Preguntas propuestas
3
2015
• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales
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Trigonometría A) cos 2q D) 2
Identidades trigonométricas fundamentales II NIVEL BÁSICO 1.
3 cot x
−
calcule
2 + cot 6
=
csc
3 cs c sc x + cot x .
A) 2
B) 2
E)
6
x −
(1
−
4 2
7. cos
2
x
) (1
−
sen
2
x
)
+
cos
6
x
1 −
2 (1 − 2 sen x cos x )
A) sen x B) sen xcos x C) 1/2 D) sen x+cos x E) sen x – cos x 3.
2
(2 + 2 sen x − 2 cos x )4 2 2 (1 + sen x ) (1 − cos x ) B) 32
2 sen θ 3
x csc4 x
B) 14
2 cos θ
π
9.
Si sen θ =
calcule tan
)
+ cos θ
4
A)
3
B) 1
2
C) 22 E) 15
−
3
1
−
,
tan θ + cot θ 2
B) – 1
D) 1 C) 2
C) 2sen2 x E) 0
UNI 2002 - II
sen θ sec θ + cos θ csc θ
A) 1/2
sec
Si sec2 x+csc2 x=7, halle E =(sec2 x+tan2 x)(csc2 x+cot2 x).
C) 48 E) 72
) (csc θ +
sen x
x + csc2 x
Si cot x x > tan x, reduzca – cot x x+(sec2 xcsc2 x – 4)1/2.
Simplifique.
(sec θ −
−
2
B) cos2 x
A) 13 D) 16
NIVEL INTERMEDIO 4.
x + csc2 x
sec
A) tan x B) – tan x C) – cot x x D) cot x x E) tan x+cot x x 8.
Calcule el valor de
A) 16 D) 64
x
A) sen2 x D) 2cos2 x
C) 2 2
Simplifique sen
4
2
si x es un ángulo del tercer cuadrante.
D) 4 2.
C) 1 E) 5
Simplifique la expresión
Si se cumple que 3 csc x
6.
B) sen2q
10.
Si 4cos6 x – 6cos4 x+8cos2 x=a,
C) E)
3 2
3
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Trigonometría 11.
Halle el mínimo valor de sec4 x+csc4 x; x ∈ R. A) 4 D) 10
B) 6
13.
Si tan x – sen x=1, calcule tan x+cot x x. A) 2 + 1 D) 4 2
C) 8 E) 16 UNI 1996 - I
14.
B) 2 + 2
Si m y M son son los valores mínimo y máximo, respectivamente, de f ( x)=sen6 x+cos6 x, calcule m+M .
NIVEL AVANZADO A) 1 12.
D)
Reduzca 2
2
tan θ + cot θ − 2 tan θ + cot θ − 2
A) 0 D) 2
2
−
B)
2
5
C) 3 E)
4
3 2
2
tan θ + cot θ + 1 tan θ + cot θ + 1
B) 1/2
C) 2 2 E) 4
C) 1 E) 3
15.
Calcule el mínimo valor de sec4 x+csc4 x+sec4 xcsc4 x A) 20 D) 26
B) 22
C) 24 E) 28
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Trigonometría Identidades trigonométricas de ángulos compuestos I NIVEL BÁSICO 1.
Si AB = 2
3 y
NIVEL INTERMEDIO 6.
CD=7, calcule BD. C
A) 3 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7
D
A) – 2 D) 2 7.
30º
A 2.
Si tan x+tan2 x=3tan3 x, calcule tan xtan2 x.
8.
C) 1 E) 3
Si 2 sen ( x + 45º ) = sen x sec2 x , calcule tan3 x+cot3 x. A) – 2 D) 8
B
Si se cumple 2sen x=sec y 3sen y=sec x calcule el valor de sen( x+y)csc( x – y).
B) – 1
B) 2
C) 4 E) 16
En el gráfico, calcule AB si si CD=4, DE =6 =6 y BE =2. =2. C
A) 1 D) 5
B) 2
C) 4 E) 6 D
3.
Calcule el valor de sen ( x + θ) + sen ( x − θ) (cot x − tan θ) cos ( x + θ)
E
α α
A
A) 1/2 D) 2
B) 2/3
B
C) 1 E) 3 A) 2
4.
Si A y B pertenecen al primer cuadrante, simplifique la siguiente expresión. 2
2
2
2
1 + tan A + tan B + tan A tan B 1 − tan A tan B
A) sec( A – B) D) cos( A+B) 5.
4
tan
5π 12
−
s en
9.
π
12
C) 2
3
6
E) 6 6
6
Según el gráfico, AD=BE =2 =2 y BD=EC =3. =3. Calcule tanq.
B) cos( A – B) C) sen( A+B) E) sec( A+B)
Calcule el valor de 2
D) 4
B) 2
B
D
E θ
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Trigonometría 10.
Si tan2 x=a y tan( x – y)= b,
calcule
D
1 + ab tan x + y . ) a − b (
A) – 1
B)
1
C) – 2
2
E) 2
11.
Si tan( x+32º)=2 y x+y=30º,
calcule 5
A
A) 11/7 D) 22/7
tan 2 x + y − 13º . ) ( 3 + 6
13
15.
12.
B) – 1
Si cos ( x + y ) + sen ( x − y ) =
C) 1 E) 4 3 sen x sen y,
tan x tan y
3 3
B)
3
B) 15/7
2
C) 17/7 E) 24/7
En el gráfico, se cumple que AM =3, =3, MN =2 =2 y =1. Calcule tan x. BN =1. A x M N x
C) 1 C
D) 3 13.
B
A) 1/4 B) 1/2 C) 2/3 D) 3/4 E) 5/6
calcule (1 + tan x ) (1 − tan y )
A)
C
x
D) 1
A) – 2 D) 2
M
E)
B
2 3
NIVEL AVANZADO
En el gráfico se cumple que AB=3 y BC =2. =2. Calcule el área de la región triangular ACD.
16.
B
π
C
2
4
x
5
5
Si sen ( y + 2 t ) = ; sen y = < y +
2t < π
exprese x en términos de sen2 t y cos2 t.
45º A
A) 10 D) 13
A) 4cos2 t+3sen2 t B) 3cos2 t – 4sen2 t C) cos2 t – sen2 t D) 2sen2 t – 3cos2 t E) 3sen2 t – 4cos2 t
D
B) 11
C) 12 E)
39 2 17.
Si cos( x – y)sen( z – 45º)=cos( x+y)sen( z+45º),
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Trigonometría Identidades trigonométricas de ángulos compuestos II
A) sen(45º – a) B) sen(45º+a) C) sen(30º+a) D) sen(30º sen( 30º – a) E) sen(60º – a)
NIVEL BÁSICO 1.
Calcule el valor de
6.
3 cos 70º cos 25º − se s en 25º
A)
6 6
2.
B)
6
C)
4
E)
2
Si x + y =
π
6
6
(
3
2
7.
cos x cos cos y
3
A)
(
tan x + y
2
C) 7/2 E) 5
(
3
+
tan
π
24
π
) tan 12
+1
π
24
tan
+1
5π 24
+
tan
5π 24
) A)
cot cot x cot y
B)
B) 5/2
Calcule el valor de
tan
+
, donde 3 x es un ángulo agudo,
3
,
)
5
A) 3/2 D) 9/2
calcule el valor de sen x + y
2 5
calcule tan4 x – tan x – tan xtan3 xtan4 x+cot3 x.
6
D)
Si sen3 x =
3 3
D) 1
C) E)
D) 2
3 2
8.
3
B) 3
3 −1
C)
3
E) 4
3
Si α + β + θ =
π
4
calcule el valor de 3.
Simplifique.
tan 2α + tan 2β
(sen20º – tan60ºcos20º)sec50º tan60ºcos20º)sec50º A) – 2
B) – 1
D) 1
cot 2θ
E)
A) 1/4 D) 1
2
9.
sen x −
A) 1
2
3
B) 1/2
cot 10º co cot 20º − ta t an 70º 1+
x
3 co t 1 0 º
3 cos x
2 B) 2
cot 2α cot 2β
Reduzca 3
Calcule el máximo valor de 1 − 4 cos
1
C) 1/2
NIVEL INTERMEDIO 4.
+
A) C) 2
3 cot 10 º
B) cot10º
C) 3/4 E) 2
+1
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Trigonometría 10.
En un triángulo ABC se se cumple que 6tan A=3tan B=2tanC . Calcule tan A+2tan B+3tanC . A) 12 D) 15
11.
B) 13
13.
sen 40º
C) 14 E) 16
π
además, x ∈
calcule sen ( x − 23º ) + A) 1 D) 4
2
;π
14. 2 sen ( x + 22º )
B) 2
.
C) 3 E) 5
A) 2 D) 8
Reduzca la expresión
C) 6 E) 10
Simplifique la expresión. 2
( A + B) − sen 2 B 2 2 2 cos A + se s en ( A + B ) − cos B
sen A + se s en
3 cos 10º +3 sen 10º +2 cos 40º
B) cos40º
B) 4
UNI 2000 - II 15.
A) 2cos20º D) cos50º
En un triángulo ABC , recto en C , calcule
1 + tan A 1 + tan B 1 + tan C 2 2 2
NIVEL AVANZADO 12.
cos 10º
A) tan20º – tan30º B) tan30º – tan40º C) tan40º – tan30º tan30º D) tan30º t an30º – tan20º E) tan30º – tan10º tan10º
2 (sen 8º + co cos 8º ) = 4sen x
1
−
cos 30º co cos 10º
Si 6 (cos 8º − sen 8º ) +
Encuentre el equivalente de
C) 2cos50º E) 4cos20º
2
A) tan ta n Acot B B) tan Bcot A B D) – tan Bcot A
C) – tan Acot B E) tan Atan B
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Trigonometría Reducción al primer cuadrante
6.
NIVEL BÁSICO
Si A y B son ángulos complementarios, simplifique la expresión sen( A + 2 B) tan( 2 A + 3 B) cos( 2 A + B) tan( 4 A + 3 B)
1.
¿Cuál es el valor de m para que se cumpla la siguiente igualdad? m tan
A) 1 D) 2
π + x + cot π + x = 3 cot x ( ) 2 7.
A) – 4 D) 4 2.
B) – 2
C) 2 E) 1
55π − θ cos 77π + θ = 1, 2 2
Si m sen
en términos de m. A) m2 D) – m
tan 300 º +2 tan120 º tan 150º
B) – 3
C) 3 E) 9
8.
Si se cumple que
4.
B) 6
C) 7 E) 12
π + 5π − cot π + 5π 2 4 4 5π
12
A) – 2 D) 1 9.
B) – 1
C) 0 E) 2
Simplifique la siguiente expresión. sen
Calcule el valor de tan
cos
12
calcule tan2 x+cot2 x.
C) 2 m E) m
7π π 12 sen 12 + π 7π
cos
π 3π − x = −3 tan + x − cot 2 2
A) 5 D) 9
B) – m2
Calcule el valor de la siguiente expresión. sen
3.
C) 1/2 E) – 1/2
calcule tanq+cotq
Calcule el valor de
A) – 9 D) 3 3
B) – 1
cos
2
x − cos2 x
37π + x + cos 35π + x ( ) 2
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Trigonometría 11.
De acuerdo con el gráfico, reduzca la expresión
13.
tan θ + cot α tan α
A) 1 D) 2,5
Y θ
X
14.
α
2
A) tan q D) cot2q
B) – tanq
C) 0 E) – cot2q
NIVEL AVANZADO 12.
Si
π
=
2π − 4 c = 0 4
A) cos
B) 1,5
C) 2 E) 3
Si se sabe que M
π = tan kπ + + α ; k ∈ Z 2
N
=
(
n
csc nπ + ( −1)
calcule E
M =
2
−
α
);
k ∈Z
2 N
MN
A) tan asena B) – tanasena C) cotacosa D) – cotacosa E) – 1
y sen(a+b)= – senc, 2 ¿cuál de los siguientes resultados es correcto? a+ b+ c
Si a es la medida de un ángulo agudo, tal que cos1996º=– sen a. Calcule el valor de csc15a – sen15a.
15.
− π + 4 c = 0 4
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F)?
π = −1 4
B) cos
I.
π − 4 c = 0 C) cos 2
II. sen( np)+sec( np)=(– 1) n; ∀ n ∈ Z
π + 4c = 0 4
D) cos E)
π + 3c
0
tan tan 128 1283 3
III. Si 3 sen θ
tan θ < 0
,
entonces q pertenece al tercer cuadrante. A) FFV D) VFF
B) FVV
C) VVV E) VVF
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Trigonometría Identidades trigonométricas de ángulos múltiples I
A) 3 − D) 3 + 2
NIVEL BÁSICO 5. 1.
De la condición cos2 xsec x+sec x+1=0, calcule cos2 x. A) – 1 D)
2.
B) – 1/2
3
2
3 x −
2
sen
2
2 2
cos x − sen x
=
A cos
2
x 2
+ B
calcule AB. A) – 6 D) 2
=
1
6.
2
calcule senq×cosq. A) – 3/8 D) 1/2
+1
B) – 4
C) – 2 E) 4 UNI 2001 - I
2
sen θ + cos θ
2
2
x
Si se cumple 1 − 2 cos θ
Si p < 2 x < 2p y sen2 x=a, calcule el valor de 3 tan x − 2 sec
B) – 1/4
2
x +1 2 tan x se s ec x − sec x
C) – 1/2 E) 3/8
A) 1 – a2
NIVEL INTERMEDIO 3.
E)
2
2
C) 1/2
C) 3 +
2
Dada la siguiente identidad trigonométrica. cos
E) 1
2
B) 3 − 2
2
B) a2 – 1
D) − 1 − a
En la figura los triángulos ABP, PBQ y QBC tienen la misma área. Si AH = 2 + 2 , calcule PQ. A
7.
∈
0;
π 2
1 a 2
b
y tan x =
encuentre el equivalente de P Q π /8
a2 − 1
E) 1 − a
Si x
C)
sen 2 x sen x + csc x
1
+
a b
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Trigonometría 9.
Reduzca tan2º+2sen22ºcot4º A) sen1º D) tan1º
13.
Si 2cot x x – 1=0, calcule el valor de
B) sen2º
C) sen4º E) tan2º
x x + sen − sec 2 2 2
x
2 cos
x
2 cos 10.
2
Sea la ecuación m sen
x
2
+ n cos
x
+ p =
2
0
¿Bajo cuál de las siguientes relaciones entre m, x n y p, el valor de tan es único? 4
2
2
2
2
2
2
− sec
A) 1 D) 4
x 2
B) 2
14.
De la condición
sen2 x+5sen x+5cos x – 5=0,
A) m + n = p
C) 3 E) 5
calcule el valor de sen2 x.
B) m + p = n
C) n2+ p2= n2 D) E)
2
m
2
m
2
+ n +
2
n
=
2n
=
2p
A) – 1 B) – 1/2 C) 0 D) 1/2
UNI 1997 - I 11.
Si cot
x 2
−
sen x
−
cot x
=
0
E) 1
, 15.
De acuerdo con el gráfico, calcule cosq.
calcule cos2 x. Y
A) – 1 D) 1/2
B) – 1/2
C) 0 E) 1 α
NIVEL AVANZADO
P (24;
θ
7)
α X
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Anual UNI
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES II
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS I
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS II