Algunas Reglas de Probabilidad

ALGUNAS REGLAS DE PROBABILIDAD Regla especial de adición: Para aplicar la regla especial de la adición, los eventos deben ser mutuamente excluyentes. Recuérdese que mutuamente excluy excluyent ente e signifc signifca a que cuando cuando ocurr ocurre e un evento evento,, ninguno ninguno de los otros otros puede suceder al mismo tiempo. Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la regla especial de la adición indica que la probabilidad de que ocurra uno u otro de los eventos, es igual a la suma de sus probabilidades probabilidades.. sta regla se expres expresa a en la !ormula !ormula siguiente"

REGLA ESPECIAL DE ADICIÓN

P#A o B$% P#A$ & P#B$

Para tres eventos mutuamente excluyentes, representados por A, B y ', la regla se expresa" P#A o B o '$% P#A$ & P#B$ & P#'$

Una máqina a!"má!ica S#a$ llena de %"lsas de plás!ic" c"n na me&cla de '(i)"les* %(óc"lis + "!(as legm%(es, La ma+"( pa(!e de las %"lsas c"n!ienen el pes" c"((ec!"* pe(" de%id" a lige(as -a(iaci"nes en el !ama." de las -e(d(as* n paqe!e pede !ene( n pes" lige(amen!e ma+"( " men"(, Una -e(i/cación de 0111 paqe!es qe se llena("n al mes pasad" (e-el" l" sigien!e:

PESO

E2EN3O

N45ERO DE PA6UE3ES

PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

(enor Satis!actori o (ayor

A B

)** -**

*.*+ *./**

'

-** 1***

*.*0 ).***

2'u3l es la probabilidad que determinado paquete tenga un peso mayor o menor4 Se aplica la regla especial de la adición" P#A o '$ % P#A$ & P#'$ % *.*+ & *.*0 % *.)* 5bserve que los eventos son mutuamente excluyentes, lo cual signifca que un paqu paquet ete e con con legu legumb mbrres mixt mixtas as no pued puede e tene tenerr peso peso meno menor, r, peso peso satis! satis!act actori orio o y peso peso mayor, mayor, al mismo mismo tiempo tiempo.. stos stos evento eventos s son tambié también n

colectivamente ex6austivos, lo que signifca que un determinado paquete deber7a tener un peso menor, satis!actorio o menor.

l experto en lógica, de nacionalidad inglesa, 8. 9enn #):-;):::$ ideó un diagrama para para repres epresen enta tarr gr3fc gr3fcam amen ente te el resu resulta ltado do de un expe experim riment ento o. l conc concept epto o mutuam mutuament ente e exclu excluyent yente e y otras otras reglas reglas diversa diversas s para para combina combinarr probab probabilid ilidade ades s pueden visualia dentro del rect3ngulo.

•

REGLA DEL CO5PLE5E5EN3O

P#A$ % ) ? P#@A$ sta es la regla del complemento. 5bserve que los eventos A y @A son mutuamente excluyentes y colectivamente ex6austivos. a regla del complement complemento o se utili
'abe recordar que la probabilidad de que una bolsa con verduras mixtas tenga menos peso es *.*+, y que la probabilidad de que tenga m3s peso es de *.*0 *.*0. . Ap Apli liqu que e la regla egla del del comp comple leme ment nto o para para demo demost stra rarr que que la probabilidad de que una bolsa tenga el peso correcto es *./**. lustre la solución utili
no es mayor ni menor, por lo tanto" P#B$ % ) ? CP#A$ & P#'$D % ) ? *.)** % *./** a regla del complemento es importante en el estudio dela probabilidad. n muc6os casos es m3s !3cil calcular la probabilidad de que ocurra un evento determinado primero la probabilidad de que no suceda, y restando luego de ) el resultado

•

REGAL GENREAL DE LA ADICIÓN Probabilidad con>unta es la medida de probabilidad que evalEa la posibilidad de que dos o m3s eventos ocurran en !orma simult3nea. n resumen la regla general de adición se refere a los eventos que no son mutuamente excluyentes. sta regla para dos eventos, indicados por A y B, se escribe" P#A o B$ % P#A$ & P#B$ ? P#a y B$ n la expresión P#A o B$, la palabro FoG indica que puede ocurrir A, o bien que puede ocurrir B. sto incluye asimismo la posibilidad de que ocurra A y B. A este uso de la l a FoG FoG a veces se le l e llama inclusivo. Hic6o Hi c6o de otra !orma, qui<3 uno vera con agrado que ocurran ambos, A y B, o bien que suceda cualquiera de los dos.

7Cál es la p("%a%ilidad de qe na ca(!a elegida al a&a( de na %a(a)a ame(icana sea n (e+ " na (eina de c"(a&"nes8 CAR3A

PROBABILIDAD

Rey 'ora
P#A$ % 1I+ P#B$ % )-I+

Rey de cora
P#A P#A y B$ B$ % )I )I+ +

E9PLICACIÓN Jay 1 reyes en la bara>a de + cartas Jay )- cartas de coraa de + naipes Jay Jay ) rey rey de de cor cora< aa >a de de + cartas

P#A o B$ % P#A$ & P#B$ ? P#a y B$ % 1I+ & )-I+ ? )I+ %)I+, o bien *.-*00 =n diagrama de 9enn presenta estos resultados que no son mutuamente excluyentes.

•

REGLA ESPECIAL DE LA 5UL3IPLICACIÓN: a regla especial de la multiplicación requiere que dos eventos A y B sean independientes. Hos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no altera la probabilidad del otro. He manera que si los eventos A y B son independientes, la ocurrencia de A no altera la probabilidad de B. Si dos eventos A y B son independientes, la probabilidad de que ocurra A y B se obtienes multiplicando las dos probabilidades. sta es la regla especial de la multiplicación, que expresada en !orma simbólica es"

REGLA ESPECIAL DE 5UL3IPLICACIÓN

P#A y B$ % P#A$P#B$

Para Para tres eventos eventos independientes independientes A, B, ', la regla especial especial de multiplicació multiplicación n que se utili
En na ences! ences!a a (eali&ad (eali&ada a p"( la AAA enc"n!( enc"n!(ó ó qe 1; 1; de ss s"ci"s #icie("n algna (ese(-ación en na l
R signifca se 6i
Si dos eventos no son independientes, se dice que son dependientes. Para ilustrar la dependencia, suponga que 6ay )* rollos de pel7cula !otogr3fca en una ca>a y que se sabe que tres est3n de!ectuosos. Se selecciona uno. s obvio que la probabilidad de escoger un rollo con de!ectos es -I)*, y la probabilidad de seleccionar uno satis!actorio es 0I)*. Hespués se elige un segundo rollo de la ca>a sin devolver el primero a est3. a probabilidad de que se de!ectuoso depende de si el primer rollo seleccionado no !ue aceptable. a probabilidad de que también el segundo rollo tenga de!ectos es" +I/, si el primer rollo seleccionado !ue de!ectuoso. -I/, si el primer rollo seleccionado !ue bueno. A la !racción +I/ #o bien, a la -I/$ se le denomina apropiadamente probabilidad condicional porque su valor est3 condicionado por que el primer rollo que se sacó de la ca>a 6aya sido de!ectuoso o no.

P("%a%ilidad c"ndici"nal: es la probabilidad de que ocurra un evento determinado, dado que otro evento ya 6aya sucedido. •

REGLA GENERAL DE LA 5UL3IPLICACIÓN a regla general de la multiplicación se utiliunta de que ocurran dos eventos, como seleccionar dos rollos !otogr3fcos de!ectuosos de una ca>a con )* rollos, uno después del otro. n general, la regla establece que dados dos eventos A y B, la probabilidad con>unta de que ambos ocurra se encuentra multiplicado por la probabilidad de que suceda el evento A, por la probabilidad condicional de que ocurra el evento B. He manera simbólica, la probabilidad con>unta P#A y B$ se obtiene"

REGLA GENERAL DE 5UL3IPLICACIÓN

P#A y B$% P#A$P#BMA$

Honde P#BMA$ expresa la probabilidad de que ocurra B dado que ya sucedió A.  raya vertical simboli
7Cál es la p("%a%ilidad de esc"ge( n ("ll" de'ec!"s" n" segid" de "!(" !am%i=n de'ec!"s"8 l primer rollo seleccionado de la ca>a, que resulto de!ectuoso, es el evento A. He modo que P#A$ % -I)*. l segundo rollo seleccionado, es el evento B. Por lo tanto, P#BMA$ % +I/. =sando la !órmula" 3

P#A y B$% P#A$P#BMA$ % #

10

2

$#

9

6



%$90

 , o *.*0