Nombre de la Actividad: Inferencia Estadística Prueba hipótesis Univariante y proporcional proporcional 1. Muchos años de experiencia en un examen de ingreso a la universidad en inglés arroja una calificación promedia de 64 puntos, con una desviación estándar de 8 puntos. Todos los estudiantes de cierta ciudad en la cual existen 64, han obtenido una calificación promedio de 68. ¿Puede tenerse la certeza de que los estudiantes de esta ciudad son superiores en inglés? Asuma un nivel de significancia del 5% Datos
Solución
a)
: µ = 64 : µ > 64
µ = 64 σ=8
̅
n = 64 = = 68
b)
α = 0.05
c) z =
− = 4
Z = 4 se ubica en la zona de rechazo por lo tanto puede tenerse la certeza, con un nivel de significación del 5 % que los estudiantes de esta ciudad son superiores en inglés.
2. Una encuesta revela que los 100 autos particulares, que constituyen una muestra aleatoria, se condujeron a un promedio de 12500 km durante un año, con una desviación estándar de 2400 km. Con base en esta información probar la hipótesis donde, en promedio, los autos particulares se condujeron a 12000 km durante un año, frente a la alternativa de que el promedio sea superior, utilizar un nivel de significancia del 5% Datos Solución
̅
n = 100 = 12,500 S = 2,400
a) b)
α
: µ = 12,000 : µ > 12,000
= 0.05
c) z =
,−, , = 2.083 √
Se rechaza la hipótesis de que µ = 12,000, luego se acepta que los autos se condujeron durante un nivel superior en ese año, al nivel del 5%
3. Un fabricante de bombillas de destello para fotografía asegura que la duración media de su producto pasa de las 40 horas. Una compañía desea comprar un lote muy grande de dicho artículo, si la aseveración es cierta. Se prueba una muestra aleatoria de 36 bombillas, y se halla que la media muestral es de 50 horas. Si la población de bombillas tiene una desviación estándar de 5 horas ¿es posible que se compren las lámparas? Asuma un nivel de significancia del 5%
40, 36, ̅ 50, 5 :: 4040 50.05 √ ̅− −√ 12 a)
b) c
d)
e) Es posible que se compren las lámparas, pues al nivel del 5%, se acepta que tienen una duración superior a las 40 horas.
4. Una empresa al seleccionar su personal lo somete a un curso de entrenamiento. Por experiencia, el 76% de los aspirantes aprueban el curso. Se efectúan ciertos cambios en el programa, para el cual se inscriben 40 y 24 lo aprueban. ¿Podría afirmarse que los cambios introducidos reducen la selección? Asuma un nivel de significancia del 1%. Datos
Solución
n = 40 p = 24/40 = 0.60
a)
q = 0.40
c)
b)
: 0.76 : < 0.76 ..−.. α = 0.01
= -2.07
Como -2.07 cae en la región de aceptación, no reducen la selección los cambios introducidos, al nivel del 1%
5. El fabricante de cierto producto estima tener el 50% del mercado de la categoría de dicho producto. Al realizar un sondeo en una muestra probabilística de 400 consumidores de la categoría del producto, 180 de ellos indicaron ser consumidores. ¿Es correcta la estimación hecha por el fabricante? Asuma un nivel de significancia del 5% Datos P = 0.50 n = 400 p = 0.45
Solución a)
:: ≠ 0.0.5500
α = 0.05
b)
..−.. 2
No es correcta la estimación hecha por el fabricante, al nivel del 5%
Prueba hipótesis diferencia entre dos medias 1. Se requiere comparar el nivel salarial de los empleados de dos empresas. La primera reporta que, en una muestra aleatoria de 46 empleados, su salario promedio fue de $718.000, con una desviación estándar de $32.000. Se elige una muestra aleatoria de 60 empleados de la segunda empresa obteniéndose un salario promedio de $742.000 y una desviación estándar de $41.000. ¿Con los anteriores resultados se puede concluir que los salarios en la primera empresa son inferiores? Asuma un nivel de significancia del 1%
Datos: .n1=46
n2=60
1 718000 2 742000 1 32000 2 41000 1 2±/, 11 + 22 ⁄1 + 2⁄2 1 1⁄1 2⁄2 11 + 21 ⁄46 + 41000⁄60 32000 32000⁄46 41000⁄60 461 + 601 v=2693.19 Sí existe una diferencia significativa, que permite concluir que los salarios en B son superiores a los de A, al nivel del 1%
2. En una encuesta se pregunta sobre los hábitos de lectura, utilizando una muestra aleatoria de 350 señoras que traban y otra muestra independiente de 325 que no lo hacen. En el primer caso 105 manifestaron que estaban suscritos a cierto tipo de revista. En el segundo, la respuesta fue de 195 que no estaban suscritas ni mostraban interés por ninguna revista, argumentado la falta de tiempo. ¿A un nivel de significancia del 1% se podrá afirmar que las señoras que traban leen menos que las señoras que no trabajan? Datos A señoras que trabajan nA:350 Están suscritas=105
B señoras que no trabajan nB:325 325-195=130 no están suscritas
0.30 0.55
Se tiene la formula Para B se tiene
: : < ∝ 0.01 + 0.3000076 0.0.03630 8.1 + 0. 300.0.73000.+ 0.45450.55 √ 0 .0006+0. 350 325 1)
2) 3)
4)
5) Se interpola: 2.32=0.4898 Z=0.4900 2.33=0.4901
. a z2. 32 002∗0. 0 1 2.2.3322 0.0.000667 0.0003 2.2.33272+0.00667
b=2.33-2.32=0.01 c=0.4900-0.4892=0.0002 c=0.4901-0.4898=0.0003
Ho: se rechaza la hipótesis nula Ho: las señoras que trabajan leen menos que los que no trabajan
Distribución t de Student 1. Una señora quiere tener desconectado su teléfono, si el promedio de llamadas que hace al día son menores de 2. Elige aleatoriamente 5 días y anota el número de llamadas, así: 0, 2, 1, 1, 2. Utilizando un nivel de significancia del 5% ¿debería retirar el teléfono?
Datos N=5 Gl=5-1=4
∝ 0.205 ̅ √ 0 ̅ +2+1+1+2 5 1.2 + 11. 2 + 21. 2 0.7 2 01. 2 + 21. 2 + 11. 51 0.837 10..28237 2.137 √ 5 Corresponde a un área de 0.95 Se resta de uno para conocer el área buscada P(t<-2.137)=1-0.95=0.05 Si debería retirar el teléfono
2. El distribuidor de una maquina afirma que el máximo de elementos defectuosos por hora que presenta su funcionamiento es del 3%. En una determinada hora, se toman como muestra 20 artículos producidos, los que a su vez son sometidos a control, encontrando un artículo defectuoso ¿al nivel de significancia del 5% se podrá decir que le porcentaje de defectuosos es superior al señalado por el distribuidor?
DATOS:
0.%03 0.05
SOLUCIÓN:
p=
:: =.>. − t=
n =20
t=
t=
t=
..−. . .. ..
.
t= 0.4
gl= n-1=20-1=19 Tabla “t” => 1.729
0.1
Respuesta: No se puede concluir que el porcentaje de defectuosos sea superior distribuidor, al nivel del 5%.
al
señalado
por
el
Límites de confianza 1. La estatura promedio de los hombres tiene una desviación estándar de 2.48 centímetros. Se miden 100 estudiantes, hombres, elegidos aleatoriamente, y se obtiene una estatura media de 168.52 centímetros. Determine los límites de confianza del 99% para la estatura media de los hombres.
̅ ±( √ ) ̅ 168. 100 52 2.99%48 2.58 168.52±2.58(√ 2.14008 ) 168.52±0.66564 . ≤ ≤ . Formula:
Datos
Reemplazando se tiene
2. Un grupo de médicos ha establecido que, si los cigarrillos contienen, por término medio, 30 miligramos o más de nicotina, es seguro que se produce cáncer de pulmón en fumadores. Un ensayo sobre 100 cigarrillos de la marca A, muestra que el promedio es de 26 miligramos de nicotina, si se conoce que la desviación estándar es de 8 miligramos. Calcular el intervalo de confianza del 99% para el consumo medio de nicotina de la marca A de cigarrillos. Formula:
̅ ±( √ ) ̅ 26100 899% 2.58 26±2.58(√ 1800) 26±2.064 . ≤ ≤ . Datos
Reemplazando se tiene
