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Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada
¿Qué hacer? 1. Lee y analiza los planteamientos a y b, posteriormente en un archivo de procesador de textos, desarrolla y resuelve cada uno de ellos. a) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es: y = -x + 13x – 30. ²
Para obtener la solución a estos cuestionamientos tendremos que recurrir a las ecuaciones cuadráticas que tienen la forma ax2 + bx + c = 0, la cuales se pueden resolver con la fórmula :
± √ 4 = 2 Resuelve: ¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima? R: para obtener la respuesta a esta pregunta tendremos que utilizar la ecuación del vértice que − es = , los valores para esta ecuación son: y = -x² + 13x – 30.Dónde: a= -1, b=13, c= -30 Sustituyendo los valores: − = (−) = 6.5 Suplantamos el valor de x en la ecuación: = ( (6.5 6.5)) 13 13((6.5 6.5)) 30 = 12.2 12.255
Dando que la altura máxima es de 12.25
Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó. Para lograr esto recurrimos a la formula mencionada arriba sustituyendo los valores, quedan de −()±() −(−)(−) la siguiente forma = se realizan las operaciones de los paréntesis (−) respetando las leyes de los signos quedando de la siguiente forma: − − −±√ −± De aquí podremos sacar las dos soluciones = −±√ − = = − −
Solución 1 − = −+ = = 3 (Donde se disparó la bala) − −
Solución 2 − − = −− = = 10 (Donde cayó la bala) − −
que son:
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Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana. Como reflexión creo que estas funciones son de gran importancia para la vida del ser humano, ya que con ellas podemos predecir o modelar situaciones como en los negocios, en los negocios un uso muy frecuente consiste en incrementar las ganancias, es decir, la diferencia entre los ingresos (dinero que entra) y los costos de producción (dinero gastado), u otro ejemplo también es en el uso de construcciones de fuentes para que los chorros de agua salgan a cierta precisión, las ecuaciones cuadráticas como se puede apreciar no solo sirven para las mat emáticas, si no también tienen una variedad de aplicaciones en la física, la ingeniería y el diseño.
b) En condiciones ideales, una colonia de bacterias se cuadruplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias: “
”
Resuelve: Obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica el porqué de esta elección. Para mi es una función exponencial, porque el número de cantidad de individuos, bacterias o animales etc. Aumenta con la cantidad de tiempo ya que se cuadruplicará cada tres horas, el tiempo transcurrido deberá dividirse entre las dichas tres horas para conocer la cantida d de
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(() = , que para el caso de nuestro bacterias nueva, la cual se define por la siguiente formula: planteamiento la ecuación seria la siguiente (() = ∗ 4 / ¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas? R: sustituimos los valores en la ecuación (12) = (4)/ ¿Cuál es el tamaño de la población después de
= (4) = 256
t horas?
(00) = (4)/= (4) = 1 R: = ( Da un aproximado de la población después de 48 horas. R: ((48 48)) = (4)/= (4) = 4,294,967,296 Propón un número de bacterias para replantear los incisos anteriores. Las bacterias que yo propongo para iniciar son 5, por lo cual a=5
¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas?
((12 12)) = 5(4) = R:
5(4) = 1,280
¿Cuál es el tamaño de la población después de
(00) = 5(4)/= 5(4) R: = (
t horas?
= 5
Da un aproximado de la población después de 48 horas. R: ((48 48)) = 5(4)/= 5(4) = 21,474,836,480 Crecimeinto Crecimeint o de bacterias sin sin valor de a C.bacterias
48, 4294967296
0
10
20
30 horas
40
50
60
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Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana. Desde mi punto de vista resulta muy importante el desarrollo de estas funciones, ya que son de muchas importancia para el estudio enfermedades así como el crecimiento de población o de problemas para lo sociedad donde si no actuamos a tiempo gracias a estas proyecciones, puede resultar demasiado tarde para la humanidad el poder revertir algún mal
Bibliografía sep, p. e. (a5 de julio de 2018). contenido extenso. Obtenido de Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada: http://148.247.220.105/pluginfile.php/11788/mod_ http://148.247.220.105/plugi nfile.php/11788/mod_resource/content/ resource/content/3/M17_U2_QA3/M17_U2_QA2%20%281%29.pdf
