1
Álgebra Leyes de exponentes I 5.
NIVEL BÁSICO
Efectúe 45
15 14
1.
4
Efectúe 2013
2
2013
3
+ (−2)
+2
A) 512 D) 0 2.
7 5 1 2
B) 516
−2 1 + 2
C) 520 E) 2
6.
40 2 veces
F =
B) 2
C) 2013 E) 74
Si se verifica x
3
x
3
3 +1 =
3 −1
81
3
3
3
determine el valor de x
+ ... +
15
⋅ 374 ⋅ (125)
A) 1 D) 37
Si 3+3+3
⋅ 629
3
× 2 × 2... × 2 2
A) 27 D) 3
40 veces
encuentre el valor de
1 − F F F − 2 + 3
.
B) 729
C) 1 E) 3
1
A) 1225 D) 1325 3.
NIVEL INTERMEDIO
B) 35
C) 25 E) 1500
7.
13
5
11
5
+
y =
10
5
10
5 1
N
+
3 =
⋅
0
2
3
⋅
0
1
3
3
⋅
3
2
3
10
0
55
⋅
6
+ ... +
12
1 2⋅4
1 35 × 36
1 +
+
4⋅6
A) 2 D) 9
N M +M N
4.
1 +
6⋅8
+
... +
1 20 ⋅ 22
0
... 3
calcule el valor de
A) 131 D) 0
2
1 +
halle el valor de (36 x – 32)22 y – 3
3 ... 3 3
⋅
1
x =
Sean M =
Si se sabe que
B) 132
C) 130 E) 1
8.
B) 4
2 x
Si 163
=
4
8
2x
, determine el valor de x – 1.
A) 1/3 D) 1/2
Si
C) 8 E) 16
B) 3
C) 2 E) 4
a b=2 y ba=3,
calcule el valor de la siguiente expresión. b +1
a
b
+
a
a +1
b
9.
Si x y=3, donde x > 0, halle el valor de la siguiente expresión.
(4 ) y x
A) 9 B) 17 C) 8 D) 12 E) 15
x
−y
⋅
( x )
2 x
y x
2 y
−
y +
6x
9(x
2
− y
)
+
3
−y
A) 7 B) 4 C) 8 D) 9 E) 16 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 2
Álgebra 10.
54
=
A) 7 D) 49 11.
b
( 3 b) , Si 264=aa y 3 halle el valor de ( a – b)2 b – 17.
NIVEL AVANZADO
B) 4
Indique un valor positivo de x, aumentado en 1/2, que resulta de 2+ x=6 x4 – x
Reduzca 2 2 2 2 2 2 x x ( x ) ( 2 )2 ( −2 )2 ( 2 )(−2) 2 ( −2 )−22 ⋅ x ⋅ x x ⋅ x
{
}
B) x
A) x D) x1/2 12.
13.
C) 8 E) 16
2
A) 9/2 D) 5/2
06 7 2−2
; x≠0
14.
B) 4
C) 7/2 E) 3/2
Si se cumple que y
2 x
=
x; x
y
−3
=
y
2x
−1
; x≠y
halle el valor de x+y3.
3
C) x E) x1/3
A) 21/16 D) 9/16
Si
B) 1/2
C) 3/4 E) 4
1
(3 x 1)3 x −
3 =
3
3
−
x
−
9
2
−
,con x ≠
1 3
,
x x
Si x
= 2
, calcule el valor de
x – 1+ x – 2+ x – 3
halle (3 x)3 x – 2. A) 16 D) 2
15.
1 − 2 1 2
B) 1/3
C) 3 E) 4/3
A) 38 D) 65
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 3
B) 84
C) 16 E) 73
Álgebra Leyes de exponentes II 6.
NIVEL BÁSICO
Si se cumple que 1
1.
3
Halle el valor de la siguiente expresión. n+1 n 2 2 2 2 2 2
16
8
7
4 5
7 7
n 2
10 12 =
7
7
n 13
−
−
calcule el valor de n. A) 5 D) 25 2.
B) 4
C) 1 E) 2
A) 20 D) 100
Calcule el producto de los dígitos del valor de la siguiente expresión. b+
25 b
C) 10 E) 15
NIVEL INTERMEDIO
1 b− 2
4
1
5
7.
b
5
5
Para a; b enteros, se define la operación b
3a
A) 25 D) 32 3.
B) 64
B) 56
C) 36 E) 5
∗ 5b
a
a
=
b
2
a
−
+
3
b
Halle T =75 * 160. A) 10 D) 8
B) 7
2
C) 8 2 E) 2 2
2
Si x x=2, halle el valor de K
=
x
x +1 x
8. −
x
2 x
A partir de la igualdad x x
m
17+5 x
m
=
23
x
m
, con
m >
0 , calcule el va-
lor positivo de x. A) 3 D) 2 4.
C) 1 E) 5
Señale el resultado al simplificar la siguiente expresión. 0
18 – 0,36 A) D) 5.
B) 0
56 25
1/2
– 1/3
+8
1/2
×16
B)
– 0,064
344
65
E)
25
81
A) 1 B) 5 C) 3 D) 7 E) 9
−4−1
1 + 16
+ −
−5−1
32 1
B) 1
C) 3 E) 5
¿Qué valor debe tomar m para que se verifique la siguiente igualdad? m
−
(0,1)
344
(0, 01)
2m
−
0, 001
=
10
100
A) – 1/12 D) 1/3
170 25 10.
Efectúe −1 −9−2 8
9.
2/3
C)
50
A) 2 D) 6
B) – 11/15
Si 3
x
3
x
7 (3
2
b−1
b+1
9
−
x
=x
)
2 (3
2b
)
=
4 −1 a
C) 11/8 E) 1/12
y
b
3
halle la suma de a+b. A) 4 B) 6 C) 5 D) 3 E) 7 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 4
Álgebra 11.
54
=
=
A) 48 D) 99 12.
A) 10 D) 3
b
(3 b) , Si 224 aa y 3 halle el valor de 3a+2 b.
B) 42
C) 66 E) 44
14.
B) 7
Si x es positivo, simplifique la expresión 1
2
3
4
2
3
4
5
x
Encuentre el valor de x en
x
B) 1/2
n n+1
x...
x
2 n + 3 n
x
1 ⋅ 2 x = 4 x + 2 x
A) 1/4 D) 2
x
M =
2 x
3
C) 133 E) 9
A) x1/2 D) x
C) 1/3 E) 1/6 15.
Si se cumple para a ≠ b ≠ c que a
NIVEL AVANZADO
C) x2 E) 1
B) x n
b
a− b
+
b − c
c +
c−a
=
5
calcule el valor de 13.
Si se sabe que x
=
a− b
a− c
24 24 24...
calcule el valor de M
=
3
x
+
3
x
+
3
x
2a + b ⋅
+
... ; con
M ∈ N.
b− c
2a + c
A) 16 D) 1024
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 5
2b+ c
B) 64
C) 128 E) 12
Álgebra Productos notables A) 1 D) – 2
NIVEL BÁSICO
1.
2
Sea
1 +
a
8 =
b
a + 2b
, donde a y b son números
B) – 3
C) 2 E) 3
NIVEL INTERMEDIO
no nulos. Calcule 6
a
E =
A)
6
a
+ 17 b −
E
B) 3 3
3
2
determine el valor de
=
8.
3
+
x
1
2
+
x
3
C) 729 E) 343
1 +
x
2
B) 36
C) 25 E) 23
Si 25 x+9 x=2(15 x), determine el valor de E =
B) 216
x
A) 49 D) 18
3
Si 32 x+32 y=27 y 3 x+y=11, calcule el valor de k=(3 x+3 y)3
5
−7 x +1
7 (5
+
3
−7 x + 2
−7 x −1
)
A) 5 D) 10
B) 15
C) 2/5 E) 8
Halle el valor de la siguiente expresión. 2
−
1) (
2m
3+
Si a+b+c=0; 1 2
a
A) D)
9.
8)
B) 1
calcule
+
C) 2 E) 2 − 1
ab+ac+bc = – 7 1 2
b
18
+
1
c
B)
36
2
49
C)
36
E)
Si x
1 +
x 2
=
3,
halle x B) 27
6
1 +
x 6
E =
bc
2 b +
ac
c +
2
ab
B) 2
Si
2
( m + n)
=
−
C) 11 E) 9
4 mn
, donde m≠n,
2 m − 2 n
calcule el valor de
29
24 P2 – 12( m+n) P+12 mn+1 – 12 n2
36 7
A)
6
m − n
4
B)
m − n
2
D) 2
C) 1 E) 13
. 11.
C) 9 E) 16
Suponiendo que a+b+c=0 y a; b; c son no nulos, halle el valor de 2 a
10.
P
36
2
y abc= – 6,
Si 24 x+2 – 4 x=119 y x > 0, halle 2 x – 2 – x+5. A) 8 D) 4
.
7
A) 18 D) 25 6.
3,
=
x
3 3
E)
A) 2 D) 3
5.
C)
3
( m
4.
1
6
A) 512 D) 125 3.
Si x +
52 b
2 3
D) 2 2.
7.
6
Si se cumple que
x 3 = 8; x ≠ 2 3 y = −1; y ≠ −1 halle el valor de ( x2+2 x+3)(2 y2 – 2 y+5)
A) 7 B) – 3 C) 4 D) – 5 E) – 6 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 6
Álgebra 12.
Sean a y b números reales positivos. 2
14.
2
a b Si + = 2, b a
A) 1 −
calcule a b
2
b +
a
2
a +
Podemos afirmar que sen6 x+cos6 x es igual a
3
b +
2
b
+
2
a
A) 150 D) 120
3
a
3
b
b +
B) 100
3
a
50
+ ... +
b
b +
B) 1 −
50
a
C) 1 −
C) 200 E) 175
D) 1 − NIVEL AVANZADO
E) 1 + 13.
2
+
3
+
15.
5
entonces la expresión racionalizada es
B)
C)
D)
(
12
+
18
−
30
)
15
+
18
−
30 )
12
−
18
+
30
)
C)
12
(
15
12
3
2
(2 x )
2
(2 x )
2
(2 x )
2
(2 x )
sen
4 3
cos
2 3
sen
2 3
sen
2
−
18
+
15
sen x
−
cos x
3 =
−
2
1
,
3+
2
2 2+
3
3 3+
2
3 +
30 )
D)
18
E) (
(2 x )
4
entonces el valor de M =sen x+cos x es
B)
18
(
Si
A)
12
(
2
1
Sea E =
A)
cos
50
a
50
3
−
30 )
E)
12
2+
3
2 3+
2
2 UNI 2000 - I
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 7
UNI 2008 - II
Álgebra Polinomios I NIVEL BÁSICO
1.
Dado 3 f( x)
calcule f ( f (
=
C) 8 E) 12
B) 2
10.
11.
n
D)
+ +
b b
a x+b n−1 a x+b
B)
x+b
ax
+
b
C) 5/3 E) – 4/3
B) 5
C) – 1 E) 0
Si P( x)=ax2+ b y =
8 x4
+
24 x 2 + c,
calcule el valor de a+b+c.
C) 2 x2 – 4 E) 2 x2+2 x+4
n−1
a
B) 1/3
Si f ( x – 1)= x2+2 x y f (a) – f ( b)= b – a; a ≠ b ¿cuál es el valor de a+b+5?
P P ( ( x ) )
n+1
a
x
A) 28 D) 31 12.
P( x )
x n−1 a x
calcule P(Q ). (1)
A) 1 D) – 2
P( ax ) .
n+1
C) – 49 E) – 45
Si P( x)+Q( x)=ax+b y
A) 4/3 D) 2/3
Si P( x)=(ax+b)(a2 x+b)(a3 x+b) ... (a n x+b)
a
B) 40
.
( 3; 4 ) )
P( x) – Q( x)=a+bx; P(5)=4,
Si F ( x) es un polinomio que cumple F ( x – 1)= x2 – x+1 calcule el valor de F ( x+1) – F ( x – 1).
A)
C) 2 E) – 2
Sean x; y ∈ R. Si F ( x; y)= x2 – y2, calcule F 3; F A) – 40 D) – 46
C) 3 E) 1/27
B) 4 x+2
B) – 4
(
9.
Si F ( x)=(3a) x+1, a > 0, y F ( x – 1)=9 F ( x+1) halle el valor de a.
halle
8.
C) 8 E) 12
B) 1/3
Si g( z+1)= g( z)+5 z2 – 3 z+2 y g(0)=2, halle g(1)+ g(– 1). A) 4 D) 0
C) 4 E) – 8/5
Si f ( x – 1)=2 f ( x – 2) – 1 y f ( – 3)=2, halle f (0).
A) 2 x+4 D) 2 x – 2 6.
2
7.
B) 2
A) 1/9 D) 9 5.
,
Sea f ( x)=ax2+ bx+c, además, f (0)= – 2, f (1)=6 y f (3)+ f (2)=76. Determine el valor de 3a+2 b+c.
A) 1 D) 9 4.
f ( x )
B) 8/5
A) 19 D) 9 3.
x+4+
. −4) )
A) – 4 D) 0 2.
NIVEL INTERMEDIO
b
B) 32
C) 30 E) 26
En el conjunto de los números reales, definimos x − 1, si x ≥ 2 f ( x ) = 2 x − 1, si x < 2 Si a < 1, calcule af (3 – a)+ f (2a).
A) 3a2+2a – 1 a x+b B) 3a2 – a – 2 C) 2a2+a – 1 n+1 + E) a x b D) 2a2+a+1 ax + b E) a2+3a+1 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 8 C)
n
+
Álgebra 14.
NIVEL AVANZADO
13.
Sean los polinomios P( x)=ax3+ bx2+cx+d Q( x)=ax2+ d R( x)=ax+b Si P(0)=2 y Q(1)= R(2)=1, halle x, tal que R( x)=0.
Dada la expresión polinomial P( x)= x3 – 10 000 x2 – 10 002 x+9999 calcule el valor de P(10 001).
A) – 3 D) 1
B) – 2
C) – 1 E) 0 UNI 2001- I
15.
Dado R( x)
=
x +1 x − 1
calcule R Q . ( ( R( x ) ) )
A) – 3 B) 1 C) – 1 D) 3 E) 0 UNI 2000 - I
A) [ Q( x)]2 B) R( x) – Q( x) C) [ R( x)]2 D) R( x)+Q( x) E) Q( x) – R( x)
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 9
y Q( x)
=
x
2
x
2
+
1
−
1
,
Álgebra Polinomios II 6.
NIVEL BÁSICO
1.
Si P es un polinomio lineal, de modo que P(3 x+1)=15 x – 4 , halle la suma de su coeficiente lineal con su término independiente. A) – 4 D) 2
2.
B) – 9
Si Q es un polinomio cuadrático mónico, el cual carece de término lineal, además, Q(2)=8, halle el valor de Q(1)+Q(2)+Q+ ... +Q(10) A) 425 D) 234
3.
C) – 3 E) 20
B) 419
Si los polinomios P y Q son idénticos, calcule el valor de A+2 B+3C . P( x)= A( x+1)3+ B( x – 1)2 Q( x)=6 x3+4 x2+3Cx – 8 A) 4 D) 12
B) 2
C) 0 E) 24
NIVEL INTERMEDIO
7.
C) 413 E) 20
Sea P( x) un polinomio lineal, tal que se cumple que [ P( x)]2= xP( x)+2 x+m Determine el valor de m – P(2). A) – 4 D) 0
Si el polinomio
B) 4
C) 3 E) 8
c
P( x )
= x
a
+2 b − 9 3 + −1 x + 3 4
8.
es de tercer grado y carece de término independiente; además, el término de primer grado tiene coeficiente igual a 2, halle el valor de a+b+c. A) 24 D) 22 4.
B) 19
P(1) P( −1)
+
A) – 1 D) 1
P( 2)
+
P( 3)
P( −2)
+
P( −3)
+
+
A) x2+3 B) x2+2 x+3 C) x2 – 2 x+3 D) x2 – 6 x+3 E) x2+6 x+3
C) 23 E) 20
Si P( x)=ax2+ bx+c es un polinomio constante, determine el valor de
9.
... + P( n)
+
... + P( − n)
B) n
A) 8 D) 0
C) – n E) 0
Si el término independiente del polinomio 3 P( x)=(2 x – 1) n+(3 x – 1) n – 1+(7 x+1) n +3 n es 22, determine el valor de n. A) 23 D) 7
Sean P( x – 1)= x3+ax2+ bx+2 y Q( x+1)= x3+4 x2 – 5 x – c polinomios, tal que P( x) Q( x). Calcule el valor de a+b+c. ≡
10. 5.
Determine un polinomio P( x) de segundo grado cuyo coeficiente principal sea la unidad, tal que P(1+ x)= P(1 – x); P(0)=3
B) 17
B) 5
C) 3 E) – 4
Calcule el valor de n si se sabe que en el polinomio P la suma de coeficientes y el término independiente suman uno. P(2 x – 1)=(4 x – 3) n+(2 x) n – 128(4 x – 1)
A) 8 B) 9 C) 10 C) 14 D) 7 E) 6 E) 5 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 10
Álgebra 11.
Sea el polinomio 3 2 P( x)=8 x +ax + bx+c 1 1 que tiene como raíces a −3; − ; . Calcule 4 2 P( x+1). A) 8 x3+35 x2 – 7 x – 3 B) 8 x3+22 x2 – 17 x – 3 C) 8 x3+41 x2 – 3 x – 3 D) 8 x3+37 x2+6 x – 12 E) 8 x3+46 x2+61 x+20
12.
Sean P y Q dos polinomios dados por 3 2 P( x)=ax + bx +cx+d 3 2 Q( x)=2 x – x +3 x+1 Si P( x) Q( x – 1), determine el valor de a+b+c+d . ≡
A) 0 D) 3 15.
B) – 12
Q( x )
A)
C) 12 E) 15
C) Determine el grado del polinomio 2
( x 22
3
+
4
5
2 2 2) ( x 3 1) ( x 4 1) +
+
...
D)
10 factores
A) 3390 D) 3370
B) 3400
C) 3410 E) 3380
E)
=
P( x)
kx
P( − x ) − kx
2
−
P( x 3) −
x =
2
9
−
1.
, donde k es raíz no nula de P.
6x
x 2 + 6 x + 9 x x 2 + 6 x − 9 x x 2 − 6 x + 9 6 x x 2 − 6 x − 9 6 x x
2
x
2
x
2
x
2
−
48 x
+
48 x
+
48 x
−
48 x
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 11
+
x 2 + 6 x x
NIVEL AVANZADO
1 P( x ) = ( x + 1)
C) 2 E) 5
Sea P una polinomial, tal que
B)
13.
B) 1
Determine la regla de correspondencia de
Si el polinomio P( x)= nx n+5+( n+1) x n+6+( n+2) x n+7+... es ordenado y completo, calcule P(1) – P(– 1). A) – 15 D) 5
14.
Semestral Básico
LEYES
LEYES
DE EXPONENTES I
DE EXPONENTES II
PRODUCTOS
NOTABLES
POLINOMIOS I
POLINOMIOS II