A Segunda Lei Da Termodinâmica

Termodinâmica Termodinâmica II – ME 35 L S 41

2º Semest Semestre re de 2009

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Capítul Capítuloo 1 - A Segund Segundaa Lei da Termo Termodi dinâmic nâmicaa Introdução Até ag agora fiz fizemos us uso do dos Pr Princ incípios ios da da Co Conservação da da Ma Massa, da Energia, e de relações entre as propriedades termodinâmicas, na análise dos sistemas de interesse. dmVC dt

= ∑ m i − ∑ m e i

e

(Conservação da massa no v.c.) dE VC dt

2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ω ω i e   ⎜ ⎟ ⎜   = QVC − W VC + ∑ mi ⎜ hi + + gzi ⎟ − ∑ me ⎜ he + + gze ⎟⎟ 2 2 i ⎝ ⎠ e ⎝ ⎠

(Conservação da energia no v.c.) u

= u(T , v );

h = h(T , P )

( relações entre as propriedades termodinâmicas) Entretanto, os Princípios de Conservação nem sempre são suficientes e a Segunda Lei da Termodinâmica é requerida. A Segunda Lei, baseada em observações experime imentais, is, é apresentada de várias formas, através do que conhecemos como “Postulados” (proposições não evidentes nem demonstráveis, que são admitidas como princípios de um sistema dedutível, de uma operação lógica ou de um sistema de normas práticas), e de seus “Corolários” (conseqüências, resultados). 1.1 A Dir ire eção dos Processos (Espontanei (Espontaneidad dade e dos dos Processos) Processos) O balanço de energia, sozinho, não é capaz de predizer a direção dos processos. Quando deixados a si mesmos, os sistemas tendem a sofrer mudanças espontâneas até que uma condição de equilíbrio seja alcançada, internamente e com suas vizinhanças. 1

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Oportunidades de Desenvolver Trabalho Subjacente a uma oportunidade de realização de trabalho está uma diferença de propriedades (ΔT, ΔP, Δz, etc.). Quando existe um desbalanço entre dois sistemas, há oportunidade para realizar trabalho que seria, inexoravelmente, perdida se os sistemas alcançassem o equilíbrio, de modo descontrolado. Anális lise das Figu iguras:

Fonte: Moran, M. J., Shapiro, H. N. Fundamentals of Engineering Thermodynamics, 4 th Edition, John Wiley & Sons, 2000.

Em cada caso as condições iniciais podem ser restabelecidas, mas não de uma maneira espontânea. Haveria um consumo de energia para permitir a um dispositivo auxiliar, restabelecer as condições iniciais dos sistem sistemas. as. Anali Analisem semos os a Figura aci acim ma:

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5.1 a) Associar a transferência de calor a um ciclo de potência. Enquanto houver uma diferença de temperaturas haverá a realização de trabalho associado ao calor. 5.1 b) Acoplar o sistema a uma turbina. Enquanto houver diferença de pressões, haverá realização de trabalho associado ao sistema. 5.1 c) Associar à massa em queda um sistema que permitisse o levantamento de um peso. Desta forma, trabalho estaria sendo realizado durante a queda da massa. Exemplo: Uma xícara de café quente esfria em virtude da transferência de calor para as vizinhanças. Porém, calor não será transferido das vizinhanças para a xícara de café, espontaneamente. Duas Questões são colocadas: 1- Qual o valor do trabalho teórico máximo que poderia ser obtido em um dado processo ? 2- Quais os fatores que impedem a obtenção desse valor máximo ? A existência de um valor máximo para o trabalho está de acordo com a experiência. Entretanto, a melhor máquina estará sujeita a fatores que impedem a obtenção do máximo trabalho (fricção, por ex.) Aspectos da Segunda Lei da Termodinâmica A Segunda Lei proporciona formas de: 1- Predizer a direção dos processos; 2- Estabelecer as condições para alcançar o equilíbrio; 3- Determinar o melhor desempenho teórico de ciclos, motores e outros equipamentos; 4- Avaliar quais os fatores que impedem o alcance do melhor desempenho. Usos Adicionais da Segunda Lei da Termodinâmica 5- Definir uma escala de temperaturas, independente da natureza de qualquer substância termométrica. 3



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6- Desenvolver meios de calcular propriedades (p. ex. u, h, s, g, etc) em termos de propriedades mais facilmente mensuráveis, experimentalmente. Definições da Segunda Lei da Termodinâmica Dada a abrangência de áreas de aplicação, existem várias definições para a Segunda Lei. Entretanto, para nós, serão mais interessantes as definições de Clausius e de Kelvin-Planck. Definição de Clausius (de caráter experimental) “ É impossível para qualquer sistema operar de tal modo que o único resultado seja uma transferência de calor, de um corpo a temperatura mais baixa, para um outro de temperatura mais alta “. Comentários sobre o Postulado de Clausius:

• Não proíbe a transferência de calor entre um corpo mais frio para um corpo mais quente (sistemas de refrigeração e de bombas de calor fazem isso, porém, às custas de energia externa); • Deve ocorrer outro efeitod entro do sistema, em suas vizinhanças, ou em ambos acompanhando a transferência de calor de um corpo mais frio para outro mais quente. • Se o sistema opera em ciclos, restabelecendo seu estado original após cada ciclo, o único lugar que deve ser examinado é sua vizinhança. • Refrigeração doméstica → motor elétrico fornece potência para que o ciclo se restabeleça. • O Postulado de Clausius implica na impossibilidade de construção de um ciclo de refrigeração que opere sem a entrada de trabalho (potência). Reservatório Térmico: É o caso especial de um sistema fechado que sempre permanece a temperatura constante, ainda que energia seja 4



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adicionada ou removida através de transferência de calor. Ex: atmosfera terrestre, grandes corpos d´água (lagos, oceanos). Definição de Kelvin-Planck “ É impossível para qualquer sistema operar em um ciclo termodinâmico e “entregar” um trabalho “líquido” às suas vizinhanças, enquanto recebe energia na forma de calor, de um único reservatório térmico. “ O Postulado de Kelvin Planck não proíbe a possibilidade de um sistema desenvolver uma quantidade “líquida” de trabalho enquanto interagindo com um único reservatório térmico. Isto é proibido se o sistema realizar um ciclo. Formulação Analítica do Postulado de Kelvin Planck

Para um sistema que sofre um ciclo, ΔE = 0 → Q ciclo = W ciclo, pela Primeira Lei. De acordo com o postulado de Kelvin-Planck sobre a direção dos processos de transferência de calor, o trabalho líquido não pode ser positivo para esse sistema (Isso significaria que todo o calor seria transformado em trabalho). Kelvin-Planck não proíbe a possibilidade de haver uma transferência de energia “líquida” para o sistema durante o ciclo, ou que o trabalho “líquido” seja nulo. Kelvin-Planck

T1

W 5



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Desta forma, pode-se escrever que sob o Postulado de Kelvin-Planck: W ciclo

≤ 0 (Qciclo ≤ 0) único reservatório

Esta é a expressão analítica do Postulado de Kelvin-Planck Demonstração da equivalência dos Postulados de Clausius e de Kelvin-Planck

Para mostrar a equivalência dos enunciados basta demonstrar que a violação de um dos enunciados significa a violação do outro. Iniciaremos mostrando que a violação do enunciado de Clausius leva à violação do enunciado de Kelvin-Planck: Consideremos dois RT (um quente e um frio) e dois sistemas, como mostrado na figura abaixo:

Fonte: Moran, M. J., Shapiro, H. N. Fundamentals of Engineering Thermodynamics, 5 th Edition, John Wiley & Sons, 2004. 

O sistema à esquerda viola o enunciado de Clausius; O sistema à direita opera segundo um ciclo motor: Q A> Q B



O sistema combinado, constituído pelo reservatório frio e pelos dois sistemas, opera segundo um ciclo uma vez que uma parte dele realiza um ciclo e as outras duas não sofrem variações nas suas condições. 6



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

O sistema combinado, que opera segundo um ciclo, recebe energia (Q AQB) via transferência de calor de um único RT e produz uma quantidade equivalente de trabalho. Assim, viola o enunciado de Kelvin-Planck.



Mostrar que a violação do Postulado de Kelvin-Planck leva à violação do Postulado de Clausius (tente como exercício).

Identificação de Irreversibilidades A Segunda Lei procura determinar qual seria o máximo desempenho teórico dos sistemas de interesse na Engenharia (motores, bombas, compressores, turbinas, caldeiras, etc.). Comparando o desempenho de sistemas reais com o máximo desempenho teórico, pode-se ganhar motivação para melhorar o desempenho dos sistemas reais. Processos Idealizados ←⎯⎯⎯⎯→P rocessos Reais Processos Reversíveis e Irreversíveis Estado Inicial ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→E stado Final rocessos Reversíveis ←⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ P

←⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Processos Irreversíveis Processos Irreversíveis: após a ocorrência do processo, o sistema e todas as partes de suas vizinhanças não podem ter seus estados termodinâmicos iniciais restabelecidos. A Segunda Lei da Termodinâmica pode ser utilizada para a determinação da reversibilidade ou irreversibilidade de um dado processo. Decorrente da definição de Clausius, a transferência de calor entre um corpo quente e um corpo frio é um processo irreversível.

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Processos envolvendo outros fenômenos espontâneos também são irreversíveis. Exemplo: a expansão não resistida de um gás, a queda de um corpo, etc. Há alguns efeitos que quando estão presentes em um processo tornamno irreversível. Exemplo: atrito, resistência elétrica, histerese, deformação inelástica, etc.


Em resumo, processos irreversíveis normalmente incluem:  Transferência de calor através de uma diferença finita de temperaturas.  Expansão não resistida de um fluido;  Uma reação química espontânea;  Processo espontâneo de mistura de matéria com diferentes composições ou em diferentes estados (difusão);  Atrito de deslizamento ou atrito em escoamentos de fluidos;  Fluxo de corrente elétrica através de uma resistência;  Magnetização ou polarização com histerese;  Deformação inelástica; etc. Todos os processos reais são irreversíveis. O termo irreversibilidades será usado para designar os fenômenos que tornam um processo irreversível. Irreversibilidades internas são aquelas que ocorrem dentro do sistema. Irreversibilidades externas são aquelas que ocorrem fora do sistema (no meio).

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O engenheiro deve ser capaz de identificar as irreversibilidades, avaliar a sua influência nos processos e desenvolver meios efetivos e práticos de reduzi-las. Alguns sistemas precisam de irreversibilidades para ser úteis (p. ex. sistema de frenagem em veículos automotivos). Muitas vezes as irreversibilidades são toleradas baseando-se em critérios econômicos. Sempre que alguma irreversibilidade está presente no processo (seja no sistema ou no meio), o processo é irreversível. Entretanto, se um processo é irreversível ou não isto pode ser determinado usando-se o enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei. Para isto, os seguintes passos devem ser seguidos: 1- Suponha que há alguma forma de restituir o sistema e o meio aos seus estados iniciais; 2- Construa um ciclo incluindo o processo do item anterior e outros processos que são factíveis de acontecerem. Trate de obter um ciclo que produza trabalho enquanto troca calor com um único RT. 3- Como esta possibilidade é negada pelo enunciado de Kelvin-Planck, a hipótese inicial deve ser inverídica e então o processo é irreversível.

Fonte: Moran, M. J., Shapiro, H. N. Fundamentals of Engineering Thermodynamics, 5 th Edition, John Wiley & Sons, 2004. 9



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Forma Analítica do enunciado de Kelvin-Planck


W ciclo

≤0

(único reservatór io)

Corolários da Segunda Lei da Termodinâmica Corolários para Ciclos de Potência (Corolários de Carnot) Limite que a Segunda Lei da Termodinâmica impõe aos ciclos motores. 

A eficiência Térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do que a eficiência de um ciclo de potência reversível, operando ambos entre os mesmos dois reservatórios térmicos.



Todos os ciclos de potência reversíveis, operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos, têm a mesma eficiência térmica.

Corolários para Ciclos de Refrigeração e de Bombeamento de Calor Limite que a Segunda Lei da Termodinâmica impõe aos ciclos de refrigeração e de bombeamento de calor . 

O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível, operando ambos entre os mesmos dois reservatórios térmicos. 10



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

Todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos têm o mesmo coeficiente de desempenho.



O coeficiente de desempenho de um ciclo de bombeamento de calor irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de bombeamento de calor reversível, operando ambos entre os mesmos dois reservatórios térmicos.



Todos os ciclos de bombeamento de calor reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos têm o mesmo coeficiente de desempenho.

A escala Kelvin de Temperatura O segundo corolário de Carnot estabelece que todos os ciclos motores reversíveis que operam entre os mesmos dois RT, tem a mesma eficiência térmica (independentemente da substância de trabalho e da seqüência de processos que compõem o ciclo). Uma vez que a eficiência não depende desses fatores, ela deve ser afetada apenas pelas características dos RT. Deve ser observado que os estados térmicos dos RT determinam as transferências de calor durante o ciclo. Assim, pode-se concluir que a eficiência térmica de um ciclo motor reversível depende somente dos estados térmicos dos reservatórios “quente” e “frio”. Se estes estados térmicos são quantificados através dos valores numéricos θC e θH obtidos usando-se um termômetro e uma escala termométrica empírica qualquer, pode-se escrever:

⎛ QC ⎞ ⎟⎟ η = η (θ C ,θ H ) = 1 − ⎜⎜ ⎝ Q H ⎠ ou

⎛ QC ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = 1 − η (θ C ,θ H ) ⎝ Q H ⎠ 11



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de onde

⎛ QC ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = Ψ (θ C ,θ H ) ⎝ Q H ⎠ciclo revers Analisemos esta última equação. Percebemos que a relação entre QC/QH está relacionada às temperaturas dos dois reservatórios térmicos. A escala Kelvin de Temperaturas é obtida adotando-se a seguinte relação para ψ:

Ψ=

T C T H

assim,

⎛ QC ⎞ T ⎜⎜ ⎟⎟ = C ⎝ Q H ⎠ rev. T H onde TC e T Hs ão temperaturas na escala Kelvin. Essa equação dá, apenas, uma relação entre as temperaturas dos reservatórios térmicos em questão. Para completar a definição da escala Kelvin é necessário adotarmos o valor de 273,16 K para o ponto triplo da água. Então, se um ciclo reversível opera entre um reservatório térmico a 273,16 K e um outro reservatório a temperatura T, as duas temperaturas estão relacionadas por:

⎛ Q ⎞ ⎟ T = 273,16⎜ ⎜ Qtp ⎟ ⎝ ⎠ ciclo rev.

(1)

Qtp e Q são as transferências de calor entre o ciclo e os reservatórios na temperatura de 273,16 K e na temperatura T. Esta equação não depende da constituição do sistema executando um ciclo reversível. Sabemos que a escala Kelvin tem um valor mínimo de 0 K e menores temperaturas não são definidas. Consideremos um ciclo de potência 12



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reversível, operando entre um reservatório a 273,16 K e outro a temperatura inferior T. Observando a eq (1), vemos que a energia rejeitada, Q, pelo ciclo não seria negativa (há uma transf. de calor do corpo a 273,16, para o corpo a T. Este valor, Q, é positivo para o corpo a T). Desta forma, a relação T/273,16 é também positiva. Ou seja, o valor mais baixo que T pode assumir é o de 0 K. O Máximo desempenho para Ciclos operando entre dois Reservatórios Em termos das temperaturas dos reservatórios, podemos escrever: Para os Ciclos motores η =

W ciclo Q H

= 1−

QC Q H

→ η = 1 −

T C T H

(eficiência de Carnot)

(2)

Para os Ciclos de Refrigeração β =

QC W ciclo

=

QC Q H − QC

→ β =

T C T H − T C

(3)

Para os Ciclos de Bombeamento de Calor γ =

Q H W ciclo

=

Q H Q H

− QC

→ γ =

T H T H

− T C

(4)

As expressões (2), (3) e (4) são válidas para ciclos reversíveis e determinam a máxima eficiência (ou coeficiente de desempenho) que poderia ser obtida por qualquer dispositivo realizando um ciclo entre os mesmos reservatórios. Embora todos os processos reais sejam irreversíveis, as expressões (2), (3) e (4) permitem determinar quão distante os processos reais estão de uma situação reversível. Isto permite ao analista obter uma motivação para a melhora do processo real.

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O Ciclo de Carnot O ciclo de potência de Carnot é um exemplo de um ciclo reversível operando entre dois reservatórios térmicos. Outros dois ciclos desse tipo são os de Ericsson e Stirling. Cada um desses ciclos apresenta a eficiência de Carnot, dada pela expressão (2), acima. Em um ciclo de Carnot, o sistema sofre uma série de 4 processos internamente reversíveis; dois adiabáticos e dois isotérmicos.

Fonte: Moran, M. J., Shapiro, H. N. Fundamentals of Engineering Thermodynamics, 5 th Edition, John Wiley & Sons, 2004. 

Representação do Ciclo de Carnot num diagrama P-v

Fonte: Moran, M. J., Shapiro, H. N. Fundamentals of Engineering Thermodynamics, 5 th Edition, John Wiley & Sons, 2004. 14



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Um processo que pode ser idealizado como um ciclo de Carnot é o processo de geração de vapor (para fins de produção de potência), reversível. Na figura abaixo, aparecem 4 equipamentos operando com as seguintes idealizações: Caldeira (a temperatura é mantida constante, T H, enquanto há uma expansão do fluido de trabalho);  Turbina (supostamente adiabática, promove a expansão do fluido de trabalho);  Condensador (a temperatura é mantida constante, T C, devido à remoção de calor, durante a compressão do fluido);  Bomba (supostamente adiabática, comprime o fluido de trabalho até a entrada da caldeira, aqui, a temperatura se eleva, de T Cp ara T H.). 


Referências: Moran, M. J., Shapiro, H. N. Fundamentals of Engineering Thermodynamics, 5thE dition, John Wiley & Sons, 2004.

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Lista de Exercícios 1 de Termodinâmica II ME 35L – S 41 10S emestre de 2006 Referentes ao Capítulo 6 do Livro Fundamentos da Termodinâmica Clássica, van Wylen, G., Sonntag, R. e Borgnakke, C., Tradução da 4ae dição americana 1. A potência elétrica gerada numa central térmica é 1 MW. Calor é transferido para a água, na caldeira, a 700oC, a temperatura no condensador é de 40 oC e a potência consumida na bomba é 0,02 MW. Calcule, nestas condições, a eficiência do ciclo. Admitindo a mesma potência consumida na bomba e a mesma transferência de calor na caldeira, qual seria a potência desenvolvida na turbina se a central operasse segundo um ciclo de Carnot. (Resposta 0,698 MW) 2. Em certas localidades é possível utilizar a energia geotérmica da água subterrânea. Considere um suprimento de água líquida saturada a 150oC. Qual é o máximo rendimento térmico de um motor térmico que usa essa fonte de energia e que opera num meio a 20 oC ? Seria mais desejável utilizar uma fonte de vapor saturado a 150oC do que a de líquido saturado ? 3. Um vendedor de refrigeradores e congeladores domésticos garante que o coeficiente de desempenho de seus equipamentos é constante, durante a operação anual, e igual a 4,5. Como você julga esta alegação? O coeficiente de desempenho destes equipamentos é igual ? 4. Propõe-se aquecer uma residência durante o inverno com uma bomba de calor. A temperatura da residência deve ser sempre mantida igual a 20oC. Estima-se que quando a temperatura do meio externo cai a –10 oC, a taxa de transferência de calor da residência para o meio seja igual a 25 kW. Qual é a mínima potência elétrica necessária para acionar essa bomba de calor ? (Resposta 2,56 kW) 5. A Figura abaixo mostra o esquema de uma máquina cíclica que é utilizada para transferir calor de um reservatório térmico a alta temperatura para outro a baixa temperatura. Determine utilizando os valores fornecidos na figura, se esta máquina é reversível, irreversível ou impossível. TH=1000K QH = 325 kJ Máquina Cíclica

W = 200 kJ QC = 125 kJ

TL=400K

6. Um congelador doméstico opera numa sala onde a temperatura é 20 oC. Para manter a temperatura do espaço refrigerado em –30oC é necessária uma taxa de transferência de calor, do espaço refrigerado, igual a 2kW. Qual é a mínima potência necessária para operar esse congelador? (Resposta: 0,41 kW) 7. Propõe-se construir um motor térmico para operar no oceano, num local onde a temperatura superficial da água é 20oC e à grande profundidade é de 5 oC. Qual é o máximo rendimento térmico de tal motor? (Resposta: 0,051) 8. Um inventor afirma ter desenvolvido uma unidade de refrigeração que mantém o espaço refrigerado a –10 oC enquanto opera numa sala onde a temperatura é 25 oC e apresentando, nestas condições, um coeficiente de desempenho igual a 8,5. Como você avalia essa alegação? 9. A temperatura máxima alcançada num coletor de energia solar é 100oC. A energia coletada deve ser usada como fonte térmica num ciclo motor. Qual é o máximo rendimento térmico do motor se a temperatura do meio for iguala 10oC ? O que aconteceria, se o coletor fosse projetado para concentrar a energia de modo que a temperatura máxima fosse alterada para 300 oC? (Resposta : ηTH, máx= 0,241 e ηTH, máx= 0,506 ) 10. Sódio líquido deixa um reator nuclear a 800oC e deve ser usado como fonte térmica numa instalação de potência a vapor de água. A água do resfriamento do condensador é recirculada, usando-se uma torre de resfriamento, e sai da torre a 15oC. Determine o máximo rendimento térmico dessa instalação. É correto utilizar as temperaturas de 800oC e 15oC para calcular esse valor ? (Resposta: ηTH, máx= 0,731) 16



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11. Uma casa é aquecida por meio de uma bomba de calor que utiliza o ambiente externo como reservatório a baixa temperatura. A casa transfere calor ao ambiente de acordo com Qperda= K(T H – T L). Determine a potência mínima para acionar o motor elétrico da bomba de calor em função de TH e T L. 12. hélio apresenta o mais baixo ponto normal de ebulição entre todos os elementos (4,2 K). O hélio, nesta temperatura, tem uma entalpia de vaporização igual a 83,3 kJ/kmol. Um ciclo de refrigeração de Carnot deve ser considerado para a produção de 1 kmol de hélio líquido a 4,2 K, a partir de vapor saturado à mesma temperatura. Qual é o trabalho requerido pelo refrigerador e o coeficiente de desempenho desse ciclo de refrigeração ? Admita que a temperatura ambiente seja igual a 300 K. (Resposta : W = 5886,7 kJ , β= 0,0142) 13. Uma bomba de calor deve ser utilizada para aquecer uma residência no inverno e depois, funcionando em operação reversa, para resfriar a residência no versão. A temperatura interna deve ser mantida a 20 oC no inverno e 25oC no verão. A transferência de calor através das paredes e do teto, é estimada em 2400 kJ por hora e por grau de diferença de temperatura entre o meio interno e o externo da residência. a-) se a temperatura externa no inverso é 0oC, qual é a potência mínima necessária para acionar a bomba de calor ? b) Se a potência fornecida ao ciclo é a mesma do ítem a-) , qual é a temperatura máxima externa (no verão) para que a temperatura interior da residência ainda possa ser mantida a 25 oC ? (Resposta : W = 0,91 kJ , TH = 45,2oC) 14. Um motor térmico cíclico multi-combustível opera entre as temperaturas de combustão (TH) e 350 K (TL). O combustível A apresenta temperatura de combustão igual a 2500 K, custo por quilo de US$ 1,75 e proporciona 52000 kJ/kg. Já o combustível B, apresenta temperatura de combustão igual a 1700 K, proporciona 40000 kJ/kg e seu custo por quilo, é US$ 1,50. Qual dos dois combustíveis você compraria ? Porquê ? 15. Um reservatório térmico a 10oC é utilizado como fonte fria de uma bomba de calor. Como fonte quente é utilizada uma vazão de 0,2 kg/s de R-12, que entra no equipamento a 95 oC e com título igual a 0,1. O refrigerante sai do equipamento como vapor saturado na mesma pressão da seção de entrada. Determine qual é a potência necessária para operar esta bomba de calor. (Resposta : W = 29,8 kW) Lista de Exercícios 2 – ME 35L 1º Semestre de 2006

(Moran e Shapiro)

1- Uma bomba de calor recebe energia, através de uma transferência de calor proveniente do ar externo, à 0 oC, e descarrega energia, também por transferência de calor, à uma estufa à 20 oC. explique se esta situação contradiz a Segunda Lei da Termodinâmica. 2- Ar como um gás ideal, expande-se isotermicamente à 20 oC, desde um volume de 1 m3 até 2 m 3. Durante esse processo, há transferência de calor da atmosfera vizinha, modelada como um reservatório térmico, para o ar e o ar realiza trabalho. Avalie o trabalho e a transferência de calor para o processo, em kJ/kg. Este processo está violando a Segunda Lei da Termodinâmica ? Explique. 3- Complete a demonstração da equivalência dos Postulados de Clausius e Kelvin Planck da Segunda Lei da Termodinâmica (dada na seção 5.2) mostrando que a violação do Postulado de Kelvin-Planck implica na violação do postulado de Clausius. 4- Um inventor afirma ter desenvolvido um dispositivo que sofre um ciclo termodinâmico enquanto se comunica, termicamente, com dois reservatórios. O sistema recebe energia QC do reservatório frio e descarrega energia Q H para o reservatório quente enquanto entrega uma quantidade "líquida" de trabalho para suas vizinhanças. Não ocorre outra transferência de energia entre o dispositivo e suas vizinhanças. Usando a Segunda Lei da Termodinâmica, avalie a petição do inventor. 5- Um reservatório térmico quente está separado de um reservatório térmico frio por uma tampa cilíndrica isolada sobre sua superfície lateral. Transferência de energia por condução entre os dois reservatórios ocorre através da tampa, o qual ocorre em regime permanente. Usando o Postulado de Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termodinâmica, demonstre que tal processo é irreversível. 6- Um tanque rígido e isolado está dividido em duas metades por uma partição. Em um dos lados da partição, se encontra um gás. O outro lado, está inicialmente evacuado. Uma válvula na partição é aberta e o gás se expande até preencher todo o volume. Usando o Postulado de Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termodinâmica, demonstre que tal processo é irreversível. 7- Gás metano, dentro de um dispositivo cilindro-pistão é comprimido em um processo de quase equilíbrio. Esse processo é internamente reversível ? Este processo é reversível ? 17



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8- Água, dentro de um dispositivo cilindro-pistão, resfria-se isotermicamente, à 100 oC desde vapor saturado até líquido saturado, enquanto interage termicamente com suas vizinhanças à 20 oC. Esse processo é internamente reversível ? Este processo é reversível ? Discuta. 9- Complete a discussão do Postulado de Kelvin - Planck da Segunda Lei (dada na seção 5.4.1) mostrando que se um sistema sofre um ciclo termodinâmico, de forma reversível, enquanto se comunica termicamente com um único reservatório, a igualdade na equação 5.1 se aplica. 10- Um ciclo de potência irreversível I e um ciclo de potência reversível R operam entre os mesmos dois reservatórios, como mostrado na figura 5.6. O Ciclo I tem uma eficiência térmica igual a dois terços da eficiência de ciclo R. Usando o Postulado de Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termodinâmica, prove que o ciclo I deve ser irreversível. 11- Um ciclo de potência reversível, R, e um ciclo de potência irreversível, I, operam entre os mesmos dois reservatórios. a. Se cada ciclo recebe a mesma quantidade de energia, QH, de um reservatório quente, mostre que o ciclo I, necessariamente, descarrega mais energia Qc, para o reservatório frio do que o ciclo R. Discuta a implicação disso para os ciclos de potência reais. b. Se cada ciclo desenvolve o mesmo trabalho líquido, mostre que o ciclo I, necessariamente recebe mais energia QHd o reservatório quente do que o ciclo R. Discuta a implicação disso para os ciclos de potência reais. a. b. c. d.

12- Usando o Postulado de Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termodinâmica, demonstre os seguintes Corolários: O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível quando ambos trocam energia através da transferência de calor entre os mesmos dois reservatórios térmicos. Todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios têm o mesmo coeficiente de desempenho. O coeficiente de desempenho de um ciclo irreversível de bomba de calor é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo reversível de bomba de calor quando ambos trocam energia, por transferência de energia, com os mesmos dois reservatórios. Todos os ciclos reversíveis de bomba de calor, operando entre os mesmos dois reservatórios têm o mesmo coeficiente de desempenho. 13- Antes de introduzir a escala de temperaturas, agora conhecida como escala Kelvin, Kelvin sugeriu uma escala logarítmica na qual a função da equação 5.5 levava a forma:

ψ = exp θ C exp θ H onde H e Cd enotam, respectivamente, as temperaturas dos reservatórios quente e frio nessa escala. a) Mostre que a relação entre as temperaturas Kelvin e a temperatura , numa escala logarítmica é : θ = ln T + C onde C é uma constante. b) Na escala Kelvin, a temperatura varia de 0 até + . Determine a faixa dos valores de temperatura numa escala logarítmica. c) Obtenha uma expressão para a eficiência térmica de qualquer sistema sofrendo um ciclo de potência reversível enquanto operando entre reservatórios a temperaturas H e Cn a escala logarítmica. 14- Para aumentar a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível operando entre os reservatórios a T H e a TC, você aumentaria THe nquanto mantém T Cc onstante, ou aumentaria T Ce nquanto mantém T Hc onstante ? Existe algum limite natural sobre o aumento da eficiência térmica que deva ser alcançado por tais meios ? (Resposta: diminuiria Tc) 15- Dois ciclos de potência reversíveis estão arranjados em série. O primeiro ciclo recebe energia por transferência de calor de um reservatório térmico a temperatura T H e rejeita energia para um reservatório a uma temperatura intermediária T. O segundo ciclo recebe a energia rejeitada pelo primeiro ciclo do reservatório a temperatura T e rejeita energia para um reservatório a temperatura T Ci nferior a T. Desenvolva uma expressão para a temperatura intermediária T em termos de TH e T C quando: a-) o trabalho dos dois ciclos de potência é igual; b-) as eficiências térmicas dos dois ciclos de potência são iguais. (Respostas: (a-) (TH + T C)/2 e (b-) (TH.TC)1/2 ) 16- Se a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível operando entre dois reservatórios é denotada por máx, desenvolva uma expressão em termos de máx para o coeficiente de desempenho de: a-) um ciclo de refrigeração reversível operando entre os mesmos dois reservatórios; b-) uma bomba de calor reversível operando entre os mesmos dois reservatórios. (Respostas (a) (1/ máx)-1, (b) 1/ máx )

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Luciano F S Rossi

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17- Os dados abaixo são alegados válidos para um ciclo de potência operando entre reservatórios a 727 0C e 1270C. Para cada caso, determine se algum princípio da Termodinâmica estaria sendo violado. a-) Q H= 600 kJ, W H = 200 kJ, QC= 400 kJ. b-) Q H= 400 kJ, W H= 240 kJ, Q C= 160 kJ. c-) Q H= 400 kJ, W H= 210 kJ, Q C= 180 kJ. 18- Um ciclo de refrigeração operando entre dois reservatórios térmicos recebe energia Q Cd e um reservatório frio a TC = 250 K e rejeita energia Q H para um reservatório quente a T H = 300 K. Para cada um dos seguintes casos determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente, ou é impossível de ocorrer: a-) Q C= 1000 kJ, W Ciclo = 400 kJ, b-) QC= 1500 kJ, Q H= 1800 kJ, c-) Q H= 1500 kJ, W Ciclo = 200 kJ, d-) = 4 . 20 - Um ciclo de potência opera entre um reservatório à temperatura T e outro reservatório, à temperatura inferior de 280 K. Em regime permanente o ciclo desenvolve uma potência de 40 kW enquanto rejeita 1000 kJ/min de energia por transferência de calor para o reservatório frio. Determine o mínimo valor teórico para T, em K. (Resposta 952 K) 21 - Um inventor alega ter desenvolvido um dispositivo que executa um ciclo de potência enquanto está operando entre dois reservatórios a 900 K e 300 K que tem uma eficiência térmica de (a) 66%, b-) 50%. Avalie a alegação para cada caso. 22- Em regime permanente, um ciclo desenvolve uma potência de saída de 10 kW para uma adição de calor de 10 kJ por ciclo de operação de uma fonte a 1500 K. energia é rejeitada, por transferência de calor, para água de resfriamento a 300 K. Determine o número mínimo teórico de ciclos requeridos por minuto, (Resposta 75) 23- Plantas de potência que convertem energia a partir da temperatura dos oceanos, geram potência utilizando-se do fato natural da diminuição da temperatura das águas dos oceanos em função da profundidade dos mesmos. Próximo à Flórida, a temperatura da superfície das águas é de 27 0C enquanto que à profundidade de 700 m, a temperatura é de 70C. a-) determine a máxima eficiência térmica para qualquer ciclo de potência operando entre essas temperaturas. b-) A eficiência térmica de plantas de potência utilizando essas fontes de energia é aproximadamente 2% . Compare isto com o resultado da parte a-) e comente. (Resposta (a) 6,7 %) 24- Plantas de potência utilizando energia geotérmica, aproveitam fontes subterrâneas de água quente ou vapor para a produção de eletricidade. Uma dessas plantas recebe uma carga de água quente a 167 0C e rejeita energia , por transferência de calor, para a atmosfera a qual se encontra à 13 0C. determine a eficiência térmica máxima possível para qualquer ciclo de potência operando entre essas temperaturas. 25- Para cada kW de potência de entrada de um dispositivo que fabrica gelo em regime permanente, determine a máxima taxa na qual gelo pode ser produzido, em kg/h, a partir de água líquida à 0 0C. assuma que 333 kJ/kg de energia devem ser removidos, por transferência de calor, para congelar água à 0 0C, e que as vizinhanças se encontram à 200C. 26- Em regime permanente um ciclo de refrigeração remove 150 kJ/min de energia, por transferência de calor, de um espaço mantido à -500C e descarrega energia, por transferência de calor, para suas vizinhanças à 15 0C. Se o coeficiente de desempenho do ciclo é 30 % daquele de um ciclo de refrigeração operando de forma reversível, à essas mesmas temperaturas, determine a potência de entrada do ciclo, em kW. 27- Uma bomba de calor, movida por um motor elétrico de 1 kW, fornece aquecimento para um prédio cujo interior deve ser mantido à 200C. Em um dia quando a temperatura externa é de 00C e energia é perdida através das paredes e do teto à uma taxa de 60000 kJ/h, a bomba seria adequada ? (Resposta: não) 28- Em regime permanente, um refrigerador cujo coeficiente de desempenho é 3 remove energia, por transferência de calor, do freezer à 00C à uma taxa de 6000 kJ/h e descarrega energia, por transferência de calor, para suas vizinhanças que se encontram à 200C. a-) determine a potência de entrada parta o refrigerador e compare com a potência de entrada requerida por um ciclo de refrigeração operando reversivelmente entre dois reservatórios nessas mesmas temperaturas. b-) Se a eletricidade custa 8 centavos (de dólar) por kW.h, determine o real o mínimo custo de operação, cada um em US$/dia. 29- Fornecendo energia à uma taxa média de 21100 kJ/h, uma bomba de calor mantém a temperatura de uma estufa à 210C. Se a eletricidade custa 8 centavos (de dólar) por kW.h, determine o mínimo teórico custo de operação para cada dia de operação, se a bomba recebe energia por transferência de calor de: a-) o ar externo à -5 0C. b-) água de um poço à 80C. 30- Meio kilograma de água executa um ciclo de potência de Carnot. Durante a expansão isotérmica, a água é aquecida até que seja um vapor saturado a partir de um estado inicial onde a pressão é de 15 bar e o título é 25%. O vapor então se expande adiabaticamente até um pressão de 1 bar enquanto desenvolve 403,8 kJ/kg de trabalho. a-) esquematize o ciclo num diagrama p-v . b-) avalie o calor e o trabalho para cada processo, em kJ. c-) avalie a eficiência térmica do ciclo. (Respostas (b) 1-2: 730,27 kJ, 73,49 kJ , 2-3: 0 kJ, 201,9 kJ , 3-4: -578,3 kJ, -43,34 kJ, 4-1: 0 kJ, -79,87 kJ , (c) 21%) 19



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31 Um kilograma de ar, como um gás ideal, executa um ciclo de potência de Carnot tendo uma eficiência térmica de 60%. A transferência de calor para o ar, durante a expansão isotérmica é de 40 kJ. ao final da expansão isotérmica a pressão é de 5,6 bar e o volume é 0,3 m3. Determine: a-) A máxima e a mínima temperatura para o ciclo, em K; b-) a pressão e o volume no início da expansão isotérmica em bar e m 3, respectivamente; c-) o trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos, em kJ. d-) esquematize o ciclo num diagrama p-v .

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A Segunda Lei Da Termodinâmica

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