ÍTEMS DE ANÁLISIS DE RELACIÓN Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.
Para responder este tipo de ítems, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
5. Si el punto es singular regular, la ecuación , , donde
1 = → lim
= 0 = → lim se llama ecuación indicial. Los valores r solución de la ecuación indicial se llaman exponentes de la singularidad o raíces indiciales. Los valores = 1 , = son exponentes de la singularidad obtenidos de la ecuación indicial 1 = 0 PORQUE = 2 es un punto singular s ingular regular de la ecuación diferencial 2 ′′ ′ 1 = 0 Hallamos los límites = lim y = lim . → → = → lim = →− lim 2 2 2 = →− lim
Así la afirmación es falsa y la razón es verdadera ya que
2′′ ′ 1 = 0
= 0 ′′ 2 ′ 12 = 2 = 12 = 2 es un punto singular ya que ni g(x) son analíticas en dicho punto.
Para ver que es un punto singular regular hallamos
es analítica en x=-2. 2 = 2 12 2 = 2 1 + La función 2 es analítica en x=-2. La función
Por tanto la respuesta es la D, la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA 6. El punto
= 1 es un punto singular regular de la ecuación
1′′ 5 1′ = 0 PORQUE = 5 = 1 + son funciones analíticas en = 1.
y
Respuesta: La razón es verdadera ya que Un punto de una ecuación diferencial de la forma es ordinario si las dos funciones son analíticas en ese punto. Es decir, pueden representarse en series de potencias de con radio de convergencia Si al menos una de ellas no lo es, el punto se dice que es singular.
= 0
´´ ´
> 0.
, se dice singular regular si las funciones , son ambas funciones analíticas en ese Un punto singular punto.
= 5 1 = 1 = 1 es un punto singular ya que no es analítica en dicho punto. Para ver que es un punto singular regular hallamos , 1 = 1 5 1 1 = 5 Y 5 es una función analítica en x=1.
1 = 1 1
La función
es analítica en x=1 puesto que no posee ninguna 1 +
indeterminación.
Así, la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Por tanto la respuesta correcta es A.
