I. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (D. P.) Si
A =K B
A D. P. B
Si A aumenta
B
Si A disminuye
B
II. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (I. P.) Si
B
Si A disminuye
B
III.REGLA III.REGLA DE 3 SIMPLE
b.
Si:
Si:
A
D. P.
B
a
→
b
c
→
x
B b1 b2
2.
Durante los 7/9 de 1 día se consume los 14/27 de la carga de una batería. ¿En cuánto tiempo se consume la mitad de la carga?
3.
Un barco tiene víveres para 78 tripulantes durante 22 días, pero solamente viajan 66 personas. ¿Qué tiempo durarán los víveres?
4.
Si A es 25% más eficiente que B y, además B puede hacer una obra en 18 días, ¿en cuántos días podrán hacer A y B juntos la obra?
5.
Se han disuelto 330 gramos de azúcar en 7 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua hay que añadir para que el litro de mezcla contenga sólo 11 gramos de azúcar?
6.
Seis obreros pueden terminar un trabajo en 24 días. Después de 8 días de trabajo se les juntan 2 obreros más. ¿En cuánto tiempo terminarán la obra?
7.
Sabiendo que un buey atado a una cuerda de 3m de largo tarda 5 días en comerse todo el pasto a su alcance, ¿cuánto tardaría si la cuerda fuera de 6 m?
A
I. P.
B
a
→
b
8.
Quince albañiles han hecho en 12 días, 3/4 de un puente; si entonces se retiran 7 albañiles, ¿en cuánto tiempo terminarán los restantes?
c
→
x
9.
Se tiene 500 kg de arroz para alimentar a 125 hombres durante 100 días. Si se presentan 25 hombres más, ¿en cuánto se debe aumentar el arroz para alimentar a todos durante 130 días?
x = b × .....
x = b × .....
IV.REGLA IV.REGLA DE 3 COMPUESTA
A a1 x
Si medio kilogramo de caramelos vale 80 céntimos, ¿qué peso valdrá 60 céntimos?
A×B=K
A I. P. B
Si A aumenta
a.
1.
C c1 c2
D d1 d2
E e1 e2
x = a1 × …… × …… × …… × ……
10. Ocho agricultores trabajando 10 horas diarias durante 5 días, pueden arar un terreno cuadrado de 400 m de lado. ¿Cuántos agricultores de doble rendimiento serán necesarios, para que en 6 días de 8 horas cada uno, aren otro terreno de 480 m de lado?
11. Veinte hombres se comprometen a hacer una obra de 800 m2 en 10 días. Al cabo del cuarto día se les comunica que en realidad la obra era de 1000 m 2 y que deben acabar un día antes de lo establecido. ¿Cuántos hombres de la misma capacidad deberán ser contratados?
trabajado una hora menos al día, ¿en cuántos días habrían terminado la obra? A) 16 B) 12 C) 10 D) 18 E) 20 3.
Dos individuos arriendan una casa, el primero ocupa los 5/11 de la casa y paga 6 000 soles al mes. ¿Cuánto paga de alquiler la otra persona? A) S/. 6 500 C) S/. 7 000 E) N.A. B) S/. 9 000 D) S/. 7 200
4.
13. Una cisterna suministra 400 litros de agua a cada una de las 25 familias que habitan en un edificio y demora en vaciarse 150 días. Por arreglos en las tuberías debe hacerse durar el agua en el reservorio 50 días más. ¿En cuánto debe reducirse el suministro de agua a cada familia para atender esa contingencia, si llegan 5 familias más al edificio?
Si en 80 litros de agua de mar hay 2 libras de sal, ¿cuánta agua hay que agregar a esos 80 litros, para que en cada 10 litros de mezcla haya 1/6 de libra de sal? A) 120 litros C) 20 litros E) N.A. B) 80 litros D) 40 litros
5.
Si “h” hombres pueden hacer un trabajo en “d” días, ¿en qué tiempo pueden hacer el mismo trabajo “h+r” hombres? A) hr / (h+r) C) hr / (h+d) E) hd / (h+r) B) dh / (h+d) D) hdr / (h+r)
14. Un albañil pensó hacer un muro en 15 días, pero tardó 6 días más por trabajar dos horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajó diariamente?
6.
Doce obreros hacen una obra en 9 días, ¿en cuántos días 6 obreros harán la misma obra? A) 4,5 B) 10 C) 12 D) 18 E) 24
7.
Seis caballos tienen ración alimenticia para 15 días. Si se aumentan 3 caballos más, ¿para cuántos días alcanzará la ración alimenticia? A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
8.
Un cuartel tiene 13 500 hombres con provisiones para 8 meses. Si se quiere que los víveres duren 4 meses más, dándoles la misma ración, ¿cuántos hombres se deberán retirar del cuartel? A) 4 500 C) 4 200 E) N.A. B) 3 200 D) 5 200
9.
Para pintar un cubo de 10 cm de arista se gasta 240 soles. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de 15 cm de arista? A) S/. 360 C) S/. 620 E) S/. 460 B) S/. 480 D) S/. 540
12. Una brigada de 40 obreros se compromete a cavar una zanja de 40 m en 40 días. Ocho días después se decide alargar la zanja en 48m por lo que se contratan 16 obreros más, 50% más eficientes que los anteriores. ¿Cuánto tiempo tomará hacer todo el trabajo?
15. Treinta obreros van a realizar una obra en “n” días. Luego de completar la mitad, 20 de los obreros aumentan su rendimiento en un 50%, por lo que la obra se termina 9 días antes. Hallar el valor de “n”. 16. Un superpanetón en forma de paralelepípedo pesa 2 160 g. El peso en gramos de un minipanetón de igual forma pero con sus dimensiones reducidas a la tercera parte, es:
1.
2.
La habilidad de dos obreros es como 7 es a 12. Cuando el primero haya hecho 350 metros de una obra, ¿cuánto habrá hecho el otro? A) 600 m C) 700 m E) 800 m B) 500 m D) 400 m
10. “N” hombres tienen alimentos para “D” días; si se quiere que estos alimentos duren “3D” días, ¿cuántos hombres deben dejar de alimentarse? A) 2N/3 C) 3N/2 E) 3N/4 B) 3N/3 D) 4N/5
Una cuadrilla de obreros emplea 14 días trabajando 8 horas diarias en realizar cierta obra. Si hubieran
-2-
Regla de 3
11. Juan puede hacer un trabajo en 12 días. Pedro es un 50% más eficiente que Juan. El número de días que Pedro emplea para hacer el mismo trabajo es: A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
20. Trabajando 10 horas diarias, durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas serán necesarias para mantener trabajando los hornos 9 horas diarias, durante 85 días, 3 hornos más? A) 320 B) 365 C) 388 D) 408 E) 496
12. Doce obreros en 15 días han construido 12 automóviles; ¿cuántos obreros se requieren para construir 4 automóviles en 5 días? A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 9
21. Una fábrica dispone de 3 máquinas de 70% de rendimiento y produce 3200 envases cada 6 jornadas de 8 horas. Con el fin de reducir personal, se cambian las máquinas por otras 9 y del 90% de rendimiento que producen 7200 envases en 4 jornadas de “n” horas. Hallar “n” A) 5 B) 6 C) 8 D) 7 E) N.A.
13. Si cuando un tornillo da 40 vueltas penetra 8 mm en una madera. ¿Cuántas vueltas más deberá dar el tornillo para que penetre 1/20 de un metro? A) 200 B) 250 C) 125 D) 210 E) 85 14. Una tripulación de 45 hombres tiene víveres para un viaje de 60 días. Si se desea aumentar la tripulación en 5 hombres, ¿en cuántos días se debe acortar la duración del viaje? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) Más de 7
22. Una cuadrilla de 10 obreros se compromete a construir en 24 días cierta obra. Al cabo de 18 días sólo se han hecho 5/11 de la obra. ¿Cuántos obreros tendrán que reforzar la cuadrilla para terminar la obra en el tiempo fijado? A) 24 B) 29 C) 26 D) 30 E) 10
15. Si “x” pintores pueden pintar un círculo de 5 m de radio, y “x + 48” pintores pintan un círculo de 7 m de radio, hallar “x”. A) 45 B) 48 C) 50 D) 60 E) 65
23. Doce obreros inicialmente pensaban hacer una obra en “d” días; si después de haber hecho la mitad de la obra, 8 obreros aumentan su rendimiento en un 25% con lo cual el tiempo total de trabajo fue de 13 días, hallar “d”. A) 14 B) 12 C) 15 D) 17 E) 16
16. Si un tanque esférico de 6 m de radio puede ser llenado en 54 horas, ¿en qué tiempo se llenará un tanque esférico de 4 m de radio? A) 12 h B) 16 h C) 18 h D) 24 h E) 27 h
24. Un hombre puede leer un libro de “p” páginas en “d” días. ¿Cuántos días se demorará en leer “n” libros de “s” páginas cada uno? A) nsd/p C) sp/d E) N.A. B) nsp/d D) sp/dn
17. Si cinco soldados fuman cinco cigarrillos en cinco minutos, entonces seis soldados fuman seis cigarrillos en: A) 1 min B) 5 min C) 6 min D) 30 min E) 60 min
25. Para sembrar un terreno cuadrado de 400 m2, un jardinero emplea 6 días de 8 horas diarias. Si cada una de las dimensiones aumenta en 10 m, hallar el número de días que necesitará, si trabaja 12 horas diarias. A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12
18. Si 120 obreros pueden hacer una zanja de 540 m en un tiempo determinado, ¿cuántos metros podrán ser hechos por 250 obreros, un quinto más eficientes, en el triple del tiempo? A) 270 B) 405 C) 910 D) 4050 E) N.A. 19. Para plantar gras en un terreno de 500 m 2, 10 personas demoraron 15 días de 7 horas de trabajo. ¿Cuántos días de 8 horas de trabajo se demorarán en plantar 800 m2, 15 personas que son el doble de rápidas? A) 4 días C) 6 días E) 8 días B) 5 días D) 7 días
26. Julio pensó hacer un trabajo en 20 días, pero tardó 20 días más por trabajar 3 horas menos cada día. ¿Cuántas horas diarias trabajó? A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) N.A.
-3-
Regla de 3
27. Se ha disuelto 2 400 g de azúcar en 40 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua hay que agregar para que cada 3 litros de mezcla contenga 50 gramos de azúcar? A) 52
C) 96
B) 78
D) 104
35. Para pintar las caras de un cubo de 60 cm de arista se ha empleado 12 tarros de pintura. ¿Cuántos tarros de pintura se necesitará para pintar las caras de un cubo de 90 cm de arista? A) 18 B) 32 C) 27 D) 25 E) 30
E) N.A.
36. Se disuelve 210 gramos de azúcar en 360 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua deberán añadirse a esta mezcla para que por cada 2 litros de la mezcla resultante tenga 5 gramos de azúcar? A) 48 litros C) 24 litros E) 32 litros B) 38 litros D) 18 litros
28. Pedro es el doble de eficiente que Marcos y a su vez éste es el triple de eficiente que César. Si entre los tres pueden terminar una obra en 12 días. ¿en cuántos días Marcos junto a César harían la misma obra? A) 21 días C) 27 días E) 30 días B) 24 días D) 28 días
37. Si la gasolina cuesta “x” soles el galón y un carro rinde “y” kilómetros por galón, ¿cuántos kilómetros puedo viajar con “T” soles de gasolina?
29. Se sabe que 5 artesanos tejen 12 chompas en 15 días. Si desean tejer 60 chompas en 25 días, ¿cuántos artesanos doblemente eficientes se deben contratar adicionalmente? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 30. En 10 días se terminó un trabajo. Al comienzo 7 obreros hicieron 350 m, luego con la ayuda de 5 obreros más hicieron los 400 m restantes. ¿Cuántos días trabajaron los 7 obreros? A) 6 B) 5 C) 1 D) 9 E) N.A.
A)
T.y x
C)
B)
T.x y
D)
y.x T
E) N.A.
y x ⋅T
38. Una rueda de 13 dientes está engranada con otra de 39 dientes. ¿Cuántas vueltas dará en 3 minutos la pequeña si la mayor da 8 vueltas en 1 minuto? A) 75 B) 77 C) 73 D) 72 E) N.A. 39. Para abrir una zanja de 200 m de largo se empleó cierto número de obreros, pero si la zanja fuese 150 m más larga se necesitarían 9 obreros más. ¿Cuántos obreros se emplearon? A) 10 B) 15 C) 11 D) 13 E) 12
31. Una máquina A puede terminar una obra en 30 horas, mientras otra máquina B lo haría en 35 horas. Si A trabaja solo 18 h y se malogra, debiendo culminar B el resto de la obra, ¿cuántas horas necesitará B? A) 14 h C) 16 h E) 10 h B) 12 h D) 22 h
40.
32. Con 5 Kg de arena se pueden construir 8 cubos de 8 cm de arista. ¿Cuántos cubos de 4 cm de arista se podrían construir con 10 Kg de arena? A) 145 B) 128 C) 90 D) 144 E) 80 33. Cuatro amigos pueden terminar una obra en 18 días. Si después de tres días llega un amigo más, ¿cuántos días antes terminarán la obra? A) 3 B) 5 C) 4 D) 2 E) 1
“m” obreros pueden hacer una obra en “a” días. ¿Cuántos obreros más serían necesarios para poder hacer dicha obra en “b” días menos? A)
mb a+m
C)
mb (a − b )
B)
mb (a + b )
D)
mb (b − a)
E) N.A.
34. A una fiesta acudieron 511 personas, se sabe que por cada 6 hombres hay 8 mujeres. ¿Cuántas mujeres habían en total en dicha fiesta? A) 320 B) 251 C) 292 D) 410 E) 224
-4-
Regla de 3
