores sin contracciones laterales :#>;, cuando la longitud de la cresta es igual al anc'o del canal ! vertedores con contracciones laterales :# <>;, la longitud # es menor que el anc'o del canal de acceso.
#@#D2.)6
P á g i n a |
4
Para dos contracciones( #@#D2.16 #as correcciones de rancis tambi8n 'an sido
aplicadas
a
otras
expresiones
inclu!8ndose, entre estas, la propia formula de >a$in.
Fig. 1 Infuencia sobre la vena
lamina deprimida( el aire es arrastrado por el agua, ocurriendo un vacío
•
parcial en , que modifica la posición de la vena. #ámina ad'erente( ocurre cuando el aire sale totalmente. En cualquiera de estos casos el caudal es superior al previsto o dado por las formulas
•
indicadas. #amina a'ogada( cuando el nivel aguas aba"o es superior al de la cresta p@ > p.
0E5E/
P á g i n a |
H
= h+
5
v2 0
2 g
Ec. ) *i es mu! grande, = 211g es despreciable ! 6' #a ecuación general para el perfil de las formas usuales de vertedores de pared delgada puede representarse por( •
Hf:!;, que normalmente será conocida
1
Fig. 2
Elevacion y geometria de la seccion de vertederos
&plicando la ecuación de >ernoulli para una línea de corriente entre los puntos 2 ! ), de la figura 1, se tiene( Ec. 1
*i =211g, es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección ) vale(
P á g i n a |
6
Ec. 3 El gasto a trav8s del área elemental, de la figura 1, es entonces( Ec. 9 0onde µ considera el efecto de contracción de la lámina vertiente El gasto total vale(
Ec. I Jue sería la ecuación general del gasto para un vertedor de pared delgada, la cual es posible integrar si se conoce la forma del vertedor. En la deducción de la formula se omitió la perdida de energía que se considera incluida en el coeficiente µ,, se supuso que las velocidades en la sección ) tienen dirección 'ori$ontal ! con distribución parabólica, ! por otra parte al aplicar >ernoulli entre los puntos 2 ! ) se supuso una distribución 'idrostática de presiones.
Ec. A
0onde = es la velocidad en el canal. En muc'os casos prácticos esa influencia es despreciable. Ella debe ser considerada en los casos en que la velocidad de llegada del agua es elevada, en los traba"os en que se requiere gran precisión, ! siempre que la sección del canal
P á g i n a |
7
de acceso sea inferior a A veces el área de flu"o en el vertedor :aproximadamente #x6;. 4.1.2 Vertedor de Pared Delgada con y sin contracciones laterales y Cresta Viva
&plicando la ecuación de >ernoulli entre los puntos ) ! 1 sobre una misma línea de corriente, se obtiene(
Ec. K +n coeficiente Cd determinado experimentalmente, se involucra para considerar el uso de las suposiciones, entonces( Cd es conocido como Coeficiente de 0escarga. +n vertedero rectangular sin contracción es aquel cu!o anc'o es igual al del canal de aproximación. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de e'bocL para 'allar el valor de Cd( Cd = 0.602 + 0.083
h p
Ec. 8
0onde p es la altura de la cresta del vertedero medida desde el piso del canal. +n vertedero rectangular con contracción es aquel en el cual el piso ! los muros del canal están lo suficientemente ale"ados del borde del vertedero ! por lo tanto no influ!en en el comportamiento del flu"o sobre 8l. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de 6amiltonD*mit' para 'allar el valor de Cd(
Ec. 7
P á g i n a |
8
Ecuación para un vertedero triangular de pared delgada( *iguiendo el mismo procedimiento anterior ! despreciando el valor de v)1g puesto que el canal de aproximación es siempre más anc'o que el vertedero, se obtiene la descarga a trav8s de( Q = Cd
8 5
tan
θ
2
5
2 gh 2
Ec. 10
ig. 3 0educción de la ecuación de PoleniDeisbac'
Condiciones de flu"o adoptadas para la órmula 0e PoleniDeisbac' Considerando la Ecuación de la Energía, a lo largo de una línea de flu"o se presenta un incremento de la velocidad ! correspondientemente una caída del nivel de agua. En el coronamiento del vertedero queda el límite superior del c'orro líquido, por deba"o del espe"o de agua, con una sección de flu"o menor al asumido por PoleniDeisbac'.
ig. 9 #e! de 5orricelli
P á g i n a |
9
=ertedero de pared delgada En la sección contraída H, ubicada aguas aba"o de la cresta del vertedero, la distribución de presiones se desarrolla con ambos extremos iguales a la presión atmosf8rica. En estos sectores las velocidades coinciden con las determinadas a trav8s de la le! de 5orricelli, considerando nicamente las p8rdidas de energía. En el mismo c'orro, las velocidades adquieren valores menores a las definidas por la indicada le!. =ertederos de pared delgada en función de las condiciones de flu"o aguas arriba
=E5E0E-* 0E P&E0 G+E*&
P á g i n a |
10
ig. I =ertederos de *ección gruesa
Este tipo de vertederos es utili$ado principalmente para el control de niveles en los ríos o canales, pero pueden ser tambi8n calibrados ! usados como estructuras de medición de caudal. *on estructuras fuertes que no son da%adas fácilmente ! pueden mane"ar grandes caudales. &lgunos tipos de vertederos de borde anc'o son( El vertedero 'ori$ontal de bordes redondeados ! el triangular, pueden utili$arse para un amplio rango de descarga
!
operan
efica$mente an con flu"o con carga de sedimentos. El vertedero rectangular es un buen elemento de investigación
para
ig. A 0irección del lu"o
medición del flu"o de agua libre de sedimentos. Es fácil de construir, pero su rango de descarga es más restringido que el de otros tipos.
P á g i n a |
11
4.1.3 Ecuaciones empíricas para calcular el asto Volum!trico" #rancis$ %ing$ &a'in$ Cone
órmula de >a$in *e conoce como fórmula de >a$in o expresión de >a$in, denominación adoptada en 'onor de 6enri >a$in, a la definición, mediante ensa!os de laboratorio, que permite determinar el coeficiente C o coeficiente de C'8$! que se utili$a en la determinación de la velocidad media en un canal abierto !, en consecuencia, permite calcular el caudal utili$ando la fórmula de C'8$!. #a formulación matemática es(
87 c = 1 + m r Ec. 11
0onde( m parámetro que depende de la rugosidad de la pared radio 'idráulico ormula de rancis #a formula de rancis, que considera la velocidad del agua en el canal de acceso, es la siguiente
v v Q = 1838 L H + ÷ − ÷ 2 g 2g 3
2
Ec. 12
2
2
P á g i n a |
12
0onde = es la velocidad en el canal. En muc'os casos prácticos esa influencia es despreciable. Ella debe ser considerada en los casos en que la velocidad de llegada del agua es elevada, en los traba"os en que se requiere gran precisión, ! siempre que la sección del canal de acceso sea inferior a A veces el área de flu"o en el vertedor :aproximadamente #x6; 4.2 Canales
El flu"o de agua en un conducto puede ser flu"o en canal abierto o flu"o en tubería. Estas dos clases de flu"os son similares en diferentes en muc'os aspectos, pero estos se diferencian en un aspecto importante. El flu"o en canal abierto debe tener una superficie libre, en tanto que el flu"o en tubería no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el conducto. #as condiciones de flu"o en canales abiertos se complican por el 'ec'o de que la composición de la superficie libre puede cambiar con el tiempo ! con el espacio, ! tambi8n por el 'ec'o de que la profundidad de flu"o el caudal ! las pendientes del fondo del canal ! la superficie libre son interdependientes. En estas la sección transversal del flu"o, es fi"a debida a que esta completamente definida por la geometría del conducto. #a sección transversal de una tubería por lo general es circular, en tanto que la de un canal abierto puede ser de cualquier forma desde circular 'asta las formas irregulares en ríos. &demás, la rugosidad en un canal abierto varia con la posición de una superficie libre. Por consiguiente la selección de los coeficientes de fricción implica una ma!or incertidumbre para el caso de canales abiertos que para del de tuberías, en general, el tratamiento del flu"o en canales abiertos es mas mas que el correspondiente a flu"o
P á g i n a |
13
en tuberías. El flu"o en un conducto cerrado no es necesariamente flu"o en tuberías si tiene una superficie libre, puede clasificarse
ig. K Canales Baturales
como flu"o en canal abierto. 4.2.1 Definición y partes de canales.
Clases de canales abiertos. +n canal abierto es un conducto en el cual el agua, flu!e con una superficie libre. 0e acuerdo con su origen un canal puede ser natural o artificial. #os C&B&#E* B&5+&#E* influ!en todos los tipos de agua que existen de manera natural en la tierra, lo cuales varían en tama%o desde peque%os arro!uelos en $onas monta%osas 'asta quebradas, arro!os, ríos peque%os ! grandes, ! estuarios de mareas. #as corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre tambi8n son consideradas como canales abiertos naturales. #as propiedades 'idráulicas de un canal natural por lo general son mu! irregulares. En
algunos
suposiciones consistentes
casos empíricas en
las
pueden
'acerse
ra$onablemente observaciones
!
experiencias reales, de tal modo que las condiciones de flu"o en estos canales se vuelvan mane"ables mediante tratamiento analítico de la 'idráulica teórica.
ig. M Canales &rtificiales
#os C&B&#E* &5<
P á g i n a |
14
#a aplicación de las teorías 'idráulicas a canales artificiales producirán, por tanto, resultados bastantes similares a las condiciones reales !, por consiguiente, son ra$onablemente exactos para propósitos prácticos de dise%os. #a canaleta es un canal de madera, de metal, de concreto de mampostería, a menudo soportado en o sobre la superficie del terreno para conducir el agua a trav8s de un de una depresión. #a alcantarilla que flu!e parcialmente llena, es un canal cubierto con una longitud compartidamente corta instalado para drenar el agua a trav8s de terraplenes de carreteras o de vías f8rreas. El tnel con flu"o a superficie libre es un canal compartidamente largo, utili$ado para conducir el agua a trav8s de una colina o a cualquier obstrucción del terreno. Geometría de un canal. +n canal con una sección transversal invariable ! una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. 0e otra manera, el canal es no prismáticoN un e"emplo es un vertedero de anc'o variable ! alineamiento curvo. &l menos que se indique específicamente los canales descritos son prismáticos. El trapecio es la forma mas comn para canales con bancas en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las
ig. 7 Canal de *ección 5rape$oidal
pendientes necesarias para la estabilidad. El rectángulo ! el triangulo son casos especiales del trapecio. 0ebido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utili$a para canales construidos para materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera. #a sección transversal solo se utili$a para peque%as asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras ! traba"os de laboratorio. El círculo es la sección más comn para alcantarillados ! alcantarillas de tama%o peque%o ! mediano.
P á g i n a |
15
#os elementos geom8tricos son propiedades de una sección del canal que puede ser definida enteramente por la geometría de la sección ! la profundidad del flu"o. Estos elementos son mu! importantes para los cálculos del escurrimiento. •
Profundidad del flu"o, calado o tirante( la profundidad del flu"o :'; es la distancia vertical del punto más ba"o de la sección del canal a la superficie libre.
•
&nc'o superior( el anc'o superior :5; es el anc'o de la sección del canal en la superficie libre.
•
Orea mo"ada( el área mo"ada :&; es el área de la sección transversal del flu"o normal a la dirección del flu"o.
•
Perímetro mo"ado( el perímetro mo"ado :P; es la longitud de la línea de la intersección de la superficie mo"ada del canal con la sección transversal normal a la dirección del flu"o.
•
adio 'idráulico( el radio 'idráulico :; es la relación entre el área mo"ada ! el perímetro mo"ado, se expresa como(
Ec. )3
•
R=
A P
Profundidad 'idráulica( la profundidad 'idráulica :0; es la relación del área mo"ada con el anc'o superior, se expresa como(
Ec. )9
D=
A T
P á g i n a |
•
16
actor de la sección( el factor de la sección :;, para cálculos de escurrimiento o flu"o crítico es el producto del área mo"ada con la raí$ cuadrada de la profundidad 'idráulica, se expresa como( Ec. )I
Z = A √ D
El factor de la sección, para cálculos de escurrimiento uniforme es el producto del área mo"ada con la pot8ncia 13 del radio 'idráulico, se expresa como( 2
Ec. )A
n = A∗ R
3
& continuación se podrá ver los cálculos correspondientes para diferentes tipos de sección geom8trica.
ig. )2 Ecuaciones para calculos de secciones diferentes en canales
P á g i n a |
17
4.2.2 #lu(o uniforme$ perfiles$ Coeficiente de C)e'y.
5ipos de flu"o. +n flu"o permanente es aquel en el que las propiedades fluidas permanecen constantes en el tiempo, aunque pueden no ser constantes en el espacio. #as características del flu"o, como son( =elocidad :=;, Caudal :J;, ! Calado :';, son independientes del tiempo, si bien pueden variar a lo largo del canal, siendo x la abscisa de una sección gen8rica, se tiene que( = f v:x; J f q:x; ' f ':x; lu"o transitorio o Bo permanente +n flu"o transitorio presenta cambios en sus características a lo largo del tiempo para el cual se anali$a el comportamiento del canal. #as características del flu"o son función del tiempoN en este caso se tiene que( = f v:x, t; J f q:x, t; ' f ':x, t; #as situaciones de transitoriedad se pueden dar tanto en el flu"o subcrítico como en el supercrítico. lu"o uniforme Es el flu"o que se da en un canal recto, con sección ! pendiente constante, a una distancia considerable :12 a 32 veces la profundidad del agua en el canal; de un punto singular, es decir un punto donde 'a! una mudan$a de sección transversal !a sea de forma o de rugosidad, un cambio de pendiente o una variación en el caudal. En el tramo considerado, se las funciones arriba mencionadas asumen la forma(
P á g i n a |
18
= f v:x; Constante J f q:x; Constante ' f ':x; Constante lu"o gradualmente variado El flu"o es variado( si la profundidad de flu"o cambia a lo largo del canal. El flu"o variado puede ser permanente o no permanente. 0ebido a que el flu"o uniforme no permanente es poco frecuente, el t8rmino Qflu"o no permanenteR se utili$ará de aquí para adelante para designar
ig. )) Perfil de lu"o gradualmente variado
exclusivamente el flu"o variado no permanente.
Ec. )K
S=
( )
2
nQ
2
C m A R 3
El flu"o variado puede clasificarse además como rápidamente variado o gradualmente variado. El flu"o es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortasN de otro modo es gradualmente variado. +n flu"o rápidamente variado tambi8n se conoce como fenómeno localN algunos e"emplos son el resalto 'idráulico ! la caída 'idráulica. &.D flu"o permanente ); flu"o uniforme 1; flu"o variado a; flu"o gradualmente variado b; flu"o rápidamente variado
P á g i n a |
19
>.D flu"o no permanente ); flu"o uniforme no permanente SraroS 1; flu"o no permanente :es decir, flu"o variado no permanente; a; flu"o gradualmente variado no permanente b; flu"o rápidamente variado no permanente E*5&0- 0E #+T-. El estado o comportamiento del flu"o en canales abiertos esta gobernado básicamente por los efectos de viscosidad ! gravedad con relación con las fuer$as inerciales del flu"o. EEC5- 0E =<*C-*<0&0. El flu"o puede ser laminar, turbulento o transaccional segn el efecto de la viscosidad en relación de la inercia. E# #+T- E* #&/
Ec. )M
V Fr = gl
P á g i n a |
20
lu"o Crítico Cuando roude vale uno o cuando la velocidad es igual que la rai$ cuadrada de la gravedad por la profundidad. lu"o subcrítico En el caso de flu"o subcrítico, tambi8n denominado flu"o lento, el nivel efectivo del agua en una sección determinada está condicionado a la condición de contorno situada aguas aba"o. lu"o supercrítico. En el caso de flu"o supercrítico, tambi8n denominado flu"o velo$, el nivel del agua efectivo en una sección determinada está condicionado a la condición de contorno situada aguas arriba. 0<*5<>+C<-B 0E =E#-C<0&0E* EB +B& *ECC<-B 5&B*=E*&#( 0ebido a la esencia de la superficie libere ! a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las losidades en un canal no están del todo distribuidas en su sección. #a máxima velocidad medida en canales normales a menudo ocurre por deba"o de la superficie libre a una distancia de 2.2I a 2.1I de la profundidadN cuanto mas cercas est8n las bancas mas profundo se encuentra este máximo. #a distribución de secciones de un canal depende tambi8n de otros factores, como una forma inusual de la sección, la rugosidad del canal ! la presencia de curcas, en una corriente anc'a, rápida ! poco profunda o en un canal mu! liso la velocidad máxima por lo general se encuentra en la superficie libre. #a rugosidad del canal causa un incremento en la curvatura de la curva de distribución vertical de velocidades. En una curva la velocidad se incremente de manera sustancial en el lado convexo, debido a la acción centrifuga del flu"o. Contrario a la creencia usual, el viento en la superficie tiene mu! poco efecto en la distribución de velocidades. C&B&#E* &>
P á g i n a |
21
En otras palabras ba"o esta condición, los lados del canal no tienen prácticamente ninguna influencia en la distribución de velocidades en la distribución central !, por consiguiente el flu"o en esta región central puede considerarse como bidimensional en el análisis 'idráulico.
Ec. )7
( )(
−3 C m L= 13
2
13
y
nq
3
13
− y
3 1
)+
3 4g
( )( C m n
2
y
4 3
4
− y
3 1
)
Perfiles. Existen muc'os tipos de perfiles, cada uno con características diferentes. #a pendiente del fondo se clasifica como adversa, 'ori$ontal, suave, crítica ! empinada. En general el flu"o puede estar por encima o por deba"o de la profundidad normal ! por encima o por deba"o de la profundidad critica. Perfiles en Pendiente &dversa. Cuando el fondo del canal sube en la dirección del flu"o, los perfiles resultantes se conocen con adversos. Bo existe profundidad normal, pero el flu"o puede estar por encima o por deba"o de la profundidad critica. Por deba"o de la profundidad crítica el numerador es negativo ! la ecuación tiene la forma 1−
Ec. 12
dL= S0−
ig. )1 Perfil de Pendiente &dversa
C 1 3
y dy C 2 10
y
3
Perfiles en pendiente 'ori$ontal.
ig. )3 Perfil de Pendiente 6ori$ontal
P á g i n a |
22
Para un canal 'ori$ontal la pendiente es 2, la profundidad normal es infinita ! el flu"o puede estar por encima o por deba"o de la profundidad critica. #a ecuación tiene la forma 1
(
)
3
dL=−C y 3 y −C 1 dy
Ec. 1) Perfiles en Pendiente *uave.
+na pendiente suave es aquella en la cual el flu"o normal es tranquilo, es decir, donde la profundidad normal ! es ma!or que la profundidad por encima de la normal. Pueden ocurrir 3 perfiles, / ) , /1, ! /3, para la profundidad por encima de la normal, por
ig. )9 Perfil de Pendiente *uave
deba"o de la normal ! por encima de la critica o por deba"o de la critica, respectivamente. Perfiles en Pendiente Critica. Cuando la profudidad normal ! la profundidad critica son iguales, los perfiles resultantes se denominan C) ! C3 para la profundidadpor encima !
por
deba"o
dela
profundidad
critica,
respectivamente. #a ecuación tiene la forma 1−
Ec. 11
dL=
1
S0
1−
b 3
y dy b1 10
y 3
Coeficiente de /anning :n;.
ig. )I Perfil de Pendiente Crítica.
P á g i n a |
23
El valor de n es mu! variable ! depende de una cantidad de factores. &l seleccionar un valor adecuado de n para diferentes condiciones de dise%o, un conocimiento básico de estos factores debe ser considerado de gran utilidad.
ugosidad de la superficie
*e representa por el tama%o ! la forma de los granos del material que forma el perímetro mo"ado ! que producen un efecto retardante sobre el flu"o. En general, los granos finos resultan en un valor relativamente ba"o de n ! los granos gruesos dan lugar a un valor alto de n.
=egetación
Puede ser vista como una clase de rugosidad superficial. Este efecto depende principalmente de la altura, densidad, distribución ! tipo de vegetación, ! es mu! importante en el dise%o de canales peque%os de drena"e, !a que por lo comn 8stos no reciben mantenimiento regular.
*e refiere a las variaciones en las secciones transversales de los canales, su forma ! su perímetro mo"ado a lo largo de su e"e longitudinal. En general, un cambio gradual ! uniforme en la sección transversal o en su tama%o ! forma no produce efectos apreciables en el valor de n, pero cambios abruptos o alteraciones de secciones peque%as ! grandes requieren el uso de un valor grande de n.
&lineamiento del canal
Curvas suaves con radios grandes producirán valores de n relativamente ba"os, en tanto que curvas bruscas con meandros severos incrementarán el n.
*edimentación ! erosión
P á g i n a |
24
En general la sedimentación ! erosión activa, dan variaciones al canal que ocasionan un incremento en el valor de n. +rqu'art :)7KI; se%aló que es importante considerar si estos dos procesos están activos ! si es probable que permane$can activos en el futuro.
-bstrucción
#a presencia de obstrucciones tales como troncos de árbol, des'ec'os de flu"os, atascamientos, pueden tener un impacto significativo sobre el valor de n. El grado de los efectos de tale obstrucciones dependen del nmero ! tama%o de ellas. &plicando la fórmula /anning, la más grande dificultad reside en la determinación del coeficiente de rugosidad n pues no 'a! un m8todo exacto de seleccionar un valor n. Para ingenieros veteranos, esto significa el e"ercicio de un profundo "uicio de ingeniería ! experienciaN para novatos, puede ser no más de una adivinan$a, ! diferentes individuos obtendrán resultados diferentes. Para calcular entonces el coeficiente de rugosidad n se dispone de tablas :como la publicada por el +.* 0epartament of &griculture en )7IIN C'o4, )7I7; ! una serie de fotografías que muestran valores típicos del coeficiente n para un determinado tipo de canal :amser, )717 ! *cobe!, )737;. &parte de estas a!udas, se encuentra en la literatura numerosas fórmulas para expresar el coeficiente de rugosidad de /anning en función del diámetro de las partículas, las cuales tienen la forma 1
Ec. 13
n =m D 6
P á g i n a |
25
ig. )A 5abla de =alores de Coeficiente de /anning
4.2.3 Ecuacion del gasto volum!trico de C)e'y *anning
#a fórmula de /anning es una evolución de la fórmula de C'8$! para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos ! tuberías, propuesta por el ingeniero irland8s obert /anning, en )MM7( 1
Ec. 19
2
1
3
V = R h S 2 n
Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de C'8$! C utili$ado en la fórmula de C'8$!, Ec. 1I
V ( h )=C √ R ( h )∗S
#a expresión más simple de la fórmula de /anning se refiere al coeficiente de C'8$! (
P á g i n a |
26
1
1
C = R h 6 n
Ec. 1A
0e donde, por substitución en la fórmula de C'8$!, se deduce su forma mas 'abitual( V ( h )=
Ec. 1K
1
n
2
AR ( h ) 3 √ S
F 5
Q ( h )=
Ec. 1M
1
n
A ( h ) 3 2
1
∗S
2
P ( h )3
donde( Orea mo"ada :área de la sección del flu"o de agua;, en m 1, función del
•
tirante 'idráulico ' Perímetro mo"ado, en m, función del tirante 'idráulico '
•
+n parámetro que depende de la rugosidad de la pared, su valor varía
•
entre 2,2) para paredes mu! pulidas :p.e., plástico; ! 2,2A para ríos con fondo mu! irregular ! con vegetación. =elocidad media del agua en ms, que es función del tirante 'idráulico
•
' • •
Caudal del agua en m 3s, en función del tirante 'idráulico ' la pendiente de la línea de agua en mm
P á g i n a |
27
4.2.4 Canales de *+,ima Eficiencia
*e conoce que los sistemas de canales abiertos se dise%an con el fin de trasportar líquidos desde un lugar determinado 'asta otro con una altura de cota menor a la inicial, manteniendo un caudal o una ra$ón de flu"o constante ba"o la influencia de la gravedad al menor precio posible. 0ebido a que no es necesario la aplicación de energía al sistema el costo de construcción se traduce al valor inicial una ve$ comen$ados los traba"os, traduci8ndose en el tama%o físico de la obra, por tal ra$ón para una longitud establecida el perímetro de la sección representara tambi8n el costo del sistemaN por lo cual debe mantenerse al mínimo para no incrementar los costos ! los tama%os de la sección. 0ebido a lo anteriormente mencionado, la eficiencia de un canal tiene relación con encontrar un área de paso :&c; mínima para transportar un caudal :J; dado, con una pendiente del canal :*o; ! coeficiente de /anning :n; dados.
Por lo cual, escribiendo el radio 'idráulico como ' &cP la ecuación de caudal se puede reescribir de la siguiente forma(
Ec. 17
( )
k A Q= A n P
5 /3
2 /3
S0
1/ 2
1/ 2
k A S 0 = n P2 /3
0espe"ando el área :&;
Ec. 32
A =
( ) nQ
1/ 2
k S0
3/ 5
P
2 /5
donde la cantidad entre par8ntesis es constante. #a ecuación anterior indica que un área de paso mínima esta asociada a un perímetro mo"ado mínimo ! por lo tanto las necesidades de excavación como de material, para cubrir las superficies del canal,
P á g i n a |
28
son mínimas, influ!endo directamente en los costos de construcción como se menciono
anteriormente.
#a forma con el perímetro mínimo por unidad de área es el círculo, por lo tanto tomando en cuenta la mínima resistencia del flu"o en esta sección, la me"or sección transversal para un canal abierto es el semicírculo. *in embargo en el campo de la construcción resulta más económico construir un canal con lados rectos como las secciones trape$oidales o rectangulares en ve$ de un semicírculo, lo que lleva a anali$ar cual de las diferentes secciones a utili$ar es la más conveniente para el sistema. *ecciones
ectangulares
ig. )K *ección ectangular
Criterio para me"or sección transversal 'idráulica :para canal rectangular;(
Ec. 3)
y =
b 2
Canales
5rape$oidales
Para canales trape$oidales se toman los mismos criterios para la sección 'idráulica más eficiente(
Ec. 31
y =
b sin θ
ig. )M *ección trape$oidal
( −cos θ )
2 1
Como conclusión se puede decir que la me"or sección transversal 'idráulica para un canal abierto es la que tiene el máximo radio 'idráulico o, proporcionalmente, la que tiene menor perímetro mo"ado para una sección transversal especifica.
P á g i n a |
29
E(ercicios -esueltos"
=ertederos
).D0eterminar el caudal a trav8s de un vertedero sin contracciones de 3m de largo ! ).1 m de alto, ba"o una altura de carga de 2.7)9m, el valor de m es ).7)
P á g i n a |
30
*olución( Puesto que el termino de la altura de velocidad no puede calcularse, un caudal aproximado es( 3
Q = mbH
2
3
= (1.91)(3)(0.914) = 5.010 2
v=
5.010 (3*2.114)
m 3 s
= 0.790
m
v2
s
2 g
Para este caudal
= 0.032m
!
3 3 m 3 2 2 Q = (1.921)(3) (0.914 + 0.032) − (0.032) = 5.240 s
m3
1.D+n vertedero sin contracciones de K.A1Im de largo desagua )2.A
s
a un canal. El
factor de vertedero es m).MM UJu8 altura :precisión de 2.3cm; debe tener el vertedero si la profundidad del agua detrás del vertedero no puede exceder ).M3mV v=
=elocidad de aproximación
Q A
=
10.6 7.625*1.83
.76 .76 10.6 = 1.88*7.625 H + ÷ − 2 g ÷ 2 g 3
2
Entonces
= 0.76
2
<ura del vertedero ).M3D2.K7).29m Canales E"emplos de canales abiertos
m s
3
2
2
! 62.K7m
P á g i n a |
31
UJu8 caudal puede alcan$arse en un canal revestido de cemento de ).1 m de anc'o tra$ado con una pendiente de 9 m sobre )2222 m, si el agua circula con 2.A m de profundidadV &plicando la formula de /anning podemos obtener lo siguiente 1
1
Q = AV = A R n
2/3
S2
*ustitu!endo los datos en la formula Q=( 1.2∗06 )
2
1 0.015
0.3
∗0.0004 /
1 2
3
eali$ando las operaciones obtenemos que m Q=0.430 s
3
Por un canal rectangular de A m de anc'o, tra$ado con una pendiente de 2.222)2, circula agua a ra$ón de A m 3s. 0etermine la profundidad del agua. Emplear n2.2)I &plicando la ecuación de /anning Q=
1
n
AR
2 /3
S
1 /2
*ustitu!endo los datos en la ecuación 6
=
1 0.015
( + )∗
∗6 y∗
6 y
6
2 y
2
3
0.01
P á g i n a |
6aciendo los cálculos ! despe"ando a ! obtenemos 1.5= y
(
6 y 6 + 2 y
)
2 /3
esolviendo la ecuación por medio de iteraciones obtenemos que( y =1.5 m
32
P á g i n a |
33
Canales de máxima eficiencia. 0eterminar las dimensiones del canal recubierto en ladrillo trape$oidal más económico para mover 122 m3s con una pendiente de 2.2229. A y = P 2
R=
*abiendo que, Q=
C m n
AR
2/ 3
1 /2
S
*ustitu!endo los datos en la ecuación anterior obtenemos, =
200
y
1 0.016
√ 3 y
2
() y
2
2 /3
√ 0.0004
8 /3
=146.64
Por lo tanto. y =6.492 m.
Con la ecuación b =2
√ 3 y 3
*ustitu!endo el valor de ! obtenemos b =7.5 m
P á g i n a |
34
0educir la expresión que da el caudal máximo por unidad de anc'ura q en un canal rectangular para una energía especifica dada.
1
q = y 2 g ( E − y) 2
0espe"ando de la ecuación del problema se tiene 0erivando la ecuación 3
q
2
2 3 Ec = g * y = g ÷ 3
2 q = g ÷ Ec 3
3
q máxima
P á g i n a |
35
Conclusión"
#os canales ! los vertederos los podemos ver en un sinfín de aplicaciones que nos a!udan en la vida diaria, tales como los canales de distribución, por lo mismo es de vital importancia el estudia del fluido cuando se transporta por medio de estos. 0urante toda la 'istoria se 'an visto como los canales ! vertederos 'an sido me"orados a partir de que se 'a logrado comprender cada ve$ más como se comportan los fluidos, &un falta muc'o por investigar, !a que lo nico que se 'a obtenido son aproximaciones del comportamiento del fluido, pero traba"os exactos todavía no se 'an logrado completar, pero !a se cuentan con ecuaciones que para nivel ingeniería cumplen con los márgenes de error permisibles. Es importante tambi8n debido que 'a! que tomar en cuenta que con buenos cálculos podemos optimi$ar la elección de un vertedero o tipo de canal, para que sea mas económico ! nos de la características que necesitamos, es decir, si se 'ace una mala elección podemos recurrir en que la velocidad obtenida no sea la adecuada, o que 'a!a muc'as perdidas de energía, e"emplos claros que solo nos dan una idea mas clara de lo importante que es el estudio de las mismas. #a sociedad sigue creciendo, ! por lo mismo, la necesidad de transportar agua, por e"emplo, se 'ace cada ves mas indispensable, por eso la comprensión total del tema nos abrirá un gran mercado que necesita de cómo optimi$ar el transporte de ciertos liquidos para el uso, tenemos que tomar en cuenta el liquido, la velocidad que se desea, las perdidas de energía, una mala elección en un canal podría provocar muc'a perdidas de los mismos por los lados, o la inundación de una ciudad.
