Acv 2015 - Raz. Matematico 05

Preguntas propuestas

5

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Raz. Matemático Conteo de figuras II A) 15 D) 13

NIVEL BÁSICO

1.

Halle el total de triángulos en el siguiente gráfico.

4.

2.

B) 29

5.

¿Cuántos cuadriláteros se cuentan en total al superponer el gráfico 1 sobre el gráfico 2? Considere que las regiones simples que forman cada gráfico son cuadradas. 3u

3u

3u

3u

fig. 1

A) 540 D) 420 3.

C) 27 E) 31

B) 47

C) 49 E) 48

Calcule el número de cuadriláteros en el gráfico.

2u 2u 2u 2u 2u 2u

fig. 2

B) 480

C) 17 E) 10

Calcule el total de triángulos en el gráfico.

A) 45 D) 51 A) 24 D) 30

B) 11

C) 360 E) 710

Si todos los segmentos de recta trazados en el gráfico están uniformemente espaciados y en su intersección forman ángulos rectos, ¿cuántos cuadrados se observan en dicho gráfico?

A) 320 D) 280 6.

B) 410

C) 168 E) 420

Halle el número de triángulos que posean al menos un asterisco.

*

*

*

* *

*

*







Raz. Matemático 10.

NIVEL INTERMEDIO

7.

¿Cuántos triángulos se pueden contar en total en el siguiente gráfico?

¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar, en total, en el siguiente gráfico; y según esto, ¿cuántas diagonales se pueden trazar en total?

A) 130

B) 135

D) 133

C) 137 E) 131

A) 74 y 148 11.

B) 110 y 120

¿Cuántos cuadrados se cuentan en total en el

C) 33 y 66

siguiente gráfico? Considere que dicho gráfico

D) 78 y 156

está conformado por cuadrados simples.

E) 63 y 126 8.

Calcule el número máximo de cuadriláteros en el gráfico.

A) 115 D) 118 A) 66

B) 72

D) 69 9.

C) 117 E) 119

C) 68 E) 58

Determine el número de cuadriláteros en el siguiente gráfico.

B) 116

12.

¿Cuántos triángulos hay en el gráfico?








NIVEL AVANZADO

13.

Calcule el número total de triángulos en el siguiente gráfico.

¿Cuántos cuadrados hay en total en el gráfico mostrado? Considere que MNPQ es un

...

10

...

9

rectángulo. . . .

. . .

N

a

a

a

a

a

5

P

4

a

3 2

a

a

a

a

M

a

a

a

a

1

A) 110

B) 39

D) 41 14.

C) 40

3

4

5

...

B) 220

9

10

C) 440 E) 120

¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en total en el siguiente gráfico?

E) 42

¿Cuántos triángulos se pueden contar en total en el siguiente gráfico? A) 150 B) 152 C) 154 D) 156 E) 158

2

D) 210

Q 16.

A) 37

...

A) 298 B) 259 C) 285 D) 266 E) 322







Raz. Matemático Operaciones matemáticas I A) 31

NIVEL BÁSICO

B) 19

C) 35

D) 37 1.

Si aa * b b= b D a; x y D y x=2 x+ y

calcule E =(4 =(4 * 1). A) 1

5.

C) 3

D) 4

=

( x +80 )

4

E) 5

Se define x

( x − 81)

Calcule 3

... 1

1  =  .  1 −  x 

A) 1

Halle el valor de M .

B) 2

C) 0

D) – 1 M = 2

×

3

×

4

×

5

×

# n=( m – n)2+( m+ n)( m – n)+2 mn

B) 29/210 C) 1/400

calcule

25#[24#(23#(22#(...(2#1))...)]

D) 19/400

A) 1250

E) 1/196

=

Se tiene que m

A) 1/210

Si a ∆

E) 1/2

... × 20 6.

3.

B) 1200

D) 900 a2 − 1

NIVEL INTERMEDIO

( a − 1)2

∆ ∆ ∆ ∆ A = ( ...(( .. ((( (2 ) ) ) )... ). ..)) 

7.

97 operadores

A) 1

B) 2

D) 4

x

0 =3 y 1 =24.

E) 5

Se sabe que =2 x2+1;

x

= x – 1

Se sabe que x =a2 x+ b(2 x+1); a; b ∈ Z+

C) 3

Calcule A) 1000

C) 1000 E) 1500

calcule el valor de A.

4.

1 00 ...

2

A= A=

2

2.

Se define x

B) 2

E) 27

0

÷

0







Raz. Matemático 8.

Se define en R

A) 32

9 − x, si x es par

x − 6 = 

B) 33

D) 37

C) 35 E) 39

2

( x − 3) − 4, si x es impar 12.

Calcule A=

B) – 1

D) – 3

C) – 9

−

x −1

x+2

=2 x+3

E) 0

5

=

x

−

=

x

Se define en N x

=

2

A) – 2

9.

Si x + 2

+ x

x

9

Halle el valor de ...

calcule

6

6 +6 +6 . . .

A) 20

125 operadores

B) 21

D) 23 A) 200

B) 210

D) 250 10.

C) 230 E)

Se define a * b

NIVEL AVANZADO

13.

2

 n  2 m # n = 2 m −   3  

Se sabe que a

2

=a4– 1;

11 * 3

A) 3

Si

* 15 B) 5

D) 7 11.

=

x

3 + 2

A) 2

B) 4

D) 8

C) 6 E) 8

x

= n2+2 n

calcule

E =

Halle

n

= x2 – 5

3 x+7

E) 24

270

a #3 b

=

C) 22

14.

Si x D y =4 x; x D y < 0 x –

1 = x2 – 1

C) 6 E) 10










Se define x +

2

= x

2

+ x

además a

+1=4

a+1

+3

calcule n en 2 n +3

Calcule

5

= 34 2 .

100 operadores

A) 1

B) 2

D) 4

. .

5 5

C) 3

5

E) 5

–2 16.

Se define en x –

R

1 =3 x+2

A) – 1 D) 2

B) 0

C) 1 E) 3







Raz. Matemático Operaciones matemáticas II D) 4 = 1 2× 1

NIVEL BÁSICO

E) 3 = 4 1.

Si P( n)= P( n – 1)+ P( n – 2)

además P(1)=3; P(2)=4

1

6.

Si a * b= b#a,

además

halle P P    ( P( 0) ) 

n

A) 1 D) 5 2.

÷

2

B) 2

# m

=8( m* n)+21

calcule 5 .

C) 3 E) 7

A) 12 D) 15

B) 13

C) 14 E) 16

Se define en R NIVEL INTERMEDIO

a * b=2( b * a) – a

calcule el valor de 12 * 3. A) 1 D) 4 3.

B) 2

Si a * b

=

( b * a) 2

7.

Se define x + 3

calcule E =

A) 1 D) 4

calcule M =24 =24 * 3. B) 3

C) 2 E) 6

8.

+

5

=

5

×

4

6

×

3

x

+

2

B) 2

Si x+3

Se define x

= −x ÷

3− x

a

A) 1 D) 5 4.

C) 3 E) 6

además

= 3

x

=4,

+2 x

C) 3 E) 5








Si

x

x

=

=27 x+52

x

 x  = P ( x ) − P ( y )  y  x  y

14.

Si P 

calcule E

=

P (16 ) P (4 )

hall halle e 4. A) 2

B) 4

D) 16 11.

−

P (4 ) P (16 )

273

C) 10

A)

E) 20

D)

Se define

124

B)

68

C)

25

124

E)

49

162 49 130 19

f ( n+1)= f ( n+2) – f ( n); ∀ n ≥ 1

además, f (12)= (12)= f (14)=12. (14)=12.

Calcule f (10)+ (10)+ f (9)+ (9)+ f (8). (8). A) 48

B) 50

D) 54

15.

C) 52

Se define

+5

E) 57 x

12.

Si m * n

mn =

n

*m

,

calcule (2 * 4) A=(4 * 2) A) 2 D) 8

NIVEL AVANZADO

C) 6 E) 10

+

Se define

, si x ≥ 90

–

91

B) 84

C) 86 E) 90

Se define la siguiente operación matemática. a+ b

13.

86

A) 82 D) 88 16.

–3

calcule 81

B) 4

, si x<90

x

=

x

=

a

+

b

+ab







Raz. Matemático Operaciones Matemáticas III C) 4 y 5 D) 6 y 3 E) 10 y 9

NIVEL BÁSICO

1.

En A={1; 2; 3; 4} se define la operación matemática ⊕ mediante la siguiente tabla adjunta. ⊕

1

2

3

4

1

4

3

1

2

2

1

2

4

3

3

2

1

3

4

4

3

4

2

1

4.

3

2.

B) 2

C) 3 E) 5

A) 131 D) 121 5.

0

1

2

3

0

0

1

2

3

1

1

3

0

2

2

2

0

3

1

3

3

2

1

0

Determine el valor de x en (3 * x) * (2 * 0)=(3 * 3) * 0 A) 0 D) 2

B) 1

C) 3 E) 4

11

5

13 15 21

2

7

15 17 23

3

9

17 19 25

11 19 21 27

B) 169

C) 135 E) 127

b

c

d

b d b a w d d z w c b a

x b d y

c z b d

*

A) b D) c 6.

8

Si la tabla es conmutativa y cerrada en }, calcule x* w. A={a; b; c; d },

En A={0; 1; 2; 3} se define la siguiente operación. *

7

1

4

Calcule el valor de E . =1⊕{[(4 ⊕ 2)⊕(2 ⊕ 4)] ⊕ (3 ⊕ 4)} E =1 A) 1 D) 4

Halle (5 T 32) T (1 T 8) según la siguiente tabla definida en R.

a

B) a

C) d E) a o c

Dada la siguiente operación matemática, indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) si la operación está definida en A={3; 5; 7; 9; 11}







Raz. Matemático A) 2000 B) 2012 C) 2110 D) 1990 E) 2100

NIVEL INTERMEDIO

7.

En el conjunto A={1; 2; 3; 4; 5}, la operación matemática * se define mediante la siguiente tabla. 10.

8.

*

1

2

3

4

5

5

5

4

3

2

1

4

3

2

1

4

5

#

2

3

1

4

3

4

1

5

2

3

1

1

2

3

4

2

1

5

2

3

4

4

2

4

1

3

1

2

3

4

5

1

3

4

3

2

1

2

3

1

4

2

¿Cuál es el valor de x que verifica la siguiente igualdad? ((1*3)*5)*(2*4)=5*((3* x)*4) A) 1 D) 4

Se define en M ={1; ={1; 2; 3; 4} la operación (#) mediante la siguiente tabla.

B) 2

Si {a; b; c; d } son elementos del conjunto M , no necesariamente diferentes, calcule el valor de d en en ([a#(a+2)]#[( b – 1)# b])# d =c#(c – 1)

C) 3 E) 5

A) 3 D) 1

Se define la operación matemática * mediante la tabla adjunta. 11.

*

2

5

8

11 11

14 14

1

10

16

22

28

34

3

18

36

54

72

90

5

26

56

86

7

34

76

9

42

96

B) 2

C) 4 E) 1 o 2

Se define la operación matemática * en A={a; b; c; d } mediante la tabla mostrada. *

a

b

c

d

118 16 160 202

c

d

c

b

a

150 20 2 04 2 58 58

d

b

d

a

c

a

c

a

d

b

116 146










Un profesor escribe en la pizarra lo siguiente:

2

5

2

5

2

8

3

2

4

3

1

6

5

5

8

3

5

2

4

4

4

1

3

5

1

8

2

8

3

5

6

3

5

4

2

4

3

3

3

5

2

8

2

3

6

5

2

3

4

5

4

6

5

1

3

2

3

5

1

2

4

4

5

1

5

3

4

1

2

4

B) 2

C) 3 E) 5

NIVEL AVANZADO

13.

8

#

Si él desea que dicha operación matemática sea conmutativa, ¿cuántos elementos del cuerpo de la tabla deberá modificar, como mínimo? A) 1 D) 4

3

Se define la operación matemática T mediante

Resuelva [( x T 5)+(8 T 2)] T x=8 A) {2} D) {8}

15.

B) {3}

C) {5} E) f

En el conjunto A={2; 3; 5; 7} se define la operación matemática T mediante la tabla adjunta. 2

3

5

7

2

2

3

5

7

3

3

5

7

2

5

5

7

2

3

7

7

2

3

5

Si m T n=7; n T p=3 y p T q=2, calcule el valor







Raz. Matemático Operaciones matemáticas IV Halle ( m –1 D p–1)–1 D ( q–1 D n–1)–1. Considere que a–1 es el elemento inverso de a.

NIVEL BÁSICO

1.

A) m B) n C) p D) q E) p o q

Se define en M ={ ={a; b; c; d ; e} la operación matemática * mediante la siguiente tabla. *

–

b

c

–

e

a

c

d

–

–

b

–

–

e

–

–

–

–

e

a

b

–

d

d

–

–

–

–

–

–

–

c

–

–

a

4.

En U ={1; ={1; 2; 3; 5; 8} se define la operación matemática mediante la siguiente tabla.

Si la tabla está ordenada y es conmutable con elemento neutro d, halle [( d * c) * ( b * a)] * e. A) a D) d

B) b

C) c E) e

2.

En el conjunto A={1; 3; 5; 7} se define la operación matemática * mediante la siguiente tabla.

2

3

5

8

1

1

3

5

8

1

2

8

2

3

5

8

1

5

1

2

3

5

8

3

8

1

2

3

5

2

5

8

1

2

3

Calcule x– 1  x–1 si 2–1  x=5 –1, además x–1 es el elemento inverso de x. A) 1

B) 2

C) 3








NIVEL INTERMEDIO

Se define en R la operación matemática * n= m+ n+5. Si x–1 es el elemento inverso de

m

x, 7.

Se define en el conjunto A={1; 3; 5; 7}, la operación (T) mediante la siguiente tabla 1

3

5

7

1

5

7

1

3

3

7

1

3

5

5

1

3

5

7

7

3

5

7

1

calcule 3 –1 * 2 –1.

A) – 10 D) 0 11.

B) – 1

C) – 20 E) – 5

Se define que m* n= m+ n – 8. Si x–1 es el elemento inverso de x, calcule (8 –1 * 2) –1. A) 6 D) 10

Calcule (1–1 T 3–1)–1 T (3–1T 5–1)–1.

B) 4

C) 8 E) 14

Considere que a–1 es el elemento inverso de a. 12.

A) 1 D) 7 8.

B) 3

C) 5 E) 2

Se define la operación matemática * en A={1; 2; 3; 4; 5} mediante la siguiente tabla. *

1

2

3

4

5

1

5

1

4

1

2

4

Se define en R la operación a  b=a+ b – . 3

Determine lo siguiente: • ¿Es cerrada la operación en R? • ¿Es conmutativa la operación? • Si a –1 es el elemento inverso de

3

–1

T 2

–1

A) sí, sí; – 1 B) sí, no; 1

.

a,

halle








Se tiene la siguiente tabla. ↓

3

1

6

2

3

1

6

4

5

3

8

5

6

4

9

I. La operación es cerrada en R. II. Su elemento neutro es cero. III. Cuando a es – 5, no tiene elemento inverso.

Halle 7 –1 ↓ 2 –1 si se cumple que mento inverso de a. A) – 3 D) – 4 15.

B) – 5

a

–1

es el ele-

C) 0 E) – 2

Se define en R la siguiente operación. a* b =

ab

5

+

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III

a+ b

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?

16.

Se define a⊕ b =

1 1

a

+

1

b

−2

Si x –1 es el elemento inverso de x, calcule 1–1. A) 1/3 D) 3

B) 0

C) 2 E) 4







Anual UNI CONTEO DE FIGURAS II

OPERACIONES MATEMÁTICAS I

OPERACIONES MATEMÁTICAS II

Acv 2015 - Raz. Matematico 05

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