Actividad #3: Ejercicios para las distribuciones Binomial, de Poisson y Normal.Descripción completa
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1. Describe Describe con tus tus propias propias palabras, palabras, de manera manera clara, clara, la metodol metodología ogía para para realizar una prueba de hipótesis
Paso 1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0 es el valor paramétrico hipotético que se compara con el resultado muestral. muestral. Se le rechaza sólo si es poco proale que el resultado muestral muestral haya ocurrido dado lo correcto de la hipótesis. La hipótesis alternativa (H1! se acepta sólo si la hipótesis nula es rechazada. Pasó ". #$plicar el nivel de si%ni&icancia por aplicar' el cual es el estndar esta estad) d)st stic ico o que que se espec especi& i&ic ica a para para recha rechaza zarr la hipót hipótesi esis s nula nula.. Si se especi&ica un nivel de si%ni&icancia de *+' la hipótesis nula se rechaza. Pasó ,. Seleccione la estad)stica de pruea. La estad)stica de pruea ser ya sea la estad)stica muestral (el estimador inses%ado del parmetro a prue pruea! a! o una una versi versión ón esta estanda ndari riza zada da de la esta estad) d)st stic ica a mues muestr tral al.. Por Por e-emplo' para proar un valor hipotético de la media polacional' la media de una muestra aleatoria tomada de esa polación podr)a servir como la estad)stica de pruea. Sin emar%o' si la distriución de muestreo de la media es normal' el valor de la media muestral se convierte usualmente en un valor z' el cual &un%e entonces como la estad)stica de pruea. Pasó . #stalezca el valor o valores cr)ticos de la estad)stica de pruea. Hai Haien endo do espec especi& i&ic icado ado la hipót hipótes esis is nula nula'' el nive nivell de si%n si%ni& i&ic icanc ancia ia y la estad) estad)sti stica ca de pruea pruea por usar' usar' se estal estalece ece entonce entonces s el(los el(los!! valor(e valor(es! s! cr)tico(s! de la estad)stica de pruea. #stos valores pueden ser uno o dos' dependiendo de si estn implicadas las as) llamadas prueas unilaterales o
ilaterales. #n cualquier caso' un valor cr)tico identi&ica el valor de la estad)stica de pruea requerido para rechazar la hipótesis nula. Pasó *. /etermine el valor de la estad)stica de pruea. Por e-emplo' al proar un valor hipotético de la media polacional' se recolecta una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor cr)tico &ue estalecido como un valor z' la media muestral se convierte a un valor z. Pasó . ome la decisión. #l valor oservado de la estad)stica muestral se compara con el valor (o valores! cr)tico(s! de la estad)stica de pruea. Se rechaza o no entonces la hipótesis nula. Si la hipótesis nula es rechazada' se acepta la hipótesis alternativa. #sta decisión tendr relevancia a su vez para otras decisiones por tomar por los %erentes de operación' como la de si se est sosteniendo o no cierto estndar de desempe2o o cul de dos estrate%ias de comercialización se%uir.
2. Describe con tus propias palabras y de manera clara, para qué sirve determinar un intervalo de confianza. Los intervalos de con&ianza son técnicas que nos permiten hacer declaraciones sore que valores podemos esperar para un parmetro. #l intervalo calculado depende de3 Los estimado en la muestra. #l intervalo de con&ianza est &ormado por valores li%eramente menores y mayores que la apro$imación o&recida de la muestra. #l tama2o muestral. 4uantos ms datos hay en el clculo menor ser la di&erencia entre el valor estimado y el valor real desconocido. •
•
Los niveles de con&ianza haituales para los intervalos de con&ianza son el 5*+ y 55+. #l nivel de con&ianza de interpreta como que se dispone de un método de calcular intervalos que se%uidos con ri%or' en cierto porcenta-e de casos acierta! nivel de con&ianza! y el resto &alla. •
,. heldon !. "oss. ección #.$. %roblema #
6na compa2)a que produce un determinado re&resco mantiene que sus mquinas dispensan' en media' onzas por vaso' con una desviación estndar de 0.1 onzas. 6n consumidor se encuentra escéptico al respecto' pues considera que la cantidad media servida es menor que onzas. Para otener in&ormación se selecciona una muestra de tama2o 100. Si la cantidad media por vaso &ue de *' onzas para esta muestra' 7qué conclusiones se pueden e$traer8 9ndique las hipótesis nula y alternativa. 6tiliza un nivel de si%ni&icancia de 0.0*.
Hipótesis nula3 las mquinas dispensan onzas por vaso en promedio. Hipótesis alternativa3 las mquinas no dispensan onzas por vaso en promedio. H03 x =6 H13 x ≠ 6 z 0.05=1.645 x = 40
x muestra=5.6 n =100 σ =0.14
#laoramos un intervalo de con&ianza con los datos anteriores σ
x ± z
√ n
(
¿ 6 ± 1.645
)
( ) 0.14
√ 100
¿ 6 ± 0.0273
#l intervalo de con&ianza' es por lo tanto3
( 5.976,6.023 )
#l estimador est &uera del intervalo de con&ianza' por lo tanto rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alternativa' las mquinas no dispensan onzas por vaso en promedio.
. "onald &. 'alpole. ección 1(.1(. &)ercicio $ #n un in&orme de investi%ación de :ichard H. ;eindruch de la #scuela de ? 0 si ratones que se su-etan a esta dieta tienen una vida promedio de ,@ meses con una desviación estndar de *.@ meses8 6tilice un nivel de si%ni&icancia del 0.0"*. #stalezca su -ue%o de hipótesis y dé sus conclusiones. Hipótesis nula3 los ratones viven ms de 0 meses o ms. Hipótesis alternativa3 Los ratones viven menos de 0 meses. *(+ x ≥ 6 *1+ x < 6 z 0.025=1.96
x = 40 x muestra= 38
n =64 σ =5.8
#laoramos un intervalo de con&ianza con los datos anteriores' el Anico l)mite que interesa es el in&erior. x − z
σ
√ n
(
¿ 40 − 1.96
)
( ) 5.8
√ 64
¿ 40 −1.421 =38.579
#l estimador est por dea-o del l)mite in&erior intervalo de con&ianza' por lo tanto rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alternativa' los ratones viven menos de 0 meses.
*. "onald &. 'alpole. ección 1(.1(. &)ercicio Se a&irma que un automóvil se mane-a en promedio ms de "0'000 Bilómetros por a2o. Para proar esta a&irmación se pide a una muestra de ,0 propietarios de automóviles que lleven un re%istro de los Bilómetros que via-en. 7#st de acuerdo con esta a&irmación si la muestra aleatoria muestra un promedio de ",'*00 Bilómetros y una desviación estndar de ,'500 Bilómetros8 #stalezca su -ue%o de hipótesis y dé sus conclusiones. Hipótesis nula3 un automóvil se mane-a al menos "0'000 Bm en promedio por a2o. Hipótesis alternativa3 un automóvil se mane-a menos de "0'000 Bm en promedio por a2o. *(+ x ≥ 20000 *1+ x < 20000 z 0.025=1.96 x = 20000
x muestra=23500 n =30
σ =3900
#laoramos un intervalo de con&ianza con los datos anteriores' el Anico l)mite que interesa es el in&erior. x − z
σ
√ n
(
¿ 20000− 1.96
)
( ) 3900
√ 30
¿ 20000−1396 =18
(-
#l estimador est por encima del l)mite in&erior intervalo de con&ianza' por lo que no tenemos evidencia para rechazar la hipótesis nula' aceptando que un automóvil se mane-a al menos "0'000 Bm en promedio por a2o.
. "onald &. 'alpole. ección 1(.12. &)ercicio 6na compa2)a petrolera a&irma que un quinto de las casas en cierta ciudad se calientan con petróleo. 7enemos razón en dudar de esta a&irmación si' en una muestra aleatoria de 1'000 casas en esta ciudad' se encuentra que 1, se calientan con petróleo8 6tilice un nivel de si%ni&icancia de 0.01. #stalezca su -ue%o de hipótesis y dé sus conclusiones. =dems realice un intervalo del 5*+ de con&iailidad para tu parmetro. Hipótesis nula3 la quinta parte de las casa se calientan con petróleo. Hipótesis alternativa3 es &also que la quinta parte de las casas se calienta con petróleo. H0:
p=0.2
H1:
p≠ 0.2
z 0.025=1.96 p=0.2
pmuestra=
136 1000
=0.136
n =1000
#laoramos un intervalo de con&ianza con los datos anteriores
p± z
√
( p ) ( 1 − p ) n
(
¿ 0.2 ± 1.96
)
(√
( 0.2 ) ( 0.8 ) 1000
)
¿ 0.2 ± 0.0247
#l intervalo de con&ianza' es por lo tanto3
( 0.1752,0.2247 )
#l estimador est &uera del intervalo de con&ianza' por lo tanto rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alternativa3 es &also que la quinta parte de las casas se calienta con petróleo.
. /avid :. =nderson. Sección 5.*. #-ercicio ,C =ntes del Super DoEl de "00,' la =D4 pronosticó que ""+ de la audiencia por televisión e$presar)a interés por ver uno de sus pró$imos pro%ramas3 @ Simple :ules' =re ou Hot8 /ra%net. /urante el Super DoEl' la =D4 pasó comerciales sore estos pro%ramas de televisión. =l d)a si%uiente del Super DoEl una empresa de pulicidad tomó una muestra de 1'*," espectadores que los vieron' de los cuales 1 a&irmaron que ver)an al%una de las series promovidas por la =D4. a! 74ul es la estimación puntual de la proporción de espectadores que después de ver los comerciales sore los pro%ramas de televisión di-eron que los ver)a8 ! 4on G0.0*' determine si la intención de ver los pro%ramas de la =D4 aumentó si%ni&icativamente después de ver los comerciales. 74ul es la estimación puntual de la proporción de espectadores que después de ver los comerciales sore los pro%ramas de televisión di-eron que los ver)a8 p=
414 1532
=0.2702 =27.02
4on G0.0*' determine si la intención de ver los pro%ramas de la =D4 aumentó si%ni&icativamente después de ver los comerciales. Hipótesis nula3 la intención de ver los pro%ramas de =D4 aumentó si%ni&icativamente. Hipótesis alternativa3 la intención de ver los pro%ramas de =D4 no aumentó si%ni&icativamente. H0:
p≥ 0.22
H1:
p < 0.22
z 0.05=1.645 p=0.22 pmuestra= 0.27 n = 1532
#laoramos un intervalo de con&ianza con los datos anteriores' el Anico l)mite que interesa es el superior. p + z
√
( p ) ( 1− p ) n
(
¿ 0.22 + 1.645
)
√
( 0.22 ) ( 0.78 ) 1532
¿ 0.22 + 0.0174 =0.2374
#l estimador est por encima del superior del intervalo de con&ianza' por lo que aceptamos la hipótesis nula' la intención de ver los pro%ramas de =D4 aumentó si%ni&icativamente.