3 Preguntas Propuestas
Álgebra A) [– 2; 10〉
Teoremas de desigualdad 1.
B) [1;10〉
Halle el intervalo de variación de la expresión xy + 5 si se sabe que: f = z x ∈〈– 20; – 8〉, y ∈ 〈– 2; – 1〉 y z ∈ 〈5; 8〉.
C) [– 2; 10] D) 〈– 2; 1〉 E) [– 2; 1〉 6.
A) 〈6; 13〉
B) 〈5; 7〉
C) 〈6; 12〉
D) 〈4; 10〉 2.
Calcule el mínimo valor de
y ⋅ x 2 + 1 dado que { x; y} ⊂ R+. 2 x y
E) 〈4; 12〉
Si x ∈[3; 8], entonces, halle la variación de la expresión
2 3 x − 5
A)
.
1
D)
2 3 A) ; 19 4
B) 2 ; 19
1
2
3 D) ; 2 19 3.
1 1 C) ; 19 4
7.
2
D) − 1 4.
D) 1 < z ≤ 2 E) z < – 2
C) 1 8.
f ( x ) =
2 x + 1
Dada la ecuación
x − a − 3 x − a − 2 = 0; 2 a 3 a
Respecto a la expresión 2
a
C) z ≤ 1
E) – 1
2
b
b +
B) z > 2
calcule el menor elemento de S. B)
a =
A) – 2 < z < 1
1 x +1 S = ∈R − < x ≤ 0 2 2 x + 1
A) 2
E) 1
2
Indique la proposición verdadera.
Dado el conjunto
1
C) 2
Para a, b ∈ R con a > 0, b > 0 y a ≠ b se define z
2 1 E) ; 19 4
B) 3
2
A)
indique lo correcto.
a
2
+
2 a
B)
a
2
+
2 a
D) 3
D) – 2 ≤ f ( x) < 3 E) – 1 ≤ f ( x) < 2 5.
Halle la variación de la expresión f ( x)=3 x2 – 6 x+1 si se sabe que x ∈ 〈– 1; 2].
9.
C) 2 E)
A) – 1 ≤ f ( x) ≤ 2 C) 1 ≤ f ( x) ≤ 2
>0
determine la menor solución
, −1 < x ≤ 1
B) 0 ≤ f ( x) ≤ 2
a
8 3
Halle el mínimo valor de la expresión T
2
= ( x + y)
1 + 1 2 x y
si se sabe que { x; y} ⊂ R+. A) 2 D) 16
B) 4
C) 9 E) 18
Álgebra 10.
Sean a y b números reales positivos, entonces halle el menor valor de la expresión a + b + 1 .
A)
14.
Dada la ecuación con raíces complejas 3 x2+( m+a) x+ m= – 2, halle el máximo valor entero que puede tomar m.
ab
1
B) 1
3
A) 10 D) 7
C) 3
B) 9
C) 8 E) 6 UNMSM 2007 - II
D)
E)
3 2
3
3 15.
Sea la inecuación x2+ mx+n < 0 de conjunto solución 〈2; 3〉. Determine el valor de
Inecuaciones polinomiales
m + n
.
m − n
11.
Luego de resolver la inecuación en x 3 x+4 m ≤ 25 se obtuvo CS={ x ∈ R / x ≤ 7} indique el menor valor de m.
A) 5 D) 11 16.
A) 1
B) 2
D) – 2 12.
C) − 1 11 E) 1 11
B) 5
C) 0 E) – 1
Calcule la suma de todos los números enteros positivos que satisfacen simultáneamente las
Respecto de la inecuación cuadrática x2+( n – 1) x+1 ≥ 0, indique lo correcto. I. Si n=3, la inecuación tiene infinitas soluciones. II. Si n=1, la inecuación tiene solución única. III. Si – 1 ≤ n ≤ 3, la inecuación tiene CS ⊂ R.
inecuaciones. A) VVV D) FFV
3 n + 24 n + 14 ≤ 5 2 n + 1 − 29 ≤ − 10 4
17.
A) 2849 B) 2848 C) 2850 D) 2949 E) 2948
D) 18.
13.
Determine el conjunto solución de la inecuación cuadrática x2+( b – a) x – ab > 0 considere b < a <0. A) R B) 〈a; – b〉 C) 〈– ∞; a〉 ∪ 〈 – b; + ∞〉 D) 〈– ∞; – b〉 ∪ 〈a; + ∞〉 E) 〈– ∞; – a〉 ∪ 〈 b; + ∞〉
C) FVV E) VFF
Si la inecuación cuadrática – 2 x2+ K ≥ nx3+( n – 1) x tiene como CS={b}, halle el valor de K . A)
UNMSM 2008 - II
B) VFV
1 8
B) −
1 8
1
C) 8 E) −
4
1 4
Sea los polinomios f ( x)=ax2+5 x+3; a ≠ 7 g( x)=7 x2+ax+2 que cumplen la condición f ( x) ≥ g( x) – 2 x para todo valor real de x. Calcule el valor de n2+5, si n es el menor entero que toma a. A) 51 D) 43
B) 77
C) 14 E) 69
Álgebra 19.
Encuentre el intervalo de variación de α tal que las raíces de la ecuación x2+(2α – 1) x+4=α sean I. positivas. II. negativas.
D) f ( x) ∈[– 2; 2〉 E) f ( x) ∈〈– ∞; 2] 22.
falsedad (F) de las siguientes proposiciones, indique la alternativa correcta.
15 15 A) −∞; − ;4 ; 2 2
B)
−∞; −
15
1
2
2
;
1 C) −∞; ; 2
D)
E)
20.
15 2
I. Si 2 x − 1
;4
15 1 ; +∞ ; ;4 ∪ 2 2 2
23.
= −4 →
x = −2 ∨ x = 6
III. Si f( x )
x − 2012
+
24.
1 1
A)
1 2
D)
1 25.
B) FFV
Si – 1 ≤ x ≤ 0, indique el intervalo de variación 2 1
−
1 x −
.
=
−
5
+
−1
−
3
−
−1
B) – 3
1 3
+
3x −
1
1 2
=
B) f ( x) ∈[– 2; 0〉 C) f ( x) ∈〈– ∞; 2〉
5
C) VFV
C) – 2 E) 1
5
B) −
3
1 2
1 2
−
C)
1 6
E) −
x
=
x
−
2
indique lo correcto A) CS
=
B) CS
=
{ 2; { 2}
−
C) CS={2} A) f ( x) ∈〈2; +∞〉
=
E) VVV
Luego de resolver la ecuación x 2
Valor absoluto
=
f mín
2
E) 〈– 1; 0〉
f ( x )
→
Calcule la suma de soluciones de la ecuación
B) 〈– 1; 1〉
de
5
Determine el menor valor de a, si
2 x −
2 2
21.
=
A) 2 D) 3
A) − ;
D) −1; 0
x ∈{−1; 0; 2}
→
II. Si x − 2
a +1 a −1
1 15 ; ; 2 2 2
Sea el conjunto S={ x ∈ R /2 x2 – x < 1}. Indique cuál de los siguientes intervalos es subconjunto de S.
C) −1;
3
D) FFF
15
−∞;
=
A) VFV
;4
15
−∞; −
Luego de determinar el valor de verdad (V) o
D) CS={ } E) CS=[2; +∞〉
2
}
1 3
Álgebra 26.
Halle el producto de soluciones de la ecuación 2 x − 2
=
4 + 4x −
Logaritmos
x2 31.
A) 0 D) 3 27.
B) 2
C) 1 E) 4
A) 1/6 D) 1/9
Resuelva el siguiente sistema x − 3 ≤ 1 x + 2 ≥ 1
32.
33.
Si se cumple que log xy( x)=29, calcule el valor
A)
indique el menor elemento de N .
29.
C) 2 E) 4
Con respecto a la inecuación x termine la alternativa correcta.
2
−
3
B)
2
34.
x
C) 1
2
≤
B) (CS) =[0; 2]
E) −
a b
x , de-
A) 2 D) 5
B) 4
C) 3 E) 1
Si log62=a, log65= b; entonces halle el valor de
C) (CS)=2
6
A)
a−
E) p ∈ CS B) Sean f( x ) = 2 x − 1 y g( x ) = 3 x + 1 dos funciones y el conjunto S={ x ∈ R / f ( x) ≤ g( x)} Calcule el menor elemento de S. B) 0
C) 2 E) – 2
2
Calcule el valor de log3
log3 2 − log 1 5 en términos de a y b.
D) e ∈ CS
1
que loga0,25=2 y log 7293= b.
35.
C
A) 1 D) – 1
1
D) 0
1 A) CS = −∞; ∪ 1; + ∞ 5
30.
. y x
de log xy (29 x 56 y ).
B) 1
Si x e y son números positivos tal que log x2=a,
A) a+b B) a – b C) b – a D) 2(a – b) E) 2( b – a)
N = ∈ Z y ∈ M y
A) 0 D) 3
C) 9 E) 36
Dados los conjuntos M = { x ∈R x − 3 − 1 < 2}
6
B) 6
log y2= b; entonces el valor de 20 log 10
A) 〈– ∞; 1] ∪ [– 1/2; 3] B) 〈– ∞; – 1] ∪ [2; 4] C) 〈2; 3] D) { } E) [2; 4] 28.
Si log x y=2, log z x=3, el valor de log xy z es
C) D) E)
b
1 − b
a 2
b +
1 − b
a
1− a
− b
b
1 − b a
1− a
+
a
+ b
Álgebra 36.
Calcule el valor de la siguiente expresión. 1 + log6 7 1 − log6 7
+
A) 8
B) 4
C) 1
1 + log7 6 1 − log7 6
D)
1
E)
8
2
A) – 3 D) 37.
B) 0
C) 1
1
39.
E) – 1
2
log2 3
+
1 log 1 3
+
1 log 1 3
2
+ ... +
colog
1 log
4
– n
1 2 n
1 14 2
⋅ log9 264 + antilog5 (log 9) ⋅ 4log 3 3
A) 5 B) 21 C) 1 D) 16 E) 25
3
es igual a log(8) +log32, calcule el valor de log3(5 n+2). A) 1 D) 4
Simplifique la siguiente expresión
Si se cumple que 1
38.
1
B) 2
Se define en R+ la expresión. log y x + 1 f ( x; y) = log x y + 1 Evalúe
f ( 2; 9 ) f (16; 3 )
C) 3 E) 5
40.
Si p, q, r ∈R+ y 1 1 1 + + +1 E = log r ( pq) + 1 logq ( pr ) + 1 log p ( qr ) + 1 halle valor de E . A) 1 D) 3
B) 1,5
C) 3/5 E) 2
CLAVES
