RADIACION TERMICA
FISICA MODERNA. La física moderna considera aquellas teorías desarrolladas como respuesta a un con junto de fenómenos fenómenos que que resultaron resultaron inexplicables inexplicables para para la física clásica. clásica. Estas teorías se generan generan a partir del año 1900, y tienen como particularidad el de ser completamente diferentes a las teorías hasta entonces vigentes, vale decir la mecánica de Newton y la teoría electromagnética de Maxwell. La mecánica clásica falla cuando las partículas involucradas se mueven a altas veloci8 dades, entendiendo como tal a las velocidades próximas a la velocidad de la luz (c (c = 3*10 m/s). Se obtienen resultados inadecuados cuando se describe el movimiento de átomos y electrones. Se hace hace necesario, entonces, introducir ideas tales como la cuantización de la energía y de otras magnitudes físicas, y de los valores permitidos de estas magnitudes, aún cuando las leyes de conservación siguen siendo válidas. Respecto de las evidencias experimentales que dieron paso a la física moderna, se pueden citar: 1. La in invar varianc ancia de de la la vel velo ocida cidad d de de la luz luz. 2. El efecto fotoeléctrico. 3. La radia radiació ción n y abso absorci rción ón atómic atómica a (los (los espe espectr ctros os de línea líneas, s, los los mul multip tiple letes tes,, el el desd desdob obla la-miento de líneas espectrales, el efecto Zeeman) 4. La radia radiació ción n del del cuerpo cuerpo negro negro (espe (espectr ctro o de de frec frecue uenc ncias ias emitid emitidas as por por un un cue cuerpo rpo calie caliente nte)) 5. La radi radiac acti tivi vida dad d (em (emis isió ión n esp espon ontá táne nea a de part partíc ícul ulas as car carga gada das) s).. 6. El efec efecto to Comp Compto ton n y la natu natura rale leza za corp corpus uscu cula larr de de los los foto fotone nes. s. 7. La aniquilación de partículas.
RADIACION TERMICA . La radiación térmica es la emisión de energía desde la superficie de un cuerpo que se encuentra a una temperatura T (Tz 0). Esta energía se denomina energía radiante y se propaga en forma de ondas electromagnéticas. Al analizar analizar la energía emitida emitida por un cuerpo, se observa observa que está compuesta compuesta por distindistintas longitudes de onda, y que la energía emitida por unidad de área y por unidad de tiempo ( poder poder emisivo) emisivo) depende de la naturaleza de la superficie y de su temperatura. Para cada sustancia existe una familia de curvas de radiación, donde cada curva corresponde a una temperatura determinada (figura 1), en las cuales se representa la emisividad (IO) en función de la longitud de onda ( O); la emisividad es la energía emitida por unidad de tiempo y unidad de área en el intervalo comprendido entre O y O+dO por la superficie a temperatura T. De toda la energía que incide sobre un cuerpo, una parte es absorbida y otra reflejada. Definiendo el poder de absorción del cuerpo como la razón entre la energía absorbida(E a) y la energía incidente(Ei), a
Ea Ei
, y el poder de reflexión como la
razón entre la energía reflejada(Er ) y la energía incidente(Ei),
r
E r Ei
. Cada uno de estos coeficientes depende de la longitud de onda( O), y evidentemente se
r
E r Ei
. Cada uno de estos coeficientes depende de la longitud de onda( O), y evidentemente se
cumple que:
aO
r O
1.
Un cuerpo que tiene la propiedad de absorber toda la radiación que incide sobre él, o sea un cuerpo con aO=1 para todo O, se denomina cuerpo negro. Según Kirchhoff el poder de absorción de un cuerpo es igual al poder de emisión, y en consecuencia, el cuerpo negro sería también el emisor más eficiente, y la energía emitida por él se conoce como radiación del cuerpo negro o radiación de cavidad. LEY DE STEFAN-BOLTZMANN. La energía irradiada por unidad de área y de tiempo por un cuerpo negro es directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta,
I
I O dO
VT
4
0
donde
V
5.67
* 10
8
watt m2K 4
es la constante de Stefan-Boltzmann.
Cuando el radiador no es un cuerpo negro, la energía radiada es menor que la de un cuerpo negro a igual temperatura, y se puede modificar la ley de Stefan-Boltzmann incorporando la emisividad D (0
4
Si un cuerpo se encuentra a una temperatura T en un medio a temperatura T0, siendo T>T0. entonces la energía emitida es,
I ,8 T
4
4
T 0
Ejemplo: Hallar la temperatura de un horno sabiendo que su boca tiene un área de 6.1 2 cm y emite 34.66 joule en un seg. (considere que esta radiación se aproxima a la de un cuerpo negro)
E I T4 At T 1000 K
E VAt
T
34.66
4
5.67
* 10
8
6.1 * 10
4
1.002 * 10
12
LEY DE CORRIMIENTO DE WIEN. De la figura 1 se puede ver que al aumentar la temperatura, la longitud de onda correspondiente a la máxima energía se desplaza hacia las ondas cortas, de modo que dicha longitud de onda es inversamente proporcional a la temperatura absoluta, es decir, O mT
b 7
donde b es la constante de Wien, y tiene un valor de 2.88*10 (A° °K). Lummer y Pringsheim(1889) determinaron experimentalmente las curvas(figura 2) de la densidad de energía U(O) para distintas temperaturas, demostrando que: i) a mayor temperatu-
ra, es mayor también la energía irradiada; ii) las longitudes de onda para los máximos de energía, O máx , se desplazan hacia las regiones de menores valores de la longitud de onda a medida que la temperatura aumenta. e
T1 > T2 > T3 T3
T2 T1
O
Fig. 2
LEY DE RAYLEIGH-JEANS. Rayleigh y Jeans se propusieron obtener una expresión teórica para la densidad de energía en función de la temperatura y la frecuencia. Recurriendo a la electrodinámica clásica y a la mecánica estadística, supusieron que la materia estaba compuesta de infinitos osciladores electromagnéticos que emitían energía. Calcularon el número de estas ondas contenidas entre O y O+dO, y a continuación la energía promedio, encontrando la siguiente relación: 8SQ
UQ
c
2
H
3
siendo el valor medio de la energía de un oscilador, que se define como:
energía total del oscilador
H
número total de osciladores y que de acuerdo con la mecánica estadística clásica,
kT
H
donde k es la constante de Boltzmann, y tiene un valor de k = 1,381*10 secuencia la ley de Rayleigh-Jeans queda como: 8SQ
UQ
c
3
-23
(Joule/°K). En con-
2
kT
Esta expresión establece que para una determinada temperatura y para todas las frecuencias posibles, la energía total emitida sería infinita; en efecto:
E
U Q dQ 0
8SkT
c
Q
3
2
dQ
0
Además, la curva experimental y la dada por la expresión de Rayleigh-Jeans coinciden para las regiones de baja frecuencia y se separan en las frecuencias del ultravioleta lo cual corresponde a una temperatura de emisión de 2.000 °K; este hecho se conoce como la “catás- trofe del ultravioleta”
Wien mediante el análisis de la curva experimental (método de ajuste de curva) encontró una función que ajustaba bien en la rama de la curva perteneciente a las frecuencias altas; esta es:
UQ
Be
CQ
T
donde B y C son constantes determinadas experimentalmente. LA TEORIA DE PLANCK. En 1900 Max Planck, usando el mismo método de ajuste, encontró una función que coincidía con la curva experimental; esta es:
UQ
1
C1 e
C 2Q T
1
con C1 y C2 constantes experimentales. Para justificar teóricamente su ley de radiación, Max Planck introdujo dos postulados que estaban en absoluta discrepancia con los conceptos de la física clásica. Estos son: 1) Un oscilador no puede tener cualquier energía, sino sólo energías que satisfacen la relación:
E
nhQ
siendo la frecuencia del oscilador, h una constante(actualmente se llama constante de Plack) y n un número entero(actualmente llamado número cuántico). En otras palabras, la energía del oscilador está cuantizada. 2) Los osciladores no irradian energía en forma continua, sino que los hacen en cuantos de energía que se producen cuando el oscilador cambia de un estado de energía cuantizado a otro. Así, si n cambia en una unidad, la energía irradiada es: 'E hQ . Todo el tiempo que un oscilador permanece en uno de sus estados cuantizados(o estado estacionario), no emite ni absorbe energía. Usando estos dos postulados se obtiene para la densidad de energía:
UQ
8SQ
2
hQ
c 3 e hQ kT
Ley de Planck
1
Ejercicio. Demuestre que para frecuencia( Q) pequeña o para una temperatura(T) grande, la ley de Planck se reduce a la ley de Rayleigh-Jeans. Solución.
e
hQ
kT
Aplicando la expansión:
e
x
x 1!
1
x2 2!
x3 3!
................. , a la función
se obtiene:
e
hQ
kT
1
h kT
1 2
h kT
2
...............
y tomando los dos primeros términos de la serie convergente dado que h Q<
e
hQ
kT
hQ kT
1
e
hQ
kT
hQ kT
1
Luego, reemplazando en la ley de Planck: 8SQ
UQ
c
3
3
1
hQ kT
8SQ
UQ
c
2
kT
3
que es la relación de Rayleigh-Jeans para bajas frecuencias. Ejercicio. Demostrar que para frecuencias ( Q) grandes o temperaturas (T) pequeñas, la ley de Planck se reduce a la ley de Wien.
Solución.
e
hQ
kT
1
e
hQ
kT
UQ
8ShQ
c
Que corresponde a la ley empírica de Wien( U Q
3
8ShQ
1
3
e Be
hQ
CQ
kT
T
c
), con B
3
3
e
8ShQ
c3
hQ
kT
3
y C
h K
