PROBLEMAS PROBLEMAS DE SIMULACIÓN DE SISTEMAS CON ARENA PARTE 1 NOTA.- Todo DIAGRAMA DE MÓDULOS debe de incluir de!lle" de in#or$!ci%n &ue con"idere con'eniene. Problema 1.- El proceso de pollos a la brasa en una pollería del centro de la ciudad inicia con la extracción de los pollos del almacén de insumos con una distribución exponencial con una media de 25 minutos, estos se extraen en bolsas que contienen 5 unidades, las mismas que luego de ser separadas pasan al proceso de aderezo en donde el personal asignado demora 10 minutos con una desviación estándar de 05, luego de ello, los pollos !a aderezados aderezados son "i#ados "i#ados a uno de los $ e#es que irán dentro del %orno, %orno, en donde dic%o proceso proceso de %orneado esta dado por una distribución normal de &0 minutos con una desviación estándar aproximada de 2 minutos, luego de ser %orneados los pollos son retirados de los e#es ! a la espera de una porción de papas para completar la orden 'a capacidad de los e#es es de 5 pollos cada uno (or otro lado las papas son retiradas del almacén aproximadamente cada )5 minutos, tiempo dado por una distribución exponencial, son retirados 5 *ilos de este insumo los cuales demoran en el proceso de "reído aproximadamente 15 minutos con una desviación estándar de 5 minutos, luego de lo cual se utiliza la décima parte de este lote como porción para cada orden de pollo (or +ltimo las verduras son retiradas exponencialmente con una media de $0 minutos para su correspondiente preparación que tiene una distribución normal con una media de 20 minutos ! una desviación estándar de 2 e la cantidad preparada se pueden sacar 10 porciones de ensalada que "ormarán parte de la orden -anto el pollo como las papas son embolsados ! puestos en tapers #untos ! luego se le ad#unta la porción de ensaladas .demás se sabe que el &0/ de los pedidos son regularmente pedidos para llevar ! el resto se sirven en mesa (ara el presente planteamiento se %a tomado en cuenta que normalmente tanto los pollos como las papas llegan a las pollerías semipreparados, en el caso de los pollos directamente para ser aderezados ! en el caso de las papas directamente para ser "reídas mplemente el ..3. E 34'67, que permita simular el sistema, restringiendo el problema a que sólo se atienden pedidos de pollos enteros
Problema 2.- 'as piezas -ipo . llegan al sistema en grupos de 5 El tiempo de llegada entre un grupo ! el siguiente responde a una distribución exponencial con media de 50 minutos .l entrar al proceso de preparación, el grupo de piezas tipo . se separa, siendo procesada cada pieza individualmente por la máquina ., de acuerdo a una distribución triangular con 5, 8 ! 10 minutos na vez preparada cada pieza es enviada al proceso de ensamblado 'as piezas tipo 9 llegan exponencialm exponencialmente ente con tiempos tiempos entre llegadas de 5 minutos na vez que %an llegado llegado son sometidas a un proceso de preparación llevado a cabo por la 3áquina 9 cu!o tiempo de duración, en minutos, responde a una distribución triangular con ), 5 ! 12 minutos na vez "inalizada la preparación las piezas son enviadas al proceso de ensamblado (or su parte, las piezas tipo : llegan también exponencialmente, con tiempos entre llegadas de & minutos na vez que %an llegado son sometidas a un proceso proceso de preparación preparación llevado llevado a cabo por la 3áquina : cu!o tiempo de duración, en minutos, responde a una distribución triangular con 2, & ! 8 minutos na vez "inalizada la preparación las piezas son enviadas al proceso de ensamblado El proceso de ensamblado es llevado a cabo por la máquina (ara llevar a cabo este proceso, se requiere dos piezas del tipo ., ) del tipo 9 ! una pieza del tipo : 'os tiempos de ensamblado corresponden a una distribución ni"orme con parámetros ;) ! $< minutos
na vez realizado el ensamblado, el =0/ pasa las inspecciones requeridas ! es enviada directamente a almacén de productos terminados El resto pasa a un proceso de recuperación del cual son reparadas exitosament exitosamentee el >5/ las cuales son enviadas enviadas a almacén almacén de productos productos terminados terminados (or su parte las piezas que no son recuperadas son desec%adas 'a recuperación es llevada a cabo por la 3áquina E, la que demora en procesar 25 minutos 3uestre el iagrama de 3ódulos en .rena ! determine el n+mero de productos terminados ! el n+mero de productos desec%ados en un tiempo de simulación de ) días de 20 %oras de traba#o por día :onsidere que existen 2 máquinas tipo 9 ! que las piezas se derivan a la máquina de menos congestión, así mismo considere que la máquina de ensamble descansa 1 %ora cada = %oras de traba#o continuo
Problema 3.- n "abricante de tractores tiene, al "inal de la línea de ensamble, & cabinas de inspección ! reparo de los productos "inales :ada cabina tiene 1 operador, que realiza todas las operaciones en la cabina 'os tractores llegan a las cabinas a cada ?63;8,1< minutos .l entrar a la cabina es realizado un examen inicial que dura -.;2,5,=< minutos Ese examen decide si es necesario %acer una reparación, un retoque en la pintura o ambos 7e sabe que 10/ de los tractores necesitan reparación, )0/ retoque en la pintura ! >/ de ambos El resto es considerado 6@ 'a reparación reparación es realizada realizada con el auxilio de un equipo electrónico electrónico 7e tiene un +nico equipo disponible, disponible, que se comparte por las cabinas El tiempo de reparación es de ?63;),1< minutos El retoque de la pintura es realizado con uno de los dos pintores disponibles, que se comparten entre las cabinas, en un tiempo de ?63;&,15< minutos 7imule durante 50 %oras ! veri"ique la utilización de todos los recursos del sistema 3uestre el diagrama de módulos
Problema 4.- :onstru!a el diagrama de módulos que simule el "uncionamiento del sistema mostrado en la "igura ealice las suposiciones que estime conveniente
Problema 5.- :onstru!a un ..3. E 34'67 que permita simular el proceso de servicios de una '.A.?EB. ealice las suposiciones que estime conveniente Problema 6.- En un %ospital los pacientes pueden ingresar por dos distintas puertas, dependiendo del tipo de servicio que necesiten ;:-.7 C E3EE?:.7< 'a llegada para los pacientes que tienen una cita está distribuída exponencialmente con media de 12 minutos, los cuales se dirigen a uno de los tres módulos existentes de acuerdo a la disponibilidad de estos para sacar la cita al consultorio correspondiente El proceso de entrega de citas tiene una distribución uni"orme con un mínimo ! máximo de 1 ! ) minutos respectivamente En el módulo de atención, los pacientes son derivados a sus respectivas especialidades ! si desconocen su diagnóstico, son enviados a medicina general
Especialidad 6"talmología (ediatría :ardiología 6tras especialidades 3edicina eneral
% de los pacientes por especialidad 15 20 15 20 )0
Distribución del tiempo de atención ?ormalD media 5, desv 2 ni"ormeD 3in &, 3ax 85 -riangularD 3in &, 3ed $, 3ax 10 ni"ormeD 3in ), 3ax 5 ?ormalD media &, desv 1
En esta etapa de consultorios se les dará a conocer el estado de su salud, en caso de no encontrar un tratamiento adecuado, estos será %ospitalizados (or otro lado, los pacientes que llegan por la segunda puerta ;E3EE?:.7<, llegan con una distribución exponencial con media de 12 minutos ependiendo de su condición pasan por una examinación previa, caso distinto pasan directamente a los consultorios de emergencia En la examinación previa se medirá la temperatura cu!a duración tiene una distribución uni"orme de entre 2 ! & minutos 7i el paciente no presenta más de )> grados centígrados, entonces este es derivado a uno de los tres módulos ;:-.<, para obtener una cita 7eg+n datos recolectados el 50/ de los pacientes son derivados a los módulos, el resto son casos críticos 'os pacientes críticos ;E3EE?:.7< son llevaados directamente a consultorios exclusivos para emergencias El porcenta#e de pacientes críticos que se dirigen a las especialidades directamenteD
Especialidad (ediatría :ardiología -raumatología 6tras especialidades
% de los pacientes por especialidad )5 20 15 )0
Distribución del tiempo de atención ni"ormeD 3in >, 3ax 12 -riangularD 3in 8, 3ed 1&, 3ax 20 ?ormalD media ), desv 1 ni"ormeD 3in 10, 3ax 20
-odos los pacientes atendidos que no requieran %ospitalización, son derivados a armacia para el reco#o de sus respectivos medicamentos El área de "armacia presenta & ventanillas de atención, en donde los pacientes son atendidos con distribución normal de 2 minutos ! una desviación de 05 minutos 'os pacientes utilizan las colas de acuerdo a su disponibilidad ! salida de los distintos consultorios sea de clínica como de emergencia :onstruir el ..3. E 34'67 para simular el sistema, considerando que se desea saber cuántos pacientes atendidos en cada tipo de servicio ;:-.7 ! E3EE?:.7< serán %ospitalizados ?otasD )/ del total de pacientes atendidos en clínica, serán %ospitalizados 80/ del total de pacientes que "ueron atendidos en Emergencia, serán %ospitalizados, el resto ;/< va directamente a armacia
Problema 7.- na empresa produce 2 tipos de productos ;3 ! ?< en base a cinco componentes ;., 9, :, ! E< (ara el producto 3 se requiere 1, ), 2 componente ., 9, E respectivamente (ara el producto ? se requiere &, 2 ! ) componentes ., : ! respectivamente 'os componentes provienen de dos di"erentes departamentos de producción 'os componentes ., : ! llegan del departamento 1 en un solo lote ;uno de cada componente< ! los componentes 9 ! E llegan del departamento 2 también en un solo lote ;uno de cada uno< -odos los componentes pasan por un +nico puesto de pulido en donde los tiempos sonD uni";2,)< minutos para los componentes ., ! E ! tria;1,2,)< minutos para los otros 'uego del pulido los componentes . pasan a un %orneado, los componentes : ! E a un "resado ! el resto de componentes a un cepillado cu!o tiempo es expo;5< minutos independiente del componente Existe un +nico departamento de ensamblado, en donde %a! dos ensambladoras que pueden ensamblar cualquiera de los dos productos ! atienden de acuerdo a su nivel de congestión En estas, se procesan los productos que re+nan los componentes requeridos na vez ensamblados los productos se envían en un pato mecánico al área de almacenes 7e alcanza la siguiente in"ormaciónD •
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'as llegadas de los componentes de los departamentos 1 ! 2 siguen las distribuciones de probabilidad expo;)0< minutos ! uni";20,25< minutos respectivamente 'os tiempos de ensamble de los productos 3 ! ? siguen las distribuciones de probabilidad tria;10,15,20< minutos ! norm;12,)< minutos respectivamente El %orneado se produce en lotes de 8 componentes en un tiempo uni";8,11< minutos
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Existen ) "resadoras cu!a política de asignación es por su nivel de congestión 'os tiempo de "resado para los componentes : es tria;5,8,10< minutos ! para los componentes E norm;5,2< minutos espués del ensamblado los productos pasan por una inspección, luego de la cual el 5/ de los productos 3 ! 8/ de los ? de desec%an El tiempo de inspección por cualquier producto es constante de 2 minutos El pato mecánico tiene por norma transportar por via#e 20 unidades del producto 3 ! )0 unidades del producto ? en un tiempo ni";10,15< minutos
(resente el ..3. E 34'67 que simule el sistema durante 10 %oras ! permita determinar el n+mero de productos terminados de cada tipo nclu!a la in"ormación necesaria en cada módulo
Problema 8.- En una línea de ensamblado llegan )0 tareas por %ora :ada traba#o debe pasar por dos etapas de producciónD etapa 1 ! etapa 2 'a etapa 1 toma un promedio de un minuto en completarse, ! el traba#ador 1 está disponible para llevar a cabo la etapa 1 espués de completar la etapa 1, el traba#o pasa de inmediato a la etapa 2 Esta toma un promedio de dos minutos en completarse, ! dos traba#adores están disponibles para traba#ar en la etapa 2 espués de completar la etapa 2, se inspecciona cada traba#o 'a inspección toma un promedio de tres minutos, ! tres traba#adores están disponibles para e"ectuar la inspección espués de la inspección, 10/ de los traba#os deben volver a la etapa 1 ! repiten las etapas 1 ! 2F el 20/ de los traba#os vuelven a la etapa 2 ! tienen que pasar por ésta 7uponga que los tiempos entre llegadas ! los tiempos de servicio son exponenciales (resente el ..3. E 34'67 que permita determinar para un tiempo de simulación de > %orasD a< El tiempo promedio que un traba#o pasa en espera en cada etapa de producción b< El porcenta#e de tiempo está ocupado cada traba#ador
Problema .- En la elaboración de los deliciosos %elados Sol y Mar , destacan las siguientes etapas de producciónD Preparación, Moldeado ! Enfriamiento .l inicio de cada %ora, se tiene preparado un barril de %elados ;el barril tiene una capacidad para 1200 unidades de %elados
Problema 1!.- n restaurante de fast food , está interesado en su sta"" para el turno de 10 A.M a ) P.M 'as personas arribanD caminando, en carro o en el busF como sigueD •
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El tiempo de arribo de clientes caminando es exponencial con media de ) minutos 'os arribos en carros con 1, 2, ), & clientes, con probabilidad de 02, 0), 0), 02F ! con tiempos distribuidos en "orma exponencial con media de 5 minutos El arribo del bus ocurre entre las 11 .3 ! 1 (3 ;tiempo distribuido uni"ormemente en este periodo< El n+mero de personas en el bus varía de un día a otro, siguiendo una distribución de Poisson con media de )0 clientes
na vez que el cliente arriba ;solo o en grupo dependiendo de cualquiera de las "uentes<, se dirige a 6rdenG(ago, el que toma un tiempo de servicio con una triangular de ;1,2,&< minutos para e"ectuar el pedido ! un tiempo de una triangular de ;1,2,)< minutos para e"ectuar el pagoF ambas operaciones son secuenciales ;primero ordena ! luego paga en el mismo servidor, para un determinado cliente< :onsiderar que existen dos empleados en la estación de 6rden El siguiente paso es esperar que se le entregue la orden, el que toma una cantidad de tiempo distribuido uni"ormemente entre 1 minuto ! ) minutos Entonces cada cliente se dirige al comedor, donde existen )0 sitiosF el tiempo que se demora en almorzar es una triangular de ;10,20,)0< minutos espués el cliente sale del restaurante 'a cola en cada una de las tres estaciones de servicioD 6rdenG(ago, Esperar orden ! .lmuerzo es permitido con disciplina 6 :onsiderar que el tiempo de travesía entre estaciones es cero (resente el ..3. E 34'67 que permitaD 1 eterminar el n+mero total de clientes que %an pasado por el restaurante entre las 10D00 A.M ! )D00 P.M 2 eterminar la cola promedio "rente a cada servidor ) eterminar la utilización de cada servicio & eterminar el tiempo promedio del ciclo que pasa un cliente desde que llega %asta que abandona el restaurante
Problema 11.- n pequeHo taller de manu"actura, consiste de partes que arriban para cuatro celdas de manu"actura :onsidere que la celda tres, tiene dos máquinasF en cambio las otras tienen una máquina simple 'as dos máquinas de la celda ) son idénticas ! las partes que llegan a esta celda son asignadas a la de menor cola 7e producen tres tipos de partes :onsidere que los tiempos de todos los procesos se encuentran distribuidos en "orma triangular seg+n la tabla siguiente tablaD
El tiempo entre arribos es exponencial, con una media entre arribos de 1) minutos El 2$/ es para 1, el &>/ para la parte 2 ! el 2$/ para la parte ) 3uestre el iagrama de 3ódulos en .rena, indicando los detalles de in"ormación que considere conveniente El diagrama deberá ser construido tomando en cuenta el uso de la menor cantidad de módulos process
Problema 12.- 'os clientes arriban a un restaurante de acuerdo a una distribución exponencial con media de 2 minutos 'a atención es desde las 10D00 .3 %asta las 2D)0 (3 (ara el caso de llegar después de las 2D00 (3 los clientes no son aceptados por tardones 'os clientes llegan en grupos de acuerdo a la siguiente distribuciónD personas (orcenta#e
2 ) & 5 0&0 0)0 020 010
onde los mozos, acomodan una mesa para dos personas, pudiendo #untar varias mesas para un grupo determinado El salón tiene una capacidad para 50 mesas :onsiderar el caso que de la cola para las mesas en el salón tiene un máximo de 5 clientesF en ese caso el comensal es rec%azado El tiempo de atención ! de terminar de degustar la comida, es una triangular con parámetros ;1&,1=,2&< ! normal;2&,5< na vez "inalizada la atención en cada mesa, se dirigen a ca#a, siendo su tiempo de servicio igual a una normal con media de 15 minutos ! una desv Estándar de 05 minutos
Estudiar la simulación entre las %oras de atención (resente el iagrama de módulos respectivo
Problema 13.1 . un centro médico llegan clientes que solicitan uno de ) tipos de servicio ;pediatría, ginecología ! psicología< 'os clientes una vez registrados en admisión, se trasladan a la sala de espera de cada consultorio ! una vez atendidos, se retiran del centro médico :onsiderar que los tiempos de traslado son despreciables (ara implementar el modelo de simulación requiero la cantidad de los siguientes módulosD a< 1 :reate, 1 7eparate, & (rocess, 1 ispose b< 1 :reate, 1 ecide, & (rocess, 1 ispose c< ) :reate, ) (rocess, ) ispose d< ?. 2 (ara ensamblar un producto electrónico necesito 2 piezas ;. ! 9<, dic%as piezas de procesan en los departamentos de producción . ! 9 .penas lleguen una pieza de cada tipo, se procede al ensamblado respectivo para luego enviarse al almacén de productos terminados (ara representar en el modelo de simulación el evento previo al ensamblado de las piezas . ! 9, se utilizará el móduloD a< 3atc% b< 7eparate c< 9atc% ) En la pregunta 2, la cantidad mínima de módulos utilizados para modelar el sistema seríanD a< b< c< d<
2 :reate, 1 3atc%, ) (rocess, 1 ispose 2 :reate, 1 9atc%, 1 3atc%, ) (rocess, 1 ispose 2 :reate, 1 3atc%, 1 9atc%, 2 (rocess, 1 ispose ?.
& 7i en una línea de producción, un producto es procesado ;proceso 1<, luego es inspeccionado ! si pasa la inspección pasa al siguiente proceso ;proceso 2<, en caso contrario vuelve al proceso 1 %asta que pase la inspección (ara modelar esta parte del modelo %asta antes de que pase al proceso 2, se utilizará como mínimo la cantidad de los siguientes módulosD a< 1 (rocess, 1 ecide, 1 ispose b< 1 :reate, 2 (rocess, 1 ecide, 1 ispose c< 1 7eize, 1 ela!, 1 ecide, 1 elease d< ?. 5 'legan a un %ospital los pacientes de la siguiente maneraD En el turno 1D 25 pacientes por %ora En el turno 2D )5 pacientes por %ora En el turno )D 18 pacientes por %ora (ara modelar las llegadas se requiereD a< 1 :reate ! 1 7c%edule b< 1 :reate ! 1 7et c< 1 :reate ! 1 Aariable d< ?. $ I:uándo no se debe simularJ a< El sistema real no existe o es di"ícil de observar b< El sistema real es demasiado comple#o
c< El sistema real carece de variables aleatorias 8
?o es un bene"icio de la simulaciónD a< 6ptimizar un sistema existente sin necesidad de a"ectar su operación b< (redecir el comportamiento de un nuevo sistema, sin necesidad de construirlo "ísicamente c< Evaluar cualquier sistema ante un con#unto de condiciones experimentales
> 'os módulos básicos del .rena sonD a< :reate, ispose, (rocess, ecide, 9atc%, 7eparate, .ssign ! ecord b< :reate, ispose, (rocess, ecide, 3atc%, 7eparate, .ssign ! ecord c< :reate, ela!, (rocess, ecide, 9atc%, 7eparate, .ssign ! ecord = 7on módulos básicos de datos del .renaD a< Kueue, esource, Aariable, ecord, 7et ! Entit! b< Kueue, esource, Expression, 7c%edule, 7et ! Entit! c< Kueue, esource, Aariable, 7c%edule, 7et ! Entit! 10 El módulo ispose se utiliza paraD a< :rear salidas de entidades del sistema b< :rear procesos c< :rear entradas de entidades al sistema 11 El módulo 9atc% se utiliza paraD a< :rear lotes permanentes de entidades b< :rear lotes temporales de entidades c< a ! b 12 En la ventana de diálogo del módulo básico :reate, para generar las llegadas de las en grupos de & unidades, se requiere modi"icar los datos por de"ecto de la siguiente celdaD a< 3ax arrivals b< Entities per arrival c< Aalue 1) 3encione por lo menos 8 módulos de datos entre procesos básicos ! avanzados, 1&
. un taller metalmecánico llegan exponencialLmente pedidos a razón de 1 cada media %ora na vez que lleguen & pedidos se elabora la orden de producción El tiempo de proceso por unidad tiene una distribución normal con media de 2 %oras ! desviación estándar de media %ora (ara ser distribuidos los pedidos a los clientes, se utilizan camiones con capacidad de &0 pedidos por via#e :onsiderar que la in"ormación de entrada ! salida deberá registrarse en minutos
7i se quiere modelar el sistema en .rena, para registrar el tiempo de llegada de los pedidos se utilizará la expresiónD a< b< c< d< 15
Expo;$0< Expo;2< Expo;)0< ?. En la pregunta 1&, para esperar que se #unten lotes de & pedidos se utilizará el móduloD
a< 9atc% b< 3atc% c< 7eparate 1$
En la pregunta 1&, para representar los tiempo de proceso, se utilizará la expresiónD a< ?orm;120,)0< b< ?orm;2,05<
c< a ! b 18
En la pregunta 1&, para esperar despac%ar un camión, se utilizarán el móduloD a< 9atc% temporal b< 9atc% permanente c< a ! b
1>
En la pregunta 1&, para ensamblar el modelo en su con#unto se utilizarán como mínimo los siguientes módulosD a< b< c< d<
:reate, 3atc%, (rocess, ispose :reate, (rocess, 7eparate, ispose :reate, 9atc%, 3atc%, (rocess, ispose ?.
Problema 14.- 7upongamos la existencia de un sistema que representa las operaciones "inales de 2 di"erentes piezas electrónicas ;. ! 9< El tiempo entre llegadas de las piezas tipo . está distribuido EM(6 con media de 5 minutos na vez que %an llegado son sometidas a un proceso de preparación llevado a cabo por la 3áquina . cu!o tiempo de duración, en minutos, responde a una distribución -.;1,&,>< na vez "inalizada la preparación las piezas son enviadas al proceso de 7ellado (or su parte las piezas -ipo 9 llegan al sistema en grupos de ) El tiempo de llegada entre un grupo ! el siguiente responde a una distribución EM(6 con media $0 minutos .l entrar al proceso de preparación, el grupo de piezas tipo 9 se separa, siendo procesada cada pieza individualmente por la máquina 9, de acuerdo a un tiempo en minutos -.;),5,10< na vez preparada cada pieza es enviada al proceso de sellado El proceso de sellado es llevado a cabo por la máquina : cu!os tiempos de servicio en minutos corresponden a una distribución -riangular con parámetros ;1,),&< para las piezas tipo . ! a una distribución Neibull con parámetros ;25,&)< para las 9 na vez selladas, el =/ pasa a un proceso de recuperación del cual el 20/ son desec%adas ! el resto son reparadas exitosamente las cuales son enviadas a empaque ! distribución (or su parte las piezas que no requieren recuperación pasa las inspecciones requeridas ! son enviadas directamente a empaque ! distribución 'a recuperación es llevada a cabo por la 3áquina , la que demora en procesar una pieza un tiempo exponencialmente distribuido con media de 25 minutos 'o que buscamos es recolectar in"ormación asociada a cada proceso en términos de n+mero de piezas en cola, tiempo en cola, tiempo total en el sistema para las piezas enviadas a empaque ! distribución, para aquellas recuperadas ! aquellas desec%adas -otal de piezas aceptadas sin reparación de cada tipo (resente el ..3. E 34'67 que permita simular el desarrollo de & turnos de > %oras cada uno ;1=20 minutos<
Problema 15.- .lioc%i -elcom, la transnacional mas grande de telecomunicaciones del continente acaba de %acer su ingreso al mercado nacional ! %a aperturado su mas reciente local comercial en una zona céntrica de la ciudad 'os clientes llegan a este centro a adquirir equipos celulares en promedio cada ) minutos desde las =am %asta las =pm %ora en que "inalizan las operaciones, a excepción de las %oras punta ;desde las )pm %asta las $pm< donde la "recuencia de tiempos entre llegadas se ve incrementada a una llegada cada 2 minutos 'a ngeniera rene :ien uentes %a determinado en base a un análisis cuidadoso de los datos de venta que el )5/ de los clientes viene con la intención de adquirir un equipo con plan prepago mientras que los restantes planes postpago Oa destinado entonces como #e"a del centro, turnos rotativos de seis %oras, en el primero %a! 5 ca#eras que se encargan de e"ectuar las ventas ;2 para planes prepago ! ) para postpagos< ! en el segundo > ca#eras ;) para planes prepago ! las restantes para postpago< 7abe además que si se alcanzan 10 personas en la cola postpago o > en la cola prepago los clientes siguientes que ingresen a dic%as colas decidirán abandonar el centro sin e"ectuar compra alguna El tiempo de servicio para las ca#eras prepago es normal con media de 5 minutos ! desviación estándar de 1 minuto 3ientras que para las ca#eras postpago es normal con media de > minutos ! desviación estándar de 2 minutos 7abe además que es posible que existan "allas en los equipos in"ormáticos empleados por las ca#eras 'a duración promedio de estas "allas sigue una distribución exponencial con media de 2 minutos, ocurriendo estas un )0/ de las veces a intervalos de &5 minutos ! 80/ de las veces a intervalos de una %ora el total de clientes atendidos se estima que un 10/ deciden al "inal del proceso desistir de la compra rene se encarga de revisar las boletas de venta ! almacenarlas en grupos de diez tomándole 1 minuto esta operación, tras lo cual las arc%iva .suma que la %ora de cierra es estricta ! las personas en cola en ese instante abandonan el establecimiento etermine empleando un modelo de simulación con 10 replicas cual es la utilización actual de cada tipo de ca#era, los tamaHos de las colas, cual es el numero de equipos vendidos, el numero de boletas que pasaron por revisión ! los estadísticos de tiempos en cola por tipo de clientes (E7E?-E E' ..3. E 34'67
Problema 16.- En un restaurante existen 15 mesas para comer El restaurante opera 15 %oras al día na persona asigna las mesas a las personas que llegan al restaurante El tiempo entre llegadas de grupos de comensales al restaurante es una variable aleatoria distribuida uni"ormemente entre $ ! 10 minutos 'os grupos de comensales pueden tener 2, ) ó & personas, con probabilidad de 0&, 0& ! 02 respectivamente os personas comen en &0 minutos, mientras que los grupos de tres ! cuatro comen en >0 minutos Estos tiempos de comer se midieron desde que el grupo se le asigna la mesa %asta que las personas terminan de comer 'uego que las personas de#an la mesa %a! que limpiar la mesa para que este disponible para el próximo grupo 7i no %a! mesa disponible, las personas se escriben en una lista de espera %asta que la primera mesa esté disponible, pero se %a visto que cuando llega un grupo de comensales ! observan que existen & grupos
esperando, se retiran del restaurante inmediatamente (ara esta pregunta calcular ;además de lo pedido inicialmente
Problema 17.- 'a empresa (uric%ispa 7. se dedica a almacenar containers provenientes del puerto del callao n gran problema para la empresa es la disponibilidad de las gr+as para poder mover los containers, debido a que al tener la empresa gran movimiento, tienen que estar reubicando constantemente dic%os containers para poder retirar algunos o almacenar otros En el área del almacén se cuentan con tres gr+as que se encargan de %acer todas las maniobras asociadas al movimiento de los containers 7e tienen dos tipos de containers que llegan a la empresa, los grandes ! los pequeHos :ada uno de estos tipos cuenta con una zona de almacenamiento claramente de"inida ;previamente todos los containers pasan por la zona de descarga donde los camiones se estacionan< El tiempo entre llegadas de los containers a la empresa se da seg+n una distribución normal con media 20 ! desviación estándar ) El 80 / de estos son grandes ! el )0/ pequeHos 'uego de llegar el camión con el container el c%o"er de#a el camión cuadrado en la calle ! entra a pie a registrar la carga El tiempo de registro sigue una distribución exponencial con parámetro 8 espués del registro, el c%o"er regresa al camión e ingresa a la zona de descarga .%í se encuentran las gr+as esperando por el container para poder almacenarlo El tiempo desde que termina el registro %asta que llega a la zona de descarga tiene una duración seg+n distribución normal con media 5 ! desviación 1 'os containers grandes son llevados a la zona de almacenamiento 1 ! los pequeHos a la zona de almacenamiento 2, mediante las gr+as que tienen una velocidad de 2 mGseg 'os containers grandes tienen la prioridad en el uso de las gr+as 'a distancia de la zona de descarga a la zona de almacenamiento 1 ! a la zona de almacenamiento 2 es de 50 ! 80 metros respectivamente 7e pide plantear el diagrama de módulos para el caso mencionado
Problema 18.- na empresa maderera produce tres tipos de productosD armarios, sillas ! mesas 'a gerencia de la empresa recibe pedidos de estos tres tipos de productos de empresas de venta al menudeo 'os pedidos de armarios llegan en solicitudes de 10 unidades seg+n distribución exponencial con parámetro 120 minutos 'os pedidos de sillas ! mesas llegan #untos en una sola solicitud ;por cada mesa se piden & sillas<, dic%os pedidos llegan siguiendo una distribución exponencial con un tiempo entre llegadas de 5 minutos 'a empresa cuenta con 10 carpinteros experimentados, que traba#an a tiempo completo de >am a &pm (ara "abricar cualquier tipo de producto primero debe cortarse la madera, para ello %a! 2 carpinteros que se dedican solamente a recibir las órdenes de traba#o ! cortar la madera .mbos operarios cortan #untos cada requerimiento de madera para "abricar un armario o un #uego de mesa ! & sillas (ara cada armario, el tiempo de corte sigue una distribución normal con media de 5 minutos ! desviación de 1 minuto (ara cada mesa ;con sus & sillas< el corte se da en dos etapas, en una primera etapa ambos operarios están presentes durante los 5 primeros minutos ! luego solo uno de ellos termina con el corte El tiempo total asignado sigue una distribución normal con media de 20 minutos con una desviación de ) minutos
'uego la madera queda lista para que los otros carpinteros realicen los pedidos Ca con la madera cortada, el operario que esté libre se acerca a recoger un lote de maderas para "abricar !a sea un armario o un #uego de mesa ! & sillas El tiempo de desplazamiento promedio de un operario entre su puesto de traba#o ! la zona de reco#o de las piezas cortada sigue una distribución uni"orme ;),5< (ara "abricar un armario se requiere un solo carpintero que toma un tiempo de proceso siguiendo una distribución normal con media de &0 minutos ! desviación de 5 minutos (ara cada con#unto de sillas ;&< ! mesa se requieren 2 operarios con un tiempo de servicio seg+n distribución gamma de parámetros ;50, )0< En éste caso, uno de los 2 carpinteros tra#o el material ! no empieza a traba#ar %asta que un segundo carpintero se le una 'uego de esto los productos quedan listos para despac%arse 7e pideD a< Oacer el diagrama de módulos necesarios para modelar el sistema durante 50 días b< IKué cambia en el modelo si a%ora los pedidos llegan a la empresa de manera individual seg+n expo;)< ! además sabiendo que los armarios representan el )0/ de los pedidos totales ! las sillas ! mesas el 80/J ndique sus respuestas en un cuadro de texto c< 'a gerencia piensa que la asignación exclusiva de dos operarios al corte de madera disminu!e e"iciencia al uso de recursos por lo que piensan que un modelo me#orado contempla los > operarios %aciendo todos el mismo tipo de traba#o (lantee el modelo sugerido ;tenga en cuenta los datos iniciales del problema< ndique sus respuestas en un cuadro de texto
Problema 1.- 'a "ábrica de c%ocolates bérica presenta en toda su línea de productos c%ocolates, tru"as, turrones, to""ees, etc En esta ocasión nos en"ocaremos en la simulación del proceso de producción de to""ees surtidos El proceso es el siguiente, 'os ingredientes sonD -
.z+car ! glucosa ;miel de maíz< 3antequilla de lec%e 'ec%e de vaca .demás de saborizantes comoD castaHa, coco rallado, pasta de cacao, piel con"itada de naran#a, esencia de vainilla
Preparación .l iniciar el proceso productivo se extraen de cada uno de los almacenes de insumosD - $ bidones de lec%e x 50lts cada uno, con una distribución normal de 15 %oras con una desviación estándar de 10 minutos - 5 paquetes de 10 *g de mantequilla de lec%e con una distribución triangular de 2, 22, ! 2) %oras - 5 sacos de az+car x 50 *g cada uno con una distribución normal de 22 %oras con una desviación estándar de 20 minutos :ada uno de los saborizantes es retirado de almacén en paquetes x 5*g con una distribución normal de ) %oras con una desviación estándar de 12 minutos 7e cuenta con 2 marmitas con capacidad para procesar el 100/ de los ingredientes retirados de almacén ;50/ cada uno
3armita 2D castaHa )0/, coco 20/ ! vainilla 50/ .l terminar el saborizado las mezclas pasan al proceso de moldeado el cual estira la masa ! la pasa %acia la cortadora la cual secciona la masa en piezas individuales de 5 gramos cada una (or un espacio de tiempo triangular de 25, 2>, )1 minutos por cada 10 *ilos procesados (Se cuenta con 5 equipos de moldeado y corte para cada una de las líneas de producción)
'uego de realizar el cortado de las mezclas se procede al empaquetado individual el cual tiene una duración normal de 25 minutos con desviación estándar de )0 segundos por cada 10 *ilos procesados 7eguidamente se destina el producto terminado al proceso de enca#ado, embolsado o enlatado seg+n sus distintas presentaciones ! en los porcenta#es que se dan a continuaciónD 'as presentaciones que se producen ! los porcenta#es respectivos sonD - 9olsaD 100g 25/ - :a#asD 150g 10/ 500g )0/ - 'ataD &00g Estos procesos tienen los siguientes tiempos de procesamiento - 5 minutos con desviación estándar de )0 segundos para embolsado de 20 *ilos de producto - 2 minutos con desviación estándar de 15 segundos para enlatado de 10 *ilos de producto - ) minutos con desviación estándar de 20 segundos para enca#ado de 20 *ilos de producto P sección enca#ado 1 ca#as de 150 gramos - = minutos con desviación estándar de 10 segundos para enca#ado de 20 *ilos de producto P sección enca#ado 1 ca#as de 500 gramos 'uego de esto se separa la producción de la siguiente maneraD - &5/ para venta directa en tienda, el producto no se embala solo se manda a almacén - 55/ restante se manda al segundo almacén, el cual está destinado para proveer los pedidos para venta nacional ! regional seg+n ocurran estos :onstru!a el ..3. E 34'67, con la in"ormación relevante que estime conveniente
Problema 1.- . un taller arriban piezas sin procesar exponencialmente con un tiempo medio de ) minutos, las piezas pasan a la sección torneado en lotes de 5 unidades en una "a#a transportadora con velocidad de 20 metros por minutos, donde se procesan con un tiempo uni"orme entre ) ! 5 minutos cada una .l terminar el proceso de torneado, las piezas son agrupadas %asta "ormar lotes de 10 unidades, luego son llevadas a la sección de %orneado en un tiempo uni"orme entre 1 ! 2 minutos En la sección de %orneado existen dos %ornos, los lotes son derivados al %orno de menor congestión En éste se e"ect+a un tratamiento térmico en un tiempo constante de )0 minutos na vez "uera del %orno, las piezas son pulidas una a una en un tiempo exponencial de 2 minutos por pieza ! luego son enviadas en un pato mecánico en lotes de 20 al almacén de piezas terminadas (resente el diagrama de módulos en .rena que permita averiguar cuántas piezas se pulen en un tiempo de > %oras El operario del torno descansa 1 %ora después de la &ta %ora de traba#o 'a velocidad del pato mecánico es de 100 metros por minuto ;vacío o lleno< 'a capacidad del cada %orno es de )0 unidades 'os %ornos "uncionan sólo si están llenos 'a distancia de la sección %orneado al almacén de piezas terminadas es de 1000 metros 'a distancia a la sección de torneado es de 200 metros a< 7i se exige un nivel de aceptación del =5/, determine el n+mero de réplicas necesarias para llegar a un % deseado de 2 tomando como indicador el Qn+mero de piezas pulidasR b< Aalidar los resultados del modelo de simulación en base al indicador mencionado anteriormente 'a estadística de 10 resultados del sistema real sonD mediaS$&2 ! desviación estándarS258)& -
Problema 2!.- sted %a sido contratado como consultor de 73 3ar*et Ellos comenzaron su negocio con un miniLmar*et de carnes ! pescados %ace algunos aHos, con la intención de proporcionar carne ! pescados "rescos, de alta calidad ! a ba#o precio Esta primera tienda "ue un gran éxito, ! a pedido de los clientes, se expandieron recientemente aHadiendo un Qdeli counterR, que o"rece platos preLcocidos ! sándTic%es Esta nueva área de la tienda parece que también %a tenido un gran éxito, pero el administrador tiene problemas con la asignación de personal debido a la alta variabilidad en la llegada de los clientes 73 3ar*et está considerando empezar a "ormar una cadena de miniLmar*ets ! por tanto desea abrir otras tiendas más, pero primero quiere asegurarse que la actual esté "uncionando correctamente El aHadir el Qdeli counterR %a ocasionado algunos problemas ! %a sido "uente de numerosas que#as por parte de los clientes, especialmente por las largas colas que se "orman Esto es en parte por la distribución de la tienda (ara la ampliación, 73 3ar*et compró la tienda del costado, por lo que pareciera que son dos tiendas separadas con una puerta interior que las conectaF el miniLmar*et propiamente dic%o ! el Qdeli counterR, cada una con un ca#ero 7e instalaron dos expendedores de tic*ets, uno para cada ca#a, donde los clientes, dependiendo de qué es lo que están comprando ;recordemos que cada lado de la tienda tiene una ca#a asignada<, retiran un tic*et ! esperan su turno 7e %a observado que los clientes que requieren comprar sus productos en ambos lados, retiran el tic*et primero de la línea con menor cantidad de personas ! luego de que %an sido atendidos repiten el procedimiento para el siguiente ca#ero (ara los clientes que compran carne o pescado, dos de cada tres pre"ieren pescado ! solamente el 10/ compra ambos 'a tasa de llegada de aquellos que compran alg+n tipo de carne ;la mitad de ellos adicionalmente comprarán alg+n producto en el Qdeli counterR<, es la siguienteD
"ora =D00 P =D)0 =D)0 P 10D00 10D00 P 10D)0 10D)0 P 11D00 11D00 P 11D)0 11D)0 P 12D00 12D00 P 12D)0 12D)0 P 1D00
#antidad clientes 10 25 )0 )0 )5 &5 $5 $0
"ora 1D00 P 1D)0 1D)0 P 2D00 2D00 P 2D)0 2D)0 P )D00 )D00 P )D)0 )D)0 P &D00 &D00 P &D)0 &D)0 P 5D00
#antidad clientes 55 &0 )5 )5 &0 &5 50 $0
(or otro lado, la tasa de los clientes que llegan a la %ora de almuerzo ! solamente compran en el Qdeli counterR, es la siguienteD
"ora 11D00 P 11D)0 11D)0 P 12D00 12D00 P 12D)0
#antidad clientes 15 $0 55
"ora 12D)0 P 1D00 1D00 P 1D)0
#antidad clientes )0 15
7e observó que el mínimo tiempo de servicio "ue de 2 minutos ! que el máximo tiempo es de 8 minutos El tiempo de atención más probable es de 5 minutos 7i se encuentran )0 personas o más en la tienda, los clientes entran ! abandonan inmediatamente el local 73 3ar*et contrata empleados a medio tiempo, ! en el cambio de turno se de#a de operar 10 minutos, lo cuales corresponden 5 al operario de la maHana ! 5 al de la tarde, además 73 3ar*et cierra a las 5 de la tarde, pero termina de atender a todos aquellos clientes que se quedan dentro
3uestre el ..3. E 34'67 que imite el "uncionamiento del sistema para un turno de > %oras que determine el n+mero de clientes que compraron solamente carne ! el n+mero de clientes que compraron en las dos tiendas
Problema 21.- na serie de aeronaves llegan al .eropuerto nternacional .l"érez .l"redo odríguez 9allón de la ciudad blanca de .requipa ;...9.< El 7r Uosé íos, "lamante recién egresado de nuestra casa de estudios, durante uno de sus muc%os via#es como consultor de la 7ección ngeniería ndustrial se quedó atónito con lo que él percibió como un ba#o nivel de servicio del aeropuerto ...9. En el marco de esta observación ! como un pro"esional preocupado con el "uturo de nuestro país el 7r íos se apersonó al 3inisterio de -ransportes ! :omunicaciones donde "ue atendido por el 7ecretario del 3inistro, el 7r eorge onzales El 7r onzales le transmitió la que#a a su #e"e quien le preguntó cómo resolver este problema 7iendo el 7r onzales antiguo alumno de nuestra casa de estudios ! pro"iciente en los métodos de la investigación de operaciones ! la simulación, debido a sendos ciclos como #e"e de práctica del curso, respondió que el problema ameritaba un estudio de simulación El 3inistro, luego de consultar con su conse#o de asesores, decretó que la idea del 7r onzales era correcta ! le dio carta blanca para asignar los recursos que consideraba pertinentes Es en el marco de esta iniciativa que el 7r onzales via#ó con las 7rtas @ong ! .rrieta ! los 7rs oncal ! -icze para resolver este problema El equipo de consultores enviado resumió sus observaciones ! le pidió a usted que modele los módulos necesarios para resolver este problema en .rena •
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(or condiciones climáticas en la zona el aeropuerto sólo atiende a los aviones que llegan desde las $am %asta las 10pm, cerrando completamente las instalaciones %asta que los pasa#eros del +ltimo avión %a!an desembarcado 'os aviones pueden ser de procedencia nacional o internacional 'os aviones nacionales tienen dos picos de llegada en las maHanas ! las tardes entre las $ ! las 10 am ! las & ! $ pm, llegando a una tasa exponencial con media de 15 minutos ! una tasa exponencial con media de 1> minutos respectivamente en esos intervalos de tiempo El resto del día los vuelos llegan con una tasa que se puede describir con una distribución uni"orme con parámetros entre 20 ! &0 minutos 'os aviones internacionales tienen un pico de llegada en las tardes entre las 2 ! las 5pm, llegando con una tasa que se puede modelar con una distribución exponencial con media de )0 minutos El resto del día los vuelos llegan con una tasa que se puede describir con una distribución uni"orme con parámetros 50 ! 80 minutos 'os aviones pueden ser comerciales o de otros tipos El 80/ de los aviones son de tipo comercial El )0/ restante son de otros tipos 'os aviones pueden ser de tres tamaHos El 50/ son aviones de tamaHo 1, el )0/ de tamaHo 2 ! los restantes de tamaHo ) 'os aviones pueden ser recibidos en posiciones de estacionamiento remotas cu!a capacidad puede ser asumida como in"inita, o en mangas de contacto donde los pasa#eros pasan directamente del avión al terminal sin verse expuestos a los climas extremos de .requipa Es pre"erible entonces que en la medida de los posible los aviones al llegar traten de acceder alguna manga disponible, de no %aberla pasarían entonces a las posiciones remotas El aeropuerto ...9. cuenta con 5 mangas de contacto 'os aviones de otros tipos ;no comerciales< ! cualquier avión de tamaHo 1 no pueden utilizar las mangas de contacto debido a especi"icaciones técnicas 'os tiempos de servicio de las mangas están en "unción al tamaHo de los aviones ! se pueden modelar con tasas de"inidas por la distribución normal con media de )0 minutos ! varianza de 10 minutos para tamaHo 2 ! con media de &0 minutos ! varianza de 1& minutos para tamaHo ) 'os aviones que van a las posiciones remotas tienen un tiempo de servicio normal con media de 10, 20,)0 ! desviación estándar de 5, 10,15 dependiendo si son de de tamaHo,1, 2 ó ) respectivamente, a estos tiempos de servicio se les resta un valor constante ;Offset < de & minutos 'as mangas de contacto suelen "allar después de atender 20 aviones por un tiempo de"inido por una distribución uni"orme con parámetros 1 ! 12 %oras
Es necesario contar los aviones que utilizan las mangas ! aquellos que van a las posiciones remotas, así como de"inir el nivel de utilización de las mangas El .dministrador del aeropuerto desea conocer los tiempos en el sistema para los aviones de acuerdo a su tamaHo El .dministrador desea "inalmente conocer cuantos aviones nacionales ! cuantos internacionales atiende a< :on el sistema !a expuesto, se le pide que identi"ique las características del caso ;Entidades, .tributos, Aariables de Estado, :olas, emoras, ecursos, Eventos, Aariables lobales< 7ea detallista •
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b< e"ina el diagrama de módulos requerido para modelar esta situación considerando todos los supuestos que estime necesarios
Problema 22.- :onstru!a el ..3. E 34'67 que permita simular el "uncionamiento de 3all .ventura (laza .requipa ;.v (orongoc%e< desde las 11 %oras %asta las 1) %oras, considerando todo tipo de desplazamientos ! tomando en cuenta los supuestos siguientesD 7(E7-67D 1 Existen solamente & :entrosD -ottus, 7odimac, :ine3ar* ! :a#eros del 9:( 2 Existe sólo dos accesos ;. ! 9< (or el primero ingresan ! salen clientes con ! sin ve%ículos mientras que por el segundo está restringido el ingreso de clientes con ve%ículo ) . 7odimac acuden ) tipos de clientesD los que compran artículos livianos, los que compran artículos pesados ! los que no compran nada & En :inemar* existen sólo 2 salas con capacidad para 100 personas cada una, en la primera se %a programado una película que empieza a las 11D)0 ! en la segunda empieza a las 12D00 5 Existen 5 :a#eros 9:( ;) de operaciones de retiro ! 2 de consulta< $ 6tros que d crea conveniente En el diagrama de módulos debe considerar en cada módulo la in"ormación necesaria, así mismo tome en cuenta que se desea obtener estadísticas del n+mero de clientes que visitó cada :entro
Problema 23.- En un proceso productivo se "abrican ) tipos de productos el .l"a, el 9eta ! el 6mega -odos ellos se "orman a través de ensambles de piezas compradas a tres proveedores 'as piezas compradas así como su "orma de entrega son las siguientesD &iempo de 'le(ada
Parte $ 1 vez, a las > am
&ama)o de 'ote 2050 unidades V ?o llegan partes en los 20 días siguientes
Parte :ada %ora, ;desde las >am %asta las & pm inclusive< 185 unidades
Parte # :ada media %ora ;desde las > am %asta las ) pm inclusive< =0 unidades
En el (roceso 0 se ensamblan los (roductos .l"a, 9eta ! 6mega, a partir de las partes correspondientes, utilizando tres máquinas distintas ;una por cada producto< En el siguiente cuadro se muestran el n+mero de partes de cada tipo por producto, así como el tiempo de ensamble ;en minutos< en las máquinas respectivas
Producto $l*a Parte $ ) Parte 2 Parte # 1 &iempo de Ensamble ,en minutos Expo;05< V :ada máquina ensambla un producto a la vez
eta 1 1 1 Expo;05<
+me(a 1 2 2 Expo;05<
'uego cada producto !a ensamblado se somete a una serie de procesos . continuación se muestra la secuencia de producción de cada uno de los productos, así como su tiempo de procesamiento ;en minutos< por producto ! por procesoD
$l*a (roceso 1 (roceso & (roceso ) nspección Empaque 7alida Proceso Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Proceso 4
eta (roceso ) (roceso & (roceso 2 nspección Empaque 7alida $l*a -.;1,),&< L EM(6;2< EM(6;1<
+me(a (roceso 1 (roceso 2 (roceso ) nspección Empaque 7alida eta L EM(6;2< EM(6;)< ?63;2,01<
+me(a -.;1,),&< EM(6;2< EM(6;)< L
En el proceso 1 %a! una sola máquina, con capacidad de procesar ) productos cualesquiera a la vez En el proceso 2 %a! una sola máquina, con capacidad de "abricar 2 productos cualesquiera a la vez El proceso ) cuenta con tres máquinas distintas ! tres colas distintas ;una para cada producto<, pero cada una de ellas traba#a una unidad a la vez .ntes de llegar a la salida los productos son inspeccionados por ) operarios, cualquier operario puede revisar cualquier tipo de producto, pero el tiempo de revisión es distinto por tipo de producto, siendo ?;1,2< minutos para el .l"a, ?;15,2< minutos para el 9eta ! siendo ?;2,)< para el 6mega 7i se encuentra un de"ectuoso ;%istóricamente es un 5/<, el producto regresa a su primera operación donde vuelve a seguir todo proceso, pero con una prioridad ma!or en cola que los productos que recién están siendo "abricados -odos los productos de"ectuosos tienen la misma prioridad en cola n producto de"ectuoso siempre se arregla completamente a la primera ;es decir que no puede volver a salir de"ectuoso< . la sección de empaque llegan los productos ! se empacan ca#as, .l"a 10 productos por ca#a, 9eta 10 productos por ca#a ! 6mega 10 productos por ca#a El tiempo de empaque es despreciable :oncluido el empaque los productos van a la salida, donde esperan a ser llevados a los clientes El proceso no termina %asta que se %a!an producido 50 ca#as de .l"a, 25 ca#as de 9eta ! )0 ca#as de 6mega 7e pideD denti"icar entidades, recursos, atributos, variables de estado del sistema, "ilas, actividades, demoras :onstruir el ..3. E 36'67 que permita imitar el comportamiento del sistema descrito anteriormente ?6-.L :onsidere los supuestos que estime conveniente en el caso de requerirlos
Problema 24.- 7imular la llegada de un camión que llega una vez al día a las > am ! con una probabilidad de 0) trae 200 productos . ! 500 productos 9, ! con una probabilidad de 08 trae )00 productos . ! &00 productos 9 .ntes de que lleguen al almacén de materia prima se %ace una inspección Oa! dos sistemas de inspección dependiendo si el producto es . ó 9 7i es . se demoran 2 minutos por producto, si es 9 se demoran 5 minutos por producto eneralmente 1 de cada 5 productos revisados de . es de"ectuoso ! se desec%a 3ientras que uno de cada 10 productos de 9 resulta de"ectuoso ! se desec%a 'uego con los productos buenos de cada tipo se realiza un ensamble que consta de 5 partes . ! 8 partes 9, el tiempo de ensamble es instantáneo 7e desea contabilizar el n+mero diario de productos . ! 9 de"ectuosos diarios así como el n+mero de ensambles que se %acen cada día 7e traba#a un turno de 12 %oras (resente el ..3. E 34'67 Problema 25.- na empresa produce 2 tipos de productos ;1 ! 2<, para el producto 1 requiere 2 componentes ;1 ! 2< ! para el producto 2 requiere también 2 componentes ;2 ! )< 'os componentes provienes de tres di"erentes departamentos de producción 'os componentes 1 ! ) llegan en grupos de ) Existe un departamento de ensamblado, en donde existen dos ensambladoras que traba#an independientemente En estas, se procesan los productos que re+nan los componentes requeridos na vez ensamblados los productos se envía en un pato mecánico a su respectivo almacén de productos terminados en un tiempo ?;5,20< minutos El transporte de %ace siempre ! cuando se tenga un lote de 20 unidades del producto 1 ! 10 unidades del producto 2 .ntes del ensamblado, los componentes deben ser en"riados en la -?. 1 El en"riado se produce sólo si se tiene 1 componente de cada tipo ! demora un tiempo ?63;5,2< minutos el mismo modo los productos ensamblados deben ser en"riados de uno en uno en la -?. 2, para luego ser transportados al almacén respectivo 'os tiempo de en"riamiento de los productos son EM(6;15< ! ?63;20,5< respectivamente (ara ensamblar un producto tipo 1 se requiere una unidad del componente 1 ! una unidad del componente 2 ! para ensamblar un producto tipo 2 se requiere dos unidades del componente 2 ! tres unidades del componente ) 'os intervalos entre llegadas de los componentes son EM(6;)< minutos .ntes de pasar por la -?. 1, los componentes pasan por un proceso de torneado, limado ! cepillado respectivamente con tiempos de EM(6;&< minutos para el torneado, ?63;10,5< para el 'imado ! EM(6;)< para el cepillado 7uponiendo que en la -ina 2 tiene prioridad el producto 1, constru!a el iagrama de módulos respectivo para simular el "uncionamiento del sistema descrito
P$$ P/#&0#$ DE '$+$&+0+ Problema 1.- na empresa industrial "abrica un producto mediante el ensamble de tres componentes ., 9 ! c El componente . llega al sistema cada ?63;15,&< minutos, el componente 9 arriba al sistema en lotes de 10 unidades cada ?;15,)0< minutos ! el componente : llega cada EM(6;10< minutos En el área de acondicionado, tres son los procesos previos al proceso de ensamble para acondicionar los componentes En el (roceso 1 existen 2 estaciones disponibles, en el (roceso 2 %a! ) estaciones ! en el (roceso ) se dispone de 2 estaciones - El componente . requiere de una estación del proceso 1, este demora ?;10,1$< minutos - El componente 9 requiere de dos estaciones del proceso 2, demorando EM(6;20< minutos en cada estación - El componente : requiere de una estación del proceso ) ! una estación del proceso 1, demorando ?63;12,2< minutos en ) ! ?;15,20< en 1 ado que el proceso 1 se requiere para los componentes . ! :, entonces el componente . tendrá la prioridad .l terminar pasan al área de ensamble En el área de ensamble, se "orma una cola por cada componente ado que los componentes poseen dimensiones exactas, estos deber ser ensamblados en "orma precisa El proceso de ensamble consiste en tomar
dos unidades de ., tres unidades de 9 ! una unidad de : ! unirlos per"ectamente (ara este proceso se puede utilizar cualquiera de las dos estaciones disponibles en esta área :ada ensamble tarda &0 minutos 'uego, el producto terminado es llevado al almacén 7uponiendo que cada proceso tiene su propia cola ! que se tiene la política de asignar siempre al recurso de menor congestión, 73'E 20 %oras ! determine el n+mero de productos terminados
Problema 2.- 'os ve%ículos llegan a un gri"o que o"rece gasolina, petróleo ! gas, ba#o el comportamiento (6776? a una tasa de 20 por %oras durante las 2& %oras, con excepción de los turnos de 2 a 5 %oras ! de 1) a 18 %oras en los cuales la tasa es de 10 por %ora El gri"o atiende con 2 surtidores de gasolina, 2 de petróleo ! 1 de gas El 20/ de los clientes solicitan gasolina ! el 50/ petróleo 'os surtidores de gasolina tienen cada uno su propia cola El gri"o atiende las 2& %oras con excepción del surtidor de gas, el cual de#a de o"recer el servicio de 2 a 5 de la madrugada En el surtidor de gas, existe capacidad de cola para máximo 2 clientes, de no encontrar capacidad de cola, el cliente abandona el sistema El )0/ de todos los clientes que no abandonan el sistema requieren aire ! el tiempo que demanda este autoservicio es ?63;),1< minutos 'os tiempos de servicio sonD ?;),5< minutos para el abastecimiento de gasolina, ?63;5,2< para petróleo ! -.;8,10,15< minutos para el abastecimiento de gas 7imule el "uncionamiento del sistema durante una #ornada de 2 días ! determineD a< El n+mero de clientes que solicitaron gasolina b< El n+mero de clientes que llenaron aire c< El n+mero de cliente que abandonaron el sistema por no encontrar capacidad en cola Problema 3.- .l 9anco de :rédito del centro de la ciudad llegan los clientes de 10 a 1) am . razón de 120 por %ora con distribución (oisson, de estos el 50/ se dirige a la sección epósitos ! retiros ;7ección .<, el 20/ a la sección de 7olicitudes de :rédito ;7ección 9< ! el resto a la sección reclamos ;7ección :< 'os empleados que laboran en la sección . atienden con un tiempo ?;),8< minutos, los de la sección 9 ?63;8,2< minutos ! los de la sección : a una velocidad -.;25,)0,&0< minutos a< 7i el gerente quiere que los tiempos de espera en las secciones ., 9 ! : sean menores a 8, 12 ! 20 minutos respectivamente, I:uántos servidores activos se deberá programar en cada sección de 10 a 1) amJ b< 'os empleados de la sección . reclaman por su escaso tiempo para descansar ! desean disponer de al menos 5 minutos por %ora, I:uántos servidores debe programarse de 10 a 1) amJ c< -omando en cuenta la solución del punto a<, la sección : tiene problemas de capacidad de cola la cual actualmente es de 10 clientes El cliente que al llegar encuentra el sistema ocupado, se va a otro banco (or cada cliente perdido %a! un costo de oportunidad de 7G 50000, I:uánto de#a de ganar por %ora el banco por no contar con la capacidad adecuada en la sección :J
Problema 4.-
Problema 5.- En la elaboración de los deliciosos %elados Sol y Mar , destacan las siguientes etapas de producciónD Preparación, Moldeado ! Enfriamiento :ada %ora durante las & primeras %oras se tiene preparado un pequeHo barril de %elados ;el barril tiene una capacidad para )0 unidades de %elados %oras 7imule 2 turnos de producción de > %oras cada uno ! determine el n+mero total de %elados procesados
Problema 6.- . un taller arriban partes de piezas tipo . sin procesar exponencialmente con un tiempo medio de 5 minutos durante las primeras & %oras ! uni"ormemente con tiempos entre 1 ! 5 minutos durante las siguientes & %oras 'as piezas pasan a la sección torneado donde existen 2 tornos que procesan con un tiempo uni"orme entre ) ! $ minutos cada uno .l terminar el proceso de torneado, las piezas son agrupadas %asta "ormar lotes de 15 unidades (osteriormente se transporta el lote a un %orno con capacidad para ) lotes, en éste se e"ect+a un tratamiento térmico a los lotes en un tiempo constante de 20 minutos na vez "uera del %orno, las piezas son pulidas una a una en un tiempo constante de 2 minutos por pieza ! luego son enviadas al área de ensamble en lotes de 25 'as piezas mencionadas anteriormente son parte del producto "inal 'as otras partes cada %ora llegan al taller en grupos de 500 ;50/ de 9, )0/ de : ! 20/ de <, inmediatamente pasan al área de pintado ! son pintadas en lotes de 50 El pintado es por tipo de parte ! los tiempos sonD (arte 9D tria;),5,=< minutos (arte :D tria;8,1),1>< minutos (arte D tria;10,15,20< minutos
'uego son enviados al área de ensamblado donde se ensamblan 2 tipos de productosD (ara ensamblar el producto 1 se requiere 10 partes de ., 20 de 9, 20 de : ! 15 de (ara ensamblar el producto 2 se requiere 15 partes de ., 15 de 9, ! 10 de : El tiempo de ensamblado es de media %ora En la sección tornado las piezas son derivadas al torno de menor congestión inalmente se envían al área de almacén en lotes de 5 al almacén del producto 1 ! 10 al almacén del producto 2 7imular 12 %oras ! determinar el n+mero de piezas procesadas de cada producto
Problema 7.- 'as órdenes, llegan con una distribución exponencial, con media de ) minutos Estas órdenes originan dos procesos de producción El proceso principal, e"ect+a el maquinado en la máquina 1 en un tiempo uni"orme entre 2 ! ) minutos, para luego dirigirse en transporte directo %acia el área de ensamble con un tiempo de 15 minutos El proceso secundario, realiza la labor de prensado en un tiempo de 50 segundos 7e acumulan 5 unidades prensadas para armar una unidad con la parte de maquinado na vez acumuladas 5 de estas unidades, se envían al área de ensamblado utilizando un transporte directo de &0 segundos En el área de ensamble, se #untan estos procesos para e"ectuar la operación de ensamble Existen dos máquinas ensambladoras ! los traba#os se asignan a la máquina ensambladora menos congestionada El ensamblado de un producto, demanda tiempos variados, . continuación los datos estadísticos del ensamblado de )0 piezas, en minutosD 2, ), &, 2, ), &, 2, ), 2, 2, 2, &, &, &, ), ), ), 2, 2, ), ), ), ), 2, 2, 2, &, &, &, ) 7imule & %oras ! determine el n+mero de órdenes atendidas Problema 8.- 'os ve%ículos llegan al gri"o ba#o las siguientes distribucionesD e > a 12 %orasD Exponencialmente cada 2 minutos e 12 a 1$ %orasD :ada ) minutos con una desviación estándar de 1 minuto e 1$ a 20 %orasD Exponencialmente cada ) minutos El gri"o atiende con ) surtidores para el abastecimiento de gasolina, con dos surtidores para el abastecimiento de petróleo ! con un surtidor para el abastecimiento de gas El 50/ de los clientes solicitan gasolina ! el )0/ petróleo espués de & %oras de traba#o, los operarios del gri"o descansan durante 25 minutos para comer su re"rigerio, tiempo en el cual los clientes acuden al gri"o más cercano 'os clientes siempre eligen el surtidor menos congestionado 'os tiempos de atención de los operarios sonD asolinaD media de $ minutos ! desviación estándar de 2 minutos (etróleoD equiprobable entre & ! $ minutos asD triangular con ),&,5 minutos 'os clientes que solicitan gasolina abandonan el sistema si la cola tiene más de & clientes 'as estación de gas su"re desper"ectos cada %ora ! dura en promedio ) minutos con una desviación estándar de 2 minutos El gri"o se cierra a las >pm pero se debe atender a todos los clientes que ingresaron %asta esa %ora 7imule el "uncionamiento del sistema durante una #ornada de 12 %oras ! determine el n+mero clientes que "ueron atendidos en cada estación de combustible Problema .- En una línea de ensamblado llegan )0 tareas por %ora :ada traba#o debe pasar por dos etapas de producciónD etapa 1 ! etapa 2 'a etapa 1 toma un promedio de un minuto en completarse, ! el traba#ador 1 está disponible para llevar a cabo la etapa 1 espués de completar la etapa 1, el traba#o pasa de inmediato a la etapa 2 Esta toma un promedio de dos minutos en completarse, ! dos traba#adores están disponibles para traba#ar en la etapa 2 espués de completar la etapa 2, se inspecciona cada traba#o 'a inspección toma un promedio de tres minutos, ! tres traba#adores están disponibles para e"ectuar la inspección espués de la inspección, 10/ de los traba#os deben volver a la etapa 1 ! repiten las etapas 1 ! 2F el 20/ de los traba#os vuelven a la etapa 2 ! tienen que pasar por ésta 7uponga que los tiempos entre llegadas ! los tiempos de servicio son exponenciales eterminar para un tiempo de simulación de > %orasD c< (resentar el diagrama en .E?.
d< etermine el tiempo promedio que un traba#o pasa en espera en cada etapa de producción e< IKué porcenta#e de tiempo está ocupado cada traba#adorJ
Problema 1!.- n restaurante de fast food , está interesado en su sta"" para el turno de 10 A.M a ) P.M 'as personas arriban D caminando, en carro o en el busF como sigueD • •
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El tiempo de arribo de clientes caminando es exponencial con media de ) minutos 'os arribos en carros con 1, 2, ), & clientes, con probabilidad de 02, 0), 0), 02F ! con tiempos distribuidos en "orma exponencial con media de 5 minutos El arribo del bus ocurre entre las 11 .3 ! 1 (3 ;tiempo distribuido uni"ormemente en este periodo< El n+mero de personas en el bus varía de un día a otro, siguiendo una distribución de Poisson con media de )0 clientes
na vez que el cliente arriba ;solo o en grupo dependiendo de cualquiera de las "uentes<, se dirige a 6rdenG(ago, el que toma un tiempo de servicio con una triangular de ;1,2,&< minutos para e"ectuar el pedido ! un tiempo de una triangular de ;1,2,)< minutos para e"ectuar el pagoF ambas operaciones son secuenciales;primero ordena ! luego paga en el mismo servidor, para un determinado cliente< :onsiderar que existen dos empleados en la estación de 6rden El siguiente paso es esperar que se le entregue la orden, el que toma una cantidad de tiempo distribuido uni"ormemente entre 1 minuto ! ) minutos Entonces cada cliente se dirige al comedor, donde existen )0 sitiosF el tiempo que se demora en almorzar es una triangular de ;10,20,)0< minutos espués el cliente sale del restaurante 'a cola en cada una de las tres estaciones de servicioD 6rdenG(ago, Esperar orden ! .lmuerzo es permitido con disciplina 6 :onsiderar que el tiempo de travesía entre estaciones es cero 1 eterminar el n+mero total de clientes que %an pasado por el restaurante entre las 10D00 A.M ! )D00 P.M 2 eterminar la cola promedio "rente a cada servidor ) eterminar la utilización de cada servicio & eterminar el tiempo promedio del ciclo que pasa un cliente desde que llega %asta que abandona el restaurante
Problema 11.- En la elaboración de los deliciosos %elados Sol y Mar , destacan las siguientes etapas de producciónD Preparación, Moldeado ! Enfriamiento :ada %ora durante las & primeras %oras se tiene preparado un pequeHo barril de %elados ;el barril tiene una capacidad para )0 unidades de %elados, &, &, $, ), &, 5, &, 8, $, $, 8, $, &, ), &, 5, &, $, $, 5, $ .sí mismo en el proceso de en"riamiento se registran "allas cada 80 minutos distribuidos exponencialmente ! tienen una duración de ) minutos inalmente es separada cada unidad de su molde, para ser ingresados al almacén En el proceso de en"riamiento traba#a un operario que descansa W %ora después de las primeras ) %oras de traba#o en un turno de > %oras 7imule 2 turnos de producción de > %oras cada uno ! determine lo siguienteD
L L
El tiempo de espera en cada estación del proceso 'as utilizaciones de los recursos
Problema 12.- 7e cuenta con la siguiente in"ormación en un sistema de colasD - 'a tasa de llegadas es expo;5< en minutos - 'os clientes llegan en grupos de 2, ) ! & personas con las probabilidades de &0/, )0/ ! )0/ a la agencia -
bancaria El 15/ de los clientes ;tipo 1< tienen la máxima prioridad en la atención, el )>/ de los clientes ;tipo 2< tiene una prioridad intermedia ! el porcenta#e de clientes restantes ;tipo )< tienen prioridad ba#a 'os clientes tipo 1 ! 2 serán atendidos por los ca#eros 1, 2 ! ) ! los clientes tipo ) serán atendidos por los ca#eros 2 ! & El tiempo de atención requerido esD expo;><, expo;5< ! expo;)<, para los clientes de tipo 1, 2 ! ) respectivamente El :a#ero 1 traba#a inicialmente ) %oras, descansa 1 %ora ! reanuda sus labores %asta el "inal El ca#ero & sólo traba#a & %oras ! se retira
7imule durante la llegada de 200 clientes
Problema 13.- 'os pacientes llegan a un %ospital exponencialmente con una media de 5 minutos El %ospital atiende desde las $am %asta las 10pm 'os pacientes empiezan a ser atendidos en la estación de :itas para luego ser derivados a di"erentes consultorios dentro del %ospital seg+n sea el casoF es así que un )5/ son derivados al consultorio de inecología, un 25/ al consultorio de (sicología ! un &0/ al consultorio de (ediatría 'os tiempos de atención en la estación de :itas tienen una duración con distribución normal de media & minutos ! desviación estándar de 2 minutos 'os pacientes derivados a los consultorios de inecología ! (ediatría, se retiran del %ospital después de ser atendidos, ! sus tiempos de atención tienen distribución exponencial con medias de 20 ! 1> minutos respectivamente 'os pacientes derivados al consultorio de (sicología son atendidos exponencialmente con media de 15 minutos, los pacientes críticos ;15/< pasan al consultorio de (siquiatría ! los otros abandonan el %ospital En el consultorio de (siquiatría son atendidos triangularmente con tiempo mínimo, medio ! máximo de 10, 15 ! 2) minutos respectivamente ! luego abandonan el %ospital En base a la in"ormación anterior implemente un 3odelo de 7imulación ! determine el consultorio de ma!or congestión, el doctor menos ocupado ! el n+mero de pacientes atendidos en cada consultorio 7imule un día de "uncionamiento Problema 14.Parte 1.- .9: es una empresa "abricante de auto piezas se debe %acer un estudio sobre el pro!ecto de una nueva célula productiva Esta célula tendrá ) puestos de traba#o El primer puesto es compuesto por un torno, cu!o tiempo de proceso sigue una ?63;),1< minutos El segundo tendrá un taladro manual, con tiempo de proceso de -.;2,),&5< minutos, ! el +ltimo tendrá una recti"icadora, con tiempo de proceso de ?63;)5,15< minutos 'a llegada de piezas al torno sucede a cada EM(6;)5< minutos 7imule durante 50 %oras ! descubraD a< I:uántas piezas buenas se produ#eronJ b< I:uál es la utilización de las máquinasJ c< I:uál es el tamaHo medio de las colas de cada máquinaJ d< I:on base en las in"ormaciones anteriores, cuál será el probable cuello de botella de la célulaJ Parte 2.- . la "ábrica de auto piezas de la parte 1, "ueron implantados algunos cambios .%ora, después del torno, "ue incluido un puesto de inspección realizado por un nuevo operador ;no es el mismo del taladro< El tiempo de proceso de la inspección es de ?63;2,1< minutos ! son descartadas 10/ de las piezas por problemas de calidad
6tro cambio es que las piezas que salen del taladro solo deben ser llevadas para la recti"icadora si su cola de piezas en espera es menor que $, en el caso de que la cola sea ma!or o igual a $, las piezas son desviadas para otra línea, de modo que no interrumpa la producción 7imule nuevamente durante 50 %oras ! responda las preguntas a, b, c ! d de la parte 1
Parte 3.- ?uevos cambios "ueron realizados en la "ábrica de auto piezas de la aplicación anterior ue incluido un %orno de tratamiento térmico antes del torno Este %orno traba#a con lotes de $ piezas 'as $ piezas son colocadas en el %orno ! su"ren #untas el tratamiento que dura un tiempo de ?63;1$,&< minutos espués de eso, ellas salen #untas ! entran en la cola de espera del torno .demás de eso, "ue incluido un ballet de piezas eliminadas, con capacidad para %asta 15 piezas Este ballet va acumulando las piezas con desper"ectos %asta quedar lleno, cuando eso ocurre es retirado por un monta cargas en un proceso que dura ?63;),1< minutos 7imule nuevamente 50 %oras ! responda las preguntas a, b, c ! d de la parte 1
