Capítulo 7
La conversión de corriente continua a corriente continua (CC/CC) tiene una importancia capital, ya que la gran mayoría de los equipos electrónicos e informáticos, tanto de uso doméstico como industrial, precisan de una alimentación de tensión continua. A menudo ésta debe obtenerse a partir de la red, siendo necesario realizar previamente una conversión CA/CCC. La conversión CC/CC significa la obtención de una tensión continua con unas características determinadas a partir de otro nivel de tensión que no las posee.
En la actualidad existen dos métodos claramente diferenciados para realizar la conversión DC/DC: basados en el empleo de un elemento regulador que trabaja en su zona resistiva disipando energía. , que se basan en el empleo de elementos semiconductores que trabajan en conmutación (corte/conducción), regulando de esta forma el flujo de potencia hacia la salida del convertidor. Estos dispositivos semiconductores pueden ser, indistintamente, un transistor (BJT, MOSFET, IGBT) o un tiristor o GTO. El empleo de un dispositivo u otro dependerá de las características y necesidades de la aplicación a desarrollar.
Se ha representado el esquema general de un convertidor DC/DC, también llamado o troceador, en función de la etapa de potencia, etapa de control, elemento semiconductor utilizado, tipo de acoplamiento, etc.
Por otro lado, las aplicaciones de fundamentalmente sobre sobre dos campos:
los
convertidores
CC/CC
recaen
Son fuentes de alimentación en las que el regulador en vez de ser lineal es conmutado, consiguiéndose un importante aumento del rendimiento y una buena respuesta dinámica. , cuya regulación requiere tensiones continuas variables. Las potencias utilizadas en este caso son considerables. En este capítulo se van a estudiar las diferentes configuraciones básicas de los convertidores CC/CC que operan en uno o varios cuadrantes, así como el cálculo de las tensiones y corrientes máximas a las que se ven sometidos sus dispositivos semiconductores. A la hora de aplicar lo calculado a circuitos reales habrá que ser especialmente crítico en lo que se refiere a tensiones máximas en diodos y elementos conmutadores, dado que los retrasos de entrada en conducción de algunos dispositivos harán que los picos de tensión máxima superen con creces los valores indicados. Para remediar este problema será necesario el uso de redes de protección en algunos
Un convertidor CC/CC es un sistema electrónico cuya misión es transformar una corriente continua en otra de igual carácter pero diferente valor. Se puede encontrar un símil en alterna con los transformadores y su relación de transformación. En función de la razón existente entre la tensión de entrada en el chopper y la de salida podemos clasificar los convertidores CC/CC, en principio de forma general en:
La tensión que se obtiene a la salida del chopper es inferior a la aplicada a la entrada. En este caso la razón de transformación dada por VO/E es menor que la unidad.
La tensión de salida es mayor que la que existe a la entrada. Por lo que
El interruptor se abre y se cierra siguiendo una señal de periodo “T” denominada . El tiempo durante el cual el interruptor está cerrado, y por tanto la carga se encuentra conectada a la fuente primaria de energía, se denominará , “TON”. Por otro lado el tiempo que el interruptor permanece abierto, dejando aislada la carga, se llamará , “TOFF”. La suma de TON y TOFF, como se puede apreciar en la figura, da el periodo de convertidor (T).
Cuando el interruptor S está cerrado, 0 t TON, la tensión de la fuente se refleja en la carga, provocando la circulación de corriente a través de ella. Si por el contrario S está abierto, T ON t T, el vínculo entre la fuente y carga se rompe, quedando esta última aislada de la primera. Como la carga es resistiva pura, la corriente circulante por la misma, en estas condiciones, se anula completamente. La tensión media que existe en la carga será: VO
1 T
TON
0
v o dt
TON T
E E
Al cociente entre TON y T se le denomina . También se puede obtener el
de la tensión en la carga:
1 T 0 v o2dt E D E T Partiendo de la tensión media en la carga se puede deducir la que circula por la misma: V E IO O VRMS
ON
RO
RO
Considerando que todos los elementos que participan en el convertidor son ideales y que no se producen pérdidas en los mismos, se puede decir que la potencia de entrada es la misma que la obtenida a la salida del convertidor. Por 2 tanto: 1 T 1 T vo E2 P P i d d ON
ON
Las conclusiones más destacadas son las siguientes: La
tensión media en la carga, V O, es directamente proporcional a la tensión aplicada a la entrada del convertidor.
Variando
TON se consigue hacer oscilar entre 0 y 1, con lo que la señal de salida podrá variar entre 0 y E. De esta manera se podrá controlar el flujo de potencia a la carga. Los valores máximos de tensión y potencia media en la carga serán:
VOMAX POMAX
E
E2 RO
Sea el convertidor de figura, en el que la carga es totalmente resistiva y de valor RO = 10 . Si se considera que la frecuencia de operación es de 1Khz. y que cuando el interruptor se halla cerrado se produce una caída de potencial en el mismo de VS(ON) = 2 V. Datos: E = 220 V ; = 0,5. Calcular: Tensión media de salida, V O. Valor eficaz de la tensión de salida, V RMS. Rendimiento del convertidor. Solución: a)
VO
1
T
TON
0
v o dt
TON T
E E 0,5220 2 109V
b)
VRMS
E
0,5 22 220 2
154,15V
c) La potencia de salida se puede extraer de: 2
PO
1 T
TON
v o2
0
RO
dt
1 T
TON
E V S ON
RO
0
2
E V dt S ON
RO
2
0,5
220 2 10
2376 W
Por otro lado, la potencia de entrada PE
1 T
TON
0
E ie dt
1 T
TON 0
E V E V 200 2 0,5 200 2398 W E dt E S ON
RO
Con lo que el rendimiento del convertidor será
S ON
RO
PO PE
10
2376,2 2398
99,09
En este cálculo no se han tenido en cuenta las pérdidas correspondientes al encendido y apagado del interruptor. Esto último hace que el rendimiento de un convertidor DC/DC
Para variar el valor medio de la tensión en bornes de una carga que presente cierto carácter inductivo, se realiza el montaje con interruptores de la figura. El funcionamiento de ambos interruptores ha de ser complementario, o sea cuando uno se encuentre cerrado el otro permanecerá abierto, y viceversa. De esta forma se le encontrará un camino alternativo a la energía almacenada en la inductancia asociada a la carga, LO, durante el intervalo de conducción del tiristor. De lo contrario, el elemento conmutador podría sufrir daños irreparables.
. S 1 cerrado y S 2 abierto, 0 t T ON: La tensión E de la fuente se aplica a la carga con lo que la intensidad crece exponencialmente. . S1 abierto y S2 cerrado, TON t T: La carga queda cortocircuitada y aislada de la fuente de energía. El cierre de S2 y la naturaleza inductiva de la carga hace que la corriente en la misma evolucione de forma suave (la intensidad decrece exponencialmente) y no bruscamente, como era el caso de una carga resistiva pura. Si la inductancia propia de la carga no fuera suficiente para paliar el rizado de la intensidad de salida, sería
En la práctica, para realizar el convertidor estático equivalente se sustituye el interruptor S2 por un diodo, D, denominado diodo volante (flywheeling diode) o diodo de circulación libre (freewheeling diode) tal y como se refleja en la figura. Durante la primera etapa S1 está cerrado, mientras que el diodo D no conduce ya que se encuentra polarizado polarizado en inverso, reflejándose la tensión de la fuente f uente en la carga. Por otro lado, a lo largo de la segunda etapa (T ON t T) los interruptores intercambian sus estados, ya que el interruptor S 1 se abre mientras que el diodo D queda polarizado en directo, con lo que la energía previamente almacenada en la inductancia encuentra un camino de escape a través de este último.
Si la relación LO/RO es muy superior al TOFF del convertidor, la corriente que circula por la carga, io(t), presentará un carácter prácticamente continuo, por lo que se podrá considerar que en cualquier instante la intensidad instantánea se corresponde con el valor medio de la intensidad de la carga, io(t) IO, a diferencia del caso anterior (carga resistiva pura) en la que la corriente en la carga adoptaba carácter pulsante.
Se ha visto como la tensión, la intensidad, en definitiva la potencia entregada a la carga estaba en función de , cociente entre TON y T. Pues bien, a dicho cociente se le denomina . Y se define como la fracción del periodo del convertidor en el cual el interruptor se halla cerrado.
D
TON T
La señal que aparece a la salida del convertidor depende únicamente del ciclo de trabajo y del valor de la fuente de alimentación. Como esta última generalmente se mantendrá constante, disponemos de la variación del ciclo de trabajo como único medio posible de modificar la señal de salida.
Si se presta un poco de atención a la expresión que define el ciclo de trabajo se podrá deducir que se presentan tres formas diferentes de modificar el ciclo de trabajo, y por tanto la tensión de salida. 1. Varia Variando ndo el tiem tiempo po de condu conducc cción ión TON, al mismo tiempo que se mantiene T fijo. Llamado también ya que la frecuencia de la señal del convertidor se mantiene constante mientras que no ocurre así con la anchura del del pulso que define el tiempo de conducción del convertidor. 2. Vari Varian ando do T y cons conser erva vand ndo o TON constante. Denominado ya que es la frecuencia del convertidor la que varía. El inconveniente más destacado de este método de control se encuentra en la generación indeseada de armónicos a frecuencias impredecibles, por lo que el diseño del consiguiente filtro se revestirá de una complejidad en algunos casos excesiva. 3. Mo Modi difi fica cand ndo o ambo ambos s
A la vista de lo anterior se podrá establecer una nueva clasificación de los convertidores CC/CC en función del modo de funcionamiento que presenten para regular la tensión de salida: La variación de la tensión en la carga se obtiene mediante la regulación del tiempo de cierre del interruptor.
VO
E
TON T
E
E T
TON
Obsérvese que la tensión media en la carga será mayor en el caso 2 que en el 1.
a) Formas de onda en la carga para un chopper de tiempo de conducción variable.
La variación de la tensión en la carga se obtiene mediante la regulación de la frecuencia del convertidor, permaneciendo el intervalo de conducción, TON, constante. Obsérvese que la tensión media en la carga será mayor en el caso 2 que en el 1.
b) Chopper de frecuencia variable.
. En estos circuitos, la variación de la tensión en la carga se obtiene mediante la regulación de la frecuencia y el intervalo de conducción, por lo que el único parámetro constante sería la tensión de alimentación
c) Chopper de frecuencia y tiempo de conducción variable.
Dependiendo del sentido de la intensidad y la tensión aplicada en la carga los convertidores se pueden clasificar en cinco clases bien diferenciadas. Convertidor
clase A. Convertidor clase B. Convertidor clase C. Convertidor clase D. Convertidor clase E. a)
Los do dos pr prime imeros , se caracterizan porque el sentido que presentan tanto la tensión como la intensidad en la carga es invariable (operación en un solo cuadrante). b) Los , tienen su área de trabajo configurada por po r dos cuadrantes, con lo que un parámetro de los mismos, bien puede ser la intensidad como la tensión en la carga, puede adoptar diferente sentido. c)
El la tensión y la intensidad pueden presentar cualquier combinación posible, pudiendo trabajar este convertidor en cualquiera de los 4 cuadrantes.
, o lo que es lo mismo, fluye hacia la carga. Lo mismo ocurre con la tensión en la misma. Es un , con lo que ni la tensión ni la intensidad pueden modificar su sentido. Donde V puede representar la fuerza contraelectromotriz de un motor DC. Cuando el , la fuente de tensión E se conecta a la carga, el diodo D queda polarizado en inverso. La intensidad crece exponencialmente mientras circula a través de R, L y V. Por otro lado, , la carga queda totalmente aislada de la fuente primaria de energía, la intensidad tiende a decrecer y en la bobina se induce una f.e.m. negativa que provoca que el diodo D entre en conducción, actuando como un diodo volante o de libre circulación.
. Por tanto, la tensión en la carga sigue positiva, mientras que la intensidad que circula por la carga es negativa. En otras palabras, se puede decir que la intensidad escapa de la carga y fluye hacia la fuente primaria de tensión. Es por ello que este convertidor recibe también el apelativo de convertidor regenerativo. , la tensión VO se hace cero, quedando el diodo polarizado en inverso. Al mismo tiempo, la batería V, provocará la circulación de corriente a través de R-L-S, almacenando la bobina energía. , la aparición de una fuerza electromotriz en la bobina se sumará a V. Si V O>E, el diodo quedará polarizado en directo, permitiendo la circulación de corriente hacia la fuente.
Puede . Por tanto, la tensión en la carga sólo puede ser positiva, mientras que la intensidad podrá adoptar tanto valores positivos como negativos. Es por ello que también se le pueda denominar chopper de dos cuadrantes. Este convertidor se obtiene a partir de la combinación de un chopper clase A con otro clase B, tal y como se puede observar en la figura. . Por otro lado . Si se acciona S1 funcionará en el primer cuadrante (intensidad positiva). Por el contrario, si manteniendo S1 abierto se abre y se cierra S2 funcionará como un convertidor regenerativo. regenerativo. Se debe asegurar que no se produzca el disparo simultaneo de los dos interruptores, ya que de lo contrario la fuente primaria de alimentación se cortocircuitaría.
Este
convertidor también , en el primer y cuarto cuadrante. La intensidad en la carga permanece siempre positiva, mientras que la tensión en la carga es positiva cuando pasan a conducción los interruptores S1 y S2. Por el contrario cuando se bloquean estos dos, la fuerza electromotriz inducida en L hace que el voltaje total en la carga sea negativo, polarizándose los diodos y provocando que la corriente circule hacia la fuente E.
Si se quiere funcionar en los cuatro cuadrantes con el mismo convertidor, o lo que es lo mismo, disponer de cualquier combinación posible de tensiónintensidad en la carga se deberá recurrir al convertidor indicado en la figura.
El convertidor directo, cuyo esquema está representado en la figura, trabaja como convertidor reductor, presentando una tensión media de salida inferior a la tensión aplicada a la entrada. Además, como indica la misma figura, su funcionamiento se prescribe exclusivamente al primer cuadrante de los ejes formados por V e I, de tal forma que la tensión y la intensidad intensidad en la carga siempre adoptarán valores positivos.
La intensidad que fluye por la carga fluctúa entre unos valores máximo y mínimo, pero . Esto, como se verá más adelante, se debe a la relación entre el tiempo en el que el interruptor se encuentra cerrado, y el tiempo necesario para que la bobina descargue totalmente la energía almacenada previamente. En el circuito que nos ocupa, . De este modo, al comenzar el siguiente periodo la intensidad en la carga, que es la misma que circula por la bobina, podrá partir de un valor inicial, I L(MIN).
La intensidad en la carga se hace nula en un momento determinado a lo largo del TOFF del convertidor (TOFF es el periodo de tiempo en el que el interruptor está abierto). El tiempo que permanece abierto el interruptor es mayor que el tiempo que puede estar la bobina cediendo energía, con lo que al iniciarse el siguiente periodo la intensidad en la carga partirá de cero.
Intensidad en la bobina de un chopper reductor para regímenes de corriente continuada y discontinuada.
Para estudiar el funcionamiento del circuito se deberá plantear el circuito equivalente para cada uno de los estados posibles del interruptor (abierto y cerrado). Se observa en dicha figura como la fuente primaria de energía E se encuentra conectada a la carga, al mismo tiempo que el diodo D queda polarizado en inverso. Siempre y
. Esta intensidad, debido a la presencia de la red RL, .
Alcanzando dicho valor se abre el interruptor, con lo que la carga queda aislada de la fuente. El circuito equivalente, en este caso, es el que aparece en la figura. El diodo se polariza en directo, proporcionando un camino de escape para la energía almacenada por la bobina en el periodo anterior. De esta forma, la intensidad en la carga tenderá a disminuir, siguiendo una exponencial decreciente, hasta alcanzar un valor mínimo (IL(MIN)). En este instante el interruptor se cerrará de nuevo, la intensidad empezará a crecer, y comenzará un nuevo ciclo.
E V L diL1 dt iL1
EV R
R L
diL1 dt iL1
RiL1 EV L
E V t L I ' e R
R
0 t TON
I’ es el valor de la intensidad para t=0. Si el convertidor opera con corriente continuada, entonces I ’=IMIN. Por otro lado, si el convertidor trabaja con corriente discontinuada, tendremos que I’=0.
Suponiendo que se está en el caso de corriente continuada (C.C.):
iL1
EV R
E V t L ILMIN e R
R
Como se puede observar en la figura, en el momento en que t=TON, la intensidad en la carga alcanzará su valor máximo. Por tanto, se puede decir: ILMAX
EV R
E V T ILMIN e R
ON
R L
V
RiL 2 L
diL2 dt '
0
siendo t’
t – TON
R
V t ' iL2 ILMAX e L R R V
O bien, si se quiere expresar iL en función de t y no de t’, se tendrá que deshacer el cambio anterior, con lo cual: iL2
V t T ILMAX e R R V
ON
R L
Cuando t=T la intensidad en la carga alcanzará su valor mínimo, I L(MIN):
V T T ILMIN ILMAX e R R V
ON
R L
En primer lugar se procederá al cálculo de I L(MIN). ILMIN
T T V ILMAX e R R
V
ON
R L
Si se sustituye en esta ecuación el valor de I L(MAX), ILMIN
E V T EV ILMIN e R R R
V
ON
R
L
V
e R
T TON
R L
T RL e 1 E V R R TL R e 1 ON
ILMIN
Como puede deducirse del esquema del convertidor, , ya que el diodo impide el paso de corriente de ese signo. Por lo tanto, si nos resulta una corriente negativa, tendremos que deducir que la corriente mínima será 0, y que además el convertidor está funcionando en régimen de corriente discontinua.
Para el cálculo de I L(MAX), se sustituye el valor de IL(MIN) en: ILMAX
EV
E V T ILMIN e R R R T L 1 e E V ILMAX R T R R L 1 e
ON
R L
ON
La ecuación sólo puede usarse en caso de que la intensidad mínima sea superior a cero (régimen de corriente continuada). En caso contrario, deberá utilizarse la ecuación. ILMAX
EV R
E V T ILMIN e R
ON
R L
Antes de terminar el apartado cabe recalcar que en el caso de que el interruptor estuviese cerrado (T = TON), la intensidad en la carga se mantendría constante presentando el siguiente valor:
ILMAX
ILMIN
EV R
T TON
El rizado de la intensidad en la bobina, o lo que es lo mismo, de la intensidad en la carga, viene definido por la siguiente expresión: T 1 e E IO
ON
IL IO IL MA ILMIN MAX
R
R L
e
T
R L
e
R T 1 e L
T TON
R L
Esta expresión en función del ciclo de trabajo queda así: R R R T T 1 T L L L e e 1 e E I R T R 1 e L
La condición para un rizado máximo, en función del ciclo de trabajo es la siguiente:
TRL 1 TRL 0 e e
1 0
0, 5
Por tanto, el rizado de la intensidad de salida se hace máximo para un ciclo de trabajo de 0.5, siendo su valor: E R IOMAX tanh R 4 f L
En el caso de que 4fL ≫ R , entonces se puede afirmar que tagh( ) ≈ que el máximo rizado se puede aproximar a:
IOMAX
, con lo
E 4 f L
También se puede obtener el rizado máximo si la intensidad es de tipo lineal, en vez de exponencial, mediante la siguiente aproximación:
VL L
I t
I I
V t L
con
Ve Vs TON L
t
TON
También se deducirán las siguientes expresiones:
IO
E
IO
R
IMAX IMIN 2
IMAX
IO
IMIN
IO
Relación entre la tensión de entrada y la tensión media de salida
VO
1
T
T 0
v o dt
1
T
TON 0
E dt
VO E
TON T
E E
IL 2 IL 2
Si se observa la figura se pueden discernir . En el primero, la intensidad en la carga oscila entre unos valores máximos y mínimos (IL(MAX) e IL(MIN)) pero nunca llega a anularse, por lo que al principio de cada periodo, presentará un valor inicial IL = IL(MIN). En el segundo caso, la intensidad de carga se anula en un tiempo dado tx (TON tx T), con lo que al empezar el siguiente periodo, iL partirá de cero.
Existe un caso particular, que constituye el límite o frontera entre estos dos regímenes de funcionamiento, en el cual la intensidad en la carga se hace cero en el mismo instante que t = T
T RL 1 e E V R R TL R e 1 ON
ILMIN
R T L En el caso límite la e 1 intensidad se anula V E en t=T. Luego R R T RL haciendo IL(MIN)=0 en e 1 la ecuación anterior, ON
queda:
O lo que es lo mismo:
T L 1 e V T RL E e 1
T 1 e V T E e 1 1 ON
R
ON
Si
L R
V T TON Ln 1 e E
El valor de TON dado por la ecuación es el mínimo exigido por el circuito para funcionar en régimen de corriente continuada.
Si ahora se consideran los siguientes parámetros:
m
V
TON
T
e
1
m 1 E e Utilizando estos parámetros se puede obtener la familia de curvas indicada en la figura, donde constituye el eje de ordenadas y el de abcisas, mientras mientra s que las diferentes diferentes curvas curvas se obtienen para diferentes diferentes valores valores de . Particularizando, Particularizando, se puede afirmar que el eje de abcisas se corresponde al caso en el que la carga es resistiva pura, ya que:
T
L R
0
En este caso el chopper siempre operará en régimen de corriente discontinuada. discontinuada.
En el otro extremo se encuentra el eje de ordenadas, que se corresponde con el caso de una carga de carácter totalmente inductivo:
T
0
L R
En este caso el convertidor funcionará en régimen de corriente corri ente continuada.
Si se considera el caso en el que el chopper opere en régimen de corriente discontinua (C.D.) habrá que realizar una serie de modificaciones en las ecuaciones que definen el comportamiento del circuito. Para el intervalo de conducción del interruptor, 0 t TON, el análisis del circuito no sufre modificación alguna, con lo que se puede decir que la corriente circulante por la bobina, y por ende en la carga, sigue estando suscrita a la siguiente ecuación: R t EV iL 1 e L R La intensidad sigue alcanzando alcanzando un máximo para t = TON, siendo su valor:
ILMAX
EV R
1 e
TON
R L
A partir de t = TON la ecuación del circuito será la indicada por la ecuación
iL2
V t T ILMAX e R R V
ON
R L
En la cual si se sustituye el valor de I L(MAX) se obtiene:
E V T iL 1 e R R V
ON
V t T L e R
R
ON
R L
Al ser el régimen discontinuo, llegará un momento, tx, en el que la intensidad en la carga se anule. Para hallar ese momento, se igualará a cero la ecuación anterior, con lo que: R R TON t X TON V E V V L 1 e L e
Ln
V t T R Ln R x ON L R
t x TON Ln L
V E V T 1 e R R
ON
V E V T 1 e R R
ON
R L
R L
V L n R
Diferencia de logaritmos es igual al logaritmo del cociente, luego tenemos: t x TON
tX
EV T Ln 1 1 e R V
TON
L
L R
R
ON
Ln
EV T 1 1 e V
L
ON
R L
Esta fórmula obtiene el instante en el que la corriente en la carga se anula.
El voltaje medio de salida en este caso valdrá: V O
1 T
T
0
VO
VO
1 T
T 0
vo
dt 0 T 1
EV
v o dt
VO
1
T
TON
E dt
T t x
V dt
T tx T TON 0
EV
E dt
T tx T
T tx
V dt
Para la selección del componente que haga de interruptor S (por ejemplo, un tiristor) habrá que considerar los siguientes parámetros:
ILMAX
EV
1 e R
TON
R L
La corriente media que fluye por el interruptor alcanzará su valor máximo cuando TON = T, en cuyo caso
IMAX
IMIN
EV R
Para la elección del diodo también se estudiará la intensidad media máxima circulante por el mismo. Para ello, y para facilitar los cálculos, se supondrá que la inductancia L es lo suficientemente grande para considerar que la intensidad que circula por el diodo se mantiene constante e igual a su valor medio durante el tiempo en el que el interruptor está abierto. En estas condiciones durante el tiempo T-TON, ID será igual a:
ID
1 T
T
TON
IO dt IO
T TON T
Si L es muy grande, se puede establecer:
IO VO es la tensión media en la carga
VO V R
EV R
ID
T TON T
IO
E V 1 R
El valor máximo de la intensidad media por el diodo, ID, se obtendrá derivando la expresión anterior respecto a la variable que podemos controlar para variar dicha intensidad (es decir, el tiempo que esté cerrado el interruptor: TON), para a continuación igualar a cero. Así:
IDMAX
1 V E 4R E
2
Tenemos un chopper step-down igual al representado en la figura. L=7,5 mH Debe calcularse: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
k)
R=5 f=1 kHz Corrie Corr ient nte e mín mínim ima a en en la la car carga ga.. =0,5 Corr Co rrie ient nte e máx máxim ima a en la carg carga. a. E=220 V Riza Rizado do de de la inte intens nsida idad d en la car carga ga.. V=0 V Valor Valor medio medio de la inte intensi nsidad dad de carga. carga. Valor Valor eficaz eficaz de la inte intensi nsidad dad en la la bobin bobina. a. Resist Resistenc encia ia del circui circuito to vista vista desde desde la fuente. fuente. Valor eficaz eficaz de la corrien corriente te por el interrupt interruptor or (suponer (suponer que que se está está usando usando un un tiristor). tiristor). Comprobar Comprobar con con PSIM que que los valore valores s de tensión tensión e intensidade intensidades s pedidos pedidos en los aparta apartados dos anteriores son correctos. Límite entre entre corrient corriente e continu continuada ada y discontinua discontinuada da (utiliza (utilizarr para para este este aparta apartado do y los siguientes una V = 30 V). Para un ciclo de trabajo = 0.1, calcular la intensidad máxima y mínima en la l a carga, la tensión media de salida, así como el instante en el que la intensidad se anula, si se da el caso. Graficar Graficar con Pspice los valores valores obteni obtenidos dos en en el apartado apartado anteri anterior, or, y comprobar comprobar que sean sean correctos.
Solución:
1. Corriente mínima en la carga.
T R on L E e 1 ILmín R R T L 1 e
V
ILmín 18.167A
R
2. Corriente máxima en la carga. R Ton L E 1 e ILmáx R R T L 1 e
V R
ILmáx 25.433A
3. Rizado de la intensidad en la carga.
I
ILmáx ILmín
I
E
I omáx 4 f L
7.266 A
I omáx 7.333A
4. Valor medio de la intensidad de carga. Io
ILmáx ILmín
Io
2
21.8A
5. Valor eficaz de la intensidad en la bobina. Suponiendo que la carga varie linealmente desde ILmín hasta ILmáx, su valor instantaneo puede expres io ( t)
ILmín
Iorms
I T
T
T 0 1
t 2
io ( t) dt
Iorms
21.901A
6. Resistencia del circuito vista desde la fuente. La fuente solo suminis suministt ra corriente corriente durante T on del convertidor. convertidor. Por lo tanto, s u corriente corriente media media será (sup on io constante e igual a su valor medio) T
on IE io ( t) dt T 0 1
IE
10.9A
A part ir de este est e dato p odemos hallar hallar la resistencia resis tencia de entrada vist a desde la fuent e; E R i IE
R i 20.183
7. Valor Valor eficaz eficaz de la corriente corriente p or el interrupt or (suponer que s e está usando un t iristor) iristor).. Itrms
T
T 0 1
io ( t)
2
T
dt 0 dt T
Itrms 15.486A
9. Límite entre corriente continuada y discontinuada (utilizar para este apartado y los siguientes una V= L 3 1.5 10 s R Vc
30V
Vc
Tonlim ln 1 E
T e 1
Tonlim 0.18 0.182 2 ms
10. Para un ciclo de trabajo d = 0.1, calcular la intensidad máxima y mínima en la carga, la tensión media de sa así como el instante en el que la intensidad se anula, si se da el caso. Tenemos ahora un Ton = 1/ = 1/0.1 = 0.1 mseg. Este valor es menor que el límite obtenido en el apartado anterior, anterior, p or lo que tenemos que el el convertidor convertidor está funcionando funcionando ahora en régime régimen n de corriente corriente discontinu por tanto ILmín=0 ILmín 0A ILmáx
Ton 0.1ms
E Vc
ILmín
R
E Vc R
Ton
e
R L
ILmáx 2.451A
Ahora calculamos el instante en el que la corriente de carga se anula
Ton R L E Vc L tx Ton ln 1 1 e R Vc
tx
0.61 0.614 4 ms
Por lo tant o, la corriente en la carga t arda 0.6 mseg. en en anularse, desde desd e el comienzo comienzo de d e cada p eriodo. Ya p odemos hallar la tensión media de salida
Vo
Ton
T
E Vc
T tx T
Vo
0.1
33.588V
Este Chopper, funciona en el primer cuadrante, pero, a diferencia del convertidor , éste puede utilizarse para incrementar una tensión continua.
Cuando el interruptor S esté cerrado (0 t TON), toda la tensión de la fuente primaria E se aplica sobre la bobina, lo que provoca que la corriente circulante por la misma aumente, almacenando la inductancia energía durante este intervalo.
Si ahora el interruptor se abre (TON t T), la tensión que existe en la bobina se suma a la tensión de fuente, obteniéndose una tensión de salida v o, siempre superior a esta última y de idéntica polaridad. Al mismo tiempo, la energía almacenada previamente por la bobina se transfiere a la carga a través del diodo D, obligando a la corriente a disminuir.
E vL
L
di dt
Integrando esta ecuación entre 0 y T ON (para ), y desde IMIN hasta IMAX (para ), se puede decir:
I ILMAX ILMIN
E L
TON
vo
E vL E L
di dt
Como el incremento de la intensidad circulante por la bobina durante el T ON del convertidor es idéntico al decremento de la misma durante el TOFF del mismo, entonces, ayudándonos de la relación
vo E L
I TOFF
T E 1 ON TOFF
Operando se tiene que la tensión instantánea en la carga vale: v ale:
vo
E
1 1
De esta última ecuación se deducen las siguientes consecuencias: a) La mínima mínima tensión tensión de salida salida se se correspo corresponde nde con un ciclo ciclo de trabaj trabajo o nulo, es decir: = 0 ⇒ = b) La tensión tensión en la carga carga se puede puede incrementa incrementarr variando variando el ciclo ciclo de trabajo trabajo.. c) La máxim máxima a tensi tensión ón de de salida salida se se obtie obtiene ne para para = 1.
No obstante, con respecto a esta última cabe decir que el interruptor no puede cerrarse y abrirse continuamente para que el ciclo de trabajo se equipare a la unidad. Para valores de ciclo de trabajo cercanos a la unidad, la tensión de salida aumenta considerablemente, siendo al mismo tiempo muy sensible a variaciones de
Si colocamos un condensador suficientemente grande en paralelo con la carga, la tensión en ésta se mantendrá prácticamente constante e igual a su valor medio, que será: 1 VO E 1
IMAX se obtiene fácilmente despejándola despejándola de la ecuación: E I ILMAX ILMIN TON L E IMAX TON IMIN L
Para calcular IMIN tendremos en cuenta la ecuación que define el comportamiento del circuito cuando el interruptor está abierto. Dicha ecuación es:
EL
IMIN
EV R
di dt
Ri v o
E TON e
T TON
T T L 1 e
ON
R
R L
L
El chopper step-up está alimentado por una fuente E =110 V, V = 220 V. La potencia suministrada a la fuente E es de 300 W. El rizado de la corriente en la bobina es despreciable. La frecuencia de trabajo del circuito es de 400 Hz. Calcular : a) El ciclo de trabajo . b) Corriente media de entrada. entrada. c) Resistencia Resistencia efectiva de carga (REQ ). d) Intensidad máxima y mínima por la bobina, suponiendo un valor de 2 mH para ésta.
a. vo = V; utilizando la ecuación
vo
E
1 1
220
110
1 1
=0,5
b. Vamos Vamos a obt obten ener er el valor valor de de IO en función de la corriente media en la bobina IL:
IO
1
T
T
TON
iL dt IL
T TON T
(Hemos supuesto que la corriente en la bobina se mantiene prácticamente constante e igual a su valor medio). Tenemos que averiguar el valor de IL, y lo hacemos de este modo: La energía entregada a la carga (a la fuente V en este caso) viene dada por :
W
V E I T T
suponiendo vo = VO e io = IO (valores instantáneos constantes e iguales a sus valores medios). Por tanto, la potencia entregada a la carga es:
PO VO E IO
T TON
VO E IL
T TON T TON
T TT Sabiendo que TON = T = (1/f), podemos despejar I L: IL
PO T
300 2, 5 10
2
VO E T TON
2
3
2
220 110 2, 5 1, 25 10 3
Ya podemos calcular el valor de I O:
IO IL
T TON T
0, 5 IL 5, 45 A
2
10, 5 A
c. El valor de la resistencia efectiva de carga es el que tendría una carga resistiva que soportase los valores de tensión e intensidad dados dados en este circuito, es decir:
REQ
VO IO
220 V
40, 3
5, 45 A
d. Empleando la siguiente ecuación:
IMIN
EV R
E TON e
T TON
T T L 1 e
ON
R L
L
R
IMIN
0
c. El valor de la resistencia efectiva de carga es el que tendría una carga resistiva que soportase los valores de tensión e intensidad dados dados en este circuito, es decir: REQ
VO IO
220 V 5, 45 A
40, 3
d. Empleando la siguiente ecuación:
IMIN
EV R
E TON e
T TON
T T L 1 e
ON
R L
L
R
IMIN
0
La explicación a este valor nulo es la siguiente: suponiendo que al dejar de conducir el tiristor, la bobina tiene suficiente energía almacenada, se producirá un flujo de corriente hacia V. Al ir “ ” la energía que acumuló, el voltaje en extremos de la bobina irá disminuyendo, y con él la intensidad que fluye hacia V. Llegará un momento en el que E+v V, con lo que dejará de correr intensidad. Por eso, para
Ahora, sirviéndonos de la ecuación, calculamos IMAX:
IMAX IMAX
IMIN
E L
TON
0
E L
TON IMIN
110 2 10
3 68, 75 A 1 , 2 5 1 0 3
Los convertidores tipo B, igual que los anteriores, siguen operando en un único cuadrante. La tensión en la carga sigue siendo positiva, pero la corriente es negativa, o sea, “escapa” de la carga.
Cuando el interruptor esté cerrado la tensión en la carga se hace nula, y el diodo D queda polarizado en inverso. Por otro lado, V genera una corriente a través de R y de la bobina L, almacenándose energía en la misma durante el intervalo de conducción del interruptor, 0 t TON.
Cuando el interruptor se abre, la intensidad en la bobina, i L, tiende a disminuir, provocando la aparición de una fuerza electromotriz. Esta f.e.m. inducida en la bobina se suma a V con lo que el diodo D queda polarizado en directo, permitiendo el paso de corriente en sentido inverso hacia la fuente E.
Considerando que la tensión en la carga se mantiene constante e igual a su valor medio, V O, al igual que la intensidad en la bobina, la energía que entrega V a la bobina L durante el TON del convertidor quedará reflejada por la siguiente expresión:
WO
VO
IL TON
IL es la intensidad media en la bobina, y es igual a la intensidad media en la carga, I O.
Durante el tiempo en que el interruptor in terruptor está abierto, y siempre suponiendo que no existen pérdidas, la energía que la inductancia in ductancia entrega a la fuente E será: WE E VO IL T TON Estas energías han de ser iguales, por lo que se deduce : VO IL TON
VO E
E VO IL T TON T TON T
1
Recordar que este chopper funciona en sentido inverso, es decir, transfiriendo energía desde la carga a la fuente E, luego es un
L
diL dt
R iL V 0
Resolviendo la misma y suponiendo que la corriente en la bobina presenta un valor inicial, iL(t=0)=IL(MIN), entonces se puede decir que: iL
R V L t ILMIN e R R
V
0
t TON
Cuando t=TON, la intensidad habrá alcanzado su valor máximo, I L(MAX): I
V
I
V
e
R L
TON
L
diL
R iL V E
dt siendo t’=t–TON. Haciendo el cambio anterior y teniendo en cuenta la condición inicial de la corriente por la bobina, i L(t=TON)=IMAX, se obtiene:
iL
EV
E V T T ILMAX e R
ON
R L
TON
t T
R En t=T se habrá cumplido un ciclo de convertidor, al mismo tiempo que la intensidad en la bobina alcanza de nuevo su valor mínimo: I
EV
I
EV
T TON
R L
Sustituimos el valor de I L(MAX) en esta última ecuación, y operamos para despejar IL(MIN), quedando: R R T T T L L E 1 e V e 1 R T R 1 e L ON
ILMIN
Hay que hacer notar, sin embargo, que
Un convertidor regenerativo, tiene una resistencia de carga R = 10 , L = 1 mH, V = 20 V. La fuente de alimentación tiene un valor E = 50 V. La frecuencia de trabajo del chopper es de 1 kHz, y el ciclo de trabajo es = 0.8. Calcular: a) Tens Tensió ión n med media ia en en la car carga ga.. b) Intensidade Intensidades s mínima mínima y máxima máxima en en la bobina. bobina. a) Sustituyendo en la ecuación:
VO E
T TON T
1
VO 1 E 1 0.8 50 10 10 V
b) Calculamos la intensidad mínima con la fórmula: R R T T T L L E 1 e V e 1 R T R 1 e L ON
ILMIN
Sabiendo que T=1/f=1 mseg, y que T ON = T=0,8 1 mseg=0.8 mseg, sustituimos valores: 10 10 10.8 10 110 110 110 1 50 1 e 20 e 2, 32 A 10 110 110 10 1 e 3
3
3
IMIN
3
3
3
Como ya sabemos, el valor de I MIN no puede ser positivo, por lo que en este caso, tendremos que deducir que I MIN = 0. Calculamos I MAX: ILMAX
V ILMIN R R V
e
R L
TON
20 0 10 10 20
e
10 3 0.810 110 3
1, 99A