ESTADISTICA INFERENCIAL
ACTIVIDAD 7 EJERCICIOS ANÁLISIS DE CASO SOBRE INTERVALOS DE CONFIANZA
PRESENTADO POR: FANNY LICETH BARON VILLAMIZAR ID: 501104 JUAN SEBASTIAN CAMACHO PINTO: 501570 MARCELA SOLIETH CHACÓN LEÓN ID: 513776 SANDRA ISABEL ROJAS PEREZ ID: 000043364
DOCENTE FÉLIX ANTONIO RAMÍREZ
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS ADMINISTRACIÓN DE SALUD OCUPACIONAL SEPTIEMBRE 2018
122. Una muestra de 80 láminas de hierro Galvanizado, con la cual determinamos un peso, con una media de 4,82onzas y una desviación típica de 0,1 onzas, calcular los límites de confianza al nivel de 90%. LIMITES DE CONFIANZA: CONFIANZA:
DATOS n= X= S=
FORMULA:
VALORES 80 lamina 4,82 0,1 onzas
= ̅ ± √
U
∪ = 4,82±1,64 √800,1 ∪ = 4,4,82 ± 0,018018 = = {4.4.8803
̅
5%
4.80
4,82
-1,64
90%
4,83
1,64
123. Un fabricante de metros metálicos, con el fin de controlar la exactitud de los mismos,
tomo una muestra de 10 de ellos y los midió con toda la precisión. Las medidas obtenidas fueron 0,99 1,04, 0,98, 0,97, 1,02, 1,01, 0,99, 0,95, 1,03 y 1,02 metros. Estime con un 90 % de confianza los límites para la media poblacionaL DATOS:
VALOR:
X=
1
t= S= n=
1,833 0,02779999 10
FORMULA:
= =
=
− ,−() = 0,0008 − = = 0,0008 = 0,028 = ± √ = 1±1,83310,√10028 = 1± 0,3,01516 = 1±0,016 = {0.1.908416 =
=
90%
0,984 -1,8331
U
1,016 1,8331
t
126. Una muestra de 14 observaciones tiene una media de 84,36 y una desviación estándar de 4,23. Encuentre los límites que en el 95% de los casos permiten acertar, al afirmar que la media poblacional queda incluida entre ellos.
DATOS n= = S=
VALOR 14 34,86 4,23
x
⋃ = ± √ = ,±, = √, = ,±, = ,, ⋃ = ,±, ⋃ = ,±, = {. . FORMULA:
. 1,175
34,86
-32,33
+37,34 t
-
2,160
+2,160
140. En una muestra al azar de 826 teléfonos de residencia del directorio de Medellín, 95 no respondieron a la llamada entre 7 y 8 de la noche, el día que se realizó la muestra. Determina los límites de confianza del porcentaje de suscripto en cuyas residencias hubo
alguien entre 7 y 8 de la noche, (se admiten que no se contestó porque no había nadie en casa). El nivel de confianza adoptado es del 90%
= 826 = 95 ÷826 = 0.11 = 0.11 = ± .
p
= 0.11±0.017
+ 0.127
8 9 = 0.11±1,64 0.11×0. 826 = 0.11±1.64 0.8260979 = 0.11±1.64 0,0001185 = 0.11±1.64×0.0108
-0.093
0.093
0.11
0.127
n = 100; q = 0,15; p = 0,85; z = 90% q=
= 0,15
p=
= 0,85
a.
µ = p±Z 0 , 8 5∗0, 1 5 µ = 0,85±1,64 100 0 , 1 27 µ = 0,85±1,64 100 µ = 0,85±1,64 0,00127 µ = 0,85±1,64∗0,0356 µ = 0,85±0,058
+0,9085 -0,792
b. 1.
Ho: p = 0,80;
Ho: µp ≠ 0,80
2. α =
0,10;
3.
Sp =
) −, ∑ −−n ̅ −( − − ) − ∑ −−n −( − − ∑ ∑
S2x =
=
S2x =
=
=
=
=
= 2,1
=
=2
=
=
= 5,32
= 4,80
V = n1 + n2 -2 = 26 - 2 V = 24
Tabla
2,0639
t = 2,0639 (95% tabla)
( −)+(−) + −
µ
-
=( - )±t
µ
-
=( - )±t
µ
-
= (2,1-2) ± 2,0639
µ
-
= 0,10 ± 2,0639 (2,2349) (0,403)
µ
-
= 0,10 ± 1,86 =
+(−), (−),+− , 0,1625 +1,96 -1,76
n1 = 20
14
n2 = 20
17
Z = 95% P1 = P1 =
= 0,7 = 0,85
V = n1 + n2 -2 V = 20 + 20 -2 = 38 (tabla 95%) α = 0,05
t = 2,024
−,∗, ,−∗,
= (p1-p2) ± t
= (0,7-0,85 ) ± 2,024
= -0,15 ± 0,27 =
+0,12 -0,42
a.
= (0,63-0,55) ± 2,023
0,08 ± 0,34 =
,−∗, ,−∗,
+ 0,42 - 0,26
B. ho 0,05
0.26
0.08
0.42
ANÁLISIS DE CASO SOBRE INTERVALOS DE CONFIANZA CASO 1
La empresa ELECTRODOMESTICAL COLOMBIA S.A.S, ubicada en la zona franca, se dedica a la fabricación de electrodomésticos desde el año 2000. Esta empresa tiene 50 empleados distribuidos en cada una de las áreas. Se realiza un estudio para revisar el nivel de ausentismo de sus trabajadores, para lo que se lleva a cabo un conteo del número de ausencias presentadas por cada uno de los trabajadores. La siguiente tabla muestra el número de ausencias de cada trabajador para los años 2015 y 2016. La problemática llama la atención Del gerente, por lo que solicita que se realice UN estudio Del número de ausencias, en el que se tenga en cuenta el nivel mínimo de confiabilidad debe ser del 92 %, hasta llegar al 99%.
Recuerde que ustedes Como investigadores para que puedan establecer los intervalos de confianza de los datos suministrados por parte de ELECTRODOMESTICAL COLOMBIA S.A.S. deben tener en cuenta establecer una hipótesis y tener en cuenta los intervalos solicitados por parte Del gerente para: 92%. 93%. 94%. 95%. 96%. 97%. 98%. 99%. Además, tenga en cuenta los siguientes elementos:
Tamaño de la muestra. Media muestral. Desviación estándar. Al finalizar los cálculos recuerde hacer un análisis de las situaciones y dar por lo menos 4 conclusiones a la problemática de ausentismos la empresa ELECTRODOMESTICAL COLOMBIA S.A.S
TRABAJADOR AUSENCIAS 1 2
50 65
28
74
3 4 5
50 60 75
29
70
30
78
31
70
6 7
70 50
32
66
33
74
8 9 10
59 55 65
34
69
35
70
11 12
45 55
36
70
37
56
13
68
38
65
14 15
75 70
39
80
40
66
16 17 18
55 56 50
41
68
42
78
19 20 21 22 23
55 65 68 56 57
43
56
44
78
45
70
46
66
47
68
24 25
58 67
48
80
26 27
68 74
49
70
50
67
(X) media
65
n
50
(σ) Desviación estándar
8,88704629
9
DATO
VALOR
X
65
z
1,75
μ+
67,2273864
σ
9
μ-
62,7726136
n
50
DATO
VALOR
X
65
z
1,81
μ+
67,3037539
σ
9
μ-
62,6962461
n
50
DATO
VALOR
X
65
z
1,88
μ+
67,3928493
σ
9
μ-
62,6071507
92%
93%
94%
n
50
DATO
VALOR
X
65
z
1,96
μ+
67,4946727
σ
9
μ-
62,5053273
n
50
DATO
VALOR
X
65
z
2,05
μ+
67,609224
σ
9
μ-
62,390776
n
50
DATO
VALOR
X
65
z
2,17
μ+
67,7619591
σ
9
μ-
62,2380409
n
50
DATO
VALOR
X
65
z
2,33
μ+
67,9656058
σ
9
μ-
62,0343942
n
50
DATO
VALOR
X
65
z
2,57
μ+
68,271076
σ
9
μ-
61,728924
95%
96%
97%
98%
99%
n
50
CASO 2
La empresa COLOMBIA MOTOR, dedicada a la elaboración de piezas para motores de carros y camiones, tiene 400 empleados, a los cuales se les hace una encuesta acerca del momento en que desean tomar sus vacaciones anuales. Los resultados obtenidos son los siguientes: El área de bienestar solicita a un grupo de investigadores se realice un estudio para determinar los límites de confianza de la encuesta, en la que el nivel mínimo de confiabilidad debe ser del 92 %, y el máximo, 99%. Para establecer los intervalos de confianza de los datos suministrados por parte de COLOMBIA MOTOR S.A.S. se debe establecer una hipótesis y tener en cuenta los intervalos solicitados por parte del grupo de bienestar para: 92%. 93%. 94%. 95%. 96%. 97%. 98%. 99%. También, tenga en cuenta los siguientes elementos:
Tamaño de la muestra. Media muestral. Desviación estándar. Al finalizar los cálculos, recuerde hacer un análisis de las situaciones y dar por lo menos 4 conclusiones del posible mes en el que se hace más viable dar las vacaciones a los empleados de la empresa COLOMBIA MOTORS S.A.S. Justifique su respuesta. Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio
Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre
Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre
Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre
Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre
Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre
Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre
Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre
Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio
Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre
Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio
Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre
Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre
Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre
Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre
Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre
Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio
Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio
Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio
Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre
Población
Julio
151
Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre
Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio
Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre
400 Diciembre
249
92% p
0,38
q
0,62
μ+
0,42
Z
1,75
μ-
0,34
n
400,00
93% p
0,38
q
0,62
μ+
0,42
Z
1,81
μ-
0,33
n
400,00
94% p
0,38
q
0,62
μ+
0,42
Z
1,88
μ-
0,33
n
400,00
95% p
0,38
q
0,62
μ+
0,43
Z
1,96
μ-
0,33
n
400
96% p
0,38
q
0,62
μ+
0,43
Z
2,05
μ-
0,33
n
400
Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio
97% p
0,38
q
0,62
μ+
0,43
Z
2,17
μ-
0,32
n
400
98% p
0,38
q
0,62
μ+
0,43
Z
2,33
μ-
0,32
n
400
99% p
0,38
q
0,62
μ+
0,44
Z
2,57
μ-
0,32
n
400
92% p
0,62
q
0,38
μ+
0,662
Z
1,75
μ-
0,578
n
400
93% p
0,62
q
0,38
μ+
0,664
Z
1,81
μ-
0,576
n
400
94% p
0,62
q
0,38
μ+
0,666
Z
1,88
μ-
0,57
n
400
95% p
0,62
q
0,38
μ+
0,668
Z
1,96
μ-
0,572
n
400
96% p
0,62
q
0,38
μ+
0,670
Z
2,05
μ-
0,570
n
400
97% p
0,62
q
0,38
μ+
0,673
Z
2,17
μ-
0,567
n
400
98% p
0,62
q
0,38
μ+
0,677
Z
2,33
μ-
0,563
n
400
99% p
0,62
q
0,38
μ+
0,682
Z
2,57
μ-
0,558
n
400
CASO 3
Una fábrica de lámparas de alta gama tiene 200 empleados, los cuales han reportado que los cables empleados para las lámparas de oficina y de hogar presentan un nivel de vida útil muy bajo. Por esa razón, el gerente de la fábrica solicita a un grupo de investigadores que hagan una toma de datos para analizar el nivel de vida útil de los dos tipos de lámparas reportados con fallos. Los siguientes son los datos obtenidos sobre la vida útil de los cables. Teniendo en cuenta los datos proporcionados por parte la fábrica de lámparas de alta gama, determine los límites de confianza para los cables empleados en las lámparas para oficina y hogar. El área de calidad de la empresa solicita a un grupo de investigadores que realice un estudio para determinar los límites de confianza donde el nivel mínimo de confiabilidad debe ser del
92 %, y el máximo de al 99%. Además, pide buscar posibles soluciones a la vida útil de los cables utilizados. Recuerde establecer los intervalos de confianza de los datos suministrados por parte de la fábrica de lámparas de alta gama. Para ello, establezca una hipótesis y tenga en cuenta los intervalos solicitados por parte del grupo de calidad para: 92%. 93%. 94%. 95%. 96%. 97%. 98%. 99%. También, tenga en cuenta los siguientes elementos:
Tamaño de cada una de las muestras. Medias muestrales . Varianza de cada una de las muestras. Desviación estándar de cada una de las muestras. Al finalizar los cálculos, haga un análisis de las situaciones y dar por lo menos 4 conclusiones del posible sobre qué tipo de lámparas está empleando cables de mejor calidad.
Lámparas Lámparas de oficina tipo hogar 138
137
140
134
120
135
135
140
125
135
230
130
135
137
230
134
140
135
132
140
138
135
140
130
120
134
135
136
125
139
230
137
123
135
145
134
128
138
134
137
140
134
135
135
230
140
140 132 138 128 134 140 130
Lámparas de oficina (X) media
Lámparas de hogar 146
(X) media
136
n
30
n
(σ) Desviación estándar
34
(σ) Desviación estándar
DATO
VALOR
X
146
z
1,81
DATO
VALOR
X
146
z
1,75
μ+
156,863164
σ
34
μ-
135,136836
n
30
0,93 μ+
23
157,235615
0,92
3
σ
34
μ-
134,764385
n
30
DATO
VALOR
X
146
z
1,88
μ+
157,670142
σ
34
μ-
134,329858
n
30
DATO
VALOR
X
146
z
1,96
μ+
158,166744
σ
34
μ-
133,833256
n
30
DATO
VALOR
X
146
z
2,05
μ+
158,725421
σ
34
μ-
133,274579
n
30
DATO
VALOR
X
146
z
2,17
μ+
159,470323
σ
34
μ-
132,529677
n
30
DATO
VALOR
X
146
z
2,33
μ+
160,463527
σ
34
μ-
131,536473
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
n
30
DATO
VALOR
X
146
z
2,57
μ+
161,953332
σ
34
μ-
130,046668
n
30
DATO
VALOR
X
136
z
1,75
μ+
137,094701
σ
3
μ-
134,905299
n
23
DATO
VALOR
X
136
z
1,81
μ+
137,132233
σ
3
μ-
134,867767
n
23
DATO
VALOR
X
136
z
1,88
μ+
137,176021
σ
3
μ-
134,823979
n
23
DATO
VALOR
X
136
z
1,96
μ+
137,226065
σ
3
μ-
134,773935
n
23
DATO
VALOR
X
136
z
2,05
μ+
137,282364
σ
3
μ-
134,717636
n
23
0,99
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
DATO
VALOR
X
136
z
2,17
μ+
137,357429
σ
3
μ-
134,642571
n
23
DATO
VALOR
X
136
z
2,33
μ+
137,457516
σ
3
μ-
134,542484
n
23
DATO
VALOR
X
E
z
2,57
μ+
137, 50852
σ
3
μ-
134,642687
n
23
0,97
0,98
0,99
