EJEMPLOS DE ACELERACIÓN ACELERACIÓN Ejemplo 1. El brazo AB del mecanismo de escape gira en sentido contrario a las manecillas del reloj, a razón constante de 6 rpm. Para la posición mostrada, calcule la aceleración del diente del trinquete E y la aceleración angular del engranaje con radio de 15 mm.
figura se muestr muestraa un mecanism mecanismoo de un compreso compresorr. La maniela maniela AB est! girando con una Ejem Ejempl ploo 2. En la figura elocidad elocidad angular angular constante constante de 1"" rpm cc#. cc#. $etermine $etermine la aceleración aceleración del centro de graedad graedad de la biela BC, localizado en l/ % cuando cuando & ' (5).
Ejemplo 3. El moimiento de la barra *+ est! gobernado por el desplazamiento del !stago del -mbolo del cilindró idr!ulico $ y por la gu/a ertical de la corredera articulada en +. En el instante instante en que & ' (5), el !stago esta retrocediendo al elocidad constante ' 10" mms. 2allar la aceleración del punto * en ese instante. Ejemplo 4. En la figura se muestra un mecanismo de una sierra mec!nica, un motor ace girar el disco montado en * dando a la sierra un moimiento de traslación oscilatorio. 3la sierra esta soportada por una ranura orizontal de manera que el punto C se se muee orizontalmente4. El radio AB es de ( pulg y el eslabón BC de de 1( pulg de largo. i el disco tiene una elocidad angular constante de una reolución por segundo sentido antiorario. En la posición mostrada θ ' ' (5) y el eslabón BC est! est! en la posición orizontal. $etermine la aceleración de la sierra cuando θ ' ' 10").
1
Fig. E3 Fig. E4 Ejemplo 5. En la figura se muestra un mecanismo bielamanielacorredera doble con las manielas girando a elocidades angulares constantes. $etermine la aceleración del punto con respecto al punto E
Ejemplo 6. El moimiento de la placa *+ de la figura en forma de tri!ngulo equil!tero, se controla mediante el cilindro idr!ulico $. i el !stago del pistón del cilindro se muee acia arriba con elocidad constante de ".7 ms durante un interalo de su moimiento, calcular para el instante en que 7 " la aceleración del centro del rodillo + en la gu/a orizontal y la aceleración del punto . Ejemplo . En la figura se ilustra un mecanismo que empuja cajas de tama8o peque8o desde una l/nea de montaje a una cinta transportadora en la posición en que est!n erticales el brazo OD y la maniela CB. 9sta gira en sentido orario a elocidad constante de cuatro ueltas cada dos segundos. Para la posición mostrada: calcule la aceleración del punto $
Fig. E6
Fig. E
%
Ejemplo !. El engrane C esta girando con una elocidad angular constante ;* ' 7 rads c#. $etermine la aceleración del pistón 3junta E4 y la aceleración angular de la barra CE en el instante en que el !ngulo & ' 6") considere que < * ' ".% ft, < + ' ".7 ft, + ' ".%5, E ' 1." ft y E ' ".1 ft.
* < *
+ < +
$ Ejemplo ". El mecanismo de =inebra de 6 ranuras mostrado se utiliza para transmitir un moimiento rotatorio intermitente al disco . El disco $ de radio < $ ' 5" mm, gira con una elocidad angular constante $ en sentido contrario al de las manecillas del reloj, de 0 rads. >n pasador P esta insertado en el disco $, y puede deslizarse en una de las seis ranuras igualmente espaciadas cortadas en el disco . Es deseable que la elocidad angular del disco sea cero en el momento en que el pasador entra y sale de cada una de las seis ranuras: esto ocurrir! si la distancia entre los centros de los discos y los radios de estos est!n relacionados como se muestra en la figura. $etermine? a4 la aceleración angular del disco y b4 la aceleración relatia de P con respecto al punto * cuando ' 15".
y$
Ejemplo 1#. En el instante mostrado, el brazo robótico AB -sta girando en sentido contrario al de las manecillas del reloj a ; ' 5 rads y una aceleración angular @ ' % rads %. imult!neamente, el agarre BC gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj a ;A ' 6 rads y @A ' % rads %, ambas medida con relación a una referencia fija. $etermine la aceleración del objeto sostenido por el sujetador en . $%e&p. ' ' 11.%i (.15 j ms%(.
Fig. E"
Fig. E1#
Ejemplo 11. El mecanismo de colisa oscilatoria esta formado por dos barras que est!n conectadas por un bloque deslizante P. la barra unida en * gira con una elocidad angular constante de 6 rads c#, determ/nese para la posición mostrada la aceleración angular de la barra unida en + y la relatia de P con respecto a + a partir de los datos proporcionados en la figura. Ejemplo 12. El eslabón AB del mecanismo mostrado gira en sentido antiorario a 5 rads constante. $etermine la aceleración del punto D del eslabón BCD, cuando el !ngulo del eslabón *+ es ' B"C. *+ ' 7.5 pulg, e ' 6 pulg, +$ ' 10 pulg y + ' 1" pulg.
y
'
"C
7 D
$
Fig. E11
Fig. E12
Ejemplo 13. La figura muestra el mecanismo de una bomba de arilla para un campo petrolero $etermine la aceleración de la arilla de la bomba cuando el !ngulo de la maniela 3eslabón %4 con respecto al eje D positio es de ("C. La maniela gira con una elocidad angular constante de 6 rads. Las distancias entre las juntas de unión son? F%* ' 1(, *+ ' 0", F (+ ' 51.5 y F (P ' (0.5: todas las dimensiones lineales est!n en pulgadas.
Ejemplo 14. Para el mecanismo de retroceso r!pido de la figura, determine? a4 la aceleración de la corredera 3eslabón 64 y de la biela 3eslabón 54 cuando la fase de moimiento de la maniela 3eslabón %4 es ' 6"C. La maniela gira con elocidad angular de %"" rpm cc#. i *+ ' 6, + ' 10, E ' $ ' $E ' 1%, *$ ' 1( y E ' %( 3unidades pulgadas4. + %
&
Ejemplo 15. *El eslabón motriz % del mecanismo de Git#ort de retorno r!pido mostrado en la figura gira a 7 %"" rpm sentido orario. elocidad angular constante de $etermine la aceleración del portaerramienta 3eslabón 64. Para la fase de moimiento de la maniela ' 5"C. i *+ H, * ' 6, $ ' 0 y $E ' %5 3unidades pulgadas4
y
+ (
7 %
(
*
' &
D
7
$
$ (
E 5 5
( 6
6 E
Fig. E14
Fig. E15 EJERCICIOS PROP)ES*OS DE ACELERACIÓN
Re&+el,' 2 p%o-lem'& e m'/e%' i/i,i+'l P1. En la figura se muestra el mecanismo de una prensa troqueladora dise8ada para realizar operaciones de estampado sucesias. El eje del motor gira a una elocidad angular de B% rads y acelera a una razón de %5" rads% sentido orario. Para la fase de moimiento mostrada en la figura, determine la aceleración de la matriz de estampado que golpea la pieza de trabajo y la aceleración del centro de graedad del eslabón acoplador. onsidere que el centro de graedad se encuentra a la mitad del eslabón acoplador. P2. En la figura se muestra el mecanismo de una m!quina de coser. La rueda impulsora gira a 7"" rpm y acelera a 0"" rads% sentido orario. $etermine aceleración de la aguja y la aceleración del centro de graedad del eslabón acoplador + en el instante en que ' 7"C. onsidere que el centro de graedad se encuentra a la mitad del eslabón acoplador.
* *+ ' ( pulg + ' 0 pulg $ ' 6 pulg E ' 0 pulg
%
% pulg
%
+
11.5 pulg
7
Fig. P1
Fig. P2
P3. En la figura se muestra un mecanismo de palanca, el eslabón % gira con una elocidad angular constante de 1" rads sentido antiorario. $etermine la aceleración de la corredera 3eslabón 64 para la posición mostrada en la figura. 5 ( 6 $
E 5.B5 pulg
5
P4. En la figura se muestra el mecanismo de cepillo de maniela, Para la fase de moimiento mostrada en la figura determine la aceleración del portaerramienta, si la elocidad * ' (" piess constante: * ' ( pulg,
' 1" pulg, y ' 6.5 pulg. P5. En la figura se muestra el diagrama cinem!tico de un motor radial de tres cilindros. i el cigIe8al *+ gira a una elocidad angular constante *+ ' 1 rads, determine la aceleración de cada pistón para el instante en que ' 7"C: L*+ ' 5 pulg y L+ ' L+$ ' L+E ' %" pulg.
5 $ y
(
* %
7
+
Fig. P4
Fig. P5
P6. El eslabón motriz % del mecanismo de Git#ort de retorno r!pido mostrado en la figura gira a elocidad angular constante. $etermine la aceleración del portaerramienta 3eslabón 64. Para la fase de moimiento
mostrada en la figura la elocidad +* ' 1H.B piess cobstante.
6
( L*+ ' B.5 pulg L* ' 7.5 pulg L$ ' (." pulg L$E ' 1( pulg
7 + %
%
* (
$
5 6
(5)
E
P. En la figura se muestran los elementos de una sierra de arco. La oja est! montada en un bastidor en forma de arco que se desliza por la gu/a orizontal. i el motor ace que el olante gire constantemente a 6" rpm en sentido antiorario, allar la aceleración de la oja para la posición en que & ' (") y la aceleración del centro de graedad de la biela AB. onsidere que el centro de graedad de la biela est! la mitad de su longitud. P!. En la figura se muestra una instalación de bombeo para la eDtracción de petróleo. La arilla fleDible D de la bomba est! sujeta al sector en E y penetra siempre ertical por el canal gu/a situado abajo D. La biela AB ace que oscile la iga BCE cuando rota el cigIe8al OA descompensado. i -ste gira en sentido orario dando una uelta cada tres segundos: allar la aceleración de la arilla D de la bomba cuando la iga y el cigIe8al se encuentran ambos en la posición orizontal como se muestra en la figura. 3%e&p. #.56! m0&24
.
Fig. P
Fig. P!
P". El mecanismo de ginebra de ( ranuras mostrado se utiliza en mucos instrumentos de conteo y en otras aplicaciones donde se requiere un moimiento rotatorio intermitente. El disco $ gira con una elocidad angular constante e sentido contrario al de las manecillas del reloj de ;$ ' 1" rads. >n pasador P insertado en el disco $ se desliza a lo largo de arias ranuras cortadas en el disco . Es coneniente que la elocidad angular del disco sea cero en el momento en que el pasador entra y sale de cada ranura, en el caso de cuatro ranuras, esto ocurrir! si la distancia entre los centros de los discos es % <. En el instante en que '15"), determ/ne? a4 la aceleración del pasador P relatia al disco y b4 la aceleración angular del disco . 3%e&p. 'P0S mm0&2 S 233 %'0&24
B
P1#. La maniela F* gira con una elocidad angular oraria constante de 1" rads dentro de un arco limitado de su moimiento. Para la posición ' 7") allar la elocidad angular de la barra ranurada + y la aceleración de * medida respecto a la ranura de +. 3%e&p ω 5 %'0& '%el !66# mm0&24
Fig. P"
Fig. P1#
P11. En el mecanismo de un compresor de aire de dos cilindros mostrado en la figura las bielas BD y BE tienen B.5 pulg de longitud cada una y la maniela AB de % pulg de longitud gira con respecto al punto fijo A con una elocidad angular de 15"" rpm sentido orario. $etermine la aceleración de cada -mbolo 3pistón4 cuando θ ' 7"). P12. En la figura se muestra el mecanismo de una sierra caladora, la maniela gira a una elocidad de %"" rpm en sentido orario y acelera a una razón de (5 rads %. Para la fase de moimiento mostrada en la figura, determine la aceleración de la cucilla de la sierra.
Fig. P11
Fig. P12
P13. En la figura se ilustra un mecanismo que empuja cajas de tama8o peque8o desde una l/nea de montaje a una cinta transportadora en la posición en que est!n erticales el brazo OD y la maniela CB. 9sta gira en sentido orario a elocidad constante de una uelta cada dos segundos. Para la posición mostrada: calcule la aceleración de la junta de unión E
0
P14. uando se actia el cilindro idr!ulico, F+ se alarga a razón de ",%6" ms constante. alcular la aceleración normal del punto * en su trayectoria circular en torno a y la aceleración de oriolis del cilindro idr!ulico 3junta +4 en el instante en que el actuador tiene un !ngulo ' 6") con respecto a F.
Fig. P13 Fig. P14 P15. La rotación del eslabón FP est! controlada por el moimiento orizontal del collar/n ranurado ertical. i c ' 1.% ms y ac ' H ms% cuando D ' 5" mm, determine? , *+, FP, *+ y FP en ese instante. *+ ' B5 mm, + ' %5" mm, FP ' 1"" mm y *FD ' %6" mm.
P16. Para el mecanismo articulado de seis eslabones mostrado en la figura, determine la aceleración de la corredera 3eslabón 64 y del collar/n 354, cuando la fase del moimiento de la maniela 3eslabón %4 es ' 175C: *+ ' "."0", + ' y$ ' ".75, $ ' D$ ' ".%", E ' ".15, y ' "."( 3unidades m4. La maniela se muee a una elocidad de 1"" rpm cc# constante. 3%e&p '6 4.43" m0&2 '5 .13 m0&24 $ y
(
D$
6
y$
7 + % *
y
5
&
E D 6
H
P1. Para el mecanismo articulado de seis eslabones mostrado en la figura, determine la aceleración de la corredera 3eslabón 64, cuando la fase del moimiento de la maniela 3eslabón %4 es ' (5C: *+ ' ".15, + ' ".(", $ ' ".7B, E ' ".%7, D$ ' ".7", y$ ' ".(5, y D '$ 3unidades m4. La maniela se muee a una elocidad de 1"" rpm cc# constante. 3%e&p '6 .6# m0&2 4 E
(
(
5
$ 7
6
y$ y %
+ % & D
*
articulado de P1!. Para el mecanismo D D$ seis eslabones mostrado en la figura, determine la aceleración de la corredera 3eslabón 64, cuando la fase del moimiento de la maniela 3eslabón %4 es ' (5C: *+ ' ".1", $ ' "."B5, $E ".%" y * ' ".15 3unidades m4. La maniela se muee a una elocidad de (5 rpm cc# constante.
P1". Jormalmente se emplean engranes para impulsar el mecanismo de las m!quinas de cepillo de maniela como se muestra en la figura. Los engranes % y 7 est!n acoplados por sus c/rculos de paso normalizados y !ngulo de presión de %"C. $etermine la aceleración de la corredera 3B4 para la fase de moimiento mostrada en la figura. El engrane % se muee con elocidad constante de 1" rads. cc#. i $% ' %, $7 ' 0, + ' 7, $E ' 1%, L ' 6 y E ' ' 0. 3>nidades pulgadas4.
B 6
E
y
7
+ 7
%
L
%
+
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*
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(
(5)
% * 6
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E
D
5
5
Fig. P1!
$
Fig. P1"
1"
P2#. Para el sistema articulado de 6 barras mostrado en la figura, determine la aceleración del eslabón 6 cuando ' 1%"C. La maniela % se muee a una elocidad de 1"" rpm cc# constante. . 5 (
6
7
E
1 in $ *+ ' %." in + ' 5.5 in $ ' 7.5 in E ' 0.5 in
+ 7 in
%
%
* ( in
P21. Para el mecanismo de seis barras mostrado en la figura, determine? a4 la aceleración de la biela 3eslabón 54 y de la corredera 3eslabón 64 cuando la fase de moimiento de la maniela 3eslabón %4 es ' 15"C. La maniela gira con elocidad angular de 1(" rpm cc#. i *+ ' 16", + ' (%", $ ' %(", *$ ' 70", $E ' 17", E ' 75" y e ' %" 3unidades mm4. 7
y +
(
%
$
D
*
6
e
( 5
E
D$
P22. En la figura se muestra mecanismo de palanca, el gira con una elocidad constante de 6" rpm sentido $etermine la aceleración de 3eslabón 64 para la fase de cuando ' 6"C.
$
+
y % *
y$
(
*+
un eslabón % angular antiorario. la corredera moimiento
7
D *+ ' % cm + ' 6 cm $ ' 6 cm E ' 5 cm D$ ' B.5 cm y$ ' 5 cm
5 11 E 6
P23. Para el mecanismo mostrado en la figura determine la aceleración de la tobera 3punto P4 para la fase de moimiento de la maniela cuando ' 7"C. La maniela *+ se muee a elocidad constante de 5" rpm cc#. *+ ' 7.B5, + ' 1", $ ' 15, $P ' %5, D$ ' H." y y$ ' B.H( 3unidades pulgadas4. y $
Kobera
+razo rociador
(
P
7
y$ % *
D$
&
+ D
5 E y
1 d de la corredera 3eslabón 54 cuando ' 6"C. P24. Para el mecanismo mostrado en la figura + determine la aceleración ( 7 de 1"" rpm c#. *+ ' 7.", + ' B.", $ ' 17, ' 1", y d La maniela 3eslabón %4 se muee elocidad constante % ' 6." 3unidades pulgadas4. * D *
1%
1
$
P25. Para el mecanismo de eslabón de arrastre de retroceso r!pido de la figura, determine? a4 la aceleración de la corredera 3eslabón 64 y de la biela 3eslabón 54 cuando la fase de moimiento de la maniela 3eslabón %4 es ' %1"C. La maniela gira con elocidad angular de 15" rpm cc#. i *+ ' 1", + ' 1", E ' 16, $ ' $E' 11.7, *$ ' 5 y E ' 7" 3unidades pulgadas4. y E
5
(
6 7
+
%
*
1
$
D
1
17
