Acv 2015 - Trigonometria 04

Preguntas propuestas

4

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Trigonometría Identidades trigonométricas de ángulos múltiples II

A) 4cos30º B) 4cos40º C) 2sen20ºcos40º

NIVEL BÁSICO 1.

D)

Simplifique la expresión 6.

sec θ(1 − sen 4 θ)

D) 2.

1 3

(1 + 2 cos 12º) º )(1 + 2 cos 36º )

C) – 2tanq E) 3senq

cot q

A) tan12ºcot18º B) cot6ºtan54º C) tan54º D) tan18ºcot12º E) tan6ºcot54º

Simplifique la expresión sen23 Acsc2 A+cos23 Asec2 A+2cos4 A B) 6cos2 A

C) 8sen2 A E) 12cos22 A

7.

UNI 2009 - I 3.

(

D)

B) − 3

)

cos 10º + 3 sen 10º

 2 sen π + 1    cot 5π 18  π  18  2 sen − 1  18 3 3

Calcule el valor de la expresión 4 cos3 10º + 3 sen 3 10º

Calcule el valor de

A) −

Determine el equivalente de (1 − 2 cos 12º) º )(1 − 2 cos 36º )

B) 3cot q

A) 6cos 22 A D) 12sen A

2

E) 2

7 sen 3 θ + sen 3θ

A) 3tan q

3

A) 2 D) 6 8.

C) 1

B) 3

Simplifique la expresión 2

cos 4θ sen θ cos θ + sen 4θ sen θ

3

E)

2

2

3

4 cos θ − 3

A)

NIVEL INTERMEDIO

1 2

cos 2q

B) sen2 q

D) senq 4.

 

Si tan  α +

π  = 2, 12 

7

9.

calcule el valor de cot3a. A)

13 11

C) 4 E) 8

B)

13 9

C)

11 13

Simplifique la expresión 3

3

−

6 sen 20º

3

+

6 cos 10º

C) cosq E)

1 2

sen 2q







Trigonometría 10.

Si 2tan3a – 3tan2a – 6tana+1=0 calcule el valor de tan9a. A) 4,5 D) 7,5

11.

14.

B) 5,5

Simplifique la expresión (3sec18º – 4cos18º)(1+cos36º) A) 2cos36º D) – 2sen36º

C) 6,5 E) 8,5

B) – sen54º

C) cos54º E) – 2cos18º

NIVEL AVANZADO

Calcule el valor de 3 cot 110º ( cos 60º +2 cos 20º )

15.

A) – 3/2 D) 3/2 12.

B) – 2/3

C) 2/3 E) 5/3

A) sen66º D) sen18º

Calcule el valor de csc27º – sec27º 16.

A) 3 − D) 3 +

5

B)

(

2 3−

5

) C) 3 +

5

2

3

Calcule el valor de sec80º+8cos280º A) 4 D) 10

B) 6

+

3 cos 10º

−

3 sen 20º

3 2

13.

B) – sen18º

3

3

A) − C) 8 E) 12

C) – sen66º E) cos22º

Calcule el valor de la expresión 2

E) 5 + 5

5

Simplifique la expresión cos198ºtan(– 66º) – 2sen66º

csc 40º 8

B) −

csc 10º 8

3

C) −

UNI 2011- I

D) −

8

8 3

3

sec 10º

csc 20º

E) −

sec 40º 8







Trigonometría Transformaciones trigonométricas

A) cos6º

NIVEL BÁSICO 1.

Si 2a=15º, calcule el valor de (sena – sen3a)(2cos5a+2cos3a) 3

A) − D)

2.

D)

B) −

2

5 7

E)

6

Si A =

sen 2 x

sen 3 x

+

3 3

E)

8

5

C) – 30 E) 34

7.

sen 3 x

−

+

=

se sen 70º cos 40º + co c os 20º − 2 sen 10º

Si 90º < x < 180º, calcule el valor de x en la siguiente igualdad. sen40ºsen x=cos40ºcos x – 2cos20ºcos x

8.

B) 120º

sen40º+sen20º= a

cos40º+cos20º= b 2

calcule

a

2

a

C) 1/2 E) 2

cos 65º − co c os 55º

b

+

b

2

A) 1+ m2 D)

.

9.

1 m

+

A) −

2 3

B) −

1 2

C)

1

m 3

B) m – 1

Calcule el valor de 2 sen 10º

2

A) 1/2

C) m+1 E) m

1

1 3

=

calcule el valor de ( m – 1)tan40º.

2

−

C) 130º E) 150º

Si sen 25º + se s en 35º

a

cos x

A) 110º D) 140º

Calcule el valor de

Si se cumple

sen 4º

4

A) a+1 B) – (a+1) C) a – 1 D) 1 – a −1 E) a +1

NIVEL INTERMEDIO

4.

1

7

3

B) – 1/2

cos 6º

4

cos x

4

A) – 1 D) 1

1

Si se cumple que

cos 3 x

y tan x = , calcule 117 A.

3.

2

C)

halle el equivalente de

sen 4 x

B) – 24

cos 6º

cos 6º

sen x

cos 2 x − cos 3 x + cos 4 x

A) – 44 D) 24

1

sen 3 x

C) −

3

−

6.

1

B)

− 2 sen 70º







Trigonometría 10.

Si sen2 x+sen2 z=0 y

π

z − x =

4 2

calcule el menor valor de cos z+cos2 x. A)

2− 4

D) 1 − 11.

2

B) −

1

C) −

2

2

2

E)

2

2 2

NIVEL AVANZADO 14.

sen

−1

A)

12.

)

B) – 6sen20º

A)

2 B) 2

2

D) 3 13.

C) – 3cos70º E) – 6cos20º

15.

Calcule el valor de la expresión (2cos40º+cos80º)csc80º 3

E)

2 3

16.

4π +

y

=

3

sec x+sec y=1 calcule el valor cos( x+y). A) – 1 D)

3 2

2p

sen

10

5

3p 10

B)

16

sen

4p 10

5 8

C)

5

−1

8

B) – 1/2

C) 1/2 E) 1

5

−1

4

E)

5

+1

4

¿En qué tipo de triángulo ABC se cumple sen2 A+sen2 B+sen2C =2? =2? A) acutángulo B) oblicuángulo C) equilátero D) rectángulo E) obtusángulo

C) 2

Dado el sistema x

sen

2 csc10 º sen 35 º

D) A) 3cos70º D) 3sen70º

p 10

2

Determine el equivalente de la expresión

(6 csc10º cos 65º −3

Calcule el valor de

Si 16sen5 x= Asen x+ Bsen3 x+C sen5 sen5 x, determine el valor de A+2 B+C . A) – 3 B) – 2 C) 1 D) 4 E) 6 UNI 2010 - II







Trigonometría Resolución de triángulos oblicuángulos I

A)

NIVEL BÁSICO D)

x

9 y x

1.

En el gráfico, se cumple que CD=13; BC =15; =15; AD=5 y cosq=33/65. Calcule AB.

y

4.

60º

2

E)

2

y x

2 x y

Si ABCM es un trapecio isósceles AD // BC y las bases están en la relación de 3 a 5, calcule cos2 x. B

C

C

B

2.

C)

2

θ

A) D)

2

NIVEL INTERMEDIO

A D

B)

x

B)

151

C) E)

152

154

Del gráfico, calcule

sen B

153 155

x 2 x

sen C

sen C

+

A

sen B

si se cumple que a2=2 bc.

A) 1/3 D) 2/5

B

c

5.

a

2

60º

b

A) 2 D) 5

B) 3

C

B) 1/4

C) 1/5 E) 3/4

En el gráfico, se cumple que K =

A

D

b

2

a

2

+

c

+

c

2

2

−

a

−

b

2

calcule K 2tan2a+1. A

C) 4 E) 6

3.

Si AM=x; MC=y; m ABM ;=m ;=m MBC ,

calcule

α c

b

1 − cos 2C 1 − cos 2 A

β

B B

a

C









Trigonometría 6.

En la figura BC=a, CA=b, AB=c y el radio de la circunferencia mide R. Calcule acos( B – C )+ )+ bcos(C – A)+ccos( A – B).

A) 5/3 D) 20/3 9.

C

D)

4−5 3

A) D)

7.

abc

B)

R

3 abc R

2

abc R

C) E)

2

R

4−5 3

C)

5

5−4 3

E)

3

En la figura, AB=5 u, BD = 2 cos α

2abc

B)

3

B 10.

C) 10/3 E) 6

El área de una región triangular ABC es 40 u2. Si AB=8 u y la suma de los ángulos B y C es B. 150º, calcule cot B A)

A

B) 25/3

1 =

3

2

3 u,

4+5 3 3 3−4 3 5

CD=3 u y

. Calcule sen q. B

2abc R

En el gráfico, se cumple que CM=MB y m CAP=m PAB. PAB. Calcule tanq si m CAB=a.

α

θ A

C P

A)

D

2

B)

5

C

3 5

C)

2 2 5

M

D) 2

θ

A

B 11.

A)

tan

2

a 2

B) tan3

a 2

C) cot 2

a 2

3

E)

5

3 5

En el triángulo ABC , se cumple sen B + sen C b( b + c − a) + c( c − a) +

=

1







Trigonometría 12.

A partir del gráfico, calcule x si BC=CD. B

A

16º

x

32º

42º

C

(

3

)

4 2+

(

3

)

C) 3 (2 −

3

)

3

)

A)

4 2−

B)

D) 2 + E) 15.

D

A) 7º D) 16º

B) 8º

C) 14º E) 24º

(

3

2 2+

Si A, B y C son son los ángulos de un triángulo, 1,2; 2,3 y 3 son las longitudes de sus lados lado s opuestos a dichos ángulos, respectivamente, y sen A=L, calcule el valor de la siguiente expresión. sen( A + B) + sen( A + C ) + sen( B + C ) 53 cos A + 42 cos B + 35 cos C

NIVEL AVANZADO A) 13.

Para un triángulo ABC , halle el equivalente de 1 + cos C cos( A − B)

D)

1 + cos B cos( A − C )

A)

2

b

c

+

2

2

B)

2

a

2

D)

b

2

b

14.

+ +

c

a

+

2

b

c

2

2

C)

2

a

2

a

2

E)

2

a

a

b

+

c

2

L

C)

6

L

E)

30

L

8 L 12

UNI 2011 - II

+

b

2 16.

A partir del gráfico, calcule

2

2

En el gráfico, las medidas a, b y w son proporcionales a 5; 17 y 2, respectivamente. 2

4

B)

2

+

c

L

× CD AD × EC AE

Considere al punto O centro de la circunferencia. B

α

β







Trigonometría Resolución de triángulos oblicuángulos II

NIVEL INTERMEDIO

NIVEL BÁSICO 4. 1.

Del gráfico, calcule cos A si la longitud de la mediana AM es es 6 .

En un triángulo ABC , calcule el equivalente de la expresión ca cos B cos C

+

C

B 5.

A) 1/11 D) 3/11 2.

B) 11/12

Calcule el valor de si

AC

=

tan

C) 1/12 E) 5/12

En un triángulo ABC , se cumple que a 2

 B − C    2 

b =

3

c =

4

Calcule el valor de K en la siguiente igualdad. Kb = a cos

2

C 2

+

c cos

2

A 2

3 + 1 y AB = 2 .

A) 2 D) 4

B

6.

120º

C

A) 2

2

c cos A cos B

A) a2 B) b2 C) c2 D) c2 /2 E) 2a2

2

M

+

sen A sen B

A

3

cb cos A cos C

B) 2

3

C) 1

2 3

C) 3/2 E) 5

En un triángulo ABC , calcule la siguiente expresión en función de los lados. cb cos A + ca cos B + 2ab cos C ca cos B + ab cos C

A

13

B) 3

A)

2

a

+

2

b

+

2bc cos A

2

B)

b

+

c

2

2

C)

a

+

c

2







Trigonometría 8.

Del gráfico, calcule

tan

dio del triángulo ABC es

 A − B  si el circunra  2  7 3

10.

Según el gráfico, calcule

tan

α − θ .   2 

u.

B

θ

17 u

7

10 u

3

α

A

21 u

C

5

A) − A) D)

2+

2+ 3  3 B) −  C)  − 4  12

3

4 2−

3

E) −

4

D)

3

31

B) −

22

C)

31

10

20 31

E) −

17

10 17

4 11.

9.

20

En la figura, a > c. Si se cumple que 2a2+5c2=11ac,

En el gráfico, se cumple que m CAB=120º y CM=MB. Obtenga el equivalente de 4 x2 – a2 en términos del área S del triángulo ABC .

 A − C  .  2 

calcule tan 

A A x

c

b C

M a

30º

B







Trigonometría NIVEL AVANZADO 12.

A) D)

A partir, calcule MD si m BCM =m =m MCA. 14.

C

a

B

21

B)

27

21 17

486

B)

a+ b

2

D) b

b

B

A

2

C)

a+ b

5

3

C

7

2

a+ b

E) b

A) 7/2 D) 7/3

2

B) 7/4

C) 15/4 E) 15/2

a− b

a+ b 13.

a

2

2

5

Del gráfico, calcule Rr, si R es el circunradio y r es el inradio del triángulo ABC , respectivamente.

b

M

2a2

484

E) 21

5

A

A)

C)

15.

En un triángulo ABC , se cumple csc Acsc BcscC =8 =8

Calcule

En el gráfico, se tiene que AC =17 =17 u, BC =10 =10 u y AB=21 u. Calcule

289 sen

2

θ − α.   2 

sec A

a csc A +

sec C

c csc C +

sec B

si R es el circunradio del triángulo ABC .

C

θ

α

b csc B

β

A) 2 R B) 3 R C) 4 R D) 5 R









Trigonometría Circunferencia trigonométrica I

Y

NIVEL BÁSICO 1.

Del gráfico, calcule MN en en términos de q. X

Y θ

θ

M

X

A) N

B) C.T.

C) A) 3sen q

B)

3 2

sen q

D) 2senq 2.

C) E)

3 4

sen q

sen q

E)

4

Del gráfico, calcule la ordenada del punto P. Y

D)

4.

(1 + sen θ)(1 + cos θ) 2 (1 − sen θ)(1 + cos θ) 2 (1 + sen θ)(1 − cos θ) 2 (1 − sen θ)(1 − cos θ) 2 (1 + sen θ)(1 + cos θ) 4

En la circunferencia trigonométrica, calcule la abscisa del punto P si OM=MB.







Trigonometría 7.

NIVEL INTERMEDIO

Calcule la ordenada del punto P si

5.

En el gráfico mostrado, calcule el área de la región triangular OQP.

θ=

2π 3

A) 1 − B)

Y

3

2

Y C.T.

θ

−2

C) 3 − 3 P

D) 2 − Q

E)

(1; 0)

O θ

A) B)

−

−

C) −

P

−4

En la circunferencia trigonométrica, determine el área de la región triangular ABC . A)

4 sen sen θ cos cos θ

5

X 8.

sen sen θ cos cos θ

3

X

B)

cos a 2

A

− cos α

2

8 sen sen θ cos cos θ 16

C) cosa

C B

D) sena cosa







Trigonometría 10.

En el circunferencia trigonometría, determine el área de la región rectangular ABCD.

NIVEL AVANZADO 12.

α

En la circunferencia trigonométrica mostrada, determine el área de la región triangular ABC . Y

D

A

α

C

B A X C

A) sen4 a B) – sen2 a C) – 2sen4a D) 2sen2a E) 2cos4a 11.

B

A) – 2sen2a D)

En la circunferencia trigonométrica, calcule el área de la región triangular OBC . 13.

cos a sen a 2

B)

sen2α −

2

C) E)

sen2a 2 sen a cos cos a 2

A partir del gráfico, calcule la ordenada del







Trigonometría 14.

El área de la región sombreada es equivalente a |cosq|. Calcule el valor de q.

15.

En la circunferencia trigonométrica, determine el área de la región triángulo ABC . Y

Y C. T.

C x – 2 y+1=0

B

θ

X

X

A

A) 5 p /6 D) 7p /12

B) 2 p /3

C) 3p /4 E) 11p /12

A) – cosa D) cosa

α

B) −

cos α 2

C)

cos a 2

E) 2cosa







Anual UNI

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS MÚLTIPLES II

TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS I

Acv 2015 - Trigonometria 04

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