A ORIGEM DA GEOMETRIA Edmund Husserl
O interesse que nos impulsiona neste trabalho torna necessário, antes de tudo, o empenho em refe!es que, certamente, nunca ocorreram a Galileo" #odemos $ocali%ar nosso olhar, n&o meramente na Geometria 'á pronta, transmitida e na maneira de ser que o seu si(ni)cado tem em seu pensamento* n&o era di$erente ao seu pensamento em rela+&o ao de todos os herdeiros da anti(a sabedoria (eomtrica, onde quer que eles esti-essem a trabalhar, quer $osse como puros (e.metras ou $a%endo aplica+!es práticas de Geometria" Antes, e acima de tudo, de-emos inquirir retrospecti-amente retrospecti-amente no si(ni)cado s i(ni)cado ori(inal da (eometria (eometria transmitida, transmitida, que continuou a / Do li-ro The 0risis o$ European 1cience* Ap2ndice 3I4 The Or i(in o$ Geometr5 escrito por
Edmund Husserl, tradu%ido para o in(l2s por Da-id 0arr* 6orth7estern 8ni-ersit5 #ress* E-anston* Illinois* /9:;" < Este manuscrito $oi escrito em /9=> e $oi editado e publicado ? come+ando com o terceiro
pará(ra$o por Eu(en @in na Re-ue Internationale de #hilosophie, -ol" /, n B < ?/9=9C sob o ttulo Der 8rsprun( der Geometria als intentionalF historisches #roblem" #roblem" Aparece na edi+&o edi+&o de iemel para o 0risis como eila(e III pp" =>FJ>" Os primeiros pará(ra$os su(erem terem sido escritos para serem includos no 0risis" = @oi tradu%ido do in(l2s para o protu(u2s por Maria Aparecida 3i((iani icudo"
Departamento de Matemática e Estatstica, Instituto de Geoci2ncias e 0i2n cias Eatas, Rio claro, 86E1#, /9J;
= ser -álida com este prKprio si(ni)cado L continuou e, ao mesmo tempo, esta-a mais desen-ol-ida, permanecendo simplesmente (eometria em todas as suas no-as $ormas" 6ossas considera+!es le-ar&o, necessariamente, necessariamente, aos problemas mais pro$undos de si(ni)cado, problemas problemas da ci2ncia e da histKria da ci2ncia, em (eral, e no )nal, a problemas de uma histKria uni-ersal em (eral* (era l* tanto que nossos problemas e eposi+!es concernentes Geometria de Galileo tornamFse um si(ni)cante eemplar" 6otemos, de incio, que no meio de nossas medita+!es histKricas na )loso)a moderna, aparece aqui pela primeira -e% com Galileo, por meio do des-endamento dos problemas pro$undos de si(ni)cadoFori(em da (eometria e, baseado nisto, do si(ni)cadoLori(em de sua no-a $sica, uma lu% esclarecedora esclarecedora para nossa compreens&o toda4 a saber, ?a idia deC procurar e$etuar, na $orma de medita+!es histKricas, autoFrefe&o sobre sobre nossa situa+&o )losK)ca presente na esperan+a de que deste modo pudssemos, )nalmente, tomar posse do si(ni)cado, mtodo e come+o da @iloso)a, @iloso)a, aquela @iloso)a @iloso)a qual nossa -ida procura ser e de-e ser de-otada" #orque, como será e-idente aqui, primeiro em cone&o com um eemplo, nossas in-esti(a+!es s&o histKricas num sentido n&o usual, isto , em -irtude de uma dire+&o temática que torna acess-eis problemasFpr pr oblemasFpro$undos o$undos desconhecidos para a histKria ordinária, problemas problemas que, ?contudoC, em seu prKprio prKprio modo, s&o indubita-elmente histKricos" Onde uma persecu+&o consistente destes problemas
= ser -álida com este prKprio si(ni)cado L continuou e, ao mesmo tempo, esta-a mais desen-ol-ida, permanecendo simplesmente (eometria em todas as suas no-as $ormas" 6ossas considera+!es le-ar&o, necessariamente, necessariamente, aos problemas mais pro$undos de si(ni)cado, problemas problemas da ci2ncia e da histKria da ci2ncia, em (eral, e no )nal, a problemas de uma histKria uni-ersal em (eral* (era l* tanto que nossos problemas e eposi+!es concernentes Geometria de Galileo tornamFse um si(ni)cante eemplar" 6otemos, de incio, que no meio de nossas medita+!es histKricas na )loso)a moderna, aparece aqui pela primeira -e% com Galileo, por meio do des-endamento dos problemas pro$undos de si(ni)cadoFori(em da (eometria e, baseado nisto, do si(ni)cadoLori(em de sua no-a $sica, uma lu% esclarecedora esclarecedora para nossa compreens&o toda4 a saber, ?a idia deC procurar e$etuar, na $orma de medita+!es histKricas, autoFrefe&o sobre sobre nossa situa+&o )losK)ca presente na esperan+a de que deste modo pudssemos, )nalmente, tomar posse do si(ni)cado, mtodo e come+o da @iloso)a, @iloso)a, aquela @iloso)a @iloso)a qual nossa -ida procura ser e de-e ser de-otada" #orque, como será e-idente aqui, primeiro em cone&o com um eemplo, nossas in-esti(a+!es s&o histKricas num sentido n&o usual, isto , em -irtude de uma dire+&o temática que torna acess-eis problemasFpr pr oblemasFpro$undos o$undos desconhecidos para a histKria ordinária, problemas problemas que, ?contudoC, em seu prKprio prKprio modo, s&o indubita-elmente histKricos" Onde uma persecu+&o consistente destes problemas
le-a, pode n&o ser -isto, naturalmente no come+o" c ome+o" A quest&o da ori(em da (eometria ?sob cu'o ttulo aqui, por causa de bre-idade, inclumos todas as disciplinas que tratam com $ormas que eistem matematicamente no espa+oFtempo puroC n&o de-erá ser considerada aqui como a quest&o )lolK(icaFhistKrica, isto , como a busca para os primeiros primeiros (e.metras que realmente epressaram proposi+!es (eomtricas puras, pro-as, teorias ou para as proposi+!es particulares particulares que eles descobriram, ou al(o semelhante" Antes disso, nosso interesse de-erá inquirir retrospecti-amente no sentido mais ori(inal em que uma -e% sur(iu a Geometria, que esta-a presente como uma tradi+&o de mil2nios, que ainda está presente para nKs, e ainda está sendo elaborada num desen-ol-imento -i-oN* inquirimos naquele sentido em que ela apareceu na histKria pela primeira -e% L na qual ela te-e que aparecer ainda que nada saibamos dos primeiros criadores e mesmo que n&o este'amos questionando sobre eles" 0ome+ando do que sabemos, da nossa Geometria, ou antes, das nossas -elhas -e lhas $ormas transmitidas transmitidas ?tais como a Geometria de EuclidesC, há um inqurito retrospecti-o retrospecti-o nos come+os ori(inais submersos da Geometria como eles de-em ter sido necessariamente, na sua $un+&o primeiramente estabelecedora" estabelece dora" Este inqurito re(ressi-o, ine-ita-elmente, permanece dentro da es$era de (eneralidades, mas, como -eremos rapidamente, estas s&o (eneralidades que podem ser ricamente eplicadas, com possibilidades prescritas de che(ar a quest!es particulares e a)rmati-as autoFe-identes como respostas" A (eometria que está pronta, por assim di%er, di%er, a partir da qual o inqurito
re(ressi-o re(ressi-o come+a, uma tradi+&o" 6ossa eist2ncia humana se mo-e dentro de inumerá-eis tradi+!es" tradi+!es" O mundo cultural todo, todo, em todas as suas $ormas, eiste por meio da tradi+&o" Estas $ormas sur(iram sur(iram como tal n&o apenas casualmente* tambm 'á sabemos que tradi+&o tradi+&o precisamente precisamente tradi+&o, tendo tendo sur(ido dentro do nosso espa+o humano atra-s da ati-idade ati-idade humana, isto , espiritualmente, mesmo embora (eralmente nada saibamos, ou quase nada, da pro-eni2ncia particular e da ori(em espiritual que as troueram" troueram" E ainda lá 'a% nesta $alta de conhecimento, em qualquer lu(ar e essencialmente, essencialmente, um conhecimento implcito que pode, assim tambm, se r tornado eplcito, eplcito, um conhecimento conh ecimento da e-id2ncia inacess-el" inacess- el" 0ome+a com lu(ares comuns super)ciais, tais como4 que tudo tradicional sur(iu da ati-idade humana, que de acordo com isto homens passados e ci-ili%a+!es humanas eistiram, e entre elas seus primeiros in-entores, que modelaram o no-o a partir de materiais m&o, quer $ossem brutos ou 'á modelados modelados espiritualmente" espiritualmente" Da super$cie, contudo, Lse le-ado s pro$unde% pro$unde%as" as" A tradi+&o aberta deste modo (eral a inqurito contnuo* e se se manti-er consistentemente a dire+&o do inqurito, uma in)nidade de quest!es N Assim tambm para Galileo e para os perodos se(uintes Renascen+a,
continuamente sendo
elaborados num desen-ol-imento -i-o, e ainda ao mesmo tempo, uma tradi+&o se descortinam, quest!es que le-am a respostas de)nidas de acordo com o seu sentido" 1ua $orma de (eneralidade L como se pode -er, de -alidade (eral incondicionada L permite naturalmente aplica+&o a casos particulares indi-idualmente determinados, embora determine apenas que no indi-idual possa ser
apreendida por subordina+&o" 0omecemos, ent&o, em cone&o com a Geometria, com os lu(ares comuns mais Kb-ios que 'á epressamos acima para indicar o sentido do nosso inqurito re(ressi-o" 0ompreendemos nossa Geometria, a-aliá-el para nKs por meio da tradi+&o ?nKs a aprendemos, e assim nossos pro$essoresC, como sendo uma aquisi+&o total de reali%a+!es espirituais que cresce pelo trabalho contnuo de no-os atos espirituais em no-as aquisi+!es" 1abemos das $ormas iniciais transmitidas bem como aquelas das quais sur(iu* mas com toda $orma a re$er2ncia a uma anterior repetida" 0laramente, ent&o, a Geometria de-e ter sur(ido a partir da primeira aquisi+&o, a partir das primeiras ati-idades criati-as" 0ompreendemos sua maneira persistente de ser4 n&o somente um processo mK-el de um con'unto de aquisi+!es outro, mas uma sntese contnua em que todas as aquisi+!es mant2m sua -alidade, todas per$a%em uma totalidade tal que, em qualquer está(io presente, a aquisi+&o total , por assim di%er, a premissa total para as aquisi+!es do no-o n-el" A Geometria necessariamente possui sua mobilidade e tem um hori%onte de $uturo (eomtrico precisamente neste estilo* este seu si(ni)cado para qualquer (e.metra consciente ?que tenha o conhecimento implcito constanteC de eistir dentro de um desen-ol-imento compreendido como o pro(resso do conhecimento construdo num hori%onte" A mesma coisa -erdadeira para qualquer ci2ncia" Tambm, toda ci2ncia relacionada a uma cadeia aberta de (era+!es daqueles que trabalham uns para os outros e uns com os outros, pesquisadores que s&o conhecidos ou
desconhecidos entre si e que s&o a reali%a+&o sub'eti-a de toda ci2ncia -i-a" A ci2ncia, em particular a Geometria, com o seu si(ni)cado .ntico, de-e ter tido um ome+o* este si(ni)cado, ele prKprio, de-e ter tido uma ori(em numa reali%a+&o4 primeiro como um pro'eto e depois como uma eecu+&o bem sucedida" Ob-iamente o mesmo aqui como em qualquer outra in-en+&o" Toda reali%a+&o espiritual procedente deste primeiro pro'eto para sua eecu+&o está presente pela primeira -e% na autoFe-id2ncia do sucesso real" Mas quando notamos que a Matemática tem a maneira de ser de um mo-imento -i-o de aquisi+!es como premissas para no-as aquisi+!es em cu'o si(ni)cado .ntico aquele das premissas está includo L ?o processo continuando deste modoC, ent&o está claro que o si(ni)cado total da Geometria ?como uma ci2ncia desen-ol-ida, como no caso de qualquer ci2nciaC, poderia n&o ter estado presente, como um pro'eto e, ent&o, como uma reali%a+&o mK-el no come+o" 8ma $orma+&o de si(ni)cado, mais primiti-a, necessariamente este-e ante ela como um está(io preliminar, indubita-elmente de um tal modo que ela apareceu, pela primeira -e%, na e-id2ncia da reali%a+&o bem sucedida" Mas este modo de epressar realmente dissipado" E-id2ncia si(ni)ca nada mais que perceber uma entidade com a consci2ncia do seu estar lá ?selbstFdaC ori(inal" A reali%a+&o bem sucedida de um pro'eto , para o su'eito que a(e, e-idente* nesta e-id2ncia, o que $oi reali%ado está lá, o ato ori(inador, como ele prKprio" Mas a(ora, sur(em quest!es" Este processo de pro'etar e de reali%ar bem sucedidamente ocorre, antes de tudo, puramente dentro do su'eito do in-entor, e
assim o si(ni)cado, como ori(inador presente com seu contedo todo, 'a% eclusi-amente, por assim di%er, no seu espa+o mental" Mas, a eist2ncia (eomtrica n&o psquica* ela n&o eiste como al(o pessoal, dentro da es$era pessoal da consci2ncia* ela a eist2ncia do que está ob'eti-amente lá, para qualquer um ?para (e.metras reais e poss-eis, e para aqueles que compreendem (eometria"C" De-eras, ela possui do seu estabelecimento primeiro, uma eist2ncia que peculiarmente supertemporal e que L disto estamos certos L acess-el a todos os homens, antes de tudo aos matemáticos de todos os po-os, de todas as pocas, reais e poss-eis* e isto -erdade para todas as suas $ormas particulares" E todas as $ormas produ%idas de modo no-o por al(um base de $ormas prFdadas adquirem, imediatamente, a mesma ob'eti-idade" Esta , nKs notamos, uma ob'eti-idade ideal" P prKpria a toda uma classe de produtos espirituais do mundo cultural, ao qual, n&o apenas todas as constru+!es cient)cas e as prKprias ci2ncias pertencem, mas, tambm, por eemplo, as constru+!es da literatura " Trabalhos desta classe, como $erramentas ?martelos, alicatesC ou como produtos da arquitetura e outros, n&o t2m uma repeti+&o em muitos eemplares similares" O teorema de #itá(oras, e assim tambm ?de-erasC toda a Geometria, eiste apenas uma -e%, n&o importa qu&o $reqQentemente ou mesmo em que lin(ua(em possa ser epressa" P identicamente a mesma na lin(ua(em ori(inal de Euclides e em todas as tradu+!es* e dentro de cada lin(ua(em ela no-amente a mesma, n&o importa quantas -e%es ela $oi sensi-elmente epressa da epress&o ori(inal e anotada inumerá-eis epress!es
orais ou escritas e outras documenta+!es" As epress!es sens-eis t2m indi-iduali%a+&o espa+oFtemporal no mundo como todas as ocorr2ncias corpKreas, como tudo que incorporado nos corpos como tais* mas isto n&o -erdade da prKpria $orma espiritual, chamada ob'eto ideal ?ideale Ge%enstndlicheitC" 6um certo modo, ob'etos ideais eistem ob'eti-amente no mundo, mas apenas ao n-el desses dois n-eis de repeti+!es e em ltimo lu(ar em -irtude de repeti+!es incorporadas sensi-elmente" #orque a prKpria lin(ua(em, em todas as suas particulari%a+!es ?pala-ras, senten+as, discursosC, , como pode ser $acilmente -isto do ponto de -ista (ramatical, inteiramente construda de ob'etos idias* por eemplo, a pala-ra S7e ocorre apenas uma -e% na ln(ua alem&* id2ntica em todas as suas inumerá-eis epress!es para qualquer pessoa dada" Mas as idealidades das pala-ras, senten+as, teorias (eomtricas L consideradas puramente como estruturas lin(Qsticas L, n&o s&o as idealidades que comp!em o que epresso e tra%ido Mas o conceito mais amplo de literatura abarcaFas todas* isto , pertence ao seu ob'eti-o que elas
se'am lin(uisticamante epressas no-a e no-amente* ou mais precisamente, que elas tenham sua ob'eti-idade, sua eist2ncia L para qualquer um, apenas como si(ni)ca+&o, como si(ni)cado de $alar" Isto -erdade, de um modo particular, no caso das ci2ncias ob'eti-as4 para elas, a di$eren+a -alidade como -erdades em (eometria* as ltimas s&o ob'etos (eomtricos ideais, estados de acontecimentos, etc" Uuando al(o a)rmado, podeFse distin(uir o que temático, aquilo sobre o que a)rmado ?seu si(ni)cadoC, da a)rma+&o, a qual ela prKpria, durante a a)rma+&o, nunca e nunca pode ser temática" E o que temático,
aqui, precisamente ob'etos ideais, e di$erentes daqueles que -2em sob o conceito da lin(ua(em" 6osso problema concerne, a(ora, precisamente aos ob'etos ideais que s&o temáticos em (eometria4 como pode a idealidade (eomtrica ?como aquela de todas as ci2nciasC proceder de sua ori(em interpessoal primeira, onde ela uma estrutura dentro de um espa+o consciente da alma do primeiro in-entor, para a sua ob'eti-idade idealV #rimeiramente, -emos que ela ocorre por meio da lin(ua(em, atra-s da qual ela recebe, por assim di%er, seu corpo lin(Qstico -i-o ?1prachleibC" Mas como o incorporamento lin(Qstico comp!e a partir da estrutura meramente intraFsub'eti-a, a estrutura ob'eti-a que, por eemplo, como conceito (eomtrico ou estado de acontecimentos, está de $ato presente como compreens-el por todos e -álida, 'á na epress&o lin(Qstica como discurso (eomtrico, como proposi+&o (eomtrica, para todo o $uturo no sentido (eomtricoV 6aturalmente, n&o entraremos no problema (eral que tambm sur(e aqui da ori(em da lin(ua(em na sua eist2ncia ideal e sua eist2ncia no mundo real $undamentada na epress&o e comunica+&o* mas de-emos di%er al(umas poucas pala-ras sobre a rela+&o entre lin(ua(em, como uma $un+&o do homem no Wmbito da ci-ili%a+&o humana, e o mundo como o hori%onte da eist2ncia humana" 3i-endo despertos no mundo, estamos constantemente conscientes do mundo, quer prestemos ou n&o aten+&o ele, dele consciente como um hori%onte da nossa -ida, como um hori%onte de coisas ?ob'etos reaisC, de nossos interesses e
ati-idades reais e poss-eis" 1empre permanecendo contra o mundoLhori%onte, está entre lin(ua(em ori(inal do trabalho e sua tradu+&o para outras ln(uas n&o remo-e sua acessibilidade id2ntica ou trans$ormaFa numa acessibilidade inaut2ntica, indireta o hori%onte dos nossos companheiros, quer este'a presente al(um deles ou n&o" Antes mesmo de notáFlo, ao todo, estamos conscientes do hori%onte aberto do nosso companheiro com seu ncleo limitado seusXnossos -i%inhos, aqueles conhecidos por nKs" Estamos, assim, coFconscientes dos homens no nosso hori%onte eterno em cada caso como outros* em cada caso Eu estou consciente deles como meus outros, como aqueles com os quais eu posso entrar em rela+!es de empatia real e potencial, imediata e mediata* isto en-ol-e um con-i-er com outros, recproco* e base destas rela+!es eu posso tratar com eles, entrar com eles em modos particulares de comunidade, e, ent&o, saber, num modo habitual, do meu ser assim relacionado" 0omo eu, todo ser humano F e isto como ele compreendi do por mim e po r qualquer um de nKs F tem seu companheiro e, sempre contando para si prKprio a ci-ili%a+&o em (eral, na qual ele sabe estar -i-endo" P precisamente a este hori%onte da ci-ili%a+&o que a lin(ua(em comum pertence" EstáFse consciente da ci-ili%a+&o, desde o incio, como uma comunidade lin(Qstica mediata e imediata" 0laramente n&o apenas por meio da lin(ua(em e suas documenta+!es de (rande amplitude, como de poss-eis comunica+!es, que o hori%onte da ci-ili%a+&o pode ser aberto e in)ndá-el, como sempre para o homem"
O que pri-ile(iado na consci2ncia como hori%onte da ci-ili%a+&o e como a comunidade lin(Qstica uma ci-ili%a+&o matura normal" ?a$astando o anormal e o mundo da crian+aC" 6este sentido, a ci-ili%a+&o , para qualquer homem cu'o nKsFhori%onte ela , uma comunidade daqueles que podem reciprocamente epressarFse, normalmente, num modo plenamente compreens-el* e dentro desta comunidade, qualquer um pode $alar sobre o que está dentro do mundo circun-i%inhante da sua ci-ili%a+&o como eistindo ob'eti-amente" Tudo tem seu nome, ou pode ser nomeado no sentido mais amplo, isto , lin(Qisticamente epressá-el" O mundo ob'eti-o , de incio, o mundo para todos, o mundo o qual qualquer um tem como mundoF hori%onte" 1eu ser ob'eti-o pressup!e homens, compreendidos como homens com uma lin(ua(em comum" A lin(ua(em, por sua parte, como $un+&o e capacidade eercida, está correlati-amente relacionada ao mundo, ao uni-erso de ob'etos que lin(Qisticamente epressá-el no seu ser e no seu serFtal" Assim, homens enquanto homens, companheiros, mundo L o mundo do qual homens, do qual nKs, sempre $alamos e podemos $alar L e, por outro lado, a lin(ua(em, s&o insepara-elmente entrela+ados* e se está sempre certo da sua unidade relacional insepará-el, embora de modo usual, apenas implicitamente, na maneira de um hori%onte" Isto sendo pressuposto, o estabelecido primeiramente pelo (e.metra, pode tambm, ob-iamente, epressar sua estrutura interna" Mas a quest&o sur(e no-amente4 como pode o ltimo em sua idealidade, tornarFse ob'eti-oV #ara estar
certo, al(o psquico que pode ser compreendido por outros ?nach-erstchbarC e comunicá-el, como al(o psquico pertencente a este homem, o ipso ob'eti-o, como ele prKprio, como homem concreto, eperienciá-el e nomeá-el por qualquer um, como uma coisa real no mundo das coisas em (eral" As pessoas podem concordar sobre tais coisas, podem $a%er a)rma+!es comuns -eri)cá-eis base da eperi2ncia comum, etc" Mas como a estrutura constituda intrapsiquicamente che(a a um seu ser intersub'eti-o como um ob'eto ideal que, como (eomtrico n&o nada sen&o um ob'eto psquico real, mesmo que tenha sur(ido psiquicamenteV Refitamos" O estarFlá ori(inal, na imediaticidade ?AtualittC de sua primeira produ+&o, isto , na e-id2ncia ori(inal, resulta numa aquisi+&o n&o persistente que poderia ter eist2ncia ob'eti-a" A e-id2ncia --ida passa L embora de tal modo, que a ati-idade trans$ormaFse, imediatamente, em passi-idade da consci2ncia continuamente en$raquecedor do aquiloFqueF $oiFháFpouco" @inalmente, esta reten+&o desaparece, mas o desaparecido passa e tendo passado n&o se tornou nada para o su'eito em quest&o4 ela pode ser recordada" Y passi-idade daquilo que no come+o relembrado de modo obscuro e que, tal-e%, emer'a com maior e maior clare%a, pertence poss-el ati-idade de uma recorda+&o na qual o eperienciar passado -i-ido numa maneira quaseFno-a e quaseFati-a" A(ora, se a produ+&o ori(inariamente e-idente, como a reali%a+&o pura da sua inten+&o, o que reno-ado ?recordadoC, ocorre, necessariamente, acompanhando o rememorar ati-o daquilo que passado, uma ati-idade de produ+&o real concorrente, e sur(e, numa a(ora está sendo
compreendido no modo ori(inal o mesmo que era pre-iamente e-idente" Tambm coFestabelecida a capacidade para repeti+&o -ontade com a e-id2ncia da identidade ?coincid2ncia de identidadeC da estrutura por toda a cadeia de repeti+!es" Ainda, mesmo com isto n&o $omos alm do su'eito e suas capacidades sub'eti-as, e-identes* isto , ainda n&o temos ob'eti-idade dada" Ela sur(e, contudo L num estado preliminar L, numa $orma compreens-el t&o lo(o le-emos em considera+&o a $un+&o da empatia e da camarada(em humana como uma comunidade de empatia e de lin(ua(em" 6o contato do entendimento lin(Qstico recproco, a produ+&o ori(inal e o produto de um su'eito, podem ser compreendidos ati-amente por outros" 6este entendimento pleno daquilo que produ%ido pelo outro* como no caso da lembran+a, uma coFreali%a+&o presente, de nossa parte da ati-idade presenti)cada, necessariamente ocorre" Mas, ao mesmo tempo, há, tambm, a consci2ncia e-idente da identidade da estrutura mental nas produ+!es do recebedor da comunica+&o e do comunicador* e isto ocorre reciprocamente" As produ+!es podem reprodu%ir suas semelhan+as de pessoas a pessoa, e na cadeia do entendimento destas repeti+!es o que e-idente sur(e como o i(ual na consci2ncia do outro" 6a unidade da comunidade da comunica+&o entre -árias pessoas a estrutura, repetidamente produ%ida, tornaFse um ob'eto da consci2ncia, n&o como uma semelhante, mas como aquela estrutura comum a todos" #recisamos notar, a(ora, que a ob'eti-idade da estrutura ideal ainda n&o $oi plenamente constituda pela trans$er2ncia real do que $oi ori(inalmente produ%ido
em uma pessoa para outras que ori(inalmente a reprodu%iram" O que está $altando a eist2ncia persistente dos ob'etos ideais mesmo durante perodos em que o in-entor e os seus companheiros 'á n&o este'am mais atentamente relacionados ou mesmo em que 'á n&o este'am -i-os" O que está $altando o seu continuarFaFser mesmo quando nin(um os tenha compreendido ?conscientementeC na e-id2ncia" A $un+&o importante da epress&o lin(Qstica escrita documentada que ela torna as comunica+!es poss-eis sem endere+o pessoal mediato ou imediato* ela , por assim di%er, a comunica+&o tornada -irtual" 0om isso a comunali%a+&o do homem ele-ada a um no-o n-el" 1inais escritos s&o, quando considerados de um ponto de -ista puramente corporal, eperienciá-eis, sens-el e diretamente* e sempre poss-el que eles se'am eperienciá-eis intersub'eti-idade em comum" Mas como sinais lin(Qsticos eles despertam, como $a%em os sons lin(Qsticos, seus si(ni)cados $amiliares" O despertar al(o passi-o, a si(ni)ca+&o despertada , assim, dada passi-amente, semelhantemente ao modo em que qualquer outra ati-idade que caiu na obscuridade, uma -e% despertada associati-amente emer(e primeiro passi-amente como uma memKria mais ou menos clara" 6a passi-idade em quest&o, como no caso da memKria, o que passi-amente despertado pode ser trans$ormado de -olta >, por assim di%er, numa ati-idade correspondente4 esta a capacidade para reati-a+&o que pertence ori(inariamente a qualquer ser humano como um ser $alante" Desse modo, ent&o, o escrito e$etua uma trans$orma+&o do
modo ori(inal de ser da estruturaLsi(ni$icado, ?por eemploC dentro da es$era (eomtrica de e-id2ncia, da estrutura (eomtrica que colocada em pala-ras" Ela se torna sedimentada, por assim di%er" Mas o leitor pode tornáFla e-idente no-amente, pode reati-ar a e-id2ncia :" Há uma di$eren+a, ent&o, entre compreender passi-amente a epress&o e tornáFla e-idente por reati-ar o seu si(ni)cado" Mas, tambm eistem possibilidades de um tipo de ati-idade, um pensamento em termos de coisas que $oram tomadas meramente de modo recepti-o, passi-o, que trata com si(ni)ca+!es compreendidas e controladas apenas passi-amente, sem nada da e-id2ncia da > Esta uma trans$orma+&o
daquilo que se está consciente como ser
depois padroni%ado em si
mesmo ? que passi-amante despertadoC" : Mas isto, de modo al(um, necessário ou $atualmente normal" Mesmo sem isto ele pode
compreender* ele pode concorrer de $ato na -alidade do que compreendido sem qualquer ati-idade de si mesmo" 6este caso comportaFse de modo puramente passi-o e recepti-o" ati-idade ori(inal" #assi-idade, em (eral, o campo das coisas que s&o unidas e se $undem associati-amente, onde todos os si(ni)cados que sur(em s&o colocados 'untos, passi-mante" O que $reqQentemente ocorre aqui, que sur(e um si(ni)cado que aparentemente poss-el como uma unidade L isto , que pode aparentemente ser tornado e-idente por meio de uma reati-a+&o poss-el L enquanto que a tentati-a de reati-a+&o real pode reati-ar apenas os membros indi-iduais da combina+&o, enquanto que a inten+&o para uni)cáFlos num todo, apesar de ser cumprida, le-a a
nada* isto , a -alidade .ntica destruda na consci2ncia ori(inal de nulidade" Z $ácil -er que mesmo na -ida humana ?ordináriaC, e antes de tudo em qualquer -ida indi-idual da in$Wncia maturidade, a -ida ori(inalmente intuiti-a, que cria suas estruturas ori(inariamente e-identes pelas ati-idades base da eperi2ncia sens-el, cai rapidamente, e numa medida cada -e% maior, -tima de desta de $alar -ida e de caem ler que num tipo puramente dominado pela associa+&o* e bastante $reqQentemente, com respeito -alidade a que se che(a deste modo, desapontada pela eperi2ncia subseqQente" A(ora, podeFse querer di%er que na es$era que nos interessa aqui L aquela da ci2ncia, do pensamento diri(ido para a obten+&o de -erdades e e-itarFse $alsidade L se está, de modo Kb-io, preocupado em colocar um ponto )nal no 'o(o li-re das constru+!es associati-as" Em -ista da sedimenta+&o ine-itá-el dos produtos mentais na $orma de aquisi+!es lin(Qsticas persistentes, as quais podem ser, de no-o, aceitas passi-amente e podem ser assumidas por qualquer um, tais constru+!es permanecem em peri(o constante" Este peri(o e-itado, se al(um, n&o apenas se con-ence e mas sedo asse(ura de incio, da primeira e-id2ncia, da sua depois estabelecimento capacidade para ser reati-ada e mantida de modo duradouro" Isto ocorre quando se possui uma -is&o da uni-ocidade da epress&o lin(Qstica e para asse(urar, por meio da $orma+&o mais meticulosa das pala-ras rele-antes, proposi+!es e proposi+!es compleas, os resultados que s&o para serem uni-ocamente epressos" Isto de-e ser $eito pelo cientista indi-idual e n&o apenas pelo in-entor, mas por qualquer cientista como um membro da comunidade cient)ca, depois que adquiriu dos outros o que para ser
adquirido" Isto pertence, ent&o, s particularidades da tradi+&o cient)ca dentro da comunidade correspondente de cientistas como uma comunidade de conhecimento -i-o na unidade de uma responsabilidade comum" De acordo com a ess2ncia da ci2ncia, ent&o, seus $uncionários mant2m a a)rma+&o constante, a certe%a pessoal, que tudo o que colocaram sob a $orma de a)rma+!es cient)cas $oi dito de uma -e% id2nticopara usá-el com)ns e-id2ncia teorticos e e práticos L como indubita-elmente reati-á-el com a identidade do seu si(ni)cado real J" 0ontudo, duas coisas mais s&o importantes aqui" #rimeiro4 ainda n&o consideramos o $ato de que o pensamento cient)co obtm no-os resultados base daqueles 'á obtidos, que os no-os ser-em como $undamentos para outros ainda, etc" L na unidade de um processo propa(ador do si(ni)cado trans$erido" 6a, )nalmente, imensa proli$era+&o de uma ci2ncia como a (eometria, o que aconteceu com a asser+&o e com a capacidade para reati-a+&oV Uuando qualquer pesquisador trabalha na sua parte da constru+&o, o que das interrup+!es -ocacionais e do tempo tirado para descanso, que n&o podem ser considerados ?o-erlooedC aquiV Uuando ele -olta continua+&o real do seu trabalho, de-e primeiro correr por toda imensa cadeia de $undamentos que se encontram por tra% das premissas ori(inais e reati-ar realmente toda a coisaV 1e assim $or, uma ci2ncia como a nossa (eometria moderna n&o poderia, ob-iamente ser poss-el" E ainda, da ess2ncia dos resultados de cada está(io, n&o apenas que aquele seu si(ni)cado .ntico ideal de J De incio, de certo, uma quest&o de uma dire+&o )rme da -ontade, que o cientista estabelece em
si mesmo, ob'eti-ando uma certa capacidade para reati-a+&o" 1e o ob'eti-o da reati-ibilidade pode ser preenchido apenas relati-amente, ent&o a asser+&o que se ori(ina na consci2ncia de est ar apto para adquirir al(o, tambm tem sua relati-idade* e esta relati-idade tambm se $a% notá-el e epressa" Em ltimo lu(ar, um conhecimento ob'eti-o, absolutamente )rme da -erdade, uma idia in)nita"
/ $ato -enha mais tarde ?que os primeiros resultadosC mas que desde que o si(ni)cado se'a $undamentado sobre si(ni)cado, o si(ni)cado anterior dá al(o da sua -alidade ao posterior, ele se torna parte deste ltimo, numa certa etens&o" Assim, nenhum bloco construdo dentro da estrutura mental autoF su)ciente* e nenhum, ent&o, pode ser imediatamente reati-ado ?por si prKprioC" Isto particularmente -erdade para as ci2ncias que, como a (eometria, t2m sua es$era temática em produtos ideais, em idealidades a partir das quais mais e mais idealidades em -ários n-eis mais altos s&o produ%idas" P inteiramente di$erente nas assim chamadas descriti-as, onde o interesse teKrico, classi)cando e descre-endo, permanece dentro da es$era da intui+&o no sentido ?senseF intentionC, que para ele representa e-id2ncia" Aqui, pelo menos em (eral, toda no-a proposi+&o pode ser por si descontada pela e-id2ncia" 0omo, em contraste, poss-el uma ci2ncia como a (eometriaV 0omo, enquanto uma estrutura estrati)cada ilimitadamente, sistemática, de idealidades, pode ela manter seu si(ni)cado ori(inal por meio de reati-ibilidade -i-a, se seu pensamento co(niti-o suposto produ%ir al(o no-o, sem estar apto para reati-ar os
n-eis pr-ios de conhecimento de -olta ao primeiroV Mesmo que isso ti-esse sido bem sucedido, num está(io mais primiti-o da (eometria, sua ener(ia teria sido muito despendida no es$or+o de procurar autoFe-id2ncia e n&o estaria dispon-el para uma produti-idade mais alta" Aqui, de-emos le-ar em considera+&o a ati-idade lK(ica peculiar que li(ada especi)camente lin(ua(em, bem como, s estruturas co(niti-as ideais que sur(em especi)camente dentro dela" A quaisquer estruturas sentenciais que emer(em dentro de uma compreens&o meramente passi-a, pertence, essencialmente, um tipo peculiar de ati-idade melhor descrita pela pala-ra eplica+&o9" 8ma senten+a que emer(e passi-amente, ?por eemplo, na memKriaC, ou uma que ou-ida e compreendida passi-amente , primeiro, recebida meramente como uma e(oFparticipa+&o passi-a, 9
3erdeutlichun(, i" , tornad o eplcito"
omada como -álida* e, nesta $orma ela 'á nosso si(ni)cado" Disto distin(uimos a ati-idade peculiar" Enquanto que em sua primeira $orma ele $oi um si(ni)cado diretamente -álido, tomado como unitário e indi$erenciado L $alando concretamente, uma senten+a declarati-a diretamente -álida L a(ora o que em si mesmo -a(o e indi$erenciado ati-amente eplicado" 0onsideremos, por eemplo, o modo como compreendemos, quando, lemos super)cialmente o $ormal, e simplesmente recebemos as notcias* aqui há um tomar passi-o da -alidade .ntica, tal que o que lido se torna, imediatamente, nossa opini&o"
Mas al(o especial, como dissemos, ter a inten+&o de eplicar, de en(a'ar na ati-idade que articula o que $or lido ?ou uma senten+a interessanteC, etraindo uma por uma, separando do que $oi recebido -a(a e passi-amente como uma unidade, os elementos de si(ni)cado, tra%endo, assim, a -alidade total reali%a+&o ati-a num no-o modo base de -alidades indi-iduais" O que era um padr&oFsi(ni)cado passi-o a(ora se tornou um padr&oFsi(ni)cado construdo por meio de uma produ+&o ati-a" Esta ati-idade, ent&o, um tipo peculiar de autoFe-id2ncia* a estrutura que sur(e a partir dela está na maneira de ter sido ori(inalmente produ%ida" E em cone&o, com esta e-id2ncia, tambm, há al(o de comunali%a+&o" O 'ul(amento eplicado se torna um ob'eto ideal capa% de ser transmitido" P eclusi-amente este ob'eto que si(ni)cado por lK(ica quando $ala de senten+as ou 'ul(amentos" E assim, o domnio da lK(ica uni-ersalmente desi(nado* esta uni-ersalmente a es$era do ser qual a lK(ica pertence medida que ela a teoria das senten+as ?ou proposi+!esC em (eral" #or meio desta ati-idade, a(ora, outras ati-idades se tornam poss-eis L constru+!es autoFe-identes de no-os 'ul(amentos base daqueles 'á -álidos para nKs" Este o aspecto peculiar do pensamento lK(ico e das suas e-id2ncias puramente lK(icas" Tudo isto permanece intacto mesmo quando os 'ul(amentos s&o trans$ormados em con'eturas onde, ao in-s de nKs mesmos a)rmarmos ou 'ul(armos, nKs nos pensamos na posi+&o de a)rmar ou 'ul(ar" Aqui precisamos nos concentrar nas senten+as da lin(ua(em como elas
che(am at nKs de modo passi-o e s&o meramente recebidas" 6esta cone&o tambm de-e ser notado que senten+as tambm se d&o na consci2ncia como trans$orma+!es reprodutoras de um si(ni)cado ori(inal produ%ido a partir de uma ati-idade ori(inal, real* isto , em si elas se re$erem a uma (2nese" 6a es$era da e-id2ncia lK(ica, da dedu+&o ou da in$er2ncia em $ormas de conseqQ2ncia, desempenham um papel constante e essencial" #or outro lado, de-eFse tambm, tomar nota das ati-idades construti-as que operam com idealidades (eomtricas que $oram eplicadas, mas n&o tra%idas autoFe-id2ncia ori(inal" ?A e-id2ncia ori(inal n&o de-e ser con$undida com a e-id2ncia dos aiomas* porque os aiomas 'á s&o, em princpio, o resultado de constru+&oFsi(ni)cado e sempre possuem isto por tra% delesC" A(ora, o que da possibilidade da reati-a+&o completa e (enuna em plena ori(inalidade, por meio da a+&o de -oltar a primeira autoF e-id2ncia, no caso da (eometria e das assim chamadas ci2ncias deduti-as ?assim chamadas, embora elas, em absoluto, n&o dedu%em meramenteCV Aqui a lei $undamental, com autoF e-id2ncia incondicionalmente (eral, 4 se as premissas podem realmente ser reati-adas de -olta e-id2ncia mais (eral, ent&o suas conseqQ2ncias autoFe-identes tambm o podem" Desse modo, parece que, come+ando com as e-id2ncias primeiras, a (enuinidade ori(inal de-e se propa(ar pela cadeia de in$er2ncia lK(ica, n&o importando qu&o lon(a ela se'a" 0ontudo, se considerarmos a )nitude Kb-ia da capacidade indi-idual e mesmo social, para trans$ormar as cadeias lK(icas de
sculos, -erdadeiramente na unidade de uma reali%a+&o, numa cadeia ori(inariamente (enuna de e-id2ncia, tomamos ci2ncia que a lei ?acimaC contm dentro de si uma ideali%a+&o4 a saber, a remo+&o de limites de nossa capacidade, num certo sentido sua in)niti%a+&o" O tipo peculiar de e-id2ncia pertencente a tais ideali%a+!es será nossa posterior preocupa+&o dentro dos seus conceitos $undamentais, isto , sem o qu2 e o como dos seus materiais prFcient)cos, a (eometria seria uma tradi+&o -a%ia de si(ni)cado* e se nKs mesmos n&o ti-ssemos esta capacidade, n&o poderamos nunca nem mesmo saber se a (eometria te-e ou al(uma -e% 'á te-e um si(ni)cado (enuno, um que realmente poderia ser apreendido ?cashed inC" In$eli%mente, contudo, esta a nossa situa+&o, e a de toda a idade moderna" A pressuposi+&o mencionada acima, de $ato, nunca $oi satis$eita" 0omo a tradi+&o -i-a da $orma+&oFsi(ni)cado de conceitos elementares realmente continuada pode ser -isto na instru+&o (eomtrica elementar e seus li-rosFtetos* o que realmente aprendemos ali tratar com os conceitos e senten+as 'á prontos num modo ri(orosamente metKdico" A interpreta+&o de conceitos intudos sensi-elmente por meio de )(uras tra+adas substituda pela produ+&o real das idealidades primeiras" E o resto $eito pelo sucesso F n&o o sucesso do insi(ht real estendido alm da prKpria autoFe-id2ncia do mtodo lK(ico, mas o sucesso prático da (eometria aplicada, sua imensa utilidade prática, embora n&o compreendida," #ara isto de-emos acrescentar al(o que irá se tornar mais -is-el no tratamento da
matemática histKrica, a saber, os peri(os de uma -ida cient)ca que completamente trans$erida para as ati-idades lK(icas" Estes peri(os 'a%em em certas trans$orma+!es do si(ni)cado/; aos quais este tipo de tratamento cient)co condu%" Eibindo as pressuposi+!es essenciais sobre as quais repousa a possibilidade histKrica de uma tradi+&o (enuna, )el s suas ori(ens, de ci2ncias como a (eometria, podemos compreender como tais ci2ncias podem desen-ol-er -italmente pelos sculos e ainda n&o ser (enuna" A heran+a de proposi+!es e de mtodos para construir lo(icamente no-as proposi+!es e idealidades pode continuar sem interrup+&o de um perodo ao se(uinte, enquanto a capacidade para reati-ar o incio primeiro, isto , as ori(ens do si(ni)cado, para qualquer coisa que -enha mais tarde, n&o tenha sido transmitida com ela" O que está $altando , ent&o, precisamente o que /; Estes trabalham para o bene$cio do mtodo lK(ico, mas eles nos a$astam mais e mais das ori(ens e tornamF nos insens-eis ao problema da ori(em e, assim, ao .ntico real e ao si(ni)cado L -erdade de todas as ci2ncias" deu e que tem que dar si(ni)cado a todas proposi+!es e teorias, um si(ni)cado, que sur(e das ori(ens primeiras que podem ser tornadas autoF e-identes no-a e no-amente" E certo que proposi+!es (ramaticalmente coerentes e concatena+!es de proposi+!es n&o importa como sur(iram e como conse(uiram -alidade L mesmo se $or atra-s de mera associa+&o L t2m em todas circunstWncias seu prKprio si(ni)cado lK(ico, isto , seu si(ni)cado que pode ser tornado e-idente por meio de
eplica+&o* isto pode ser identi)cado repetidamente com a mesma proposi+&o, que lo(icmante coerente ou incoerente, onde no ltimo caso n&o pode ser eecutado na unidade de um 'ul(amento real" Em proposi+!es que pertencem 'untas a um domnio e nos sistemas deduti-os que podem ser $eitos a partir delas, temos uma re(i&o de identidades ideais* e para estas eistem, $acilmente, possibilidades compreens-eis de tradicionali%a+&o duradoura" Mas proposi+!es, como outras estruturas culturais, aparecem em cena na $orma de tradi+!es* elas a)rmam ser, por assim $alar, sedimenta+!es de um si(ni)cadoF-erdade que pode ser tornado ori(inalmente autoFe-idente* enquanto que n&o necessário que elas ?realmenteC tenham si(ni)cado, como no caso de $alsi)ca+!es deri-adas associati-amente" Assim, toda a ci2ncia deduti-a prFdada, o sistema total de proposi+!es na unidade de suas -alidades, primeiro apenas uma a)rma+&o que pode ser 'usti)cada como uma epress&o do si(ni)cadoF-erdade ale(ada apenas pela capacidade real para reati-a+&o" #or meio deste estado de acontecimentos podemos compreender a ra%&o mais pro$unda para a ei(2ncia, que se espalhou pelo perodo moderno e que $oi )nalmente e, de modo (eral, do assim chamado $undmanto epistemolK(ico das ci2ncias, embora a clare%a sobre o porqu2 as muito admiradas ci2ncias est&o realmente carentes// nunca $oi conse(uida" // O que $a% Hume sen&o es$or+arFse para inquirir as primeiras impress!es das idias desen-ol-idas e, em (eral, idias cient)casV
Uuanto a maiores detalhes na etra+&o de uma tradi+&o ori(inalmente (enuna, isto , aquela en-ol-ida na autoFe-id2ncia ori(inal no seu primeiro come+o real podeFse apontar para ra%!es poss-eis e $acilmente compreens-eis" 6a primeira coopera+&o oral dos (e.metras iniciantes, a necessidade $oi entendida como a $alta de uma )a+&o eata de descri+!es do primeiro material prFcient)co e dos modos em que, com rela+&o a este material, as idealidades (eomtricas sur(iram 'untas com as primeiras proposi+!es aiomáticas" Alem disso, as superestruturas lK(icas ainda n&o ha-iam subido t&o alto que n&o se poderia -oltar, repetidamente ao si(ni)cado ori(inal" #or outro lado, a possibilidade da aplica+&o prática das leis deri-adas, que era, realmente, Kb-ia em cone&o com os desen-ol-imentos ori(inais, condu%ia compreensi-elmente de modo rápido no campo da práis, a um mtodo de usar a matemática praticada usualmente se necessário $osse, para e$etuar coisas teis" Este mtodo poderia naturalmente ser transmitido mesmo sem a habilidade para a autoFe-id2ncia ori(inal" Assim a Matemática, es-a%iada de si(ni)cado, poderia propa(arFse (eralmente, sendo constantemente acrescida de modo lK(ico, como poderiam os metKdicos da aplica+&o tcnica, por outro lado" A utilidade prática etraordinariamente ampla, se tornou a maior moti-a+&o para o a-an+o e aprecia+&o dessas ci2ncias" Assim, tambm compreens-el que a perda do si(ni)cadoF-erdade ori(inal $e% Lse t&o pouco sentida que a necessidade para um inqurito correspondente te-e que ser reFestimulado" Mais do que isto, o -erdadeiro sentido de um tal inqurito te-e que ser descoberto"
6ossos resultados baseados no princpio s&o de uma (eneralidade que se estende sobre todas as assim chamadas ci2ncias deduti-as e mesmo indica problemas e in-esti(a+!es similares para todas as ci2ncias" #ois todas elas t2m a mobilidade de tradi+!es sedimentadas que s&o elaboradas, no-a e no-amente, por uma ati-idade de produ%ir no-as estruturas de si(ni)cados e transmitiFlas" Eistindo deste modo, estendemFse duradouramente pelo tempo, desde que todas as aquisi+!es no-as s&o, por sua -e%, sedimentadas e tornamFse materiais trabalhá-eis" Em todo lu(ar os problemas, as in-esti(a+!es que esclarecem, os insi(hts de princpios, s&o ci-ili%a+&o na qual nKshumana, mesmosaquela -i-emos a(ora" Estamos constantemente, -italmente conscientes deste hori%onte, e, especi)camente, como um hori%onte temporal implicado no nosso hori%onte presente dado" Y uma ci-ili%a+&o humana corresponde essencialmente um mundo cultural como um mundoF-ida circundante com sua maneira ?peculiarC de ser* este mundo para todo perodo e ci-ili%a+&o histKricas, tem seus aspectos particulares e precisamente a tradi+&o" #ermanecemos, ent&o, dentro do hori%onte histKrico no qual tudo histKrico mesmo que possamos saber muito pouco sobre ele de um modo de)niti-o" Mas ele tem sua estrutura essencial que pode ser re-elada por meio de um inqurito metKdico" Este inqurito prescre-e todas as poss-eis quest!es especiali%adas, incluindo assim, para as ci2ncias, os inquritos que -oltam s ori(ens os quais s&o, peculiares a elas em -irtude da sua maneira histKrica de ser" Aqui somos condu%idos de -olta aos materiais primeiros da primeira $orma+&o do si(ni)cado, as premissas primeiras, por
assim di%er, que 'a%em no mundo cultural prFcient)co" De certo, este mundo cultural tem por sua -e%, as suas prKprias quest!es de ori(em, que no come+o permanecem n&o $ormuladas" 6aturalmente, problemas deste tipo particular ati-am imediatamente o problema total da historicidade uni-ersal das maneiras correlati-as de ser da humanidade e do mundo cultural e a estrutura a priori contida nesta historicidade" Ainda, quest!es como aquela da clari)ca+&o da ori(em da (eometria t2m um aspecto $echado tal, que n&o se precisa inquirir alm destes materiais prFcient)cos" Mais esclarecimentos ser&o obtidos em cone&o com duas ob'e+!es que s&o $amiliares para nossa prKpria situa+&o histKricaF)losK)ca" Em primeiro lu(ar, que tipo de obstina+&o estranha esta, que procura le-ar a quest&o da ori(em da (eometria de -olta a al(um n&o des-endá-el Thales da Geometria, al(um nem mesmo conhecido pela lendaV A (eometria dispon-el para nKs em suas proposi+!es, suas teorias" De certo de-emos e podemos responder por este edi$cio lK(ico at o ltimo detalhe em termos de autoFe-id2ncia" Aqui, para estar certo, che(amos aos primeiros aiomas, e a partir deles continuamos at a autoFe-id2ncia ori(inal que os conceitos $undamentais tornam poss-el" O que isto, sen&o a teoria do conhecimento, neste caso especi)camente a teoria do conhecimento (eomtricoV 6in(um pensaria tra+ar o problema epistemolK(ico retrospecti-amante at um suposto Thales" Isto suprfuo" Os conceitos e proposi+!es presentemente dispon-eis cont2m o seu prKprio si(ni)cado, primeiro
como uma opini&o n&o e-idente, mas apesar disso como proposi+!es -erdadeiras com uma -erdade pretendida, mas ainda escondida, que podemos ob-iamente tra%er lu% interpretando as prKprias proposi+!es autoFe-identes" 6ossa resposta como se(ue" 0ertamente a re$er2ncia histKrica retrospecti-a n&o ocorreu a nin(um* certamente a teoria do conhecimento nunca $oi -ista como uma tare$a peculiarmente histKrica, mas isso precisamente nossa ob'e+&o apresentada no passado" O do(ma dominante da separa+&o, em princpio, entre a elucida+&o epistemolK(ica e histKrica, mesmo a eplica+&o psicolK(icaFhumanstica, entre ori(em epistemolK(ica e (entica, , $undamentalmente errada, a menos que al(um inadmissi-elmente limite, no modo usual, os conceitos de histKria, de $undamentalmente errado a limita+&o pela qual precisamente os problemas mais pro$undos e mais (enunos da histKria s&o cancelados" 1e al(um pensar a respeito das nossas eposi+!es ?que ainda s&o, de certo, (rotescas e por necessidade nos le-ar&o mais tarde a no-as pro$undasFdimens!esC, o que elas tornam Kb-io precisamente aquilo que sabemos Listo , que a presente con)(ura+&o cultural -ital (eometria uma tradi+&o e ainda está sendo transmitida L n&o conhecimento concernente uma causalidade eterna que a$eta a sucess&o das con)(ura+!es histKricas, como se $osse conhecimento baseado na indu+&o, pressuposi+&o que contaria aqui como um absurdo* antes compreender a (eometria ou qualquer $ato cultural dado estar consciente da sua
um caso de cultura in$erior de necessidade ou de cultura superior ?ci2ncia, estado, i(re'a, or(ani%a+&o econ.mica, etcC, que toda compreens&o direta dela, como um $ato eperiencial en-ol-e a coFconsci2ncia, que al(o construdo pela ati-idade humana" 6&o importa qu&o escondido, n&o importa qu&o meramente implicitamente coFimplicado este si(ni)cado este'a, pertence a ele a possibilidade autoFe-idente de eplica+&o, de tornáFlo eplcito e esclarec2Flo" Uualquer eplica+&o e qualquer transi+&o do tornáFlo eplcito ao tornáFlo e-idente ?mesmo tal-e% em casos onde se interrompa rapidamenteC n&o outra coisa sen&o um des-endamento histKrico* em si, essencialmente, al(o histKrico, e como tal, carre(a, com necessidade essencial, o hori%onte da sua histKria dentro de si mesmo" Isto de certo di%er tambm que o todo do presente cultural, compreendido como uma totalidade, implica o todo do passado cultural numa (eneralidade indeterminada, mas estruturalmente determinada" #ara colocar num modo mais preciso, implica uma continuidade de passados os quais implicam um ao outro, cada um sendo em si mesmo um passado cultural presente" E esta continuidade toda uma unidade de tradicionali%a+&o at o presente, que nosso presente enquanto ?um processo deC tradicionali%arFse numa -italidade estáticaF fuente" Isto , como tem sido dito, uma (eneralidade indeterminada, mas tem, em princpio, uma estrutura que pode ser muito mais amplamente eplicada pelo deri-ar destas indica+!es, uma estrutura que, tambm $undamentada, implica as possibilidades para qualquer busca e determina+&o de estados de acontecimentos $actuais concretos"
Tornar a Geometria autoFe-idente, ent&o, quer se este'a ou n&o conscinete sobre isto, des-endar sua tradi+&o histKrica" Mas este conhecimento, se n&o $or para permanecer uma $ala -a%ia ou uma (eneralidade indi$erenciada, requer a produ+&o metKdica, que ad-m do presente e prosse(ue como pesquisa no presente, de e-id2ncias di$erenciadas do tipo descoberto acima ?em -árias in-esti(a+!es $ra(mentárias daquilo que pertence super)cialmente a tal conhecimento, como se o osseC" Eecutadas sistematicamente, tais e-id2ncias resultam em nada mais nada menos do que um a priori uni-ersal da histKria com seus elementos componentes altamente abundantes" #odemos tambm di%er a(ora, que histKria desde o come+o nada mais do que o mo-imento -ital da coeist2ncia e do entrela+amento ds $orma+!es ori(inais e das sedimenta+!es do si(ni)cado" Uualquer coisa que se mostra como um $ato histKrico, quer se'a no presente pela eperi2ncia ou historicamente como um $ato no passado, necessariamente tem sua estrutura interna de si(ni)cado* mas, especialmente, as intercone!es moti-acionais estabelicidas sobre ele, em termos de compreens&o diária, t2m pro$undas e cada -e% mais enriquecedoras implica+!es que de-em ser interrro(adas, des-endadas" Toda histKria ?meramenteC $actual permanece incompreens-el porque, sempre tra+ando meramente suas conclus!es de modo in(2nuo e diretamente dos $atos, nunca torna temático o $undamento (eral de si(ni)cado sobre o qual todas tais conclus!es repousam e nunca in-esti(ou o imenso a priori cultural que lhe prKprio" Apenas o des-endamento da estrutura (eral essencial/< que 'a% no
nosso presente e, ent&o, em qualquer passado ou presente histKrico e $uturo, como tal e na totalidade, apenas o des-endamento do tempo histKrico, concreto em que -i-emos, em que nossa humanidade total -i-e com respeito sua estrutura essencial (eral, total, apenas este des-endamento pode tornar poss-el o inqurito histKrico ?HistorieC que -erdadeiramente compreendido, cheio de insi(ht, e (enuinamente cient)co" Este o a priori histKrico, concreto, que abarca tudo que eiste como ser essencial tradi+&o e como como transmiss&o" O que $oi dito esta-a relacionado $orma total Mas as con)(ura+!es particulares da cultura, que encontram seu lu(ar dentro do seu ser histKrico coerente como tradi+&o e como transmiss&o -ital de si mesmos, t2m dentro desta modalidade apenas um ser relati-amente autoFsu)ciente na tradicionalidade, apenas o ser dos componentes n&o autoFsu)cientes" 0orrelati-amente, a(ora, de-eFse le-ar em conta os su'eitos da historicidade, as pessoas que criam $orma+!es culturais, que $uncionam na totalidade4 ci-ili%a+&o pessoa, criati-a /=" 0om respeito Geometria reconheceFse, a(ora, que temos apontado para o ocultamento dos seus conceitos $undamentais, que t2m se tornado inacess-eis e que os tem tornado compreens-eis como tais nos primeiros esbo+os básicos, que apenas a tare$a consciente de ?descobertaC da ori(em histKrica da (eometria ?dentro do problema total do a priori em (eralC pode pro-er o mtodo para uma (eometria que )el s suas ori(ens e ao mesmo tempo para ser entendida numa maneira histKrica uni-ersal* e o mesmo -erdade para todas as ci2ncias, para a )loso)a" Em princpio, ent&o, uma histKria da )loso)a, uma histKria das ci2ncias particulares no
estilo da histKria $actual, usual, pode n&o tornar nada do seu assunto compreens-el" #orque uma histKria da )loso)a (enuna, histKria das ci2ncias particulares, nada mais do que se(uir as estruturasFsi(ni)cado histKricas dadas no presente, ou suas e-id2ncias, ao lon(o da cadeia documentada das re$er2nciasFretrospecti-as histKricas na dimens&o escondida da primeira e-idencia que sub'a%em a elas/N" Mesmo o prKprio problema aqui pode ser tornado compreens-el apenas por meio do recurso do a priori histKrico como a ori(em uni-ersal de todos problemas de compreens&o conceb-eis" O problema da eplica+&o histKrica (enuna -em 'unto, no caso das ci2ncias, com a $undamenta+&o ou clari)ca+&o epistemolK(ica" De-emos esperar, ainda, uma se(unda ob'e+&o, muito pesada" Do historicismo que pre-alece etensi-amente ?ho'eC em di$erentes $ormas, eu espero /< A estrutura super)cial do homem eternamente read5F made dentro da estrutura essencial histKricoFsocial da humanidade, mas tambm as ?estruturasC mais pro$undas que des-endam as historicidades internas das pessoas que tomam parte" ?Estruturas e interpola+&o de iemelC /= O mundo histKtrico para estar certo, primeiro prFdado como um mundo socialFhistKrico" Mas histKrico apenas atra-s da historicidade interna, 'unto com aquela de outras pessoas comunali%adas" Relembre o que $oi dito numas poucas epo si+!es iniciais sobre memKrias e a historicidade constante para ser encontradas nelas"
/N Mas o que conta como autoFe-id2ncia primeira para as ci2ncias determinado por uma pessoa educada ou uma es$era de tais pessoas que colocam no-as quest!es, no-as quest!es histKricas, quest!es concernentes s pouca recepti-idade para um inquritoFpro$undo que -ai alm da histKria $actual, como $a% aquela sublinhada neste trabalho, especialmente desde que, como a epress&o a priori indica ela a)rma uma autoFe-idencia -erdadeiramente apoddica e estritamente n&o condicionada, estendida, alem de todas as $actualidades histKricas" #oderFseFá ob'etar4 que in(enuidade, procurar re-elar, e a)rmar ter re-elado, uma superF-alidade temporal, absoluta, um a priori histKrico, depois de termos obtido tal testemunho abundante para a relati-idade de qualquer histKrico, de todas apercep+!esFmundo desen-ol-idas historicamente, retrocedendo quelas das tribos primiti-as" 0ada pessoa, (rande ou pequena, tem seu mundo em que, para aquela pessoa, tudo se encaia bem, quer se'a em termos má(icaFmtico ou racionalF europeu, e no qual tudo pode ser per$eitamente eplicado" Toda pessoa tem sua lK(ica e, de acordo com isso, se sua lK(ica $or eplicada em proposi+!es, seu a priori" 0ontudo, deieFnos considerar nossa metodolo(ia de estabelecer os $atos histKricos em (eral, incluindo, assim, aquela dos $atos que suportam as ob'e+!es* e deieFnos $a%er isto com rela+&o ao que tais metodolo(ias pressup!em" O entendimento da ci2ncia humanstica de qu&o realmente ela $oi contm uma pressuposi+&o tomada como certa, um $undamentoF -alidade nunca obser-ado, nunca
tornado temático, de um ?tipoC de autoFe-idencia inatacá-el, sem a qual o inqurito histKrico seria um empreendimento sem si(ni)cadoV Todo questionamento e demonstra+&o que, no sentido usual histKrico, pressup!e histKria ?GeschichteC como o hori%onte uni-ersal de questionamento, n&o eplicitamente, mas ainda como um hori%onte de certe%a implcita, que a despeito de toda indetermina+&oF circundante -a(a, a pressuposi+&o de toda determinabilidade, ou de toda inten+&o para procurar e para estabelecer $atos determinados" O que historicamente primário em si nosso presente" 1empre 'á conhecemos nosso mundo presente e no qual -i-emos, sempre en-oltos por um pro$undasFdimens!es internas, bem como, aquelas concernentes uma historicidade eterna no mundo socioF histKrico" ori%onte aberto, interminá-el, de realidades desconhecidas" Este conhecimento como certe%aFhori%onte, n&o al(o aprendido, n&o um conhecimento que uma -e% $oi real e meramente $oi a$undado para se tornar parte do $undo ?bac(roundC, a certe%aFhori%onte tem que estar lá para ser capa% de ser posta tematicamente* ela 'á pressuposta para que possamos procurar saber o que n&o sabemos" Todo n&oF conhecimento concerne ao mundo desconhecido, que 'á eiste de antem&o para nKs como mundo, como o hori%onte de todas as quest!es do presente e, assim, tambm, de todas as quest!es que s&o especi)camente histKricas" Estas s&o as quest!es que concernem aos homens, como aqueles que a(em e criam em sua coeist2ncia comunali%ada no mundo e trans$ormam a $ace cultural constante do mundo"
1abemos mais L 'á ti-emos ocasi&o de $alar disto F , que, este presente histKrico possui passados histKricos por tra%, que ele tem se desen-ol-ido a partir deles, que o passado histKrico uma continuidade de passados que ad-2m um do outro, cada um, como um presenteFpassado, sendo uma tradi+&o que produ% uma tradi+&o a partir de siV 6&o sabemos que o presente e o todo do tempo histKrico implicado nele aquele de uma ci-ili%a+&o historicamente coerente e uni)cada, coerente por meio das suas li(a+!es (eradoras e comunali%a+&o constante no culti-o do que 'á $oi culti-ado antes, quer se'a num trabalho cooperati-o ou numa intera+&o recproca, etc"V Isto tudo n&o anuncia um conhecimento uni-ersal do hori%onte, um conhecimento implcito que pode ser sistematicamente tornado eplcito na sua estrutura essencialV 6&o o (rande problema resultante aqui o hori%onte para o qual todas as quest!es tendem, e assim o hori%onte que pressuposto em todas elasV De acordo com isto, n&o precisamos primeiro entrar em al(um tipo de discuss&o crtica dos $atos estabelecidos pelo historicismo* su)ciente que mesmo a a)rma+&o da sua $actualidade pressuponha o a priori histKrico se esta a)rma+&o de-a ter um si(ni)cado" Mas, de qualquer maneira, uma d-ida sur(e" A eposi+&oF hori%onte de que $alamos n&o de-e cair numa $ala -a(a, super)cial* de-e ela prKpria che(ar ao seu tipo de disciplina cient)ca" As senten+as em que ela epressa de-em ser )adas e capa%es de sempre serem tornadas e-identes" #or meio de que mtodo obtemos um a priori uni-ersal e tambm )o do mundo histKrico que sempre ori(inalmente
(enunoV Toda -e% que o consideramos, encontramoFnos com a capacidade autoF e-idente para refetir L para -oltarmos ao hori%onte e penetrarmos num modo epositi-o" Mas tambm temos, e sabemos que temos, a capacidade de completa liberdade para trans$ormar, em pensamento e $antasia, nossa eist2ncia humana histKrica e o que lá está eposto como o seu mundoF-ida" E precisamente nesta ati-idade de -aria+&o li-re, e na corrida pelas possibilidades conceb-eis para o mundoF-ida, lá sur(em, com e-id2ncia apoddica, um con'unto de elementos essencialmente (eral percorrendo todas as -ariantes* e disto podemos nos con-encer com -erdadeira certe%a apoddica" Desse modo, remo-emos todo la+o para o mundo histKrico $actualmente -álido e obser-amos este prKprio mundo ?meramenteC como uma das possibilidades conceituais" Esta liberdade e a dire+&o de nosso olhar )o sobre o apodidicamente in-ariante, resulta no ltimo no-a e no-amente L com e-id2ncia de estar apto para repetir a estrutura in-ariante -ontade L como o que id2ntico, o que pode ser $eito um ori(inador autoFe-idente qualquer tempo, que pode ser )ado na lin(ua(em un-oca como a ess2ncia constantemente implicada no hori%onte -ital, fuente" #or meio deste mtodo, indo alm das (eneralidades $ormais que epusemos anteriormente, podemos tambm tornar temático o ?aspectoC apoddico do mundo prFcient)co que o $undador ori(inal da (eometria te-e sua disposi+&o, aquele que de-e ter ser-ido como o material para suas ideali%a+!es" A Geometria e as 0i2ncias mais intimamente relacionadas a ela, tem que -er com espa+oFtempo e as $ormas, )(uras, tambm $ormas de mo-imento, altera+!es
de de$orma+!es, etc", que s&o poss-eis dentro do espa+oF tempo, particularmente como mensurá-eis" A(ora está claro que mesmo que n&o saibamos quase nada sobre o mundo circun-i%inhante histKrico dos primeiros (e.metras, isto certo como uma estrutura essencial, in-ariante4 que ele era um mundo de coisas ?incluindo os prKprios seres humanos como su'eitos deste mundoC* que todas as coisas, necessariamente ti-eram que ter um caráter corpKreo L embora nem todas as coisas pudessem ser meros corpos, desde que os seres humanos necessariamente coeistentes, n&o s&o pensá-eis como meros corpos e, como mesmo os ob'etos culturais que se relacionam com eles estruturalmente, n&o s&o eauridos, no ser corpKreo" O que tambm claro e pode tambm ser asse(urado, pelo menos no eu priori, t2m que estes espa+oFtemporais corpos puros $ormas e qualidades materiais ?sto[cheC ?cor, temperatura, peso, solide%, etcC a eles relacionados" Alm disto, claro que na -ida de necessidades práticas sempre permanecem certas particulari%a+!es de $ormas e uma práis tcnica ?alme'aC/ a produ+&o de $ormas particulares pre$eridas e a melhoria delas de acordo com certas dire+!es de (radua+!es" #rimeiro, para serem selecionadas das coisasF$ormas est&o as super$cies F mais ou menos lisas, super$cies mais ou menos per$eitas* as arestas, mais ou menos ásperas (rosseiras ou ra%oa-elmente lisas, em outras pala-ras, linhas, Wn(ulos, pontos mais ou menos puros e mais ou menos per$eitos* ent&o, no-amente, entre as linhas, por eemplo, as linhas retas s&o especialmente pre$eridas, e entre as super$cies, as planas* por eemplo, para propKsitos práticos, os quadros limitados
por super$cies planas, linhas retas e pontos, s&o pre$eridos, enquanto que super$cies total ou parcialmente cur-as s&o indese'á-eis por muitos moti-os de interesse práticos" Assim, a produ+&o de super$cies planas e sua per$ei+&o ?polimentoC sempre desempenham o seu papel na prática" Assim, tambm, em casos onde a distribui+&o pretendida" Aqui a estimati-a (rosseira de ma(nitude trans$ormada na medida de ma(nitudes, contando as partes i(uais" ?Aqui, tambm, ad-indo do $actual, uma $orma essencial se torna reconhec-el por meio de um mtodo de -aria+&oC" A mensura+&o pertence a qualquer cultura, -ariando apenas de acordo com está(ios de per$ei+!es, das mais primiti-as s mais altas" #odemos sempre pressupor al(umas tcnicas de mensura+&o, quer se'a de um tipo in$erior ou superior, no desen-ol-imento essencial da cultura, ?assim como C o crescimento de uma tal tcnica, portanto incluindo tambm a arte de plane'amento para edi$cios, de a(rimensura, de estradas, etc",/> uma tal tcnica 'á está sempre lá, 'á abundantemente desen-ol-ida e prFdada ao )lKso$o que ainda n&o conhece (eometria mas que de-eria ser conceb-el como seu in-entor" 0omo um )lKso$o que procede do mundo circun-i%inhante prático, )nito ?do quarto, da cidade, da paisa(em, etc"C e do mundo temporário de ocorr2ncias periKdicas4 dia m2s, etc", -is&oFmundo teKrica e mundoFconhecimento ele tem os espa+os e tempos )nitamante conhecidos e desconhecidos como elementos )nitos dentro do hori%onte de um in)nito aberto" Mas com isto ele ainda n&o possui um espa+o (eomtrico, um tempo matemático, e
qualquer coisa mais que para se tornar um produto espiritual a partir destes elementos )nitos que se-em como material* e com estas mltiplas $ormas )nitas no seu espa+oFtempo ele ainda n&o tem $ormas (eomtricas, $ormas $aron.micas/:* ?estas $ormas comoC $orma+!es desen-ol-idas a partir da práis e pensadas em termos de per$ei+&o ?(radualC, ser-em, claramente, apenas como base para um no-o tipo de práis a partir do qual crescem no-as constru+!es denominadas, semelhantemente" P e-idente, de antem&o, que este no-o tipo de constru+&o será um produto que sur(e de um ato espiritual, de ideali%a+&o, de pensamento puro, que tem seus materiais nos prFdados (erais desi(nados desta humanidade $actual e mundo humano circun-i%inhante e cria ob'etos ideais a partir deles" A(ora, o problema de-eria ser descobrir, por meio de recursos do que essencial histKria ?historieC, o si(ni)cado histKrico ori(inal que, necessariamente, esta-a apto a dar e deu ao tornarFse todo da (eometria seu si(ni)cadoF-erdade persistente" P de particular importWncia, a(ora, $ocali%ar e estabelecer o se(uinte insi(ht4 apenas se o contedo apodidicamente (eral, in-ariante por meio da -aria+&o /> Eu -oltei a -ers&o ori(inal desta senten +a como dada no aparatus crtico* Eu n&o po sso dar sentido -ers&o da emenda dada no teto" ?nota do tradutor que tradu%iu para o in(l2sC /: 6a $sica, $aron.mica um substanti-o $eminino relati-o cinemática ?nota da tradutora para a ln(ua
portu(uesaC conceb-el, da es$era espa+oFtemporal das $ormas $or le-ado em conta da ideali%a+&o, pode sur(ir uma constru+&o ideal que pode ser compreendida por todo o tempo $uturo e por todas as (era+!es -indouras de homens e assim ser capa% de ser transmitida e reprodu%ida com o si(ni)cado intersub'eti-o id2ntico" Esta condi+&o -álida alm da (eometria para todas as estruturas espirituais que s&o para serem incondicional e (eralmente capa%es de serem transmitidas" 1e a ati-idade pensante de um cientista $osse introdu%ir al(um tempoFlimite no seu pensamento, isto , al(o limitado ao que meramente $actual sobre seu presente ou al(o -álido para ele como uma mera tradi+&o $actual, sua constru+&o teria, dessa maneira, si(ni)cado .ntico meramente tempoFlimite* este si(ni)cado seria compreens-el apenas para aqueles homens que partilhassem das mesmas pressuposi+!es $actuais de compreens&o" P uma con-ic+&o (eral que a Geometria, com todas as suas -erdades, -álida com (eneralidades incondicional para todos os homens, todos os tempos, todos os po-os e n&o meramente pra todos aqueles historicamente $actuais, mas para todas as conceb-eis" As pressuposi+!es do princpio para esta con-ic+&o nunca $oram eploradas porque elas nunca se tornaram, seriamante, um problema" Mas tambm )cou claro para nKs que todo estabelecimento de um $ato histKrico, que baseia a a)rma+&o numa ob'eti-idade n&o condicionada, do mesmo modo pressup!e este a priori in-ariante ou absoluto" Apenas ?por meio do des-endamento deste a prioriC/J pode eistir uma
ci2ncia a priori, estendendoFse, alem de todas $actualidades histKricas, todos mundos histKricos circun-i%inhantes, pessoas, tempos, ci-ili%a+!es* apenas deste modo pode uma ci2ncia como aeterna -eritas aparecer" Apenas neste $undamento está baseada a capacidade se(ura de inquerir retrospecti-amente da autoFe-idencia temporariamente es-a%iada de uma ci2ncia, s autoF e-idencias primeiras" 6&o estamos aqui ante o (rande e pro$undo problemaF hori%onte da ra%&o, a mesma ra%&o que, $unciona em todo homem, o animal rationale, n&o importa qu&o primiti-o ele se'aV Este n&o o lu(ar para penetrar naquelas pro$unde%as" Em qualquer caso, podemos a(ora reconhecer de tudo isto que o historicismo, que dese'a esclarecer a ess2ncia histKrica ou epistemolK(ica da matemática, do ponto de -ista das circunstWncias má(icas ou outros modos de apercep+&o de uma ci-ili%a+&o tempoFlimite, errada, em princpio" #ara espritos romWnticos, os elementos mticoFmá(icos dos aspectos histKricos e prF histKricos da matemática podem ser particularmente atraentes* mas (al(ar este mero aspecto historicamente $actual da matemática precisamente perderFse num tipo de romantismo e ne(li(enciar o problema (enuno, o problema histKricoF interno, o problema epistemolK(ico" Tambm, o olhar )o de al(um, ob-iamente n&o pode ent&o tornarFse li-re para reconhecer que as $actualidades de qualquer tipo, incluindo aquelas en-ol-idas na ob'e+&o ?historicistaC, tem uma rai% na estrutura essencial do que (eralmente humano, atra-s do que uma ra%&o teleolK(ica que percorre toda