1. Hoy vence vence un document documento o con valor nominal nominal de S/. 12 000 nuevos nuevos soles, soles, que la empre empresa sa Comercial VICUA S.A., rm! un semestre antes con recar"os del #$%. Hace tres meses que la misma empresa consi"ui! otro pr&stamo por S/. 1# 000 nuevos soles, incluyendo los intereses del 2'% anual y con un pla(o de 12 meses. Ha lle"ado a un arre"lo con sus acreedores para cancelar sus compromisos mediante un pa"o a)ora por S/. 1# *00 y tres pa"os adicionales i"uales a #, + y * meses con recar"os del #1.*%. -tener el importe de cada pa"o si convinieron en que la ec)a ocal sea a l vencim vencimien iento to del del primer primer nuevo nuevo pa"o pa"o - l vencimien vencimiento to del del ltimo ltimo de los nuevos nuevos pa"os Soluci!n a 12000 1
#$% 2
1#000 1#000 2'% 3CHA 3CA4 3C A4 #
+
*
$
'
5
6
10
1#*00
7
12000819:0.#$;:$/12<;819:0.#*;:#/12< 9 1#*00819:0.#1*;:#/12<9 7 819:0.#1*;:$/12< 9
7 9 819:0.#1*;:1/12<
11
12
7
7
1#
1+
1*
1#000819:0.2';:12/12<
=
7 819:0.#1* ;:2/12<
1* 2'*.1 9 1+ 2$#.*0 = 1+ *$#.1# 9 7 9 0.6'++21++7 9 0.6*0115'$7 1+ 6'*.+' = 2.62+*+0207 7 = *120.$2 - 1#000 2'% #$% 12000 3CHA 3CA4 3C A4 1
2
#
+
*
$
'
1#*00
5
6
10
7
12000819:0.#$;:$/12<;819:0.#*;:*/12< 9 1#*00819:0.#1*;:*/12<9 7 819:0.#1*;:+/12<
11
7
12
1#
1+
1*
7 1#000819:0.2';:12/12<
=
9 7819:0.#1* ;:2/12< 9 7819:0.#1* ;:1/12< 1$ 015.* 9 1+6+1.15 = 1*2'1.5$ 9 7 9 1.0*2*7 9 1.02$2*7 1* $5'.52 = #.0'5'*7 7 = *06*.*2 2. l 21 de a-ril una persona consi"ue un pr&stamo por S/ 1# 2*0,00, con intereses del 2#,*% para pa"arlos el 1 de ctu-re si"uiente. l #0 de >ulio se endeuda con otros S/ 12 #'* con intereses del 1*,*% y un pla(o que vence el 2+ de septiem-re, el mismo #0 de >ulio le prestaron otros S/ ' *00 sin intereses. l # de >ulio acuerda con su acreedor liquidar sus deudas con # pa"os i"uales los d?as 1* de >ulio, 1 de septiem-re y 2* del mismo mes, con recar"os del 15%. Se pre"unta
a @A cunto asciende cada pa"o si se >a como ec)a ocal el 1 de septiem-reB - @e cunto son los interesesB S4UCIDE a
21 a-ril octu-re
#>ulio
1* >ulio
#0 >ulio
2+se. 2*s. 1
P= Antiguos valores: 13250 ( 1 + 0.235
¿ 1+ 0.18 (
( )+ 163 360
30
360
)
12375 ( 1 + 0.155
)
1 + 0.18 (
( )) +
23
360
56
360
)
75000 1 + 0.18 (
¿ 14659.85 + 12673.39 + 7414.73
P=34747.97
Q=Nuevos Valores: 48 x + x + 1 + 0.18
( ) 360
1+ 0.18 (
24
360
)
¿ x ¿
¿ 1.024 x + x + 0.9881422925 x P=3.012142293 x
P=Q 34747.97 =3.012142293 x
X =
X =11535.97
34747.97 3.012142293 x
Fepresenta a cada pa"o
-. I=GC I=#+'+'.6'##12* =1$22.6'
23 360
)
3. La empresa distribuidora de libros S.A., suscribió tres operaciones de crédito con la editorial San Marcos S.A., la primera fue por S/ 7 500 nuevos soles, el 5 de Mar!o para pa"arse el 30de diciembre, la se"unda fue el 0 de ma#o mediante la firma de un pa"are con un valor nominal de S/ $ 000 # vencimiento al 5 de febrero del a%o si"uiente # la ultima el de &unio con un documento por S/ '5 000 nuevos soles de valor nominal # a (0 d)as de pla!o es decir el 30 de a"osto. *l tipo de interés en las dos primeras es del $+ # en la tercera del 3- simple anual. Acuerdan reempla!ar su compromiso con dos pa"os *l primero el d)a 5 de a"osto # el se"undo, con una ma"nitud ue duplica el primero +0 d)as después con un tipo de interés del 0,' diario # ue la fleca # ue la feca focal es del 5 de a"osto.
Se pregunta:
a @u& cantidad ser cada pa"o - Cuanto ser?a un pa"o nico el 1* de a"osto Solución: a1 $+ 7 500 2*4A ' 5
$000
3
3- '5 000 2AL 5 -
$
7
3500
+ 6
X + [1+(0.315)x(1/12)]
0
'
3
$
66
12000819:0.#$;:$/12<;819:0.#*;:#/12< 9 1#*00819:0.#1*;:#/12<9 7 819:0.#1*;:$/12< +
(
1#000819:0.2';:12/12<
=
X [1+(0.315)x(2/12)]
15 275.1 + 14 263.50 = 14 563.13 + X + 0.97442144X + 0.95011876X 14 975.47 = 2.92454020X
7 = *120.$2
Cantidad será cada pago
b1 $000
3-
0,'
+0 d)as
$+ 7500
5
-
7
+
(
2*4A '5000 2AL 0 ' 3 $ 3500 6 66
12000819:0.#$;:$/12<;819:0.#*;:*/12< 9 1#*00819:0.#1*;:*/12<9 7 819:0.#1*;:+/12< 9 7819:0.#1*;:2/12< 9 7819:0.#1*;:1/12<
AGOSTO 5
1#000819:0.2';:12/12<
=
1$ 015.* 9 1+6+1.15 = 1*2'1.5$ 9 7 9 1.0*2*7 9 1.02$2*7 1* $5'.52 = #.0'5'*7 Pago único el 15 de agosto
7 = *06*.*2
$. *l d)a de 0 de &ulio la empresa constructores satisfacción S.A. aduiere materiales para construcción de un ncleo de vivienda de interés social, en una operación crediticia con recar"os 3- simple. Suscribe documentos *l primero con valor nominal de $ millones de nuevos soles ue vence el ( de setiembre # otros ' millones de nuevos soles con vencimiento el de diciembre del mismo a%o.
+ millones
10 de >ulio
16 de setiem-re
1 de diciem-re 12 millon
J IAS ##*161= 1++ d?as A IAS 2$2161 = '1 d?as 1+
0.36 360
G=120000008
∗144 ¿
G=+000000819
0.36 360
+ 71 ¿
G= 12000000K1.1++
G=+000000K 1.0'1
G=1#,'25.000
G= +,25+.000
∴
Total a pagar: 18,012.000
*. l d?a de )oy se cumple dos meses de que Ledro rti( consi"ui! un pr&stamo por S/. 20000, con recar"o del #0% y vencimiento a * meses. Mres meses antes de aquella ec)a, )a-?a rmado un pa"ar& con valor nominal de S/. 2$000 a un pla(o de $ meses e intereses del #5.* %. Hoy )ace un a-ono de S/. #0000 y acuerda con su acreedor liquidar su adeudo con otro pa"o dentro de + meses y con un recar"o del #1.5*% @Lor cunto ser este pa"oB mplear como ec)a ocal el d?a de )oy. P= ANTIGUOS VALORES:
G=B C=20000 i=#0%
=C C ( 1( 1+¿ +¿) ) M M =
[[
HN =22500 27235 M M =
] )]
5 2
=20000 ( () 26000 11++0.3 0.285 M M =
12 12
3CH A
G=B C=2$000 i=25.*% n=2 meses
M =C ( 1 +¿ )
Q= NUEVOS VALORES:
[
G=B
M =30000 1 + 0.3185 (
C=60000 i=#1.5*%
3 12
)
]
M =32388,75
=
c=
G=B
M 1 +¿
C=B c=
i=#1.5*%
x 1 + 0.3185 x 1 / 12
n=1 mes
P=Q 22500 + 27235= 32388.75 + 0.974144579 x
$. Una persona de-e S/. 20000, con vencimiento a # meses y S/. 1$000, con vencimiento a $ meses y aOos, respectivamente. eterminar el valor de los nuevos pa"ares con el 5% de rendimiento. Mome como ec)a ocal la ec)a dentro de un aOo.
16000
20000
$
# GSS
5
12
P= ANTIGUOS VALORES
(
P=20000 1+ 0.08
( )) 9
12
(
+ 20000 1 + 0.08
( )) 4
12
Q = NUEVOS P=21200VALORES +20233.33
(
=
P= x 1 + 0.08
( ) )+ 6
12
x
P=2.04 x
P=Q 41733.33 =2.04 x
7. 8edro 9ui! firma los si"uientes pa"ares con el + s/. 0 000.00 a '0 d)as: s/. ' 000.00 a (0 d)as # s/. + 000.00 a +0 d)as con el '$ de rendimiento, determinar el valor de este pa"o nico.
SOLUCIÓN:
Hallando los valores M =C ( 1+¿) P=Valores antiguos
1 + 0.18 (
180 360
)
8000 ¿ 1 + 0.18
( )+¿ 120 360
10000 ¿ 1 + 0.18
( )+¿ 90
360
12000 ¿
¿ P=¿
P=12540 + 10600 + 8720
P=31860
Hallando los valores nuevos: Q= Nuevos valores
(
Q=10 000 1+ 0.24
( ) )+ 150 360
Q=11000 + x
Sabemos: ! " P=Q
x
antiguos:
31860 =11000 + x
x = 20860
9pta *l valor del pa"o nico es
S 20 860.00 !
+. *l d)a de o# una empresa tiene una deuda de s/. + 000.00, la misma ue vencer; dentro de 3d)as # otra deuda de s/. ' 000.00 con vencimiento dentro de 5+ d)as. 8ropone a su acreedor cancelarlos con dos pa"os i"uales dentro de $5 d)as # (0 d)as respectivamente. <u;l ser; el importe de cada pa"o si el acreedor reuiere una tasa anual de interés simple del '$ # la evaluación debe efectuarse tomando como feca focal el d)a $5 # el d)a (0=
SOLUCIÓN:
Hallando los valores antiguos:#$%CHA $OCAL &' (IAS) M =C ( 1 +¿ ) ∧ C =
M 1 +¿
P=Valores antiguos
1 + 0.24
( ) 9
12000
+(
360
1+ 0.24 (
13 360
) )
8000 ¿
¿ P =¿
P=8048 + 11 896.89 P=19 944.89
Hallando los valores nuevos: Q= Nuevos valores x
Q= x +
1+ 0.24 (
Q=
45 360
)
2.03 x 1.03
Sabemos: ! " P=Q 19 944.89=
2.03 x 1.03
x =10 119.82
9pta *l valor del pa"o nico es
S 10119.82 !
Hallando los valores antiguos:#$%CHA $OCAL *+ (IAS) M =C ( 1 +¿ ) ∧ C =
M 1 +¿
P=Valores antiguos
1 + 0.24 (
32
360 12000 ¿
1 + 0.24
)
( )+¿ 54
360
8000 ¿
¿ P=¿
P=8288 + 12 256
P=20544
Hallando los valores nuevos: Q= Nuevos valores
Q= x + x ( 1 + 0.24
( )) 45
360
Q=2.03 x
Sabemos: ! " P=Q 20544 = 2.03 x
x =10 120.20
9pta *l valor del pa"o nico es
2$
S 10120.20 !
(. *l '- de ma#o la empresa >8A8? 9? S.A@, solicitó un préstamo de S/. 5,000.00 para recar"arlo dentro de (0 d)as a una tasa de interés simple anual del '$ . *l - de &unio amorti!ó S/.',000.00 # el de &ulio amorti!ó S/. 500.00. <u;l es la feca de vencimiento # ue importe 1$ deber; pla!o= 90 !as de mayo >uniocancelar al vencimiento 11del >ulio Soluci"n :
C = 5000
2,000.00
i=
1,"00.00
#.V
KHallaremos la #$%&A '$ V$N%()($NT*: 3ec)a de Inicio 2$ de mayo Punio Pulio A"osto
* d?as PTA.: #0 d?as 4a ec)a ded?as vencimiento #1 2+ d?as ser?a el 2+ e 60 d?as
KKA)ora, )allaremos el GEM que de-er cancelar 1Q l monto inicial : M i
M i =C ( 1+ ¿)
[
( )]
M i =5000 1 + 0.24∗
90
360
M =5,300.00
!#: "$ '(nio & "" '()io
=c (1 +¿ ) M 2pa"ando 2Qn el transcurso ue !": #$ !a%o & "$ '(nio
(
M 2= 1500 1 +
0.24∗25 360
)
M 3= 1,525.00
pta.: A-ora, solo pagar: M # = M i−( M 1 + M 2) M # =5300− (2028 + 1525 ) M # =1,747.00
0.*n la feca la empresa >*l 9;pido S.A.@, tiene dos deudas con el banco >@, por S/5 000 # S/'0 000 nuevos soles, los cuales vencen dentro de (0 d)as # 50 d)as respectivamente. Si >*l 9;pido S.A.@ ne"ocia con su banco >@ efectuar un pa"o nico de S/35 000, <*n ué feca debe efectuarlo considerando una tasa anual de interés simple del 3-=
Solución: 0 0 0 0 2 0 0 0 * 1
0
#0
$0
60
3.3 #*000 ;
Anti"uos Valores M =C ( 1 +¿ )
(
M =15000 1 + 0.36
( ))+ 60
360
M =35900 P=35900
Euevos Valores Q= x
P=Q
35900 = x
Hallando Rn M =35000
C =35900 i =0.36 M =C ( 1 +¿ ) 35000 =35900 ( 1 + 0.36 $ n )
120
20000
1*0
L
n =−0.06963788301
:un aOo antes
n =0 a % o s & 0 'eses& 25 (ias ∴ 150
−25=125 5 (e'a)o
,es-uesta: (ebe e.ectuarlo el ' de ma/o0