9 Derivados

9. Derivados

I Introducción - Programa

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Ignacio Iratchet Soto - Finanzas ICS3413

Agenda • Introducción 1.- Opciones

2.- Forwards y Futuros 3.- Swaps

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Fundamentales: Definiciones Derivados:

Derivado es un instrumento financiero (más simplemente, un contrato entre dos partes), cuyo valor es determinado por el precio de otra cosa. Esa otra cosa puede ser el activo subyacente u otro instrumento financiero. Ejemplo: El pan es un derivado cuyo costo depende del precio del agua y de la harina.

Activo subyacente

Activo fundamental sobre el cual está construido el activo, cuyo precio es esencial en la determinación del precio del activo. Ejemplo: En el caso del pan, el activo subyacente es la harina

9 Derivados - Introducción

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Fundamentales: Utilización Manejo de riesgo (Risk management)

Se usa para cubrirse o como hedge frente a una situación incierta. Ejemplo: Derivado que fija el precio del dólar al cual debo pagar el equipo que compré hoy (emití orden de compra), el cual llegará en 2 meses más luego de su fabricación y envío.

Especulación

Se pueden usar para realizar apuestas sobre el valor de algunos activos Ejemplo: Una estrategia de derivados que apueste a que el precio de la acción de moverá mucho en cualquier dirección (stradle de opciones sobre la acción de una farmacéutica).


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Fundamentales: Utilización Reducir costos de transacción Un derivado podría entregar un menor costo de un producto que alguien quiere comprar.

Ejemplo: Mi empresa necesita un crédito en tasa fija y los bancos me prestan al 5%. Usando un derivado de tasas, yo podría reducir dicha tasa a un 4%

Arbitraje Al igual que con otros activos financieros, los derivados pueden también utilizarse para sacar provecho de oportunidades de arbitraje de mercado. Ejemplo: Podría usar un derivado para aprovecharme de precio de una acción, sin tener que deshacerme (o comprarla) físicamente.


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Fundamentales: Objetivos

Risk Management

Finanzas Corporativas

Inversión

Reducción de costos Cobertura


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Mercado de derivados: Coberturas


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Mercado de derivados: Coberturas


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Mercado de derivados: Tamaño en Estados Unidos El director de la Comisión Nacional de Transadores de Futuros de Estados Unidos, Gary Gensler, Dijo a comienzos de año que "el mercado de estos derivados tiene contratos por aproximadamente US$ 300 millones, unas 20 veces la economía de Estados Unidos"


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Mercado de derivados: Desarrollo en Chile Mercado fuerte en forwards (a través de la Bolsa de Comercio e instituciones financieras), principalmente para coberturas cambiarias. También es fuerte en derivados de tasas para créditos otorgados por instituciones financieras. En el mercado de opciones, aún le falta camino por recorrer tanto para inversionistas particulares como para empresas (coberturas). Sin embargo, existen opciones de moneda las cuales se utilizan para cobertura de importadores y exportadores.


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Mercado de derivados: Legislación en Chile Material disponible para descargar desde la página del curso.


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Definiciones globales: Instrumentos Derivado

Descripción

Opción

• Da la opción (el derecho pero • Sí, pues hay que comprar dicho no la obligación) de derecho comprar/vender un activo específico en un cierto plazo futuro, a un precio determinado hoy.

Futuros / Forwards

• Contrato entre dos partes que • No, pues es una obligación de las obliga a transar un bien en el cerrar la transacción futuro, a un precio determinado hoy.

Swaps

• Contrato entre dos partes en • Sí, pues debe pagarse o la que se obligan a intercambiar comisión al agente estructurador un tipo de activo por otro o el costo de deshacer la posición


Valor

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Definiciones globales: Transacción Contratos: Algunos de estos instrumentos se transan en mercados bien definidos y con condiciones establecidas. En el caso de los futuros sobre commodities (ej: cada contrato es por 100 barriles de petróleo a entregar en 1 año a US$95 por barril) u opciones sobre acciones, estas se encuentran completamente definidas y el inversionista las compra bajo las condiciones dadas

OTC :

Over The Counter. Se refiere a aquellos contratos de derivados que no están estandarizados y se generan de común acuerdo entre 2 partes (93 barriles de petróleo a entregar en 324 días más a US$ 95 por barril). Lo más usual son los contratos forward de tasas que se generan entre bancos y clientes por créditos de montos elevados.


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Definiciones globales: Transacción OTC en Chile


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Definiciones globales: Opinión de los operadores

Descargar: Pymes y derivados 9 Derivados - Introducción

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Visión ética: Ingeniería Financiera Definición:

La elaboración de instrumentos financieros (derivadoso no) de alta sofisticación.

Responsabilidad ética y profesional de las decisiones que tomamos y el impacto que estas podrían tener en nuestra empresa y en la sociedad.

Los derivados no fueron los causantes de la crisis subprime de 2008, sino instrumentos estructurados Fuente: Journal of Applied Corporate Finance, Volume 28, número 1, invierno 2016, “Derivatives: Understanding their usefulness and their role in the financial crisis” 9 Derivados - Introducción

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Visión ética: Ingeniería Financiera - los problemas

Cero http://www.youtube.com/watch?v=_K-Z0N-PhM4 Buscar youtube por: George Parr subtitulado, subprime. Descargar: "Subprime ppt"


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Visión ética: Ingeniería Financiera - los problemas

The big short


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1. Opciones • Definición • Estrategias

• Paridad put-call • Valorización • Introducción • Binomial • Riesgo neutral • Black & Scholes

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Opciones: Definiciones • La opción es contrato entre dos partes que establece un derecho (no una obligación) a realizar una transacción. • Al ser un derecho, sólo ejerceré dicha acción si las condiciones al momento de decidir me son favorables. • El concepto se remonta al 1900 con el matemático francés Le Bachelier quien escribe sobre el movimiento Browniano a la teoría de la especulación. Su búsqueda se basó en eliminar completamente el riesgo de mercado. • Al ser un derecho tiene un valor, donde para adquirirlo debo pagar por él. • La búsqueda del valor se origina con la idea de los "stock options" (1900) y culmina con Black - Scholes (1973).

9 Derivados - Opciones - Definición

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Opciones: Definiciones Call

• Contrato realizado entre dos partes, una que emite la CALL y una que compra la CALL • Derecho a comprar el activo subyacente a la contraparte con la que suscribí la opción, dentro de un plazo determinado al inicio del contrato, a un precio acordado en el momento inicial del contrato, independiente de su precio de mercado al momento de ejercer la opción. • Como compro el activo, lo llamo a mi poder… call. Put

• Contrato realizado entre dos partes, una que emite la PUT y una que compra la PUT • Derecho a vender el activo subyacente a la contraparte con la que suscribí la opción, dentro de un plazo determinado al inicio del contrato, a un precio acordado en el momento inicial del contrato, independiente de su precio de mercado al momento de ejercer la opción. • Como vendo el activo, lo pongo en el mercado…put 9 Derivados - Opciones - Definición

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Opciones: Definiciones Indicador

Descripción

Precio de ejercicio o strike price (K)

• Valor acordado entre las partes, al cual se transará el activo subyacente.

Precio del activo (S)

• Valor del activo al momento de emitir la opción (o al momento de su evaluación).

Precio inicial del activo (So)

• Valor del activo al momento de tomar la opción

Madurez (T)

• Fecha en la cual la opción expira

Tipos de opción

• Americana: Puedo ejercerla en cualquier momento hasta el día de su madurez. • Europea: Sólo puedo ejercerla el día de su madurez.

Pago de la opción (V)

• Es el pago que dejaría la opción para distintos escenarios de precio del activo subyacente • Valor intrínseco: Pago de la opción si madurara inmediatamente.

Valor de la opción

• Costo de adquirir la opción • C: para Call • P: para Put

Ganancia de la opción (G)

• Diferencia entre el pago de la opción y el valor de ésta


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Opciones: Definiciones

Evolución activo subyacente

170

S1

150 130

K

110 90 70

So

S2

50 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 Tiempo (en días) Precio observado

Precio alto

Precio bajo

T Ejercicio de la opción

Las opciones se ejercen sólo cuando a uno le conviene, por lo tanto dependiendo de si es PUT o CALL, los valores S1 o S2 harán que la opción sea ejercible o no. 9 Derivados - Opciones - Definición

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CALL: Posición larga (comprar una opción) Pago

V = Max (S-K, 0)

Ganancia

G=V-C

25

K

Derivado ($)

15

5

Valor Pago

Ganancia

-5 -15

0


10

20 30 Valor del activo ($) Página 24

40

Visualizar el gráfico como una foto del futuro, futuro en el cual no conocemos el precio que tendrá la acción, donde sin embargo, podemos graficar los pagos y las ganancias que ocurrirían para todos los posibles precios futuros del activo en dicha fecha futura.


CALL: Posición corta (vender una opción) Pago

V = Min (K-S, 0)

Ganancia

G=V+C

25

Derivado ($)

15 5 Valor Pago

-5

Ganancia

-15

K

-25

0


10


40


PUT: Posición larga (comprar una opción) Pago

V = Max (K-S, 0)

Ganancia

G=V-C

25

K

Derivado ($)

15

5

Valor Pago

Ganancia

-5 -15

0


10


40


PUT: Posición corta (vender una opción) Pago

V = Min (S-K, 0)

Ganancia

G=V+C

25

K

Derivado ($)

15 5

Valor Pago

-5

Ganancia

-15

K

-25

0


10


40


Opciones: Moneyness Término que se refiere al pago que dejaría el ejercer una opción en el momento mismo en el cual se está evaluando. In the money (ITM)

Cuando la opción entregaría ganancia a su dueño si la ejerciera en ese momento. Ejemplo: Call donde S > K

At the money(ATM)

Cuando la opción no entregaría ganancia ni pérdida a su dueño si la ejerciera en ese momento. Ejemplo: Call donde S = K

Out of the money (OTM)

Cuando la opción entregaría pérdida a su dueño si la ejerciera en ese momento. Ejemplo: Call donde S < K


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Activos como opciones: Activo

Características

Bonos Callables

• Bono donde, si su valor sube de cierto monto (o las tasas bajan demasiado), el emisor puede comprarlo de vuelta (para volver a emitir deuda ahora a bajo costo)

Bonos Convertibles

• Deuda pública subordinada al valor del patrimonio. Si las acciones (patrimonio) suben de cierto valor, los tenedores de deuda pueden convertirla en acciones

Warrants

• Similar al bono convertible, sólo que la conversión no se realiza comprando acciones existentes, sino que la compañía emite más acciones.

Patrimonio

• El patrimonio de una compañía existe cuando el valor de los activos es mayor que el valor de la deuda solamente.


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Opciones exóticas: Activo

Características

Asiáticas

• El precio de ejercicio depende del precio promedio del activo para un período dado

Barrera

• Tipo de opciones en que esta desaparece si el precio del activo subyacente, cruza (hacia arriba o abajo dependiendo del contrato) un cierto valor determinado como barrera.

Lookback

• Son opciones donde el pago final, no dependerá del último valor observado para el activo subyacente, sino de un valor máximo o mínimo observado para el período de vida de la opción.

Digitales

• Tipo de opciones con comportamiento binario en que, el pago a efectuar es un monto fijo y dependerá si el activo subyacente alcanzó o no, cierto valor acordado previamente.


Página 30


Opciones • Definición • Estrategias


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15

Derivado ($)

Usted compra la acción de una compañía en $50, y está dispuesto a aceptar pérdidas pero sólo hasta cierto punto.

Activo ($)

Opciones como seguro: Put protectora 120 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60

0

Derivado ($) Derivado ($)

20

10

$50 20 30 Valor del activo ($)

60 40 Precio activo ($)

80

100

80

100

40

Put sobre la acción

120 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60

20


Put protectora (Call)

120 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60

$55 0

9 Derivados - Opciones - estrategias

Ganancia

-25

0

El resultado es como una Call sobre la acción, donde a partir de los $55 ($50+$5) empieza a ganar, y donde lo máximo que puede perder es $15 ($40$50-$5)

Pago Valor

Acción

-5 -15

0

Para ello, compra en $5, una Put con precio de ejercicio $40.

5

Página 32

20


80

100


Opciones como seguro: Put protectora La tabla de pagos se puede generar de la siguiente manera

Activo

S
S≥K

Acción

S

S

K-S

0

Pagos

K

S

Costo acción

-So

-So

Costo derivado

-P

-P

Costo total

-(So+P)

-(So+P)

Ganancia

K-(So+P)

S-(So+P)


Página 33

Put


15 Derivado ($)

Estrategias de cobertura: Straddle Se compra una Call a un valor de ejercicio dado y madurez dada

5

Pago Valor

-5

Ganancia

-15$50 -25

0

Se compra una Put para el mismo valor de ejercicio y la misma madurez

10

20 30 Valor del activo ($)

$50

El resultado me entregará ganancias cuando el precio de la acción de mueva "bastante" con respecto al punto de referencia (K) escogido. $25


40

Página 34

$75

Estrategia a utilizar cuando se cree que el precio se va a mover pero no se sabe hacia dónde.


Estrategias de cobertura: Straddle Pago


Página 35


Estrategias de cobertura: Straddle

Activo

S
S≥K

Call

0

S-K

Put

K-S

0

Pagos

K-S

S-K

Costo Call

-C

-C

Costo Put

-P

-P

-(C+P)

-(C+P)

(K-S)-(C+P)

(S-K)-(C+P)

Costo total Ganancia


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Estrategias de cobertura: Strangle Similar al Straddle sólo que con precios de ejecución diferentes

Strangle

Derivado ($)

60 40 20 0 -20 -40 25

Derivado ($)

15

0

20

40

60

80

Precio activo ($)

5

-5

Valor

Ganancia

-15

9 Derivados - Opciones-25 - estrategias

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15 Derivado ($)

Compra de una Call a $15, con un precio de ejercicio de $20.

Derivado ($)

Estrategias de cobertura: Spread 100 80 60 40 20 0 -20

Pago Valor Ganancia

-25

0 20

10



80

100

80

100

80

100

CALL Call

20

Derivado ($)

Call

-5 -15

0

Se financia emitiendo una Call a $10, con un precio de ejercicio de $60

5

0 -20 -40 -60 0


Spread

60 Derivado ($)

El resultado me cuesta menos que la Call pura. Limita la pérdida al igual que la Put, sólo que limita la ganancia a un máximo dado de $35

20

Estrategia que busca 40 aprovechar un activo cuyo precio está "bajo", pero no lo suficiente como para adquirir directamente el activo. Para ello, se suscribe una Call que se financia con la emisión de otra Call

40 20

0 -20 0


Página 38

20



Estrategias de cobertura: Spread

Activo

S < K1

K1≤ S < K2

S ≥ K2

Call

0

S-K1

S-K1

Call

0

0

K2-S

Pagos

0

S-K

K2-K1

Costo Call

-C

-C

-C

Costo Call

C'

C'

C'

Costo total

C'-C

C'-C

C'-C

Ganancia

C'-C

(S-K)-(C'-C)

(K2-K1)-(C'-C)


Página 39


Estrategias de cobertura: Collar

Derivado ($)

Valor Collar 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Precio activo ($)

Derivado ($)

Usted desea comprar una casa por US$220.000. Su capital actual es de US$200.000, donde usted no se arriesgará a perder más de US$20.000. Su estrategia será comprar 2.000 acciones que se 25 transan a $100 (equivalente 15 a todo su capital), comprar 2.000 Put con 5 precio ejercicio US$90, y emitiendo -5 2.000 Call con precio -15 ejercicio $110.

Valor

Ganancia

Estrategia similar al Spread, sólo que acá se acota el valor de la acción a un rango determinado. Se utiliza cuando al inversionista le interesa mantener el valor de su portfolio más que aprovechar oportunidades para aumentar dicho valor o detener su caída.

-25

0


10


Página 40

40


Estrategias de cobertura: Butterfly Para conseguir estrategia, usted debe:

esta

30

• Comprar una Call con precio de ejercicio a $20

• Comprar una Call con precio de ejercicio $40. Así consigue estabilizar el precio en cero.

Derivado ($)

• Emitir 2 Call con precio de ejercicio $30. Al emitir una, deja el precio fijo, al emitir la segunda, consigue que el precio baje).

20 10 0 -10 -20 0

10

20

30

50

40

Valor del activo ($) +1 Call $20

-2Call $30

+Call $40

Estrategia

Se utiliza esta estrategia cuando se espera que el precio del activo tenga un ajuste hacia un precio objetivo bien establecido. Como se desea obtener máxima ganancia para dicho valor, se crea un rango cercano a dicho monto donde se podrá obtener una ganancia. 9 Derivados - Opciones - estrategias

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Página 42


Paridad Put-Call: Relación Estrategia 2 • Comprar un Bono con valor carátula $40 que madure en misma fecha de ejercicio de Put • Comprar Call con valor ejercicio $40

100

100

80

80

Derivado ($)

Derivado ($)

Estrategia 1 • Comprar una acción • Comprar Put sobre acción con valor ejercicio $40

60 40

60 40

20

20

0

0 0

20

40

60

80

0

100

20

Estrategia 1

Put

Derivado

K

K

0

Call

0

S-K

S

Pagos

K

S

K-S

K

Estrategia 2

Call

Bono

S

9 Derivados - Opciones - paridad

100

S≥K

S

Pagos

80

S
S≥K

Put

Bono (libre de riesgo)

Derivado

S
Acción

60

Valor del activo ($)

Valor del activo ($) Acción

40

Página 43


Paridad Put-Call: Fórmula Si 2 activos financieros tienen los mismos flujos, entonces deben tener el mismo valor.

Estrategia 1

Estrategia 2

K C T (1  rf )

So  P

K So  P  C T (1  rf ) C  P  So  VP (K ) 9 Derivados - Opciones - paridad

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Paridad Put-Call: Ejercicio En base a la información real proporcionada, determine si hay una oportunidad de arbitraje realizable, para las opciones con precio de ejercicio de $85. La tasa libre de riesgo es 4,75% anual. Considere que la opción vence en 29 días


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Paridad Put-Call: Fórmula extendida Para una acción que paga dividendos entre el período de adquisición de la opción y la madurez de la opción, la extensión de la formulación es:

C  P  So  VP (K)  VP (Div)


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• Más opciones y paridad • Valorización • Introducción • Binomial • Riesgo neutral • Black & Scholes

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Valorización de opciones: Fundamentales Dijimos que las opciones son un derecho, y que como tal, hay que pagar por ellos Existen varios elementos que influyen en el precio de una opción, donde los principales factores y sus efectos son:

Derivado

Call

Put

A mayor So

• Mayor valor de la opción

• Menor valor de la opción

A mayor K

• Menor valor de la opción.


A mayor T

• Mayor valor de la opción.


A mayor volatilidad del activo subyacente



A mayor rf


• Menor valor de la opción

9 Derivados - Opciones - valorización

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Valorización de opciones: Metodologías Modelo binomial

Genera árboles de decisión donde no importa la probabilidad de que el activo alcance cierto valor.

Probabilidad neutral

Similar a los árboles de decisión donde se estima la probabilidad neutra (independiente de las expectativas del inversionista) que el activo aumente o disminuya su valor

Black & Scholes

Fórmula matemática que determina el valor de una opción en base a su comportamiento estadístico.


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Modelo binomial: Tracking portfolio Valores activo

Flujos opción

Se estima el valor posible del activo subyacente en un escenario alto (up) y uno bajo (down)

Para los valores del activo subyacente, se determina los valores de la opción.

Valorización Opción Si dos activos los mismos deben entonces el valor.


Tracking portfolio

tienen flujos, tener mismo

Se construye un portfolio que incluya el activo subyacente, que genere los mismos flujos que la opción Página 51


Modelo binomial: up-down: método probabilístico Existen diversas formas de estimar movimiento del precio a partir de un nodo. Comúnmente se asume que el valor de un activo distribuye log-normal, es decir, el logaritmo natural del retorno distribuye normal. De dicha distribución podemos determinar la volatilidad anual σ del logaritmo del retorno. Luego: Factor amplificación / reducción σ

ue 1 d u

Precio activo

t=0

T n

t=T Su=So·u

So Sd=So·d

T = Tiempo hasta el próximo período binomial n = Períodos binomiales 9 Derivados - Opciones - valorización

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Modelo binomial: up-down: determinación de riesgo Trimestre

Retorno (%)

Retorno bruto (%)

Ln (Retorno bruto %)

1Q 00

38,57

138,57

0,3262

2Q 00

65,62

165,62

0,5045

3Q 00

-30,72

69,28

-0,3670

4Q 00

111,53

211,53

0,7492

1Q 01

54,07

154,07

0,4323

2Q 01

-14,05

85,95

-0,1513

…

…

…

21,97

121,97

0,1986

Desviación estándar

0,303808

Desviación estándar anualizada

0,607617

…

1Q 11


• Obtener retornos históricos de la acción según frecuencia deseada (se recomienda semanal para mayor precisión y menor ruido que retorno diario) • Convertir a retorno bruto (100% + retorno en valor, o 1 + retorno en porcentaje). • Sacar logaritmo natural del retorno bruto en formato porcentaje (para 1Q 00: Ln(1,3857) = 0,3262)

• Calcular desviación estándar del logaritmo natural del retorno del precio de la acción. • Anualizar la desviación multiplicando por la raiz cuadrada de la cantidad de períodos en un año que tiene la frecuencia seleccionada. Por ejemplo para estos datos trimestrales, multiplicar por 2, que equivale a la raíz de 4 trimestres. Recordar que hay 2 semestres, 4 trimestres, 12 meses, 52 semanas, 252 días hábiles. Página 53


Modelo binomial: Los flujos Una acción hoy se transa a $50. Considere una Call sobre dicha acción, con un precio de ejercicio de $50. Dentro de 1 año, la acción puede valer $40 o $60. Determine cuánto vale la opción

Pago activo1 T=0

T=1

Valor Call T=0

$60

$50

T=1 Max(0,S-K) = Max(0,$60-$50) = $10

? $40

Max(0,S-K) = Max(0,$40-$50) = $0

1.- Más adelante aprenderemos a determinar a cuánto puede llegar la acción en un período más, para efectos de valorización de opciones 9 Derivados - Opciones - valorización

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Modelo binomial: La replica Buscaremos cómo podremos "construir" otro activo financiero que tenga los mismos flujos, así, usaremos el principio que dice "si dos activos tienen los mismos flujos, entonces deben valer lo mismo". Supongamos que compráramos Δ Acciones (cantidad de acciones a valor de mercado de hoy) e invirtiéramos un monto B en bonos libre de riesgo al 6%, para buscar una combinación que genere los mismos flujos que la opción.

Tracking portfolio

T=0

Cantidades

T=1

Δ = 0,5 (acciones)

$60·Δ+1,06·B=$10 ?

B= -18,8679 (monto $)

$40·Δ+1,06·B=$0


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Modelo binomial: Valorización Si esta combinación de activos genera los mismos flujos que la acción, el valor de este portfolio y la opción debe ser el mismo.

Valorización Opción T=0 C = So · Δ + 1 · B C = $50 · 0,5 + 1 · (-18,87)

C = $6,13

Para calcular el valor de la opción, no fue necesario conocer la probabilidad con que se movería el precio del activo subyacente en T=1


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Modelo binomial: Generalización Pago activo t=0

Opción

t=T

t=0

Su

t=T Vu

So

Vo Sd

Sistema ecuaciones

Su    (1  rf )  B  Vu T

Sd    (1  rf )  B  Vd T

Vd

Solución

Vu  Vd  Su  Sd

B


Valorización

Vo  So    B

Vd  Sd   (1  rf ) T

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Modelo binomial: Multi período Pago activo T=0

T=1

Valor opción T=2 Suu

T=0

Su

T=2 Vuu

Vu Sud = Sdu

So

T=1

Vud = Vdu

Vo

Sd

Vd Sdd

Vdd

Se resuelve cada binomio en forma individual, partiendo de atrás y avanzando hacia delante. A medida que se determina el valor de la opción para distintos nodos, se vuelve a utilizar la solución generalizada usando ahora el valor calculado.


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Modelo binomial: Multi período - Ejemplo. Calcule el valor de esta opción Call de 2 períodos de 1 año cada uno, con precio de ejercicio $50 Pago activo T=0

T=1

Valor opción T=2 60

T=0

50

Vud = Vdu

Vo

30

Vd 20


T=2 Vuu

Vu 40

40

T=1

Vdd

Página 59


Modelo binomial: Multi período - Ejemplo. Pago activo T=0

T=1

3

Valor opción T=2 60

1

T=0 3

50

T=2 Vuu

1

Vu 40

40

T=1

Vud = Vdu

Vo

30

Vd

2

20

Vdd

1. Se resolvió anteriormente, por lo tanto Vu = $6,13 2. Tanto Vud como Vud valen $0. Por lo tanto Vd también vale $0

2

3.Resolviendo para el último binomio 

Vu  Vd 6,13  0   0,307 Su  Sd 50  30

B

Vd  Sd   0  30  (0,307)   8,67 1  rf 1  0,06

Vo  S    B  40  (0,307)  8,67  $3,59 9 Derivados - Opciones - valorización

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Modelo binomial: up-down: método simulación En base al comportamiento lognormal del precio de la acción, se realizan simulaciones sobre cuál será el valor del activo en el siguiente período. Para una misma simulación, se sigue el valor para distintos nodos desde comienzo a fin. Una vez conocidos dichos valores de determina el valor de la opción. Se simula este proceso muchas veces para finalmente determinar el valor de la opción promediando los valores obtenidos.


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Modelo riesgo neutral: Fundamentales • • • •

Considere un universo paralelo de inversionistas neutrales al riesgo. Acá el retorno esperado de la acción es rf. Podemos elegir ciertas probabilidades en este universo de tal forma que E(retorno) = rf. Esto sería que el valor esperado del activo generado por estas probabilidades, descontados a la tasa libre de riesgo, debiera ser igual al valor del activo hoy.

t=T

π  Su  (1  π)  Sd  So T (1  rf )

Su=So·u

π  (So  u)  (1  π)  (So  d)  So  (1  rf )

Precio activo

t=0

So Sd=So·d u y d, calculados según lo mostrado anteriormente

(1  rf ) T  d π u d

Más que una nueva metodología, esto es un atajo frente al tracking portfolio 9 Derivados - Opciones - valorización

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Modelo riesgo neutral: Generalización para flujos anuales

Vu 

π  Vuu  (1 -  )  Vud 1  rf

Vd 

π  Vud  (1  π)  Vdd 1  rf

Vud = Vdu

Vo 

π  Vu  (1  π)  Vd 1  rf

Vdd

π 2  Vuu  2  π  (1  π)  Vud  (1  π) 2  Vdd Vo  (1  rf ) 2

Valor opción t=0

t=1

t=2 Vuu

Vu

Vo Vd


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Black-Scholes: Fundamentales Considere una opción que madura en un año, en que se generan distintos árboles de valorización

1 período t=0

3 períodos

t=1

t=0

Infinitos períodos t=1

Vu

t=0

t=1

Vuuu

Vo

Vuu Vd

Vu Vo

Vuu

Vuud Vud

Vo Vudd

Vd

Vu

Vdd

Vud

Vd Vdd

Vddd 9 Derivados - Opciones - valorización

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Black-Scholes: Fundamentales La solución al continuo la propuso Fischer Black y Myron Scholes en 1973. Su trabajo se basa en la ecuación diferencial del Movimiento Browniano, un proceso estocástico de tiempo continuo que emula el comportamiento de partículas en movimiento. Al momento de su deducción, se estaba utilizando para predecir trayectoria de proyectiles militares. Black & Scholes recibieron el premio Nobel en 1997 por su aporte a la valorización de opciones.

Para más detalle ver: Derivative Markets, Robert McDonald, 2nd Edition. Capítulo 20.


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Black-Scholes: Fórmula Call

C  So  eδT  N(d1 )  K  e rf T  N(d 2 ) 2  σ   So  ln     rf  δ    T 2  K  d1  σ T

d 2  d1  σ  T


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N(d): Distribución de probabilidad normal estándar acumulada. T: Madurez (en años). σ: Volatilidad anualizada. So: Precio actual del activo subyacente. K: Precio de ejercicio δ: Dividend yield de la acción


Black-Scholes: Distribución normal acumulada

Descargar de la web del curso: "Tabla zeta" Tanto d1 como d2, corresponden a los valores "z" de esta tabla 9 Derivados - Opciones - valorización

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Black-Scholes: Historia de sus gestores - "Trillion dollar bet" Busque en youtube: The Black-Scholes formula Son 5 partes.

http://www.youtube.com/watch?v=o_UxB6EEqWo http://www.youtube.com/watch?v=DDF-Qw_MXuw&feature=relmfu http://www.youtube.com/watch?v=eKXwBD4Ji4k&feature=relmfu

http://www.youtube.com/watch?v=D4Zbuv7luB0&feature=relmfu http://www.youtube.com/watch?v=PlVY-Cw1XRA&feature=relmfu 9 Derivados - Opciones - valorización

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Black-Scholes: Supuestos • Retornos del activo compuestos continuamente distribuyen normal y son independientes unos de otros (no hay "saltos" en el precio del activo). • El precio del activo distribuye log-normal. • La volatilidad de los retornos compuestos contínuamente es conocida y constante • Dividendos futuros son conocidos, ya sea como cantidad o dividend yield fijo. • Rf, la tasa libre de riesgo es conocida y constante • No hay costos de transacción ni impuestos • Es posible realizar venta corta sin costo alguno • Se puede tomar dinero a la tasa libre de riesgo.


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Black-Scholes: Observaciones No es necesario conocer el retorno esperado de una acción para calcular el valor de una opción utilizando Black-Scholes Como volatilidad es más simple de medir (y proyectar), B-S puede ser muy precisa. Fórmula puede ser usada para opción americana o europea sobre acción que no pague dividendos.


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Black-Scholes: Fórmula Put Reemplazamos el valor de la Call en la fórmula de la paridad Call-Put

P  Ke

 rf T


 N(d 2 )  So  e

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 δT

 N(d1 )


Black-Scholes: Gráficamente


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Black-Scholes: Ejercicio Quiere calcular el valor de una call que vence en 3 meses más y que tiene un precio de ejercicio de 95. La información que conoce de la acción es que su valor hoy es 100 y tiene una volatilidad de 50% anual. Adicionalmente, la tasa libre de riesgo es un 10% anual. Usando la fórmula Black-Scholes, determine el precio de esta opción.


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Volatilidad implícita: Definición Como en finanzas todo es "comparar", las opciones no podían ser la excepción. Si bien el precio puede ser determinado a partir de parámetros conocidos, la industria suele tomar un precio como dado y preguntarse: ¿cuál es la volatilidad necesaria para que el precio de la opción que estoy observando, sea consistente con el modelo Black-Scholes? La respuesta se llama volatilidad implícita. Para las opciones sobre el S&P500, el índice que captura esta volatilidad se llama VIX. Este indicador se considera un sensor de la tensión del inversionista


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Volatilidad implícita: Referencia de mercado

Fuente: Diario Financiero, 23 enero 2012

Fuente: Mercurio, 4 Julio 2011


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Volatilidad implícita: Ejemplo Una Put sobre una acción que actualmente se transa a $34, es $5. Las condiciones de la opción es que vence en 30 días más, y su precio de ejercicio es $30. Se sabe que la tasa libre de riesgo es de 6% anual. Determine la volatilidad implícita, y utilícela para calcular el valor de una Put sobre el mismo activo subyacente, sólo que con vencimiento a 60 días. Ayuda: En Excel, N(d) es DISTR.NORM con media 0 y desviación estándar 1


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Cobertura (Hedging): Los griegos (the greeks) • Tal como usamos el Duration y el Beta como medidas se sensibilidad frente a pequeñas fluctuaciones en los parámetros base, también existen mediciones de sensibilidad de las opciones frente al movimiento de ciertas variables base. • Esta sensibilidad se utilizar para inmunizar portfolios de opciones con respecto a la variable en cuestión

Griego

Variación de

Sujeto a variación de

Delta

$ opción

$1 en precio activo subyacente

Gamma

Delta

$1 en precio activo subyacente

Vega

$ opción

1% en la volatilidad

Theta

$ opción

1 día en la madurez de la opción

Rho

$ opción

1% en la tasa libre de riesgo

Psi

$ opción

1% en el dividendo continuo (δ)

• Su cálculo corresponde a la primera derivada de la fórmula respecto a la variable a analizar. Su resultado se encuentra resumido a continuación: 9 Derivados - Opciones - valorización

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Cobertura (Hedging): Los griegos (the greeks) Delta

Call  e δT  N(d1 )

Put  eδT  N(d1 ) Gamma

e  δT  N(d1 ) Call  Put  S σ  T Theta

Call  δ  S  e

δT

 N(d1 )  rf  K  e

 rf T

K  e  rf T  N(d2 )  σ  N(d2 )  2 T

Put  Call  rf  K  e rf T - δ  S  eδT 9 Derivados - Opciones - valorización

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Cobertura (Hedging): Los griegos (the greeks) Vega

Call  Put  S  eδT  N(d1 )  T Rho

Call  T  K  e  rf T  N(d 2 ) Put  T  K  e  rf T  N(d 2 ) Psi

Call  T  S  eδT  N(d1 ) Put  T  S  eδT  N(d1 )


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Opciones perpetuas: Valorización El valor de una opción que tiene plazo infinito para ser ejercida se puede determinar a través de la siguiente fórmula:

1 rf  δ  r  δ 1  2r  2   f 2    2f 2 σ 2 σ  σ 2

h1 

Call 

 h 1 S  K   1   h1  K  h1 K 


1 r δ  r  δ 1  2r h 2   f 2   f 2    2f 2 σ 2 σ  σ 2

h1

Put 

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K 1 h2

 h 1 S    2    h2 K 

h2


Opciones en la práctica: Mitsubishi - Japón Extracto de la memoria anual de Mitsubishi en la cual muestra la utilización de la metodología Black-Scholes para valorizar sus opciones.

Descargar: "Mitsubishi - stock options" 9 Derivados - Opciones - valorización

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2. Futuros y Forward • Definición • Cobertura

• Valorización

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Futuros y Forwards: Génesis Productor de commodity (por ejemplo trigo), tiene que esperar a que su producción madure para venderla a un precio que hoy desconoce. Consumidor de commodity (por ejemplo productor de harina quien usa trigo como insumo), necesita asegurarse que comprará la cantidad de trigo que desea y ojalá, conocer el precio al cual lo comprará. Estas 2 puntas se juntan para entrar hoy en un contrato que obliga al productor a vender su siembra a un precio dado una vez cosechada, mientras que también obliga al consumidor a comprar dicha cosecha una vez disponible. Este contrato en la que dos partes acuerdan hoy realizar una transacción en un futuro conocido, a un precio dado, se llama contrato futuro o forward. Como es un contrato en que las partes acuerdan realizar una transacción sí o sí, independiente que esta favorezca a una y perjudique a la otra, no hay que pagar por entrar a ella, por lo tanto su costo inicial es cero.

9 Derivados - Forwards - definiciones

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Futuros y Forwards: Posiciones Largo

Se obliga a comprar el activo subyacente al momento de madurez del contrato, a un valor futuro Fo fijado hoy. Ganancia: Spot (S) - Fo

Corto

Se obliga a vender el activo subyacente al momento de madurez del contrato a un valor futuro Fo fijado hoy. Ganancia: Fo - S Largo

60

Ganancia Forward/Future ($)

Ganancia Forward/Future ($)

40 20

0

Fo

-20

Corto

60

-40 -60

40 20

0 -20

Fo

-40 -60

0

20



80

100

Página 86

0

20


80

100


Futuros y Forwards: Principales tipos. Monedas extranjeras

Genera árboles de decisión donde no importa la probabilidad de que el activo alcance cierto valor.

Productos agrícolas

Trigo, maíz, cacao, azúcar, arroz, etc.

Metales y energía

Petróleo, jet-fuel, gas, carbón, electricidad, clima, etc.

Tasas de interés

Bonos (gobierno, tesorería, corporativos), Libor, etc.

Índices

S&P500, Dow jones, Nasdaq, NYSE Index, índices industria, etc.


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Futuros y Forwards: Transacción • Partes pueden entrar en contratos futuros en forma individual. • Alternativa y comúnmente, lo hacen a través de la intermediación de un tercero. Principales ventajas del intermediario es que se encarga de ejecutar el Margin Call en nombre de la contra parte desfavorecida, reduce el riesgo crediticio de la contra parte, además se encarga de cerrar posición mientras busca otra parte que la tome.

Fuente: Investments; Bodie, Kane & Marcus


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Ajuste de contratos: Entrega física • Contrato en que ambas partes que entran en el contrato, acuerdan realizar la transacción intercambiando el flujo correspondiente y el activo subyacente • En este caso se requiere que una parte efectivamente sea productora de petróleo, y que la otra utilice el petróleo. Ganancia S-Fo

Consumidor de petróleo / Contraparte Futuro

Fo

Petróleo

Productor de petróleo / Contraparte Futuro

Ganancia Fo-S

• Definir qué parte se benefició y qué parte se perjudicó con la transacción, dependerá del precio spot del petróleo al momento de ejecutar el contrato.


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Ajuste de contratos: Ajuste de flujos • En este tipo de contrato, puede entrar una parte "especuladora" que en realidad no necesite comprar petróleo, o que no sea productor de petróleo. • Su interés es conseguir una ganancia producto de efectuar los flujos correspondientes de la transacción cómo si entrara en contrato físico

Forward

Flujos (S-F0)-S = -F0

Ganancia S-F0

Consumidor de petróleo

Spot Petróleo


Página 90

Contraparte Futuro

Ganancia F0 -S

Productor de petróleo

Ganancia S-S = 0


Futuros y Forwards: Fundamentales

Diferencias

Similitudes

Forward

Future

• Contrato realizado hoy el cual • Contrato realizado hoy el cual especifica cantidades y precios de especifica cantidades y precios de un bien a ser transadas en el futuro. un bien a ser transadas en el futuro.

• No genera intercambio de flujos • No genera intercambio de flujos hoy. hoy. • Plena libertad para decidir bien a • Contratos estandarizados de transar y las condiciones. forward que definen características del activo, tipos, forma de entrega, etc. • Ilíquido (por lo "hecho a la medida") • Líquido (por la estandarización).

• Intercambio de flujos momento de la madurez

sólo

al • Intercambio de flujos a lo largo de la vida del contrato (proceso: "mark to market". Depósito: "margin account")

Derivados - Forwards - definiciones

Página 91


Cuenta Marginal (Margin Account): Concepto • Como un contrato de Futuros debe ajustarse a mercado periódicamente (mark-to-market), se establece una cuenta donde las partes depositan dinero al comienzo del contrato, y contra el cual se realizará abonos cada vez que se necesite ajustar el valor del contrato. • La idea es no tener que esperar hasta el último momento para traspasar los flujos (con el riesgo que la contraparte no tenga los fondos), cubriendo así a la parte beneficiada con el contrato. • Si cuenta maginal baja de cierto valor (el márgen), se hace una llamada (margin call) para volver a llevar esta cuenta a su valor inicial.


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Cuenta marginal: Ejemplo El Futuro de plata para entrega en 5 días es $10,1 por onza. Entra en contrato 1 futuro para 5.000 onzas donde su cuenta marginal es de 10% y el margin call ocurre al 9%. Durante los 5 días siguientes el valor del futuro se comporta según la tabla adjunta a) Determine los flujos del período y su ganancia final por la posición. b) Compare su ganancia con aquella en que no hubiera hecho mark-to-market, para un precio de la plata el día 5 es de 10,15 Cuenta marginal: Valor·% = (Fo·cantidad)·% = (10,1·5.000)·10% = $5.050 Margin call Valor·% = (Fo·cantidad)·% = (10,1·5.000)·9% = $4.545 Día

Valor del Ganancia unitaria Futuro (Ft) (g)

(Ft-Ft-1) 0

10,10

1 2 3 4 5

10,06 10,02 9,95 10,05 10,15

-0,04 -0,04 -0,07 0,10 0,10 Ganancia total (suma)

Ganancia total (gt)

Cuenta marginal inicial (Mgi)

Margin Call (Mc)

Mgi = Mgf + gt

Mc=max(4.545 -Mgi;0)

g·5.000 oz

-200 -200 -350 500 500 250

Cuenta marginal final (Mgf) Mgf = Mgi + Mc

5.050

0

5.050

4.850 4.650 4.300 5.045 5.545

0 0 245 0 0

4.850 4.650 4.545 5.045 5.545

Ganancia final: ($activo - $futuro)· cantidad = (10,15-10,10)·5.000 = 250 Alternativamente diferencia entre cuenta marginal y aportes: 5.545-5050-245 = 250 9 Derivados - Forwards - definiciones

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Cuenta marginal: Implicancias - flujos vs entrega La entrega física de un producto (p.e. trigo), no es necesario que se produzca durante la vida del contrato. Partes pueden entrar en un contrato sin ser productor ni consumidor de trigo. Su apuesta es a generar utilidades con el mark-to-market periódico que se produzca por las variaciones de valor en el activo subyacente. En mercados más sofisticados, estos contratos cambian de dueño permanentemente hasta una fecha muy cercana a la madurez de este, en que las partes deciden ejecutarlo (lo adquieren quienes realmente transarán el activo) o cerrarlo (si lo adquieren quienes estaban especulando).


Página 94


Futuros y Forward • Definición • Cobertura

• Valorización

Página 95


Cobertura: Utilización en la práctica

9 Derivados - Forwards - cobertura

Página 96


Cobertura: Objetivo Los contratos futuros (o forwards), pueden ser usados para establecer estrategias de cobertura. A diferencia de las opciones, no se paga por entrar en este tipo de contrato pues no es un derecho sino una obligación entre las partes que entran en el contrato. Otra diferencia es que no me permite limitar la pérdida u obtener todos los beneficios de la ganancia, esta podría ser total. Los contratos futuros fijan el valor final.


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Cobertura: Objetivo

Opinión de los especialistas respecto a la utilización de forwards para cobertura.

Descargar: Forwards cobertura 9 Derivados - Forwards - cobertura

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Cobertura: Ejemplo Un productor de cobre planea producir y vender 100.000 toneladas en 5 meses más, y para ello desea cubrirse frente a una posible baja en el precio. Para ello entra corto en un contrato futuro a Fo = 3,5 US$/Lbs. Los escenarios posibles para el precio del cobre en 5 meses son 3,0 - 3,5 -4,0 a) Determine los flujos del período y su ganancia final por la posición. b) Grafique su posición.

Ingresos por venta: 100.000·S Ganancia x contrato: 100.000·(Fo-S) Ingresos totales


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Precio (S) del cobre en 5 meses 3 3,5 4,0 300.000 350.000 400.000 50.000 0 -50.000 350.000 350.000 350.000


Cobertura: Ejemplo

Supone que hay un match perfecto entre fecha de venta y de madurez del contrato. ¿Realista?

500

400 300

Miles

Limita la pérdida, pero también no permite capturar ganancia.

Cobertura por forwards

200 100

0 -100

3,0

3,2

Venta de cobre


3,4

3,6

Ganancia contrato

Página 100

3,8

4,0

Posición cubierta


Futuros y Forward • Definición • Cobertura

• Valorización

Página 101


Valorización: Forward simple

Proceso

Flujo T=0

Flujo T=n

Pido préstamo para comprar activo

So

-So · (1 + rf )n

Compro activo hoy

-So

S

Cubro posición (corto en Futuro)

0

Fo - S

Flujos

0

Fo - So · (1 + rf )n

Fo  So  (1  rf ) n

9 Derivados - Forwards - valorización

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Valorización: Forward de tipo de cambio Flujo en moneda local ($)

Proceso

Pedir $Ext1 de moneda extranjera en el extranjero. Convertirlo a moneda local a través del tipo de cambio vigente TCo Pagar en período n el interés extranjero sobre el capital inicial

T=0

T=n

$TCo = $ext1·TCo

-(1+rExt)n ·$ext1 = -(1+rExt)n ·$TC1

-TCo

Tco · (1+rCL)n

0

(1 + rEXT )n · (TC1-Fo)

0

Tco · (1+rCL)n - Fo·(1 + rEXT )n

Uso lo obtenido (convertido a moneda local) para prestar en mercado local a tasa local Entro en contrato futuro de tipo de cambio a Fo, para pagar el interés (1+rExt) solicitado en el extranjero (el interés lo conozco y es fijo, lo que quiero cubrir es la variación del tipo de cambio)

Flujos

Fo  CLP 

 EXT   


(1  rCLP ) n  TCo  CLP   n  EXT  (1  r )   EXT Página 103


Valorización: Nomenclatura práctica

En la industria financiera no se habla del valor de los futuros, sino de los puntos forward Estos corresponden al spread entre el precio spot del activo subyacente y el precio del futuro en cuestión.

Por ejemplo si hoy el dólar está a $500 y un futuro de dólar se valoriza en Fo = $505, se dice que los puntos forward sobre el dólar son $5.


Página 104


Valorización: Forward de tasas de interés. Aplicar lo aprendido en el capítulo 3, valorización de instrumentos de renta fija: r(1)

0

1f2

1

r(2)

2

r(2)

  r(t)  2t   2t -1 2t  1   f   r(t) 2  r(t - 0,5)    t  0,5 t     1   1 1    1    t 0,5 f t  2   2t -1   r(t - 0,5)   2 2   2       1   2    9 Derivados - Forwards - valorización

Página 105


Valorización: Observaciones

El precio fijado hoy, al cual se realizará la transacción en el Futuro, Fo, no depende de las expectativas futuras que tengan las partes, respecto del precio del activo subyacente sobre el cual están entrando en dicho contrato.

El valor intrínseco de un Forward, es una relación exclusivamente de tasas de interés y no de expectativas.


Página 106


Valorización: ¿Por qué la práctica es inconsistente con la teoría?


Página 107


Hipótesis de expectativas: Definiciones Al igual que con la valorización de acciones, de deuda, o de opciones, el valor fundamental puede (y de hecho lo hace) variar con respecto al valor de mercado al cual se está transando. La hipótesis más fundamental dice que el valor del futuro Fo corresponde al valor esperado del activo E(S). Esto implicaría retorno futuro de la transacción igual a cero. Sin embargo, se puede observar una tendencia de desviación entre Fo y E(S) Normal Backwardation

En un mundo donde la mayoría del mercado es productor (ej: agricultores), la fuerza tendería a vender contratos futuros para cubrirse. Para incentivar a inversionistas, el valor de un futuro Fo, debiera estar por debajo del valor esperado del activo subyacente

Contango

En un mundo donde la mayoría del mercado es consumidor (ej: productores de harina), la fuerza tendería a comprar contratos futuros para cubrirse. Para incentivar a inversionistas, el valor de un futuro Fo, debiera estar por encima del valor esperado del activo subyacente


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Hipótesis de expectativas: Gráficamente

Los analistas de mercado evalúan la evolución de los precios futuros a medida que se acercan a una fecha de madurez dada. En base a esa información a nivel mundial agregado, se puede determinar si el mercado mundial espera una sobre oferta de algún commodity (y su consiguiente baja de precio), o una sobre demanda (con su consiguiente alza de precio)

Fuente: Investments; Bodie, Kane & Marcus


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Caso práctico: Eurodollar (Fo para LIBOR) • Los Eurodollar no son más que contratos forward sobre la LIBOR de 3 meses (es decir, para los "próximos" 3 meses a partir de la fecha de contrato). • Características del contrato: Depósito de US$1.000.000 (flujos asociados al interés que paga dicho depósito), a ejercerse en Mar, Jun, Sep y Dic por hasta 10 años en el futuro. • Nomenclatura: Valor Eurodollar = 100 - Ft ; t+3m Ft ; t+3m = Forward 3 meses sobre LIBOR (tasa de 3 meses anualizada) LIBOR 3 meses = Ft ; t+3m (de 3 meses, anualizada) / 4 = ( t f t+3m)


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Caso práctico: Eurodollar (Fo para LIBOR) Ejemplo: Asuma que hoy es junio de 2011. Calcule a cuánto puede fijar hoy un crédito en dólares por un período de 3 meses, si acuerda tomarlo en diciembre próximo: Eurodollar de Diciembre de 2011 = 99,6 100 - LIBOR 3 meses, anualizada, Dic 11-Mar 12= 99,6 LIBOR 3 meses, anualizada, Dic 11-Mar-12 = 100-99,6 = 0,4 = 0,4% LIBOR 3 meses, Dic 11-Mar-12 = 0,4% / 4 = 0,1% Como referencia: LIBOR3 meses, 10 JUN 2011 = 0,25% Nota 1: La fecha de madurez de los contratos son el tercer miércoles del mes en que maduran, a las 11:00 hrs hora Londres. Nota 2: Además de los meses fin de cada trimestre, siempre se mostrará los 4 meses no fin de semestre más cercanos a la fecha actual 9 Derivados - Forwards - valorización

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Fuente: www.cmegroup.com Chicago Mercantil Exchange 10 jun 2011 Ignacio Iratchet Soto - Finanzas ICS3413

Caso práctico: Eurodollar (Fo para LIBOR) Dos partes acuerdan entrar en contrato futuro por la LIBOR a diciembre de 2011. • Contrato Futuro paga: 100 - LIBOR 3 meses, anualizada, Dic 11

• Precio spot: • Ganancia:

100 - LIBOR el día del contrato (100 - LIBOR 3 meses, anualizada, Dic 11) - (100 - LIBOR el día del contrato) LIBOR el día del contrato - LIBOR 3 meses, anualizada, Dic 11 (Futuro sobre la LIBOR)


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Futuros en la práctica: Su transacción en el mercado Para ver a cuánto se están transando futuros de commodities y monedas visite: www.finviz.com


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Swaps

• Definición

• Swap de commodities • Estrategias swap de tasas

• Mejorar tasas • Fijar tasa

• Curva swap • Mercado chileno • CDS

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Swaps: Fundamentales • Acuerdo contractual entre 2 partes para intercambiar flujos con respecto a un monto principal equivalente entre las dos partes, en forma periódica y durante un período de tiempo acordado. • Como tal, los swaps son un conjunto de contratos forward por la duración del contrato swap. • Por nomenclatura, nombraremos los flujos respecto a la base sobre la que se calculan. • Ambas empresas deben entrar en swap con el mismo principal inicial y el contrato debe tener igual madurez para ambas partes. Flujo 1 = f(C)

Capital = C

Empresa A

Empresa B

Capital = C

Flujo 2 = f'(C)

El capital puede ser fijo durante todo el período del swap o puede ir amortizando. Lo importante es que se mueva de la misma manera en ambas partes. 9 Derivados - Swaps - Definición

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Swaps

• Definición




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Ejemplo: Swap petróleo El principio fundamental es que el valor presente de la posición no cubierta, debe ser igual al valor presente de la posición cubierta.

Asuma que el futuro de petróleo a 1 año es 20 US$/barril y a 2 años es de 21 US$/barril. Las tasas de mercado de bonos zero a 1 y 2 años son 6% y 6,5% respectivamente. Calcule el valor de un swap de petróleo a 2 años

$20 $21   $37,383 2 1,06 1,065

Valor presente en base de barriles unitarios

De entrar en un contrato swap, el consumidor podría pagar hoy $37,4 para asegurar la entrega en 2 años, pero corre el riesgo que esa entrega no se efectúe. Quien produce podría asegurar su producción a 2 años, pero corre el riesgo que el consumidor no le pague.

9 Derivados - Swaps - commodities

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Ejemplo: Swap petróleo La solución del contrato swap es en generar pagos periódicos que aseguren al productor que recibirá su dinero, y poder así asegurar su producción al consumidor. Cualquier flujo con igual valor presente es válido, sin embargo el estándar de la industria es tener un valor único.

Swap Swap   $37,383 2 1,06 1,065 Por lo tanto el valor de mercado de un swap de petróleo a 2 años es $20,483, cifra que cumple con la condición de la ecuación descrita. ¿Qué significa que el swap esté por debajo del promedio de los futuros individuales?


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Ejemplo: Swap moneda Misma analogía para un swap de moneda a 2 años, en que el tipo de cambio hoy es $1,7, la tasa local es 5% y la tasa extranjera es 7%.

F1  1,7 

1,05  1,668 1,07 2

 1,05  F2  1,7     1,637  1,07 

1,668 1,637 Swap Swap    2 1,05 1,05 1,05 1,052 Por lo tanto el valor de mercado de un swap de moneda a 2 años es $1,653, cifra que cumple con la condición de la ecuación descrita.


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Swap: Factor común de los ejemplos anteriores Los ejemplos anteriores parte de la existencia en el mercado de contratos forward individuales, los cuales se agrupan pudiendo determinar el precio de transacción final, por lo tanto: Los swaps son un conjunto de contratos futuros con distintos valores Fo del activo subyacente que, cuando se empaquetan para un horizonte dado de tiempo, en que existirán flujos permanentes (fijos o variables) durante este período, permiten fijar un solo precio para el activo subyacente para todos los períodos de intercambio de flujo del contrato.


Página 120


Swaps

• Definición




Página 121


Ejemplo numérico: "Plain Vainilla" Asuma que ambas empresas requieren $250 durante 5 años sin amortización Las condiciones bajo las que pueden levantar dinero, están en la siguiente tabla. Fuente

Empresa 1

Empresa 2

Flotante

Fija

BCU 5 + 25pb

BCU 5 + 85pb

TAB UF

TAB UF + 30 pb

Preferencia Tasa fija de referencia (1) Tasa flotante (2)

Según la preferencia de cada empresa, lo más cómodo para cada una es lo siguiente:

Empresa 1

Empresa 2

(flotante)

(fija)

MM$ 250

TAB UF

MM$ 250

Mercado de deuda de tasa flotante

BCU 5 + 85 pb

Mercado de deuda de tasa fija

1.- Se toma la BCU del día de cierre del contrato y se fija para todos los períodos esa tasa 2.- Dependiendo del horizonte, recuerde que la TAB se resetea cada 90, 180 o 360 días 9 Derivados - Swaps - mejorar tasas

Página 122


Ejemplo numérico: Ventaja comparativa Es posible determinar lo máximo que se podría ahorrar si las partes hicieran un swap cruzado cuya estructuración determinaremos a continuación. Fuente Tasa fija de referencia Tasa flotante

Empresa 1

Empresa 2

Spread

BCU 5 + 25pb

BCU 5 + 85pb

60 pb

TAB UF

TAB UF + 30 pb

30 pb

Espacio de negociación (diferencial de spreads)

30 pb

El espacio de negociación es lo que ambas partes tratarán de repartirse al mejorar su posición con un swap. Alternativamente en presencia de un Dealer, este repartirá entre las empresas y pagará su comisión de la porción no asignada.

9 Derivados - Swaps - mejorar tasas

Página 123


Ejemplo numérico: Ventaja comparativa La ventaja absoluta no es importante, sino la ventaja comparativa. Empresas pueden endeudarse en mercado donde tienen ventaja comparativa y "swapearlo" al otro mercado.

Para ello, emiten deuda en mercado opuesto al deseado y entran en swap para intercambiar flujos asociados al pago de interés, no intercambian el principal.


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Ejemplo numérico: Solución derivada Swap

Empresa 1 (flotante)

MM$ 250

TAB UF

Empresa 2 (fija)

BCU 5 + 40 pb

BCU 5 + 25 pb

Mercado de deuda a tasa fija Fuente

MM$ 250

Negociado

TAB UF + 30 pb

Mercado de deuda a tasa flotante

Empresa 1

Empresa 2

BCU 5 + 25 pb

TAB UF + 30 pb

TAB UF

BCU 5 + 40 pb

Recibe en swap

BCU 5 + 40 pb

TAB UF

Neto a pagar

TAB UF - 15 pb

BCU 5 + 70 pb

Sin swap

TAB UF

BCU 5 + 85 pb

Diferencia

15 pb

15pb

Paga al mercado Paga en swap


Página 125


Ventaja comparativa: Razones • Inversionistas en distintos países pueden tener distinta evaluación crediticia sobre el riesgo asociado a una compañía en particular • Asimetrías de información: ej. CFO sabe que subirán clasificación de riesgo, así que toma variable y una vez que se la suban, "swapea" a fijo • Saturación de la curva yield. Si empresa desea tomar posición en cierta parte de la curva que ha sobrecargado, puede emitir deuda en otra parte y "swapearla" a la porción que le interesa. • Iliquidez. Puede haber emisiones difíciles de transar donde la empresa no podría reestructurar su deuda. Si toma derivados, tendría más fácil acceso al DCM (Debt Capital Market).

Cuando comenzó el uso de swaps, existían grandes oportunidades de arbitraje. Hoy en día son cada vez más escasas y los spread que se pueden mejorar las condiciones iniciales más pequeños 9 Derivados - Swaps - mejorar tasas

Página 126


Intermediario: Mejorar posición a través de intermediario • Instituciones financieras, usualmente bancos de inversión • Son los encargados de juntar puntas. • Entran en contratos swap con cada parte haciendo que cada una esté mejor con el swap que en forma individual, cobrando comisión por ello. Contrato original que tenía la empresa A a tasa flotante

Swap de empresa A para fijar tasa

Swap de empresa B para dejar tasa flotante

5,9%

5,9%

Interés

Interés

Contrato original que tenía la empresa B en tasa fija

0,1% Comisión

Empresa A

Dealer

Flotante

Empresa B

5,9%

0,1% Comisión

Flotante

Flotante

Flujo neto

Fijo = -6,0%


Comisión = +0,2%

Página 127

Flotante + 0,1% (ej: TAB180 + 0,1%) Ignacio Iratchet Soto - Finanzas ICS3413

Swaps

• Definición




Página 128


Valor de mercado: Tasas Crédito a tasa variable Institución Financiera Caja

Financ.

Flotante

Crédito a tasa fija vía derivado Institución Financiera

Acreedores

Caja

Financ.

Deuda

Flotante

Acreedores

Deuda

Activos

Activos Patrimonio

Flotante

Deudores

Patrimonio

Fijo (swap)

Deudores

Fijo (Swap)

Flotante

Igual capital Igual amortización

Dealer Fo - Flotante (Forward) 9 Derivados - Swaps - fijar tasas

Página 129


Valor de mercado: Tasas Un especulador (o "market-maker") es quien entra en contrato swap con banco para hedgearlo, el cual se cubre con contratos futuros. Nos interesa conocer el valor presente de los flujos netos de la contraparte. Flujos para un período cualquiera Fijo (Swap) Flotante

Fo - Flotante

Dealer

(Forward)

Flujo neto = Swap - Fo

Según su análisis de la curva de tasas (en base a lo aprendido en el capítulo 3: valorización de deuda), usted obtiene la siguiente estructura de tasas para 3 años: Años para madurez

Tasa spot: rt

1

6,0%

6,00000%

2

6,5%

7,00236%

3

7,0%

8,00705%

9 Derivados - Swaps - fijar tasas

Página 130

Tasa forward:

t - 1f t


Valor de mercado: Tasas Descontando los valores presentes a la tasa spot calculada de la curva e igualando a cero para evitar arbitraje se obtiene:

Swap  6% Swap  7,00236 Swap  8,00705   0 2 3 3 1,06 1,065 1,07

Lo anterior me da un valor Swap para 3 años de 6,9548%


Página 131


Valor de mercado: Tasas Veamos el ejemplo anterior desde otro punto de vista Siendo rreal la tasa de mercado al momento de cada transacción (la cual no conocemos con anterioridad, pero que a medida que llegue cada fecha de pago conoceremos) podemos interpretar los flujos netos recién calculados como la diferencia entre la tasa real y los contratos forward, así como la diferencia entre tasa real y tasa tasa swap. Lo anterior lo utilizamos para calcular el valor presente del flujo neto de ambas posiciones Período

Flujos por forwards

Flujos por Swap

Flujos netos

1

0

Swap - 6,0%

Swap - 6,00000%

2

rreal-2 - 7,00236%

Swap - rreal-2

Swap - 7,00236%

3

rreal-3 - 8,00705%

Swap - rreal-3

Swap - 8,00705%


Página 132


Swaps

• Definición



• Curva swap • Mercado Chileno • CDS

Página 133


Curva Swap: Definición. La curva swap es una generalización (representación gráfica) del contrato particular recién analizado. Se define como "Conjunto de tasas swap implícitas para un mismo capital, amortización bullet, calculado para diferentes madureces".

Al igual que en el caso particular anterior, el valor se calcula a partir de las tasas forward vigentes en el mercado.

Fuente: Derivative Markets, Robert L. McDonald, 2nd Edition. Pearson. 9 Derivados - Swaps - curva swap

Página 134


Curva Swap: Solución (algebraica) general Esta formulación se utiliza para un caso particular. Este corresponde a un crédito bullet, es decir, el monto del principal se mantiene durante todo el período y sólo se cancela en la última cuota. Eso hace que los intereses a pagar sean siempre el capital multiplicado por el interés (C x int), razón por la cual se simplifica la ecuación y el swap queda como una función de las condiciones de mercado y no del crédito.

VP (Int tasa fija )  VP (Int tasa variable) C  (Swap n  rreal  k ) k  n C ( k 1 f k  rreal  k )   k k ( 1  r ) ( 1  r ) k 1 k 1 k k k n

k n

d k 1

k n

k

(Swap n  rreal  k )   d k ( k 1 f k  rreal  k )

k

(Swap n  k 1 f k )  0

k n

d k 1

k 1

k n

Swap n 

d k 1

fk

k n

d k 1

9 Derivados - Swaps - curva swap



k k 1

Página 135

k


Curva Swap: Construcción sobre tasas forward Considere un crédito bullet de MM$ 50 con tasa flotante cada 3 meses, el cual usted está evaluando a qué horizonte tomarlo usando tasa fija. Hoy es 13 jun-11 En base a las tasas forward vigentes en el mercado, calcular el punto a 2 años de la curva forward es decir, a cuánto podría fijar la tasa para el crédito a 2 años. Utilice el solver de Excel y la fórmula recién mostrada para su cálculo

Hoy Principal Madurez Valorización


13-Jun-11 $ 50.000.000 2 años Tipo de tasa Fija (swap) Forward Total

Valor tasa VP ? VP (Fijo) f VP (forward) VP(Fijo) - VP (Forward) = 0

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Curva Swap: Construcción sobre tasas forward Recuerde que las tasas forward para pesos o UF las puede obtener de la metodología enseñada en el capítulo 3 (tarea de renta fija) o si es para Libor, según lo mostrado en la slide 108 de este capítulo. En cualquier caso, usted debe interpolar para calcular las tasas en las fechas correspondientes a los flujos de su crédito. Capital C = Swap (solver) = Factor de Fecha Tasa forward descuento conocida de anual Período hasta to: amortización interpolada t períodos t a t+1 d( tn ) t0 13-Jun-11 0,173% t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9

13-Sep-11 13-Dic-11 13-Mar-12 13-Jun-12 13-Sep-12 13-Dic-12 13-Mar-13 13-Jun-13 13-Sep-13

0,374% 0,473% 0,509% 0,521% 0,547% 0,625% 0,791% 1,089%

0,9983 0,9958 0,9939 0,9924 0,9910 0,9894 0,9873 0,9841 0,9792

Interés forward (C · t-1 f t)

86.456 187.088 236.306 254.450 260.492 273.627 312.743 395.576 544.738

50.000.000 0,566% Interés fijo ( C · swap)

282.821 282.821 282.821 282.821 282.821 282.821 282.821 282.821 282.821

Diferencia Valor presente intereses (dif) [ dif · d( tn ) ]

-196.365 -95.733 -46.515 -28.371 -22.329 -9.195 29.921 112.755 261.916 Suma =

-196.026 -95.334 -46.232 -28.155 -22.128 -9.097 29.540 110.961 256.470 0

Swap fórmula = SUMAPRODUCTO(contínuo azul;punteado verde)/SUMA(punteado verde) = 0,566% 9 Derivados - Swaps - curva swap

Página 137


Curva Swap: Formulación general La curva swap es una representación genérica de créditos bullet.

60 50 Millones

40 30 20 10

Fecha 13-jun-11 13-sep-11 13-dic-11 13-mar-12 13-jun-12 13-sep-12 13-dic-12 13-mar-13 13-jun-13 13-sep-13


Principal inicial 50.000.000 48.000.000 45.500.000 43.000.000 39.000.000 35.000.000 27.500.000 20.000.000 10.000.000

Página 138

Amortización (%) 4,0% 5,0% 5,0% 8,0% 8,0% 15,0% 15,0% 20,0% 20,0% 100,0%

Amortización ($) 2.000.000 2.500.000 2.500.000 4.000.000 4.000.000 7.500.000 7.500.000 10.000.000 10.000.000

13-sep-13

13-jun-13

13-mar-13

13-dic-12

13-sep-12

13-jun-12

13-mar-12

13-dic-11

13-sep-11

0 13-jun-11

En el caso real de los créditos que una empresa pueda tomar y sobre los cuales quiera hedgearse, estos podrán tener el calendario de amortización que más le convenga a la empresa.

Evolución principal

Principal final 50.000.000 48.000.000 45.500.000 43.000.000 39.000.000 35.000.000 27.500.000 20.000.000 10.000.000 0


Tasa Swap: Formulación general Fecha Tasa forward conocida de anual Período amortización interpolada t períodos t a t+1 t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9

13-Jun-11 13-Sep-11 13-Dic-11 13-Mar-12 13-Jun-12 13-Sep-12 13-Dic-12 13-Mar-13 13-Jun-13 13-Sep-13

0,173% 0,374% 0,473% 0,509% 0,521% 0,547% 0,625% 0,791% 1,089%

Factor de descuento hasta to:

Saldo Capital (C)

Swap (solver) =

0,481%

Interés forward (Ct-1 · t-1 f t)

Interés fijo ( Ct-1 · swap)

Diferencia Valor presente intereses (dif) [ dif · d( tn ) ]

d( tn ) 0,9983 0,9958 0,9939 0,9924 0,9910 0,9894 0,9873 0,9841 0,9792

50.000.000 48.000.000 45.500.000 43.000.000 39.000.000 35.000.000 27.500.000 20.000.000 10.000.000 0

86.456 179.605 215.039 218.827 203.184 191.539 172.008 158.230 108.948

240.741 231.111 219.074 207.037 187.778 168.519 132.408 96.296 48.148

-154.285 -51.507 -4.036 11.790 15.406 23.020 39.601 61.934 60.799 Suma =

-154.019 -51.292 -4.011 11.700 15.266 22.776 39.096 60.949 59.535 0

La generalización de la fórmula para el caso con amortización variable es: k n

Swap n 

C k 1

k 1

 d k k 1 f k

<

k n

C k 1

k 1

 dk

Swap fórmula = SUMAPRODUCTO(contínuo azul;punteado grueso verde; punteado rojo delgado)/SUMA(punteado grueso verde; punteado azul delgado) = 0,481% 9 Derivados - Swaps - curva swap

Página 139


Tasa Swap: Costo de cerrar el contrato Y si quisiéramos deshacer el swap el 13 de Mar 2012, ¿tendría algún costo para nosotros? La respuesta es SÍ y dicho costo se conoce como el unwine.

El costo corresponde a la diferencia (que puede ser tanto positiva como negativa) en el valor presente de los flujos futuros para la tasa swap y la tasa forward. Esta diferencia (y su consiguiente costo) podría ser muy significativo para cerrar alguna posición.


Página 140


Fuentes reales: Futuros, Swaps, Para conocer valores, definiciones oficiales de trading, especificaciones de contrato, cantidades transadas, curvas, Eurodollar, visite el Chicago Mercantil Exchange (CME) en www.cmegroup.com OTC: Over The Counter (pedidas en el mostrador), transacciones acordadas entre 2 partes sin que exista estandarización al respecto IRS: Interest Rate Swap CBOT: Chicago Board of Trade. Bolsa donde se transan las opciones.

9 Derivados - Swaps

Página 141


Swaps

• Definición




Página 142


Swaps: Descargar de página del curso Resumen de los contratos forward y swap, así como su cálculo y ejemplos

Swap promedio cámara

Descargar: "Derivados en Chile" y "Swap de tasa promedio cámara" 9 Derivados - Swaps - curva swap

Página 143


Swaps: Contratos que firman las empresas Por ejemplo, una empresa que desee un préstamo en UF, puede pedirlo directamente, o a través de derivados solicitando el crédito en CLP y convirtiéndolo a UF.

MUF 1.000

Crédito UF

Empresa puede tomar directamente un crédito en UF

Interés: tasa UF

Empresa MM$ 23.000 (MUF 1.000)

Crédito CLP Interés: tasa CLP

Empresa Interés: tasa CLP

Swap CLP-UF (MM$23.000 - MUF 1.000)

Interés: tasa UF 9 Derivados - Swaps - curva swap

Página 144

Alternativamente, puede tomar un crédito en CLP (1 contrato) y adicionalmente tomar un derivado para pasar de CLP a UF (otro contrato) En la nota de los estados financieros referente a la deuda, se registraría el crédito en CLP solamente. El derivado se contabiliza en la nota de otros pasivos Ignacio Iratchet Soto - Finanzas ICS3413

Swaps: Contratos que firman las empresas En este ejemplo, la empresa reconoce sus contratos de crédito en la moneda que los emite.

Posteriormente en la nota de derivados, registra el intercambio de flujos (swap) entre la tasa a la cual tomó el crédito, y la tasa a la cual quiere llevar el crédito 9 Derivados - Swaps - curva swap

Página 145


Swaps: Mercado chileno - Índice y tasa cámara El Indice de Cámara Promedio es un instrumento que busca representar el costo de fondos resultante de financiar una posición a la tasa overnight (a un día), utilizando para ello la Tasa Cámara Interbancaria Promedio informada por el Banco Central de Chile. Fuente: ABIF

TAB CL$

LIBOR Cámara

US$

UF

En Chile no existen derivados entre diferentes monedas, lo que hay es derivados entre la tasa cámara y una moneda, pudiendo así a través de múltiples operaciones, cubrir su posición como desee. 9 Derivados - Swaps - curva swap

Página 146


Swaps: Mercado chileno - Ejemplo financiamiento en UF Úl ti mo

BCU

3,1

Tasa anual (%)

2,9 2,7

2,27

5y

2,35

10y

2,56

20y

2,5

Activo

Pasivo BCU-10 = 2,35% + riesgo comercial = 1,0% = UF + 3,35%

2,3 2,1

1,9 Dic-12

Ene-13

Feb-13 Mar-13

5y

10y


Abr-13 May-13

20y

Página 147


Swaps: Mercado chileno - Ejemplo financiamiento sintético Úl ti mo

BCP

6,0

5,5

2y

5,15

5y

5,25

10y

IRS CLP-Cámara

MID (%)

Tasa anual (%)

5,8

4,85

5,3 5,0

4,8 4,5 Ene-13

Feb-13 Mar-13

2y

Abr-13

5y

May-13

4,63

4,594,58 4,50

4,79 4,59

4,96

4,78

4,66

4,90

5,16 5,07

5,31

5,25

5,47

5,44

3m 6m 9m 1y 1,5y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9y 10y 15y 20y

Dic-12

6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0

10y

IRS UF-Cámara

Activo

Pasivo

MID (%)

3,0

2,0

1,86

1,63

2,00

1,96

2,24

2,15

2,41

= CLP + 6,25%

1,24


20y

15y

10y

9y

8y

7y

6y

5y

4y

3y

2y

1,5y

1y

9m

6m

0,0 3m

+ riesgo comercial = 1,0%

1,78

1,73

1,0

1,97

1,92

1,73

BCP-10 = 5,25%

2,35

2,17

2,07

CLP + 5,31

CAM

CAM

UF + 2,24% = UF + 3,18%

Página 148


Swaps

• Definición




Página 149


Credit Default Swap:

9 Derivados - CDS

Página 150


Credit Default Swap: Definición. Contrato en el cual el tenedor de algún instrumento, usualmente Bonos (protection buyer) paga periódicamente a una contraparte aseguradora (protection seller) para que, en caso de default, pueda recuperar el valor del instrumento

Si el emisor del instrumento quiebra o no cumple sus obligaciones, el asegurador (protection seller) paga el valor par del instrumento y el tenedor le entrega la propiedad del instrumento.

CDS spread (bps anuales)

Protection buyer

Intereses

9 Derivados - CDS

Valor par

Protection Seller

Protection buyer

Activo subyacente (usualmente Bonos)

Intereses

Página 151

Propiedad del Bono

Protection Seller

Activo subyacente (usualmente Bonos) Ignacio Iratchet Soto - Finanzas ICS3413

Credit Default Swap: Contingencia

9 Derivados - CDS

Página 152



9 Derivados - CDS

Página 153



9 Derivados - CDS

Página 154


9 Derivados

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