9.Proraun Drvenih Konstrukcija

Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer

Proračun drvenih konstrukcija

Sadržaj 1 UVOD ...................................................................................................................................... 4 2 OSNOVE PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA ...................................................................... 6 Opća načela ........................................................................................................................... 6 2.1 Proračunske situacije ........................................................................................................ 6 2.2 Osnovne varijable ............................................................................................................. 7 2.2.1 Djelovanja................................................................................................................... 7 2.2.2 Svojstva materijala ..................................................................................................... 9 2.3 Parcijalni koeficijenti ........................................................................................................ 13 2.4 Proračunske vrijednosti ................................................................................................... 14 2.4.1 Proračunske vrijednosti djelovanja ........................................................................... 14 2.4.2 Proračunske vrijednosti svojstava materijala ............................................................ 16 2.4.3 Proračunske vrijednosti geometrijskih podataka ....................................................... 17 2.4.4 Proračunske vrijednosti otpornosti ............................................................................ 17 2.5 Utjecaji djelovanja i okruženja ......................................................................................... 18 2.5.1 Općenito ................................................................................................................... 18 2.5.2 Razredi trajanja djelovanja ....................................................................................... 18 2.5.3 Razredi uporabe ....................................................................................................... 20 2.6 Učinci utjecaja djelovanja i okruženja na svojstva materijala ........................................... 21 2.6.1 Općenito ................................................................................................................... 21 2.6.2 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na čvrstoću ............................................. 21 2.6.3 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na deformiranje ....................................... 23 2.7 Granična stanja i proračunske kombinacije djelovanja .................................................... 25 2.7.1 Granična stanja nosivosti.......................................................................................... 26 2.7.2 Granična stanja uporabljivosti ................................................................................... 27 2.7.3 Proračunske kombinacije djelovanja za granična stanja nosivosti ............................ 29 Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

1



2.7.4 Proračunske kombinacije djelovanja za granično stanje uporabljivosti ...................... 32 3

OSNOVE ANALIZE KONSTRUKCIJA ............................................................................... 34 3.1 Opća načela.................................................................................................................... 34 3.2 Analiza elementa i spojeva ............................................................................................. 34 3.3 Analiza sklopova ............................................................................................................. 35

4 OSNOVE PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA NOSIVOSTI ELEMENATA.......................... 38 4.1 Opća načela prora cuna .................................................................................................. 38 4.2 Presjeci napregnuti u jednom glavnom smjeru ................................................................ 39 4.2.1 Vlak paralelno s vlaknima ......................................................................................... 40 4.2.2 Vlak okomito na vlakna ............................................................................................. 41 4.2.3 Tlak paralelno s vlaknima ......................................................................................... 42 4.2.4 Tlak okomito na vlakna ............................................................................................. 43 4.2.5 Savijanje ................................................................................................................... 44 4.2.6 Posmik ..................................................................................................................... 46 2 4.2.7 Torzija ...................................................................................................................... 48 4.3 Kombinirano napregnuti presjeci ..................................................................................... 50 4.3.1 Tlak pod kutom na vlakna ......................................................................................... 50 4.3.2 Kombinirano naprezanje osnim vlakom i savijanjem ................................................. 51 4.3.3 Kombinirano naprezanje osnim tlakom i savijanjem .................................................. 52 4.4 Stabilnost elemenata ...................................................................................................... 53 4.4.1 Tlačni stupovi i stupovi kombinirano napregnuti osnim tlakom i savijanjem............... 53 4.4.2 Savijane grede i grede kombinirano napregnute savijanjem i osnim tlakom ............. 57 4.5 Proračun presjeka elemenata promjenjivog presjeka ili zakrivljenog oblika ..................... 62 4.5.1 Općenito ................................................................................................................... 63 4.5.2 Jednostrane trapezne grede ..................................................................................... 63 4.5.3 Dvostrane trapezne grede, zakrivljene i sedlaste grede ............................................ 65 4.6 Zasječene grede ............................................................................................................. 76 4.6.1 Grede zasječene na osloncu .................................................................................... 77 Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



4.7 Čvrstoća sustava ............................................................................................................ 80 4.8 Granična stanja uporabljivosti ......................................................................................... 81 4.8.1

Klizanje u spojevima............................................................................................ 81

4.8.2 Granične vrijednosti progiba greda ........................................................................... 82 4.9 Spregovi ......................................................................................................................... 84 4.9.1 Pojedinačni tlačni elementi ....................................................................................... 85 5 LITERATURA ........................................................................................................................ 91

3

Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



1 UVOD Norma Eurokod 5 primjenjuje se zajedno s normom Eurokod 0, dijelovima norme Eurokod 1 i nizom EN normi koje se bave proizvodima koji se ugraĎuju u drvene konstrukcije. Pravila norme Eurokod 5 zasnovana su na proračunu graničnih stanja čiji je sastavni dio metoda parcijalnih koeficijenata. Nova mjera sigurnosti je pouzdanost, a cilj provjera jest s dostatnom sigurnošću potvrditi dovoljnu veliku vjerojatnost da u definiranom razdoblju neće nastupiti granično stanje. Sam postupak provjere prema Eurokod 5 normi donekle se može usporediti s determinističkim postupkom dopuštenih naprezanja (format provjere na razini naprezanja razumljiv je jer je drvo krti materijal). MeĎutim, suštinske razlike izmeĎu proračuna postupkom dopuštenih naprezanja i proračuna graničnih stanja su velike.

EN 1990

Osnove proračuna (sigurnost, uporabljivost, trajnost i robusnost konstrukcija)

EN 1991

Djelovanja na konstrukcije

EN 1992

EN 1993

EN 1994

EN 1995

EN 1996

EN 1999

Projektiranje konstrukcija

4 Projektiranje u geotehnici

EN 1997

EN 1998

Projektiranje konstrukcija otpornih na djelovanje potresa

Slika 1 MeĎusobna povezanost Eurokod normi

Provjere graničnih stanja su zasnovane su na semi-probabilističkom pristupu. Na ovom se pristupu temelji i Eurokod 1 norma čije su područje primjene djelovanja na konstrukcije. Semiprobabilistička metoda omogućava da se probabilistička metoda u postupcima provjera graničnih stanja pojednostavni primjenom karakterističnih vrijednosti i parcijalnih faktora. Karakteristične vrijednosti su djelovanja na konstrukcije i svojstva materijala, a odreĎuju se probabilističkim postupkom kao unaprijed dogovorene fraktile tih osnovnih utjecajnih veličina koje su slučajne varijable s odgovarajućom statističkom raspodjelom. Karakteristične vrijednosti se u jednadžbama graničnih stanja množe parcijalnim koeficijentima koji se odreĎuju probabilističkom metodom, uglavnom metodom I. reda pouzdanosti. Primjenom semiprobabilističkog pristupa u proračunu graničnih stanja se na taj način nastoji postići zahtijevani stupanj pouzdanosti, ujednačen za sve tipove konstrukcija i elemenata. Za razumijevanje koncepta pouzdanosti treba uočiti da su metode ispitivanja i način utvrĎivanja svojstava materijala nedjeljive od pravila proračuna, a da djelovanja treba promatrati u kontekstu procjene vjerojatnosti nastupanja i učinka u pojedinoj proračunskoj kombinaciji. Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



Učinak slučajnih varijabli, djelovanja i svojstava materijala, na proračun graničnih stanja opisuje se matematičkim modelima. Matematički modeli za granično stanje nosivosti i granično stanje uporabljivosti su različiti, kao i vrijednosti parcijalnih faktora koji su njihov sastavni dio. Semiprobabilistički pristup zato se smatra osnovom provjera graničnih stanja.

5




2 OSNOVE PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA Opća načela Granična su stanja ona stanja koja, kad se prekorače, dovode do toga da nosiva konstrukcija više ne može ispunjavati projektne zahtjeve. Razlikujemo:  granična stanja nosivosti,  granična stanja uporabljivosti. Pogodan proračunski model treba posebno definirati za svako granično stanje i razmotriti: različita svojstva materijala (tj. čvrstoću i parametre krutost), različito ponašanje materijala u vremenu (reološka svojstva: trajanje opterećenja, puzanje),  različite klimatske uvjete (temperatura, promjene vlažnosti),  različite proračunske situacije (faza izvoĎenja, promjena uvjeta oslanjanja). Proračunske situacije treba razvrstati kao stalne, prolazne ili izvanredne.  

6

Slika 2 Primjeri različitih proračunskih situacija – stalna, prolazna i izvanredna

2.1 Proračunske situacije

Pojedine proračunske situacije definirane su okolnostima pod kojima konstrukcija mora ispuniti na nju postavljene zahtjeve. Razvrstavaju se kao: 

stalne proračunske situacije

uvjeti u kojima se izvedena konstrukcija nalazi tijekom proračunskog radnog vijeka,



prolazne proračunske situacije

privremeni uvjeti, tijekom izvedbe ili sanacije,

 izvanredne proračunske situacije

iznimni uvjeti za konstrukciju, tijekom požara, udara ili lokalnog oštećenja,

 potresne proračunske situacije

uvjeti u kojima su konstrukcije izložene djelovanju potresa.




2.2 Osnovne varijable

2.2.1 Djelovanja 2.2.1.1 Razvrstavanje djelovanja Prema normi EN 1990:2002, kriteriji razvrstavanja djelovanja ili opterećenja, F, su: promjenjivost u vremenu, prostorna promjenjivost, izravnost i priroda djelovanja i/ili odgovor konstrukcije. Razvrstavanje djelovanja prema promjenjivosti u vremenu  stalna djelovanja, G

npr. vlastita težina konstrukcije, posredno djelovanje od deformiranja skupljanjem, trajno ugraĎena oprema,

 promjenjiva djelovanja, Q  dugotrajna

npr. opterećenja u skladištima

 srednjetrajna

npr. prometna opterećenja, korisna opterećenja stropnih konstrukcija i krovova, opterećenje snijegom za nadmorsku visinu NMV > 1000m

 kratkotrajna

npr. opterećenje vjetrom, opterećenje snijegom za nadmorsku visinu NMV ≤ 1000m

 trenutna

npr. horizontalni udari u potpore i zidove

 izvanredna djelovanja, A

npr. opterećenje nastalo udarom vozila, opterećenje od eksplozije, opterećenje od slijeganja temelja.

Razvrstavanje djelovanja prema prostornoj promjenjivosti  nepomična djelovanja

npr. vlastita težina konstrukcije, trajno ugraĎena oprema,

 pomična djelovanja

npr. pokretna opterećenja

Razvrstavanje djelovanja prema izravnosti  izravna djelovanja

npr. sila koja djeluje na nosivu konstrukciju

 posredna djelovanja

npr. utjecaj temperature ili skupljanja

Posredna djelovanja prouzročena deformiranjem mogu se razvrstati u stalna ili promjenjiva djelovanja.


7



Razvrstavanje djelovanja prema prirodi i/ili odzivu konstrukcije  statička djelovanja

npr. vlastita težina, opterećenje snijegom

 dinamička djelovanja

npr. prometna opterećenja

2.2.1.2 Karakteristične vrijednosti djelovanja Karakteristična vrijednost djelovanja Fk je glavna reprezentativna vrijednost djelovanja F. Za odreĎivanje karakteristične vrijednosti djelovanja Fk usvojena je gornja vrijednost fraktila (npr. 95% fraktila) statističke raspodjele djelovanja, F. Oznake i simboli karakterističnih djelovanja: Gk Qk Ak

karakteristična vrijednost stalnog djelovanja karakteristična vrijednost promjenjivog djelovanja karakteristična vrijednost izvanrednog djelovanja 8

Dijagram 1 Krivulja distribucije vjerojatnosti djelovanja F

2.2.1.3 Reprezentativne vrijednosti promjenjivih djelovanja U normi EN 1990:2002 navedeni su simboli i definicije reprezentativnih vrijednosti promjenjivih djelovanja, i Qk, kao i vrijednosti kombinacijskih faktora, i. 0 Qk

kombinacijska vrijednost

1 Qk 2 Qk

učestala1 vrijednost nazovistalna2 vrijednost

i

kombinacijski faktori (tablica 1), definirani u Dodatku A norme EN 1990:2002

Značenje reprezentativnih vrijednosti promjenjivih djelovanja u proračunu graničnih stanja: 1

Učestala vrijednost: Za opteredenja zgrada procjenjuje se tako da ukupno vrijeme u kojem de biti prekoračena iznosi 0,01 poredbenog razdoblja, T1 = 0,01·T. 2

Nazovistalna vrijednost: Za opteredenja stropnih konstrukcija zgrada procjenjuje se tako da ukupno vrijeme u kojem de biti prekoračena iznosi 0,50 poredbenog razdoblja, T1 = 0,50·T. Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



 kombinacijska vrijednost,  učestala vrijednost,

0 Qk

provjere graničnih stanja nosivosti koje uključuju izvanredna djelovanja i provjere povratnih graničnih stanja uporabljivosti

1 Qk

 nazovistalna vrijednost,

provjere graničnih stanja nosivosti i provjere nepovratnih graničnih stanja uporabljivosti

2 Qk

provjere graničnih stanja nosivosti koje uključuju izvanredna djelovanja, provjere povratnih graničnih stanja uporabljivosti i proračun dugotrajnih učinaka

Djelovanja

0

1

2

0,7

0,5

0,3

0,7

0,7

0,6

1,0

0,9

0,8

0,7

0,7

0,6

0,7

0,5

0,3

0,0

0,0

0,0

Za objekte na NMV > 1000 m

0,7

0,5

0,2

Za objekte na NMV ≤ 1000 m

0,5

0,2

0,0

0,6

0,2

0,0

Temperaturna djelovanja (nisu požarna) prema normi HRN EN 1991-1-5 0,6 0,5 Nacionalno odabrane vrijednosti kombinacijskog faktora i navedene su u nadležnom Nacionalnom dodatku

0,0

Pokretno opterećenje stropova (kategorije prema normi HRN EN 1991-1-1) Kategorija A i Stambeni prostori; Uredi; Trgovine do 50 m2; Prolazi; B: Balkoni; Prostori u bolnicama Prostorije za skupove; Garaže; Javne garaže; Sportske Kategorija C i dvorane; Tribine; Hodnici u školama; Knjižnice; Trgovačke i D: robne kuće Kategorija E: Izložbeni i prodajni prostori; Skladišta Kategorija F:

Prometne površine: težine vozila

Kategorija G:

Prometne površine: 30 kN < težina vozila Krovovi

Kategorija H:

30 kN 160 kN

Opterećenje snijegom (prema normi EN 1991-1-3)

Opterećenje vjetrom (prema normi HRN EN 1991-1-4)

Tablica 1 Preporučene vrijednosti kombinacijskog faktora Dodatku A (obavijesni) norme HRN EN 1990:2008)

za proračun zgrada (prema Tablici A1.1 u

2.2.2 Svojstva materijala 2.2.2.1 Karakteristične vrijednosti svojstava materijala U većini slučajeva karakteristična vrijednost Xk utvrĎuje se kao niska vrijednost fraktila (5%fraktila) statističke raspodjele odreĎenog svojstva materijala koja upućuje da će u svega 5% slučajeva vrijednost svojstva biti manja od karakteristične vrijednosti. Svojstva materijala ispituju se normiranim metodama ispitivanja koja se moraju provesti u strogo odreĎenim uvjetima3. 3

vrijednosti mehaničkih svojstava i gustode za masivno drvo, lijepljeno lamelirano drvo i materijale na osnovi drva dane su u normama EN nadležnim za proizvode koji se ugrađuju u drvene konstrukcije. Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

9



Učestalost

Svojstvo X

Dijagram 2 Krivulje distribucije vjerojatnosti svojstva materijala X

Karakteristična vrijednost čvrstoće je 5%-tna vrijednost populacije rezultata testova trajanja 300 sek, pri ravnotežnom sadržaju vlage uzoraka, na temperaturi od 20°C i relativnoj vlažnosti zraka od 65%. Vrijednosti svojstva krutosti su ili 5%-tna vrijednost populacije rezultata testova ili srednja vrijednost odreĎena na istim uzorcima i pri istim uvjetima ispitivanja. Karakteristična i srednja vrijednost gustoće jesu 5%-tna i srednja vrijednost populacije rezultata mjerenja odnosa mase i volumena uzoraka odgovarajućeg sadržaja vlage pri temperaturi od 20°C i relativnoj vlažnosti zraka od 65%4. Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 338:2003) *) – meko masivno drvo (crnogorica) i drvo topole

C 14 C 16 C 18 C 20 C 22 C 24 C 27 C 30 C 35 C 40 10

2

Čvrstoće (u N/mm ) Savijanje

fm,k

14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 27,0 30,0 35,0 40,0

Vlak paralelno

ft,0,k

8,0

10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 16,0 18,0 21,0 24,0

Vlak okomito

ft,90,k

0,4

0,5

Tlak paralelno

fc,0,k

16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 25,0 26,0

Tlak okomito

fc,90,k

2,0

2,2

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

Posmik

fv,k

1,7

1,8

2,0

2,2

2,4

2,5

2,8

3,0

3,4

3,8

7,0

8,0

9,0

9,5

10,0 11,0 11,5 12,0 13,0 14,0

4,7

5,4

6,0

6,4

6,7

0,5

0,5

0,5

0,5

0,6

0,6

0,6

0,6

2

Moduli krutosti (u kN/mm ) Srednji modul E0,mean elastičnosti paralelno Karakteristični modul elastičnosti E0,05 paralelno Srednji modul elastičnosti E90,mean okomito

4

7,4

7,7

8,0

8,7

9,4

0,23 0,27 0,30 0,32 0,33 0,37 0,38 0,40 0,43 0,47

mehanička svojstva i gustode masivnog drva i lijepljenog lameliranog drva navedena su u tablicama 2 – 6. Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



Srednji modul Gmean posmika Gustoće (u kg/m3)

0,44 0,50 0,56 0,59 0,63 0,69 0,72 0,75 0,81 0,88

Karakteristična 290 310 320 330 340 350 370 380 400 420 k gustoća Srednja gustoća 350 370 380 390 410 420 450 460 480 500 mean *) Razredi čvrstoće mekog masivnog drva (crnogorično drvo i topola) prema normi HRN EN 338:2003 – u sustavu razvrstavanja su i razredi C45 i C50 (drvo natprosječne čvrstoće) čiju dostupnost na tržištu treba provjeriti.

Tablica 2 Karakteristične čvrstoće, moduli krutosti i gustoće za meko (crnogorično) masivno drvo i drvo topole – razredi čvrstoće prema normi HRN EN 338:2003

Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 338:2003) *) – tvrdo masivno drvo (bjelogorica) Čvrstoće (u N/mm2)

D 30

D 35

D 40

D 50

D 60

D 70

Savijanje

fm,k

30,0

35,0

40,0

50,0

60,0

70,0

Vlak paralelno

ft,0,k

18,0

21,0

24,0

30,0

36,0

42,0

Vlak okomito

ft,90,k

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

Tlak paralelno

fc,0,k

23,0

25,0

26,0

29,0

32,0

34,0

Tlak okomito

fc,90,k

8,0

8,4

8,8

9,7

10,5

13,5

fv,k

3,0

3,4

3,8

4,6

5,3

6,0

E0,mean

10000

10000

11000

14000

17000

20000

E0,05

8000

8700

9400

11800

14300

16800

E90,mean

640

690

750

930

1130

1330

Gmean

600

650

700

880

1060

1250

Posmik

2

Moduli krutosti (u N/mm ) Srednji modul elastičnosti, paralelno Karakteristični modul elastičnosti, paralelno Srednji modul elastičnosti, okomito Srednji modul posmika Gustoće (u kg/m3) Karakteristična gustoća

k

530

560

590

650

700

900

Srednja gustoća

mean

640

670

700

780

840

1080

Tablica 3 Karakteristične čvrstoće, moduli krutosti i gustoće za tvrdo masivno drvo – razredi čvrstoće prema normi HRN EN 338:2003


11



Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 1194:1999) – homogeno lijepljeno lamelirano drvo5

GL 24h

GL 28h

GL 32h

GL 36h

Čvrstoće (u N/mm2) Savijanje

fm,g,k

24,0

28,0

32,0

36,0

Vlak paralelno s vlakancima (osni vlak)

ft,0,g,k

16,5

19,5

22,5

26,0

Vlak okomito na vlakanca (okomiti vlak)

ft,90,g,k

0,4

0,45

0,5

0,6

Tlak paralelno s vlakacima (osni tlak)

fc,0,g,k

24,0

26,5

29,0

31,0

Tlak okomito na vlakanca (okomiti tlak)

fc,90,g,k

2,7

3,0

3,3

3,6

Posmik

fv,g,k

2,7

3,2

3,8

4,3

GL 24h

GL 28h

GL 32h

GL 36h

Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 1194:1999) – homogeno lijepljeno lamelirano drvo Moduli krutosti (u N/mm2) Srednji modul elastičnosti paralelno

E0,g,mean

11600

12600

13700

14700

Karakteristični modul elastičnosti paralelno

E0,g,05 E90,g,mea

9400

10200

11100

11900

390

420

460

490

720

780

850

910

380

410

430

450

Srednji modul elastičnosti okomito

n

Srednji modul posmika

Gg,mean

3

Gustoće (u kg/m ) Karakteristična gustoća

g,k

Tablica 4 Karakteristične čvrstoće, moduli krutosti i gustoće za homogeno lijepljeno lamelirano drvo – razredi čvrstoće prema normi HRN EN 1194:1999

Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 1194:1999) – kombinirano lijepljeno lamelirano drvo

GL 24k

GL 28k

GL 32k

GL 36k

Čvrstoće (u N/mm2) Savijanje

fm,g,k

24,0

28,0

32,0

36,0

Vlak paralelno s vlakancima (osni vlak)

ft,0,g,k

14,0

16,5

19,5

22,5

Vlak okomito na vlakanca (okomiti vlak)

ft,90,g,k

0,35

0,4

0,45

0,5

Tlak paralelno s vlakacima (osni tlak)

fc,0,g,k

21,0

24,0

26,5

29,0

Tlak okomito na vlakanca (okomiti tlak)

fc,90,g,k

2,4

2,7

3,0

3,3

Posmik

fv,g,k

2,2

2,7

3,2

3,8

2

Moduli krutosti (u N/mm ) Srednji modul elastičnosti paralelno

E0,g,mean

11600

12600

13700

14700

Karakteristični modul elastičnosti paralelno

E0,g,05 E90,g,mea

9400

10200

11100

11900

320

390

420

460

590

720

780

850

Srednji modul elastičnosti okomito Srednji modul posmika

n

Gg,mean

5

mehanička svojstva homogenog lijepljenog lameliranog drva proračunata su na osnovi mehaničkih svojstava jedne lamele od mekog punog drva (tablica dana u dodatku A norme EN 1194:1999). Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

12



Gustoće (u kg/m3) Karakteristična gustoća

350

g,k

380

410

430

Tablica 5 Karakteristične čvrstoće, moduli krutosti i gustoće za kombinirano lijepljeno lamelirano drvo – razredi čvrstoće prema normi HRN EN 1194:1999

Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 1194:1999) Razredi čvrstoće – lijepljeno lamelirano drvo (prema normi HRN EN 338:2003) GL 24 GL 28 GL 32 – lamele k h k h k h Vanjske lamele 1)

C 24

Unutrašnje lamele

C 18

1)

C 30

C 24

C 30

C 24

C 40 C 30

C 40

Veća od sljedećih dviju vrijednosti: 1/6 visine presjeka (na svakom rubu) ili dvije (2) lamele.

Tablica 6 Primjeri sloga lamela (rasporeda po visini poprečnog presjeka) lijepljenog lameliranog drva prema 6 Dodatku B norme HRN EN 1194:1999

2.3 Parcijalni koeficijenti

Metoda parcijalnih koeficijenata sastavni je dio proračuna graničnih stanja. Uvažavajući statističku raspodjelu slučajnih varijabli, djelovanja i svojstava materijala, sljedeći parcijalni koeficijenti u provjerama graničnih stanja uzimaju u obzir: 

nesigurnosti reprezentativnih vrijednosti djelovanja, f,



nesigurnosti modela djelovanja i učinaka djelovanja,



nesigurnosti modela konstrukcijske otpornosti,



nesigurnosti svojstava materijala,

Sd,

Rd,

m.

Parcijalni koeficijenti za sljedeće karakteristične vrijednosti slučajnih varijabli:

6



karakteristične vrijednosti djelovanja,



karakteristične vrijednosti svojstva čvrstoće materijala i otpornosti,

F, M.

zahtjevi na mehanička svojstva, prema Dodatku B norme HRN EN 1194:1999. Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

13



Nesigurnosti reprezentativnih vrijednosti djelovanja

f F

Nesigurnosti modela djelovanja i učinaka djelovanja

Nesigurnosti modela konstrukcijske otpornosti

Sd

Rd M m

Nesigurnosti svojstava materijala

Slika 3 Parcijalni faktori – reprezentativne i karakteristične vrijednosti slučajnih varijabli

2.4 Proračunske vrijednosti

2.4.1 Proračunske vrijednosti djelovanja Opći izraz za definiranje proračunske vrijednosti Fd djelovanja F: Fd

14

f Frep

(2.1)

Fk

(2.2)

Frep

Gdje je: Fk

karakteristična vrijednost djelovanja

Frep

reprezentativna vrijednost djelovanja

f

parcijalni faktor kojim se uzima u obzir mogućnost nepovoljnih odstupanja vrijednosti djelovanja od reprezentativnih vrijednosti faktor vrijednosti 1,0 ili

1,

2

ili

3 (tablica

1).

Prema općoj definiciji proračunskih vrijednosti učinaka djelovanja, Ed, i uz pojednostavnjenja, postupak odreĎivanja proračunske vrijednosti djelovanja, Fk, jest sljedeći: Ed Ed F,i

Fd

Sd E

E

f ,i Frep,i; ad

F,i Frep,i ; a d

Sd F Fk

f ,i

i 1

(2.3)

i 1

(2.4) (2.5) (2.6) Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



Gdje je: proračunska vrijednost geometrijskog podatka

ad Sd

parcijalni faktor kojim se uzimaju u obzir nesigurnosti modela i učinaka djelovanja

F,i

parcijalni faktor za učinak pojedinog djelovanja

Fd

proračunska vrijednost djelovanja

Fk

karakteristična vrijednost djelovanja parcijalni faktor učinka djelovanja u kombinaciji (tablica 7).

F

Kad je važno razlučiti povoljan i nepovoljan učinak stalnih djelovanja, u proračunu se mogu koristiti dvije vrijednosti parcijalnih faktora, G,inf i G,sup (tablica 7). Proračunske vrijednosti stalnih i promjenjivih djelovanja treba odrediti prema sljedećim izrazima: Gd

Qd,1

(2.7)

G Gk

Q Qk,1

ili Qd,i

Q i Qk,i

(2.8)

Proračunske vrijednosti izvanrednog djelovanja, Ad treba posebno odrediti za pojedine projekte i u skladu s HRN EN 1991-1-7. Proračunsku vrijednost AEd za potresna djelovanja treba ili procijeniti na osnovi karakteristične vrijednosti AEk ili posebno odrediti u skladu sa zahtjevima projekta i normom HRN EN 1998.

Promjenljiva djelovanja Stalne i prolazne proračunske Stalna djelovanja situacije Vodeće Prateća (Granična stanja nosivosti – promjenjivo promjenjiva GSN) djelovanje, Q,1 Qk,1 djelovanja, Izraz (6.10, HRN EN 1990)

G

Q,1

Q,i

1,15

0,00

0,00

Nepovoljan učinak, F,sup Provjere statičke ravnoteže – EQU

1,35

1,50

1,50

Povoljan učinak,

0,90

0,00

0,00

Nepovoljan učinak, F,sup Provjere otpornosti – STR

1,10

1,50

1,50

Povoljan učinak,

1,00

0,00

0,00

1,35

1,50

1,50

Provjere otpornosti i statičke ravnoteže – STR i EQU Povoljan učinak,

F,inf

F,inf

F,inf

Nepovoljan učinak,

F,sup

Q,i Qk,i

a)

a)

Kad se kombinirana provjera otpornosti i statičke ravnoteže provodi umjesto pojedinačnih provjera otpornosti (STR) i statičke ravnoteže (EQU), a izvjesno je da primjena parcijalnog faktora Gj,inf = 1,00 na oba dijela stalnog opterećenja (povoljan i nepovoljan dio) neće proizvesti manje povoljan učinak.

Tablica 7 Parcijalni faktori F za stalna i promjenjiva djelovanja u proračunu graničnih stanja nosivosti za zgrade (prema Tablici A1.2 (A) u Dodatku A norme HRN EN 1990:2008) Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

15



Kombinacija (Granična stanja uporabljivosti – GSU)

Stalna djelovanja, Gd Nepovoljna

Povoljna

Gkj,sup

Gkj,inf

Qk,1

0,i Qk,i

Gkj,sup

Gkj,inf

1,1 Qk,1

2,i Qk,i

Gkj,sup

Gkj,inf

2,1 Qk,1

2,i Qk,i

Karakteristična Učestala *

Promjenljiva djelovanja, Qd Vodeće Prateća

)

Nazovistalna

Vrijednosti svih parcijalnih faktora za granična stanja uporabljivosti jednake su 1,0 ( *) Učestala kombinacija – nije mjerodavna za drvene konstrukcije.

F

= 1,0) .

Tablica 8 Proračunske vrijednosti djelovanja u kombinacijama djelovanja za proračun graničnih stanja uporabljivosti (prema Tablici A1.4 Dodatka A norme HRN EN 1990:2002)

2.4.2 Proračunske vrijednosti svojstava materijala Definicija proračunske vrijednosti Xd svojstva čvrstoće materijala dana je sljedećim izrazom: Xd

X kmod k

(2.9)

M

Gdje je:

16

Xk

karakteristična vrijednost svojstva čvrstoće

kmod

faktor izmjene kojim se uvažava učinak trajanja opterećenja i sadržaja vlage (na svojstvo čvrstoće i otpornost)7

M

parcijalni koeficijent za svojstva materijala i otpornost (tablica 9).

Proračunske vrijednosti svojstava krutosti dane su sljedećim izrazima: Ed

Emean

(2.10)

M

Gd

Gmean

(2.11)

M

Gdje su: Emean srednja vrijednost modula elastičnosti Gmean srednja vrijednost modula posmika

7

naveden u tablici 14. Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



Granično stanje nosivosti – parcijalni koeficijenti za svojstva materijala i otpornost 1

Osnovne kombinacije

1.1

Drvo i materijali na osnovi drva

M

1,3

Čelik u spojevima drvenih konstrukcija – za štapasta spajala u provjeri nosivosti na savijanje

1.2

1,1

– za dijelove spoja napregnute vlakom i posmikom

1,25

Utisnute ježaste metalne spojne ploče

1,25

Izvanredne kombinacije 2 Parcijalni koeficijent M nije relevantan za granična stanja uporabljivosti (

1,0 M

= 1,0) .

Tablica 9 Vrijednosti parcijalnih koeficijenata M za svojstva materijala i otpornost (prema Tablici 2.3(HR) Nacionalnog dodatka HR norme HRN EN 1995:2008/NA:2011)

2.4.3 Proračunske vrijednosti geometrijskih podataka Geometrijske podatke za poprečne presjeke i sustave treba usvojiti prema normama za proizvode (EN*), kao nazivne vrijednosti, ili prema izvedbenom projektu. Proračunske vrijednosti geometrijskih nesavršenosti odnose se na: 

geometrijske nesavršenosti elemenata,



učinke konstrukcijskih nesavršenosti zbog proizvodnje ili podizanja tijekom ugradnje,



nehomogenost materijala (kvrgavost, npr.)

17

2.4.4 Proračunske vrijednosti otpornosti

Rd

R kmod k

(2.12)

M

Gdje je: Rk

karakteristična vrijednost otpornosti

kmod

faktor izmjene kojim se uvažava učinak trajanja opterećenja i sadržaja vlage (na svojstvo čvrstoće i otpornost)

M

parcijalni faktor za svojstva materijala i otpornost (tablica 9)




2.5 Utjecaji djelovanja i okruženja

2.5.1 Općenito Djelovanja na drvene konstrukcije treba usvojiti prema nadležnim dijelovima norme EN 1991-1. EN 1991-1-1: EN 1991-1-3: EN 1991-1-4: EN 1991-1-5: EN 1991-1-6: EN 1991-1-7:

Težine, vlastite težine i pokretna opterećenja Opterećenja snijegom Djelovanja vjetra Temperaturna djelovanja Djelovanja tijekom izvoĎenja Izvanredna djelovanja

Drvo je reološki materijal pa u proračunu graničnih stanja elemenata i spojeva drvenih konstrukcija treba dodatno uvažiti i utjecaj koji trajanje djelovanja i sadržaj vlage imaju na mehanička svojstva (čvrstoće i svojstva krutosti), a ne smiju se zanemariti ni učinci posrednih ili neizravnih djelovanja koja su posljedica promjene sadržaja vlage.

2.5.2 Razredi trajanja djelovanja Pojam trajanja djelovanja odnosi se na učinak njegove stalnosti u odreĎenom razdoblje uporabnog vijeka konstrukcije.

Dijagram 3 Trajanje djelovanja

Djelovanja se razvrstavaju u razrede trajanja opterećenja na osnovi procjene tipične varijacije djelovanja tijekom vremena (Tablica 10). Razvrstavanje opterećenja u razrede trajanja opterećenja jest nacionalno odreĎeni parametar definiran u Nacionalnom dodatku norme HRN EN 1995-1-1:2008/NA:2011. Neki primjeri takvog razvrstavanja navedeni su u Tablici 11.


18



Razredi trajanja Trajanje djelovanja Primjeri razvrstavanja djelovanja Stalno dulje od 10 godina Vlastita težina od 6 mjeseci do 10 Dugotrajno Opterećenja u skladištima godina od 1 tjedan do 6 Pokretna opterećenja Srednje mjeseci stropova Kratko kraće od 1 tjedna Vjetar i snijeg*) **) Horizontalni udari u Trenutno (vrlo kratko) ) * kratkotrajno djelovanje, za konstrukcije smještenepotpore na nadmorskoj visini ≤ 1000m. **) srednjetrajno djelovanje, za konstrukcije na nadmorskoj visini NMV > 1000m, Tablica 10 Razredi trajanja djelovanja (Tablice 2.1 i 2.2 norme HRN EN 1995-1-1:2004)

Djelovanja

Razred

Vlastita opterećenja

stalno

Vertikalna uporabna opterećenja Vertikalna, ravnomjerno raspodijeljena opterećenja krovova, stropova i stubišta (ako u nastavku nije drugačije odreĎeno) – ravnomjerno raspodijeljeno opterećenje za vodoravne ili do 1:20 nagnute krovove pri dugom zadržavanju ljudi – stambene površine i površine za boravak – uredske prostorije, radne prostorije, prodajne prostorije, predvorja – predgotovljenih stropova čija je nosivost za vrijeme ugradnje mala, a

u tom su vremenu opterećeni transportom betona – podovi koji se zbog mase poprečnog presjeka samo opslužuju – skladišta, tvornice i radionice, prilazi, prostori sa znatnim okupljanjem ljudi – neprohodni krovovi (izuzeće provedbe postupaka održavanja i popravaka) Vertikalno uporabno opterećenje stubišta i podesta Vertikalno uporabno opterećenje za prohodne terase, balkone, prilaze i slično Horizontalna uporabna opterećenja Horizontalna opterećenja (od osoba) na ogradama, parapetima i drugim konstrukcijama koje služe za ograĎivanje Horizontalno opterećenje za ostvarenje uzdužne i poprečne krutosti Horizontalna udarna opterećenja na stupove i zidove

srednje srednje srednje kratko kratko dugo kratko kratko kratko

kratko 1)

trenutno

Opterećenje vjetrom (za objekte koji nisu podložni osciliranju)

kratko

Opterećenje snijegom i ledom – karakteristično opterećenje snijegom za nadmorsku visinu NMV 1000 m 1) pripadnom vertikalnom djelovanju. –Odgovara karakteristično opterećenje snijegom za nadmorsku visinu NMV < 1000 m

srednje kratko

Tablica 11 Razvrstavanje opterećenja u razrede trajanja djelovanja (prema Tablici 2.2(HR) Nacionalnog dodatka HR norme, HRN EN 1995:2008/NA:2011)


19



Trajanje djelovanja utječe na proračunske vrijednosti čvrstoće i otpornosti. U proračunu graničnih stanja nosivosti takav utjecaj uvažava se faktorom izmjene kmod čija vrijednost dodatno ovisi o vrsti materijala i sadržaju vlage u njemu (pripadnost razredu uporabe).

2.5.3 Razredi uporabe Drvo je prirodni materijal i vlažnost je njegovo važno i neizbježno fizičko svojstvo. Tijekom uporabnog vijeka konstrukcije uspostavlja se ravnotežna vlažnost u drvu ovisna o mikroklimi okruženja. Povećanje sadržaja vlage u drvu smanjuje proračunske vrijednosti čvrstoće i otpornosti te vrijednosti modula krutosti. Temeljna svrha uspostave sustava razreda uporabe jest omogućiti povezivanje proračuna vrijednosti čvrstoća i deformiranja s uvjetima okruženja. Definicije razreda uporabe su sljedeće (tablica 12): Razred uporabe 1: Sadržaj vlage (postotak vlažnosti) u materijalu odreĎen pri temperaturi od 20°C i relativnoj vlažnosti zraka okruženja koja je svega nekoliko tjedana u godini veća od 65%. Prosječna vlažnost većine meke graĎe drva razvrstane u razred uporabe 1 nije veća od 12%.

Razred uporabe 2: Sadržaj vlage (postotak vlažnosti) u materijalu odreĎen pri temperaturi od 20°C i relativnoj vlažnosti zraka okruženja koja će svega nekoliko tjedana u godini premašiti 85%. Prosječna vlažnost većine meke graĎe drva razvrstane u razred uporabe 2 nije veća od 20%.

Razred uporabe 3: Klimatski uvjeti okruženja izazivaju u materijalu sadržaj vlage koji je veći od sadržaja vlage u razredu uporabe 2. Prosječna vlažnost većine meke graĎe drva razvrstane u razred uporabe 3 prelazi 20%. Razred uporabe 1 2 3

Ravnotežna vrijednost vlažnosti drva (higroskopska ravnoteža) 12 % 20 % > 20 %

Tablica 12 Razredi uporabe za drvo i proizvode od drva / materijale na osnovi drva prema poglavlju 2.3.1.3 norme HRN EN 1995-1-1:2008.

Razvrstavanje konstrukcija u razrede uporabe nacionalno je odreĎeni parametar i predmet Nacionalnog dodatka norme HRN EN 1995-1-1:2008/NA:2011. Sustav razreda uporabe primjenjiv na drvene konstrukcije koje se izvode na području RH prikazan je u Tablici 13.


20



1

Ravnotežna vrijednost vlažnosti drva ≤ 12 %

2

≤ 20 %

20°C i 85% relativne vlažnosti zraka koja smije biti prekoračena samo dva (2) tjedna u godini

natkrivene konstrukcije

3

> 20 %

uvjeti okruženja u kojima je vlažnost drva veća nego u razredu uporabe 2

konstrukcije izložene atmosferilijama

Razred uporabe

Mikroklima okruženja drvene konstrukcije 20°C i 65% relativne vlažnosti zraka koja smije biti prekoračena samo dva (2) tjedna u godini

Primjer okruženja konstrukcije grijani prostori

Tablica 13 Razvrstavanje konstrukcija u razrede uporabe (prema poglavlju 2.2 Nacionalnog dodatka norme HRN EN 1995-1-1:2008/NA:2011)

2.6 Učinci utjecaja djelovanja i okruženja na svojstva materijala 2.6.1 Općenito Drvo je prirodni materijal i vlažnost je njegovo važno fizičko svojstvo. Drvo je krt materijal i posljedica odsustva sposobnosti preraspodjele naprezanja trenutan je slom izazvan gubitkom nosivosti, odnosno dostizanjem proračunske otpornosti. Drvo je materijal čije je ponašanje reološko, puzanje potpomognuto učincima djelovanja produljenog trajanja i porastom sadržaja vlage smanjuje vrijednosti mehaničkih svojstava čvrstoće i krutosti te zato nepovoljno utječe na otpornost i deformiranje. Treba razmotriti i učinke posrednih ili neizravnih djelovanja koja su posljedica promjene sadržaja vlage (deformiranja prouzročena skupljanjem ili bubrenjem). Produbljena znanja o učincima svojstava i ponašanju materijala ugraĎena su u pravila svih Eurokod normi nadležnih za proračun konstrukcija.

2.6.2 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na čvrstoću Učinak trajanja djelovanja i sadržaja vlage vlažnosti na čvrstoću u provjerama graničnih stanja nosivosti treba uzeti u obzir faktorom izmjene, kmod. Zbog nepovoljnog utjecaja koji trajanje djelovanja i vlažnost imaju na čvrstoću, vrijednost ovog faktora manja je od jedinične. Izuzetak su jedino uvjeti u kojima ravnotežna vlažnost materijala ne prelazi 12%, a trajanje djelovanja je trenutno. Za elemente od masivnog i lijepljenog lameliranog drva, LVL-a i nekih tipova furnirskih ploča izloženih trenutnom djelovanju, vrijednost ovog faktora veća je od jedinične i za razred uporabe 2. Razmatranje trenutnih djelovanja nije, meĎutim, dio uobičajenih postupaka mjerodavnih za proračun drvenih konstrukcija. Za spojeve s dva drvena elementa različitih reoloških svojstava, proračun otpornosti treba provesti s geometrijskom sredinom faktora izmjene svakog takvog spojenog elementa, kmod:


21



kmod

(2.13)

kmod,1 kmod,2

Gdje je: kmod,i

faktori izmjene za jedan (i = 1) i drugi element (i = 2).

2.6.2.1 Faktori izmjene čvrstoće za razrede trajanja djelovanja i razrede uporabe

Kad proračunsku kombinaciju tvore djelovanja različitog trajanja, proračunsku vrijednost čvrstoće treba odrediti na osnovi faktora izmjene kmod čija je vrijednost pridružena djelovanju najkraćeg trajanja. Vrijednosti faktora izmjene, kmod navedene su u sljedećoj tablici.

Materijal

Norma EN

Masivno drvo

EN 14081-1

Lijepljeno lamelirano drvo

EN 14080

Lamelirana furnirska graĎa / LVL

EN 14374, EN 14279

EN 636 Tip EN 636-1 Furnirske ploče (Plywood) Tip EN 636-2 Tip EN 636-3 EN 300 OSB/2 OSB ploče (OSB) OSB/3, OSB/4 OSB/3, OSB/4 EN 312 Tip P4, Tip P5 Ploče iverice Tip P5 (Particleboard) Tip P6, Tip P7 Tip P7 Ploče vlaknatice, EN 622-2 tvrde HB.LA, (Fibreboard, HB.HLA 1 ili 2 HB.HLA1 ili 2 hard)

Razred uporabe

Razred trajanja djelovanja stalno

1 2 3 1 2 3 1 2 3

0,60 0,60 0,50 0,60 0,60 0,50 0,60 0,60 0,50

1 2 3

0,60 0,60 0,50

0,70 0,70 0,55

0,80 0,80 0,65

0,90 0,90 0,70

1,10 1,10 0,90

1 1 2

0,30 0,40 0,30

0,45 0,50 0,40

0,65 0,70 0,55

0,85 0,90 0,70

1,10 1,10 0,90

1 2 1 2

0,30 0,20 0,40 0,30

0,45 0,30 0,50 0,40

0,65 0,45 0,70 0,55

0,85 0,60 0,90 0,70

1,10 0,80 1,10 0,90

1

0,30

0,45

0,65

0,85

1,10

2

0,20

0,30

0,45

0,60

0,80

dugo- srednje- kratko trenutno trajno trajno 0,70 0,80 0,90 1,10 0,70 0,80 0,90 1,10 0,55 0,65 0,70 0,90 0,70 0,80 0,90 1,10 0,70 0,80 0,90 1,10 0,55 0,65 0,70 0,90 0,70 0,80 0,90 1,10 0,70 0,80 0,90 1,10 0,55 0,65 0,70 0,90


22



Ploče vlaknatice, EN 622-3 MBH.LA1 ili 2 srednjetvrde (Fibreboard, MBH.HLS1 ili 2 medium) MBH.HLS1 ili 2 Ploče vlaknatice, EN 622-5 srednjetvrde, suhi MDF.LA, proces MDF.HLS MDF.HLS (Fibreboard,MDF )

1 1 2

0,20 0,20 –

0,40 0,40 –

0,60 0,60 –

0,80 0,80 0,45

1,10 1,10 0,80

1

0,20

0,40

0,60

0,80

1,10

2

–

–

–

0,45

0,80

Tablica 14 Vrijednosti faktora izmjene, kmod (prema Tablici 3.1 norme HRN EN 1995-1-1:2008 / EN 1995-11/A1:2008)

2.6.3 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na deformiranje Puzanje je posljedica sadržaja vlage u materijalu i trajanja djelovanja. Deformiranje puzanjem se u proračunu graničnih stanja uporabljivosti uzima u obzir faktorom deformiranja, k def, čija vrijednost ovisi o vrsti materijala i razredu uporabe. Kombinacijskim faktorima uzima se u obzir utjecaj trajanja djelovanja na proračun. Reološkom ponašanju drva svojstveno je povećanje deformiranja (progib elementa, pomak u spoju i sl.) tijekom vremenskog razdoblja opterećenosti koje je rezultat je utjecaja trajanja djelovanja i sadržaja vlage na promjenu srednjih vrijednosti mehaničkih svojstava krutosti (moduli elastičnosti i posmika, Emean i Gmean) i promjenu vrijednosti modula klizanja u spojevima, Kser. U proračunu graničnih stanja uporabljivosti zato treba razlikovati dvije faze deformiranja: trenutno i konačno deformiranje. Promjenu svojstava materijala bitnih za odreĎivanje vrijednosti deformiranja treba uvažiti tako da se proračunske vrijednosti modula krutosti i modula klizanja posebno definiraju za svako stanje deformiranja, kao: srednje vrijednosti (za trenutnu fazu) i konačne srednje vrijednosti (za konačnu fazu deformiranja). Za granično stanje uporabljivosti konstrukcije koja se sastoji od elemenata različitih reoloških svojstava, konačne srednje vrijednosti modula krutosti i modula klizanja treba odrediti prema sljedećim izrazima: Emean,fin

Emean (1 k def )

(2.14)

Gmean,fin

Gmean (1 k def )

(2.15)

K ser ,fin

K ser (1 k def )

(2.16)

Za granično stanje nosivosti, kad raspodjela krutosti elemenata u konstrukciji utječe na raspodjelu unutrašnjih sila i momenata, konačne srednje vrijednosti modula krutosti (elemenata) i modula klizanja (u spojevima) treba odrediti prema sljedećim izrazima:


23



Emean,fin

Gmean,fin

K ser, fin

(1

Emean 2 k def )

(2.17)

(1

Gmean 2 k def )

(2.18)

K ser (1 2 k def )

(2.19)

Gdje je: Emean i Emean,fin

srednja i konačna srednja vrijednost modula elastičnosti

Gmean i Gmean,fin

srednja i konačna srednja vrijednost modula posmika

Kser i Kser,fin

modul klizanja i konačni modul klizanja

kdef

2

faktor deformiranja kojim se uzima u obzir učinak puzanja tj. vlažnosti (razred uporabe) na module krutosti kombinacijski faktor za nazovistalne vrijednosti djelovanja koja će prouzročiti najveća naprezanja u odnosu na čvrstoću, (za stalna djelovanja, 2 = 1)

Kad drveni elementi u spojevima imaju ista reološka svojstva, konačno deformiranje treba proračunati sa sljedećom vrijednošću faktora deformiranja, kdef: k def

2 k def,i

(2.20)

Gdje su: kdef,i

faktori deformiranja elemenata i, kdef,i = kdef,1 = kdef,2

Kad drveni elementi u spojevima imaju različita reološka svojstva, konačno deformiranje treba proračunati sa sljedećom vrijednošću faktora deformiranja, kdef:

k def

2

(2.21)

k def,1 k def,2

Gdje su: kdef,1 i kdef,2

faktori deformiranja elemenata i, kdef,1

kdef,2

2.6.3.1 Faktori deformiranja za razrede uporabe

Definicija faktora kdef u normi HRN EN 1995:2008, prema kojoj mu vrijednosti ne ovise o razredu trajanja djelovanja, u skladu je s pravilima norme nadležnim za proračun trenutnih i konačnih deformiranja i njihovim preporučenim graničnim vrijednostima. Definicija faktora k def usklaĎena je i s normom HRN EN 1990:2002, odnosno pravilima za proračunske kombinacije za granična stanja uporabljivosti i definiranim vrijednostima kombinacijskih faktora, . Vrijednosti faktora


24



deformiranja kdef kojim se uzima u obzir deformiranje puzanjem, tj. utjecaj vlažnosti materijala (pripadnost razredu uporabe), navedene su u sljedećoj tablici.

Materijal

Norma EN

Masivo drvo

EN 14081-1

Razred uporabe 1 2 3 0,60 0,80 2,00

Lijepljeno lamelirano drvo

EN 14080

0,60 0,80 2,00

Lamelirana furnirska graĎa / LVL EN 14374, EN 14279 EN 636 Tip EN 636-1 Furnirske ploče (Plywood) Tip EN 636-2 Tip EN 636-3 Materijal OSB

Ploče iverice (Particleboard)

Ploče vlaknatice, tvrde / HB (Fibreboard, hard) Ploče vlaknatice, srednjetvrde / MBH (Fibreboard, medium) Ploče vlaknatice, srednjetvrde, suhi proces / MDF (Fibreboard, medium dry)

Norma EN EN 300 OSB/2 OSB/3, OSB/4 EN 312 Tip P4, Tip P5 Tip P5 Tip P6, Tip P7 Tip P7 EN 622-2 HB.LA HB.HLA1 ili HB.HLA2 EN 622-3 MBH.LA1, MBH.LA2 MBH.HLS1, MBH.HLS2 EN 622-5 MDF.LA MDF.HLS

0,60 0,80 2,00 0,80 – – 0,80 1,00 – 0,80 1,00 2,50 Razred uporabe 1 2 3 2,25 – 1,50 2,25

– –

2,25 – 2,25 3,0 1,50 – 1,50 2,25

– – – –

2,25 – 2,25 3,00

– –

3,00 – 3,00 4,00

– –

2,25 – 2,25 3,00

– –

Tablica 15 Vrijednosti faktora deformiranja, kdef (prema Tablici 3.2 norme HRN EN 1995-1-1:2008 / EN 1995-11/A1:2008)

2.7 Granična stanja i proračunske kombinacije djelovanja

U prethodnom tekstu navedena je podjela graničnih stanja i dan pregled općih načela proračuna koja vrijede za drvene konstrukcije. Proračun graničnih stanja treba zasnovati na proračunskim modelima konstrukcije i djelovanja pogodnim za razmatranje pojedinog graničnog stanja. Na tako prireĎenim modelima treba provjeriti nije li za usvojene proračunske vrijednosti djelovanja, svojstava materijala i/ili geometrijskih podataka došlo do prekoračenja graničnog stanja. Provjere treba provesti za sve relevantne proračunske situacije i slučajeve opterećenja i to tako da se primijeni metoda parcijalnih faktora. U proračun graničnih stanja treba razmotriti moguća odstupanja djelovanja od smjera i položaja djelovanja pretpostavljenih u modelu. Treba Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

25



uvažiti i sve relevantne utjecaje mehaničkih svojstava na model, te utjecaje djelovanja i okruženja na svojstva materijala i ponašanje materijala u vremenu.

2.7.1 Granična stanja nosivosti Granična stanja nosivosti (ULS – Ulitimate limit states) su ona stanja koja mogu prouzročiti slom ili neki drugi oblik gubitka sigurnosti konstrukcije ili nekog njenog dijela i tako ugroziti sigurnost ljudi. Granična stanja nosivosti razmatraju sigurnost ljudi i/ili konstrukcija i ona su stanja koja ili neposredno prethode gubitku nosivosti ili je gubitak nosivosti konstrukcije ili bilo kojeg njenog dijela već nastupio. Pojednostavnjenja radi, umjesto stvarnog sloma konstrukcije, graničnim stanjem nosivosti može se smatrati pojedino stanje gubitka nosivosti pa zato treba provjeriti sljedeća granična stanja: 

gubitak ravnoteže konstrukcije ili bilo kojeg njenog dijela koje se smatra krutim tijelom (EQU),



otkazivanje prekomjernim deformiranjem koje može prouzročiti mehaničku nestabilnost, transforma-ciju konstrukcije ili nekog dijela konstrukcije u mehanizam, oštećenja i gubitak stabilnosti konstrukcije ili bilo kojeg njenog dijela, uključujući i oslonce i temelje (STR),



otkazivanje prouzročeno umornošću materijala ili drugim učincima ovisnim o vremenu (FAT).

Posebnosti provjera graničnih stanja nosivosti za drvene konstrukcije Analizu konstrukcije treba provesti tako da se koriste sljedeće vrijednosti svojstava krutosti: 

Kad raspodjela krutosti elemenata konstrukcije u linearnoj elastičnoj analizi konstrukcije (teorija I. reda) ne utječe na raspodjelu unutrašnjih sila jer su svi elementi konstrukcije od materijala istih reoloških svojstava, proračun treba provesti sa srednjim vrijednostima modula krutosti.



Kad raspodjela krutosti elemenata konstrukcije u linearnoj elastičnoj analizi konstrukcije (teorija I. reda) utječe na raspodjelu unutrašnjih sila jer su elementi konstrukcije su od materijala različitih reoloških svojstava, proračun treba provesti s konačnim vrijednostima modula krutosti pri čemu je mjerodavna konačna vrijednost ona vrijednost koju je prouzročilo djelovanje s prevladavajućim utjecajem na naprezanja (najveće naprezanja u odnosu na odgovarajuću čvrstoću).



Kad se analiza konstrukcije provodi linearnom elastičnom teorijom II. reda, pri odreĎivanju proračunskih vrijednosti krutosti treba zanemariti trajanje djelovanja.


26



Klizanje u spojevima U provjerama graničnih stanja nosivosti treba usvojiti sljedeći modul klizanja u spojevima, Ku:

Ku

2 K ser 3

(2.22)

Gdje su: Kser - modul klizanja, za provjere graničnih stanja uporabljivosti Ku - modul klizanja, za provjere graničnih stanja nosivosti

2.7.2 Granična stanja uporabljivosti Granična stanja uporabljivosti (SLS – Serviceability limit states) jesu ona stanja u kojima treba razmotriti funkcioniranje konstrukcije ili njenih elemenata pri korištenju, udobnost ili mogućnost pojave nelagode korisnika u uvjetima uporabe i izgled graĎevina, pri čemu su predmet razmatranja pojave deformiranja ili pukotina, a ne sam estetski izgled graĎevine. Moguća oštećenja površina ugraĎenih materijala i elemenata konstrukcije (stropovi, razdjelni zidovi, završni slojevi itd.), treba predvidjeti i uskladiti ih s uporabnim zahtjevima, ali, jednako tako, ni sam izgled deformiranog elementa ne smije izazivati osjećaj nelagode. Provjere graničnih stanja uporabljivosti zasnovane su na sljedećim kriterijima i razmatranjima: 

nedopustivih deformiranja konstrukcije ili nekog njenog dijela koja mogu utjecati na izgled, funkciju ili podobnost korištenja,



pojavu vibracija koje mogu ugroziti djelotvornost konstrukcije ili izazvati osjećaj nelagode u ljudi,



pojavu oštećenja koja su posljedica deformiranja i nepovoljno utječu na izgled, trajnost i funkciju konstrukcije

Treba razlikovati povratna i nepovratna granična stanja uporabljivosti.

Posebnosti provjera graničnih stanja uporabljivosti za drvene konstrukcije

Deformiranja elemenata konstrukcije posljedica su učinaka djelovanja koja izazivaju unutrašnje sile (uzdužne sile, momenti savijanja) te pomake u spojevima i meĎusobnim vezama elemenata. Kako je drvo reološki materijal, utjecaj trajanja djelovanja i utjecaj okruženja na vlažnost materijala izazivaju promjene (srednjih) vrijednosti svojstava materijala bitnih za proračun graničnih stanja uporabljivosti i povećanje deformiranja tijekom vremena. Prethodno je već bilo rečeno kako u proračunu treba razlikovati dvije faze deformiranja: trenutno deformiranje i konačno deformiranje. Konačno deformiranje, ufin, može se definirati kao trenutno Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

27



deformiranje uinst, uvećano učinkom trajanja djelovanja i vlažnosti na svojstva materijala koje se u proračunu uvažava faktorom deformiranja, kdef i kombinacijskim faktorima i. Vrijednosti trenutnih deformiranja, uinst, i konačnih deformiranja, ufin, zato su različite pa ih treba i posebno odrediti. S obzirom da su različite i granične vrijednosti trenutnih i konačnih deformiranja, u proračunu graničnih stanja uporabljivosti zato treba primijeniti odvojene i meĎusobno različite kriterije provjera trenutnih i konačnih deformiranja. To znači da provjere graničnog stanja uporabljivosti treba provesti za onu proračunsku situaciju u kojoj će kriterij provjere graničnog stanja uporabljivosti biti ograničenje vrijednosti konačnog deformiranja, ufin, kao i za onu proračunsku situaciju u kojoj će kriterij provjere biti ograničenje vrijednosti trenutnog deformiranja, uinst. Kad elementi ili dijelovi konstrukcije imaju različita reološka svojstva (puzanje), u proračunu vrijednosti konačnih deformiranja, svakom dijelu ili elementu konstrukcije treba pridružiti odgovarajuću vrijednost modula krutosti. Ako su elementi ili dijelovi konstrukcije istih reoloških svojstava (jednako se ponašaju pri puzanju), ukupnu vrijednost konačnog deformiranja treba odrediti sljedećim izrazom: ufin

ufin,G

ufin,Q1

(2.23)

ufin,Qi

Gdje su: konačno deformiranje od stalnog djelovanja, G

ufin,G

ufin,Q1 konačno deformiranje od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1

28

ufin,Qi ukupno konačno deformiranje od svih pratećih promjenjivih djelovanja, Qi Pojedinačne učinke stalnog i promjenjivih djelovanja treba odrediti prema sljedećim izrazima: 

Konačno deformiranje od stalnog djelovanja, G: u fin,G



uinst,G (1 k def )

Konačno deformiranje od vodećeg promjenjivog djelovanja u proračunskoj kombinaciji, Q1: u fin,Q1



(2.24)

uinst,Q1 (1

2,1 k def )

(2.25)

Konačno deformiranje od pratećih promjenjivih djelovanja u proračunskoj kombinaciji, Qi, kad je i > 1: ufin,Qi

uinst,Qi ( 0,i

2,i k def )

(2.26)

Gdje su: kdef i

faktor deformiranja kojim se uvažava utjecaj vlažnosti (Tablica 15) kombinacijski faktori (Tablica 1) kojima se uvažava učinak promjenjivog djelovanja u proračunskoj kombinaciji




Simboli uinst,G; uinst, Q1 i uinst,Qi označavaju trenutna deformiranja od stalnog djelovanja, G, vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1 i pratećih promjenjivih djelovanja, Qi. Pri odreĎivanju proračunskih vrijednosti konačnih deformiranja treba uskladiti zahtjeve koji se odnose na posebnosti projektiranje drvenih konstrukcija prema normi HRN EN 1995:20088, ali i one zahtjeve koji se odnose na definicije proračunskih kombinacija djelovanja i vrijede za sve konstrukcije, a dane su u normi HRN EN 1990:20089. Proračunsku vrijednost trenutnog deformiranja treba odrediti iz karakteristične kombinacije stalnog djelovanja i svih promjenjivih djelovanja. Module krutosti elemenata treba usvojiti s njihovim srednjim vrijednostima, Emean i Gmean koje su navedene u Tablicama od 2 do 6. U spojevima treba usvojiti vrijednost modula klizanja, Kser. Kombinacijski faktor, 0,i, za utjecaj pratećih promjenjivih djelovanja u karakterističnoj kombinaciji treba odrediti prema Tablici 1. Prema normi HRN EN 1990:2008, konačna deformiranja su rezultat kombiniranja djelovanja prema nazovistalnoj proračunskoj kombinaciji, a kako bi se pomirili zahtjevi normi HRN EN 1990:2008 i HRN EN 1995:2008 treba postupiti na sljedeći način: Kad se za odreĎivanje vrijednosti konačnog deformiranja koriste izrazi 2.23 – 2.26, u izrazu 2.34 za nazovistalnu kombinaciju treba izostaviti kombinacijski faktor 2,i.

2.7.3 Proračunske kombinacije djelovanja za granična stanja nosivosti 29 Proračunsku vrijednost učinka djelovanja, Ed, za svaki kritični slučaj opterećenja treba odrediti kombiniranjem djelovanja koja mogu djelovati istovremeno. Kad se razmatra granično stanje oštećenja ili mehaničke nestabilnosti, opći oblik provjere graničnog stanja nosivosti (STR), prema normi EN 1990:2002 jest: Ed

Rd

(2.27) Gdje su: Ed

proračunska vrijednost učinka djelovanja (unutrašnje sile, momenti ili rezul tante unutrašnjih sila ili momenata)

Rd

proračunska vrijednost odgovarajuće otpornosti ili sposobnosti nosivosti

vektora

Otpornost Rd za elemente drvenih konstrukcija ima značenje proračunske čvrstoće (f i,d) korigirane faktorom izmjene, kmod za utjecaja trajanja djelovanja i vlažnosti. U općem slučaju,

8

norma EN 1995-1-1:2004

9

norma EN 1990:2002 Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



proračunska vrijednost otpornosti je funkcija proračunskih svojstava materijala, učinaka djelovanja (odgovarajuća naprezanja, npr.) i geometrijskih podataka, Rd = f Xi,d; Ei,d: ai,d .

Učestalost

Sigurnost

Ek

Ed F

Učinak djelovanja, E

Rk Rd M

Otpornost, R

Slika 4 Preklapanje krivulja raspodjele vjerojatnosti učinaka djelovanja, E i odgovarajuće otpornosti, R (S ≡ Rd – Ed )

30

Slika 5 Prikaz općeg oblika provjere graničnog stanja nosivosti

Područje sigurnosti prikazano je na slikama 4 i 5. Može se definirati kao razlika odgovarajuće otpornosti, Rd i učinka djelovanja, Ed, (S = Rd – Ed). Kako je drvo krt materijal, provjere graničnih stanja nosivosti elemenata svode se na usporedbu proračunskih vrijednosti naprezanja, i,d ≡ Ed s proračunskom vrijednosti otpornosti, Rd. Opći oblik provjere graničnog stanja nosivosti može se prikazati i na sljedeći način:




Karakteristična vrijednost djelovanja, Fk – 95%-fraktila

Karakteristična vrijednost svojstva materijala (čvrstoća), Xk – 5%-fraktila

Parcijalni faktor

Proračunska kombinacija djelovanja – parcijalni koeficijent G, Q; faktori kombinacije, i

Razred trajanja djelovanja

M

Razred uporabe

Faktor izmjene, kmod Proračunska vrijednost učinka djelovanja, Ed

Proračunska vrijednost otpornosti, Rd

Slika 6 Dijagram toka provjere graničnog stanja nosivosti prema normi EN 1995-1-1:2004

Kombinacije djelovanja za granična stanja nosivosti treba odrediti prema sljedećim izrazima: 

Osnovna kombinacija – kombinacija djelovanja za stalne i prolazne proračunske situacije: G, j Gk, j "

" P P" " Q,1 Qk,1" "

j 1



Q,i

0,i Qk,i

i 1

(2.28)

Kombinacija djelovanja za izvanredne proračunske situacije:

Gk, j " " P" " A d " " ( 1,1 ili 2,1) Qk,1 " " j 1

2,i Qk, i i 1

(2.29)

Izbor izmeĎu 1,1Qk,1 ili 2,1Qk,1 ovisi o izvanrednoj proračunskoj situacijji (požar, udar i sl.). 

Kombinacija djelovanja za potresne situacije:

Gk, j " " P" " AEd " " j 1

(2.30)

2,i Qk, i i 1

Gdje: “+“, i F

označavaju “kombinirati s“ i “kombinacija učinaka od“ vrijednosti kombinacijskog faktora (Tablica 1) vrijednosti parcijalnih koeficijenata djelovanja, Q (Tablica 2)

G

za stalna djelovanja, G i

Q,

za promjenjiva


31



2.7.4 Proračunske kombinacije djelovanja za granično stanje uporabljivosti Prema normi EN 1990:2002, opći oblik provjere graničnog stanja uporabljivosti jest: Ed

(2.31)

Cd

Gdje su: Ed

proračunska vrijednost učinka djelovanja koji se razmatra u provjeri graničnog stanja uporabljivosti i odreĎen je za odgovarajuću kombinaciju djelovanja (npr. proračunska vrijednost trenutnog ili konačnog progiba)

Cd

granična vrijednost učinka djelovanja koji se razmatra u provjeri graničnog stanja uporabljivosti (npr. granična vrijednosti trenutnog progiba ili konačnog progiba).

Vrijednosti parcijalnih koeficijenata za djelovanja i svojstva materijala su jedinične, odnosno, F = 1,0 i M = 1,0 jer se ovi faktori primjenjuju samo u proračunu graničnih stanja nosivosti i nisu relevatni za provjere graničnih stanja uporabljivosti. Kombinacije djelovanja za granična stanja uporabljivosti treba odrediti prema sljedećim izrazima: 

Karakteristična kombinacija djelovanja:

Gk, j " " P" " Qk,1" " j 1

(2.32)

0,i Qk,i

32

i 1

Uobičajena kombinacija djelovanja u provjerama nepovratnih graničnih stanja. U provjerama graničnih stanja uporabljivosti drvenih konstrukcija primjenjuje se za odreĎivanje ukupne vrijednosti trenutnog deformiranja, uinst, odreĎene za doprinos stalnog i svih promjenjivih djelovanja. 

Učestala kombinacija djelovanja:

Gk, j " " P" " 1,1 Qk,1" " j 1

2,i Qk,i

(2.33)

i 1

Kombinacija djelovanja uobičajena u provjeri povratnih graničnih stanja. Ne primjenjuje se u provjerama graničnih stanja uporabljivosti drvenih konstrukcija. 

Nazovistalna kombinacija:

Gk, j " " P" " j 1

2,i Qk,i

(2.34)

i 1

Kombinacija djelovanja za dugotrajne učinke djelovanja i granična stanja uporabljivosti u kojima se razmatra izgled (deformiranje, pukotine i sl.). U provjerama graničnih stanja uporabljivosti drvenih konstrukcija može se primijeniti za odreĎivanje konačnih deformiranja, ufin. Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



Gdje su: i - vrijednosti

kombinacijskog faktora (Tablica 1)

Gk,j - karakteristična vrijednost stalnog djelovanja Qk,1 i Qk,i - karakteristične vrijednosti vodećeg i pratećeg promjenjivog djelovanja P - sila prednapinjanja (pravila za prednapinjanje čeličnih elemenata u drvenim konstrukcijama dana su u normi EN 1993-1-11).

Pri odreĎivanju proračunskih vrijednosti trenutnog i konačnog deformiranja treba primijeniti najjednostavniji postupak: 

Ukupnu proračunsku vrijednost trenutnog deformiranja odrediti tako da se učinci stalnog i svih promjenjivih djelovanja odrede u skladu s izrazom za karakterističnu kombinaciju djelovanja (izraz 2.32).



Proračunsku vrijednost konačnog deformiranja treba odrediti korištenjem izraza 2.23 – 2.26, a vrijednosti faktora deformiranja, kdef i kombinacijskih faktora, i treba usvojiti prema Tablici 15 i Tablici 1.

Tijek provjere graničnih stanja nosivosti može se prikazati i na sljedeći način: Karakteristična vrijednost djelovanja, Fk – 95%-fraktila

Srednja vrijednost karakterističnog svojstva materijala (krutost), Xmean

Parcijalni koeficijent Proračunska kombinacija djelovanja – parcijalni koeficijenti F = 1, faktori kombinacije, i

M

= 1,0

Razred uporabe

Faktor deformiranja, kdef Proračunska vrijednost učinka djelovanja, Ed

Granična vrijednost učinka djelovanja, Cd

Slika 7 Dijagram toka provjere graničnog stanja uporabljivosti prema normi EN 1995-1-1:2004


33



3

OSNOVE ANALIZE KONSTRUKCIJA

3.1 Opća načela

Norme za proračun konstrukcija osiguravaju prihvatljivu razinu pouzdanosti konstrukcije, ali pravila dana u njima treba pravilno identificirati, protumačiti i primijeniti na razmatranu proračunsku situaciju. Proračun treba provesti primjenom pogodnog modela, po potrebi ga dopuniti i ispitivanjima, a u njega uključiti sve varijable bitne za proračun. Kako bi se model mogao smatrao dovoljno točnim za realno opisivanje ponašanje konstrukcije, treba sadržavati sve podatke bitne za proračun, pouzdanost tih podataka treba biti zadovoljavajuća, a u model treba uključiti i zahtjeve vezane za izvedbu konstrukcije. Globalno ponašanje konstrukcije smije se smatrati elastičnim, a učinke djelovanja na konstrukciju treba odrediti na linearnom materijalnom modelu. Elasto-plastične metode proračuna unutrašnjih sila u konstrukciji ili bilo kojem njenom dijelu treba primijeniti samo onda kad duktilnost spojeva zaista omogućava preraspodjelu unutrašnjih sila u elementima. U model proračuna unutrašnjih sila u konstrukciji ili bilo kojem njenom dijelu treba uključiti i utjecaje deformiranja spojeva. Utjecaj krutih spojeva treba modelirati s odgovarajućom rotacijskom ili translacijskom krutošću, dok model s podatljivim spojevima treba jasno opisati vezu vrijednosti klizanja i razine opterećenja jer o tomu ovisi raspodjela unutrašnjih sila. Analizu konstrukcije treba provesti za one modele djelovanja i svojstava materijala koji odgovaraju razmatranom graničnom stanju i proračunskoj situaciji, a treba uključivati sljedeće: 

provjere graničnih stanja elemenata i/ili sklopova,



provjere stabilnosti glavnih elemenata ili dijelova konstrukcije,



provjere graničnih stanja spojeva,



provjere globalne stabilnosti konstrukcije kao cjeline.

3.2 Analiza elementa i spojeva

Pravila dana u normama i metode proračuna elemenata uključuju utjecaje sljedećih nesavršenosti: 

geometrijske nesavršenosti (odstupanja osi elementa od ravnosti),



konstrukcijske nesavršenosti (nehomogenost materijala).

U provjerama nosivosti elemenata treba uzimati u obzir sva postojeća oslabljenja njihovih presjeka. Izuzetak se može napraviti za sljedeće slučajeve smanjenja površine presjeka: Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

34





za oslabljenja čavlima i vijcima za drvo promjera d ≤ 6 mm ako su ugraĎeni u prethodno izbušene rupe,



za oslabljenja tlačnih dijelova presjeka elementa ako su rupe za spajala ispunjene materijalom (npr. čelik) čija je krutost veća od krutosti osnovnog materijala (npr. drvo).

Nosivost spojeva treba provjeriti i to za proračunske vrijednosti sila i momenata koje su odreĎene u globalnoj analizi konstrukcije, a pojavljuju se izmeĎu spojenih elemenata. Analiza spojeva treba obuhvatiti i ponašanje spojenih elemenata. Deformiranja spojeva (pomaci, rotacije i sl.) moraju odgovarati vrijednostima koje su rezultat globalne analize konstrukcije.

3.3 Analiza sklopova

Analizu konstrukcija treba provesti na osnovu statičkog modela koji dovoljno točno opisuje ponašanje i uvjete oslanjanja konstrukcije. Posebno se to odnosi na sljedeće sklopove: 

rešetkaste glavni nosači s kontinuiranim pojasnim elementima i rešetkaste spregovi,



lagane trokutaste rešetkaste nosače s utisnutim ježastim metalnim spojnim pločama ako se na njih može primijeniti pojednostavnjena metoda proračuna unutrašnjih sila i momenata savijanja,



ravninske okvire i lukove.

Za takve sklopove važno je pravilno definirati utjecaje koje na raspodjelu unutrašnjih sila i momenata imaju početna deformiranja elemenata, deformiranja elemenata i spojeva, kao i ekscentriciteti u čvorovima i na osloncima. Analizu nosivosti rešetkastih sklopova treba provesti prema linearno elastičnoj teoriji I. reda, a u provjere nosivosti uključiti sve prethodno navedene utjecaje na raspodjelu unutrašnjih sila i momenata. Analizu nosivosti i stabilnosti ravninskih okvira i lukova treba provesti prema teoriji II. reda, a učinak progiba na unutrašnje sile i momente razmotriti prema sljedećim pretpostavkama: 

deformirani oblik sustava treba pretpostaviti tako da odgovara početnim deformiranjima,



početna deformiranja treba odrediti tako da se kosi položaj stupova u odnosu na neopterećeno stanje definira kutom , a početni ekscentricitet u sredini deformirane osi elementa koja izmeĎu čvorova ima oblika sinusoide, izjednači s najvećom vrijednošću ekscentriciteta, e.



Najmanju vrijednost kuta

0,005 za h ≤ 5,0 m

treba odrediti u radijanima (lučna mjera) kao: (3.1)


35



0,005



5/h

za

h > 5,0 m

(3.2)

Najmanju vrijednost početnog ekscentriciteta, e, treba odrediti kao:

e

0,0025 l

(3.3)

Gdje su: h visina sustava ili duljina elementa, u m l

duljina elementa, u m (slika 11)

Dokaz stabilnosti treba provesti prema teoriji II. reda jer se pri odreĎivanju otpornosti ovih sustava moraju uzeti u obzir i dodatna naprezanja prouzročena početnim nesavršenostima materijala i geometrije. Ekscentricitet ili odstupanje geometrijske osi od elastičnog težišta poprečnog presjeka projektiranog i izvedenog konstruktivnog sustava može biti posljedica početnih nesavršenosti pa se linearnom analizom II. reda simulira utjecaj stvarnih nesavršenosti na nosivost i stabilnost presjeka. Analiza teorijom II. reda uključuje proračun statičkih utjecaja (dodatni momenti i sile) prouzročenih dodavanjem početnih imperfekcija na nedeformirani sustav i interaktivnu analizu time pobuĎenih elastičnih deformacija. Prednosti teorije II. reda jesu sljedeće: 

nije potrebno odreĎivanje kritičnih naprezanja izvijanja i torzijskog izvijanja,



nije potreban proračun sila u spojevima prouzročenih nesavršenostima i izvijanjem u obje ravnine,



nije potrebno odreĎivanje stabilizacijskih sila sustava ako je prethodno napravljena trodimenzionalna simulacija grupe okvira i lukova


36



Nedeformirani sustavi

Simetrično deformirani opterećeni sustavi

37 Nesimetrično deformirani opterećeni sustavi Slika 8 Primjer početnih geometrijskih nesavršenosti okvira i lukova




4 OSNOVE PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA NOSIVOSTI ELEMENATA 4.1 Opća načela prora cuna

Konvencija u označavanju glavnih osi elementa naznačena na slici 9 zajednička je svim konstrukcijskim Eurokodovima. Os x-x je uzdužna os koja za drvene elemente označava i pravac pružanja vlakana. Os y-y je jača os, a os z-z slabija os tromosti poprečnog presjeka.

Slika 9 Koordinatni sustav elementa – konvencija u označavanju osi i pravca pružanja vlakana

Provjere graničnih stanja nosivosti treba razlikovati prema kriterijima nužno potrebnih uvjeta primjene u nekoj proračunskoj situaciji i mogu se razvrstati u sljedeće grupe: 38

1. Provjere presjeka napregnutih u jednom glavnom smjeru: 

vlačno napregnuti presjeci a) presjeci napregnuti vlakom paralelno s vlakancima ili osnim vlakom napregnuti presjeci b) presjeci napregnuti vlakom okomito na vlakanca ili okomitim vlakom napregnuti presjeci



tlačno napregnuti presjeci c) presjeci napregnuti tlakom paralelno s vlakancima ili osnim tlakom napregnuti presjeci d) presjeci napregnuti tlakom okomito na vlakanca ili okomitim tlakom napregnuti presjeci



presjeci napregnuti savijanjem



presjeci napregnuti posmikom



presjeci napregnuti torzijom

2. Provjere kombinirano napregnutih presjeka: 

presjeci napregnuti tlakom pod kutom na vlakanca



presjeci kombinirano napregnuti osnim vlakom i savijanjem



presjeci kombinirano napregnuti osnim tlakom i savijanjem Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



3. Provjere stabilnosti elemenata: 

stupovi napregnuti tlakom i stupovi kombinirano napregnuti tlakom i savijanjem a) tlačni elementi – provjera nosivosti uključuje provjeru izvijanja tlačnog elementa b) elementi kombinirano napregnuti tlakom i savijanjem – provjera nosivosti uključuje provjere izvijanja (prouzročeno tlačnom silom) i bočne torzijske stabilnosti elementa (bočno izvijanje prouzročeno savijanjem oko jače osi presjeka)



grede napregnute savijanjem ili grede kombinirano napregnute savijanjem i tlakom c) presjeci napregnuti savijanjem – provjera nosivosti uključuje provjeru bočne torzijske stabilnosti elementa (bočno izvijanje prouzročeno savijanjem oko jače osi presjeka) d) presjeci kombinirano napregnuti savijanjem i tlakom – provjera nosivosti uključuje provjere bočne torzijske stabilnosti elementa (bočno izvijanje prouzročeno savijanjem oko jače osi presjeka) i izvijanja (prouzročeno tlačnom silom)

4. Provjere zasječenih elemenata: 

elementi čija je visina smanjena kosim zasijecanjem pa u provjeri posmične nosivosti presjeka treba razmotriti učinak popratne koncentracije naprezanja i položaja opterećenog ruba presjeka

5. Provjere čvrstoće sustava: 

čvrstoća elemenata, dijelova ili sklopova, jednoliko razmaknutih i bočno povezanih u sustav koji osigurava kontinuiranu raspodjelu opterećenja, može biti uvećana zbog učinka čvrstoće sustava

Posebna grupa odnosi se na sljedeće provjere: 6. Provjere presjeka greda promjenjive visine ili zakrivljenog oblika: 

lijepljene lamelirane grede posebne geometrije kojima je svojstvena karakteristična raspodjele naprezanja duž osi i nelinearna raspodjela naprezanja po visini presjeka a) jednostrane trapezne grede b) dvostrane trapezne, sedlaste i zakrivljene grede

Provjere graničnih stanja nosivosti treba primjenjivati na elemente od masivnog drva (PD piljene, rezane i tesane graĎa) i lijepljenog lameliranog drva (LLD), gredne i pločaste elemente od materijala na osnovi drva (LVL – lamelirana furnirska graĎa s pretežito dužno usmjerenim furnirima i ostali pločasti proizvodi od drva). U provedbi provjera graničnih stanja nosivosti treba primijeniti osnove proračuna dane u poglavlju 2, zajedno s podacima o svojstvima materijala i proizvoda koji su navedeni u tablicama.

4.2 Presjeci napregnuti u jednom glavnom smjeru

Provjere graničnih stanja nosivosti odnose se na presjeke izložene normalnom naprezanju (vlakom, tlakom ili savijanjem) ili posmičnom naprezanju (posmičnim silama ili torzijom). Provjere su primjenjive na elemente od masivnog drva, lijepljenog lameliranog drva ili proizvoda Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

39



na osnovi drva napregnute u smjeru samo jedne glavne osi. Poprečni presjek elemenata je konstantan, a smjer vlakanaca paralelan je s duljinom elementa.

4.2.1 Vlak paralelno s vlaknima Drvo je krti materijal čija je čvrstoća funkcija jednoliko napregnutog volumena elementa, pa je otpornost osnim vlakom napregnutog elementa jednaka čvrstoći najslabijeg vlakanca.

Slika 10 Tipičan slom elementa napregnutog osnim vlakom

Provjeru otpornosti poprečnog presjeka elementa napregnutog osnim vlakom tj, vlačnom silom paralelnom s vlaknima i hvatištem u težištu presjeka treba provesti prema sljedećem izrazu: t,0,d

Ft,0,d A net

ft,0,d

(4.1) 40

Gdje su: t,0,d

proračunsko naprezanje vlaka paralelno s vlaknima (osni vlak)

Ft,0,d

proračunska osna vlačna sila

Anet

neto ploština poprečnog presjeka (ploština presjeka umanjena za ploštinu oslabljenja, Anet = A –

ft,0,d

proračunska čvrstoća vlaka paralelno s vlaknima

Stvarno oslabljenje ploštine treba odrediti proračunom, a približna vrijednost ploštine že iznositi do 20% ploštine presjeka bez oslabljenja, A, ovisno o promjeru, vrsti i broju redova spajala. Izuzetno, kad je uzrok oslabljenja presjeka ugradnja spajala manjeg promjera u prethodno bušene rupe, proračun oslabljenja može se i izostaviti zbog smanjene mogućnosti lokalne pojave cijepanja drva u bliskoj okolini spajala10. Ft,0,d Ft,0,d

H B

Slika 11 Element napregnut osnom vlačnom silom

10

za oslabljenja čavlima i vijcima za drvo promjera d ≤ 6 mm ako su ugrađeni u prethodno izbušene rupe Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



4.2.2 Vlak okomito na vlakna U provjeri otpornosti presjeka na vlak okomito na vlakna treba uvažiti utjecaj veličine elementa. Vlačna okomita naprezanja rijedak su slučaj naprezanja u ravnim elementima11. Pojava vlačnih okomitih naprezanja u njima rezultat je promjena vlažnosti (prodor vlage iz vanjskog u unutrašnji dio presjeka), izvedbe okomitih vlačnih priključaka, stepenastog zasijecanja nosača ili izvedbe otvora12, pogotovo kad se oni nalaze u blizini ležaja, a većih su dimenzija i oštrih rubova. Prekoračenje čvrstoće okomitog vlaka prati stvaranje uzdužnih pukotina u elementu. Čvrstoća vlaka okomito na vlakanca vrlo je niska i za meko masivno drvo približno iznosi tek trideseti dio čvrstoće vlaka paralelno s vlaknima (ft,90,k ≈ ft,0,k / 30, za meko drvo razreda čvrstoće C24).

41

Ostatak presjeka za prihvat posmičnih naprezanja i/ili naprezanja okomitog vlaka.

Slika 12 Razvoj pukotina uslijed prekoračenja čvrstoće okomitog vlaka zbog promjena vlage

11

za provjere vlačnih okomitih naprezanja u lijepljenim lameliranim nosačima posebne geometrije i mjere ojačanja područja napregnutih okomitim vlakom, vidi poglavlje 4.5 12

vidi poglavlje 4.6 Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



Slika 13 Posljedice prekoračenja čvrstoće okomitog vlaka u okomitim priključcima elemenata

4.2.3 Tlak paralelno s vlaknima Provjeru otpornosti poprečnog presjeka elementa napregnutog osnim tlakom tj, tlačnom silom paralelnom s vlaknima i s hvatištem u težištu presjeka treba provesti prema sljedećem izrazu: c,0,d

Fc,0,d A net

(4.2)

fc,0,d

Gdje su: c,0,d

proračunsko naprezanje tlaka paralelno s vlaknima (osni tlak) 42

Fc,0,d

proračunska osna tlačna sila

Anet

neto ploština poprečnog presjeka (ploština presjeka umanjena za ploštinu oslabljenja, Anet = A – A)13

fc,0,d

proračunska čvrstoća tlaka paralelno s vlaknima

Fc,0,d Fc,0,d

H B

Slika 14 Element napregnut osnom tlačnom silom bez izvijanja

Provjera otpornosti presjeka bez izvijanja karakteristična je za presjeke na krajevima tlačnih elemenata jer se element u tim presjecima smatra pridržanim barem u jednoj ravnini izvijanja. 13

izuzetak se može napraviti za oslabljenja tlačnih dijelova presjeka elementa ako su rupe za spajala ispunjene materijalom (npr. čelik) čija je krutost veda od krutosti osnovnog materijala (npr. drvo), odnosno A net ≈ A.




Posljedica priključenja elemenata za pridržanje jest sprječavanje izvijanja tlačnog elementa, ali i oslabljenje presjeka na mjestu pridržanja. Učinak oslabljenja (spajalima, limovima i sl.) na tlačnu otpornost presjeka nije presudan, ali se može uvažiti, a proračunsko naprezanje odrediti s neto površinom poprečnog presjeka, Anet. Povjera je dostatna samo za one presjeke u kojima je tlačnom elementu izvijanje spriječeno ili ga nema (kratki / zdepasti elementi). Za sve ostale presjeke duž osi tlačnog elementa obvezna je provjera stabilnosti.

4.2.4 Tlak okomito na vlakna Tlačno naprezanje okomito na vlakanca karakteristično je za presjek na osloncima ravnih greda i presjek elementa na koji se okomito priključuje element napregnut osnim tlakom. Osna tlačna sila u elementu koji priključuje izaziva okomita tlačna naprezanja na površini kontakta, u presjeku elementa na koji se priključuje. Provjeru otpornosti tlaka okomito na vlakanca treba provesti prema sljedećem izrazu: Fc,90,d

σ c,90,d

A ef

k c,90 fc,90,d

(4.3)

Gdje su: c,90,d

43

proračunsko naprezanje tlaka okomito na vlakna

Fc,90,d proračunska tlačna sila okomita na vlakna Aef

kontaktna ploština presjeka napregnutog okomitim tlakom gdje se stvarna duljina dodira, l, na svakoj strani povećava za 30 mm, ali ne više od a, l ili l1/2 (slika 16)

fc,90,d

proračunska čvrstoća tlaka okomito na vlakna

kc,90

faktor kojim se uzima u obzir konfiguracija opterećenja (raspodjela tlačnih okomitih naprezanja na duljini dodira l i rasprostiranje po dubini h presjeka elementa napregnutog na ploštini dodira Aef), utjecaj na cijepanje vlakanaca i stupanj tlačnog defomiranja.

Slika 15 Primjeri okomitih tlačnih priključaka i primjeri posljedica prekoračenja otpornosti na tlak okomito na vlakna (oslonci i koncentrirana tlačna opterećenja) Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



4.2.4.1 Granične i proračunske vrijednosti faktora kc,90 Najmanja granična vrijednost faktora kc,90 u najnepovoljnijem slučaju jednaka je jediničnoj, tj. minkc,90 = 1,0. Najveća granična vrijednost faktora k c,90 ovisi o načinu oslanjanja grede (slika 19) i materijalu, a za sljedeće slučajeve može se usvojiti kao: Za elemente na kontinuiranim osloncima, uz pretpostavku da je l1 ≥ 2h (slika 19.a):



kc,90 = 1,25 za masivno meko drvo kc,90 = 1,5 za lijepljeno lamelirano meko drvo Za elemente na diskretnim osloncima, uz pretpostavku da je l1 ≥ 2h (slika 19.b):



kc,90 = 1,5 za masivno meko drvo kc,90 = 1,75 za lijepljeno lamelirano meko drvo, pri čemu je l ≤ 400 mm Gdje su: l

duljina kontaktne površine, u mm

h visina nosača, u mm.

44

a)

b)

Slika 16 Oslanjanje nosača – kontinuirani (a) i diskretni oslonci (b)

4.2.5 Savijanje Provjeru otpornosti savijanog elementa treba provesti u presjeku s najvećim naprezanjem na savijanje, prema sljedećim izrazima: m,y,d

fm,y,d km

km

m,z,d

fm,z,d

m,y,d

m,z,d

fm,y,d

fm,z,d

1

(4.4)

1

(4.5)

Gdje su: Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



m,y,d

i

m,z,d

proračunska naprezanja savijanja oko glavnih osi presjeka: jače osi y-y i slabije osi z-z

fm,y,d = fm,z,d = fm,z,d

proračunska čvrstoća na savijanje

km

faktor oblika presjeka elementa kojim se uvažavaju učinci nehomogenosti materijala i preraspodjele naprezanja u presjeku Za poprečne presjeke od punog drva, lijepljenog lameliranog drva i LVL-a: km = 0,7 četvrtasti i pravokutni poprečni presjeci km = 1,0 ostali oblici poprečnih presjeka Za poprečne presjeke od materijala na osnovi drva: svi oblici poprečnih presjeka.

km = 1,0 z H y

y B z

45

Slika 17 Karakteristični presjek elementa napregnutog savijanjem i prikaz sloma savijanjem

My Mz y

z

My ·z Iy

+

Mz ·y Iz

=

(y,z) Slika 18 Raspodjela naprezanja u koso savijanom presjeku prema klasičnoj linearnoj teoriji

U naknadnoj provjeri stabilnosti elementa treba ispitati mogućnost nastupanja gubitka ravnoteže prije dostizanja proračunske otpornosti. Za karakteristične presjeke napregnute savijanjem zato




treba provjeriti i mogućnost bočnog torzijskog izvijanja tj. učinak stabilnosti savijanog elementa na otpornost presjeka

4.2.6 Posmik Provjera otpornosti karakterističnog presjeka elementa posmično napregnutog tako da je komponenta posmika paralelna s vlaknima (slika 19 - lijevo) ili su obje komponente posmika okomite na vlakna (slika 19 desno), treba zadovoljiti sljedeći uvjet: v,d

fv,d

(4.6)

Gdje je: v,d

fv,d

proračunsko posmično naprezanje proračunska čvrstoća posmika

fv,d = 2 ft,90,d proračunska posmična čvrstoća u slučaju kad su obje komponente posmičnog naprezanja okomite na vlakna (“rolling shear“)

46

Slika 19 Posmično napregnuti elementi – a) komponenta sile paralelna je s vlaknima i b) obje komponente sile okomite su na vlakna (“rolling shear“)

Slika 20 Moduli posmika i posmično deformiranje presjeka




v,d

F AI I

F b L

v,d

T A

47

Slika 21 Primjeri posmičnog naprezanja paralelno s vlaknima

Proračunsko posmično naprezanje od poprečne sile za stvarnu širinu presjeka, b: 

Opći oblik poprečnog presjeka v,d



Vd S I b

(4.7)

Pravokutni poprečni presjek dimenzija b ≤ h v,d

Vd S V 1,5 d I b A

(4.8)

Simboli u prethodnim izrazima: Vd

proračunska poprečna sila, u N

S

statički moment stvarnog poprečnog presjeka, u mm3

I; A

moment tromosti stvarnog poprečnog presjeka, u mm4; ploština stvarnog poprečnog presjeka, u mm2 Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



Za provjeru posmične otpornosti elementa na savijanje, treba uzeti u obzir utjecaj pukotina i posmična naprezanja od poprečne sile u prethodnim izrazima odrediti s proračunskom širinom elementa, bef: bef

(4.9)

k cr b

gdje je b stvarna širina odgovarajućeg presjeka elementa, a kcr faktor pukotina. Preporučene vrijednosti za kcr jesu: kcr = 0,67

za masivno drvo i lijepljeno lamelirano drvo

kcr = 0,67

za ostale proizvode na osnovi drva u skladu s normama EN 13986 i EN 14374.

Ako na gornjem rubu nosača djeluje koncentrirana sila F, njezin učinak na proračun poprečne sile može se zanemariti ako je udaljenost hvatišta sile F od ruba oslonca (slika 22) sljedeća: 

≤ h, ako je h visina nosača u osi oslonca,



≤ hef, ako je neopterećeni rub nosača zasječen, a hef visina zasječenog dijela nosača u području oslonca.

48

Slika 22 Uvjeti na osloncu za koje je zanemariv učinak koncentrirane sile F na poprečnu silu

4.2.7 Torzija Provjeru otpornosti torzijom napregnutog presjeka treba provesti prema sljedećem izrazu: tor,d

k shape fv,d

(4.10)

Gdje je: tor,d

fv,d

proračunsko torzijsko posmično naprezanje proračunska čvrstoća posmika

kshape faktor oblika presjeka napregnutog torzijskim momentom 

Za okrugli poprečni presjek

k shape

1,2

(4.11)




1,0



Za pravokutni poprečni presjek

k shape

min

0,15

h b

(4.12)

2,0

h

veća dimenzija pravokutnog poprečnog presjeka

b

manja dimenzija pravokutnog poprečnog presjeka

Faktor kv,shape odreĎen je na osnovu istraživanja koje su proveli Möhler i Hemner, a pokazala su da je otpornost torzijski napregnutih presjeka veća nego otpornost posmikom napregnutih presjeka.

tor,d

Mtor,d Wp

49

Slika 23 Raspodjela torzijskih posmičnih naprezanja u pravokutnom poprečnom presjeku

Prema teoriji elastičnosti i izrazima koje su za različite oblike presjeka odreditli Timoshenko i Goodier, proračunska torzijska naprezanja i kut vitoperenja po jedinici duljine elementa imaju sljedeće vrijednosti: 

Okrugli poprečni presjeci polumjera r: 2 Mtor,d

tor,d

r3

2 Mtor,d r4 G

l



Pravokutni poprečni presjeci dimenzija b/h (b ≤ h): Mtor,d tor,d

k 2 h b2 2 Mtor,d

l

k1 h b 3 G

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)




U prethodnim izrazima se vrijednost kuta vitoperenja po jedinici duljine elementa odnosi na statički odreĎene sustave. Simbol G označava modul posmika materijala. Vrijednosti faktora k 1 i k2 dane su u Tablici 16.

h/ b k1

0,141 0,166 0,177 0,196 0,211 0,229 0,249 0,263 0,281 0,291 0,298 0,307 0,312 0,330

k2

0,208 0,219 0,223 0,231 0,237 0,246 0,258 0,267 0,282 0,291 0,298 0,307 0,312 0,333

1,00 1,20 1,30 1,50 1,70 2,00 2,50 3,00 4,00 5,00 6,00 8,00 10,00

Tablica 16 Vrijednost faktora k1 i k2 za različite odnose dimenzija pravokutnog poprečnog presjeka

4.3 Kombinirano napregnuti presjeci

Provjere graničnih stanja nosivosti vrijede za elemente napregnute kombiniranim djelovanjima ili za elemente istovremeno napregnute u smjeru dviju ili više glavnih osi. Provjere se primjenjuju na elemente od masivnog drva, lijepljenog lameliranog drva ili proizvoda na osnovi drva čiji je poprečni presjek konstantan, a smjer vlakana paralelan s duljinom elementa.

4.3.1 Tlak pod kutom na vlakna

50

Naprezanje tlakom pod kutom na vlakna elementa izazivaju tlačna djelovanja koja istovremeno nastupaju u smjeru dviju ili više glavnih osi. Ovisno o kutu 0° < < 90° nagiba rezultante tlačnih naprezanja prema vlaknima, proračunska tlačna čvrstoća mijenja se od f c,0,d do fc,90,d. Provjeru otpornosti presjeka napregnutog tlakom pod kutom provesti prema sljedećem izrazu:

Fc,α, d

c,α, d

A

prema vlaknima elementa treba

(4.17)

k c,α fc,0,d

Gdje je: c, ,d

proračunsko tlačno naprezanje pod kutom na vlakna

A

ploština napregnutog presjeka

fc,0,d


kc,

faktor smanjenja čvrstoće tlaka paralelno s vlaknima ovisan o kutu nagiba naprezanja u odnosu na vlakna i učinku okomitih tlačnih naprezanja (faktor k c,90, poglavlje 4.2.4)

k c,

1 fc,0,d k c,90 fc,90,d

(4.18) 2

sin

cos

2




Slika 24 Tlačno naprezanje pod kutom na vlakna – definicija i primjeri naprezanja

4.3.2 Kombinirano naprezanje osnim vlakom i savijanjem

Komponente normalnih naprezanja osnog vlaka i savijanja su u linearnoj interakciji pa im se doprinosi mogu zbrojiti. Provjeru otpornosti presjeka kombinirano napregnutog savijanjem i osnim vlakom (vlak paralelno s vlaknima) zato treba provesti prema sljedećem izrazu: t,0,d

m,y,d

ft,0,d

fm,y,d

t,0,d

km

ft,0,d

km

m,z,d

fm,z,d

m,y,d

m,z,d

fm,y,d

fm,z,d

1,0

(4.19)

1,0

(4.20)

Gdje je: proračunsko naprezanje osnog vlaka tj. vlaka paralelno s vlaknima

t,0,d m,y,d

i

m,z,d

proračunska naprezanja savijanjem oko jače y-y i slabije z-z osi presjeka.

z H y

y B z

Slika 25 Primjeri presjeka kombinirano napregnutih savijanjem i osnim vlakom


51



Definicija i vrijednosti faktora oblika presjeka km kojim se uvažavaju učinci nehomogenosti materijala i preraspodjele naprezanja i proračunskih naprezanja savijanja dane su u poglavlju 4.2.5. Definicija proračunskog naprezanja osnog vlaka dana je u poglavlju 4.2.1.

4.3.3 Kombinirano naprezanje osnim tlakom i savijanjem

Za svaki presjek napregnut kombinacijom osnog tlaka i savijanja treba prethodno utvrditi postoji li mogućnost gubitka stabilnosti izvijanjem od osne tlačne sile i bočnim torzijskim izvijanjem od savijanja. Ako se potvrdi da presjek nema mogućnost gubitka stabilnosti u pravcu glavnih osi tromosti (odgovarajuće je pridržan u ravnini i izvan ravnine), dostatno je da provjera otpornosti karakterističnog presjeka kombinirano napregnutog savijanjem i osnim tlakom (tlakom paralelno s vlaknima) zadovolji sljedeći uvjet: 2 c,0,d

m,y,d

fc,0,d

fm,y,d

km

m,z,d

fm,z,d

1,0

(4.21)

1,0

(4.22)

2 c,0,d

km

fc,0,d

m,y,d

m,z,d

fm,y,d

fm,z,d

Gdje je: c,0,d

proračunsko naprezanje osnog tlaka tj. tlaka paralelno s vlaknima

m,y,d

proračunsko naprezanje savijanjem oko jače osi presjeka y-y

m,z,d

proračunsko naprezanje savijanjem oko slabije osi presjeka z-z

Definicija i vrijednosti faktora oblika presjeka km kojim se uvažavaju učinci nehomogenosti materijala i preraspodjele naprezanja i proračunskih naprezanja savijanja dane su u poglavlju 4.2.5. Definicija proračunskog naprezanja osnog tlaka dana je u poglavlju 4.2.3.

z H y

y B z

Slika 26 Primjeri presjeka kombinirano napregnutih savijanjem i osnim tlakom

Nelinearnost odnosa komponenti naprezanja u interakcijskom izrazu za provjeru otpornosti posljedica je pretpostavke o povoljnom utjecaju osnih tlačnih naprezanja na plastifikaciju presjeka. Provjeru stabilnosti treba provesti u svim presjecima duž elementa kombinirano napregnutog osnim tlakom i savijanjem u kojima je moguća pojava izvijanja i bočnog torzijskog izvijanja.


52



4.4 Stabilnost elemenata

Provjere stabilnosti obavezne su za elemente napregnute osnim tlakom, savijane elemente i kombinirano napregnute elemente gdje u kombinaciji naprezanja prevladava ili osni tlak (stupovi) ili savijanje (grede). Provjere otpornosti tako napregnutih elemenata od masivnog drva, lijepljenog lameliranog drva i proizvoda na osnovi drva moraju sadržavati provjere stabilnosti na izvijanje prouzročeno tlačnom silom i/ili provjere bočne torzijske stabilnosti na savijanje. Naprezanja savijanjem koja su posljedica početne zakrivljenosti elementa, ekscentriciteta i time prouzročenim deformiranjima treba pridodati naprezanjima od bilo kojeg bočnog opterećenja. Provjere stabilnosti treba provesti s karakterističnim vrijednostima modula krutosti (E0,05 i G0,05). Viličasto oslonjena prosta greda

(a)

Bočno torzijsko izvijanje grede

(b)

Slika 27 Izvijanje tlačnog stupa (a) i bočno torzijsko izvijanje savijane grede (b)

53

Krovna dijafragma

Slika 28 Uloga pridržanja u osiguranju stabilnosti – primjeri izvijanja u ravnini (u smjeru z-osi) i bočnog izvijanja (u smjeru y-osi)

4.4.1 Tlačni stupovi i stupovi kombinirano napregnuti osnim tlakom i savijanjem

Provjera stabilnosti obavezna je za elemente napregnute osnim tlakom (paralelno s vlaknima) kad su relativne vitkosti, odreĎene prema izrazima (4.23) i (4.24) za izvijanje u ravnini i za bočno izvijanje, rel,y > 0,3 i rel,z > 0,3.

rel,y

fc,0,k c,crit,y

y

fc,0,k E0,05

(4.23)




fc,0,k

z

rel,z c,crit,z

fc,0,k

(4.24)

E0,05

Gdje su: y

i

rel,y

z

i

rel,z

c,crit,y

i

vitkost i relativna vitkost za izvijanje u ravnini (savijanje oko jače osi presjeka y-y i izvijanje u smjeru z-osi presjeka) vitkost i relativna vitkost za bočno izvijanje (savijanje oko slabije osi presjeka z-z i izvijanje u smjeru y-osi presjeka) c,crit,z

kritična naprezanja izvijanja u ravnini i bočnog izvijanja

fc,0,k

karakteristična čvrstoća tlaka paralelno s vlakancima

E0,05

karakteristični modul elastičnosti paralelno s vlakancima (5%-na fraktila).

z H

s k ,z

y

y B z

li,z

s k ,z

li,z s k ,y li,y 54

Slika 29 Razmaci pridržanja tlačnih elemenata i duljine izvijanja – za izvijanje u ravnini, li,y i bočnog izvijanja, li,z

a)

b)

Slika 30 Primjeri tlačnih i kombinirano napregnutih elemenata za koje je provjera stabilnosti obvezna – a) tlačni stupovi i b) gornji pojas (kombinirano napregnut) i tlačna ispuna rešetki




Prema poznatim definicijama teorije elastičnosti, vitkosti za izvijanje u ravnini, izvijanje, z, jesu: li,y y

z

iy li,z iz

y

i bočno

li,y

A Iy

(4.25)

li,z

A Iz

(4.26)

Gdje su: li,y

duljina izvijanja u ravnini (savijanje oko jače osi presjeka y-y i izvijanje u smjeru z-osi presjeka), u mm

li,z

duljina bočnog izvijanja (savijanje oko slabije osi presjeka z-z i izvijanje u smjeru y-osi presjeka), u mm

iy i I y

polumjer tromosti, u mm i moment tromosti, u mm4 pri savijanju oko jače osi presjeka y-y

iz i Iz

polumjer tromosti, u mm i moment tromosti, u mm4 pri savijanju oko slabije osi presjeka z-z

A ploština poprečnog presjeka, u mm2

Iz općih izraza i statičkih veličina presjeka, za pravokutni poprečni presjek dimenzija b/h vrijedi:

li,y y

z

li,y

h

0,289 h

l 12 i,z b

li,z 0,289 b

12

iy li,z iz

55

li,y

(4.27)

(4.28)

Preporučljive granične vitkosti tlačnih elemenata pri izvijanju u obje ravnine jesu: 

glavni elementi konstrukcije

max

= 120



sekundarni elementi konstrukcije (npr. ispuna sprega)

max

= 120 – 150

Kad je element napregnut osnim tlakom ili je kombinirano napregnut osnim tlakom i savijanjem, a relativne vitkosti pri izvijanju su rel,y > 0,3 i rel,z > 0,3, utjecaj stabilnosti elementa na otpornost treba provjeriti za obje glavne osi presjeka, prema sljedećim izrazima koji uključuju učinke II. reda: c,0,d

k c,y fc,0,d c,0,d

k c,z fc,0,d

m,y,d

fm,y,d km

km

m,z,d

fm,z,d

m,y,d

m,z,d

fm,y,d

fm,z,d

1

(4.29)

1

(4.30)




Gdje su: proračunsko naprezanje osnim tlakom (paralelno s vlaknima)

c,0,d


fc,0,d m,y,d

i

m,z,d

(≥ 0)

proračunska naprezanja savijanja oko jače osi y-y i slabije osi z-z

fm,y,d = fm,z,d = fm,d

proračunska čvrstoća savijanja

kc,y

faktor izvijanja, za izvijanje u ravnini u smjeru z-osi presjeka

kc,z

faktor izvijanja za bočno izvijanje u smjeru y-osi presjeka

km

faktor oblika savijanog presjeka (vidi poglavlje 4.2.5).

Faktori izvijanja kc,y i kc,z ovise o pripadnim relativnim vitkostima. Posredno ovise i o materijalu tj. utjecaju ravnosti elementa na izvijanje (odstupanja osi elementa od ravnosti ima ograničenje). Faktore izvijanja treba odrediti prema sljedećim izrazima: 1

k c,y

k 2y

ky

(4.31)

2 rel,y

1

k c,z kz

k 2z

2 rel,z

(4.32)

Gdje su:

ky

0,5 1

c

( rel,y

0,3)

2 rel,y

(4.33)

kz

0,5 1

c

( rel,z 0,3)

2 rel,z

(4.34)

Faktorom

c

uvažava se učinak ravnosti elementa pri izvijanju:

c

= 0,2

za puno drvo (PD)

c

= 0,1

za lijepljeno lamelirano drvo (LLD) i lamelirano furnirsko drvo (LVL).

Vitkosti graničnih vrijednosti imaju nepovoljan utjecaj na stabilnost elementa i otpornost presjeka. Za vitke elemente treba dodatno provjeriti odstupanja izvijene osi od ravnosti i usporediti ga s graničnim vrijednostima odstupanja. Odstupanje osi elementa duljine L od ravnosti treba odrediti u sredini razmaka oslonaca i pritom zadovoljiti sljedeća ograničenja (najveće vrijednosti odstupanja glavne uzdužne osi elementa od ravnosti):



elementi od masivnog drva

L/300



elementi od lijepljenog lameliranog drva i LVL-a

L/500


56



Približne vrijednosti faktora izvijanja kc,y i kc,z, ovisne o vitkostima izvijanja u ravnini i bočnog izvijanja, y i z, mogu se odrediti prema dijagramu na slici 31. kc,y ; kc,z

y

;

z

Slika 31 Dijagram ovisnosti faktora izvijanja kc,y i kc,z i odgovarajućih vitkosti pri izvijanju,

y

i

z

Provjere stabilnosti tlačnih stupova (stupovi napregnuti osnim tlakom tj. paralelno s vlakancima) i stupova kombinirano napregnutih osnim tlakom i savijanjem mogu se izostaviti jedino u slučaju kad su obje relativne vitkosti, za izvijanje u ravnini i za bočno izvijanje, rel,y ≤ 0,3 i rel,z ≤ 0,3 jer se tada element može smatrati “kratkim“ elementom i/ili elementom “zdepastog“ presjeka. Provjere otpornosti takvih elementa treba provesti prema poglavlju 4.2.3, za elemente napregnute tlakom paralelno s vlakancima (bez provjere izvijanja) i poglavlju 4.2.5, za elemente kombinirano napregnute osnim tlakom i savijanjem (bez provjere izvijanja i bočnog torzijskog izvijanja).

4.4.2 Savijane grede i grede kombinirano napregnute savijanjem i osnim tlakom Provjeru bočne torzijske stabilnosti treba obavezno provesti za grede napregnute momentom My koji presjek savija oko jače osi, y-y (savijanje od vertikalnih djelovanja) i za grede napregnute kombinacijom momenta savijanja oko jače osi, My i osne tlačne sile, Nc. Relativna vitkost pri savijanja, rel,m ovisi o mehaničkim svojstvima materijala i bočnoj torzijskoj stabilnosti elementa (torzijsko izvijanje u smjeru y-osi pri savijanju oko jače osi presjeka y-y). OdreĎuje se prema sljedećem izrazu: fm,k

rel,m

(4.35)

m,crit

Gdje su: fm,k m,crit

karakteristična čvrstoća savijanja kritično naprezanje savijanja koje se odreĎuje prema klasičnoj teoriji stabilnosti, odnosno sljedećem izrazu My,crit

m,crit

Wy

E0,05 Iz G0,05 Itor lef Wy

(4.36)


57



Gdje su: My,crit

kritični moment savijanja oko jače osi presjeka y-y pri kojem element dostiže graničnu bočnu torzijsku stabilnost, u Nmm

Wy

moment otpora presjeka pri savijanju oko jače osi y-y, u mm3

E0,05 i G0,05

karakteristični moduli krutosti, u N/mm2

Iz

moment tromosti presjeka pri savijanju oko slabije osi z-z, u mm4

Itor

torzijski moment tromosti presjeka, u mm4

E0,05 Iz

savojna krutost presjeka pri savijanju oko slabije osi z-z, u Nmm2

G0,05 Itor

torzijska krutost presjeka, u Nmm2

lef

proračunska duljina savijanja s bočnim torzijskim izvijanjem (slika 32), odreĎena u Tablici 16, u mm, ovisna o konfiguraciji opterećenja i uvjetima na osloncima.

Prema klasičnoj teoriji stabilnosti, kritični moment My,crit treba odrediti kao: My,crit

lef

(E0,05 Iz ) (G0,05 Itor )

(4.37)

Torzijski moment tromosti za pravokutni poprečni presjek dimenzija b/h: b3 h

Itor

(4.38)

Torzijska konstanta pravokutnog poprečnog presjeka: 1 1 0,63 3

b h

0,052

b h

2

(4.39)

Kritično naprezanje savijanja m,crit za meko drvo crnogorice pravokutnog poprečnog presjeka dimenzija b/h (b ≤ h) može se odrediti prema sljedećem izrazu: m,crit

0,78 b 2 E0,05 h lef

(4.40)

Proračunska duljina savijanja lef ovisi o vrsti i položaju opterećenja u odnosu na težište presjeka, te oslanjanju i bočnom pridržanju nosača s obzirom na bočnu torzijsku krutost (slika 32). Vrijednosti proračunske duljine savijanja mogu se odrediti prema Tablici 16 u kojoj dani omjeri lef/l vrijede za opterećenja u težištu presjeka i grede torzijski kruto oslonjene na rasponu l.


58



Tip grede Jednostavno oslonjena Konzola a

lef / l a

Tip opterećenja Konstantni moment

1,0

Jednoliko kontinuirano opterećenje

0,9

Koncentrirana sila u sredini raspona

0,8

Jednoliko kontinuirano opterećenje

0,5

Koncentrirana sila na slobodnom kraju

0,8

Omjer proračunske duljine lef i raspona l vrijedi za elemente sa spriječenom torzijskom rotacijom na osloncima i opterećene u težištu. Kad opterećenje djeluje na tlačnom rubu grede, smije se lef povećati s 2h, a za opterećenje na vlačnom rubu grede smije se umanjiti s 0,5h.

Tablica 16 Omjer proračunske duljine savijanja i raspona grede lef/l (prema Tablici 6.1 norme HRN EN 1995-11:2008)

4.4.2.1

Savijane grede

Provjeru stabilnosti greda napregnutih momentom savijanja My oko jače osi presjeka y-y (moment savijanja od vertikalnih djelovanja) treba provesti prema sljedećem izrazu: m,d

k crit fm,d

(4.31)

Gdje su: m,d

fm,d kcrit

proračunsko naprezanje savijanja proračunska čvrstoća savijanja faktor kojim se uzima u obzir utjecaj bočnog torzijskog izvijanja na smanjenje čvrstoće savijanja

z H

s k ,z

y

y

lef

sl k,z ef

s k ,y

l

B z

Slika 32 Bočno torzijsko izvijanje grede savijane oko jače osi presjeka y-y i bočna pridržanja na razmaku lef Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

59



Početna odstupanja osi savijanog elementa duljine L od ravnosti, odreĎena u sredini raspona elementa, ne smiju prijeći granične vrijednosti koje vrijede za sve elemente s potencijalnim problemom stabilnosti:  elementi od punog drva

L/300

 elementi od lijepljenog lameliranog drva i LVL-a

L/500

Za grede s početnim odstupanjem od ravnosti, faktor k crit ovisi o relativnoj vitkosti savijanja, rel,m:

1 k crit

1,56 0,75 1 2 rel,m

rel,m

za

0,75

rel,m

za

0,75

rel,m

za 1,4

1,4

(4.42)

rel,m

Ako je bočno izvijanje spriječeno na cijeloj duljini grede, a na osloncima je spriječena torzijska rotacija, vrijednost faktora smanjenja čvrstoće savijanja zbog bočnog torzijskog izvijanja može se usvojiti kao jedinična, kcrit = 1,0. U tom slučaju greda se može smatrati stabilnom na bočno torzijsko izvijanje i nepromijenjene otpornosti savijanog presjeka.

S obzirom da na relativnu vitkost savijanja utječe i odnos dimenzija nosača (b/h, za pravokutne presjeke, npr.), za visoke punostijene glavne nosače, vrijednost faktora k crit treba odrediti proračunom. Približne vrijednosti mogu se očitati s dijagrama 4.


60



a)

b) kcrit

rel,m

c)

d)

Dijagram 4 Ovisnost faktora kcrit o – omjeru lef / b za: a) meko masivno drvo, b) tvrdo masivno drvo, c) lijepljeno lamelirano drvo razreda GL 24 (k) i d) relativnoj vitkosti savijanja, rel,m

4.4.2.2

Grede kombinirano napregnute savijanjem i osnim tlakom

Na slici 37 dana je usporedba provjera za elemente kombinirano naprezane savijanjem samo oko jače osi presjeka i osnim tlakom. Usporedba vrijedi pod uvjetom da je bočno torzijsko izvijanje spriječeno ili se ne može pojaviti tj. onda kad su relativna vitkost izvijanja i faktor smanjenja čvrstoće savijanja, rel,m ≤ 0,75 i kcrit = 1. Iz dijagrama usporedbe slijedi da se u tom slučaju za omjer m,y,d / fm,d ≤ 0,7 može primijeniti elastična teorija interakcije, a provjeru provesti prema izrazu (4.30) u poglavlju 4.4.1.


61



Dijagram 5 Usporedba provjera za kombinirano djelovanje osne tlačne sile ( osi ( m,d) pod uvjetom da je kcrit = 1

c,d

≡

c,0,d)

i savijanja oko jače

Ako je relativna vitkost pri savijanju oko jače osi presjeka rel,m > 0,75 tj. faktor kcrit < 1,0, stabilnost greda kombinirano napregnutih momentom savijanja My oko jače osi y-y i osnom tlačnom silom Nc treba zadovoljiti sljedeći uvjet: σ m,d k crit fm,d

2

σ c,0,d k c,z fc,0,d

1

(4.43) 62

Simboli su definirani i u prethodnim poglavljima: m,d

i fm,d

c,0,d

i fc,0,d

proračunsko naprezanje i proračunska čvrstoća savijanja proračunsko naprezanje i proračunska čvrstoća tlaka paralelno s vlakancima

kcrit

faktor kojim se uzima u obzir utjecaj bočnog torzijskog izvijanja (u smjeru y-osi poprečnog presjeka) na smanjenje čvrstoće savijanja

kc,z

faktor bočnog izvijanja zbog osne tlačne sile (savijanje oko osi z-z i izvijanje u smjeru y-osi poprečnog presjeka).

4.5 Proračun presjeka elemenata promjenjivog presjeka ili zakrivljenog oblika

Poglavlje se odnosi na tipske, slobodno oslonjene lijepljene lamelirane grede posebne geometrije, odnosno jednostrane i dvostrane trapezne grede čija je visina presjeka promjenjiva po rasponu, a os u cijelosti ravna, te zakrivljene i sedlaste grede čija je uzdužna os kombinacija pravca i krivulje, visina presjeka na ravnom dijelu osi konstantna ili promjenjiva, a tjeme zaobljeno ili ne. Preduvjet projektiranja ovih lameliranih nosača jest poznavanje utjecaja geometrije i tehnologije proizvodnje na njima svojstvenu raspodjelu naprezanja koja se duž raspona mijenja se od presjeka do presjeka, promjenu naprezanja po visini presjeka i pojavu normalnih naprezanja Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



okomito na vlakna koja nije svojstvena gredama paralelnih pojaseva i jednostavne geometrije. Složeno stanje naprezanja i nelinearnu raspodjelu naprezanja po visini karakterističnih presjeka moguće je opisati nizom faktora kojima se korigiraju inače jednostavne provjere naprezanja s linearnom raspodjelom po visini poprečnog presjeka, običajene za lamelirane nosače konstantne visine presjeka i ravne uzdužne osi. Ovakav pojednostavnjen pristup u proračunu zasnovan je na teoriji anizotropnih ploča. Statičke sheme tipskih oblika su jednostavne (slobodno oslonjeni nosači), meĎutim, svaki ozbiljniji proračun ovakvih nosača zahtijeva FE statičku analizu odgovarajućeg modela i analizu globalne stabilnosti cijele konstrukcije.

4.5.1 Općenito Kad to zahtijeva proračunska situacija i kombinacija opterećenja, primjenjuju se odgovarajući dijelovi poglavlja 4.3 i 4.4. Komponentu normalnog naprezanja prouzročenu osnom silom treba proračunati prema izrazu: N,d

Nd A

(4.44)

gdje su: N,d

proračunsko osno naprezanje

Nd

proračunska osna sila

A

ploština presjeka.

63

4.5.2 Jednostrane trapezne grede Trapezna geometrija grede postiže se kosim zasijecanjem lamela, a složeno stanje naprezanja na zasječenom rubu posljedica je prevladavajućeg utjecaja savijanja nelinearne raspodjele po visini presjeka te pratećih osnih normalnih naprezanja i posmičnih naprezanja paralelno s vlaknima. Proračunska naprezanja savijanja na ravnom rubu koji je paralelan s pravcem polaganja lamela tj. vlaknima, m,0,d, i koso zasječenom rubu nosača (rub pod kutom na vlakanca), m, ,d, treba odrediti prema sljedećim izrazima:

m,0,d

m,α, d

My,d

6 My,d

Wy

b h2

(4.45)

gdje su: My,d i W y

proračunski moment savijanja i moment otpora pri savijanju presjeka oko jače osi y-y

bih

širina i visina presjeka




(1) Presjek

Slika 33 Jednostrane trapezne grede – oblik i raspodjela naprezanja savijanja u presjeku

Provjera nosivosti savijanog presjeka na ravnom rubu grede treba zadovoljiti sljedeći uvjet: fm,d.

m,0,d

(4.46)

Provjera nosivosti savijanog presjeka na koso zasječenom rubu grede treba zadovoljiti uvjet: k m,

m, ,d

fm,d

(4.47)

gdje su: fm,d

proračunska čvrstoća na savijanje

k

vlakna (fm,

,d

= km, fm,d).

Vrijednost faktora k ovisi o položaju zasječenog ruba (izvodnice) i predznaku normalnih osnih naprezanja pa je treba odrediti prema sljedećim izrazima: 

za koso oslabljen vlačni rub grede (koso zasijecanje lamela na donjem rubu grede i savijanje presjeka pozitivnim momentom):

1

k m, 1 

2

fm,d 0,75 fv,d

tan

2

fm,d ft,90,d

(4.48)

tan2

za koso oslabljen tlačni rub grede (koso zasijecanje lamela na gornjem rubu grede i savijanje presjeka pozitivnim momentom):

1

k m, 1

fm,d 1,5 fv,d

2

tan

fm,d fc,90,d

2

.

(4.49)

tan2

Provjeru nosivosti na savijanje treba provesti u karakterističnom presjeku x-x gdje su proračunska naprezanja savijanja najveća, a udaljenost ovog presjeka od oslonca s nižom visinom ha < hap grede raspona l za simetrično opterećenje može se približno odrediti kao:


64



x

l hap ha

(4.50) 1

Visina karakterističnog presjeka x-x može se za simetrično opterećenje, odrediti približnim izrazom kojim se uzima u obzir odnos visina presjeka nad osloncima, ha i hap (sljeme): hx

2 hap . hap 1 ha

(4.51)

4.5.3 Dvostrane trapezne grede, zakrivljene i sedlaste grede

Poglavlje se odnosi na tipske dvostrane grede od lijepljenog lameliranog drva i/ili lamelirane furnirske graĎe (LVL). Kad je visina grede na dijelovima s pravčastom uzdužnom osi promjenjiva (trapezni oblik postiže se kosim zasijecanjem lamela), proračunska naprezanja savijanja i odgovarajuće provjere nosivosti ravnog i zasječenog ruba grede treba provesti prema poglavlju 4.5.2. Treba zadovoljiti i sve potrebne zahtjeve za kombinirano naprezanje savijanjem i osnom silom, stabilnost (poglavlje 4.4) i ostale odgovarajuće zahtjeve iz poglavlja 4.2 i 4.3. 65

Slika 34 Dvostrana simetrična trapezna greda – definicija područja sljemena

Provjeru nosivosti na savijanje ravnog i koso zasječenog ruba grede u karakterističnom presjeku x-x treba provesti prema izrazima (4.46) i (4.47). Presjek x-x takoĎer je i presjek nosača za koji naknadno treba provesti i dokaz nosivosti na savijanje s provjerom stabilnosti nosača, u skladu s poglavljem 4.4. Kako bi se smanjio nepovoljan učinak kosog zasijecanja rubova na složeno stanje naprezanja, nagib kosog ruba se u odnosu na ravni rub nosača tj. rub paralelan pravcu polaganja lamela, treba ograničiti na max.10 . Ovo ograničenje vrijedi za sve tipske oblike lameliranih nosača promjenjive visine presjeka, bez obzira na oblik njihove uzdužne osi.




Slika 35 Zakrivljena i sedlasta greda pune visine u sljemenu – definicija područja sljemena

4.5.3.1 Oblikovanje greda posebne geometrije i karakteristični presjeci Karakteristični presjek x-x dvostranih trapeznih greda

66

Provjeru nosivosti na savijanje treba provesti u karakterističnom presjeku x-x s najvećim proračunskim naprezanjima savijanja. Udaljenost ovog presjeka od oslonca simetrično opterećenih trapeznih greda ravnog intradosa i simetričnog oblika (slika 36), kao i visina grede u karakterističnom presjeku x-x mogu se približno odrediti iz odnosa visina presjeka na osloncima i u sljemenu kao: x

l ha . 2 hap

hx

ha ( 2

(4.52)

ha ). hap

(4.53)

Udaljenost presjeka x-x od oslonca simetrično opterećenih trapeznih greda ravnog intradosa nesimetričnog oblika (slika 36) i visina grede u tom presjeku, hx, mogu se približno odrediti kao: x

l1 hap ha

l 2 1 1 l

(4.54)




hap hx

ha 2 ha hap ha

l1 l . l1 1 2 l 1

(4.55)

qd max

qd e

e

e

e

max

e

e

i

67 Slika 36 Dvostrani simetrični i nesimetrični trapezni nosači ravnog intradosa s R

Oblikovanje zakrivljenih i sedlastih greda U usporedbi s trapeznim gredama s polumjerom zakrivljenosti R , ovakvi geometrijski oblici u praksi se rjeĎe primjenjuju kao slobodno oslonjeni nosači. Zbog kompliciranije geometrije zahtjevniji su za proračun i izvedbu, te osjetljiviji na pojavu dodatnih naprezanja koja su rezultat zakrivljenosti lamela tijekom proizvodnje, kao i mjerodavnom utjecaju zakrivljenog područja u sljemenu na nosivost grede kao cjeline. Oblikovanje ovih greda (slike 35 i 37) tehnološki je znatno kompliciranije, ne samo zato što im se os u području sljemena oblikuje umetanjem krivulje polumjera R > 0, već i zato što broj faza i način lijepljenja lamela utječu na statičku visinu i nosivost presjeka u području sljemena (puna ili reducirana visina zakrivljenog područja greda). Odnos debljine lamela i polumjera zakrivljenosti ruba grede u području sljemena važan je i zbog značajnog učinka na savijanje u zakrivljenom području nosača. Najveći poprečni nagib ovih greda ograničava se na kut 25 , pri čemu za sedlaste grede čija je visina presjeka promjenjiva zbog različitih kutova nagiba ekstradosa, , postoji i dodatno ograničenje za razliku ovih kutova, – 10 . Ovaj uvjet rezultat je činjenice da se lamele, u općem slučaju, polažu paralelno s jednom od izvodnica grede čime se na suprotnoj izvodnici javlja učinak koso zasječenog ruba, pa se ograničenjem razlike nagiba izvodnica ublažava nepovoljan utjecaj koji koso oslabljenje ima na vrijednost komponenta složenog stanja naprezanja. U praksi se sedlasti oblici lameliranih greda zakrivljenog intradosa mogu izvoditi i Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



tako da im je statička visina presjeka u području sljemena smanjena (nasaĎeno tjeme grede), ali uvijek konstantna u cijelom području zakrivljenosti (zakrivljenost je koncentrična). Visina grede izvan područja zakrivljenosti može biti promjenjiva ili konstantna, ali se zbog smanjenja statičke visine područja sljemena u proračunu razmatraju kao zakrivljene grede zaobljenog tjemena. Geometrija ovih greda uvjetuje pažljivije odreĎivanje proračunskih kombinacija djelovanja, a koljenasti oblik uzdužne osi i veći poprečni nagib čine nesimetrični utjecaj vjetra obaveznim sastavnim dijelom proračunskih kombinacija djelovanja. U tom slučaju, jedino FE modeliranje i analiza mogu proizvesti realne vrijednosti naprezanja u karakterističnim presjecima nosača. Provjere nosivosti su, slijedom i karakterom, načelno jednake provjerama koje je treba provesti za trapezne grede ravnog intradosa, no razlike proizlaze upravo iz znatno složenije geometrije, kao i posebnih zahtjeva oblikovanja nosača u području oslonaca. Raspodjela naprezanja po visini presjeka izrazito je nelinearna i posljedica složenog stanja naprezanja. Provjera progiba (granično stanje uporabljivosti) obavezno uključuje i odreĎivanje potrebnog horizontalnog pomaka pokretnog oslonca koji je, izmeĎu ostalog, posljedica oblika i nagiba tj. nadvišenja uzdužne osi u odnosu na spojnicu oslonaca.

68

Slika 37 Zakrivljene grede konstantnog presjeka – oblikovanje uzdužne osi

4.5.3.2 Područje sljemena dvostranih trapeznih, zakrivljenih i sedlastih greda Za područje sljemena ovih tipskih oblika greda obvezne su provjere nosivosti na savijanje i okomiti vlak. Okomita normalna naprezanja posljedica su savijanja i rezultantnih sila u području napregnutog volumena. Predznak okomitih normalnih naprezanja ovisi o položaju zakrivljenog ruba nosača i opterećenja, tj. predznaku momenta savijanja.




Slika 38 Teorijsko tumačenje pojave okomitih vlačnih naprezanja u zakrivljenom elementu konstantnog presjeka pri djelovanju pozitivnog momenta savijanja

Naprezanja okomitog vlaka u području sljemena treba proračunati u gredama i ravnog (rin , slika 34) i zakrivljenog intradosa (rin > 0, slika 35) naprezanim pozitivnim momentom savijanja. S ekonomskog stajališta, zakrivljeni i sedlasti nosači (slika 35) zakrivljenog intradosa su puno skuplji izbor, a dodatne troškove mogu izazvati i nekad neizbježne konstruktivne mjere ojačanja napregnutog volumena u području sljemena koje je zona, po ove grede vrlo neugodnih, vlačnih naprezanja okomito na vlakna. Sedlasti nosači s oštrim prijelomom ekstradosa u sljemenu na ovu su pojavu daleko osjetljiviji od nosača čiji je ekstrados u području sljemena zaobljen ili se takvim tretira u statičkom proračunu.

Slika 39 Raspodjela vlačnih okomitih naprezanja zbog savijanja u sedlastim gredama


69



Slika 40 Dijagrami naprezanja posmika i savijanja u sedlastoj i gredi s paralelnim izvodnicama

70

Slika 41 Zone karakteristične za provjere naprezanja okomitog vlaka i posmika

Provjera nosivosti na savijanje Provjeru nosivosti na savijanje u području sljemena dvostranih trapeznih, zakrivljenih i sedlastih greda (slike 34 i 35) treba provesti u karakterističnom presjeku visine hap, prema izrazu: m,ap,d

k r fm,d

(4.56)

Proračunsko naprezanja savijanja nelinearne je raspodjele po visini presjeka u sljemenu i treba ga odrediti prema izrazu koji vrijedi za sve tipske oblike dvostranih nosača posebne geometrije:

m,ap,d

kl

6 Map,d

(4.56)

2 b hap

gdje su: kl

k1 k 2

hap R

k3

hap R

2

k4

hap R

3

(4.57)




k1 1 1,4 tan ap

5,4 tan2 ap

(4.58)

k2

0,35 8 tan ap

(4.59)

k3

0,6 8,3 tan ap 7,8 tan2 ap

(4.60)

k4

6 tan2 ap

(4.61)

rin 0,5 hap

(4.62)

R

Map,d

proračunski moment savijanja u sljemenu

hap

visina presjeka u sljemenu grede

b

širina presjeka grede

rin

polumjer zakrivljenosti intradosa (unutrašnjeg ruba) grede kut tangente na koso zasječeni ekstrados (vanjski rub) u sljemenu (za presjek visine hap).

ap

Ovisno o obliku grede, za kut

ap,

u sve gore navedene izraze treba uvrstiti sljedeće vrijednosti:

ap

=0

za grede zaobljenog tjemena (zakrivljene i sedlaste grede smanjene statičke visine u sljemenu, odnosno sedlaste grede s nasaĎenim tjemenom)

ap

>0

za sedlaste grede s oštrim prijelomom ekstradosa u tjemenu (puna statička visina presjeka u sljemenu – nalijepljeno tjeme, ali tako da je “pokrivenost“ zakrivljenih lamela osigurana s najmanje dvije ravne lamele).

Zakrivljenost lamela tijekom proizvodnje može izazvati dodatna naprezanja pa pri nepovoljnom odnosu polumjera zakrivljenosti na unutrašnjem rubu nosača, rin, i visine lamele, t, pa je kr faktor smanjenja proračunske čvrstoće savijanja i vrijednosti su mu sljedeće: 

za dvostrane trapezne nosače s ravnim lamelama (rin kr



) (4.63)

1

za zakrivljene i sedlaste nosače (rin > 0)

kr

1

za

rin t

240

r 0,76 0,001 in t

za

rin t

240

.

(4.64)

Provjera nosivosti na vlak okomito na vlakanca Provjera nosivosti presjeka hap napregnutog vlakom okomito na vlakanca u području sljemena dvostranih greda ravnog i zakrivljenog intradosa treba provesti za najveće proračunsko naprezanje vlaka okomito na vlakanca, t,90,d i zadovoljiti sljedeći uvjet: Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

71



(4.65)

k dis k vol ft,90,d

t,90,d

Faktorima kvol i kdis uzima se u obzir učinci oblika, materijala i veličine napregnutog volumena V područja sljemena te nelinearnost raspodjele okomitih normalnih naprezanja zbog zakrivljenosti. Vrijednost faktora volumena kvol kojim se u proračun uvodi utjecaj veličine volumena područja u sljemenu treba odrediti ovisno o materijalu, prema sljedećem izrazu: 1,0 k vol

V0 V

za masivno drvo

(4.66)

0,2

za l ijepljeno lamelirano drvo i LVL s dužno usmjerenim furnirima

Faktor kdis14 kojim se uzima u obzir učinak raspodjele naprezanja u području sljemena, odreĎuje se kao:

1,4 za dvostrane trapeznei zakrivljene grede k dis

.

(4.67)

1,7 za sedlastegrede Ostale oznake i simboli iz izraza (4.65) imaju sljedeće značenje: ft,90,d

proračunska čvrstoća vlaka okomito na vlakanca

V0

usporedni volumen, V0 = 0,01 m3

V

napregnuti volumen područja sljemena, u m3, čija vrijednost ne smije biti prelaziti 2/3 ukupnog volumena grede, Vb (V 2 Vb / 3).

72

Provjeru nosivosti za kombinirani vlak okomito na vlakanca treba provesti prema izrazu: t,90,d

d

fv,d

k dis k vol ft,90,d

1,0

(4.68)

gdje su: d

proračunsko posmično naprezanje

t,90,d

proračunsko vlačno naprezanje okomito na vlakanca

fv,d

proračunska posmična čvrstoća.

Najveće proračunsko naprezanje vlaka okomito na vlakna u sljemenu treba proračunati prema sljedećem izrazu:

14

kdis = 1,4

za sedlaste grede s nasađenim tjemenom (smanjena statička visina područja sljemena);

kdis = 1,7

za sedlaste grede s nalijepljenim tjemenom (puna statička visina područja sljemena).




6 Map,d

k

t,90,d

(4.69)

2 b hap

gdje su:

Map,d

proračunski moment savijanja u sljemenu koji izaziva vlačna naprezanja paralelno s vlaknima

b

širina presjeka u sljemenu

hap

visina presjeka u sljemenu.

Faktorom k se u proračun okomitog vlačnog naprezanja zbog savijanja vlakana uvode utjecaji nelinearnosti raspodjele naprezanja po visini presjeka i zakrivljenosti područja, hap / R. Za sve dvostrane grede pravčaste i koljenaste osi, prema sljedećem izrazu:

k

k5

k6

hap R

k7

hap

2

R

(4.70)

gdje su: 73 k5

0,2 tan ap

k6

0,25 1,5 tan ap

k7

2,1tan ap

ap

(4.71)

2,6 tan2 ap

4 tan2 ap

(4.72) (4.73)

kut tangente na koso zasječeni ekstrados (vanjski rub) u sljemenu (presjek visine h ap)

Odnos 0,1 hap / R < 0,5 označava veliku zakrivljenost osi u području sljemena. U tom se području zakrivljenosti približne vrijednosti faktora kl i k , kojima se u proračun naprezanja savijanja i vlaka okomito na vlakanca uvodi nelinearnost raspodjele naprezanja po visini poprečnog presjeka u sljemenu, zakrivljenosti naprezanog područja i oblika nosača, mogu odrediti i iz dijagrama 5.




Dijagram 5 Ovisnosti faktora kl i k o zakrivljenosti i kutu tangente na koso zasječeni rub grede ( ≡ sljemenu

ap)

u

Ojačanje okomitim vlakom napregnutog područja sljemena

S obzirom na izrazito malu nosivost drva na vlak okomito na vlakanca koja, usporedbe radi, za razred čvrstoće masivnog drva C24 iznosi ft,90,k = f,t,0,d / 30, provjera nosivosti na vlak okomito na vlakanca, mjerodavni je kriterij provjere i često presudan za neekonomično dimenzioniranje greda koljenaste osi. Konstruktivna mjera za poboljšanje nosivosti na vlak okomito na vlakanca i uravnoteženje ovog kriterija s ostalim provjerama jest ublažavanje zakrivljenosti područja sljemena povećanjem polumjera zakrivljenosti što svakako utječe i na promjenu oblika grede. Zamjena tomu jesu mjere ojačanja zakrivljenog područja grede koje se proteže cijelim područjem sljemena. Moguća rješenja, primjenjiva i u sanacijama, jesu sljedeća ojačanja: 

samonareznim vijcima za drvo, ulijepljenim ili uvrtanim šipkama s navojem



lijepljenim bočnim vezicama od furnirskih ploča ili LVL-a

Zahtjev na oba tipa ojačanja jest preuzimanje cjelokupnih vlačnih naprezanja okomito na vlakanca.


74



Slika 42 Prikazi mjera ojačanja zakrivljenog područja: “armiranje“ vijcima za drvo i ulijepljenim ili uvrtanim šipkama s navojem (gore) i lijepljenim bočnim vezicama (furnirske ploče ili LVL)

75

Slika 43 Raspored ojačanja (radijalno na vlakanca, u smjeru naprezanja) i ugradnja

U normi EN 1995-1-1:2004 nisu dana pravila proračuna ojačanja okomitim vlakom napregnutih područja i očekuje se da će ih sadržavati iduća generacija norme. Smjernice za proračun koji se zasniva na zajedničkom radu lameliranog presjeka (sudjeluje u nosivosti) i ojačanja ulijepljenim navojnim šipkama i bočnim drvenim vezicama mogu se pronaći u normi DIN EN 1995-1-1:2008. .




a)

b)

Slika 44 Ojačanja ulijepljenim ili uvrtanim navojnim šipkama (a) i lijepljenim bočnim vezicama – pritisak lijepljenja pojačava se čavlima, trnovima ili vijcima za drvo (b)

4.6 Zasječene grede 76 Posljedica oslabljenje zasijecanjem elementa jest koncentracija naprezanja u zasječenom području čiji se utjecaj na čvrstoću mora uzeti u obzir. Učinak koncentracije naprezanja smije se zanemariti samo u sljedećim slučajevima: 

kad presjek nije savijan i izložen je samo osnim vlačnim ili tlačnim naprezanjima (paralelno s vlakancima),



kad je nagib koso zasječenog vlačnog ruba savijanog elementa blaži od 1: i = 1:10, tj. i ≥ 10 pri čemu vrijednost i = 10 približno odgovara kutu zasijecanja od 6° (slika 45 - lijevo)



kad je koso zasječeni element savijan negativnim momentom koji će prouzročiti tlačno naprezanje donjeg ruba (slika 45 - desno).

a)

b)

Slika 45 Savijanje zasječenog područja – a) vlačna naprezanja i b) tlačna naprezanja




4.6.1 Grede zasječene na osloncu Za grede pravokutnog presjeka pri čemu su vlakanca paralelna s duljinom elementa, posmično naprezanje na zasječenom osloncu treba proračunati sa smanjenom, proračunskom visinom hef (vidi sliku 46).

Slika 46 Koso zasijecanje grede u području oslonca – a) na vlačnom rubu i b) na tlačnom rubu

Provjeru otpornosti posmično napregnutog presjeka nad osloncem grede treba provesti prema sljedećem izrazu: d

1,5 Vd b hef

(4.74)

k v f v,d

gdje su Vd i fv,d proračunska poprečna sila i proračunska posmična čvrstoća, a faktor smanjenja posmične čvrstoće, kv definiran je kao: 

Za grede zasječene na strani suprotnoj od oslonca (slika 47 lijevo, tlačno napregnut rub) kv = 1,0



(4.74)

Za grede zasječene na strani na kojoj je oslonac (slika 47 desno, vlačno napregnut rub) 1,0 kv

kn 1

min h

(1

)

1,1i1,5 h 0,8

x h

(4.75) 1

2

i

nagib zasijecanja (slika 51.a);

h

visina grede, u mm;

x

udaljenost hvatišta reakcije na osloncu do ugla zasijecanja (preporučena vrijednost u odnosu na punu visinu grede, h, jest x < 0,4h) Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

77



hef preporučena vrijednos omjera pune i proračunske visine jest ≥ 0,5. h Faktor energije sloma materijala i koncentracije naprezanja, kn ima sljedeće vrijednosti: 4,5 za LVL kn

5

(4.76)

za masivno drvo

6,5 za lijepljeno lamelirano drvo

Stepenasta zasijecanja u području oslonca treba izbjegavati jer izaziva visoku koncentraciju naprezanja i vrlo nepovoljno složeno stanje naprezanja (slika 47). Vrijednosti faktora kv,90 odreĎene na osnovi ispitivanja i teorije mehanike sloma u tom su slučaju vrlo niske. Time se smanuje rizik od razvoja uzdužnih pukotina koje su posljedica prekoračene otpornosti presjeka na vlak okomito na vlakanca.

78

Slika 47 Složeno stanje naprezanja i razvoj pukotina u stepenasto zasječenom području oslonca

Konstruktivna mjera prevencije sloma jest izvedba kosog zasjeka. Kad se takvo rješenje ne može primijeniti, stepenasti zasjek treba ublažiti zaobljenjem oštrog ruba čiji radijus ne bi smio biti manji od 25mm (slika 48).




Slika 48 Konstruktivne mjere promjenom oblika zasječenog područja

Slika 49 Postupci ojačanja stepenastog zasjeka

79 Ojačanja vijcima (a) nemaju učinka jer skupljanje i puzanje izazivaju gubitak naprezanja u vijcima radi čega bi ih trebalo učestalo pritezati. Ulijepljene šipke (b) ili vijci za drvo (najbolje samonarezni) su djelotvornije rješenje prihvaćanja okomitih vlačnih naprezanja, sprječavaju skupljanje, ali se nakon sušenja drva mogu pojaviti pukotine. Učinak čavlanih čeličnih ploča (c) značajno se smanjuje nakon pojave pukotina Najbolji učinak imaju furnirske (križno uslojeni furniri) ili LVL vezice (d) bočno lijepljene za drvo pri čemu pritisak ljepljenja mogu pojačati čavli ili vijci. Sličnu djelotvornost imaju i ojačanja staklenim vlaknima (e) i (f) pri čemu su takva rješenja estetski bolja od furnirskih vezica jer su transparentna i izgledaju kao deblji nanos laka (za sada nemaju rašireniju primjenu). Složeno stanje naprezanja pri stepenastom zasijecanju čine visoke vrijednosti naprezanja okomitog vlaka i posmika pri čemu je drvo materijal niske posmične čvrstoće i vrlo niske čvrstoće okomitog vlaka koja je iznimno osjetljiva na promjenu volumena tj. veličinu presjeka. Dodatan problem izvedbe ovakvih rješenja stvaraju promjene vlažnosti. Time izazvana deformiranja pridonose porastu vlačnih okomitih naprezanja i pojačavaju rizik od sloma koji je trenutan i progresivan (uzdužne pukotine). Učinak sličan stepenastom zasijecanju ima i izvedba šupljina u drvenim elementima.




Ojačanja prihvaćaju sveukupno okomito vlačno naprezanje

a)

b)

Slika 50 Postupci ojačanja – a) ulijepljeni vijci za drvo ili šipke s navojem i b) obostrano lijepljene LVL ili križno uslojene furnirske ploče

4.7 Čvrstoća sustava

Pojam čvrstoća sustava odnosi se na čvrstoću drvene konstrukcije u kojoj niz sličnih, jednoliko rasporeĎenih elemenata (dijelova ili sklopova) zajednički prihvaća opterećenje. Realno je očekivati da svojstva drvenih ili na drvu zasnovanih elemenata sustava variraju čak i onda kad su elementi od materijala razvrstanog u isti razred čvrstoće. To znači da neće svi elementi sustava biti one karakteristične čvrstoće koja se usvaja u proračunu elementa kad on samostalno prihvaća opterećenje. Elementi lošijih svojstava imaju manju krutost pa u usporedbi s elementima boljih svojstava, u sustavu prihvaćaju i manja opterećenja. Može se, meĎutim, pretpostaviti da je čvrstoća sustava, kombinirana od čvrstoća svih elemenata, veća nego zbroj čvrstoća pojedinačnih elemenata. Kad je nekoliko sličnih elemenata, dijelova ili sklopova rasporeĎeno na jednakom razmaku i bočno povezano u sustav koji jamči kontinuiranu raspodjelu opterećenja, tada se svojstvo čvrstoće svakog elementa u sustavu može uvećati faktorom čvrstoće sustava, ksys. Ako sustav za kontinuiranu raspodjelu opterećenja ima sposobnost prijenosa opterećenja sa svakog elementa na njemu susjedni element s kojim je bočno povezan, vrijednost faktora čvrstoće sustava može se usvojiti kao ksys = 1,1. U provjeri otpornosti sustava treba pretpostaviti da sva djelovanja traju kratko. Vrijednosti faktora ksys za lamelirane drvene ploče ili stropove treba usvojiti prema dijagramu 6. Učinak faktora čvrstoće sustava ksys na vrijednosti proračunskih čvrstoća: f i,d

f k mod k h k sys i,k

savijanje, vlak paralelno s vlakancima

(4.77)

M


80



fi,d

f k mod k sys i,k

posmik, vlak i tlak okomito na vlakanca

(4.78)

M

Za krovne rešetke rasporeĎene na osnom rasteru od najviše 1,2 m može se pretpostaviti da će obraĎene krovne letve, podrožnice ili krovni paneli koji ih bočno povezuju, biti u stanju predati opterećenje sa svake rešetke nosača na njemu susjedni, ako elementi sustava za raspodjelu djelovanja kontinuirano prelaze preko najmanje dva polja, a čvorovi su meĎusobno izmaknuti.

Legenda: 1 Čavlane ili vijcima za drvo spojene lamele 2 Prednapete ili zalijepljene lamele

Broj opterećenih lamela

Dijagram 6 Faktor čvrstoće sustava ksys za lamelirane ploče od masivnog drva i lijepljene lamelirane elemente

81 4.8 Granična stanja uporabljivosti

4.8.1 Klizanje u spojevima Za spojeve izvedene štapastim spajalima i moždanicima, modul klizanja jednog spajala u jednoj posmičnoj ravnini i za uporabno opterećenje treba uzeti iz tablice 17 s m u kg/m3 i d ili dc u mm. Definiciju dc dana je u normi EN 13271.

Tip spajala

Kser

Trnovi Vijci tijesno ugraĎeni ili sa slobodnim razmakom a Vijci za drvo

1,5 m d / 23

Čavli (s predbušenjem) Čavli (bez predbušenja)

1,5 0,8 m d

/ 30

Skobe

1,5 0,8 m d

/ 80

Prstenasti moždanici tipa A u skladu s normom EN 912 Glatki pločasti moždanici tipa B u skladu s normom EN 912

m dc

/2

Nazubljeni pločasti moždanici Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj



- Moždanici tipova od C1 do C9 u skladu s normom EN 912

1,5 m dc / 4

- Moždanici tipova od C10 do C11 u skladu s normom EN 912 a

m dc

/2

Slobodni razmak treba posebno dodati deformiranju.

Tablica 17 Vrijednosti Kser za štapasta spajala i moždanike u spojevima drvo – drvo i ploče na osnovi drva – drvo (prema tablici 7.1 norme HRN EN 1995-1-1:2008)

Ako su srednje gustoće m,1 i m,2 dvaju priključenih elemenata na osnovi drva različite, onda u gornjim izrazima treba uzeti kao

ρm

ρm,1 ρm,2

m

(4.79)

Za spojeve čelik – drvo i beton – drvo Kser treba odrediti na osnovi gustoće i udvostručiti u odnosu na vrijednost danu izrazom u tablici 17.

m

drvenog elementa

4.8.2 Granične vrijednosti progiba greda Poglavlja 2.8.2 i 2.8.4 sadrže detaljna razmatranja vezana za granično stanje uporabljivosti i odreĎivanje proračunskih kombinacija djelovanja te su nužno potrebna osnova provjera graničnih stanja uporabljivosti elemenata drvenih konstrukcija. Sastavni dio provjere graničnih stanja uporabljivosti elemenata jest odreĎivanje proračunskih vrijednosti deformiranja osi elemenata (progib) i/ili pomaka na osloncima elemenata i u karakterističnim čvorovima veznih i okvirnih sustava. Temeljni zahtjev koji provjerom graničnog stanja treba ispuniti jest da proračunske vrijednosti deformiranja nisu veće od graničnih vrijednosti. Proračunske kombinacije djelovanja za granično stanje uporabljivosti treba odrediti s karakterističnim vrijednostima djelovanja, jediničnim vrijednostima parcijalnih faktora za djelovanja, F = 1, a kombinacijske faktore i treba usvojiti prema Tablici 1. Svojstva materijala bitna za granično stanje uporabljivosti treba usvojiti s njihovim srednjim vrijednostima (Emean, Gmean, npr.), a parcijalni faktori za materijal su jedinične vrijednosti, M = 1 (slika 10). Zbog reoloških svojstva drva kao materijala, deformiranja koja su učinci pojedinih djelovanja treba proračunati s njihovim početnim i konačnim vrijednostima, uinst,i i ufin,i. Vrijednosti faktora deformiranja k def koji je pokazatelj utjecaja puzanja na rast početnog deformiranja i veličinu konačnog deformiranja treba usvojiti prema Tablici 15 u poglavlju 2.7.3.1 Komponente progiba elementa prouzročeni mjerodavnom kombinacijom djelovanja prikazane su na slici 51. U provjerama graničnih stanja uporabljivosti treba razlikovati sljedeće kriterije: ograničenje početnog progiba, winst i ograničenje konačnih progiba proračunatih u odnosu na nadvišenje elementa, wfin i ravnu spojnicu oslonaca, wnet,fin. 

wc

nadvišenje (ako postoji);



winst

je trenutni progib;



wcreep

progib zbog puzanja;



wfin

konačni progib (za elemente s nadvišenjem);


82





wnet,fin konačni neto progib (u odnosu na ravnu spojnicu oslonaca);

Slika 51 Komponente progiba

Neto progib ispod ravne spojnice oslonaca, wnet,fin treba odrediti kao: w net,fin

w inst w creep w c

w fin w c

(4.80)

Za elemente ili dijelove konstrukcije istih reoloških svojstava slijedi: w fin

w fin,G w fin,Q1 w fin,Qi

w inst

(4.81)

w inst,G w inst,Q1 ψ0,i w inst,Qi

w fin,G

(4.82)

winst,G (1 k def )

(4.83)

w fin,Q1

w inst,Q1 (1 ψ2,1k def )

(4.84)

w fin,Qi

w inst,Qi (ψ0,i ψ2,i k def )

(4.85)

gdje su: wfin,G

konačni progib od stalnog djelovanja, G

wfin,Q1 konačni progib od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1 wfin,Qi

konačni progib od pratećeg promjenjivog djelovanja, Qi, kad je i > 1

winst,G početni progib od stalnog djelovanja, G winst,Q1 početni progib od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1 winst,Qi početni progib od pratećeg promjenjivog djelovanja, Qi, kad je i > 1 kdef

i

faktor deformiranja kojim se uvažava utjecaj vlažnosti i odreĎuje dio progiba od puzanja, wcreep, u konačnom progibu, Tablica 15 kombinacijski faktor učinka promjenjivih djelovanja u proračunskoj kombinaciji, Tablica 1.


83



winst

wnet,fin

wfin

Grede na dva l/300 – l/500 l/250 – l/350 l/150 – l/300 1) oslonca Konzolne grede l/150 – l/250 l/125 – l/175 l/75 – l/150 2) 1) Odnosi se na elemente konstrukcije čija je os nadvišena i zakrivljena ili je pod kutom na spojnicu oslonaca. U ostalim slučajevima treba usvojiti graničnu vrijednost wfin = l/250. 2)

Odnosi se na elemente konstrukcije čija je os nadvišena i zakrivljena ili je pod kutom na spojnicu Tablica 18 Primjeri vrijednosti greda raspona l (prema Tablicama 7.2 norme HRN EN w 1995oslonca i krajagraničnih konzolne grede. Uprogiba ostalim slučajevima treba usvojiti graničnu vrijednost fin 1-1:2008 i 7.2(HR) nacionalnog dodatka norme HRN EN 1995-1-1:2008/NA:2009) = l/125. Na slici 52 prikazane su definicije horizontalnih pomaka višekatnih graĎevina i dane granične vrijednosti trenutnih i neto konačnih horizontalnih pomaka. Kad to zahtijeva specifikacija proizvoĎača obloge, granične vrijednosti mogu se i dodatno smanjiti.

uinst ≤ H / 300 ui,inst ≤ Hi / 300 unet,fin ≤ H / 250 ui,net,fin ≤ Hi / 250

Slika 52 Definicije horizontalnih pomaka za višekatne graĎevine

4.9 Spregovi

Konstrukcije koje drugačije ne mogu ostvariti potrebnu krutost, moraju imati spregove za spečavanje nestabilnosti ili prekomjerni progibi. Naprezanja prouzročena geometrijskim i konstrukcijskim nesavršenostima i time izazvani progib moraju se uzeti u obzir, a sile u elementima spregov treba odrediti na osnovu najnepovoljnije kombinacije konstrukcijskih nesavršenosti i time prouzročenih progiba.


84



4.9.1 Pojedinačni tlačni elementi Za pojedinačne tlačne elemente koji moraju imati bočna ukrućenja na razmaku a (slika 53), početni otklon od tlocrtne ravnosti izmeĎu bočnih ukrućenja ne smije biti veći od a/500, za lijepljene lamelirane nosače ili LVL, tj. a/300 za ostale elemente. Najmanju krutost svakog unutrašnjeg elastičnog oslonca tlačnog elementa treba odrediti kao:

C

N ks d a

(4.95)

Gdje su: ks

faktor izmjene, prema poglavlju 4.9.2

Nd

srednja proračunska tlačna sile u elementu

a

duljina polja (razmak bočnih ukrućenja, slika 53).

Proračunsku vrijednost stabilizirajuće sile Fd na svakom elastičnom osloncu (bočnom ukrućenju) tlačnog elementa treba odrediti prema sljedećem izrazu gdje su gdje su kf,1 i kf,2 faktori izmjene:

Fd

Nd k f,1

za masivno drvo

Nd k f,2

za lijepljeno lamelirano drvo i LVL

(4.96) 85

Slika 53 Primjeri spregova pojedinačnih tlačnih elementa (bočna ukrućenja na razmaku a)

Proračunsku vrijednost stabilizirajuće sile Fd za tlačni rub pravokutne grede treba odrediti kao:

Nd

1 k crit

Md h

(4.97)

Vrijednost kcrit treba odrediti prema izrazu (4.42) u poglavlju 4.4.21 za nepridržanu gredu, a Md je najveći proračunski moment koji djeluje na gredu visine h.




Spregovi sustava greda ili rešetki

Za niz od n paralelnih elementa koji zahtijevaju bočne oslonce u središnjim čvorovima A, B i dr. (slika 55) treba predvidjeti sustav sprega otporan na unutrašnje stabilizacijsko opterećenje po jedinici duljine q kojem treba pridružiti učinke vanjskog horizontalnog opterećenja (npr. vjetar). Horizontalno opterećenje q posljedica je bočnog izvijanja elementa sustava (greda ili rešetki) od vertikalnog djelovanja i treba ga odrediti prema sljedećem izrazu: qd

kl

n Nd k f,3 l

(4.98)

gdje su: 1 kl

(4.99)

min 15 l

Nd

srednja proračunska tlačna sila u elementu;

l

ukupni raspon stabilizacijskog sustava, u m;

kf,3

faktor izmjene.

86

(1) n elementa sustava rešetki (2) spreg (3) progib sustava rešetki zbog nesavršenosti i učinaka II. reda (4) stabilizacijske sile (5) vanjsko opterećenje sprega (6) reakcijske sile sprega od vanjskog opterećenja (7) reakcijske sile sustava rešetki od stabilizacijskih sila

Slika 54 Sustav greda ili rešetki koji zahtijeva bočne oslonce

Horizontalni progib sustava sprega zbog sile qd i svakog vanjskog opterećenja (npr. vjetar), ne treba premašiti l/500.




Vrijednosti faktora izmjene za spregove ks, kf,1, kf,2 i kf,3 ovise o utjecajima kao što su izvoĎenje, raspon i sl. Za preporučeni raspon vrijednosti iz Tablice 9.2 norme HRN EN 1995-1-1:2008, kao nacionalni odabir (tablica 19) prihvaćene su najnepovoljnije vrijednosti odgovarajućeg raspona.

Faktor izmjene ks kf,1 kf,2 kf,3

Prihvaćena vrijednost 4 40 80 30

Tablica 19 Vrijednosti faktora izmjene (prema tablici 9.2(HR) u nacionalnom dodatku norme HRN EN 1995-11:2008/NA:2009

87




Upućivanje norme EN 1995-1-1 na druge norme ISO norme:

ISO 2081

Metallic coatings. Electroplated coatings of zinc on iron or steel

ISO 2631-2:1989

Evaluation of human exposure to whole-body vibration. Part 2: Continuous and shock-induced vibrations in buildings (1 to 80 Hz)

Europske norme: Board

(OSB)

–

EN 300

Oriented Strand Specifications

Definition,

classification

and

EN 301

Adhesives, phenolic and aminoplastic for load-bearing timber structures; Classification and performance requirements

EN 312

Particleboards – Specifications

EN 335-1

Durability of wood and wood-based products – Definition of hazard classes of biological attack – Part 1: General

EN 335-2

Durability of wood and wood-based products – Definition of hazard classes of biological attack – Part 2: Application to solid wood

EN 335-3

Durability of wood and wood-based products – Definition of hazard classes of biological attack – Part 3: Application to wood-based panels

EN 350-2

Durability of wood and wood-based products – Natural durability of solid wood – Part 2: Guide to natural durability and treatability of selected wood species of importance in Europe

EN 351-1

Durability of wood and wood-based products – Preservative treated solid wood – Part 1: Classification of preservative penetration and retention

EN 383

Timber structures – Test methods – Determination of embedding strength and foundation values for dowel type fasteners

EN 385

Finger jointed structural timber – Performance requirements and minimum production requirements

EN 387

Glued laminated timber – Production requirements for large finger joints. Performance requirements and minimum production requirements

EN 409

Timber structures – Test methods - Determination of the yield moment of dowel type fasteners – Nails

EN 460

Durability of wood and wood-based products – Natural durability of solid wood – Guide of the durability requirements for wood to be used in Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

88



hazard classes EN 594

Timber structures – Test methods – Racking strength and stiffness of timber frame wall panels

EN 622-2

Fibreboards – Specifications. Part 2: Requirements for hardboards

EN 622-3

Fibreboards – Specifications. Part 3: Requirements for medium boards

EN 622-4

Fibreboards – Specifications. Part 4: Requirements for softboards

EN 622-5

Fibreboards – Specifications. Part 5: Requirements for dry process boards (MDF)

EN 636

Plywood – Specifications

EN 912

Timber fasteners – Specifications for connectors for timber

EN 1075

Timber structures – Test methods – Testing of joints made with punched metal plate fasteners

EN 1380

Timber structures – Test methods – Load bearing nailed joints

EN 1381

Timber structures – Test methods – Load bearing stapled joints

EN 1382

Timber structures – Test methods – Withdrawal capacity of timber fasteners

EN 1383

Timber structures – Test methods – Pull through testing of timber fasteners

EN 1990:2002

Eurocode – Basis of structural design

EN 1991-1-1

Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-2: General actions – Densities, self-weight and imposed loads

EN 1991-1-3

Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-3: General actions – Snow loads

EN 1991-1-4

Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-4: General actions – Wind loads

EN 1991-1-5

Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-5: General actions – Thermal actions

EN 1991-1-6

Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-6: General actions – Actions during execution

EN 1991-1-7

Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-7: General actions – Accidental actions due to impact and explosions

EN 10147

Specification for continuously hot-dip zinc coated structural steel sheet and strip – Technical delivery conditions Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

89



EN 13271

Timber fasteners – Characteristic load-carrying capacities and slip moduli for connector joints

EN 13986

Wood-based panels for use in construction – Characteristics, evaluation of conformity and marking

EN 14080

Timber structures – Glued laminated timber – Requirements

EN 14081-1

Timber structures – Strength graded structural timber with rectangular cross-section – Part 1. General requirements

EN 14250

Timber structures – Production requirements for fabricated trusses using punched metal plate fasteners

EN 14279

Laminated veneer lumber (LVL) – Specifications, definitions, classification and requirements

EN 14358

Timber structures – Fasteners and wood-based products – Calculation of characteristic 5-percentile value and acceptance criteria for a sample

EN 14374

Timber structures – Structural laminated veneer lumber – Requirements

EN 14544

Strength graded structural timber with round cross-section – Requirements

EN 14545

Timber structures – Connectors – Requirements

EN 14592

Timber structures – Fasteners – Requirements

EN 26891

Timber structures. Joints made with mechanical fasteners – General

90

principles for the determination of strength and deformation characteristics EN 28970

Timber structures – Testing of joints made with mechanical fasteners Requirements for wood density (ISO 8970:1989)

NAPOMENA: Tako dugo dok norme EN 14545 i EN 14592 nisu dostupne kao europske norme, više obavijesti smije se navesti u nacionalnom dodatku.




5 LITERATURA Eurocode 5: Design of timber structures – Part 1-1: General – Common rules and rules for buildings, CEN Brussels EN 1995-1-1:2004/A1:2008, CEN Brussels EN 1995-1-1:2004

[1]

Schickhofer, G: Holzbau: Nachweisführungen für Konstruktionen aus Holz, Scriptum, Institut für Holzbau & Holztechnologie, Technische Universität Graz, 2005 / 2006.

[2]

Bjelanović, A.; Rajčić, V.: Drvene konstrukcije prema europskim normama, GraĎevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Hrvatska sveučilišna naklada, Zagreb, reizdanje 2007.

[3]

Blaß, H. J. / Görlacher, R. / Steck, G.: STEP 1, Bemessung und Baustoffe, Fachverlag Holz, Düsseldorf, 1995.

[4]

Blaß, H. J. / Görlacher, R. / Steck, G.: STEP 2, Bauteile, Konstruktionen, Details, Fachverlag Holz, Düsseldorf, 1995.

91


9.Proraun Drvenih Konstrukcija

Recommend Documents