1
TEORIA DE EXPONENTES EXPONENTES
1. Luego
de
( 36 )
2 x − 3
resolver:
2
.
Indic ar ar
b) 4
2 . Si
5
2
x + 3
5 7
a) 16
y +1
=7 y
d) 16
e) 49
−7 −5 x +
c) 6
d) 92 de
+ 9 n −4 n 9
x
a) 1 b) 9 c) 8 4. !al alcu cula larr el el vval alor or de
11. !alc !alcula ular: r: x
c) 8
5. Si&' Si&'li( li(ic icar ar::
4
e) 5
6
x + x + x −2 −4 −6 , luego luego x + x + x
indicar el e#'onene de # a) 2 b) 6 c) 4 d) 8 6. Se sabe
e) 1 *ue :
=√ 16 16
x =√ 56 56 + √ 56 56 + √ 56 56 + …
+
7
0. Resolver:
2
x +3
x
−2 =2 −2
indicar el valor de # a) 4 b) 9 c) 14
() () c)
e) 2
3 x
5
−5
e ) 25 −3
3
Res ol olver :
d ) 16
e
=
5
5 x
( x + 1 )( x +
d) 1
⋰
)⋰
2
√ 2+ 1
b)
c)
√ 2−1 √ 2
e) 2 √ 2
2
14
d)
valor 3
2
de
2
4
3
a) 2 b) 4 18. 7alle
2
.
12
2
1.
y
=2
e)21 en :
5
5
2
2
3
1 1 = + 3 2
) . ( x )−
y
3
a) 2 b) 4 c) 6 14. l e ( e c u a r
E=
3
n− 1
n− 4
3
. d) 8 la
a) 6.5
e ) 1 su&a
+ 3 n− 2 n − + 2 n− + + 3n− 2n− + 2n− c ) 28
3
1
3
6
4
6
d) 21
xx 2 . . Si: a) 50
2 x
e) 35 e) 35
,
2 x
21. 21. Si&' Si&'li( li(ic icar ar:: a) 4 b) 8 22. 22. 7all 7allar ar "n% "n%::
27
5
2
d) 254
c) 4 , si
2
e ) 2 5
x
E
2
xx
+
x1+ x
9
4.
.6
5
. 10
c) 2 d) 16
b) 2 x
c)
e ) 5 5.
2
+ 4 x
+ 4 x +3
el
e) -6
!""!i" m
#
7n
x .y .z M = 1−m n+3 m−2 x . y . z
d) 3 e) 1 =
d) 2 e) 6 se sabe que
+4 x −3
− 4 x +3 d)
: 3.
. 7allar : b) 55 c) 253 d) 254 e) 252 6
c) 5 c) 52
n
F 15
5−x
F ( √ x x −1 )=2 x −2
e) de
1/ 2
b) 5 c) 4.5
=5
5
´a) -2 b) -6 2. Halle F(x)
−2
( 4 y ) y 2
d) 2 valor
= 56
F ( x + 1 )= F ( x ) + 2 x + 4 , F ( 1 ) =−2 , h
1
M
+ calcular
+2
e ) 15
Si
a)
−4
d) 30 x+ 2
. 7alla 7alla::
M=
s i:
+ 3 x+5 + 3 x+4 = x 9 3 x+1 + 3 x + 3 x−1
c) 3
+2
x +1
a) 2 b) 5
d) 16
el
x
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
"#%
a) b) 19. !alcular
−12
x×
+
24. Si:
2.....
c) 8
2
≠0
x
4....
−2
13. Si x
0
−3 −7 (x ) ×(x ×x4
a) 39 b) 4 c) c) 3 388
B =
1
3
reduci reducir: r:
−1 −3
,
√ 2
e)
√ 2
a)
se iene: a) 0 b) b ) 14
3
−25− 32
8
+100
√ 2 12
y x y
4
0
16
3 x+6
E=( x
alle el valor a'ro#i&ado a'ro#i&ado de -#/) a) 4 b) 8 c) 6 d ) 12 e ) 1
−4−
4
16
,
y =√ 20 20 −√ 20 20 −√ 20 20− …
5 4
(x )
4
√ 2
3
a) 3 b) 29 c) 28 d) 20 e ) 26 23. Indi*ue Indi*ue el e#'onene e#'onene (inal (inal de "#% "#% luego luego de
−4 x
c)
2
e)
A = 3 2
c)
(n− 24 ) veces
3
x
d) 4
a) 8 b) 16 c)
, #
d)
x
4
b)
es
√ 5
6
d)
−2 x
a)
⏟
( n+ 1) veces
3
3
12. 12. ee eer& r&in inar ar "#% "#% en: d) 6
2
a) 1 1 b) b) 2
48
2
b) 9
15. 15. Si&' Si&'li( li(ic icar ar::
⏟
√ 2 . √ 2 . √ 2 … √ 2=4.4 … .4
−64 x − x 1− 64 1
calcular
d)
√ 2
a) 4 b)
.
,
√ 3
e) 6 10. 7allar el x
d) 6 e) 4 "#$ #$2% 2% , ssii :
−3 x − =216
c) 6
n ∈ N
,
n− 1
e) 56
e) 1 resolver:
√ 2
e) d) 38
calcu alcule le
16. 16. l val valor or de: de:
a) 2 b) 3
1
c) 24
3. Red Reducir ucir::
8.
,
x + 1 √ x
, cal calcul cular ar el val valor or de:
y +2
2n
a) 1
/ )n
1 4
+2
1
2
x
=( 4 ) (
( x −1 )( x − ) =256
b)12
3
2
a) 2 b) 3 1. Luego
c) 25
x
n
el
valor de: a) 9
2
Si
− x −2
= ( 32 )
( x + 3 )
9.
, el $%ad"
%ela&i'" a x es * + el $%ad" %ela&i'" a + es 4, alla% el $%ad" %ela&i'" a a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Si el "li"!i"#
P ( x x )= ( m
2
−9 ) x −( 1− m) x + (3 + m ) 2
, se %educe %educe a !""!i !""!i" " de %i!e% %i!e% $%ad", calcule el 'al"% de ! a) 3 b) - 3 c) -4 d) 4 e) 2 Si a
… 3 x y
b
+5 x a− y + 7 x y c + … . 1
4
3
s" &/%!i"s c"secu&i'"s de u "li"!i" "!"$/e" e las 'a%iables x e + ade!s "%dead" + c"!le&" e la 'a%iable x. Halle abc a) 6 b) 10 c) * d) 13 e) 15 P (x )
=
2x
2
−
3x
+
.
ad"# , ade!s# (3) 16. alcula% el 'al"% de m. a) 3 b) 5 c) 7 d) e) 11 e &e %! i a el ' al" % de , s i el $ %a d" abs"lu&" de (x8+) es 32. R ( x8 y ) = a n x 4n + 3 y n − 3 x 2n + 5 y 3n + bm xn + 7 y 4n a) 1 b) 3 c) 7 d) e) 5 a lc ul a% la su! a d e c" e9 ic ie &e s d el "li"!i" c"!le&" + "%dead" (a:0)# c 15. 2 a d 4 2b 3 P( x )
=
ax
+
bx
−
+
cx 3
+
dx
−
(x)
+
1
x
=
.
Si
P
( + )= x
1
3
d) 1
+
5 x 12
e) 20
<(x)
P ( x , y )=m x
m +5
=
3x
P ( x , y 2
3
n
+ 6 x y + n x
sabied"
n+ 3
que
)=5 x y −4 x
a) 3 b) 4
6
c) 7
6
d)
8
y
9
9
(x) = x
2x
+
−
5
=(x )
3a −b
+ b x a− y b+ + 5 y b + 1
2
=
x
−
a) 1
.
21.
b) 200
c) 410
P ( x) = x 3
=
3x
2
−
9 x + 12 29.
P ( x − 1) 22.
(2 x − 3)
+
(3 x − 2)
−
23.
=
( 2 x −1)
5
+
( x + 1)
4
−
= 4x − 4 x + 1 2
Sea
−3−1
m = 32125
= ax
+ bx
del 'olino&io
+ 5y b + 8
y
, calcule el valor de: G (0)
[ G(2007) ] G (1/2) G(1) + G(1/ 2)
5
−
d) 16
2x
( p +1)
−
x
( q −2)
+
e) 10
3x
2
+
x +1
Si es ordenado / co&'leo, allar el n&ero de @r&inos de:
2
, ade&s la su&a de coe(icienes de ;-#) / el er&ino inde'endiene de =-#) son iguales, calcule a$b a) 5 b) 12 c) 1 d) 15 e) 8
24.
3.
S ( x)
= ( x +1) + ( x −1) + 5x + b
G ( x)
y2m
−2−1
P( x) = 10x
,
Q ( x)
−m
a) 14 b) 13 c) 15
ax −5
Si: 3
e#'resi>n:
32 ( x − 2 ).
Si 7alle el valo r de "n% de &odo *ue el er&ino inde'endiene de ;-#) sea igual al doble de su su&a de coe(icienes. a) 1 b) 2 c) < d) 13 e) 4
P ( x )
+ ax + b
=
2n
la
+ Si: a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6 Indi*ue la su&a de coe(icienes o&og@neo: a +3 a −1 b + 2
P ( x , y )
e) 4
de
x n n = 164
,
2n
?.
x n + m . yn −m + 2 .z 2n
E =
E = ( F ( F ( 0) ) )
P [ G ( x ) ]
= 3x + 2
calclese a) 1 b) 1 c) 2 d) 2
e) 110
16. Sea el "li"!i" , si la su!a de l"s c"e9icie&es es 10 + su &/%!i" ideedie&e es 4, idica% el %"duc&" a.b a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 17. Si el $%ad" de es ! + el de < es (!:) , alla% el $%ad" de# ( P . Q ) + P . Q
ade&s
7allar
, alle: d) 8 e) 9
b) 6 c) 0
20
d) 310
=4
G ( 2)
e) 4 si$uie&e
+ 2)( x + 3) + ... + ( x + 20)
F ( 2 )
Si
e) 15 "li " !i"
3
= 3;
P ( x )
4
+ x 2a + 3x3b +c + 12+a +b +c
31.
=
p +q −1
x
+
2x
p +q −2
+…+
3x + 2
a)6 b)8 c) 1 d)12 Sea el 'olino&io (-#) lineal al *ue: 2(-1)(-2)5, calcule (-3) a) 1 b) 3 c) 154 d)152 e) 15
e) 16
PRODUCTOS NOTABLES
1.
x
Si
2
2
−3 x + 2 =( x − h) + k
alla% el 'al"% de >. a)-1?4 b) 2 c) 3 d)-2 1 2 x + 2 = 27 2. Si ,
,
e)1 calcula%
x
2Q
m
m/2
a)
b)
( m +n )/ 2
25.
c) d)
Q( x + 1)
8
19.
Si a) 5
b) 2 + 3
e) 9
( x m+ n+ p y 2 + 4xy n+ 2 )
. l grado absoluo es 16 / el grado relaivo a "/% es 8. a) 1 b) 12 c) 11 d) 13 e) 14
x1+ a y 2 − b x1−b y 2 − a
Q(3) 20.
!alcular -a$b) del &ono&io: / ?R/ 4. a) 5 b) 4 c) 6 d) 3 e) 2
1
x
a)2 b) 5 2
3.
a
Si
c) 3
+ 3 a =2
4.
d)-2
e)1
, alle el 'al"% de
2
−4 ) ( a + 5 )
a)20 b) -32 c) 22 E9 ec&ua%#
d) 4*
. e) *6
( √ 3−1 ) ( √ 9 + √ 3 +1 ) ( √ 3 +1 ) ( √ 9 −√ 3 3
a)2 b) * ,si ? 1
.
M =( a +1 ) ( a
2
c) 4 + e) 4 + 13
= x3 − x2 + x + 1
c) 0 d) 8
, si el grado relaivo a "/% es de 5o grado / el grado absoluo es 1. a) 6 b) 8 c) 1 d) 9 e) 12 26. !alcular el grado rela ivo a "#% si en la e#'resi>n:
+ 3x 2
, alle b) 6
n
4 x y z
e) 1*. Halle el &/%!i" ideedie&e + la su!a de c"e9icie&es del "li"!i"
a) 5 + 24 d) 5 + *
R= x −
a) 1 b) 12 c) d) < e) 1 !alcular el valor de "&$n% en la e#'resi>n: m
( m−n )/ 2
F ( x − 1) = (2 x − 3) 4 n
a+ 3
3
m−n
;dica% la su!a de c"e9icie&es del "li"!i" "!"$/e" si$uie&e#
P ( x , y )=a x
+
es c"!le&" + "%dead". a) * b) 2 c) -2 d) e&e%!ie el $%ad" del "li"!i"#
+ 12
e)
(<(=(6)))
#
8
12.
2
, calcula%
m
Si
F ( 1)
alcula# a) 0 b) 4 c) 6 d) 7 14 . Ha lla a b c si el
, si se sabe que es "!"$/e". a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e)14 11. ;dica% el $%ad" abs"lu&" del "li"!i"
P ( x , y ) ,
2.
28.
= F ( x − 1) + F ( x − 2)
F ( x )
8
a) 210
(-1). a) -* b) -10 c) -12 d) -14 e) -16 10. alcula% la su!a de c"e9icie&es del "li"!i"#
16
8
(x ) = (x + 1)( x c) 1*
d)
13. Si#
2
a) 16 b) 17
c) 15
17
e)
m
6.
.
a) 14 b) 13
3
3
3
c) 2* d) 16
3
e) 24
3
5.
alcula%
el
'al"%
de
P ( x )= x + ( 2 −2 √ 2 ) x − 4 √ 2 x + 5
4
3
a + 2011 +
12. Si# Halla
x =2 √ 2
, si
8 √ 2
a)
d)
c) 13 √ 2
a) -1
c)
d) 12
e) 15
a + 2b + 3c .
Sabied"
=0
que
,
( a + b ) 3 + (b + 2c)3 + c3 2 ( a + b)( b + 2c )c calcula%# a) 3 b) 6 x− 10.
c) 1 1 x
=
x
+
1 2
−
3
3
2
a
d) 10
e) 15
+ 2a = 20
11. Si #
, calcula%#
= ( a + 6 ) ( a − 4 ) ( a + 5 ) ( a − 3) a) - 10 b) 30
2
a
+b
c) -30
d) 10
e) - 20
+
5
2
5
+
15
15
15 a) 1 b) 8
b) 36
x
2
c) 42
+7 x = a
d) 33
e) 60
d)
( a 4 + b2 )
, si!li9ique.
(( x + 1 )( x + 3)( x + 4 )( x + 6 ))/(−a a) -1?2 b) 1 c) 2 d) -1 1 a − =3 , 16. Si a 2
M =a + a
1
1
a
a
− +
2
2 3.
! al cul e: a) 1 b) 2
2
alle
24.
x 29.
− e− x e
a)
2
ex
+ e− x
( √ 5 +√ 24 + √ 5 −√ 24 ) P ( x )= x
3
c) * d) 12 (10002),
c)
6S e)8S;-S22;)
d)
1 + 2013 1 + 2014 1 + 2015 1 + 2016 x 201* a) 213b) 214 c) 215 d)216 e) 210 2
5x
+ e −2x
32.
d) e) 1 Si&'li(i*ue la siguiene e#'resi>n en la *ue: ab ab
−1
=
x
+1
Sea
2
si a
2
−10000 x −20006 x +2
b) 3
4S
*S
1
3
2
x a) 1
. !alcule:
( x
4
b)
+ x − x 2 + x + 1) 3
c) 3
d)2
e) 4
DIVISION ALGEBRAICA
e) 14
a) - 3 b) - 2 c ) - 1 d) 2 e) 0 1. El %"duc&" de d"s A!e%"s cu+a s u! a e s 5 , e s 3 . E &" ce s, l a di9e%ecia de dic"s A!e%"s es # 13 2 a)
. !alcular:
= (a + b)4 − (a − b)4
a)1 b) c) !alcule el valor de :
31.
+ e− x
− 1+ a + b − 2 ( 4 a + 1) ( 4 a − 1)
c) 26d)226e) 196
S ie nd o :
e)
÷÷ + 1
a + b + 2 ab
es#
3 .
b)
e2x
2
de
x
b) 216
2
−x 2
e) 1
= 3 2(2 − xy )
a + b = S , ab = C
d) 3
d)32
y
+ y + 1* x 3y 3
e)
2
2
c) 25.
alle a)125
+ b4
c) 4
c) 8
= 3 2( xy + 1) ,
Si
x
Si&'li(icar:
ex
e) 10
5
+ ( a4 − b2 )
ex − e E= 2
e) -2
3
c)
a*
a) 6 b) 10 1*. E'alua%
c) 3
−
3
Si:
!alcule el valor de: a) 5 b) 25 ,
= 1−
e)
( x 2 − x + 4 ) ( x 2 − x + 2 ) + 1 = 5 28.
Si
B
d) 111111
(x2 − x + 3)
+
3
4
12
a) 4#16 b)2#16 c)16 1111111
, , calcule .
a) 11 b)14 c)12 d) * 17. El 'al"%
x
a) 2 b) 1*
22.
, alle
2
= 1+
A
e) 3
e) B 6
, alla% el 'al"% de#
2
d) -2 17
2
Si# 3
d) B 3
c) 2
x = 17
a%a b) 200 c) 1 e) 2010
a) 16 d) 2000
! al cul e:
2
( x + 4)( x + 2) + 1
. de#
calcula%#
a + b a + c b + c a + + + b + c b a b + c a + c a + b c
a) 3 b) 6
e) 5
'al"%
20 .
Si
A = (m. n)
2
el
b) 1
14. Si
15. Si ,
d) 4
a −b =4 , ab =
a) 20
d) B 5x e) 1
=0
Si
c) 2
4
( 1000001) −( 999999 ) 8 ( 10 + 1 )
=4
calcula% a) 1 b) 4? c) 16?25 d) 1? e) 25?36 21. Halle el 'al"% u!/%ic" de
(2 p + 5 m)/( 2 p −9 m )
( x2 + x + 3 ( x2 + 2 + x − ( x2 + x + 1 ( x2 + 4 + x a+b+c
20.
M#
a − 2 011 = M
13. Si# Halla
@a di9e%ecia de d"s A!e%"s es 2 + su %"duc&" es 38 calcula% la di9e%ecia de sus cub"s. a) 12 b) 13 c) 2 d ) B 12 e) B 4 E9ec&ua%#
c) 6x
de
2
6.
E =
'al"%
( ! + ) + ( ! − ) = 4!
9 √ 2
e)
.
el
a) 1 b) 3
√ 2+ 7
7 √ 2
a) 2 b) B2
.
a + 2011 −
b)
m + n = 2 , m3 + n 3
a − 2011 = 2011
d) 6 e) 7
26.
+
(
6
a)1 b) 2 c)3abd) Si&'li*ue la e#'resi>n:
a+ b
− b4
a) 4 b) 2 c)1d) a2$b2e)2-a2$b2)
2
1. nconrar el valor de "A% 'ara *ue: x 3 + y 3 + z 3 + (k − 5) xyz
e)
( a + b ) ( a3 − b3 ) + (a − b) ( a3 + b3 ) a4
)
sea divisible , a:b:0
( x + y + z )
enre a)
b) 1 c) 2
d) 3
e) 4
0. La siguiene divisi> n:
3 x 5 + 6 x 3 − 3 x
2. Si al 'olino&io divide enre #$1, se 1 iene un cociene de grado "&% , er&ino & inde'endiene "b% / residuo "a% . 7allar 2 &$b$a a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3. !alc ular "a% sabiendo *ue la divisi>n
se le 3 a
1
9
d e
n
2
'
b
c
g
4
3 4
+
3
x
2
4.
l divid ir
+
a) 4
es. c) 5
d)
e) 0
5. B=u@ residuo se iene al div idir ( x −1 )2 n − xn , si "n%, es 'arC x 2− x +1 0
a) #$1 b) #1 c)
d) # e) #
M + N
6.
4
x
( x + 3)
enre b) 2
!alcular " %, si la divisi>n 4 3 2 M x + N x +21 x − x −12 2 x
2
+
E
2x + 2
+ 4 x + 3
es e#aca a) 24 b) 25 c) 26 d) 20
e) 28
3
D
d) 14
e) 12
− 5x2 + 4x − ! x +1 b) 8
c) 1
a)#1 b) #$1 c)#$12 d)#12 e) #$1 2 x
= 5 x 2 − 3x + 7
reso: a) 32 b) 23 c) 21d) 15
3
2
es
− 6x2 + 7x + 1
divisible enre 7allar: 3&$n$' a)1b)1c)2d)4e)2 15. n el es*ue&a &osrado:
e) 9
es: a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5 21. 7alle el reso en la divisi>n:
( x − 1)
+ (n + 3) x4 + 2(2n −1) x3 − 4nx 2 + 9nx − 2n 3 x − 2
a) 2n b) n c) En d) 4n P( x )
+ Bx3 + 14 x 2 + 8 x + 3 x 2 + 2 x + 3
16. n :
= 3x 4
P
( B + 1)
A
e)3n
+
2x + 6
e)3
2
÷
3÷
,calcular: a) 8b) 4 c) 2 d) 6 e)1 23. n el siguiene es*ue&a de Ru((ini: *
sea e#acaC a) 3 b) 5 c) 2
+ 2 2 x3
22. Si: ,
calcular: , si es e#aca a) 2 b) 12 c) 1d) 13 10. 7allar el reso en la divisi>n:
e) 14
x+2
a) 12b) 18c) 14d) 10e) F.. Ax 4
. 7allar c) 28d) 12
2. La su&a de coe(icienes del cociene : 2 x 4 − 7 x 2 + 5x − 3
eer&inar:
*
deDa
A − B
2 x − 3
5
d) 1
e) 12
− 7 x3 + Bx 2 + 15 x − 9 4 x 2 − 3 x + 2
Ax 4
3nx
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 1. B!uno debe incre&enarse al coe(iciene de "#% 'ara *ue la divisi>n 2 x 3 + 10 x 2 −14 x − 3 de enre
x
-7
-16
2
x5 + (a + 1) x 4 + (a + b) x3 + (b + 1) x 2 + ax + b
d) 0
e) E 9
11. !alcule el residuo de: ( x 2−3 x −1) 4 + 2 ( x −3 )5 + x x −4 a)88 b) 89
R ( x )
co&o residuo: a) 12b) 14
− 8 x + 9 x + mx + nx + p 4
2 x 3
− 5 ) 7 + ( x − 2x − 7 ) − x − 2 x−4 2
5
( m + n + p ) − (a + b + c )
9. !alcular el reso de: (x
+ 4 x3 + mx 2 + nx + p 3 2 2 x + x + 3 deDa co&o
calcule la
14. Si:
8. 7all ar "&% 'ara *ue la siguie ne divisi>n sea e#aca:
+ el reso de dividir:
F ( x )
a) 3
el
7
reso es
−
Dx
reso 4. !alcular: a)1 b) 3 c) 2
( x − 2)( x + 3)
5 8 x
19. Si : +
E+
enre
4 x
2
5x
deDa co&o
15 F ( x )
−
x
e)
18. !alcular "&$n$'%, si la divisi>n:
su&a de coe(icienes del cociene / el valor de & a) b) 2 c) 4 d) 6 e) 1 13. !alcule el reso de la divisi>n: (x 2 − 1)5 − x 6 + x − 5 x2 − 2
(
x
es e#aca b) 2 c) 3 d) 14
( x −1 ) ,
divisible 'or
x 4 + 7 x 2 + ax + 16 x + 2
a) 1
12. Si se sabe *ue 4 2 x −5 x +4 x + ( m−2 ) es
c) 80 d) 95
e) 98
!
x 2 + ax + b
a) b) 1
c) 2d) 3
e) 4
a
b
c
7allar: a $ b E c E d a) 6b) 0c) 8d) 9 e) 1
2 d
*
24. l dividir : 3 x
4
−2
f ( x )
2x
2
−( 2
)
3 −1 x
2
−
6x + m
1.
, !e"% 'al"% de a) 10 b) 0 c) 5 2. Fa c&" %i a%
.
2
se obiene un cociene enero cu/a su&a de coe(icienes es igual al du'lo del reso, allar el valor de "n% a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5 26. 7alle el reso de la divisi>n:
( x + y + 5) + 2 ( x + y ) − 9 x
2
b)
a+b
2
a 2 − b 2 + c 2 + d 2
+ c + d
f ( x ) Si
es u 9ac&"% %i!" del "li"!i"
P ( x ) = 6 x 3 + * x 2 − 6 x − *
+ y +1 2
e) 7.
− 4 x 50 + Kx − 12 ser divisible 'or
-#4) C a) 5b) 4
c) 3d) 6 ( x + a)5 − x 5
e)9
−a
5
x + 2a 28. l reso de: es: a)1a5b)2a5c)3a5 d) 4a5e)5a5 29. !alcular el residuo en: ( x + 2 )( x − * )( x − 4 )( x + 6) + 12 x2
− 2x − 15
a)219 b)29 c)d) 29e) 219 FACTORIZACION ALGEBRA
*.
=
2
abx
+
c al cu le
d) -2
(a
2
+
2
= 12x + 8x − 3x − 2 3
2
, e idica% u 9ac&"% %i!" lieal. D) 3x 2 ) -3x−1 ) -2x1 ) x2 E)4x3 10. Fac&"%ice# 5
4
x
+5
)
+
, indicar la su&a de los (acores 'ri&os a) 2# b) #$1 c) 2#$4 d) 2#$6 e) #$12
E)
x2
−
a2
x−1
11. Fac&"%ia%
e
¢(x)
x
+7
3
−
x
2
x−4
− 4 + 2ab + b2
19. acoriHar: , luego indicar un (acor 'ri&o a)a$b$2 b) b2 c) a$b4d)b$2 e) a$2 2. Indi*ue el (acor 'ri&o de &a/or su&a de coe(icienesde:
(5 x + 4 +)3 + (10 x + * +)2 + 15 x + 12+
¢(x) e
, el "li"!i".
P(X;Z) D) 23
=3 x y z 2
) *
5
2
) 10
3
) 72
E) 71
a) 6#$/2 b) 5#$4/$3 c) #$/$6 d) 4#$3/$2 e) 2#$3/ 21. Halla% el C.;de. de u 9ac&"% %i!" P ( x, y )
=
3( x − 2y
−
5)2
−
2 ( x − 2y ) + 5
13. Si -1 es ua %a del "li"!i"#
− (a − 1) x + b − 1
a)4 , calcule el 'al"%
8
a) 4* b) 44 c) 43 d) 40 e) 41 16. @ue$" de 9ac&"%ia%#
a)
b)
6 x 5 y 5 c)
12 x 3 y 2 d)
e)
6 x 12 y 11 R( x , y ) 2. Si
es el M de
P ( x, y ) = ( x + 4)( x 2 − xy + 4 x − 4 y ) +
Q( x, y ) = 2 x
+ 2ab − 2a 2 x − b 2 x , seIale
u 9ac&"% %i!" de (x). a) axb b) bx-a c) ax-b d) bx2a e) bxa 17. Fac&"%ia%#
F ( x) = ( x 2
6 x 5 y 4
5
12 x Y
− 4)( x + 2)( x 2 + 1)3 ( x 2 + x + 1)
,
Q( x, y ) = 3 x 3 y 4 R ( x, y ) = 6 x 5 y 2 5
8 calcule el 'al"% de ab. a) 1 b) 2 c) 4 d) -6 e) -4 15. Sea D la ca&idad de 9ac&"%es al$eb%aic"s + la ca&idad de 9ac&"%es %i!"s de (x), calcule D- si#
P ( x ) = abx 2
e)-20
P ( x, y ) = 2 x 4 y 5
P ( x ) = 6 x 3 + 8 x 2 − 6 x − 8
P ( x) = ( x 2
b)-5 c)-10 d)*
MCM-MCD - FRACCIONES
1. Halle el MM de
14. Si es el 9ac&"% %i!" de !a+"% su!a de c"e9icie&es del "li"!i".
b ) x + ab
= 10x2 − 17xy + 3y2 + 5x −
P(x) = x
2 3
F ( x) = ax + b
e) 1
;dica% la su!a de sus &/%!i"s de sus 9ac&"%es %i!"s. D) 7x-4+1 ) 7x-1 ) 4x-7+-1 ) 4+-1 E) 5x2+-1 . Fa c&" %i a %#
P(x)
)
el
, e idica% la su!a de l"s C.;. de l"s 9ac&"%es %i!"s. D) ab ) a-b ) a ) b E) ab Dl 9ac&"%ia%#
P(x)
3 2
de (ab) a) 3 b) 2 c) 0 d) -1 e) 1
!e"% 'al"% de a) 10b) 0 c) 5 Fa c&" %i a %#
F ( x)
)
Q( x) = x 2 ,
1 4
18. Luego de (acoriHar : ( x) = 1 + ( x + 3 )( x + 2 )( x + 1 ) + ( x + 2 )( x + 1) + x
12. alcule el A!e%" de 9ac&"%es al$eb%aic"s
c) d) e) abcd 3. G 9ac&"% de# a (a B 1) a3 B 1 es# 4. Fac&"%ia% 21x2 B 37 x+2 12+4 4*x B 26 +2 12 5. =(x)x5 Bx4 B13 x3 13x2 36x B36 6.
D)
6 5
, lue$" idique la ca&idad de 9ac&"%es al$eb%aic"s. D) 2 ) 5 ) 3 ) 6 E) 7
f (6 )
x 51
4 3
P(x) = x3
a + 2b + c + 2d
a)
2
a) 5b) 4 c) 1d) 2 20. B;ara *u@ valor de G:
;dique el %"!edi" a%i&!/&ic" de l"s C.;. de l"s 9ac&"%es %i!"s.
e) 1
+ 2ab( c − d )2 + 2cd (a2
a 2 + b 2 + c 2 + d 2
3 x − 2
2
el
e idica% la su!a de 9ac&"%es.
3nx5 + ( n + 3) x 4 + 2 ( 2n −1) x 3 − 4nx 2 + 9nx − 2n
2
d) -2
E = ( a − b ) ( c − d )
25. n la siguiene divisi>n:
2
c al cu le
f (6 )
3m − 4 se obuvo co&o reso: "m" !alcular . a) 1b) 2c) 3d) 4 e) 5
2
es u 9ac&"% %i!" del "li"!i"
P ( x ) = 6 x 3 + * x 2 − 6 x − *
x − 6
2
Si
− x)3 − ( x 2 − x) 2 − 2( x 2 − x )
−8
lue$" idica% el 'al"% u!/%ic" de u 9ac&"% %i!" a%a x2 a) 4 b) 0 c) 1 d) -2 e) a+ d"s c"%%ec&as
2
+ 8 x − xy − 4 y , calcule
R(1,2) a) 4 b) 5 c) 7 d) * e) 10 3. Si el %"duc&" de 2 "li"!i"s es
( x 2
+ 4 x + 4)(6 x 2 + 7 x + 2) + el M es
(x2), alle el MM
2( x + 2)(3 x + 1)( x + 1) a)
a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) 4
P ( x) = Ax 2
b)
( x + 1) 2 (3x + 2)
6. Sea
P 2 ( x) = Ax
−
, si
2( x + 1) ( x + 2)
(3 x + 2)( x + 2)
2
2
d) e) 4. Halle el MM de 2 "li"!i"s, si su %"duc&" 2
− 1)(4 x − 4 x + 1)
es
g ( x ) = 2 x 2
( x 2
− 1)(4 x − 2)
a)
( x 2
− 1)(2 x + 1)
− 1)((2 x − 1)
c)
( x + 1)( 2 x + 1) d)
( x − 1)(2 x − 1) −
5. Si
+1 ,
n +1
y
m−1
b)
c)
− c2 d)
x − 4 x − 1 F ( x ) = x + 6 − x x + 2 x +
P ( x ) = x 2
Q( x ) = x 2
, cu!le
− 4 x + n
p . @a ex%esiJ si!li9icada es#
3
1+
− 27
( x + 1) 2
2
c)
d)
e)
5 2
1 x
1
−1+
1−
1 x
+ x − 2
a%ciales , idica% el %"duc&" de l"s u!e%ad"%es a) -4 b) 4 c) 6 d) -* e) 2 13. ;dique ua de las 9%acci"es a%ciales de
+ 13 x + 1
( x + 1) 2 ( x − 1)
g ( x) es
su equi'ale&e %educid", calcula% a) 5?2 b) 5?4 c) 1 d) -5?4 e) -1?x 15. @a si!li9icaciJ de
a2
3
5 x + 1 x 2
x 2 + 2 x − 8 x − 1 2 4 − x x + 2 2 x − 2
g (2).g (1)
11. E9ec&ua%# a) 0 b) 1 c) 2 d) 1?2 e) x?3 12. @ue$" de desc"!"e% e 9%acci"es
6 x 2
b)
4
3 ( x + 1)
2
, si
+
1 1+
p 3 q + 3 p 2 q + 9 pq calcula%
3
e)
es M de#
a)
e)
( x + 1)
2
14. ada la 9%acciJ#
3c 2
*. Halla% !., si
− 5 x + m
p − q d)
( x +1)
( x − 3)
MCM = α x a y 4 MCD = β x 5 y b
β + b − n α + a − m
−3
c2
c)
( x + 1)
9%acciJ , a%a x2 a) 0 b) 2?5 c) 16?5 d) 4?5 e) *?
+ 2cx + c 2
3c 2
p + q
+q
b)
2
1
pq
10. alcula% el 'e%dade%" 'al"% que &"!a la
− 3 x + 2cx − 3c
+ a) 10 b) 12 c) 4 d) 15 e) 1* 1.Halla% el M de l"s "li"!i"s# D(x) (x 6)2 (x-7)3 (x)4 (x) (x10) 3 (x-7)2 (x6)3 a) x b) x10 c) (x-7)(x6) d) (x-7)2(x6)2 e) (x-7)3(x6)3
e)
A( x, y ) = 12 x n 1 y m
−
a)
b)
( x 2
h( x ) = x 2
pq
3 − p
l"s "li"!i"s# + su di9e%ecia es
4 x − 2
B = 16 x
, alle ?D a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 7. Hale el &/%!i" ideedie&e del MM de
2
p
2
pq es el M de
P 1 , P 2
c)
R =
a)
( x − 1)
4 x + B
( x + 2)(3 x + 2)(2 x + 1)
( x
p − 3 ,
2
pq
pq
2 x − B
+
+ b 2 − c 2 + 2ab a 2 − b 2 + c 2 − 2ac + a+b−c a+b−c
es# a) ab b) ac c) 2a d) 2b e) 2c 16. Si abc0, calcula% el 'al"% de#
a2 bc
+
b2 ac
+
c2 ab
a) 0 b) 2 c) 3 d) abc e) ab 17.;dique el M de# (x) 3x3 x2 B *x 4 <(x) 3x 3 7x2 B 4 a) 3x2 4x B4 b)3x2 B 4x 4 c)3x2 x B 4 d)x2 B 4x 4 e)x 2 1*.Si el M de# (x) x 3 B 7x2 16x B ! F(x) x3 B *x2 21x B es (x2 B 5x 6). Halla% ! . a) 30 b) 20 c) B30 d)40 e) B40
