Preguntas propuestas
5
2015
• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales
Trigonometría Circunferencia trigonométrica II A) 〈0; 1] D) [– 1; 1]
NIVEL BÁSICO
1.
6.
Si se cumple que π π 4 ≥β≥ 3
3
halle la variación de 2
β +1 1 B) ; 1 2
A) [0; 1] 1]
4 E) 1; 3
1 D) ; 1 3 2.
7.
2π 4 π ; 3 3
B)
2π 5 π ; 3 3
2π 4 π D) ; 3 3 3.
C)
1
8.
A) [0; 2]
5π B) ; 2π 4
C) [1; [1; 2] 2] E) 1 ; 3 3
1 2
5π 7π C) ; 4 4
A) – 1
B) 0
D) 1 Si
−
5π 3π D) ; 4 2
≤ senβ ≤ 1; 0 ≤ b ≤ 2p, calcule la suma del
máximo y mínimo valor de sen β − C) E) 3π 4
<θ<
π
4
π . 3
E) π; 7π 4
1 2
9.
Si 0 ≤ x ≤ p, halle la variación de la expresión.
3 2
, ¿qué valores adopta la expre-
− π ? 4
sión cos θ
4 1 C) − ; − 3 2
Si p ≤ x ≤ 2p; además, se tiene que 2sen4 x+3sen 2 x – 2 ≥ 0, halle la var iación de x. A) π; 5 π 4
Si −
B) − 4 ; 1 3 2
E) 1 ; 3 2 4
Si 0 ≤ a ≤ p, halle la variación de la expresión sen2a+2sen a. B) [0; 3]
, x ∈R
D) 1 ; 1 4 2
NIVEL INTERMEDIO
5.
+
3 1 A) − ; − 4 2
2π 4 π ; 3 3
E) π; 4 π 3
D) [2; 3]
4.
Encuentre la variación de la siguiente expresión. cos x − 2
mine el intervalo de a.
C) π ; 4 π 3 3 4π E) 0; 3
cos x − 2
1 Si cos α ∈ −1, − ; además, a ∈ 〈0; 2p〉 deter2
A)
π B) ; π 3
D) π ; 5 π 3 3
1 4 C) ; 3 3
C) 〈– 1; 1; 1〉 E) 〈– 1; 1; 0〉
Si se cumple que senθ ≥ 3cos θ; además, 0 < q < 2p, halle el conjunto de valores que adopta la variable q.
π π A) ; 3 2
1 2sen
B) [0; 1]
cos
π − x + π + sen + x 4 4
A) − 2; 2 D) − 2; 2
B) − 2; 0
C) − 2; 1 E) [0; 2]
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 2
Trigonometría 10.
Si cos2q+cosq > 0 determine el conjunto de valores positivos y menores que una vuelta para la variable q. A) 0; π B) 0;
∪
2π 3
3
∪
D) 0; π
∪
3
E) 0;
2π 3
∪
13.
; 2π
5π
∪
C) 0; π 3
11.
5π
3 5π 3 ;
π
NIVEL AVANZADO
A) π; 7π ∪ 11π ; 2π 6 6
; 2π
7π 11π B) ; 6 6
; 2π
5π
7π 3π C) ; 6 2
3 ;
π
5π 3
D) π;
π 8π , halle los valores de a para los Si β ∈ ; 7 7 5
B)
14.
−
1 3
6
Calcule la suma del máximo y mínimo valor de f ( x) si f ( x)=cos ( 3sen x − cos x − 1)
C) [0; 2〉
;1
A)
D) − 1 ; 2 2
12.
11π
11π E) ; 2π 6
cuales se verifica la siguiente igualdad 2a + 1 2 1 − sen (β ) = .
A) [0; 1] 1]
Si 4senθ = sen x + 3 cos x; x ∈ R, además, var iación para la variable q. p < q < 2p halle la variación
E)
−
1 2
;1
π 11π Dado α ∈ ; , halle la var iación de 6 6 sen2a – sena+1.
2sen
15.
2
cos x − sen
B) 0;
C) 0;
3 D) ; 3 4
D)
3 E) ; 3 4
E)
2 x
2
<
π
3 π
3
2π 3
5π 3 ;
;
5π 3 5π 3
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 3
2
3 2
C) 2sen 21 E)
3
; 3
2 cos
2sen
2
1 2
Para qué valores de x perteneciente a 〈0; 2p〉 se cumple que
B) 3 ; 7 4 4 4
B)
D) 2cos21
A) 0; π
3
3 2
A) 3 ; 7 4 4
C)
2
−
{π}
0.
Trigonometría Circunferencia Circunferencia trigonométrica trigonométrica III A) tan ta na – cotf B) cotf – cota C) cota – cotf D) tana – tanf E) cotf+cota
NIVEL BÁSICO
1.
Si
α ≤
π
3
π − α = 12 = −1, calcule la
; además, tan
medida del ángulo 2a. A) B) C) D)
4.
π
3 π
2.
2
1 − tan
2
>
0.
x
3π
A) 0; π
4
2
2π
5π
B) 0;
π
C) 0;
π
D)
0;
π
E)
0;
π ∪
4
2
;π
6
En la circunferencia circunferencia trigonométrica, calcule ca lcule a si el área de la región sombreada es
tan x
con la condición
3
E)
Encuentre el conjunto de valores para x que pertenezca al intervalo 〈0; p〉 y que cumplan
+ 1 2 u . 2
3
Y
4
4
π ∪
2
;
3π
∪
4
3π 4 ;π
3π 4
NIVEL INTERMEDIO X
5.
α
A) D) 3.
7π 6
B)
5π
C)
4
9π
E)
8
4π
Determine los valores que admite la siguiente expresión. 3
3
4
( π + x cot π + x ) + cot 2
13 π 12
En la siguiente circunferencia trigonométrica, calcule el área sombreada en términos de a y φ.
Si x ∈
2π 5 π ; . 3 6
A)
;
−∞ −
Y
α
∪
−
2
1 2
;+∞
1 1 ; 2 2
B)
−
C)
−∞ −
D)
−∞ −
;
X
φ
1
;
1
∪
6
1 6
1
∪
4
1 4
E) 〈– 2; 2; 2〉
;+∞
;+∞
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 4
Trigonometría 6.
En la siguiente circunferencia trigonométrica, calcule el área sombreada.
Y B
Y
A A'
X
P
X
B'
θ
1
A) [ cos (θ) − cot (θ)] 2
A)
−
cos θ
B)
2
cos θ 2
D) – senq 7.
B)
C) cosq E)
−
senθ
C)
2
D)
En la circunferencia trigonométrica mostrada, si OR ⊥ QP y m AP = θ, determine el área de la región OQR.
1 2 1 2 1 2
[sen (θ) + tan (θ )] [sen (θ) − tan (θ )] [tan (θ) − sen (θ )]
R
Y
E) 9.
1 2
[tan (θ) − cot (θ )]
En la circunferencia circunferencia trigonom tr igonométrica étrica mostrada, m AM = θ, calcule el área sombreada.
P
Y C
A'
B
A X
O
A
Q M
A) cot(q) – tan(q) B) C) D) E)
1 2 1 2 1 2 1 2
[cot (θ) − tan (θ)] A)
sec (θ) csc (θ )
B)
[ sec (θ) − csc (θ)]
C) sen (θ ) cos (θ )
D) 8.
En la circunferencia trigonométrica mostrada, si m AP = θ, determine el área de la región sombreada.
E)
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
(senθ − 1) −1 cot θ (cos θ − 1) −1 cot θ (cos θ − 1) −1 tan θ (1 − cos θ) −1 cot θ (senθ − 1) −1 tan θ
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 5
X
Trigonometría 10.
Se sabe que x ∈ 〈0; 2p〉. Determine la variación 1
de x, si se cumple que 1
−
2
≤ cot x ≤
3
NIVEL AVANZADO
3 y 13.
≤ cos x ≤ 0.
En la circunferencia circunferencia tr igonométrica igonométrica mostrada, calcule PB en términos de q.
5π 4π A) ; 4 3
Y P
B
5π 3π B) ; 4 2
C)
π
θ
A'
π
X
; 4 3
M
7 4 D) π ; π 6 3 A) cot q E)
11.
7π 4 π ; 6 3
B) 1+cot q
D) 1 − tan
Halle el intervalo de variación de la siguiente expresión. sec x − 2 cos x sen x + cos x
; x ∈
π −
;
14.
θ
θ
2
E) 1 – cotq
2
De acuerdo con el gráfico, calcule x en términos de q.
π
Y
4 2
x
45º
C. T.
A) [2; +∞〉 D) 〈– 2; +∞〉
C) 1 − cot
B) 〈2; +∞〉
C) 〈– ∞; – 2] 2] E) 〈– 2; 2] X
12.
Determine para qué valores de x ∈ [0; 2p] se cumple que 2
tan x
A)
π
3
B)
π
C)
π
3
2
D)
π
E)
π
3
;
;
−
3π 4 3π 4
;π
;
;
3π 4
3 tan x + ta tan x
∪
4 π 3π ; 3 2
∪
4 π 3π ; 3 2
∪
∪
π
4 3
∪
−
3
>
A) 1+cosq – senq+cotq B) 1 – cosq+senq – cotq C) 1+cosq – senq – cotq D) 1 – cosq+senq+cotq E) 1+senq+cosq – cotq
5π 7π ; 4 4 4 π 7π ; 3 4
5π 4 π ; 4 3
θ
0
15.
A partir de la condición 3 > cot θ ≥ −1
−
{
π
2
;
3π 2
}
¿cuántos valores enteros admite la expresión 2senq+1? A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) 5
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 6
Trigonometría Circunferencia Circunferencia trigonométrica trigonométrica IV D) cosq – cotq E) senq – cotq
NIVEL BÁSICO
1.
En la circunferencia circunferencia tr igonométrica igonométrica mostrada, m AT
= θ, PM =
4.
13 y el punto T es es de tangencia.
En la siguiente trigonométrica, calcule el área de la región sombreada.
Calcule senq.
M (– (– 3;
Y
0)
B
A X
θ θ
T
T P
P
A) D) 2.
3 −
−
B)
2
−
1
C)
2
1
E)
4
−
A)
2 2
2
B)
1 −
3
C)
Si 2 ≥ sec θ ≥
2 3
A)
2
3
D)
+
B) 3
C)
2
D) 2 3.
E)
3
cos θ + cot θ 2 cot θ − cos θ 2
; q ∈ IC, calcule el máximo valor
de la expresión sen q+tanq. 1
cos θ − cot θ
E)
3
cos θ − csc θ 2 cos θ + csc θ 2
2 2 3
En la circunferencia circunferencia tr igonométrica igonométrica mostrada, calcule MQ si el punto M es es de tangencia.
5.
En la circunferencia circunferencia trigonom tr igonométrica étrica mostrada, P es punto de tangencia, ta l que secq=– 2. Calcule el área de la región sombreada. Y
Y P
Q M
θ
M θ
X A
O
P
X
A) A) tan ta nq B) cotq C) – cotq
D)
1
u
2
2 1 4
u
2
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 7
B)
3 2
u
2
3
C)
u
4
E)
3 4
u
2
2
Trigonometría Y
NIVEL INTERMEDIO P θ
6.
sec 4q
2sec2q;
Si se cumple que ≥ además, p > q > 0, halle el conjunto de valores para la variable q, que verifiquen las condiciones iniciales.
M N
X
C
π π π 3π A) ; ∪ ; 2 4 4 2
A)
π B) 0; 4
B)
π 3π C) 0; ∪ ; π 4 4 D) 0;
A
C)
π
−
(cos θ − sec θ ) 2
−
cos
cos θ + sec θ 2
D)
−
E)
−
cos θ 2
2
π π 3π E) ; ∪ ;π 4 4 2 10.
θ + sec θ 2
sec θ 2
En la siguiente circunferencia trigonométrica, se tiene que m AT = θ y el área sombreada es 1 u2. Calcule cosq+secq.
7.
Calcule el mínimo valor de la siguiente expresión. sec4 x+4tan2 x+2
Y T
A) 1 D) 4 8.
B) 2
C) 3 E) 6
A
Si se cumple que 2 > sec x ≥ 2 , halle el con junto de valores que adopta la expresión csc x.
2 A) − 2; − ∪ 3
2 3
A)
; 2
2
−
B) 2
C) 2 2
D) −2 2
B) 1; 2
11.
C) [1; +∞〉
E) – 4
Determine los valores positivos de x que son π menores que , y verifican la condición. 2
D) 〈1; +∞〉
tan
2
x
2
E) 2; 3 A) 0; 9.
X
En la circunferencia circunferencia trigonom tr igonométrica étrica mostrada, m AP = θ. Calcule el área sombreada. Considere P como punto de tangencia.
D) 0;
+
cos
2
x
2
π
+
B)
6 π
2
>
π
4
;
π
6 2
C) 0; E)
4
π
π
3 ;
π
3 2
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 8
Trigonometría 12.
En la circunferencia circunferencia trigonom tr igonométrica étrica mostrada, m AT 1 = θ, m AT 2 = α y PQ=2.
D)
cos α − cos θ
Calcule
.
E)
2 cos α cos θ
sec (θ ) − 1 2sen (θ) sec (θ) − 1 2 cos (θ)
Y 14.
T 1
P
A
Q
Si se verifica que secq ≥ cscq, obtenga los valores de sen q, si 0 ≤ q ≤ 2p. A) 0;
X T 2
B)
π
4
C) 0; A) 2 D) – 1
B) – 2
C) 1 E) 4
4
∪
5π 4
; 2π
;π π
2
D) π ; π 4 2
NIVEL AVANZADO
13.
π
E) π ; π ∪ π; 5π ∪ 3π ; 2π 4 2 4 2
En la circunferencia trigonométrica mostrada, si m AM = θ, determine el área de la región triangular APQ.
15.
En la circunferencia circunferencia tr igonométrica igonométrica mostrada, calcule MN si si los puntos P y Q son de tangencia. Considere m AP = θ.
Y Y
P
Q
A
A X
M
Q
P B' N
A) B) C)
1 − csc (θ )
A) (tanq+cotq)cscq B) (tanq+cotq)csc2q C) (tanq+2cotq)csc2q D) cotq
2sen (θ) 1 + sec (θ) 2 cos (θ) 1 − sec (θ )
E)
2sen (θ)
−2cot θ
cos θ + sec θ
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 9
X
M
Trigonometría Funciones trigonométricas directas I 4.
NIVEL BÁSICO
1.
ción f si si f ( x )
Halle el dominio de la función f definida definida por f( x )
sen x
−
{ B) { C) { D) {
4
si x ∈ 〈0; 2 〉 2π 4π π A) 0; ∪ ; 3 3 3
−
−
1
sen x
.
}
2
2
}
/ k ∈ Z
} }
π
(2 k + 1) / k ∈ Z
B) π ; π 3 2
2
π
(4 k + 1) / k ∈ Z
C) π ; π 3
4
E) {2 kp / k ∈ Z}
π 2π 4 π 5π D) ; ∪ ; 3 3 3 3
5.
Halle los puntos de discontinuidad de la fun-
π + 2 x . 2
4π 5π π E) 0; ∪ ; 3 3 3
ción f si f( x ) = tan ( π − 2 x ) + tan
Definida la función f mediante mediante
A) (2 k + 1) / k ∈ Z
f ( x ) =
senx
−
cos x
{
π π A) ; 4 2
B) 0; π 4
C) 0;
{
4
2
D)
{
4
E)
{
2
1
+ π + π + sen x − 3 3
}
π C) (2 k + 1) / k ∈ Z
π
Halle el dominio de la función fu nción definida por
=
4
B) { kp / k ∈ Z}
π π E) ; 4 2
π D) ; π 4
f ( x )
}
π
cos x ,
+
tal que 0 < x < 2p. Calcule el dominio de f .
3.
1
π
kπ
p
2.
sec x =
A) (4 k + 1) / k ∈ Z
3
2
=
Halle los puntos de discontinuidad de la fun-
kπ
kπ
}
/ k ∈ Z
}
/ k ∈ Z
sen x
NIVEL INTERMEDIO
A) R – { kp / k ∈ Z} B) R −
{ { { {
k
π
2
6.
}
/ k ∈ Z
}
π
C) R − (2 k + 1) / k ∈ Z D) R − E)
R−
k
2
π
3
} }
(2 k + 1) / k ∈ Z 3
π
2
, determine el conjunto de valores
para x, en el cual la expresión 3 sec x csc x − 4 no está definida en el campo de los números reales. A)
/ k ∈ Z π
Si x ∈ 0;
π
;
π
B)
6 2
π π D) ; 6 3
π
;
π
6 3
π π C) ; 6 3 E)
π
;
π
3 2
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 10
Trigonometría 7.
Halle el dominio de la función f , definida por f( x )
8.
(
)
cos sen x + cos
=
x.
Se define la función f f ( x )
− cot x + sec x cs csc x 1 2 1 − tan x + sec x cs csc x tan x − 1
=
1
π π A) − ; 2 2
calcule el dominio de f .
π B) 0; 2
A) R −
π π C) R − − ; 2 2
B) R −
D) R
C) R − (2 k + 1) / k ∈ Z
E) [0; 2p]
D) R – {2 kp / k ∈ Z}
Halle el dominio de la función f si si 2
f ( x )
{ B) { C) { D) {
2
1 + sen 4 x
kπ 4
kπ 2
kπ 3
kπ
E) {
8 p
E)
2
cos 2 x + sen 4 x
=
A)
9.
10.
−1
11.
} } } }
/ k ∈ Z
B) C) D) E)
kπ
{
4
} }
/ k ∈ Z
/ k ∈ Z
}
π
4
kπ 8
}
/ k ∈ Z
2 + sec x
=
+
2 − sec x
π 2π 4 π 3π A) 0; ∪ ; ∪ ; 2π 3 3 3 2
/ k ∈ Z
5π 7π 11π π B) 0; ∪ ; ∪ ; 2π 6 6 6 6
/ k ∈ Z
π 2π 4 π 5π C) 0; ∪ ; ∪ ; 2π 3 3 3 3
/ k ∈ Z}
;
2
si x ∈ [0; [0; 2p].
1 =
D) 0; 2π 3
1
1 − sen x
+
sen x
1 −
E) 0; π ∪ 3π ; 2π 2 2
2
halle el dominio de f si si 0 < x < 2p. π
kπ
Determine el dominio de la función g definida por g( x )
/ k ∈ Z
Se define y = f ( x )
A)
R−
{ { {
π
NIVEL AVANZADO
6 2 π
2 π
6
;π
5π
;
π
2 0;
6
;
12.
f ( x )
{} π
−
Calcule el dominio de la función cos
=
2x 3
−
cos 2
x
2
; x ∈ 0; π
2
3π
A)
4
π
D)
2
π
4 π
;π
;
π
4 2
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 11
B)
π
2
;
3π 4
C) 0;
π
4
π E) 0; 2
Trigonometría 3.
Calcule el dominio de la función defin ida por f ( x )
{ 2} D) { 4} C)
1 =
( sen7 x + sen 5 x − sen 3 x − senx ) cos2x
n
π
nπ +
A)
R−
B) R −
{ {
kπ
4
kπ
8
} }
/ k ∈ Z
E) {(2 n+1)p}
/ k ∈ Z
15.
C) R – { kp / k ∈ Z} D) R − E) R − 4.
{ {
kπ
16
kπ
6
f( x )
=
tan
2
senx + 2 cos 3 x
} }
2
A) 2 nπ − π ; 2 nπ + π
/ k ∈ Z
(senx + cos x ) +
B) (2 n + 1)
3
csc 2 x tan x
B)
nπ −
C)
nπ −
; n ∈ Z
D) π
2
}
; ∀ n ∈ Z
1 + cos x − 2sen x
/ k ∈ Z
A) { np}
{
Halle el dominio de la función f , cuya regla de correspondencia es f ( x ) =
Calcule los puntos de discontinuidad de la función π
π
E)
nπ
2
3 π
6
; nπ +
3 π
−
π
; nπ +
π −
nπ
2
π
3
6
;
;
3 π
6
nπ
2
π +
nπ
2
3 π
+
6
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 12
Trigonometría Funciones trigonométricas directas II 7 A) ; 3 8
NIVEL BÁSICO
1.
6.
2.
Calcule el rango de f .
1 1 C) − ; 4 4
1 1 B) − ; 2 2
Calcule el rango de la función f , definida por π f ( )=sen x+cos x, si 0 ≤ x ≤ . 2
D) 2 ; 1 2
Si x ∈ f( x )
=
A) 0;
;
π
8.
f ( x )
2
C) 0 E) – 3
2senx cos x =
1
−
1
sen x cos x
−
donde x ∈
;
−∞
4 −
3
B)
−
5 3
; −1
4 D) −1; 3
, determine el rango de la función
9.
B) 〈0; 1〉
π −
2
;0 ,
C) 0; 2
C)
4 −
3
;
∞
E) − 4 ; − 1 3
Determine el rango de la función f , definida por f ( x )
D) 0; 3
=
sen9 x + sen3 x cos 3 x
.
A) [– 2; 2] 2] – {0} {0} B) 〈– 2; 2〉 D) [– 1; 1]
C) [– 2; 2] E) 〈– 2; 2; 2〉 – {0}
E) 0; 2 + 1 UNI 2011 - I
5.
B) – 1
determine el rango de f .
1 + 2 senx cos x .
2
π = 2 = −1 y
además, f
Si f es es una función, definida por
A)
4
3 C) 0; 2
Calcule el mínimo valor de la función f si si
E) −1; 2
5π
B) [0; 1] 1]
1 3 E) ; 2 2
A) 1 D) – 2
NIVEL INTERMEDIO
4.
3
(2p)=5. f (2
2 C) 0; 2
B) 0; 2
3
f ( x)=acos2 x+ bcos x;
1 E) 0; 2
A) 1; 2
2
2π − 2 2π + cos 2 − + sen x . − x
1 D) ; 1 2 7.
D) [– 2; 2] 3.
1
A) [– 1; 1] 1]
2 x f( x ) = senx 1 − 2 cos (cos 6 x + cos 2 x ). 2
A) [– 1; 1] 1]
Determine el rango de la función f , definida por f( x ) =
Se define la función f mediante mediante
7 C) ; 2 8 3 E) ; 1 4
3 D) ; 2 4
Definida la función f por f ( x)=cot2 x+2csc x+2 calcule el rango de f . A) [0; +∞〉 B) [1; +∞〉 C) [2; +∞〉 D) [3; +∞〉 E) [4; +∞〉
3 B) ; 3 4
Sea la función f , cuya regla de correspondencia es f ( x)=sen6 x+sen4 x+cos4 x+cos6 x. Calcule el rango de f .
10.
Calcule el rango de la función f , definida por la regla de correspondencia f ( x)=vers(sen x). A) [0; 1 – cos1 cos1] B) [0; 2] 2] D) [0; 1+cos1] +cos1]
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 13
C) [0; 1〉 E) [0; 1]
Trigonometría 11.
Si x ∈
A) 1 π
π
29 ; − 14 6 3
y
−
f ( x )
π x = tan − sec x − − 4
B) 2 C) 1 +
2
calcule el rango de f .
D) 2 + 2 E) 2 2
; 3 3 3
A)
14.
Obtenga el rango de f si si
3 ; 3 B) 3
cos 2 6 x − cos 8 x f ( x ) = cos 4 x − 1 cos 4 x
3 C) ;3 3
1 1 A) − ; − {0} 2 2
D)
3; −
−
1 1 B) − ; 2 2
3 3
3 E) − 3 ; − 3
1 1 C) − ; 2 2
Definimos la función f por por f ( x)=7sen xsen3 x+5cos xcos3 x
15.
calcule el mínimo valor de f ( x). A) – 10 D) – 16 13.
−
E)
1 1 − ; 2 2
2
2 tan x =
2
1 + tan x
+
1 − tan x 2
1 + tan x
calcule f min+ f máx .
Definida la función f mediante mediante f ( x )
C) – 14 E) – 7
Dada la función f , definida por f ( x )
B) – 12
1 1 ; 2 2
D) NIVEL AVANZADO
12.
2
=
3 cos 2 x − 2 sen 2 x cos x
−
+
2
4sen x
senx
calcule el máximo valor de f ( x). A) 13 B) 3 C) 10 D) 2 E) 4
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 14
Anual UNI
CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA II
CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA III
CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA IV
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS I
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS II