Actividad 1 parte (c): Control de una resistencia-condensador resistencia-condensa dor (RC) Circuito
Temas clave : diseño basado en modelos, Root Locus, control PI, error de estado estacionario, de control analógicos
Contenido
Equipo necesario Propósito requisitos de control diseño del controlador a través de asignación de polos algebraica experimento de control sintonización del controlador a través del lugar de las raíces Hardware vs. implementación de software
Equipo necesario
placa Arduino (por ejemplo, Uno, Mega 2560, etc.) Tablero de circuitos interruptor de botón
Componentes electrónicos (resistencias y condensadores) 3 Potenciómetros (10k, 50k, 500k) 3 amplificadores operacionales Las pilas alcalinas (AA, dos 9-V) cables de puente Esta actividad sigue las actividades de modelización y de identificación explorados en1a Actividad y 1b Actividad . Vamos a emplear la misma resistencia-condensador (RC) de circuito, como se emplea en las porciones anteriores del experimento, excepto que ahora vamos a implementar el control para alterar la dinámica del sistema. L a ley de control se puede implementar en hardware, a diferencia de otras actividades en las que la ley de control se i mplementa en software. La placa Arduino sólo se emplea para la lectura de la tensión a través del condensador de salida, a través de uno de de la junta entradas analógicas . Estos datos se alimenta entonces a Simulink para la visualización.
Propósito El propósito de esta actividad es demostrar cómo diseñar un controlador con el fin de modificar la respuesta dinámica de un sistema. En particular, cómo emplear lugar de las raíces de un sistema para ayudar a sintonizar un controlador de retroalimentación en presencia de incertidumbres en el modelo se demuestra. Esta actividad también muestra cómo implementar una ley de control usando la electrónica analógica.
requisitos de control Considere nuestra planta a ser el mismo circuito RC que hemos examinado, se muestra a continuación. En este ejemplo, empleamos las siguientes variables en las que será la entrada de control de la planta y será la salida que en última instancia se quiere controlar. (R) resistencia de la resistencia (C) la capacitancia del condensador (Ei) de tensión de entrada (Eo) tensión de salida
De Actividad 1a , derivamos un modelo teórico para la planta circuito RC que tiene la forma de un sistema de primer orden estándar. (1) De la inspección, podemos ver que la velocidad de respuesta del sistema está determinada por los componentes del circuito y . Específicamente, puesto que la constante de tiempo del circuito es , el 2 tiempo de establecimiento para el sistema es . Por otra parte, la ganancia de estado estacionario del circuito es siempre i gual a 1, sin importar la elección de los componentes. Si quisiéramos cambiar la velocidad del circuito de la respuesta, una solución sería modificar los componentes del circuito y . Un reto sería que si las condiciones en que el circuito operados cambiado, entonces el circuito sería de nuevo, no proporcionar el comportamiento deseado. Por ejemplo, si los componentes del circuito de edades comprendidas, o si había algunos efectos no modeladas del canal de medición, o algunas entradas de ruido o perturbación exógenos añadidos al sistema, entonces la salida no coincide con el diseñado. Una solución para modificar el comportamiento del sistema de tal manera que su rendimiento es robusto a estos efectos, y de tal manera que la planta física no necesita ser modificada, es agregar un controlador de retroalimentación al sistema.
En esta actividad, vamos a diseñar específicamente un sistema de control proporcional-integral (PI) de retroalimentación de la forma mostrada a continuación.
Vamos a considerar un circuito RC con los mismos valores de los componentes que se han empleado en las partes anteriores de esta actividad. Dado y , nuestra planta no compensado tiene un 2 tiempo de establecimiento de unos segundos. Por lo tanto, vamos a tratar de aumentar la velocidad de nuestro sistema de respuesta a un cambio en la tensión requerida, mientras que no presentan demasiada rebasamiento. En consideración a la aplicación basada en hardware de nuestra ley de control que finalmente se empleó (detalles a continuación), también vamos a tratar de mantener el esfuerzo de control ( ) por debajo de 7 voltios. También tenga en cuenta que, dado que el controlador PI hace que nuestro sistema de Tipo 1, se hará un seguimiento de una referencia paso por cero error de estado estacionario. Los requisitos específicos de controlador que vamos a diseñar para se dan a continuación. 2 el tiempo de asentamiento de menos de 1 segundo tiempo de pico de menos de 0.350 segundos sobrepaso máximo de menos de 25 esfuerzo máximo control menos de 7 voltios
diseño del controlador a través de asignación de polos algebraica En esta sección, vamos a diseñar un principio nuestro controlador PI algebraicamente. Es decir, vamos a elegir las ganancias de control y colocar los polos en lazo cerrado en algunos lugares deseados. Por lo tanto, debemos determinar primero la función de transferencia de bucle cerrado para el sistema como se ha definido anteriormente. (2) Por inspección, vemos que el sistema de circuito cerrado es de segundo orden con un cero. El sistema no coincide con la forma canónica se muestra a continuación debido a la presencia de la cero. (3) A pesar de la presencia del cero, vamos a tratar inicialmente nuestro sistema como si tenía una forma canónica. Por lo tanto, nuestro diseño inicial no reflejará el verdadero comportamiento de nuestro sistema de circuito cerrado con cero. Sin embargo, este diseño proporcionará un buen punto de partida y probará cualitativa útil para nosotros en la puesta a punto de nuestro controlador. Coincidencia de la denominador de nuestra función de transferencia de bucle cerrado a la forma canónica anteriormente, se obtiene la siguiente relación entre las ganancias de control y la deseada ubicaciones de los polos en bucle cerrado (como se indica mediante , , etc.). (4) (5) entonces podemos elegir nuestras ganancias de control en un intento de conseguir ubicaciones de los polos de lazo cerrado que satisfacen nuestros requisitos del sistema original en el tiempo de asentamiento, tiempo máximo, y el sobrepaso máximo. En este proceso, utilizaremos las siguientes expresiones, que a su vez asumen un sistema subamortiguado canónica de segundo orden (que no tenemos).
2
tiempo de establecimiento:
tiempo de pico:
Máximo porcentaje de exceso: Sobre la base de los requisitos que se indican y las relaciones asumidas mostrados anteriormente, podemos determinar las ubicaciones polos deseados que a su vez determinan nuestra elección de ganancias de control y . Con el fin de satisfacer nuestro requisito tiempo de establecimiento, ponemos la siguiente restricción sobre .
(6) Ahora examinar nuestra requisito de tiempo de pico, se determina una limitación a
.
(7) Y, por último, nuestro requisito máximo porcentaje de rebasamiento es un factor limitante .
(8) Si elegimos nuestras ganancias para satisfacer las tres restricciones anteriores, no se garantiza nuestro sistema de circuito cerrado para satisfacer los requisitos asociados porque nuestro sistema no es canónica (tiene un cero), por no hablar de que la planta física real no lo hará coincidir exactamente con nuestro modelo teórico. Dicho esto, las relaciones anteriores son útiles cualitativamente en la orientación de la puesta a punto de las ganancias de control como vamos a demostrar con el tiempo. Para ayudar a visualizar los requisitos anteriores, vamos a asignarlos a los complejos plano-s como se muestra a continuación. En concreto, corresponde a la parte real de nuestros polos, corresponde a la parte imaginaria de nuestros polos y mapas para el ángulo a través de la relación . Por lo tanto, necesitamos los polos que satisfacen los tres requisitos.
. La región sombreada corresponde a las ubicaciones de
Sobre la base de estos requisitos, podemos elegir los polos en lazo cerrado a la igualdad . También podríamos elegir los polos para cumplir con los requisitos con mayor margen, el único inconveniente es que hacer el sistema "más rápido" (más pequeño tiempo y el tiempo pico más pequeño de sedimentación) tiende a venir a costa de un mayor esfuerzo de control, algo que discutiremos cuando ponemos en práctica nuestro controlador. Ahora, mirando hacia atrás en nuestra función de transferencia en lazo cerrado original, podemos elegir nuestras ganancias de control y para alcanzar los ubicaciones de los polos en lazo cerrado elegidos, en los que es igual a 5, y es igual a 10. (9) (10) El empleo de estas ganancias de control, nuestra función de transferencia de bucle cerrado teórico es entonces el siguiente. (11) Ya sabemos que la respuesta real del sistema no coincide con la respuesta predicha por las expresiones derivadas de un sistema canónico, pero podemos utilizar MATLAB para examinar cuán grande de un efecto
tiene el cero añadido. Ejecutar el código siguiente en la ventana de comandos de MATLAB para generar la figura que se muestra a continuación. s = tf ( 'S' ); % Definir la variable de Laplace s Kp = 9; Ganancia de control proporcional% Ki = 125; % De ganancia de control integral T = (Kp * s + Ki) / (s ^ 2 + (1 + Kp) * s + Ki) función de transferencia de bucle cerrado teórico% Canon = Ki / (s ^ 2 + (1 + Kp) * s + Ki) % función de transferencia canónica con emparejan % polos y DC ganancia de la etapa (T) % de respuesta de paso teórica sostener la etapa (Canon, 'r--' ) % canónica respuesta de paso (ylabel 'tensión de salida (voltios)' ) título ( 'en bucle cerrado Paso Respuesta' ) leyenda ( 'con cero' , 'sin cero' ) T = 9 s + 125 ---------------s ^ 2 + 10 s + 125 -Tiempo continuo función de transferencia.
= Canon 125 ---------------s ^ 2 + 10 s + 125 -Tiempo continuo función de transferencia. celebrada trazado actual
La inspección de la anterior demuestra que la presencia de los cero da como resultado una respuesta más rápida y un mayor exceso de lo previsto por las relaciones canónicas. Este efecto es típico de una de fase
mínima cero (cero en la mitad izquierda del plano s). En términos de nuestras necesidades, el tiempo máximo es menor que diseñado para, por lo que se cumple el requisito de la hora punta. También parece que se cumple el requisito de tiempo de establecimiento. El exceso, sin embargo, es mayor que fue diseñado para y es mayor que el 25 requisito. Este conjunto inicial de ganancias, sin embargo, es un buen punto de partida para la puesta a punto de nuestro controlador. Por otra parte, estas relaciones canónicas serán útiles para afinar nuestro controlador, por lo menos en términos de identificación de tendencias. Es necesario para nosotros para sintonizar manualmente las ganancias de control, no sólo porque tenemos un sistema no-canónica, sino también porque el sistema físico real no coincide exactamente con el modelo de la planta se ha supuesto hasta ahora. Vamos a emplear un enfoque específicamente lugar de las raíces a sintonizar el controlador físico en secciones posteriores de esta actividad.
experimento de control Configuración de hardware En este experimento nuestra "planta" es el mismo circuito RC hemos empleado en las partes anteriores de la actividad ( y ). Ahora vamos a añadir un control de retroalimentación en nuestro circuito RC. En la mayoría de las otras actividades que hemos realizado, hemos puesto en marcha nuestras leyes de control en el software (Simulink) y hemos controlado nuestros sistemas ( bombilla , convertidor elevador , motor de corriente continua ) a través de una salida digital de la placa Arduino utilizando la modulación por ancho de pulso (PWM ). Al hacer que la frecuencia de l a señal PWM suficientemente alta, hemos sido capaces de lograr el control de aproximadamente "continua" variando el ciclo de trabajo de la señal PWM. En este experimento, en lugar vamos a poner en práctica nuestra ley de control en hardware usando amplificadores operacionales para lograr un control verdaderamente analógica (continua). La placa Arduino simplemente se emplea para la adquisición de los datos de voltaje de salida del circuito (a través de una entrada analógica), y para comunicar los datos a Simulink. El uso de amplificadores operacionales nos permitirá construir lo que es en esencia una computadora analógica. Configuración de un amplificador operacional d e diversas maneras (con resistencias y condensadores) nos permite llevar a cabo diversas operaciones matemáticas en las señales de entrada (suma, resta, diferenciación, integración, etc.). Nuestra ley de control se llevará a cabo de la siguiente manera. La primera parte del circuito toma la diferencia entre el comando de referencia y la salida, la segunda parte del circuito es una implementación de un controlador PI, y la parte final del circuito es nuestra planta.
En este experimento, nuestra referencia es una unidad (1-V) paso suministrada por una batería a través de un interruptor de pulsador. Con el fin de escalar el voltaje de la batería a 1 Volt (una batería AA es
nominalmente 1.5 voltios), la entrada de referencia se ali menta a través de un divisor de tensión que emplea un potenciómetro. El escalado de la entrada de referencia a través del potenciómetro nos permite mantener una entrada consistente en la presencia de variación componente (es decir, la resistencia ,y el voltaje de la batería). Un paso 1-V también es suficientemente pequeño que el esfuerzo de control requerida no será demasiado grande. Para el amplificador diferencial empleamos un propósito general amplificador operacional relativamente barato, el LM741, cuya ficha técnica se pueden encontrar aquí . El amplificador diferencial se configura como se muestra (para un dual in-line package (DIP)) con resistencias. Tal un amplificador operacional introducirá un sesgo que se puede quitar mediante el ajuste de un potenciómetro de ajuste entre los pasadores nulos de desplazamiento 1 y 5. Dado que el sesgo es relativamente pequeño (<6 mV), vamos a descuidar para hacer esto. Potencia para este amplificador operacional (así como los otros en el circuito) será suministrada por dos baterías de 9 V ( 9 voltios). Se puede considerar que las dos baterías de 9 V están en serie tal base de que en el que el terminal positivo de una batería está conectada al terminal negativo de la otra batería se considera (0 voltios). El terminal positivo de la batería desconectada corresponde entonces a +9 voltios, y el terminal negativo de la batería desconectada corresponde entonces a Volts -9. El compensador PI se llevará a cabo como se muestra, el empleo de dos amplificadores operacionales, cuatro resistencias y un condensador. Los dos amplificadores operacionales están contenidas en el mismo DIP de 8 polos, el LM358, cuya hoja de datos se pueden encontrar aquí . El LM358 es otro amplificador operacional de propósito general de bajo costo. La energía para los amplificadores operacionales será suministrada por los mismos dos baterías de 9 V empleadas con el amplificador de diferencia. El uso de la alimentación de 9 voltios limita la cantidad de esfuerzo de control que puede ser suministrada por este controlador. En concreto, vamos a tratar de sintonizar nuestro controlador para requerir menos de aproximadamente 7 voltios, mientras que el logro de los demás requisitos que se indican.
Las ganancias de control y se establecen a través de la elección de los valores de las resistencias y el condensador tal como se muestra a continuación. (12) (13) En este experimento, que emplean componentes para su inmovilizado material , y , y utilizaremos para potenciómetros y , por lo tanto lo que nos permite afinar nuestras ganancias de control. Específicamente, utilizaremos nominalmente resistencias para y , y un condensador para . Por lo tanto, con el fin de establecer nuestra ganancia integral inicial tal como se calcula, , estableceremos el potenciómetro de la siguiente manera. (14) Con conjunto, vamos a continuación, establecer el potenciómetro para inicial se calculó, como se muestra abajo.
lograr la ganancia proporcional
(15) Con el fin de dar cuenta de la incertidumbre en nuestro modelo, así como su naturaleza no canónica, se sintonizará los potenciómetros para y en el siguiente.
configuración del software En este experimento, vamos a emplear simplemente Simulink para leer los datos de la tabla y representar los datos en tiempo real. En particular, vamos a utilizar el paquete de IO The MathWorks. Para más detalles sobre cómo utilizar el paquete de IO, consulte el siguiente enlace . El modelo de Simulink vamos a utilizar se muestra a continuación y se puede descargar aquí , donde es posible que tenga que cambiar el puerto al que está conectada la placa Arduino (el puerto COM3 es en este caso).Puesto que la ley de control se implementa en hardware y se genera la referencia a través de un interruptor pulsador, el modelo Simulink es muy sencillo y sólo supervisa dos señales del circuito.
A una cuadra de lectura analógica Arduino lee los datos de voltaje de salida a través de la entrada analógica A0 en el tablero. Al hacer doble clic en el bloque nos permite configurar el pin a 0 en el menú desplegable. El otro bloque Arduino Analog Lee se puede conectar a otras señales en el circuito. En este caso, el bloque es la lectura de la tensión de referencia a través de la entrada analógica A1 con el fin de verificar que la referencia es de hecho un paso 1-Volt. La entrada de control es otra señal importante que podemos desear observar. El único problema es que la señal de entrada es probable exceder el rango de 5 voltios del canal. Por lo tanto, si nos hubiera gustado leer esta señal, sería necesario emplear un divisor de tensión, u otro amplificador operacional, para escalar la señal a menos de un máximo de 5 voltios. El Tiempo de la muestra para los dos bloques de lectura se establece en "T". Hemos establecido este parámetro escribiendo Ts = 0,01; en la línea de comandos de MATLAB. Los bloques de ganancia se incluyen para convertir los datos en unidades de voltios (multiplicando los datos por 5/1023). El modelo Simulink dado después representa la tensión de referencia mandado, y la tensión de salida grabada en un ámbito de aplicación y también escribe los datos de salida al espacio de trabajo MATLAB
para el análisis adicional. El bloque de Arduino lectura analógica, el bloque de Preparación Arduino IO, y el bloque de marcapasos en tiempo real, son parte del paquete de IO. Los bloques restantes son parte de la biblioteca estándar de Simulink, en concreto, que se pueden encontrar en las bibliotecas de matemáticas y se hunde. Una vez que los potenciómetros se han establecido y el modelo Simulink se ha creado, el modelo se puede ejecutar. Durante el funcionamiento del modelo, se debe presionar el pulsador para generar la referencia de paso para el circuito. El potenciómetro en la entrada de referencia se ajusta para lograr una referencia de 1 voltio, mientras que está ajustado a lograr y está ajustado a lograr . La tensión de referencia y los ajustes del potenciómetro se pueden verificar con un multímetro. Nuestro conjunto inicial de ganancias de control alcanza el rendimiento se muestra a continuación.
De la inspección, podemos ver que el tiempo máximo de la respuesta al escalón es de aproximadamente 0,17 segundos y el tiempo de establecimiento es de aproximadamente 0,45 segundos. Ambas características fácilmente satisfacer los requisitos dados. Sin embargo, el rebasamiento observado es aproximadamente 29 , que supera el 25 requisito. Por otra parte, el esfuerzo de control (no mostrado) para el paso de 1-Volt referencia superior a 7 voltios y, de hecho satura a aproximadamente 7,3 voltios debido a la salida limitada de los amplificadores operacionales son capaces de generar cuando se proporciona 9 voltios de la fuente de alimentación. El esfuerzo de control se midió con equipo alternativo porque el nivel de voltaje supera el límite de 5 voltios que las entradas analógicas de la placa Arduino son capaces de hundir. Se podría utilizar un divisor de tensión o un amplificador operacional para escalar la señal de esfuerzo de control para que pueda ser leído por la placa Arduino. En tal caso, se podría deducir el verdadero esfuerzo de control basado e n el conocimiento de la escala inducida. El requisito de sobrepaso que fue diseñado para no se cumplió debido principalmente al hecho de que fueron elegidos para ubicar los polos de acuerdo con las relaciones que sólo tienen para sistemas de segundo orden canónicas las ganancias del controlador. La presencia del cero en la función de transferencia de bucle cerrado resultó en un mayor nivel de rebasamiento que diseñado para. Incluso en comparación con la respuesta teórica paso para la función de transferencia con cero, las características predichas no coinciden la respuesta experimental real debido a la variación en los valores de los componentes del circuito en comparación con los valores asumidos en el modelo, así como debido a diversas unmodeled efectos. A continuación, vamos a sintonizar de forma experimental nuestro controlador para cumplir con los requisitos que se indican a pesar de las incertidumbres en el modelo y su naturaleza no canónica.
sintonización del controlador a través del lugar de las raíces Con el fin de sintonizar nuestras ganancias de control para satisfacer mejor los requerimientos dados, usaremos el lugar de las raíces. Recordemos que el lugar de las raíces traza polos de lazo cerrado de un sistema como parámetro varía de 0 a infinito. Nosotros, en particular, emplear de MATLAB SISO Design Tool interfaz gráfica de usuario. Esta herramienta le permite ajustar el controlador a través del diagrama del lugar de raíces gráficamente. Primero vamos a ver el lugar de las raíces de la planta no compensada. Recordando que para nuestra elección de y , nuestra planta tiene la siguiente función de transferencia. (dieciséis) Por lo tanto, podemos lanzar la Herramienta de Diseño SISO para esta planta introduciendo el código siguiente en la l ínea de comandos de MATLAB. s = tf ( 'S' ); P = 1 / (s + 1); sisotool ( 'rlocus' , P)
Dos ventanas abrirá inicialmente, uno es el SISO diseño de las tareas que se abrirá con el lugar de las raíces de la planta no compensada como se muestra a continuación. La otra ventana es el Control y Estimación Gestor de herramientas que le permite diseñar compensadores, analizar parcelas, etc.
A continuación vamos a añadir nuestra compensador PI inicial al lugar de las raíces. Con el fin de poner el compensador en la forma esperada por el SISO Design Tool, realizamos la siguiente manipulación. (17) A continuación, podemos añadir el compensador PI de debajo delCompensador Editor pestaña del Control y Estimación Herramientas Gestor de ventana. De lo anterior, podemos ver que el compensador añade un cero y un polo en el origen (un integrador). Por lo tanto, haciendo clic derecho en la dinámica de la sección de la ventana podemos seleccionar Añadir polo / cero> Integrador . Podemos continuación, haga clic en la dinámica de la sección de la ventana y seleccione Añadir polo / cero> cero real . A continuación, podemos introducir -125 / 9 para la ubicación real de cero y podemos ajustar la ganancia de lazo en 125, como se muestra a continuación.
Volviendo a la ventana con el lugar de raíces, podemos ver el efecto de añadir el compensador PI, como se muestra a continuación. Los cuadrados rosados marcan las ubicaciones de los polos de lazo cerrado ( ) obtenidos para la elección actual de la ganancia de bucle. Para el controlador en su forma actual, la ganancia de lazo corresponde a
y la ubicación cero corresponde a
.
Para este controlador, también podemos inspeccionar el tiempo de respuesta predicha del sistema de circuito cerrado. En concreto, podemos representar gráficamente la respuesta de paso unidad de la salida . También podemos graficar la respuesta correspondiente del esfuerzo de control del sistema . Estas parcelas están lauched de debajo del Parcelas Análisis pestaña del Control y Estimación Herramientas Gestor de ventana como se muestra a continuación.
Las parcelas de análisis resultantes serán luego aparecen como sigue (de arriba trama es la salida, la trama de fondo es el esfuerzo de control). La respuesta de paso de bucle cerrado se muestra debe coincidir con la respuesta al escalón que hemos creado desde la línea de comandos de MATLAB anterior (con cero).
La respuesta teórica paso de salida muestra un nivel de sobrecarga que excede nuestros requerimientos como hemos visto con nuestros datos experimentales reales. Por otra parte, el esfuerzo de control predicho excede el límite de 7 voltios al igual que lo hicieron nuestros datos experimentales. A pesar de que nuestro modelo teórico no coincide con los datos experimentales a la perfección, y aunque no es una forma canónica, podemos emplear el diagrama del lugar de raíces y las relaciones canónicas para , y a cualitativamente sintonizar nuestras ganancias de control. Por ejemplo, ya que nuestro exceso es demasiado grande, podemos mover nuestros polos en lazo cerrado con el fin de disminuir el valor correspondiente de . La relación específica entre y deriva de la forma de segundo orden canónica no llevará a cabo, pero la predicción cualitativa que grandes resultados en más pequeño , a menudo lo hará. Con el fin de disminuir el esfuerzo de control, que a menudo trabaja para "frenar" la respuesta del sistema hacia abajo. Si no tenemos a llegar tan rápido, que no tiene que empujar tan duro. Por lo tanto, en base a la relación , vamos a tratar de mover los polos en lazo cerrado para disminuir el fin de aumentar . La expresión dada una vez más no será capaz de predecir el verdadero valor de , pero la relación a menudo proporcionará una predicción cualitativa. Recordando que la ganancia del bucle para este controlador se corresponde con y la ubicación cero corresponde a , podemos utilizar la herramienta de diseño SISO para sintonizar nuestras ganancias de control. Mirando el lugar de las raíces desde arriba, vamos primer intento para lograr nuestros objetivos de ajuste (reducción , disminución ) con un simple cambio de ganancia. Dentro del locus Editor Root, al hacer clic en las casillas de color rosa que representan las ubicaciones actuales polos de lazo cerrado, podemos deslizar los polos en lazo cerrado a lo largo del lugar de las raíces (que corresponde a un cambio en la ganancia de lazo ). La disminución mueve los polos en lazo cerrado hacia abajo y hacia la derecha que disminuye , sino que también aumenta . Si intenta esto, se puede ver el aumento correspondiente en e incrementar en en las parcelas de análisis. El aumento ligeramente logra el efecto contrario. Si aumentamos suficiente como para que los polos en lazo cerrado se mueven hacia el otro lado de la porción circular del lugar de las raíces, entonces tanto y pueden reducirse. Por desgracia,
este nivel de reducción en exceso y el tiempo de establecimiento requiere un aumento del esfuerzo de control, según lo indicado po r las parcelas de análisis. Dado que la manipulación de la ganancia del bucle no es capaz de satisfacer tanto de los objetivos de nuestra sintonía, que tendrá adicionalmente para mover el cero en nuestro lugar de las raíces. En otras palabras, tendremos que utilizar nuestras dos grados de libertad ( y ) para lograr nuestros objetivos de control. Específicamente, moviendo el cero proporcionado por el controlador hacia la derecha disminuirá el tamaño de la parte circular del lugar de las raíces, ayudando de este modo con los objetivos de disminución de y . Al hacer clic en el cero en el Locus Editor de origen, puede sintonizar de forma gráfica la ubicación cero (y la ganancia de bucle) y se puede ver el efecto resultante en l as parcelas de análisis en tiempo real. Por algo de ensayo y error, se llega a una ubicación cero de -7,7 y una ganancia de bucle de 54, que produce las siguientes predicciones teóricas para el esfuerzo de salida y control. Estos gráficos de tiempo demuestran un exceso de aproximadamente 24 por ciento y un esfuerzo de control de 7 voltios, sin dejar de cumplir nuestro tiempo de pico y la solución de l os requisitos de tiempo.
Por supuesto, todavía tenemos que verificar estos resultados en nuestra planta física real debido a las limitaciones de nuestro modelo. Recordemos que para este controlador de la ganancia de lazo corresponde a y la ubicación cero corresponde a . Por lo tanto, el control de las ganancias de y coincidirá con el diseño acabamos de llegar a. Los siguientes cálculos a continuación demuestran los valores de resistencia que proporcionan estas ganancias de control. (18) (19) Ajuste de los potenciómetros que corresponden a y a los valores anteriores y luego volver a ejecutar el modelo Simulink genera la respuesta se muestra a continuación. No se olvide de presionar el pulsador para generar la referencia de paso.
La inspección de estos datos muestran un porcentaje de rebasamiento máximo de aproximadamente el 23 por ciento, un tiempo máximo de 0,22 segundos y un tiempo de establecimiento de 0,42 segundos, todo mientras se mantiene el esfuerzo de control por debajo de 7 voltios. Por lo tanto esta ley de control cumple con los requisitos prescritos en un principio. Si este conjunto de ganancias de control no había cumplido nuestros requisitos, entonces podríamos volver a la herramienta de diseño SISO para recorrer en nuestro diseño de nuevo utilizando la intuición cualitativa proporcionada por nuestro modelo.
Hardware vs. implementación de software En esta actividad hemos implementado nuestra ley de control a través de los componentes del circuito analógico, evitando así la necesidad de un microcontrolador para lograr el control de bucle cerrado. En la práctica, esto puede ser deseable como un medio para reducir el costo como los componentes del circuito que emplear están el dejar de fumar barato. Una desventaja de que puede haber notado es que la construcción del circuito de control y ajuste de las ganancias de control era algo tedioso. Si hubiéramos implementado nuestra ley de control en el software, podríamos cambiar las ganancias de control o incluso la estructura del controlador con sólo un par de pulsaciones de teclas. Por otra parte, si deseamos aplicar un poco de lógica discreta en nuestro controlador, por ejemplo, si deseamos cambiar ganancias de control basado en el valor de consigna de referencia, que sería mucho más difícil de lograr en el hardware de lo que sería de lograr en el software. Si una ley de control se implementa en software, se debe tener cuidado al considerar la naturaleza digital de las señales. Si los ti empos de muestreo son significativos en comparación con la velocidad del sistema, puede ser necesario emplear técnicas de diseño de control digital. Además, si n o son capaces de generar salidas de control analógica, se le también la necesidad de emplear la modulación de ancho de pulso, o tendrá que emplear un convertidor DC / DC.
