Alumno: Juan Ramón Astorga Castaños.
Matricula: 83225
Grupo: K039
Materia: Geometría Analítica.
Docente: Dr. Agustín Leobardo Herrera May.
Actividad de aprendizaje #2: Operaciones con vectores.
Culiacán, Sinaloa 18/02/2018
1.Calcule las magnitudes y las direcciones de los vectores (a) (2,2), (b) (2,2 a.- (2,2); v=
√ √2 2 √ 4 4 =
=
√3
‐‐
), (c) ( 3, 3)
= 2.82
Dirección.
− ) − =
b.- (2,2
( =
(1) = 45°
√3 √ √2 2√3 ); v=
=
= 4
Dirección.
− √ =
(
c.- (-3,-3): v=
) = = Radianes: 1.0471975511965976 Grados: 60 °
√ √3 3 √ 9 9 =
=
= 4.2426
Dirección.
Pero en esta ocasión nos encontramos con 45° en el tercer cuadrante, lo que haremos será sumar 180° grados.
Convertimos a radianes =
‐
2. Encuentre el coseno del ángulo entre los vectores u = 2i + 3j y v = 7i + j
COS φ
=
−+ − ||||. = (+)(−7+) = = (√ +)(√ −7+) √ √50 √50= -0.4314
Aplicamos arc-cos
φ cos1 =
(-0.4314)= 115.55 º
3. Muestre que los vectores u = 3i + 4j y v = 4i + 3j son ortogonales.
COS φ
=
+ ||||. = (+)(+) = = (√ +)(√ +) √ 5√5 √5= 0.96
Aplicamos arc-cos
φ cos1 =
(0.96)= 16.26 º
Dos vectores u y v diferentes de cero, son ortogonales o perpendiculares si el ángulo entre ambos es de 90° o π/2 .
‐
‐
4. Muestre que los vectores u = (2, 3) y v = ( 4,6) son paralelos.
a.b = x1.x2 + y1.y2 = (2)(-4) + (-3)(6) = -8 -18 = -26 Dos vectores que son diferentes de cero, son paralelos si el ángulo entre ellos es cero o π.
‐
5. Sea v = (1, 3, 2). Encuentre la magnitud de v. (1,3,-2); v=
√ √1 3 2 √ 1 94 √14 =
=
=
= 3.74
‐
6. Encuentre un vector unitario que tenga la misma dirección que v = (2, 4, 3)
= =
‖(2,4,3)‖ √(2)(4)(3) √ 4 16 9 √29 ()()(−) = ( , , − ) √ √ √ √ =
=
=
=
Bibliografía Stewart, J. (1999). “Geometría analítica tridimensional y vectores” en Cálculo trascendentes tempranas. Obtenido de IEU: http://l2.ieu.edu.mx/mod/folder/view.php?id=138785
Zill, D. (2001). “Vectores y el espacio tridimensional” en Cálculo con geometría analítica. Obtenido de IEU: http://l2.ieu.edu.mx/mod/folder/view.php?id=138785
