8. Motor Speed Control System

Praktikum Sinyal, Sinyal, Sistem dan dan Kontrol Kontrol Program Studi Studi Teknik Komputer Komputer PENS - 2009

PRAKTIKUM 3 Motor Speed Control System

Motor dc merupakan salah satu aktuator yang umum digunakan pada sistem kontrol. Pada bab ini dibahas mengenai sistem kontrol kecepatan motor dc. Pembahasan diawali dengan pemodelan sistem dan kemudian dilanjutkan dengan teknik perancangan sistem kontrol.

3.1 Pemodelan Motor DC Pada pemodelan motor dc dibahas antara lain persamaan sistem, transfer function, state space, kriteria perancangan, dan open loop response.

3.1.1 Persamaan Sistem Pada sebuah motor dc, rangkaian listrik pada armature dan body diagram dari rotor digambarkan sbb:

Pada contoh ini, kita asumsikan parameter parameter fisik motor sbb: Moment inertia of rotor (J) = 0.01 kg m 2/s2 Damping ratio of mechanical system (b) = 0.1 Nms Electromotive force constant (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/A Electric resistance (R) = 1 Ω Electric inductance (L) = 0.5 H Input (v) = voltage source Output (ω) = rotational speed of shaft

Edited & Re-Arrangement Re-Arrangement By Bima Sena Bayu Bayu D.

20

Praktikum Sinyal, Sistem dan Kontrol Program Studi Teknik Komputer PENS - 2009

Torsi motor berhubungan dengan arus armature, dengan faktor konstan sebesar Kt. Sementara itu, emf balik, berhubungan dengan kecepatan rotasi, dengan faktor sebesar Ke. Kt adalah armature constant, dan Ke adalah motor constant. T = K t ⋅ i e = Ke ⋅ ω

Berdasarkan gambar di atas, dengan mengkombinasikan hukum Newton dan hukum Kirchhoff, dan dengan harga Kt = Ke =K kita dapat menulis persamaan berikut J ⋅ L

d

dt di

dt

+ b ⋅ ω = K ⋅ i

+ R ⋅ i = v − K ⋅ ω

Transfer Function Dengan melakukan transformasi Lapace pada persamaan di atas diperoleh ( J ⋅ s + b) ⋅ Ω( s ) = K ⋅ I ( s ) ( L ⋅ s + R) ⋅ I ( s ) = V ( s ) − K ⋅ Ω( s ) Selanjutnya, dengan mengatur persamaan hasil transformasi Laplace, didapatkan system transfer function yang merupakan perbandingan antara output (kecepatan rotasi) terhadap input (tegangan).

Ω( s ) V ( s )

=

K 2 ( J ⋅ s + b) ⋅ ( L ⋅ s + R) + K

State Space Dalam bentuk state space model motor dc dituliskan sbb :

⎡ b K ⎤ − ⎡0 ⎤ d ⎡ω ⎤ ⎢ J J ⎥ ⎡ω ⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ + 1 [v] ⎢ ⎥=⎢ R ⎥ ⎣i ⎦ ⎢ ⎥ dt ⎣i ⎦ ⎢ K − − ⎣ L ⎦ ⎢⎣ L L ⎥⎦ ⎡ω ⎤ [ y] = [1 0]⎢ ⎥ ⎣i ⎦

Edited & Re-Arrangement By Bima Sena Bayu D.

21


3.1.2 Kriteria Perancangan Kriteria dasar sebuah motor adalah dapat berputar sesuai dengan kecepatan yang dikehendaki, dengan demikian steady state error sebaiknya kurang dari 1%. Kriteria unjuk kerja yang lain adalah motor harus diakselerasi sesegera mungkin menuju kondisi steady state yang diinginkan sesaat setelah motor dihidupkan. Pada kasus ini kita ingin motor mempunyai settling time 2 sec. Karena kecepatan yang melebihi referensi bisa menyebabkan kerusakan peralatan maka kita ingin overshoot kurang dari 5%. Jadi, usulan kriteria perancangan sistem kontrol dirumuskan sbb: Settling time < 2 sec Overshoot < 5% Steady-state error < 1%

3.1.3 Open Loop Response Untuk mendapatkan open loop response dari motor dc, tulis program matlab seperti di bawah ini J=0.01; b=0.1; K=0.01; R=1; L=0.5; v=1; num=K; den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)]; step(v*num,den,0:0.1:3); ylabel('Speed (rad/sec)');


22


Dari plot terlihat bahwa ketika tegangan 1 Volt diberikan, motor hanya dapat mencapai kecepatan 0.1 rad/sec. Juga, diperlukan waktu 3 detik untuk mencapai steady state. Kita juga dapat merepresentasikan sistem dengan menggunakan state space. Silakan coba program berikut ini, jelaskan persamaan dan perbedaan dengan hasil yang didapat dari pemodelan dengan transfer function. J=0.01; b=0.1; K=0.01; R=1; L=0.5; v=5; A=[-b/J K/J;-K/L -R/L]; B=[0; 1/L]; C=[1 0]; D=[0]; step(A,v*B,C,D); ylabel('Speed (rad/sec)');


23


3.1.4 Close Loop System Close loop system terdiri dari plant yang berupa motor dan controller. Konfigurasi ini dimaksudkan untuk menghasilkan output response (kecepatan rotasi) sesuai dengan kriteria perancangan sistem kontrol.

3.2. Motor Speed Control dengan PID PID controller mempunyai karakteristik bahwa bagian proportional menentukan rise time, bagian integral mengeliminasi steady state error, dan bagian derivative mengurangi overshoot. Transfer function PID controller dirumuskan di bawah ini : C ( s ) = K P +

K I s

+ K D s =

K D s 2 + K P s + K I s

Pertama, mari kita atur PID controller dengan K I dan K D kecil. Program di bawah ini merupakan realisasi PID controller pada sistem kontrol kecepatan motor. J=0.01; b=0.1; K=0.01; R=1; L=0.5; v=1; num=K; den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)]; kp=100; ki=1; kd=1; numc=[kd kp ki]; denc=[1 0];


24


numa=conv(num,numc); dena=conv(den,denc); [numac,denac]=cloop(numa,dena,-1); step(v*numac,denac); title('PID Control') ylabel('Speed (rad/sec)');

Dari gambar di atas terlihat bahwa settling time terlalu lama. Dengan mengubah integral gain K I menjadi 200 akan didapatkan plot sbb:


25


Sekarang, kita melihat bahwa response lebih cepat dari sebelumnya, namun integral gain yang besar memperburuk transient response (overshoot cukup besar). Selanjutnya, mari menaikkan derivative gain K D menjadi 10 untuk mengurangi overshoot.


26


Akhirnya, dengan menggunakan proportional gain sebesar 100, integral gain sebesar 200, dan derivative gain sebesar 10, dihasilkan response sesuai dengan kriteria perancangan sistem kontrol yang dikehendaki.

3.3 Tugas 1. Desainlah sebuah Proportional (P) Controler yang diterapkan pada sebuah control kecepatan motor, dimana diinginkan kondisi sebagai berikut : J=0.1; b=0.5; K=0.05; R=1; L=0.5; v=1; Kriteria perancangan sistem kontrol yang diusulkan sbb : Rise time < 3 sec Overshoot < 5% Steady-state error < 2% Yang harus anda lakukan adalah : a. Cari respon system open loop-nya b. Cari respon system close loop-nya dengan proportional controller (K P) 2. Desainlah sebuah Proportional dan Integral (PI) Controler yang diterapkan pada sebuah control kecepatan motor dengan kriteria pada nomor 1. 3. Desainlah sebuah PID Controler yang diterapkan pada sebuah control kecepatan motor dengan kriteria pada nomor 1. 4. Apakah fungsi dari cloop pada program diatas ? Jelaskan ! 5. Analisa dan berikan kesimpulan untuk pekerjaan eksperimen anda. 6. Tuliskan penyelesaian tugas anda pada ms word, dan kumpulkan dalam softcopy secara kolektif paling lambat 1 minggu setelah praktikum ini.


27

8. Motor Speed Control System

Recommend Documents