Öğrencilerin temel ihtiyaçlarını göz önüne alarak oluşturduğumuz yayınlarımız, boyutları gibi içerik olarak da son derece ferah olarak hazırlandı. Trigonometri kitabı LYS sınavındaki konular hakkın...
Trigonometri
Full description
Deskripsi lengkap
Deskripsi lengkap
Deskripsi lengkap
3gonometriDeskripsi lengkap
Deskripsi lengkap
Full description
PELAJARAN MATEMATIKA KELAS XIFull description
7. SOAL-SOAL TRIGONOMETRI
CD adalah tinggi ∆ ABC 1 1 Luas ∆ ABC = . alas . tinggi = . AB . CD 2 2
EBTANAS1993 1. Bila 0 = A.
0
0
< a < 90
5
B.
6
25
dan tan a 1
C.
36
11
6
5
0
D.
, maka sin a
11 5 36
1
E.
36
0
11
Jawab: Gunakan pengertian sinus,cosinus dan tangen
Maka : 1 1 . AB . CD = bc sin α 2 2
r y 5 x
Luas ∆ ABC =
11 y
0
Tan a =
x
Lihat aturan sinus & cosinus : 1 1 Luas ∆ ABC = ab sin γ = ac sin β 2 2 1 = bc sin α 2 Diketahui: b = AC = 4cm; c = AB = 3cm; 0 α = 60
=
5 = 6.
11 1
r = x
2
1 1 bc sin α = . 4.3 . sin 60 0 2 2
+ y
2
. AB . CD = 3
1 2
.
3 =3
3
3
2
1
36 = 6
=
2 1
11 + 25
=
sin a
0
=
y
=
5
2
r 6 jawabannya adalah A
0
= 4 cm dan ∠CAB = 60 . CD adalah tinggi ∆ ABC. Panjang CD = …
B.
3
3 3
Jawabannya adalah E
2. Diketahui ∆ ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC
A.
. CD CD =
3
CD = 2.
EBTANAS2002
2
. 3. CD = 3
3 cm
C. 2 cm
3 cm
D.
Jawab:
E. 2
3 cm
EBTANAS1999 0 3. Nilai dari sin 1020 = ….. A. -1
B. -
1 2
3
C. -
1
D.
2
1 2
jawab :
3
3 cm
2
C
0
sin x = sin α , maka x1 = α + k. 360 0
0
sin 1020 = sin ( α + 2. 360 ) 0
= sin 300
4cm 60 A
lihat hubungan nilai perbandingan sudut:
0
3cm D
0
B
0
0
sin 300 = sin ( 360 - 60 ) 1 0 = - sin 60 = 3 2 www.matematika-sma.com - 1
E.
1 2
3
jawabannya adalah B
www.matematika-sma.com - 2
UMPTN1990 0 sin 270 0. cos135 − tan1350 4. =… 0 0 sin 150 .cos 225 A. -2
1
B. -
1
C.
2
UAN 2002
D.
2
E. 2
140
jawab: 0
0
0
= sin (180 + 90 ) = - sin 90
21
B. -
0
21
C.
221
E.
221
220 221
171
D.
221
dan tan B=
12
, A sudut 17 5 tumpul dan B sudut lancip. Nilai sin (A-B)=… A. -
(1) sin 270
8
5. Diketahui sin A =
221
= -1 Jawab: 0
(2) cos 135
0
= cos (180 - 45 ) = - cos 45
1
=-
0
0
sin (A-B)= sin A cos B - cos A Sin B
2
2
diketahui: 8
sin A = (3) tan135
0
cos 135
=
0
17 x
sin 1350 cos135
= -
1
0
cos A =
2
2
r
=
2
0
1
2 0 sehingga tan135 = - 1
2
2
r = x x
0
(4) sin150 = sin (180
0
2
2
r
;
2
r = x + y
sin 135 = sin 45 =
y
+y
2
2
2
= r - y
0
- 30 ) = sin30
0
= 0
(5) cos 225
1
x = r 2 − y 2
2 0 0 = cos (180 + 45 ) = - cos 45
=
17
2
−
8
2
=
289 − 64 =
225 = 15
0
15
1
=-
2
sehingga cos A =
2
masukkan ke dalam persamaan:
sin 150
1 2
1
0
.cos
=
2
y x
225
=
0
2
r = x + y =
2
12
5
1 2
sehingga : sin B = 2) 1
1
5
=
2 ) − (−1)
2
.(−
12
0
0
sin 2700 . cos135 − tan135
(−1).(−
tan B=
17
2
2+1 =
2
= 169 = 13
+
2
y r
=
12 13
dan cos B=
maka : sin (A-B) = sin A cos B - cos A Sin B .2 + 2 2
=
1+ 2
. (-
4
)
=
8
.
5
17 13
-
15 12 . 17 13
x r
=
5 13
−
1 4
=-4
2
1+ 2
−
2
2
2
4 =
= - 2 (1+ 2 )
2 tidak ada jawaban yang tepat
40 221
-
180 221
jawabannya adalah A
= -
140 221
ingat rumus : UAN2006 0 0 6. Nilai dari cos 465 - cos 165 adalah…. A.
B.
1
2
2 1
C.
3
2
3
E.
(-cos x - 3 sin x) diubah menjadi bentuk k cos (x - α )
6
k=
1
D.
a cos x + b sin x = k cos (x - α )
cos A - cos B = - 2 sin 0
)
0
1 2
(A + B) sin
1 2
1 2
(A –B)
1+3 =
4 =2
b = a
tan α =
3
3
lihat di tabel sudut-sudut istimewa: 1
0
+165 ) sin
2
= -2 sin
2
0
cos 465 - cos 165 (465
+b
diketahui a = -1 ; b= k=
1
2
6
2
jawab :
= - 2 sin
a
0
(465 –165
0
α = 60
0
2 0
(630 ) sin
1 2
0
0
0
sin 315 = sin (360 - 45 ) = - sin 45 0
sin 150 = sin (180
0
0
0
0
- 30 ) = sin 30 =
0
0
- 2 sin 315 sin 150
= -2 . (1
=
3 sin x) :
cos x bernilai -, dan sin x bernilai -, maka x berada di kuadran III :
0
= - 2 sin 315 sin 150 0
lihat soal di atas : (-cos x -
0
(300 )
2
1 2
2).
=-
1 2
0
0 0 sehingga α = 180 + 60 = 240 =
2
1
4
π
3
1
sehingga bentuk (-cos x - 3 sin x) dapat diubah 4 menjadi = 2 cos (x π) 3
2
jawabannya adalah A
2
2
UAN2003 8. Persamaan grafik di bawah adalah =….
jawabannya dalah A UAN2005 7. Bentuk (-cos x - 3 sin x) dapat diubah dalam bentuk: A. 2 cos ( x -
4 3
B.- 2 cos ( x + C. 2 cos ( x +
jawab:
1 3
π) 4 3
π)
D. .- 2 cos ( x E. . 2 cos ( x -
7 6 7 6
π) π) A. y = 2 sin (x -
π) B. y = sin (2x C. y = 2 sin (x +
π 2 π 2 π 2
π
)
D. y = sin (2x +
)
E. . y = 2 sin (2x + π )
)
2
)
jawab:
y = sin x 1 y= 2 1 = sin x ; x = 30 0 atau x = 150 0 (150 0 tidak masuk 2 range soal) y = -3 -3 = sin x Æ tidak ada yang memenuhi
Fungsi grafik adalah fungsi sinus, fungsi umumnya adalah: 2π x+θ) y = A sin ( T A = amplitude = ½ (nilai maksimum-nilai minimum) = ½ (2 –(-2) ) = 2 T = 2 π (perioda sinus dan cosinus) y = 2 sin (
2π 2π
0
sehingga didapat x = 30 , 1 0 maka cos x = cos 30 = 2
3
x + θ ) = 2 sin (x + θ ) jawabannya adalah E
untuk cari θ , chek nilai : 0
UAN2006 10. Himpunan penyelesaian persamaan
0
(0 , 2) Æ 2 = 2 sin (0 + θ )
0
2 cos x +
1 = sin θ
0
θ = 90
0
A. {15 , 255 }
0
Jadi persamaan grafiknya adalah y = 2 sin (x +
π 2
)
0
0
B. {30 , 255 0
} C. {60 , 180
jawabannya adalah C
0
UAN2005 2 9. Diketahui persamaan 2 sin x + 5 sin x – 3 = 0 π π Dan < x < , nilai cos x adalah…. 2 2 A. -
1
2 B. - 1 2
3
C. D.
1 2 1 2
E.
1 2
}
D. {75 0 , 315 0 } 0
0
E. {105 , 345 }
Jawab: 3
2
rumus umum : a cos x + b sin x = k cos (x - α ) a=
jawab:
k=
2 ;b= a
2
2
+b =
4 =2
2
misal : y = sin x, maka persamaan diatas dapat dijabarkan menjadi :
2 tan α =
2y
2
+5y–3=0
(2y -1) (y +3) = 0 y=
1 2
atau y= -3
b a
α = 45
=
2
=1
0
0
k cos (x - α ) = 2 cos (x - 45 ) = 1 0
0
2 sin x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah
cos (x - 45 ) =
1 2
0
0
0
0
0
x - 45 = 60 atau x - 45 = (360 - 60 ) 0 0 0 0 x = 105 x = 300 + 45 = 345
0
0
(ingat cos + di kuadran I ( 0 - 90 ) 0 0 dan di kuadran IV (270 - 360 ) ) Jadi himpunan penyelesaiannya : 0
