ESTADISTICA INFERENCIAL ACTIVIDAD 1
MARCO TULIO SANCHEZ BUSTAMANTE
CORPORACION UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA
FACULTAD DE PSICOLOGIA
DOCENTE LUGO BARBOSA
2018
Taller Conteo, Permutación y Combinación1
1. En una pastelería se realizan dos pasteles cada mañana. Los pasteles que no se venden al cerrar se desechan. Elabore un diagrama de árbol para mostrar el número de maneras en que la pastelería puede vender un total de cinco pasteles de queso en cuatro días consecutivos.
Vendidos
DIA 1 2 pasteles
DIA 2 1 pastel
DIA 3 1 pastel
DIA 4 1 pastel
Pastelería No vendidos 2. En una elección de presidencia, el señor Carlos, la señora Alejandra y la señora Ximena están postulados para director. El señor José, la señora Adriana y el señor Diego están postulados para subdirector. Elabore un diagrama de árbol que muestre los resultados posibles y úselo para determinar el número de maneras en que los dos funcionarios sindicales no serán del mismo sexo.
Carlos Alejandra Ximena
Director
Carlos Director Alejandra Ximena José Subdirector Adriana Diego
1
José Adriana Diego
Subdirector
Resultados posibles no del mismo sexo
Adriana José Diego
Ejercicios basados en Freund, J. y Simon, G. (1994). Estadística elemental.Pearson Educación. Recuperado de: https://books.google.com.co/books/about/Estad%C3%ADstica_elemental.html?id=iBJstvkwFrYC
Director
D
Carlos Alejandra Ximena
Subdirector Adriana José Diego José Diego
3. Un psicólogo está preparando palabras sin sentido de tres letras para usar en una prueba de memoria. Selecciona la primera letra de d, f, g y. Selecciona la letra de en medio de las vocales a, e, i. Selecciona la última letra de w, r, t, y, q, p. ¿Cuántas palabras de tres letras sin sentido diferentes puede estructurar? ¿Cuántas de estas palabras sin sentido comenzarán con la letra d? ¿Cuántas de estas palabras sin sentido terminaran ya sea con w o p?
a
w r t y q p
1 1 1
a
1 1 1
w r t y q p
6
d
e
w r t y q p
1 1 1f
e
1 1 1
w r t y q p
6
i
w r t y q p
1 1 1
i
1 1 1
w r t y q p
6
total
18 palabras
total
18
a
g
e
i
total
w r t y q p w r t y q p w r t y q p 18 palabras
Gran Total
54 palabras
4. Una prueba de verdadero y falso consiste en 5 preguntas. ¿De cuántas maneras diferentes un estudiante puede marcar una respuesta por cada pregunta? ¿Si la prueba consistiera de 10 preguntas, de cuántas maneras diferentes un estudiante puede marcar una respuesta por cada pregunta?
P1 P2 P3
V F
Por cada pregunta
V
Verdadero o falso
F
o sea 2 formas.
V F
P4 P5
V
10 maneras
F
si son 10 preguntas
V F
5. En unas vacaciones, una persona querría visitar tres de diez sitios turísticos del país de Perú. ¿De cuántas maneras distintas puede planear su viaje, si el orden de las visitas sí tiene importancia? P (10, 3)= n! = 10 ! n r
(n-r)! (10-3)!
P = 10! = 3´628.800 = 720 maneras 7!
5.040
6. Un parque de diversiones tiene 14 recorridos distintos. ¿De cuántas maneras diferentes una persona puede tomar cinco de estos recorridos, suponiendo que no 14 recorridos 5 de esos recorridos P= (14, 5) P=
14! (14!- 5) 9!
=240,240
7. Si en una carrera participan nueve caballos, ¿De cuántas maneras distintas pueden terminar en primero, segundo y tercer lugar?
P= (9, 3) =
9!
= 504
(9-3)!
8. Cuatro matrimonios han comprado ocho localidades en fila para un partido de fútbol. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar si a. Cada pareja se sienta junta; b. Todos los hombres se sientan juntos y todas las mujeres se sientan juntas; c. Todos los hombres se sientan juntos d. Las mujeres y los hombres ocupan localidades alt ernativas; e. Ningún hombre se puede sentar junto a otro hombre?
n= s Cuantas combinaciones de 5 elementos e n grupos de 3 Combinación con repetición CR n = (m + n- 1)! m
n! (m-1)!
Cinco tipos de botellas, de cuantas formas se eligen 4 botellas CR 4 (5 + 4 - 1) ! 5 4 !(5- 1)!
= 8 ! = 70 4! 4!
8 localidades
4 de 2 personas h1 M1
M2 m1
m2
h3
h4
M3
M4 m3
a. 4 maneras distintas se pue den sentar b. 4! Hombres- 24 posibilidades c. 24 posibilidades d. P(8,2)= 8! = 56 posibilidades
h2
(8-2)!
e. 16 posibilidades
m4
9. Una tienda de regalos de un centro turístico tiene quince postales distintas. ¿De cuántas maneras puede seleccionar una persona cuatro de estas postales como recuerdo? 15 postal es distintas C = 4 postales
15!
= 1365
4! (15-4)!
10. Un paquete de diez baterías tiene tres piezas defectuosas. ¿De cuántas maneras se puede seleccionar cinco de estas baterías y sacar a. Ninguna de las baterías defectuosas; b. Una de las baterías defectuosas c. Las dos baterías defectuosas d. Tres baterías defectuosas?
a. ninguna de las de fectuosas N= 7 r= 5 C(7) = (5)
7!
7!
5! (7-5)!
= 21
5! (2)!
b. una de las def ectuosas N= 10 r = 5 7 C 3 . 3 C1
7!
x
3! (7-3)!
3!
x
7!
1! (3-1)!
x
3!
3! (4)!
= (35)(3)
2!
105
c. las dos baterias defectuosas N = 10 r= 5 7c 3 x 5c2 =
7!
x
3! (7-3)!
5!
=
7!
2! (5- 2)
x (3!) (4!)
5!
= (35)(10) = 350 (21)! (3)!
d. 3 baterias defectuosas 7C3 x 5C3 7!
x
3! (7-3)!
5!
x
3! (5-3)!
7!
x
(3!)(4!)
5! (3!)(2!)
= (35)10 = 350