Transferencia de Calor
1. Una varilla de cobre, tiene 45 cm de longitud y área transversal de 1.25 cm2 Sean las temperaturas de sus extremos 100°C y 0°C. T
a )
Calcule Calcule el gradient gradientee de temperatura temperatura
b)
Calcule Calcule la corrient corrientee de calor calor en la varill varilla a en el estado estable final. final.
c )
Calcule Calcule la temperatura temperatura en la varilla varilla a 12 cm de su extremo extremo izquierdo. izquierdo.
L
que aparece aparece a lo largo largo de la varill varilla. a.
2. Un carpintero construye una pared exterior con una capa de madera ( k = 0,08W/m∗K) de 3 cm de espesor afuera y una capa de espuma de poliestireno ( k = 0,01W/m∗K) de 2.2 cm de espesor adentro. La temperatura de la superficie interior es de 19 °C, y de la exterior, -100 °C. a )
Calcule Calcule la temperatura temperatura en la unión entre entre la madera madera y la espuma de poliestireno. poliestireno.
b)
Calcule Calcule la razón de flujo de calor calor por m 2 a través de esta pared.
3. Un horno de cocina eléctrico eléctrico tiene un área de pared total de 1.4 m2 y está aislado con una capa de fibra de vidrio de 4 cm de espesor. La superficie interior de la fibra de vidrio está a 175 °C, y la exterior, a 35 °C. La fibra tiene una conductividad térmica de 0,04W/m∗K. a )
Calcule Calcule la corrient corrientee de calor calor en el aislant aislante, e, tratándolo tratándolo como una plancha plancha con un área de 1.40 m 2
b)
¿Qué aporte de potencia eléctrica requiere el elemento calentador calentador para mantener mantener esta temperatura?
4. El cielo falso falso de un cuarto tiene un área de 125 f t2 , y está aislado con un valor R de 30 (f ( f t2 •°F •h/Btu). h/Btu). La superficie que da al cuarto se mantiene a 69 °F, y la que da al soberado, a 35 °F. Calcule el flujo de calor (en Btu y joules) al desván a través del cielo falso en 5 h. 5. Una varilla, varilla, larga y aislada aislada para evitar pérdidas de calor calor por sus costados, costados, está en contact contacto o térmico térmico perfecto con agua hirviendo (a presión atmosférica) en un extremo y con una mezcla agua e hielo en el otro. La varilla consiste en un tramo de 1 m de cobre (un extremo en vapor) unido a tope con un tramo L2 de acero (un extremo en hielo). Ambos tramos tienen área transversal de 4 cm2 . La temperatura en la unión cobre-acero es de 65°C, una vez que se alcanza el estado estable: a )
¿Cuánto ¿Cuánto calor por segundo fluye del baño de vapor a la mezcla hielo-ag hielo-agua? ua?
b)
¿Qué longit longitud ud L L 2 tiene el tramo de acero?
6. Imagine Imagine que le piden diseñar una varilla arilla cilíndric cilíndrica a de acero de 50.0 cm de longitud, longitud, con sección transversal transversal circular, que conducirá 150 J/s desde un horno a 400 °C a un recipiente con agua hirviente que está a una atmósfera. ¿Qué diámetro debe tener la olla? 7. Una varilla de 1.3 m de longitud consiste en un tramo de 0.8 m de aluminio unido a tope con un tramo de 0.5 m de latón. El extremo libre de la sección de aluminio se mantiene a 150 °C y el extremo libre de la pieza de latón se mantiene a 20.0 °C. No se pierde calor a través de los costados de las varillas. En estado estable, ¿a qué temperatura está el punto de unión de los dos metales? 8. Una esfera esfera de tungsteno tungsteno con radio de 1.5 cm (La emisividad emisividad del tungsteno tungsteno es de 0.35) se suspende dentro de una cavidad grande evacuada cuyas paredes están a 290 K. ¿Qué aporte de potencia se requiere para mantener la esfera a 3000 K si se desprecia la conducción de calor por los soportes?
1
9. La temperatura de operación del filamento de tungsteno de una lámpara incandescente es de 2450 K, y su emisividad es de 0.35. Calcule el área superficial del filamento de una lámpara de 150 W si toda la energía eléctrica consumida por la lámpara es radiada por el filamento en forma de ondas electromagnéticas. (Sólo una fracción de la radiación aparece como luz visible.) 10. La superficie caliente luminosa de las estrellas emite energía en forma de radiación electromagnética. Es una buena aproximación suponer = 1 para estas superficies. Calcule los radios de las estrellas siguientes (supóngalas esféricas): 2,7x1032 W
a )
Rigel, la estrella azul brillante de la constelación de Orión, que radia energía a razón de tiene una temperatura superficial de 11000 K;
y
b)
Proción B (visible sólo con un telescopio), que radia energía a razón de 2,1x1023 W y tiene temperatura superficial de 10000 K.
c )
Compare sus respuestas con el radio de la Tierra, el del Sol y la distancia entre la Tierra y el Sol. (Rigel es un ejemplo de estrella supergigante; Proción B es un ejemplo de enana blanca.)
11. Un método experimental para medir la conductividad térmica de un material aislante es construir una caja del material y medir el aporte de potencia a un calentador eléctrico dentro de la caja que mantiene el interior a una temperatura medida por encima de la de la superficie exterior. Suponga que en un aparato así se requiere un aporte de potencia de 180 W para mantener la superficie interior de la caja 65 °C por encima de la temperatura de la superficie exterior. El área total de la caja es de 2.18 m 2 , y el espesor de la pared es de 3.9 cm. Calcule la conductividad térmica del material en unidades SI. 12. Un carpintero construye una puerta de madera sólida de 2 m x 0.95 m x 5 cm. Su conductividad térmica es k = 0,12W/m∗K. Las películas de aire en las superficies interior y exterior de la puerta tienen la misma resistencia térmica combinada que un espesor adicional de 1.8 cm de madera sólida. La temperatura interior es de 20°C, y la exterior, de -8 °C. a )
Calcule la razón de flujo de calor a través de la puerta.
b)
¿En qué factor aumenta el flujo de calor si se inserta una ventana cuadrada de 0.5 m por lado en la puerta? El vidrio tiene un espesor de 0.45 cm y una conductividad térmica de 0,8W/m∗K. Las películas de aire junto al cristal tienen una resistencia térmica total igual a la de otros 12 cm de vidrio.
13. Un techo de madera con resistencia térmica R 1 se cubre con una capa de aislante con resistencia térmica R 2 . Demuestre que la resistencia térmica efectiva de la combinación es R = R1 + R2 14. Calcule la relación entre las razones de pérdida de calor a través de una ventana de un solo cristal con un área de 0.15 m 2 y a través de una ventana de doble cristal con la misma área. Cada cristal tiene un espesor de 4.2 mm, y el espacio entre los dos cristales de la ventana doble es de 7 mm. El vidrio tiene una conductividad térmica de 0,8W/m∗K. Las películas de aire en las superficies interior y exterior de ambas ventanas tienen una resistencia térmica combinada de 0,15m /K∗W . 2
15. Se sueldan varillas de: cobre, latón y acero para formar una "Y". El área transversal de cada varilla es 2 cm2 . El extremo libre de la varilla de cobre se mantiene a 100 °C, y los de las varillas de latón y acero, a 0 °C. Suponga que no hay pérdida de calor por los costados de las varillas, cuyas longitudes son: cobre 13 cm; latón 18 cm; acero 24 cm. a )
¿Qué temperatura tiene el punto de unión?
b)
Calcule la corriente de calor en cada una de las varillas.
16. El radio del Sol es de 7108 m, la temperatura de su superficie de 6000 K, y su emisividad casi igual a 1. a )
Calcular la potencia radiada desde su superficie.
b)
Suponer que la energía radiada se distribuye uniformemente en todas las direcciones, y que pasa la misma cantidad de energía en un mismo intervalo de tiempo a través de esferas concéntricas de radios diferentes. Evaluar la potencia radiada por unidad de superficie a la distancia en que se encuentra la Tierra respecto al Sol, 1,5 x 1011 m.
2
17. La superficie externa de una nave espacial tiene una emisividad de 0.8 y una absorbancia de 0.3 a la radiación solar. Si la radiación solar incide sobre la nave con un razón de 1000 W/m , determine la temperatura del casco de la nave cuando la radiación emitida es equivalente a la energía solar absorbida. 2
18. Una esfera de 5 cm de diámetro, cuya superficie se mantiene a una temperatura de 70 °C está suspendida en el medio de una habitación a 20 °C. Si el coeficiente de transferencia de calor por convención es 15 W/m Cy la emisividad de la superficie es 0.8, encontrar la corriente de calor neta que emite la esfera. 2
°
19. Aire caliente a 80 °C es soplado sobre una superficie plana de 2 m por 4 m que se encuentra a 30 °C. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección es 55 W/m C, determinar la corriente de calor que llega a la superficie en kW. 2
°
20. Una placa de metal delgada, aislada en una de sus caras, es expuesta a la radiación solar. La superficie expuesta tiene una absorbancia de 0.6, y la radiación solar incide sobre la placa a un ritmo de 700 W/m , la temperatura del aire alrededor de la placa es 25 °C. Encontrar la temperatura de la superficie de la placa cuando la perdida de calor por convección es igual a la energía solar absorbida. Asuma que el coeficiente de transferencia de calor por convección es 50 W/m C e ignore las perdidas de calor por radiación. 2
2
°
3