5 Preguntas Propuestas
Trigonometría Circunferencia trigonométrica II 1.
Si
2a − 5 b
2
cos θ =
3 b
7.
,
calcule la variación de a / b. 5 A) ; 4 2
3 B) ; 4 2
2.
Si cos 2θ =
A) 〈0; 1〉 D) 〈–1; 0]
4 C) ; 4 3
1 D) ; 3 4
2 E) ; 2 3 n + 1
10
;
θ∈ −
Calcule la variación de la expresión π 1 − sen θ , θ ∈ ; π 1 + sen θ 6
8.
A) [0; cos1] B) [0; 1] D) [1/2; cos1]
π π
. ; 6 6
3.
B) 4
C) 7 E) 5
cos 3 x
C) [cos1; 1] E) [– cos1; 1]
Circunferencia trigonométrica III 9.
Del gráfico mostrado, halle AP en términos de a. Y
π π Si x ∈ ; , calcule la variación de la expre 36 4 sión
C) [0; 1〉 E) 〈0; 1]
Calcule la variación de la expresión cos(cos x).
Calcule el número de valores enteros de n. A) 6 D) 3
B) [0; 1/2〉
C.T.
π + . 12 P
A)
1 1 − ; 2 2
B) −
3 2
;
3
C) 2
3 D) 0; 2
E)
−
3 2
α
3
2
2
A)
4.
Si
− sen α − 1 = 1 − cos θ,
donde a ∈ 〈4; 5〉 y θ ∈ 〈6; 7〉. Calcule cos(q+a).
A) 0
B)
cos
E) – 1
B) 52
1 1 + tan α
C) 49 E) 66
Si el mínimo valor que asume la expresión 2 2 acos x+sen x, si a < 0, es – 3. Calcule el valor de a2. A) 1 D) 4
B) 9
1
C)
1 − tan α
tan α
E)
2 + tan α
tan α 1 − tan α tan α 1 + tan α
En la circunferencia trigonométrica mostrada, 3( MO)=2( MA). Halle el área de la región sombreada en función de b. A)
6 25
B) − C) −
6.
B)
C) 1
Calcule la suma del máximo y mínimo valor de la expresión 4sen 2q+20senq+25. A) 60 D) 58
D) 10.
3 D) cos 2 5.
21 2
X
; 0
1
− ;
A
C) 16 E) 25
D) − E) −
Y
tan β 3
25 2 5
25
5
M
tan β
6
3
β
tan β
O
tan β
tan β
2
A X
Trigonometría 11.
En la circunferencia trigonométrica, si el área de la región sombreada es 1/12. Calcule 6tan2q+13tanq.
13.
Calcule la variación de la expresión tan 2 x , x ∈
7 π 7π ; 8 6
Y
A) [0; 1 〉
B) 1; 3
3 C) 0; 3
θ
D) 0; 3
E)
X
14.
Si tan 3θ =
n − 2
4
3 3
;1
π π . ; 12 12
, θ ∈ −
Calcule la variación de n. A) – 6 D) – 4 12.
B) 5
C) – 3 E) 6
A) [– 2; 5] B) [– 1; 6] C) [– 2; 6]
Calcule el producto de las pendientes de las rectas L 1 y L 2.
D) [– 2; 7] E) [– 1; 4]
Y
L 2
L 1 15.
Si θ ∈
π;
4 π 3
, calcule la variación de la expre-
2 sión cot θ + 3
C.T.
X
A)
θ
1 3
2
3 .
;+∞
B) 〈1; +∞〉 C) 〈1; 3〉
A) B)
D) 〈3; +∞〉
cos θ + 1 cos θ − 1
E) 0;
1 + cos θ
D) E)
3
1 − cos θ 16.
C)
1
1 − cos θ
Calcule la variación de a en 〈0; p〉 de la siguiente igualdad 2cos2q=cota+1, θ ∈ R.
1 + cos θ
π π A) ; 4 2
tan θ − sen θ 1 + cos θ
π D) ; π 4
cos θ − 1 cos θ + 1
3
π 3π B) ; 4 4
3π C) ; π 4 E)
0;
3π 4
Trigonometría C)
Circunferencia trigonométrica IV 17.
Si el área de la región sombreada es 8/3. Calcule sen2q.
D)
sec θ − sen θ co cos θ sen θ + 1 sec θ − cos θ − tan θ sen θ + 1
Y
A) 3/4 B) 2/3 C) 3/8 D) 1/2 E) 1/4
E)
C.T.
20. X
sec θ + cos θ + tan θ sen θ + 1
Calcule la ordenada del punto P en términos de q. Y
θ C.T.
18.
X
En la circunferencia trigonométrica, calcule en términos de q. MN en
θ
Y
A) cot q – secq B) tanq – cscq C) cscq – tanq D) cotq – cscq E) tanq – secq
M
N
θ
A) cot q – cscq B) tanq – secq C) secq – tanq D) cscq – tanq E) cscq – cotq
X
19.
P
Del gráfico, calcule MN en en términos de q.
21.
Calcule todos los valores de siguiente igualdad exista sec θ =
Y
n,
para que la
n − 2 4
A) 〈– ∞; – 4] ∪ [4; +∞〉
C.T.
B) 〈– ∞; – 2] ∪ [7; +∞〉 M
C) 〈– ∞; – 3] ∪ [6; +∞〉
N X
D) 〈– ∞; – 2] ∪ [6; +∞〉 E) 〈– ∞; – 6] ∪ [2; +∞〉
θ
22.
A) B)
sec θ − cos θ + tan θ
Si csc θ =
a
+ 3 a+ 2 − , θ ∈ IIIC. 2 3
Calcule la variación de a.
sen θ − 1 sec θ + cos θ − tan θ sen θ − 1
A) 〈– ∞; – 9〉
B) 〈9; +∞〉
D) 〈– ∞; –10〉
C) 〈– ∞; –11〉 E) 〈11; +∞〉
4
Trigonometría 23.
Calcule la variación de la expresión
csc| x – p|, si
26.
2π 7 π . ; 3 6
f( x )
x ∈
A)
2 3 A) ;+∞ 3
π 5π ; 2 6
π π C) ; 6 2
2 3
3
D) 0;
E) 2; + ∞ Si
sec x − 2 sen x − 1, x ∈ 0; 2 π
{}
C) [2; +∞〉
24.
=
π 5π π B) ; − 6 6 2
B) 〈– ∞; – 2] 2]
D) − ∞; −
Calcule el dominio de la función definida por
2 < sec θ < 2 ,
el intervalo de
{}
2
27.
; 2≠ .
5π ∪ ;π 2 6
π 2π π E) ; − 3 3 2
calcule la variación de q en
3≠
π
Calcule el dominio de la función definida por f(tan x )
2
=
2
−
tan x
A)
5≠ 7≠ ; 3 4
A) [2; + ∞〉
B)
7 ≠ 11≠ ; 4 6
π π B) ; π − 2 4
C)
5 ≠ 11≠ ; 3 6
D) E)
5≠ 3
C) 〈– ∞; – 2] ∪ [1; +∞〉 π π D) ; 4 2
; 2≠
E) [– 2; 1]
3 ≠ 11≠ ; 2 6
28.
Calcule el dominio de la función definida por f( x )
1 cos2 x − cos4 x − ; n ∈ Z 4
=
A) (2 n + 1) Calcule el dominio de la función definida por f ( x )
=
1 sen x − 1
tan x
{}
Funciones trigonométricas directas I 25.
−
+
A) 2 nπ; (4 n + 1)
cos x
+
sen 2 x cos x
+
2 sen x
D)
, n ∈ Z 29.
π
2
B)
n≠
C) (2 n + 1)
2
n≠
π
4
4
2
= −
cos x
2π A) ; π 3
D) 〈2 np, (2 n+1)p〉 E)
D)
R
5
4
n E) (4 n + 1)
+
sen x sen 3 x
, x ∈ 0; π
B) 〈2 np, (2 n+1)p〉 π C) 2 nπ, (4 n + 1) 2
π
Calcule el dominio de la función definida por f ( x )
2
π
2≠ 3
;≠
π B) 0; 3
C)
≠ 2
;≠
π E) ; π 2
Trigonometría 30.
Calcule el dominio de la siguiente función. f ( x)=tan2 x+cot4 x+2csc2 x; n ∈ Z A)
{
(2 n + 1)
R−
π
4
Funciones trigonométricas directas II 33.
}
Calcule la suma del máximo y mínimo valor de la función definida por
B) R
31.
C)
R−
D)
R−
E)
R−
f( x )
{2} {4} { } nπ
nπ
(2 n + 1)
cot 60 º se sen x + sec 30º co cos x
=
A)
4
D)
4
5
B)
3
4
5 2
C)
4
E)
4
3 5
π
2
2 5
3 8
Calcule el dominio de la función definida por f( x )
=
csc 4 x +
A)
R−
B)
R−
C)
R−
{4} { {2}
sec x tan 2 x
+
2 csc x
, n ∈ Z
34.
Calcule el rango de la función definida por 2 2 f ( x)=sec x+csc x+tan x+cot x
nπ
(2 n + 1)
A) [1; + ∞〉 nπ 4
}
B) [2; +∞〉 C) 〈1; 2〉
nπ
D) [6; +∞〉 E) 〈0; 2〉
D) – { np} E) 32.
R−
{8} nπ
35.
f ( x )
Calcule los puntos de discontinuidad de la función definida por f ( x )
A) B)
=
nπ
2
1 − sen x
sen x
C) {– 2; 0; 2}
π
D) {–1; 1; 2}
8
E) {– 2; 2}
π +
2
8
C) 2 nπ +
D) nπ + E)
sen x +
B) {0; 1; 2}
+
4
cos x =
A) {–1; 0; 1}
csc (sen 2 x − cos 2 x ) ; n ∈ Z. sec (sen 2 x − cos 2 x )
nπ
Calcule el rango de la función definida por
nπ +
π
36.
Calcule el rango de la función definida por f ( x)=|sen x – tan x|+1+sen x, x ∈
8
π
8 π
16
A) 〈0; 2〉 B) 〈1; 2〉 C) 〈0; 1〉 D) 〈–1; 2〉 E) 〈–1; 0〉 6
;
π
5 π 4
.
Trigonometría 37.
π π Si x ∈ − ; , calcule el rango de la función 4 3
39.
f ( x )
definida por f ( x)=tan(| x|+ x) A) 0; 3
1 + sen x + cos x
C) 1 − 2; 1 + 2 − {0}
D) − 3; 0
38.
(1 + sen x ) (1 + cos x )
B) [–1; 1] – {0}
C) − ∞; 0] ∪ 3 ; + ∞
− ∞; −
=
1 − 2 1+ 2 ; A) 2 2
B) − ∞; − 3 ∪ 0; + ∞
E)
Calcule el rango de la función definida por
1 − 2 1 + 2 D) ; − {0} 2 2
3
∪ 0; + ∞
1 1 E) − 2; + 2 2 2
3
Calcule el rango de la función definida por 40.
f( x )
π π = csc cos x − cot cos x 2
2
Calcule el rango de la función definida por f ( x )
2 =
tan 2 x
1 −
tan x
A) R B) R – {0} C) R – {– 1; 0; 1} D) R – {±1} E) R+
A) 〈– 1; 1〉 – {0} B) [– 1; 1] C) 〈– 2; 2〉 – {0} D) [0; 1] E) [– 1; 1] – {0}
CLAVES
7
