Introducción Siendo la Geodesia una de las ciencias más antiguas cultivada por el hombre y es la ciencia que nos provee de herramientas técnicas y procedimientos para determinar la forma y dimensión de la tierra, la incidencia en los estudios varios del campo de gravedad y sus variaciones temporales, permitiéndonos lograr la determinación de posiciones de puntos de la superficie terrestre con alta precisión. Importante destacar que hasta mediados de la década del setenta del siglo XX (1970’s) la definición defi nición formal vigente de Geodesia era la que señaló Helmert en 1880 en su libro “Teoría matemática y física de la geodesia” y lo expresaba como: Geodesia es la ciencia de medir y representar la superficie de la Tierra . No es sino en los años recientes, con el
avance de la tecnología que la l a Geodesia ha desarrollado grandemente. En el siguiente reporte se destaca el desarrollo histórico de la geodesia, las ramas que la componen y sus diversas divisiones. Resaltaremos la relación de la Geodesia con la Topografía, Igual se incluye descripción de los precursores de la Geodesia. Debemos destacar que etimológicamente Geodesia es palabra griega que significa “divido la tierra” y hoy día la usamos para destacar medida de las dimensiones de la tierra incluyendo el
estudio del campo de gravedad y muy particularmente la forma curva de la tierra. Es una ciencia básica, por lo que otras ciencias tales como topografía, cartografía, cartografía, fotogrametría, navegación e ingenierías se ven enriquecidas con las técnicas y fundamentos fisicomatemáticos y aplicaciones prácticas que esta ofrece. Confiamos que en este reporte encuentre los conocimientos que espera lograr. l ograr.
1. Diseña un Cuadro Sinóptico con los temas siguientes: desarrollo histórico de la geodesia, ramas en que se divide y su división”. 900 a.C. Homero, Poeta griego haces referencias sobre la forma de la Tierra en poema Siglo VI a.C. Pitágoras señala que si la luna y el sol son esféricos, entonces la tierra también lo es y sugiere que la tierra gira en torno al sol. 639-546 a.C. Tales de Mileto decía que la Tierra era un barco redondo flotando en un océano sin límites.. 470 a.C. Parménides y Empédocles Plantean Esferidad de la Tierra 364 a.C. Aristóteles afirma la tierra es 400,000 estadios (1 estadio varía entre 154 m y 215m) son unos 61,000 Km y 86,000 Km 240 a.C. Eratóstenes calcula el Radio de la Tierra e i d a i r o t s i
H l
1474. Toscanelli dibuja mapas de mayor precisión 1543. Copérnico introduce la Teoría heliocéntrica 1670. Newton – Picard introducen Teoría de ue la tierra era un Eli soide de revolución 1787. Legendre arroja Teorema de Resolución plana de Triángulos Esféricos 1936. Jeffre s e Hirvonen ublican cálculos de un eoide ravimétrico 1957. Lanzamiento del primer satélite artificial de la tierra por los rusos, el Sputnik 1 1966-1976. Primera gran operación europea de Geodesia por Satélites Años 80’s. Primeras redes geodésicas mundiales con VLBI para la definición del sistema de
orden cero. Se determina y se comienza a usar el Sistema Geodésico Mundial WGS-84 Años 90’s. Se establecen las redes continentales por técnicas GPS y las redes nacionales de
orden cero. Geodesia Superior o Teórica: Estudia y representa la figura de la tierra en término globales o territorios muy extensos
Geodesia Física: Teorías y métodos encaminados a la determinación del eoide, con datos dinámicos o ravimétricos. Geodesia Tridimensional: trata el problema de la forma y dimensiones de la tierra en un sistema de referencia tridimensional donde el elipsoide es una superficie auxiliar Geodesia Espacial: Nueva rama de la geodesia trata principalmente con satélites artificiales. Aplica técnicas tridimensionales y resuelve todos los problemas de la geodesia tanto geométricos como dinámicos. Se incluye métodos VLBI.
Geodesia Inferior o Topografía: levanta y representa porciones de la tierra despreciando curvatura o considerando la tierra lana
2. Relación de la Geodesia con la Topografía: El origen de la Topografía procede del griego “topo” que quiere decir lugar y “grafos” que quiere decir dibujo o
descripción, siendo la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación grafica de la superficie de la tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales, en la cual se considera la tierra plana; mientras que l a Geodesia se deriva del griego “Geo” que significa tierra y “daio” que significa dividir, siendo la ciencia básica que trata principios y procedimientos para el estudio de la forma y dimensiones de la tierra, tomando en cuenta la curvatura de la tierra en sus medidas. De lo anterior se desprende que la Geodesia en el agrimensor y sobre todo nutre a la topografía técnicas y herramientas que permiten lograr resultados con mayor precisión en los trabajos al incluir también los avances técnicos actuales.
3. Precursores de la Geodesia Egipcios dividen los terrenos en lotes para el pago de impuestos. Las inundaciones anuales del rio Nilo arrastran partes de estos lotes y se designaron topógrafos para redefinir los linderos. Ya en los tiempos de los griegos, la forma esférica de la tierra era ampliamente conocida. Platón estimo la circunferencia de la tierra en 40,000 millas; mientras que Arquímedes la estimo en 30,000 millas. Otro griego, Eratóstenes realizo medidas más precisas en Egipto y dedujo que la circunferencia terrestre es igual a 25,000 millas. Eratóstenes también realizo medidas a través de la distancia entre Alejandría y Siena que es de 500 millas. En Alejandría determino midiendo la longitud de la sombre proyectada por una estaca vertical de longitud conocida y con eso calculó la circunferencia de la tierra. En el Siglo XV Mercator estudia las proyecciones y dimensiones terrestres. En el Siglo XVI ya la Geodesia contribuye a la invención del telescopio, las tablas de logaritmos y métodos de triangulación gracias a Galileo Galiley. Surge época de las grandes exploraciones entre el Siglo XV y XVI donde Marco Polo provee a Toscanelli confeccionar mapas que ayudan a Cristóbal Colon. Los logaritmos de Neper aportan cálculos geodésicos y astronómicos en 1595.
Mas reciente, en el siglo XX Helmert introduce el método de nivelación astro geodésica para la determinación del geoide a partir de desviaciones de la vertical. En 1900 crea el Sistema Gravimétrico de Viena y 1901 da su fórmula de la gravedad normal. Igual en 1900 se inician las medidas de mareas terrestres con péndulos horizontales y en 1903 Hecker realiza las primeras observaciones gravimétricas en el mar con barómetros Kuhnen y Furtwander miden la gravedad. En los años sesenta se utilizan las cámaras balísticas en geodesia por satélites. Se perfeccionan los equipos Doppler, se continúan lanzando satélites geodésicos y se desarrolla el receptor Mark I para VLBI. Aparecen las investigaciones de Kaula sobre teoría de satélites geodésicos, de Bjerhammar e Hirvonen sobre la geodesia sin hipótesis, de Kaula, Bjerhammar y Moritz sobre investigaciones estadísticas del campo de gravedad y los de Baarda y Bjerhammar sobre fiabilidad de redes geodésicas. También se estudia la refracción geodésica por Tengstrom, la colocación mínimo cuadrática por Krarup y Moritz y la determinación de movimientos recientes de la corteza por Boulanger. Los modelos de geopotencial llegan al orden y grado 16 como el SE II. Se perfecciona el seguimiento Doppler de satélites. El movimiento del polo se determina con observaciones Doppler. Otros importantes avances en esta década los constituyen las investigaciones sobre movimientos recientes de la corteza con resultados experimentales en el este de Europa. Se obtienen perfiles de marea gravimétrica. Aparecen modelos de marea oceánica. Modelos de funciones covarianza del campo de gravedad. Se investiga la solución de grandes sistemas de ecuaciones (Meissl) y la Geodesia 4-dimensional (Mather). Se determina el WGS72 como sistema Geodésico Mundial y se termina la fase II de la re triangulación europea RETRIG con el sistema ED-79 (Kobold). Ya en la década de los 80’s las investigaciones se dirigen fundamentalmente a la Geodesia integrada, Geodesia operativa, optimización de redes, rotación de la Tierra y determinación del geoide. Se realizan campañas de comparación de gravímetros absolutos en Sevres. Se establecen los Datums Norteamericanos NADS83 y NAVD-87. Se determina y comienza a usarse el Sistema Geodésico Mundial WGS84. También se establece el Sistema Europeo ED-87 y la Red Europea Unificada de Nivelación UELN-73.
Conclusión Como resultado de la investigación del reporte previo, observamos la importancia de la geodesia para el avance de los cálculos y medidas en Agrimensura, al aportar los efectos de la curvatura de la tierra y la influencia de la gravedad, permitiendo corregir los errores que se cometían al solo adoptar la tierra plana para medir, como lo indicaba la topografía plana que solo es aplicable a terrenos de proporciones menores o aquellas informaciones que se utilizaran en proyectos que permitan manejar errores mayores. Nos llama la atención que los avances tecnológicos que han sucedido desde la década de los setenta (70’s) hasta ahora, la geodesia ha avanzado más que los varios siglos
desde su origen, si lo establecemos desde los griegos y más aun, desde el descubrimiento de Eratóstenes en el 240 a.C. Con relación a los precursores, no deja de sorprendernos siempre la inteligencia de los hombres de ciencias de siglos pasados, los cuales, con pocas o ningunas herramientas técnicas a su alcance pudieron calcular con cierta precisión medidas, dimensiones y formas de la tierra que han sido comprobadas solo con el uso de nuevas tecnologías. Al final, solo confiamos los conocimientos compartidos sean adecuados para aquellos que lean el reporte, así como lo ha sido de nuevas informaciones para un servidor quien investigó estos.
Introducción Hemos de entender que la determinación de la posición con confiabilidad relativa es el problema fundamental que enfrenta el marco de referencia del Sistema de Información Geográfico (GIS) y el principal propósito de la ciencia geodésica. La determinación de la posición para puntos de la superficie terrestre requiere el establecimiento de las coordenadas apropiadas en el sistema de referencia geodésica seleccionado (DATUM). La salida mínima de información, cuando la herramienta de “coordenada” es seleccionada por
el usuario, debe ser: • Los parámetros que describan totalmente el sistema de referencia. • Los detalles de coordenada requeridos el símbolo o punto cartográfico seleccionado.
De esta manera es posible definir sin ambigüedades las coordenadas de un punto u objeto con referencia al mundo real; de ahí que, El cálculo del posicionamiento con exactitud repetible es el problema central para la referencia geográfica de la información terrestre y la función principal de la geodesia. La posición geográfica de un punto en la superficie terrestre puede ser definida en relación con la superficie de referencia matemática definida que es usada en lugar de la superficie verdadera de la tierra (muy parecido a un elipsoide de rotación o de dos ejes). En el siguiente reporte se destaca las superficies de referencia utilizadas con bastante frecuencia para áreas limitadas como son el Elipsoide de Rotación o de dos Ejes y el Geoide. La primera con definición puramente matemática y usada para el posicionamiento horizontal, mientras que la segunda tiene una definición física y tiene relación con la anterior por su valor de altura y separación. Confiamos que en este reporte encuentre los conocimientos que espera lograr.
1. Elabora un Mapa Conceptual con los temas “concepto de geoide y elipsoide. La Tierra El cálculo del posicionamiento con exactitud repetible es el problema central para la referencia geográfica de la información terrestre
Es la función principal de
GEODESIA Señala que: La posición geográfica de un punto en la superficie terrestre puede ser definida en relación con la superficie de referencia matemática definida que es usada en lugar de la superficie verdadera de la tierra
Superficie de referencia
Dos Características principales
Estar definidas matemáticamente. Aproximarse a la superficie verdadera en la ubicación
Las más usadas Definición puramente matemática y se utilizan para posicionamiento horizontal
• El elipsoide de rotación (o de 2 ejes). • El esferoide local. • El Plano horizontal (o Plano tangente) El elipsoide de rotación ( 2 ejes).
El esferoide local.
Plano tangente
El elipsoide es una superficie de cuarto orden en la que todas las curvas de intersección con un plano son elipses, las cuales eventualmente degeneran en círculos. Para cada punto seleccionado en la superficie del elipsoide y para la normal al plano tangente en este punto, las elipses producidas por la intersección con dicha superficie y la normal forman planos continuos infinitos, los cuales se conocen como secciones normales y tienen, en ese punto, una cantidad de variaciones en los radios de curvatura. Esta variación es una función continua de la latitud elipsoidal del punto seleccionado, de los parámetros de forma elipsoidal y del acimut de la sección normal producida. Las dos secciones normales, que corresponden a las curvas de radios mínima y máxima, se definen como las secciones principales normales.
Una esfera local es la superficie de referencia que, en una latitud seleccionada, tiene un radio igual a la media geométrica entre los radios de las dos secciones normales principales del elipsoide siendo remplazadas en el punto de interés en la superficie. Se acepta la sustitución en un radio de aproximadamente 100 Km. (en el campo Geodésico) desde el punto de la tangente entre la esfera y el elipsoide, esto incluye cambios en distancia y de ángulos menores que sensibilidad de las mejores herramientas usadas en levantamiento. (Distancias: 1cm +/1ppm; ángulos: 0.1”).
El datum horizontal es un modelo matemático de la tierra que se usa para calcular las coordenadas geográficas de puntos. Un elipsoide de dos ejes de referencia en conjunto con un sistema local es un sistema de referencia geodésica (el cual es bi-dimensional). Se define de un grupo de 8 parámetros: 2 para la forma del elipsoide y 6 para la posición y orientación. Este sistema de referencia no es geocéntrico, esto quiere decir que el centro del elipsoide está desplazado del centro de la masa de la Tierra por una cantidad de cerca de 100 metros; adicionalmente la simetría de los ejes de los elipsoides no están alineados con los ejes promedio de rotación terrestre aunque las variaciones angulares son muy pequeñas, un orden similar en cantidad para la exactitud de las capacidades de medida angular más sofisticados.
Definición física y relacionada a las de fuente matemática pro su valor de altura y separación
Geoide
Definido como la superficie equipotencial del campo de fuerza de gravedad, es utilizado como una superficie de referencia para las alturas; el Nivel Medio del Mar (NMM) es la mejor aproximación para esta superficie. El significado físico de las superficies de gravedad equipotenciales se puede revisar fácilmente ya que cada punto debe ser ortogonal a la dirección indicada por una línea vertical.
Al contrario que el elipsoide, el geoide no se puede crear matemáticamente o utilizarse en cálculos porque su forma depende de la distribución irregular de la masa dentro de la tierra.
2.
Diseña una tabla con el tema “Elipsoides”, ésta debe contener
los siguientes campos: Nombre del elipsoide, semieje mayor, semieje menor, achatamiento y en qué país se utiliza el elipsoide.
3.
Elipsoide
Año
WGS 84 GRS 80 WGS 72 Krasousky Internacional Clarke 80 Clarke 66
1984 1980 1972 1940 1924 1880 1866
Longitud (m) Semieje Mayor 6.378.137 6.378.137 6.378.135 6.378.245 6.378.388 6.378.249 6.378.206,4
Longitud (m) Semieje Mayor 6.356.752,3 6.356.752,3 6.356.750,5 6.356.963,0 6.356.911,9 6.356.514,9 6.356.514,8
Achatamiento 1/298.257 1/298.257 1/298.26 1/298.30 1/297 1/293,46 1/294,98
País que lo usa Universal U.S.A U.S.A Rusia Col, Europa Norte África
Explique en sus palabras y gráficamente cómo se comporta el
Geoide,
Elipsoide
y
Datum
en
la
superficie
topográfica
Como podemos observar en la figura el Geoide es utilizado como una superficie de referencia para las alturas, donde el nivel medio de mar es la mejor aproximación para esta superficie. Se define como superficie equipotencial del campo de fuerza de gravedad y se puede revisar fácilmente ya que cada punto debe ser ortogonal a la dirección indicada por una línea vertical; mientras que el elipsoide no es más que la superficie de cuarto orden en la que todas las curvas de intersección con un plano son elipses, las cuales degeneran en círculos. Para cada punto seleccionado en la superficie del elipsoide y para la normal al plano tangente en este punto, las elipses producidas por la intersección con dicha superficie y la normal forman planos continuos infinitos, los cuales se conocen como secciones normales y tienen, en ese punto, una cantidad de variaciones en los radios de curvatura. Por otro lado el Datum es “un conjunto de
parámetros que especifican la superficie de referencia o el sistema de referencia de coordenadas utilizado por el apoyo geodésico en el cálculo de coordenadas de puntos terrestres; comúnmente los datums se definen separadamente como horizontales y verticales ”.
Conclusión Como resultado de la investigación del reporte previo, observamos la importancia de los sistemas de referencias para el cálculo de posicionamiento con exactitud repetible por medio del cumplimiento de las características de ser definidas por matemáticas y aproximarse a la superficie verdadera en la ubicación deseada. Esto lo logramos por medio del área limitada por Elipsoide, Esferoide, Plano horizontal y Geoide; haciendo gran hincapié en los conceptos sobre Elipsoide de rotación, el Geoide y el Datum para dar respuesta a la necesidad de posicionamiento, como se había indicado previamente. Siempre nos llama la atención la forma irregular de la tierra que destaca el Geoides, pero la inteligencia humana que permite lograr posicionamientos por medio matemáticos y el uso de figuras geométricas que permitan hacer uso de formulas que pueden ser repetidas y por ende alcanzar cierto nivel de exactitud deseada. Al final, solo confiamos los conocimientos compartidos sean adecuados para aquellos que lean el reporte, así como lo ha sido de nuevas informaciones para un servidor quien investigó estos.
