Preguntas propuestas
3
2015
• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales
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Geometría Cuadrilátero inscrito e inscriptible
A) 10º D) 25º
B) 15º
C) 20º E) 30º
NIVEL BÁSICO 4. 1.
En el gráfico, calcule
AB.
Calcule
la
medida del m EBF = 160º y m FC = 60 º .
ángulo BAC si
B
A
A) 80º B) 75º C) 70º D) 72º E) 65º
100º
F
E
A
C
B
A) 40º 40 º D) 15º 2.
B) 80º
C) 20º E) 10º
5.
En el gráfico, calcule x si m AM + m MB = 130º .
x
Del gráfico, calcule m BC + m CD .
B
C D
A
B
30º
E
A M
A) 150º D) 120º 3.
B) 130º
C) 105º E) 115º
En el gráfico mostrado, halle la medida del ángulo BFC , si los arcos AB y DEG miden 80º y 100º respectivamente.
B A
C
A) 90º
B) 100º
D) 110º 6.
C) 80º E) 70º
Según el gráfico, AB // CD CD. Calcule mS AMB. A) 80º B) 50º C) 100º
A
B
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Geometría 7.
En el gráfico, PC =3 =3 y AC =5. =5. Halle x.
10.
A
A) 30º B) 37º/2 C) 37º D) 53º/2 E) 53º
x
A) 90º
C
2α
En un triángulo rectángulo ABC , recto en B, se traza la altura BH . En AB y BC se se ubican los puntos M y N , respectivamente, de manera que AMNH es es un rombo de centro O. Calcule la medida del triángulo BOC . B) 45º
C) 60º
D) 72º
E) 37º
P 11.
Calcule x si ABLM y y BFGC son son cuadrados.
α
L 8.
Según el gráfico, BC =3 =3 y CD=4. Si la circunferencia está inscrita en el cuadrilatero, calcule AD.
F B M
C
A) 13 B) 6 C) 15 D) 12 E) 5
P
B A
D
A) 30º D) 60º 12.
A
NIVEL INTERMEDIO 9.
x
Del gráfico mostrado, calcule el valor de q si // AB es diámetro y AC ME .
C
B) 15º
C) 45º E) 75º
En un triángulo isósceles ABC de de base AC , en se ubica el punto medio M , y en la región AC se interior al triángulo se ubica el punto P, tal que m S APM =m =m S BPC =90º =90º y m S PBC =45º. =45º. Calcule la m S MPC . A) 37º/2 D) 37º
E
G
B) 53º/2
C) 18º E) 30º
NIVEL AVANZADO D C
2θ
θ
13.
Se tiene un cuadrilátero bicéntrico ABCD, M , N , P y Q son los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita con dicho cuadrilátero,
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Geometría 14.
Según el gráfico mostrado, calcule m S EDO; si A, son puntos de tangencia y B y F F son
m AFB = 140º.
15.
En el gráfico, T es es punto de tangencia, m AP
= 6β y m AM
=
m MB. Calcule x.
A P
B
M
C
E O
m
x
F
n
A) 10º D) 30º
B D
B) 15º
T
A
C) 20º E) 40º
A) 3 b D) 6b
B) 4b
β
C) 5b E) 7b
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Geometría Puntos notables I
A) 5
B) 6
C) 7
D) 4
E) 3
NIVEL BÁSICO 4. 1.
En el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC y 2( AB)=3( BG). Calcule x.
En el gráfico, AMNC es es un trapecio isósceles. Si G es baricentro del triángulo ABC y y MH =3 =3 u, calcule GN .
B B 2 x
H G
M
N
8 x
A
G
C 30º
A) 18º D) 12 2.
B) 16º
C) 15º E) 10º
En el gráfico, AB= BC , BM = MC , m S BPM =45º. =45º. Calcule BH .
PM =
A
2 y
A) 2 u B) 2,2 u
B
A) 3
C
C) 2,4 u
B) 4
D) 2,6 u
C) 5
E) 2,8 u
M
D) 6
P
E) 8
5.
En el gráfico, I y E son incentro y excentro, respectivamente, del triángulo BCD. Calcule
A 3.
H
C
m S IEC .
Según el gráfico, G es baricentro de la región triangular ABC y y AG=10. Si MB=9, calcule CE .
C E
C
25º E
I
45º M G
D
B
A
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Geometría 6.
En el gráfico, AB= BC , además, I es incentro del triángulo ABC . Calcule x. B
NIVEL INTERMEDIO 9.
x
Si M y N son puntos de tangencia y G es baricentro del triángulo PMN , calcule x.
I M
x
A
G
C x
A) 10º
B) 12º
D) 16º 7.
P
C) 15º E) 18º
A) 45º
B
B) 30º
C) 60º
D) 75º
A partir del gráfico, calcule m S BDA. C
N
10.
E) 72º
En el gráfico, AM = AN , CP=CQ y BR= BS. ¿Qué punto notable es O del triángulo ABC ?
50º 80º
B 55º
S
70º D
R
A
O
A) 15º D) 25º 8.
B) 30º
C) 10º E) 18º
Q
M A
Según el gráfico, I es incentro del triángulo ABC , MQ=16. Calcule IP.
N
P
C
A) circuncentro B) incentro C) ortocentro D) baricentro E) excentro
B
I 11.
En un triángulo rectángulo ABC , recto en B I
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Geometría 12.
En el gráfico, E es es excentro del triángulo ABC
14.
relativo a AB. Calcule x. E
A
A) 20º B) 30º C) 40º D) 60º E) 70º
B
θ
x
θ
De la figura mostrada, calcule el valor de x si I es incentro en el T ABC . B 70º
x I
C A
A) 35º D) 65º
B) 55º
C) 60º E) 70º
15.
Se tiene un triángulo ABC inscrito en una circunferencia de centro O
NIVEL AVANZADO En un triángulo ABC se trazan las medianas y CG de longitudes 3 m, 3 3 m y 6 m, BE , AF y respectivamente. Halle la mSGMB si M es el baricentro de la región triangular. A) 60º D) 90º
B) 40º
C) 30º E) 45º
(m B > 90º ), P
es
un punto en la prolongación de CB e I es un m APC punto de AB. Halle si I es es incentro del mOCA triángulo PAC PAC .
13.
C
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 4/3
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Geometría Puntos notables II
A) 6 m D)
B) 9 m
6 3
C) 12 m
m
E)
5 3
m
NIVEL BÁSICO 4. 1.
Si H es es el ortocentro del triángulo ABC , halle x.
En el gráfico, O es ortocentro del triángulo ABC . Calcule el valor de x. B
B 36º
M
3 x
O
H
x 2 x
A
A
A) 18º D) 40º 2.
R
C
B) 24º
A) 13º D) 18º
C) 36º E) 45º
En el gráfico, O es el centro de la circunferencia. Calcule x.
5.
B) 14º
C
C) 15º E) 20º
En el gráfico mostrado, O es circuncentro del triángulo ABC . Calcule m S DHO. B 60º
D H
x
O
O 80º
C
A) 10º
B) 15º
C) 20º
A) 30º
A
B) 45º
C) 15º
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Geometría 7.
A) 4 D) 7
En un triángulo ABC , m S ACB=30º y m S BAC =80º. =80º. Calcule m S HAO ( H y O son ortocentro y circuncentro del T ABC ). ). 12.
A) 10º D) 30º 8.
B) 20º
C) 25º E) 40º
En un triángulo ABC , m S A BC =60º =60º y m S ACB=40º. Calcule m S IAO ( I y O son el incentro y circuncentro del T ABC ). ). A) 5º D) 20º
B) 10º
C) 15º E) 25º
B) 5
C) 6 E) 8
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados. I. Sea G baricentro de un triángulo ABC . Si m S AGC =90º, =90º, entonces BG= AC . II. Sea H ortocentro de un triángulo ABC . Si m S ABC =45º, =45º, entonces BH = AC . III. El baricentro y el ortocentro de un triángulo pueden coincidir. A) VFV D) VVF
B) FFV
C) FFF E) VVV
NIVEL INTERMEDIO NIVEL AVANZADO 9.
A partir del gráfico, O es circuncentro del triángulo ABD. Calcule m S BHO.
13.
B
O
30º
A
En la región interna de un triángulo ABC , se ubica el punto P. En BC y AC se hallan los puntos M y N , respectivamente, de modo que los triángulos APN y BPM son equiláteros. Si la m S MPN =90º, =90º, ¿qué punto notable es P del T ABC ?
H C
60º
A) ortocentro B) baricentro C) incentro D) excentro E) circuncentro
D
A) 75º D) 80º
B) 60º
C) 55º E) 45º
14.
En un triángulo ABC , H , I y O son ortocentro,
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Geometría Proporcionalidad de segmentos
4.
En la figura mostrada, PB=3 cm y HP=2 cm. Calcule AH .
NIVEL BÁSICO 1.
Sea ABC un triángulo, en el que se trazan las cevianas interiores AM y BL, las cuales se intersecan en el punto P. Si AP= PM y =3( BM ), ), calcule MC =3(
CL AL
.
A
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2.
H
A) 5/2 D) 10/3 5.
En el gráfico, 2( AM )=5( )=5( DM ). ). Calcule B
AB CD
P
B
B) 6/5
C) 8/3 E) 12/5
En el cuadrado ABCD, calcule B
CN NA
.
C
.
θ
M
N
O
C A
θ
D a
A
A) 1 D) 5/3
D
B) 3/2
M
A)
C) 5/2 E) 2
D) 3.
E b
En el triángulo isósceles ABC , de base AC , calcule BN si si MN =1 =1 cm, NC =3 =3 cm.
6.
a b
2a b
B)
2 a 2 b
C)
a
2
b a
E)
2 b
En la figura, calcule MO si PM =2 =2 cm y FE =6 =6 AP.
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Geometría 7.
En la figura, calcule QH – PH si PQ=10 cm y PM MQ
A)
2 =
37º 2
B)
53º
C) 37º
2
3
Q
D) 45º
H 11.
P
E) 53º
En el gráfico, m S BCA=m S FCD; m S BAC =m =m S CAD; AD=12; OC =3 =3 y CD=7. Calcule AB. B
M
C
O
F
A) 1 cm D) 2,5 cm 8.
B) 1,5 cm
D
En un triángulo ABC , en BC se ubican los puntos M y y R ( M próximo próximo a B) y en AC se se ubica el punto N , tal que MN // AB, AM // NR. Calcule si BM =2 =2 cm y RM =1 =1 cm. RC si A) 0,5 cm D) 1,5 cm
B) 0,8 cm
C) 1 cm E) 2 cm
A
A) 5 D) 11 12.
B) 7
C) 9 E) 13
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). a
NIVEL INTERMEDIO 9.
O
C) 2 cm E) 3 cm
I.
En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero y es un cuadrado, además, ambos polígoCDEF es nos tienen igual perímetro. Calcule BD si DG=6. B D
E
L a
c
b
c =
L 2 b
Si
d
L 3
→
d
L //L 2 // L 3
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Geometría B
NIVEL AVANZADO 13.
En la figura BC // =8 cm. Halle AD, BD=4 BA, AE =8 ED si P y Q son puntos de tangencia.
P
M
A B
C
A) 2 D) 4
Q
A
E
D
15.
C
B) 5/2
14.
B) 6 cm
C) 5 cm E) 3 cm
Del gráfico, calcule MN si AC =8 =8 cm, además, AP PB
=
cia).
CQ QB
1 =
3
C) 3 E) 6
En un triángulo ABC , se ubican M y y N en en AB y BC , respectivamente, tal que
A) 4 cm D) 2 cm
Q
N
P
AM CN
=
k .
Si
MN
interseca a la prolongación de AC en en D, tal que BN = AD, halle
A) k
BM CD
.
B) 2 k
C)
1 k
E)
k k + 1
( P, M , N y y Q: puntos de tangenD) k2
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Geometría Semejanza de triángulos
P B
NIVEL BÁSICO 1.
F Q
En el gráfico, MN // )=3( AC ), ), AC , RQ=2. Si 5( MN )=3( calcule BR. B
A) 5 B) 8 C) 10 D) 2,5 E) 3
R
A
N
Q
5.
P T
B) 2/3
C) 3/2 E) 4
En un triángulo acutángulo ABC , se trazan las alturas AM y y BN , las cuales se intersectan en O. Si AN =5, =5, ON =4 =4 y OB=6, calcule NC .
C
A) 7 D) 8,5
Según el gráfico, AT =3TQ y MN =4. =4. Halle BM . AT =3 Q
E
D
A
A) 2 D) 3 M
2.
C
6.
B) 7,5
C) 8 E) 9
Se tiene un triángulo rectángulo ABC , recto en B. Se ubican M , N y P sobre AB, BC y AC , respectivamente, tal que MBNP es un cuadrado. Si AM =1 =1 y NC =4, =4, calcule BP.
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Geometría A) 3/2 B) 5/2 C) 6/5 D) 12/5 E) 8/3
NIVEL INTERMEDIO 9.
Si
BQ QC
3 =
7
, halle PQ si AC =14. =14. B
A) 7/5 B) 14/5 C) 21/5 D) 42/5 E) 8/5
NIVEL AVANZADO P
Q 13.
A 10.
A) 2 D) 4/3
C
A partir del gráfico, D es punto de tangencia, además, ( EB)( BC )=16. )=16. Calcule BD.
E)
2
14.
B) 1
En un triángulo ABC , recto en B, se trazan
intersecan en I , además, A
C) 3/2 E) 5/4
las bisectrices interiores AM y CN , tal que se
D
A) 2 2 B) 4 C) 3 2 D) 8
En un triángulo isósceles ABC de base AC , calcule la distancia del ortocentro al incentro si AC =10 =10 y AB=13.
β B
AN CM
=
k.
Halle
si IH ⊥ AC . ( H ∈ AC ). ). C
A) k
B)
1 k
C)
1 k + 1
AH HC
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Anual UNI
CUADRILÁTERO INSCRITO E INSCRIPTIBLE
PUNTOS NOTABLES I
PUNTOS NOTABLES II