UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA
PROYECTO INTEGRADOR TEMA: Aplicaciones del Algebra Lineal en al Ingeniería Civil ASIGNATURA: Algebra Lineal CARRERA: Ing. Civil PROFESIONAL EN FORMACIÓN: Carrillo López Karla Josselyn DOCENTE: Ing. Víctor García NIVEL: Primer Nivel Paralelo: “C” Periodo Académico: Mayo – Septiembre 2016
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI VISION: La Universidad Técnica de Manabí tiene como visión el convertirse en una institución universitaria líder, referente de la educación superior n el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social, proyección regional y mundial.
MISION: La Universidad Técnica de Manabí tienen como misión formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia e investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión e los saberes y las culturas, previos en la Constitución de la república del Ecuador
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS
MISION: formar ingenieros reconocidos a nivel nacional por su liderazgo, sólidos conocimientos científicos, tecnológicos y valores humanísticos, en base a curricular actualizado según las demandas de los ámbitos laborales y las oportunidades de emprendimiento, desarrollando líneas de investigación científico y tecnológica vinculadas con el progreso de país VISION: Ser líderes a nivel nacional y, reconocidos internacionalmente por la formación de ingenieros, sólidamente vinculados con el medio técnico, social, político y económico
INTRODUCCION
Este proyecto es el resultado de lo aprendido en clases y horas de investigación en fuentes bibliográficas en áreas de algebra lineal, estudia conceptos tales como factores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales. En un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación operaciones, graficas por computadora, ingeniería, etc. para ser más específicos. presente proyecto entonces, fue concebido para planear un proceso con el fin alcanzar una meta y objetivos de aprendizaje válidos para nuestra carrera.
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El proyecto de investigación cuenta con objetivos y ejemplos con fácil entendimiento que permite desarrollar y comprender los conceptos principales de algebra lineal y de qué forma podemos aplicarlos en un futuro, con el fin de ayudar a entender y confiar en una información segura. El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia los espacios vectoriales y las transformaciones lineales. Estos conceptos han contribuido notablemente en el desarrollo del conocimiento dentro de las matemáticas y también en otras ciencias, especialmente en las ciencias básicas, la economía, la informática, la ingeniería y las ciencias sociales. Por eso se justifica el estudio del algebra lineal en la mayoría de las carreras universitarias. El álgebra lineal estudia conjuntos denominados espacios vectoriales, los cuales cuentan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares que tienen estructura de campo, con una operación de suma de vectores y otra de productos ente escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades por ejemplo que la suma es conmutativa. Estudia también transformaciones lineales, que son funciones entre espacios vectoriales que satisfacen las condiciones de linealidad. Finalmente, el álgebra lineal estudia también las propiedades que apresen cuando se impone estructuras adicionales sobre los espacios vectoriales, siendo una de la más frecuente la existencia de un producto interno una especie de producto entre dos vectores que permite introducir nociones como longitud de vectores y ángulos entre un par de los mismos. Es una herramienta de uso ineludible para el estudio de muchas otras materias que conforman el diseño curricular de un estudio de ingeniería. Tiene una gran cantidad de aplicaciones en otras áreas entre las cuales podemos mencionar las industria espacial, los circuitos eléctricos, las redes de comunicación, la arqueología, la predicción de tiempo, los movimientos de población, la relatividad, el análisis del tráfico y de rutas mercantiles, etc.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL Comenzar un proyecto que nos permita dar a conocer un poco más sobre la aplicación del algebra lineal en la ingeniería civil brindadnos una fuente de información segura y fácil de entender
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Obtener la participación en clase de todos los alumnos ya sea de forma colectiva, resolviendo problemas propuestos, o individual. Ayudar al estudiante a comprender la importancia del algebra Conocer los diferentes campos de trabajo que nos brinda la ingeniería civil Estimular el interés hacia la asignatura
MARCO TEORICO El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y un enfoque más formal, espacios vectoriales y transformaciones linéales. Tiene una representación concreta en la geometría analítica y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales, así como ayuda al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales para un ingeniero, capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos. El álgebra lineal y la estructura.- La ingeniería estructural es un rama clásica de la ingeniería civil que se ocupa del diseño y cálculo de las parte estructural en elemento y sistemas estructurales tales como edificios, fuentes, muros ( incluyendo muros de contención), presas, túneles y otras obras civiles. Su finalidad es la conseguir estructuras seguras, resistentes y funcionales. En un sentido práctico, la ingeniería estructural es la aplicación de la mecánica de medios continuos para el diseño de estructuras que soporten su propio peso( cargas muertas) más las cargar ejercidas por el uso(cargas vivas), más las cargar producidas por eventos de la naturaleza como: vientos, sismos, nieve o agua. Ingeniería sísmica.- La ingeniería sísmica es el estudio del comportamiento de los edificios y las estructuras sujetas a cargas sísmicas. Es el conjunto de la ingeniera estructural y civil El álgebra lineal y la geotécnica.- La ingeniera geotécnica e sal rama de la geología que se encarga dele estudio de las propiedades mecánicas, hidráulicas e ingeniería de los materiales provenientes de la tierra aplicadas a las obras de ingeniería civil. Los ingenieros geotécnicos investigan el suelo y las rocas por debajo de la superficie para determinar sus propiedades y diseñar las cimentaciones para estructuras para edificios tales como edificios, puentes, centrales hidroeléctricas, estabilizar taludes, construir túneles y carreteras, etc. El álgebra lineal y la hidráulica.- los ingenieros hidráulicos se ocupan de diseñar construir y operar las obras hidráulicas, valiéndose principalmente de la investigación, dado que la ingeniería hidráulica se sustenta, casi de un 90% en resultados experimentales Leonardo Da Vinci afirmaba: “cuando trates con el agua, consulta primero la práctica y luego la teoría”. Mucho se ha avanzado desde entonces por los dos caminos El ingeniero civil es un profesionista creativo y en permanente búsqueda de la innovación capaz de trabajar analizando y proponiendo e implementando soluciones a problemas sociales, por medio de la planificación y dirección de obras civiles, el desarrollo de sistemas hidráulicos, la elaboración de proyectos estructurales y desarrollo de vías de comunicación; respetando siempre el medio ambiente. La civil es una especialidad que nos adhiere a la sociedad mediante el diseño y ejecución de obras, y en el proceso de sus acciones también hace uso de él algebra lineal en especial en el tema de las matrices, algunas de las aplicaciones que tiene, serian por ejemplo en el diseño estructural de edificios en donde cada nodo de la estructura es un valor en la matriz que así puede ser de nxn.
Para calcular estructuras mediante métodos numéricos. Es el método que se utiliza para calcular mediante ordenador (con software como ANSYS), por ejemplo que es el software de simulación para predecir cómo funcionará y reaccionará determinado producto bajo un entorno real por lo cual es muy importante que un ingeniero lo conozco a fondo ya que trabaja con varias de las materias relacionadas con la ingeniería civil que son el Análisis estructural, transferencia de calor, dinámica de fluidos, electromagnética, campos acoplados. Solución de sistemas de ecuaciones: Es probablemente el más conocido, ya que es bastante directo y rápido si tienes una calculadora que resuelva matrices. Sin embargo hay otros métodos para solucionar sistemas de ecuaciones. Cálculo Estructural: La estructura es un conjunto mecánico encargado de soportar y transmitir un determinado número de cargas hasta la cimentación. Es obviamente el más importante. Se conoce como método matricial y es el más usado actualmente, ya que es la base de todos los programas de cálculo estructural. Es el método directo de la rigidez aunque también se le denomina el método de los desplazamientos. Este método está diseñado para realizar análisis computarizado de cualquier estructura incluyendo a estructuras estáticamente indeterminadas. El método matricial se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos mediante un ordenador. Mediante este método se pueden conocer las reacciones en los apoyos, fuerzas internas, deflexiones y desplazamientos de todos los miembros. Resistencia de los materiales: Para calcular y dimensionar los elementos de una estructura hay que verificar que se cumplan los criterios de tención, flecha y esbeltez. Siendo el primero el criterio resistente, que es justamente el que indica que el material soporta a la que se le encontrara sometido en la estructura bajo las condiciones previstas, el segundo el criterio de servicio, que responde a las deformaciones máximas admisibles bajo un determinado uso, y él la flexibilidad que tenga el material, por último que es el de estabilidad. Para verificar todo esto se utilizan las siguientes matrices: Matriz de rigidez: Se realiza de forma sistemática, de modo que el método se sintetiza en una serie de etapas mediante las cuales se da solución al sistema estructural. Se realiza la descripción de la estructura para así calcular la matriz de rigidez de cada barra y del vector de cargas nodales equivalentes. Así por medio de esta matriz quedan relacionadas las fuerzas en extremo de barra con los desplazamientos nodales en ejes locales. La realización de esta matriz es muy importante ya que las cargas aplicadas sobre las barras deben ser sustituidas por unas equivalentes que al ser aplicadas en los nudos, produzcan en las estructura los mismos efectos que las originales.
Matriz de rotación: La barra puede presentar una orientación arbitraria por lo que se debe definir la Matriz de flexibilidades: Que se aplica para fuerzas unitarias un ala vez en los extremos y calcularemos los desplazamientos que se producen allí. Esto se aplica para la deformación de algún material o estructura. Obtención de la hidrógrafa de escurrimiento: Es un procedimiento de cálculo usado en Hidrología. Este método es el más confiable, ya que nos permite reflejar el patrón de lluvia de una tormenta. A partir de un histograma de escurrimiento directo que es definido como la gráfica del escurrimiento directo resultante de un centímetro de lluvia en exceso que se genera, de manera uniforme, sobre un área de drenaje a razón constante durante el transcurso de un aduracion efectiva de precipitación y un hidrógrama unitario se puede obtener un hidrograma de escurrimiento directo que se ajuste al patrón de lluvia del hidrograma. Este procedimiento se realiza de la misma manera en que trabaja la optimización con el uso de variables restringidas, se toma una función objetivo y se evalúa en un punto actual si no se llegan a lograr satisfacer las restricciones desde ahí el intento se considera fallido y se continua el procedimiento con variables no restringidas, se tiene que obtener la mejora sin que se salga de la zona de los límites de las restricciones y así es como continua el proceso que se termina cuando algún criterio de convergencia es cumplido. Debido a su complejidad al realizar o formar la función objetivo fue necesario hacer un algoritmo que permitiera la creación y elaboración de la misma, con este algoritmo es con el que se pretende hacer un matriz para llegar a la solución de todo esto es cuando se utiliza la multiplicación de matrices. El uso de él algebra lineal y sobre todo las matrices en la ingeniería civil es muy importante porque te permite planear y que te des una idea de lo que se espera que pase con las construcciones y sus estructuras y en caso de algún error poder corregirlo a tiempo o cambiar de material, si es eso o su resistencia lo que lo está haciendo fallar. Por ejemplo, si un proyecto es malo ejecutado, esto provocará, demolición, eliminación de los materiales, la adquisición de nuevos materiales y la reconstrucción, además de los costos de mano de obra. Matrices en la ingeniería La Ingeniería Civil es una especialidad que nos adhiere a la sociedad mediante el diseño y ejecución de obras, y en el proceso de sus acciones también hace uso de las matrices ya que se utilizan para el diseño de sistemas estructurales en las diversas áreas que ocupa la Ingeniería Civil. Las matrices sirven para resolver sistemas de ecuaciones lineales, estos a su vez tienen múltiples aplicaciones en el área de ingeniería dando lugar a al óptimo manejo de recursos humanos y de materiales monitoreados y controlados desde un sistema de diseño dando así paso a la modernidad y a la ingeniería del futuro.
Matrices y códigos Los códigos secretos han acompañado a la humanidad desde épocas remotas. Se emplean diferentes términos, para indicar que un mensaje ha sido escrito de manera que en principio sólo el destinatario lo pueda leer. Entre las palabras utilizadas para ello están: codificación, cifrado, encripta miento,… Una técnica un poco más sofisticada consiste en el empleo del cifrado en dos pasos. Primero se le aplica al mensaje una sustitución, seguida luego de una transposición. Para el primer paso consideremos el siguiente cifrado por sustitución:
Aplicación en la Ingeniería: 1. DISEÑO ESTRUCTURAL 2. DINAMICA ESTRUCTURAL 3. ANALISIS AVANZADOS 4. MECANICA DE SUELOS 5. PROGRAMACION 6. HIDRAULICA 7. ING. DE TRANSPORTES Importancia de la matriz La importancia de las matrices nos llevan a conocer un sin fin de métodos que nos facilitan algunos problemas matemáticos, ya que las matices representan de forma implícita una particular relación evolutiva. La elección de una matriz determinada puede afectar enormemente al resultado del análisis, y por lo cual es necesario saber utilizarlas Las matrices se usan en cualquier comparación de secuencias. También se utilizan matrices de sustitución para incrementar la sensibilidad en los alineamientos débiles. Estas matrices se basan en observaciones. Su utilidad principal es como lista de chequeo que incorpora información cualitativa sobre relaciones causa y efecto, pero también es de gran utilidad para la presentación ordenada de los resultados de la evaluación. Se utiliza para varias ramas de la ingeniería, para resolver problemas que se encuentran en muchas dimensiones cuando se tienen problemas que solo se pueden resolver con sistemas de ecuaciones diferenciales se arman matrices con dichas ecuaciones de tal manera que se pueda solucionar ese problema, ejemplos prácticos enfrentan los ingenieros civiles que teniendo sistemas de ecuaciones con muchas ecuaciones las resuelven por métodos matriciales.
Como son: * Manejo de informaciones fundamentales. * Llevar a cabo proyectos de desarrollo sistematizados. * Un mejor control de perfil técnico. * Formular una partida teórica de diseños. * Diseño de puentes, vías, calzadas. * Área de estudios técnicos * Resolver sistemas de ecuaciones. * Almacenamiento de información óptima en sistemas. * Análisis de precios y costos. Básicamente sirven para: * La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas (hojas de cálculo, bases de datos). * Nos llevan a conocer un sin fin de métodos que nos facilitan algunos problemas matemáticos, ya que las matices representan de forma implícita una particular relación evolutiva. * Cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc.
CONCLUSIONES
En el transcurso del desarrollo del tema se ha podido observar que la matriz dentro de la carrera de la Ingeniería Civil es usada en muchas aplicaciones Es importancia ya que la acción que se realiza, en los eventos de la construcción ya sean en estructuras, edificaciones y/o diseños se obtiene resultados óptimos Facilitan y brinda en el manejo de informaciones y representaciones de datos al momento de resolver ecuaciones y cálculos matemáticos Se obtiene también una ingeniería de óptima calidad y ponernos acorde con los grandes países constructores.
RECOMENDACIONES
Que el docente explique y guíe al alumno sobre cómo se aplica el álgebra lineal en la ingeniería para generar mayor interés en el aprendizaje.
Que no solo se basen en la investigación para la obtención de información como solo una técnica de estudio, ya que cada técnica tiene sus ventajas y desventajas
Se aconseja utilizar dos técnicas como mínimo, y si en una de las técnicas se produce cualquier insatisfacción en la información adquirida se puede recurrir a la información que se obtuvo en la otra investigación para tener un mejor entendimiento del tema.
Implementar estrategias metodológicas para Corregir debilidades y fortalecer habilidades de los alumnos en la asignatura del algebra lineal
WEDGRAFÍA:
Recuperado por jhonathan kanashiro publicado el 17 de Febrero de 2014 https://prezi.com/rr721ubjvacw/matrices-y-sus-aplicacionesen-la-ingenieria/
(2010, 11). Matrices-aplicación en ingeniería civil. BuenasTareas.com. Obtenido 11, 2012 de http:// www. Buenastareas.com/ensayos/Matrices-Aplicaci%C3%B3n-En-ingenier %C3%Ada-Civil/1015855.html
http://www.prezi.com/ck751fta1kow/algebra-lineal-aplicada-a-laingenieria-civil/
http//hafrudialgebralineal.blogspot.com/2011/03/el-algebra-linealen-la-ingenieria.html
ANEXOS
